Como é calculada a ancoragem da armadura de tração em apoios

extremos de vigas?

Artigo

Para vigas com apoios extremos curtos (seja apoios de vigas ou pilares) existe a

possibilidade de ocorrência de rupturas diagonais da seção da viga sobre este apoio. Deve-se

então, evitar esta ruptura através da verificação da armadura existente no apoio e inclusão,

caso necessário, de grampos complementares de ancoragem dentro desta provável

superfície de corte. A partir da Revisão 4, o Eberick V5 passa a verificar a ancoragem de

acordo com todos os critérios estabelecidos na NBR 6118:2007, incluindo grampos

complementares caso necessário.

Figura 1 - Potencial superfície de corte em apoios curtos

A NBR 6118:2003, em seu item 18.3.2.4, prescreve que junto aos apoios extremos de vigas

simples ou contínuas devem existir armaduras longitudinais capazes de resistir a uma força

de tração dada por:

onde:

al - deslocamento do diagrama de momentos fletores, paralelo ao eixo da peça, para

substituir os efeitos provocados pela fissuração oblíqua;

d - altura útil da seção transversal da peça;

Vd - força cortante no apoio;

Nd - força de tração eventualmente existente.

O cálculo de al é obtido através da verificação do estado limite último de elementos lineares

sujeitos à força cortante, segundo item 17.4.2, para os modelos de cálculo I e II.

Através da força de tração RSd pode-se obter a armadura necessária no apoio pela equação:

Esta armadura no apoio deve atender ainda as seguintes condições:

As,calc, apoio = 1/3 As,vão   se Mapoio for nulo ou negativo e de valor absoluto Mapoio = 0,5 Mvão

As,calc, apoio = 1/4 As,vão   se Mapoio for negativo e de valor absoluto Mapoio > 0,5 Mvão

 

Estas barras longitudinais devem ser ancoradas a partir da face do apoio, com comprimentos

iguais ou superiores ao maior dos seguintes valores:

 lb,nec  conforme item 9.4.2.5;

 r + 5,5 ø   (r - raio de curvatura interno do gancho, segundo tabela 9.1 da NBR 6118:2007);

 60 mm.

No item 9.4.2.5 o comprimento de ancoragem necessário ( lb,nec) é dado por:

onde:

a1 = 1,0 para barras sem gancho;

a1 = 0,7 para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho

= 3ø;

lb,min é o maior valor entre 0,3 lb, 10F e 10 cm.

Para o cálculo do lb,nec o fator As,calc/As,ef será considerado somente quando for menor que 1, ou

seja, quando a armadura efetiva chegando ao apoio é maior que a armadura calculada. Caso

contrário este fator será igual a 1. Isto se justifica pelo fato de que nos casos em que a

armadura efetiva é menor que a armadura calculada, serão dispostos grampos

complementares de ancoragem, portanto, este fator não pode ser considerado para

aumentar o lb,nec.

Cabe ressaltar neste ponto, que os grampos de ancoragem podem ser necessários mesmo

quando a armadura efetiva chegando ao apoio é maior que a armadura calculada, pois sua

colocação depende também do comprimento efetivo do apoio em relação ao comprimento de

ancoragem necessário.

Segundo o item 18.3.2.4.1, quando houver cobrimento da barra no trecho do gancho, medido

normalmente ao plano do gancho, de pelo menos 70 mm, e as ações acidentais não

ocorrerem com grande freqüência com seu valor máximo, o comprimento de ancoragem

sobre os apoios extremos pode ser verificado somente com as condições (r + 5,5 F) e 60

mm, (desprezando  lb,nec).

No Eberick, permite-se considerar tal prescrição habilitando o item "Permitir dispensa de lb

quando possível", existente em Configurações - Dimensionamento - Vigas - Ancoragem. Será

dispensado o lb,nec nos  casos em que houver outras vigas perpendiculares chegando junto

aos dois lados do apoio em análise e estas vigas possuírem a face inferior em nível igual ou

inferior a face da viga.

Figura 2 - Situação onde lb será dispensado

Podem ocorrer diferentes casos de ancoragem nos apoios extremos, de acordo com o

comprimento efetivo do apoio e do comprimento de ancoragem da armadura. Sendo:

Quando lapoio = lb,nec

No caso em que o comprimento efetivo do apoio é maior que o comprimento de ancoragem

necessário para barras retas, a ancoragem no apoio será reta.

Figura 3 - Ancoragem reta

Em Configurações - Detalhamento - Vigas, existe o item "Detalhar positivos sempre com

ganchos", que permite detalhar as armaduras positivas das vigas com ganchos mesmo sem

necessidade. Quando lb,nec> lapoio = lb,nec,g

No caso em que o comprimento efetivo do apoio é menor que o comprimento de ancoragem

necessário para barras retas, pode-se reduzir este comprimento de ancoragem através da

utilização de ganchos na extremidade das barras longitudinais, fazendo com que o mesmo

fique menor que o comprimento do apoio.

Tem-se:

a1 = 0,7

lb,nec,g = 0,7 lb,nec

Figura 4 - Ancoragem com gancho

Quando lb,nec,g> lapoio = lbmin

No caso em que o comprimento efetivo do apoio é menor que o comprimento de ancoragem

necessário para barras com gancho, mas maior que o comprimento de ancoragem mínimo,

existem duas situações possíveis:

 Não utilizar grampos complementares de ancoragem, desabilitando o item "Adotar ancoragem em laço", existente em Configurações - Dimensionamento - Vigas - Ancoragem. Nesta situação a viga apresentará Erro D15 Erro na armadura positiva

(vão ***), sendo que ao clicar no botão   apresentará o erro de armadura Erro A11 - Largura do apoio insuficiente.

Utilizar grampos no apoio, habilitando o item "Adotar ancoragem em laço".

O objetivo da colocação dos grampos é aumentar a armadura ancorada no apoio, diminuindo

então o comprimento de ancoragem necessário (com gancho) para um valor igual ao

comprimento efetivo do apoio. A partir disso, pode-se definir a armadura necessária dos

grampos da seguinte maneira:

 

 

O número de camadas de grampos é obtido por:

nº cam = As,grampo / nº ramos grampo * as

onde:

nº ramos grampo = 2;

as - área da seção transversal da armadura do grampo.

 

Figura 5 - Esquema de ancoragem com grampo

A quantidade de camadas possíveis a serem dispostas no apoio tem duas condições a serem

seguidas:

- O item "Número máximo de camadas", existente em Configurações - Dimensionamento - Vigas - Ancoragem, define a quantidade máxima de camadas dos grampos complementares de ancoragem;

- Nenhuma camada de grampo pode ser disposta acima de um valor hmáx, obtido da consideração de que a potencial superfície de corte tenha um ângulo de 60º, saindo da face interna do apoio, sendo que esta altura será o ponto de cruzamento entre este plano e o eixo dos grampos (distante da face da viga de um valor igual ao cobrimento somado a metade da bitola do grampo (c - Fgr/2))

Caso para todas as bitolas transversais configuradas (bitolas utilizadas para os grampos e

estribos da viga) seja necessário maior número de camadas que o configurado ou então, que

ultrapassem o valor de hmáx, a viga apresentará Erro D15 - Erro na armadura positiva (vão

***), sendo que ao clicar no botão  apresentará o erro de armadura Erro A17 - Erro na

armadura do grampo.

O item "Espaçamento mínimo", existente em Configurações - Dimensionamento - Vigas -

Ancoragem, define o espaçamento entre faces das camadas dos grampos complementares

de ancoragem. Define também a distância da primeira camada de grampos em relação à

primeira camada da armadura longitudinal da viga. Além desta configuração, a distância

mínima entre camadas também será limitada pelo mínimo de 3 Fgr.

Figura 6 - Vista superior - Disposição dos grampos no apoio

Quando lb,min> lapoio

No caso em que o comprimento efetivo do apoio é menor que o comprimento de ancoragem

mínimo das armaduras longitudinais, tais armaduras não poderão ser consideradas para a

ancoragem da viga neste apoio extremo. Nesta situação, a ancoragem da viga poderá ser

realizada exclusivamente por grampos, caso a opção "Permitir ancoragem integral",

existente em Configurações - Dimensionamento - Vigas - Ancoragem, esteja habilitada.

Caso este item esteja desabilitado, a viga apresentará Erro D15 - Erro na armadura positiva

(vão ***) na viga, sendo que ao clicar no botão   apresentará o erro de armadura Erro A11

- Largura do apoio insuficiente.

O comprimento mínimo das barras longitudinais é o maior dos seguintes valores:

- r + 5,5 f

- 60 mm

Esta situação de ancoragem ocorre quando a largura do apoio é muito pequena, sendo que o

recomendado é, se possível, aumentar a largura deste apoio.

Este caso pode ser verificado, por exemplo, em vigas com cobrimento da armadura maior

que 2 cm e com largura do apoio de 12 cm. Neste caso, o comprimento efetivo do apoio será

menor que o valor mínimo absoluto do lb,min de 10 cm.

No caso de ser utilizada ancoragem integral com grampos, o comprimento efetivo do apoio é

verificado quanto ao comprimento mínimo necessário para os grampos. Adotando a

prescrição do item 18.3.2.4.1, sendo que o plano normal ao grampo é o plano vertical da

viga, geralmente o cobrimento da barra é maior que 70 mm, portanto, para o cálculo do

comprimento mínimo de ancoragem dos grampos despreza-se   lb,nec, utilizando somente as

condições (r + 5,5 Fgr) e 60 mm.

Caso esta largura de apoio seja menor que o comprimento mínimo para os grampos, será

emitido o erro de armadura Erro A17 - Erro na armadura do grampo.

 

Referências bibliográficas

[1] "NBR-6118/2004 - Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimento". ABNT.

[2] "Construções de Concreto" - Vol. 3 - F. Leonhardt, E. Mönnnig - Livraria Interciência.

Sobre o(s) Autor(es)

• Formado em Engenharia Civil pela UFSC (Universidade Federal de Santa Catarina) em

2000. • Especialista em Projetos de Estruturas pela UFSC (Universidade Federal de Santa

Catarina) em 2002 • Trabalhou no departamento de Suporte Técnico: Abril/2000 à

Agosto/2009 • Atualmente trabalha no Departamento de Pesquisa e Desenvolvimento.

Quais as prescrições utilizadas para o dimensionamento e

detalhamento das vigas no Eberick?

Artigo

A NBR-6118:2003 define prescrições a serem obedecidas durante as etapas de

dimensionamento e detalhamentos de vigas, com o intuito de levar em conta diversos

fatores que possuem influência direta nestas etapas e que serão citados durante o decorrer

do artigo para cada caso.

Dimensões mínimas

Conforme o item 13.2.2, a largura mínima das vigas deve ser de 12 cm e das vigas-parede

de 15 cm. É possível admitir uma redução  respeitando-se um mínimo absoluto de 10 cm em

casos excepcionais, sendo obrigatoriamente respeitadas as condições seguintes:

Alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros elementos estruturais, respeitando os espaçamentos e coberturas estabelecidos;

Lançamento e vibração do concreto de acordo com a NBR 14931.

No Eberick a largura mínima possível para a seção da viga é de 10 cm.

Vigas-parede devem seguir as prescrições do capítulo 22 da NBR-6118:2003, cujas hipóteses

de dimensionamento e comportamento estrutural diferem de vigas usuais, não se aplicando

ao dimensionamento efetuado pelo Eberick.

O Eberick fará a verificação do elemento e, se for o caso, será apresentado uma

mensagem Aviso 2 - Viga pare de  durante seu detalhamento e neste caso, pode ser

necessário fazer verificações adicionais (por exemplo, concentrações de tensão e prescrições

de armaduras).

Controle da fissuração

Como a ocorrência de fissuração em elementos estruturais de concreto é inevitável, o item

13.4.1 busca controlar a abertura das fissuras, visando bom desempenho quanto à proteção

das armaduras à corrosão e quanto à aceitabilidade sensorial dos usuários.

Na tabela 13.3 são apresentados os valores limites da abertura característica wk das fissuras.

Abaixo, é apresentada esta tabela com as prescrições restritas ao concreto armado.

 

ELS-W: Estado Limite de Serviço de abertura de fissuras

Fonte: Tabela 13.3 da NBR 6118:2003

No item 17.3.3.2 são apresentados critérios para estimativas de aberturas de fissuras.

Devido ao estágio atual dos conhecimentos e da alta variabilidade das grandezas envolvidas

nesta análise, estes limites obtidos devem ser vistos apenas como critérios para um projeto

adequado de estruturas, não devendo-se esperar que as aberturas de fissuras reais

eventualmente não ultrapassem estes limites.

O Eberick utiliza os critérios de estimativa de fissuras conforme o item 17.3.3.2, comparando

então com o valor definido em "Abertura máxima das fissuras", existente emConfigurações-

Materiais e durabilidade. Caso o valor calculado da abertura de fissura seja maior que o limite

configurado, a armadura de tração da viga é aumentada automaticamente até que este

implique em uma abertura menor ou igual ao limite. Caso a armadura não possa ser

aumentada por algum critério de dimensionamento ou detalhamento, será apresentado Erro

A12 - Fissuras nocivas.

Armaduras longitudinais

A recomendação de uma armadura mínima nas seções transversais tem o intuito de evitar a

ruptura frágil destas seções ao se formar a primeira fissura. Esta armadura mínima é

calculada para um momento mínimo que produziria a ruptura da seção de concreto simples,

supondo que a resistência à tração do concreto seja dada por fctk,sup.

A especificação de armaduras máximas nas seções transversais visa assegurar condições de

dutilidade para estas seções, além de respeitar o campo de validade dos ensaios que deram

origem às prescrições de funcionamento do conjunto aço-concreto.

Armadura mínima de tração:

A armadura mínima de tração deve ser determinada pelo dimensionamento ao momento

mínimo, respeitando uma taxa mínima absoluta de 0,15%. A NBR-6118:2003, em seu item

17.3.5.2.1, define o momento fletor mínimo pela seguinte expressão:

onde:

fctk,sup é a resistência característica superior do concreto à tração (item 8.2.5);

W0 é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, relativo à fibra mais

tracionada, sendo:

I é a inércia da seção

yt é a distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada da seção

A tabela 17.3 da norma apresenta taxas mínimas de armadura de flexão para vigas que, se

respeitadas, considera-se atendido o dimensionamento por Md,min.

O cálculo de As,min é feito através do dimensionamento à flexão da seção de concreto

armado, realizado para o Estado Limite Último.

O Eberick determina as armaduras mínimas pelo dimensionamento ao momento mínimo,

respeitando a taxa mínima de 0,15%.

Armadura de pele:

Segundo o item 17.3.5.2.3, a armadura de pele mínima deve ser de 0,10% Ac,alma em cada

face da alma da viga e composta por barras de alta aderência (?1 =  2,25) com espaçamento

não maior que 20 cm. No item 18.3.5 recomenda-se que o afastamento entre barras também

não seja maior que d/3 (d é a altura útil  da seção).

 

Para vigas com altura igual ou inferior a 60 cm pode ser dispensada a utilização de armadura

de pele.

Em Configurações-Dimensionamento-Vigas, grupo "Armadura de pele", é possível configurar

diâmetro mínimo, espaçamento máximo e altura inicial para detalhamento da armadura de

pele nas vigas.

No caso de vigas submetidas à torção também será colocada uma armadura de pele

necessária à este esforço de torção,  caso a altura da viga supere o valor definido no item

“Espaçamento máximo" do grupo "Armadura de torção”.

Armadura máxima longitudinal:

A NBR 6118, em seu item 17.3.5.2.4, define como sendo 4% Ac a taxa geométrica máxima da

soma das armaduras de tração e compressão (As + A's) em relação à área da seção

transversal, para região fora da zona de emendas.

No Eberick, tal limite é definido no  item "Taxa de armadura máxima", em Configurações-

Dimensionamento-Vigas, grupo "Limites".

Caso a viga se encontre na situação de taxa de armadura necessária para os esforços maior

que a máxima configurada, a mesma será apresentada na janela de dimensionamento, em

Tabela-Resultado, com Erro D15 - Erro na armadura positiva (vão ***)   ou Erro D16 - Erro na

armadura negativa (nó ***).

Distribuição transversal:

O espaçamento entre faces da armadura longitudinal, medido no plano da seção transversal,

deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores:

Na direção horizontal:

o 2 cm;

o diâmetro da própria barra;

o 1,2 vez o diâmetro máximo do agregado.

Na direção vertical:

 

o 2 cm;

o diâmetro da própria barra;

o 0,5 vez o diâmetro máximo do agregado.

Esta prescrição é de ordem construtiva, visando condições adequadas de execução,

particularmente com relação ao lançamento e ao adensamento do concreto.

Existe ainda a verificação dos espaçamentos em relação a necessidade de introdução do

vibrador. No Eberick, define-se  no  item "Diâmetro do vibrador", em  Configurações-

Dimensionamento-Vigas, este parâmetro para verificação dos espaçamentos. Será aplicada

para a distribuição das armaduras longitudinais negativas e para as positivas situadas a

partir da segunda camada.

Espaçamentos mínimos da armadura longitudinal

O espaçamento mínimo entre barras é verificado pelo Eberick automaticamente. Para

situações em que a quantidade de barras necessárias gera espaçamento entre as barras

longitudinais menor que o mínimo, o elemento apresentará os erros D15 ou D16, de acordo

com o local onde este erro ocorrer.

Relação entre altura da viga e CG das armaduras:

Conforme o item 17.2.4.1 da NBR-6118:2003, a distância do centro de gravidade das

armaduras até o ponto da seção da armadura mais afastado da linha neutra não pode ser

superior a 10% de h, sendo o parâmetro "h" correspondente a altura da viga.

Em casos que esta distância seja superior ao limite de 10% de h para todas as bitolas, o

programa impede o detalhamento, apresentando Erro A04-CG da armadura muito alto.

Em  Configurações-Dimensionamento-Vigas, grupo "Limites", item "Relação máxima entre

altura e CG da armadura", permite-se,  a critério do usuário, configurar valores

compreendidos entre 5% e 10% de h.

Armaduras para torção:

Segundo o item 18.3.4, as barras longitudinais da armadura de torção podem ser distribuídas

ou concentradas ao longo do perímetro interno dos estribos, mas devem respeitar um

espaçamento máximo entre elas de 350 mm.

Em Configurações-Dimensionamento-Vigas, grupo "Armadura de torção", item "Espaçamento

máximo", define-se a altura máxima de viga a partir da qual o programa colocará, se

houverem esforços de torção, armadura de pele na viga a fim de distribuir a armadura. Para

vigas com altura abaixo do configurado neste item, a armadura longitudinal de torção será

concentrada nos cantos da seção transversal.

Armaduras transversais

Diâmetros e espaçamentos:

Conforme o item 18.3.3.2 da norma o diâmetro das barras dos estribos não deve ser inferior

a 5 mm, nem superior a 1/10 da largura da alma da viga.

Fica a critério do usuário do Eberick a definição de quais barras serão utilizadas para os

estribos de vigas, habilitando as desejadas em Configurações-Materiais e

Durabilidade, botão Bitolas. Quando a barra configurada possuir diâmetro superior 1/10 da

largura da alma da viga será apresentado erro para estas bitolas.

O espaçamento mínimo entre estribos deve ser suficiente para permitir a passagem do

vibrador, garantindo um bom adensamento do concreto. No Eberick, define-se através do

item "Espaçamento mínimo", existente em Configurações-Dimensionamento-Vigas-Estribos,

grupo "Espaçamento".

O espaçamento máximo dos estribos, segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural,

deve atender às seguintes condições:

Se Vd = 0,67 VRd2 , então smáx = 0,6 d = 300 mm;

Se Vd > 0,67 VRd2 , então smáx = 0,3 d = 200 mm.

Quando a armadura de cisalhamento calculada implica em espaçamentos superiores a estes

limites, o programa então adotará estes limites como espaçamentos dos estribos para a viga

(Ver 437-Dimensionamento de vigas ao cisalhamento - NBR 6118/2003).

O espaçamento transversal entre ramos sucessivos dos estribos não deve ser superior aos

seguintes valores:

Se Vd = 0,20 VRd2 , então st,máx = d = 800 mm;

Se Vd > 0,20 VRd2 , então st,máx = 0,6 d = 350 mm.

Nos casos em que a distância entre os ramos do mesmo estribo é superior a estes limites,

o estribo será alterado para 4 ramos .

Armadura transversal para torção:

As prescrições do item 18.3.3.2, relativas ao diâmetro e espaçamentos dos estribos, são

válidas também para os estribos necessários para os esforços de torção.

O item 18.3.4 prescreve que pode-se considerar efetivos na resistência à torção os ramos

dos estribos e as armaduras longitudinais contidos no interior da parede fictícia da seção

vazada equivalente (item 17.5.1.4) (Ver " Dimensionamento de vigas à torção conforme a

NBR 6118:2007 ").

 

 

Referências bibliográficas

[1] NBR-6118:2003 - Projeto de estruturas de concreto - Procedimento - ABNT.