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COMPARAÇÃO DA COMPENSAÇÃO DE REATIVO ENTRE LINHASCONVENCIONAIS E NÃO CONVENCIONAIS

Grazielle Frazão Muzitano

PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DEENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADEFEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOSNECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIROELETRICISTA.

Aprovado por:

__________________________________________ Prof. Antonio Carlos Siqueira de Lima, D.Sc.

(Orientador)

_________________________________________Prof. Sergio Sami Hazan, Ph.D.

__________________________________________Engº Robson Francisco da Silva Dias, M.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASILMARÇO DE 2007

1

Capítulo 1

Introdução

Com o aumento da demanda de energia no Brasil proporcionado pelo

crescimento da economia no decorrer dos últimos anos, maiores investimentos são

necessários para que o setor elétrico acompanhe este desenvolvimento mantendo os

índices de qualidade, eficiência e confiabilidade.

Juntamente com o crescimento da economia, está ocorrendo um grande

aumento no setor industrial e na população brasileira, aumentando de um modo geral,

a demanda de energia elétrica no Brasil. Por este motivo, fazem-se necessários grandes

investimentos os quais possibilitarão o desenvolvimento sócio-econômico do Brasil.

Este aumento da carga poderá causar danos ocasionados pela sobrecarga da

rede. Sobrecarga esta, que poderá danificar uma série de componentes deste sistema,

afetando severamente o transporte de energia.

Nos casos de alguns componentes destes sistemas de energia como subestações,

por exemplo, a superação do carregamento previsto pode ser reparada por meio da

substituição dos equipamentos por outros de maior capacidade sem que isto ocasione

grandes mudanças.

Entretanto, uma sobrecarga no sistema de transmissão poderá afetar de forma

intensa o sistema elétrico. Com a elevação do consumo faz-se necessária a construção

de novas linhas de transmissão exigindo assim, novas faixas de passagem para estas

linhas, licenças para a construção do projeto, custos altos de implementação e a

questão ambiental, que a cada dia torna-se mais relevante e em muitos casos um

enorme empecilho para sua execução.

Por este motivo, deve-se buscar soluções que garantam o suprimento de energia

aos consumidores, sem que seja necessária a inclusão de um grande número de novas

linhas de transmissão, devem ser adotadas.

2

Uma alternativa que atende a estas condições é a recapacitação de linhas

existentes. Para que seja feita a recapacitação destas, aumentando suas capacidades de

transmissão, a partir da adaptação das estruturas, diversas alternativas poderão ser

empregadas, tais como:

• Elevação da tensão de operação,

• Substituição dos condutores de fase,

• Utilização de feixes não convencionais e

• Inserção de compensadores de reativo.

1.1- Necessidade de Linhas Longas

Uma característica peculiar do sistema elétrico brasileiro deve-se ao fato dos

maiores centros consumidores estarem localizados afastados das regiões onde

ainda é possível aproveitar os recursos hídricos para a construção de novas

hidrelétricas, como no caso da região Norte. Por este motivo, existe a necessidade

de transmitir energia em grande escala por meio de linhas de transmissão longas (

com distâncias acima de 200 km). Sendo assim, as duas últimas alternativas

anteriormente apresentadas para a recapacitação foram empregadas neste

documento.

Para a transmissão de grandes blocos de energia são necessários níveis elevados

de tensão operacional da linha (usualmente acima de 345 KV) demandando-se a

utilização de condutores geminados. A configuração mais simples de feixes de

condutores é a distribuição simétrica dos condutores em círculo cujo raio é

algumas dezenas de vezes maior que o raio do condutor. Todavia, é possível a

utilização de feixes assimétricos nas fases do circuito, ao invés da distribuição

convencional simétrica dos sub-condutores. Na configuração assimétrica há um

redimensionamento do feixe, impondo modificações consideráveis nos arranjos

geométricos das fases. Estas modificações dos condutores efetuarão uma

otimização do campo elétrico superficial, apresentando uma melhor configuração

deste do que nos feixes tradicionais (Dart, Régis Calvancanti, 1999).

Em linhas longas, o Efeito Ferranti, aumento da tensão em vazio no terminal

receptor da linha é elevado, podendo causar tensões acima de 2 pu. Com isto, é

3

necessário incluir a compensação de reativos. Esta compensação se incluída tanto

em derivação quanto em série acabará por “alterar artificialmente” os parâmetros

longitudinais e transversais da linha. Esta “nova” linha de transmissão será capaz

de transmitir uma potência maior e ter inclusive uma melhor regulação de tensão.

Sendo assim, devem ser analisadas diversas formas de compensação para que a

linha possua um desempenho desejável.

1.2- Objetivo

Este projeto tem por fim analisar os níveis de compensação empregados em

circuitos de transmissão convencionais ou não. Foram considerados dois tipos de

compensação, a primeira onde são inseridos capacitores em série e indutores em

derivação com o circuito de transmissão, a segunda onde são inseridos capacitores

em derivação e indutores em série. A primeira metodologia pode ser vista como

uma redução do comprimento elétrico equivalente da linha, enquanto que a outra

consiste em “alongar” o comprimento do circuito.

1.3- Estrutura do Documento

O presente documento se divide em quatro capítulos, contando com esta

Introdução. No capítulo 2 apresenta-se a metodologia empregada para o cálculo de

parâmetros unitários de linhas de transmissão tanto para linhas convencionais

quanto para não convencionais. No capítulo 3, apresenta-se a análise das diferentes

formas de compensação em circuitos de transmissão sejam eles convencionais ou

não. Por fim, o capítulo 4 traz as principais conclusões deste projeto.

4

Capítulo 2

Cálculo de parâmetros de linhas de transmissão

No estudo do desempenho de linhas de transmissão, a determinação dos

parâmetros elétricos unitários - impedância e admitância - é um procedimento

fundamental, já que estes influenciam de maneira considerável o transporte de energia

elétrica.

Para a obtenção destes parâmetros foram utilizados a teoria e os métodos

matemáticos apresentados no presente capítulo. A partir destes e utilizando como

ferramenta de cálculo o software Mathematica, foi possível simular e obter parâmetros

para variadas configurações de sistemas de transmissão.

2.1-Cálculo da impedância de linhas de transmissão

Ao ser percorrida por uma corrente alternada senoidal, uma linha de

transmissão sofrerá uma queda de tensão em seus terminais. Esta queda de tensão

ocorre devido às resistências e indutâncias por unidade de comprimento presentes em

toda extensão da linha, que em conjunto representam a impedância série da linha de

transmissão, conforme mostra (2.1).

LTV Z I∆ = ⋅ (2.1)

O cálculo desta impedância dependerá do tipo de sistema como um todo e para sua

realização, será considerado um sistema trifásico genérico, cujo retorno das correntes

é feito pelo solo e apenas para efeito desta análise, foram considerados dois cabos

pára-raios, como pode ser observado na Figura 2.1.

5

Figura 2.1- Configuração genérica do sistema.

Cada condutor de fase é formado por S sub-condutores e os dois cabos pára-

raios são condutores sólidos. A existência de fluxo magnético no interior e no exterior

destes condutores devido à passagem de corrente do sistema, faz com que a

impedância por unidade de comprimento dos mesmos sofra a influencia destes dois

fluxos podendo ser representada conforme mostra (2.2).

(2.2)

Nas próximas seções serão apresentadas metodologias para a determinação

destas impedâncias.

INT EXTZ Z Z= +

6

2.1.1- Impedância interna dos condutores

No cálculo da impedância interna dos condutores de fase, foi considerado o

efeito pelicular, este efeito faz com que em corrente alternada a circulação da corrente

seja realizada pela superfície dos mesmos e este possa ser considerado como uma

coroa circular. A impedância interna é determinada pela solução da equação

diferencial do campo elétrico longitudinal na superfície do cabo. As soluções destas

equações diferenciais são equações de Bessel. Para este cálculo será utilizada a

equação aproximada, desenvolvida por Wedepohl (1973)

int 1 01 1 0 1

coth( ( ))2 2 ( )

c c ccZ R R

R R R R

η ρ ρη

π π≅ − +

+

(2.3)

onde Cρ = resistividade do condutor utilizado;

µ = permeabilidade magnética do meio;

ω = freqüência elétrica do sistema;

R , 0R e 1R encontram-se indicados na Figura 2.2

Figura 2.2- Cortes frontal e lateral e um condutor de fase.

No caso dos cabos pára-raios, por não apresentarem alma de aço, 0 0R = e (2.3) reduz-

se à seguinte forma:

int 1 21 1

0.3565coth(0.777 )

2 ( )PR PR c

PRZ RR R

η ρ ρη

π π≅ ⋅ +

(2.4)

onde:

PRρ = resistividade do cabo pára-raios

7

PRPR

jωµη

ρ=

Os condutores de fase do tipo Hawk possuem 0R =0,0040131m

e 1R =0,0108965m, e os cabos pára-raios, do tipo EHS 0R =0 e 1R =0,004755m

2.1.2- Impedância externa dos condutores

A impedância externa dos condutores está relacionada ao campo magnético que

extende-se a partir da superfície de um condutor carregado e decresce até que se torne

nulo no infinito. Desta forma, este campo influenciará também os condutores situados

em suas proximidades, conforme pode ser visto na figura 2.3. Quanto mais próximo

estiver situados, mais intensa será a influência deste campo magnético.

Figura 2.3-Influência do Campo elétrico em condutores vizinhos

Por meio do fluxo externo do condutor, pode-se encontrar a reatância indutiva

do condutor, que é equivalente ao EXTZ .

ln2

ijEXT

ij

DI

d

µ

π

Φ = ×

(2.5a)

8

Lembrando que a definição do enlace de fluxo é L IΦ = ⋅ , os elementos da matriz de

indutância poderão ser escritos como:

ln2

ij

ij

DL

d

µ

π

=

(2.5b)

A grandeza d apresentada na equação (2.5) representa a distancia entre o

condutor i e o condutor j que se encontra acima do solo e a grandeza D representa a

distância entre o condutor i e a imagem do condutor j. Podem ser feitas estas

considerações pois no sistema em análise, o retorno da corrente é feito pelo solo, o

qual se transforma em condutores fictícios em paralelo com cada um dos condutores

situados acima do solo.

Figura 2.4- Posicionamento dos condutores de fase, solo ideal

O solo utilizado como retorno da corrente, também influencia o cálculo da

impedância e foi considerado como não sendo um condutor perfeito. Ao invés de

utilizar a formulação de Carson, representando por integrais infinitas o efeito do solo,

optou-se por empregar a formulação aproximada apresentada por Deri et al. (1981).

Este tipo de formulação, também conhecido como método do plano complexo,

9

consiste em deslocar o solo ideal a uma profundidade P complexa, onde P depende das

características do solo e do sistema, podendo ser escrito da seguinte forma:

solo

solo

Pj

ρ

ωµσ=

(2.6)

A figura 2.5 apresenta um esquemático do posicionamento dos condutores e

imagens no caso do solo não ideal representado pelo modelo do plano complexo.

Figura 2.5-Posicionamento dos condutores de fase, solo não ideal

Após conhecidas as posições dos condutores em relação aos eixos x e y, pela

Figura 2.5 pode-se utilizar a geometria e chegar às seguintes expressões:

Quando i j≠ :

2 2( ( ) ( )) ( ( ) ( ))ijd X i X j Y i Y j= − + − (2.7)

2 2( ( ) ( )) ( ( ) ( ) 2 )ijD X i X j Y i Y j P= − + + + (2.8)

10

Quando i j=

ij id r= (2.9)

( )2( )ijD Y i P= + (2.10)

Como verificado na Figura 2.1, cada fase é composta por s sub-condutores e

para a formação da matriz de impedância externa, todos estes sub-condutores de cada

fases estarão presentes nela, assim como os cabos pára-raios.

111

11 1

1

1

ln ln

2

ln ln

n

n

EXT

n nn

n nn

DD

d d

jZ

D D

d d

ωµ

π

=

L

M O M

L

(2.11)

Foi representado por n, o número total de condutores do sistema, incluindo os

pára-raios e os condutores múltiplos. Sendo assim, a matriz EXTZ terá ordem n=

(3S+2) , pois foram considerados 2 cabos pára-raios.

2.1.3- Matriz impedância de fase

A matriz impedância de fase, formada pela soma das matrizes de impedâncias

interna e externa, forma o sistema de transmissão apresentado na equação 2.2 e pode

ser escrito da seguinte forma:

11

(2.12)

onde 1a cSV VL são as tensões nas fases a, b e c e o índice numérico representa o sub-

condutor a que se refere, e 1a cSI IL são as correntes nos sub-condutores indicados pelo

índice numérico e pertencentes às fases a, b ou c de acordo com a indicação.

A matriz resultante terá ordem ( )2+m então, para que possam ser obtidos os

componentes de seqüência, a matriz final deverá ter ordem 3. Esta redução é feita por

meio da redução de Kron.

Para que possa ser aplicado o método de redução de Kron, o potencial referente

às linhas que serão eliminadas deverá ser zero e as correntes referentes às linhas que

permanecerão após a redução, deverão ser as correntes totais de cada fase, como um

equivalente para os sub-condutores de cada fase.

Considerando que os pára-raios possuem tensão zero, por estarem considerados

aterrados, deve-se apenas equacionar a matriz de forma a tornar nulo o valor do

potencial elétrico dos sub-condutores a serem eliminados. Como os sub-condutores

pertencentes a uma mesma fase possuem a mesma tensão, subtraindo duas linhas que

representem a mesma fase resultará em um zero na tensão referente ao sub-condutor a

ser eliminado. Este processo se repete até que o sistema resultante fique da seguinte

forma:

(2.13)

1, 1 1, 2111

11 1 1, 1 1, 2

( )

1 1 2( )

1 1 2( )

111 1 1 1 2( )

11 1 1 2

ln ln ln ln

0 0 0

ln ln ln ln0 0 02

0 0 0

0 0 0 ln ln ln ln

P Pm

m P P

INT f

m mm mP mPINT f

m mm mP mPINT pr

P mP P P P PINT pr

P P m P P P

D DDD

d d d d

Z

D D D DjZZ

d d d dZ

DD D DZd d d d

ωµ

π

= +

L

M O M M ML

M O M M M

LL

L

L L1 2

221 2 1 2 2

21 2 2 1 2 2

ln ln ln ln

P

P mP P P P P

P P m P P P P

DD D D

d d d d

L

12

O mesmo processo deve ser realizado com as colunas para que nas três

primeiras posições do vetor das correntes, estejam as correntes referentes a cada

condutor equivalente que são respectivamente:

1 2a a a asI I I I= + + +L (2.14)

1 2b b b bsI I I I= + + +L (2.15)

1 2c c c csI I I I= + + +L (2.16)

Matricialmente, para que isto seja conseguido, deve-se somar as colunas

referentes a uma mesma fase a partir da matriz encontrada na equação (2.13).

Concluído este processo, o sistema resultante terá o seguinte formato:

11 1 1 1 1 2

21 1 2

11 1 1 1 1 2

21 2 2 1 2 21

2

0

0

0

0

aa

bbm p p

cc

am mm mp mp

p p m p p p pcm

p p m p p p pp

p

IV

IVZ Z Z Z

IV

IZ Z Z Z

Z Z Z ZI

Z Z Z ZI

I

= ⋅

L

M O M M M

LMM

L

L

(2.17)

2.1.3.1- Redução de Kron

Após a realização do processo descrito acima, torna-se possível a aplicação da

redução de Kron neste sistema, reduzindo a matriz a uma ordem 3.

Como pode-se perceber, a matriz resultante está dividida em 4 sub-matrizes,

que podem ser definidas da seguinte forma:

13

2

1

2

0

0

0

0

aa

bb

cc F F F PR

a

cmPR F PR PR

p

p

IV

IV

IV Z Z

I

IZ Z

I

I

− −

− −

= ⋅

MM

(2.18)

onde F FZ − representa os efeitos dos condutores de fase nos próprios condutores de

fase, formando uma sub-matriz (m x m); PR PRZ − representa os efeitos dos cabos pára-

raios nos próprios pára-raios, formando uma sub-matriz (2 x 2); TF PR PR FZ Z− −=

representa os efeitos dos condutores de fase nos pára-raios, formando uma sub-matriz

(m x 2) e (2 x m) respectivamente.

A partir destas sub-matrizes, é formada uma matriz que foi denominada FASEZ ,

onde foram incorporados os efeitos dos cabos pára-raios e dos condutores múltiplos.

( )1FASE F F F PR PR PR PR FZ Z Z Z Z−

− − − −= − × × (2.19)

Após este processo, a matriz resultante terá ordem 3 como apresentado abaixo:

aa ab ac

FASE ba bb bc

ca cb cc

Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z

=

(2.20)

sendo ; ;ac ca ab ba bc cbZ Z Z Z Z Z= = =

2.1.3.2- Transposição da linha

A transposição em linhas de transmissão é utilizada para equilibrar os efeitos

dos elementos mútuos do sistema, tornando-se então uma linha equilibrada.

Em geral, se esta transposição estiver seccionando a linha em 3 partes , como

mostrado na Figura 2.6 . No primeiro trecho, fase A ocupará a posição 1 no segundo a

posição 2 e no terceiro a posição 3 . A fase B ocupará no primeiro trecho a posição 2,

14

no segundo a posição 3 e no terceiro a posição 1. Por fim, a fase C ocupará no

primeiro trecho a posição 3, no segundo a posição 1 e no terceiro a posição 2.

Figura 2.6-Esquema de transposição de linhas trifásicas.

Quanto maior for o número de transposições, mais equilibrado será o sistema.

Esta afirmação pode ser observada nas Figuras a seguir, onde foi simulado o perfil de

tensão em uma linha de 1200km, sendo que no primeiro caso, foi realizado apenas um

ciclo de transposição e no segundo caso foram realizados quatro ciclos de

transposição.

Na Figura 2.7, onde não foi realizada a transposição, percebe-se a existência de

um grande desbalanço entre as tensões nas fases, o que ocorre em menor intensidade

no gráfico da Figura 2.8 com apenas um ciclo de transposição e ocorrendo em mínimas

proporções na Figura 2.9, após inúmeras transposições, apresentando um perfil de

tensão mais balanceado.

Figura 2.7- Configuração da tensão sem transposição da linha.

15

Figura 2.8- Configuração da tensão com apenas um ciclo de transposição.

Figura 2.9- Configuração da tensão com quatro ciclos de transposição.

Com relação ao cálculo de parâmetros, pode-se então fazer algumas

simplificações referentes ao fato da linha estar transposta e escrever as seguintes

equações para as impedâncias próprias e mútuas respectivamente:

( )1

3S aa bb ccZ Z Z Z= + +(2.21)

( )1

3M ab bc caZ Z Z Z= + +(2.22)

Com isto a equação (2.20) se torna:

16

'S M M

FASE M S M

M M S

Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z

=

(2.23)

2.2-Cálculo da admitância de linhas de transmissão

A admitância de um sistema de transmissão é composta pela condutância do

meio e pela capacitância em shunt da linha.

CY G jX= + (2.24)

Considerando desprezível a condutância do ar, a equação (2.24) torna-se apenas

função das capacitâncias existentes na linha de transmissão.

Cada condutor pertencente à uma linha de transmissão está acoplado

capacitivamente com os demais condutores localizados em suas proximidades e com o

solo, como pode ser visto na Figura 2.10.

Figura 2.10-Designação das capacitâncias da linha de transmissão

17

2.2.1-Matriz admitância de fase

Após ser desprezada a condutância, o cálculo da matriz admitância se restringe

apenas ao cálculo da capacitância, que está relacionado às equações de potencial de

Maxwell para uma linha de carga, seguindo a seguinte equação matricial:

[ ] [ ] [ ]V P Q= ⋅ (2.25)

onde: V = vetor de tensões nos condutores em relação ao solo , na forma fasorial.

P =matriz dos coeficientes de potencial de Maxwell.

Q =vetor de densidades lineares de cargas nos condutores, na forma fasorial.

Sendo 0ε a permissividade do ar ( )128,85 10 /F m−× ,os termos desta matriz P

podem ser definidos como:

0

1ln

2ij

ijij

DP

dπε=

(2.26)

Após conhecidas as posições dos condutores em relação aos eixos x e y, assim

como indicado na Figura 2.4, pode-se utilizar a geometria e chegar às seguintes

expressões para as grandezas ijd (distância entre o condutor i e o condutor j) e

ijD (distância entre o condutor i e a imagem do condutor j) :

Quando i j≠ :

2 2( ( ) ( )) ( ( ) ( ))ijd X i X j Y i Y j= − + − (2.27)

2 2( ( ) ( )) ( ( ) ( ))ijD X i X j Y i Y j= − + + (2.28)

Quando i j=

ij id r= (2.29)

2 ( )ijD Y i= ⋅ (2.30)

Para o mesmo sistema genérico apresentado na Figura 2.1 ,a capacitância C pode ser

obtida pela seguinte equação:

18

1 1C Q V V C Q− −= ⋅ → = ⋅ (2.31)

Comparando a equação acima com o sistema formado pela equação 2.25, percebe-se

que a capacitância C pode ser obtida por meio da formação da matriz dos coeficientes

de potencial de Maxwell P , como foi apresentado anteriormente. Desta forma:

1C P−= (2.32)

sendo assim, a reatância capacitiva e conseqüentemente, a admitância da linha de

transmissão será:

[ ] [ ] [ ]1

Y j C j Pω ω−

= = (2.33)

Para o sistema genérico em estudo, apresentado na Figura 2.1, a matriz dos

coeficientes [ ]P , terá ordem n e assim como no cálculo da impedância, englobará

todos os subcondutores de cada fase e os cabos pára-raios.

A simplificação da matriz [ ]P para que sejam encontradas capacitâncias

equivalentes para cada fase e incorpore ainda os efeitos dos pára-raios, reduzindo o

sistema à ordem 3, deve-se utilizar a redução de Kron, assim como os procedimentos

realizados no cálculo da matriz impedância de fase. E ao final deste processo, será

obtida a matriz admitância, que terá a seguinte configuração:

'aa ab ac

FASE ba bb bc

ca cb cc

Y Y Y

Y Y Y Y

Y Y Y

=

(2.34)

sendo ; ;ac ca ab ba bc cbY Y Y Y Y Y= = =

Assim como mencionado no item 2.1.2, ao ser considerada a transposição da linha de

transmissão em estudo, é possível equilibrar também as capacitâncias mútuas do

sistema. Para uma linha com três trechos de transposição, as impedâncias próprias e

mútuas podem ser escritas como:

( )1

3S aa bb ccY Y Y Y= + +(2.35)

19

( )1

3M ab bc caY Y Y Y= + +(2.36)

fazendo com que a equação 2.34 fique da seguinte forma:

'S M M

FASE M S M

M M S

Y Y Y

Y Y Y Y

Y Y Y

=

(2.37)

2.3-Cálculo dos componentes de seqüência de linhas de transmissão

Em grande parte dos estudos elétricos, utilizam-se parâmetros de seqüência

positiva e zero. No presente estudo, apenas os parâmetros de seqüência positiva serão

utilizados, entretanto, será mostrado a seguir a obtenção das três componentes de

seqüência ( positiva, negativa e zero ).

Para que o sistema esteja em função dos seus parâmetros de seqüência, as

seguintes transformações devem ser realizadas utilizando a matriz de transformação

formada a partir do fasor 1 120a = ∠ ° como pode ser visto nas equações que se seguem.

2

2

1 1 1

1

1

A ZERO

B POS

C NEG

V V

V a a V

V a a V

= ⋅

(2.38)

2

2

1 1 1

1

1

A ZERO

B POS

C NEG

I I

I a a I

I a a I

= ⋅

(2.39)

Considerando-se,

2

2

1 1 1

1

1

A a a

a a

=

(2.40)

20

1 2

2

1 1 11

13

1

A a a

a a

−

= ⋅

(2.41)

Assim,

1 '012 FASEZ A Z A−= ⋅ ⋅ (2.42)

1 '012 FASEY A Y A−= ⋅ ⋅ (2.43)

Sendo 012Z a matriz impedância de seqüência, 012Y a matriz admitância de seqüência,

'FASEZ a matriz de impedância de fase obtida na equação 2.23 e '

FASEY a matriz

admitância de fase apresentada na equação 2.37. É importante destacar, que as

matrizes de fase utilizadas nesta transformação são as matrizes obtidas após a

transposição da linha.

Após esta transformação, obtém-se as componentes de seqüência das matrizes

de impedância e admitância de fase.

00 01 02

012 10 11 12

20 21 22

Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z

=

(2.44)

00 01 02

012 10 11 12

20 21 22

Y Y Y

Y Y Y Y

Y Y Y

=

(2.45)

onde 012, 012Z Y são matrizes simétricas.

No presente caso, assim como mencionado anteriormente, a linha de

transmissão foi considerada transposta. Desta forma, os elementos das matrizes de

seqüência, que representam o acoplamento entre as seqüência são nulos e estão

situados fora da diagonal principal das referidas matrizes.

21

0

012 1

2

0 0

0 0

0 0

Z

Z Z

Z

=

(2.46)

0

012 1

2

0 0

0 0

0 0

Y

Y Y

Y

=

(2.47)

onde:

0 2S MZ Z Z= + (2.48)

1 2 S MZ Z Z Z= = − (2.49)

2.4-Considerações adicionais sobre linhas de transmissão

Considerando o cálculo dos parâmetros de linha de transmissão apresentado nos

itens anteriores torna-se possível fazer uma analise mais aprofundada do

comportamento de linhas de transmissão no tocante ao seu comportamento a 60 Hz.

Desta forma, faz-se necessário o estudo de alguns aspectos adicionais e de extrema

relevância na referente análise, que serão apresentados nesta seção e utilizados com

freqüência em futuras colocações durante o desenvolvimento deste projeto.

2.4.1-Impedância característica

A impedância característica, CZ , é uma grandeza que independe do

comprimento do circuito. Caso sejam desprezadas as perdas no condutor, e no solo,

CZ depende apenas da configuração geométrica do circuito. No caso geral esta

impedância, que é uma importante característica de cada sistema, pode ser definida em

função dos parâmetros de seqüência positiva da linha, que foram calculados neste

capítulo.

C

R j LZ

G j C

ω

ω

+=

+

(2.50)

22

Considerando desprezíveis a condutância (G) e a resistência (R) da linha, por serem

normalmente muito menores que os outros parâmetros, a impedância característica

torna-se igual à impedância natural da linha 0Z , que de acordo com (Fuch, R.D), é a

impedância de uma linha quando as ondas de campo elétrico e magnético se propagam

com a velocidade de propagação da luz no vácuo 53 10 /v km s= × .

0C

LZ Z

C= =

(2.51)

Como pode ser observada pela equação anterior, a impedância característica depende

essencialmente da relação entre as distancias entre as fases e seus raios, necessária

para o cálculo dos parâmetros unitários das linhas de transmissão.

2.4.2-Potência característica da linha

A potência característica da linha CP representa o ponto ótimo de operação do

sistema, este ponto ótimo não representa necessariamente perdas mínimas, mas sim, o

ponto de operação mais vantajoso sob o aspectos da geração e consumo de reativo pela

linha. Para cada valor de tensão (V), existe uma referente potência a ser transmitida,

que varia com a impedância característica, independendo do comprimento da linha.

2

CC

VP

Z=

(2.52)

Sendo assim, a potência característica é fator determinante para a escolha da tensão de

operação do sistema. Para uma desejada potência a ser transmitida em uma linha,

calcula-se a tensão necessária. Caso a tensão já esteja definida, a potência

característica também já estará fixada e para que esta seja aumentada devem-se variar

os parâmetros unitários desta linha.

2.4.3-Efeito Ferranti

23

O Efeito Ferranti ( )fE é o efeito ocasionado pela soma das ondas incidente e

refletida no terminal da linha ocasionando sobretensões em seu terminal, trazendo

problemas ao desempenho da linha.

Pode ser obtido por meio da seguinte equação:

1 1

1

cosh( )SAÍDAemABERTO

fENTRADA

VE

v z y l= =

⋅ ⋅ (2.5)

onde 1z e 1y são a impedância e a admitância de sequência positiva por unidade de

comprimento e l é o comprimento da linha nesta mesma unidade.

Nestes cálculos, apenas a parte imaginária da impedância e da admitância

foram utilizadas.

2.5-Casos estudados

Neste capítulo foram apresentadas metodologias de cálculo de diversos

parâmetros de linhas de transmissão. Utilizando estes métodos, foram implementadas

computacionalmente, algumas configurações de linhas, a fim de serem realizadas

comparações quanto aos parâmetros destas distintas configurações.

As propostas a seguir, referem-se a um sistema de transmissão, trifásico,

420kV, com freqüência de 60Hz, com dois cabos pára-raios do tipo EHS e quatro

condutores por fase do tipo Hawk.

2.5.1-Configuração 1

Esta configuração é do tipo convencional. Como pode ser percebido, o feixe de

condutores múltiplos das fases, apresentam simetria e a distância existente entre os

sub-condutores é considerada convencional.

24

-7.5 -5 -2.5 0 2.5 5 7.5 10distânciam0

5

10

15

20

25

âtsid

aicnm

Figura 2.11- Corte transversal (configuração 1).

Após o cálculo dos parâmetros para esta configuração, as seguintes matrizes de

impedância e admitância em / mΩ e /S m respectivamente, foram obtidas:

0.0001904+ j0.0007286 0.0001614+ j0.0004484 0.0001595+ j0.0003973

Z 0.0001614+ j0.0004484 0.0001934+ j0.0007266 0.0001614+ j0.0004484

0.0001595+ j0.0003973 0.0001614+ j0.0004484 0.0001904+ j0.0007286

=

-9 -9 -10

-9 -9 -9

-10 -9 -9

j4.779993223 10 -j1.009791538 10 -j2.709957543 10

Y -j1.009791538 10 j4.995716344 10 -j1.009791538 10

-j2.709957543 10 -j1.009791538 10 j4.779993223 10

× × ×

= × × × × × ×

Esta configuração será utilizada para validar o método proposto neste capítulo a

partir da simulação desta configuração no PSCAD, pelas matrizes abaixo

25

apresentadas, percebe-se que os resultados obtidos podem ser considerados

equivalentes.

0.0001432+ j0.0006559 0.0001355+ j0.0003757 0.0001336+ j0.0003246

Z 0.0001355+ j0.0003757 0.0001459+ j0.0006538 0.0001355+ j0.0003757

0.0001336+ j0.0003246 0.0001355+ j0.0003757 0.0001432+ j0.0006559

=

-9 -9 -10

-9 -9 -9

-10 -9 -9

j4.77899 10 -j1.01128 10 -j2.72731 10

Y -j1.01128 10 j4.99361 10 -j1.01128 10

-j2.72731 10 -j1.01128 10 j4.77838 10

× × ×

= × × × × × ×


Esta configuração é do tipo não-convencional e foi obtida mantendo a fase

central igual à fase central da configuração 1 e afastando em 1metro, os condutores

das demais fases.

-7.5 -5 -2.5 0 2.5 5 7.5 10

distâ nciam0

5

10

15

20

25

âtsid

aicnm


26

Após o cálculo dos parâmetros para esta configuração, as seguintes matrizes


0.0001893+ j0.00069339 0.0001603+ j0.0004487 0.0001585+ j0.0003977

Z 0.0001603+ j0.0004488 0.0001923+ j0.0007272 0.0001603+ j0.0004488

0.0001585+ j0.0003977 0.0001603+ j0.0004487 0.0001893+ j0.00069339

=

-9 -9 -10

-9 -9 -9

-10 -9 -9

j5.38028 10 -j1.11069 10 -j3.33465 10

Y -j1.11069 10 j5.05235 10 -j1.11069 10

-j3.33465 10 -j1.11069 10 j5.38028 10

× × ×

= × × × × × ×


Esta configuração é do tipo não-convencional e foi obtida ao serem afastados

em 1metro, os condutores de todas as fases com relação à configuração 1.

-7.5 -5 -2.5 0 2.5 5 7.5 10distânciam0

5

10

15

20

25

âtsid

aicnm


27



0.0001894+ j0.0006933 0.0001604+ j0.0004484 0.0001585+ j0.0003977

Z 0.0001604+ j0.0004484 0.0001923+ j0.0006913 0.0001604+ j0.0004484

0.0001585+ j0.0003977 0.0001604+ j0.0004484 0.0001894+ j0.0006933

=

-9 -9 -10

-9 -9 -9

-10 -9 -9

j5.40955 10 -j1.2483 10 -j3.04323 10

Y -j1.2483 10 j5.70231 10 -j1.2483 10

-j3.04323 10 -j1.2483 10 j5.40955 10

× × ×

= × × × × × ×


Esta configuração é do tipo não-convencional e foi obtida ao serem elevados e

movidos lateralmente em 1metro, os condutores superiores das fases referentes á

configuração 1.

-7.5 -5 -2.5 0 2.5 5 7.5 10distânciam0

5

10

15

20

25

âtsid

aicnm

Figura 2.14- Corte transversal (configuração 4)

28



0.0001894+ j0.0006666 0.0001603+ j0.0004488 0.0001584+ j0.0003983

Z 0.0001603+ j0.0004488 0.0001923+ j0.0006913 0.0001603+ j0.0004488

0.0001584+ j0.0003983 0.0001603+ j0.0004488 0.0001894+ j0.0006666

=

-9 -9 -10

-9 -9 -9

-10 -9 -9

j5.99405 10 -j1.52366 10 -j3.39372 10

Y -j1.52366 10 j6.39452 10 -j1.52366 10

-j3.39372 10 -j1.52366 10 j5.99405 10

× × ×

= × × × × × ×


Esta configuração é do tipo não-convencional e foi obtida elevando todos os

condutores da fase central em 1m com relação aos condutores da configuração 1.

-7.5 -5 -2.5 0 2.5 5 7.5 10

distâ nciam0

5

10

15

20

25

âtsid

aicnm


29



0.0001904+ j0.0007286 0.0001631+ j0.0004460 0.0001595+ 0.0003972

Z 0.0001631+ j0.0004460 0.0001923+ j0.0007272 0.0001631+ j0.0004460

0.0001595+ 0.0003972 0.0001631+ j0.0004460 0.0001904+ j0.0007286

=

-9 -9 -10

-9 -9 -9

-10 -9 -9

j4.78055 10 -j1.00649 10 -j2.70321 10

Y -j1.00649 10 j4.94794 10 -j1.00649 10

-j2.70321 10 -j1.00649 10 j5.38028 10

× × ×

= × × × × × ×


Esta configuração é do tipo não-convencional e foi obtida mantendo a fase

central igual à fase central da configuração 1 e elevando em 3metro, os condutores

superiores das demais fases.

-7.5 -5 -2.5 0 2.5 5 7.5 10

distâ nciam0

5

10

15

20

25

âtsid

aicnm


30



0.0001904+ j0.0007286 0.0001656+ j0.0004388 0.0001595+ j0.0003972

Z 0.0001656+ j0.0004388 0.0002020+ j0.0007212 0.0001656+ j0.0004388

0.0001595+ j0.0003972 0.0001656+ j0.0004388 0.0001904+ j0.0007286

=

-9 -10 -10

-10 -9 -10

-10 -10 -9

j4.75959 10 -j9.46385 10 -j2.90787 10

Y -j9.46385 10 j4.86836 10 -j9.46385 10

-j3.33465 10 -j9.46385 10 j4.75959 10

× × ×

= × × × × × ×

2.5.7-Análise das configurações apresentadas

Foram apresentadas anteriormente, seis diferentes configurações de feixes de

linhas de transmissão. Como pôde ser visto, a mudança no posicionamento destes

condutores acarretou em alterações nas matrizes impedância e admitância de fase.

Outros parâmetros também serão modificados, a partir destas alterações.

Conforme mencionado nas seções 2.4.1 e 2.4.2, a impedância característica da linha e

consequentemente, a potência característica, também sofrerão mudanças. Na tabela

2.1, é possível observar estes resultados.

Tabela 2.1- Resultados obtidos para diversas configurações de linhas

( )1 /Z mΩ ( )1 /Y S m ( )CZ Ω ( )CP MW FE

Config1 0,00003061+j0,0002966 95,61543 10j −× 229,83 696,17 12,14

Config2 3059 27290,0000 +j0,000 96,12258 10j −× 211,14 835,47 11,29

Config3 0,00003059+j0,0002612 96.44078 10j −× 201,37 875,99 10,88

Config4 0,00003074+j0,0002339 97,35644 10j −× 179,55 982,47 9,73

Config5 0,00003064+j0,0002975 95,59744 10j −× 203,53 765,19 12,16

Config6 0,00003070+j0,0003012 95,52371 10j −× 233,521 755,39 12,25

31

Como pôde ser visto, nas Figuras 2.11 , 2.12 , 2.13 e 2.14, as distâncias entre os

condutores de fase foram alteradas gradativamente. Na configuração 2 , elevou-se

apenas os condutores superiores das fases laterais, mantendo a fase central intacta, o

que pela tabela 2.1, já apresentou ganho na potência característica de

aproximadamente, 20% com relação à potência característica da linha na configuração

1. Na configuração 3, foram elevados os condutores superiores de todas as fases,

ocasionando um ganho de 25% na potência característica. Já na configuração 4, foram

obtidos os melhores resultados, já que pôde ser observado um aumento de 40% na

potência característica com relação aos resultados obtidos com os condutores

convencionais (configuração 1).

Analisando os resultados apresentados na tabela 2.1, das configurações 5 e 6,

percebe-se que estas configurações não apresentaram um aumento muito elevado na

potência , apresentando ganhos de aproximadamente 9% e 8% respectivamente.

Entretanto, nestes casos, as modificações estruturais ocorreram apenas em suas fases

centrais, facilitando assim, sua implementação em linhas existentes.

Outro aspecto importante pode ser mencionado quanto a estas duas últimas

configurações de linhas. A altura da fase central é 2m mais elevada na configuração 6 ,

com relação à fase central da configuração 5. Embora nesta última o espaçamento

entre as fases seja menor, a potência característica obtida foi da ordem de 1,3% maior

do que na configuração 6, de maior espaçamento. Sendo assim, não seria interessante,

elevar em muitos metros a fase central, pois devido às alterações no campo elétrico, o

ganho de potência mostrou-se inferior com relação aos outros casos estudados.

Quanto ao Efeito Ferranti, novamente a configuração 4 apresentou os melhores

resultados. Pode ser observado que ocorreu uma diminuição gradual deste, nas quatro

primeiras configurações. Nos dois últimos casos, ocorreu um aumento do Efeito

Ferranti, com relação ao caso convencional, devido á assimetria do campo elétrico nos

condutores.

De acordo com os aspectos anteriormente analisados, pôde-se perceber que para

um sistema onde a tensão de operação é mantida fixa, no presente caso, em 420kV,

uma das soluções para o aumento da potência transmitida, seria alterar a geometria dos

condutores. Foi possível analisar os ganhos para diferentes configurações, suas

vantagens e desvantagens, utilizando a metodologia proposta para cálculo de

parâmetros neste capítulo. Sendo assim, foi possível comparar em termos dos

32

parâmetros citados, alguns aspectos de desempenho de linhas convencionais e não

convencionais.

33

Capítulo 3

Cálculo da compensação de linhas de transmissão

Convencionais e não convencionais

Diversas técnicas podem ser utilizadas visando à melhoria do desempenho de

linhas de transmissão. Assim como mencionado no Capítulo 2, a utilização de feixes

não convencionais nos condutores de fase é uma destas técnicas.

A compensação de linhas de transmissão é outra técnica fortemente utilizada.

Esta modifica os parâmetros longitudinais e transversais equivalente das linhas de

transmissão e consequentemente os parâmetros de desempenho da linha.

Esta alteração é feita por meio de dispositivos de compensação a serem

inseridos na linha, que podem ser capacitores, reatores ou até mesmo dispositivos que

utilizam a eletrônica de potência assim como a tecnologia FACTS.

A implementação dessa técnica pode ser realizada a partir do conhecimento dos

parâmetros unitários originais da linha, parâmetros estes, que foram calculados no

Capítulo 2. Com estes valores, podem-se estimar os valores de compensação série e

shunt que devem ser inseridos e que acarretem em um melhor desempenho para a

linha.

Neste capítulo, serão avaliadas algumas metodologias para a obtenção dos

valores adequados de compensação de linhas de transmissão, tanto para feixes

convencionais quanto para os não convencionais.

Conforme C. Portela e M.C. Tavares , para a compensação de uma linha de

transmissão, são utilizados fatores de compensação de reativo, ξ e η.

Foram denominados Zfinal e Yfinal respectivamente, como os valores da

impedância e admitância resultantes da linha após a compensação.

34

Para os cálculos de compensação apresentados a seguir, foi considerada apenas

a componente imaginária da impedância a que se refere à reatância indutiva série da

linha.

3.1- Cálculo dos elementos de compensação

Para que os dispositivos de compensação possam ser dimensionados, se faz

necessário definir alguns termos e parâmetros da teoria de eletromagnetismo que serão

comuns aos procedimentos de compensação apresentados neste capítulo.

Em R. F. S. Dias é apresentada uma solução genérica para as tensões e

correntes , proveniente das equações diferenciais desenvolvidas para um modelo

infinitesimal de linhas de transmissão, que está representado pela Figura 3.1 .

V(x,t)

I(x,t) I(x+∆x,t)

x+∆x

C.∆x

L.∆x R.∆x

G.∆x

x

V(x+∆x,t)V(x,t)

I(x,t) I(x+∆x,t)

x+∆x

C.∆x

L.∆x R.∆x

G.∆x

x

V(x+∆x,t)

Figura 3.1- Equivalente elétrico infinitesimal de uma linha de transmissão

' 'x xV V e V eγ γ+ − − += ⋅ + ⋅ (3.5)

' 'x xI I e I eγ γ+ − − += ⋅ − ⋅ (3.6)

Onde os termos 'V ± e 'I ± foram determinados pelas condições de contorno das

equações diferenciais e sua razão é igual à impedância característica da linha..

35

'

' C

VZ

I

±

±= ± (3.7)

O expoente γ é a constante de atenuação das ondas de tensão e corrente, e pode

ser definida em função dos parâmetros de seqüência positiva da linha 1Z e 1Y , da

seguinte forma:

1 1Z Yv

ωγ = ⋅ = (3.8)

Assim como mencionado no início deste capítulo, considerou-se apenas a parte

imaginária dos parâmetros da linha por este motivo pode-se fazer a seguinte definição:

ll

v

ωθ γ

⋅= ⋅ = (3.9)

Onde θ é o comprimento elétrico da linha , l é o comprimento físico da mesma e v é a

velocidade de propagação da luz no meio 6288 10 /m s×; . Que corresponde de 0.96 a

0.99 da velocidade de propagação no vácuo.

Em C. Portela e M. C. Tavares, vemos que os fatores de compensação são os

fatores (ξ para compensar a impedância e η para compensar a admitância) que serão

aplicados aos respectivos parâmetros de seqüência positiva a fim de serem obtidos os

novos parâmetros da linha após a compensação do reativo.

1finalX Xξ= ⋅ (3.10)

1finalY Yη= ⋅ (3.11)

Após a inserção dos elementos compensadores, mudanças ocorrerão na

impedância característica da linha e conseqüentemente, na potência característica.

36

Cfinal CZ Zξ

η= ⋅ (3.12)

Cfinal CP Pη

ξ= ⋅ (3.13)

Com a variação dos parâmetros da linha após a compensação , o comprimento

elétrico equivalente da linha também irá variar em função dos fatores de compensação

também pode ser definida em função de seu novo comprimento.

final novolv

ωθ ξ η θ= ⋅ ⋅ = ⋅ (3.14)

Conforme mencionado no início deste capítulo, a compensação de reativo fará

com que a linha de transmissão aparente ter um comprimento elétrico menor ou maior

do que o original, dependendo do tipo de compensação e da forma como esta foi

empregada.

Para que a compensação possa ser efetuada, existe a necessidade da utilização

de subestações adicionais ao longo da faixa de passagem. Nestas subestações serão

adicionados os dispositivos de compensação ao longo da linha. Na linha de

transmissão de 1200km utilizada para este estudo, foram utilizadas 5 subestações

sendo assim, a cada 300km da linha, uma subestação deve ser utilizada. A

configuração esquematicamente apresentada a seguir mostra de que forma foram

distribuídas as compensações ao longo da linha.

Figura 3.2- Distribuição da compensação ao longo da linha

37

Desta forma, a compensação total a ser acrescentada que será calculada nas

próximas seções, deverá ser dividida em cinco partes, distribuídas da maneira acima

apresentada.

3.1.1 - Encurtamento do comprimento elétrico da linha

Para que a linha de transmissão apresente um comprimento elétrico menor

que o comprimento real e passe a se comportar de forma equivalente a uma linha curta

[R.F.S.Dias], é necessário que ocorra a compensação da reatância indutiva longitudinal

e da reatância capacitiva em derivação da linha.

A compensação dos elementos longitudinais da linha é obtida pela inserção de

capacitores série na linha e a compensação shunt por meio da inserção de indutores em

paralelo. Estes novos elementos farão com que os parâmetros de seqüência positiva

resultantes da linha sejam reduzidos, reduzindo igualmente os efeitos destes elementos

no sistema em questão.

1final compensaçãoX X X= + (3.15)

1( 1)CompensaçãoX Xξ= − ⋅ (3.16)

Por exemplo, compensando 30% do reativo série de uma linha de transmissão,

a linha resultante terá apenas 70% da impedância da linha original ( 1Z ) e ξ=0.7 .

Desta forma,

1 1 1( 1)finalX X X Xξ ξ= + − ⋅ = ⋅ (3.17)

O mesmo procedimento deve ser realizado para o cálculo da admitância:

38

1final compensaçãoY Y Y= + (3.18)

1( 1)CompensaçãoY Yη= − ⋅ (3.19)

Por exemplo, compensando 40% do reativo shunt de uma linha de transmissão,

a linha resultante terá apenas 60% da admitância da linha original ( 1Y ) , e η=0.6 .

Desta forma,

1 1 1( 1)finalY Y Y Yη η= + − ⋅ = ⋅ (3.20)

Para o encurtamento da linha, os fatores de compensação apresentam valores

menores que a unidade ( ξ<1 e η<1 ), já que os valores finais devem ser menores que

os iniciais.

Como mencionado anteriormente, para que estes níveis de compensação sejam

alcançados, devem ser utilizados capacitores série para diminuir a reatância série da

linha e reatores shunt que diminuirão a admitância transversal, compensando-a.

1

1( 1) Y l

Lshuntη

ω

−= − ⋅ ⋅

⋅ (3.21)

1

1

( 1)Lshunt

Y lω η

−=

⋅ − ⋅ ⋅ (3.22)

1

1( 1) X l

Cserieξ

ω

−= − ⋅ ⋅

⋅ (3.23)

39

1

1

( 1)Cserie

X lω ξ

−=

⋅ − ⋅ ⋅ (3.24)

Tem-se como objetivo encontrar valores para os capacitores e para os reatores

de maneira que encurtem a linha. Por desconhecermos o quanto da linha deve ser

compensada, os valores de ξ e η não são conhecidos. Entretanto, sabe-se seu

comprimento final desejado. Por isso, utiliza-se o comprimento elétrico da linha antes

e depois da compensação para que seja resolvido o equacionamento anteriormente

apresentado.

De acordo com a equação (3.9) e utilizando 1200 km como comprimento

original da linha e 300 km para o comprimento final, podem-se escrever:

30 1200 10

v

ωθ = ⋅ × (3.25)

3300 10final v

ωθ = ⋅ × (3.26)

onde 0θ é o comprimento elétrico inicial da linha e finalθ é o comprimento da linha após

ser compensada

Pela equação 3.14, sabe-se que finalθ ξ η θ= ⋅ ⋅ então,

finalθξ η

θ= ⋅ (3.27)

Por esta equação, obtêm-se um valor para ξ η⋅ ,tornando-se uma constante ,

já que finalθ e θ são valores conhecidos pelas equações (3.25) e (3.26). Esta constante

será denominada de ψ , apenas para facilitar o desenvolvimento.

40

ψ ξ η= ⋅ (3.28)

Pelo fato da linha de transmissão estar sendo encurtada, a constante ψ

apresenta valor menor que a unidade, já que finalθ <θ .

A determinação dos fatores de compensação será feita de forma arbitrária de

forma que o valor da constante ψ seja mantido. Sendo assim, por razões usuais,

designou-se um valor para o fator η e consequentemente, descobriu-se o respectivo

valor de ξ.

Com estes valores, é possível utilizar as equações (3.22) e (3.24) para se

calcular valores para os dispositivos de compensação desta linha, encurtando-a.

3.1.2 - Alongamento do comprimento elétrico da linha

Para que a linha de transmissão apresente um comprimento elétrico maior que

o comprimento real, é necessário que se ocorra a compensação da reatância indutiva

longitudinal e da reatância capacitiva em derivação da linha.

A compensação dos elementos longitudinais da linha é obtida pela inserção de

reatores série na linha e a compensação shunt por meio da inserção de capacitores em

paralelo. Estes novos elementos farão com que os parâmetros resultantes da linha

tornem-se maiores, e aumente igualmente os efeitos destes elementos no sistema em

questão.

De acordo com as equações (3.10) e (3.11), percebe-se que os fatores de

compensação devem ter valores maiores que um, já que neste caso, a linha está sendo

alongada. Por este motivo, pode-se reescreve-se as equações de (3.15) a (3.24) da

seguinte forma:

1final compensaçãoX X X= + (3.29)

1( 1)CompensaçãoX Xξ= − ⋅ (3.30)

41

Por exemplo, aumentar 30% do reativo série de uma linha de transmissão, a

linha resultante terá 130% da reatância da linha original de seqüência positiva e ξ=1.3

.

Desta forma,

1 1 1( 1)finalX X X Xξ ξ= + − ⋅ = ⋅ (3.31)

O mesmo deve ser procedimento deve ser realizado para o cálculo da

admitância:

1final compensaçãoY Y Y= + (3.32)

1( 1)CompensaçãoY Yη= − ⋅ (3.33)

Por exemplo, aumentar 40% do reativo shunt de uma linha de transmissão, a

linha resultante terá 140% da admitância da linha original de seqüência positiva e

η=1.4 .

Desta forma,

1 1 1( 1)finalY Y Y Yη η= + − ⋅ = ⋅ (3.34)

Para o alongamento da linha, os fatores de compensação apresentam valores

maiores que a unidade ( ξ>1 e η>1 ), como foi mencionado anteriormente.

42

Sendo assim, para que estes níveis de compensação sejam alcançados, devem

ser utilizados indutores série para aumentar a reatância série da linha e capacitores

shunt, alongando-a.

1( 1)Cshunt Y lω η⋅ = − ⋅ ⋅ (3.35)

1( 1) Y lCshunt

η

ω

− ⋅ ⋅= (3.36)

1( 1)Lserie X lω ξ⋅ = − ⋅ ⋅ (3.37)

1( 1) X lLserie

ξ

ω

− ⋅ ⋅= (3.38)

Assim como considerado para o encurtamento da linha, neste caso também

serão utilizadas subestações distribuídas ao longo da faixa de passagem do circuito.

Desta forma, os valores obtidos para a capacitância em derivação e indutância série,

deverão ser divididas pos cinco como na Figura 3.2.

Tem-se como objetivo encontrar valores para os capacitores e para os reatores

de maneira que aumentem o comprimento elétrico equivalente da linha. Assim como

no encurtamento da linha, desconhecermos o quanto da linha deve ser compensada

logo, os valores de ξ e η não são conhecidos.Por este motivo, será usado o processo

apresentado para o encurtamento da linha.

De acordo com a equação (3.9) e utilizando 1200 km como comprimento

original da linha e 2890 km para o comprimento final, pode-se escrever:

30 1200 10

v

ωθ = ⋅ × (3.39)

43

32890 10final v

ωθ = ⋅ × (3.40)

Pode-se então, utilizar as equações (3.27) e (3.28), e desta forma, obter a

constante ψ .Pelo fato da linha de transmissão estar sendo alongada, esta constante

apresenta valor maior que a unidade, já que finalθ > θ .

Igualmente ao primeiro caso, a determinação dos fatores de compensação será

feita de forma arbitrária de forma que o valor da constante ψ seja mantido.

Designando-se um valor para o fator η e consequentemente, descobrindo o respectivo

valor de ξ.

Com estes valores, é possível utilizar as equações 3.36 e 3.38 para se calcular

valores para os dispositivos de compensação desta linha, alongando-a.

3.2– Implementação da compensação

Com base no desenvolvimento apresentado anteriormente, serão implementadas

as compensações para encurtar e alongar a linha em algumas das configurações

analisadas no capítulo 2.

Serão analisados alguns parâmetros de desempenho após a compensação,

utilizando alguns casos apresentados anteriormente no Capítulo 2.

A validação do cálculo foi efetuada no software PSCAD o critério de escolha

adotado para a configuração a ser utilizada para esta simulação foi o fato a simetria

entre as fases em termos de altura e posicionamento dos condutores, já que o PSCAD

utiliza apenas linhas com simetria entre as fases.

Em virtude dos aspectos mencionados anteriormente, esta análise foi

restringida a apenas 3 dos casos utilizados para cálculo de parâmetros, sendo um deles

com feixe convencional e os outros não convencionais.

44

3.2.1– Encurtamento da linha

Utilizando as equações apresentadas na seção 3.1.1 e os resultados obtidos no

cálculo de parâmetros para esta configuração na seção 2.5 do capítulo anterior, foi

possível calcular os parâmetros para a linha após a operação de encurtamento

apresentada anteriormente.

Nestes cálculos, como mencionado na seção 3.1.1, foi arbitrado o valor do fator

de compensação transversal (η) e obteve-se o fator de compensação série (ξ),

mantendo constante o valor de ψ . Estes valores foram arbitrados de forma

proporcional e igual em todos os casos considerados para que fosse possível observar

o comportamento da linha após estas variações.

Como pode ser observado, ao ser mantido ψ constante, o comprimento elétrico

equivalente da linha também não foi alterado, sendo este fixado no valor desejado. As

variações ocorrem no sentido em que para manter ψ constante, ao aumentar a

compensação série, deve-se diminuir a compensação shunt seguindo as equações

anteriormente apresentadas para os fatores de compensação.

3.2.1.1- Configuração 1

O procedimento anteriormente descrito foi realizado para alguns valores de η e

ξ , sendo que para cada valor foi calculada a impedância característica e a potência

característica da linha após ser compensada, pelas equações (3.12) e (3.13).

Para a configuração 1 apresentada no capítulo 2 que representa um esquema de

transmissão convencional, os seguintes valores foram obtidos:

Tabela 3.1- parâmetros pós compensação (encurtamento- Configuração1)

η ξ ( )ΩCfinalZ ( )MWPCfinal

0.1 0.650 574.57 307.0120.25 0.25 229.828 767.530.5 0.125 114.914 1535.06

0.75 0.0833333 76.6094 2302.590.9 0.0694444 63.8411 2763.11

45

Como pode-se perceber pela tabela (3.1), com o aumento do fator η e

consequentemente a diminuição da compensação transversal e aumento da

compensação longitudinal, ocorreu uma diminuição da impedância característica da

linha,ocasionando um aumento significativo da potência transmitida pela linha.

Para os mesmos valores de η e ξ e seguindo a metodologia apresentada nas

seções anteriores foram obtidos os seguintes valores para os elementos de

compensação:

Tabela 3.2- Elementos de compensação (encurtamento- Configuração1)

η ξ ( )FCSERIE ( )HLSHUNT

0.1 0.650 99.36 x10-6 2.180.25 0.25 49.68 x10-6 2.620.5 0.125 42.58 x10-6 3.94

0.75 0.0833333 40.65 x10-6 7.870.9 0.0694444 40.043 x10-6 19.6823

Com estes valores para os capacitores e indutores, foram implementados no

software PSCAD, assim como apresentado na Figura 3.2 e os seguintes perfis de

tensão foram obtidos. O primeiro gráfico apresenta a forma de onda da tensão da fonte

e na Figura 3.4, a tensão após ser compensada a linha.

Nestes gráficos pode-se observar que em regime permanente as tensões da fonte

e no final da linha permanecem com valores próximos, sem muitos efeitos dos

parâmetros originais da linha.

46

Figura 3.3- Forma de onda da tensão na fonte

Figura 3.4- Forma de onda da tensão na linha com terminal em aberto após ser

encurtada

A partir dos resultados apresentados na tabela 3.2, foi possível calcular a

impedância e a admitância da linha após a compensação, assim como o Efeito Ferranti

obtido após estas modificações no reativo da linha.

Tabela 3.3- Efeito Ferranti da linha pós compensação (encurtamento- Configuração1)

η ξ FERRANTIE

0,1 0,650 0.9998890,25 0,25 0.9999070,5 0,125 0.999939

0,75 0,0833333 0.9999700,9 0,0694444 0.999989

47

Pela Figura 3.5, observa-se que este cálculo pode ser validado pois

comparando-o com os resultados anteriormente obtidos pela simulação no

Mathematica, por meio do Efeito Ferranti desta linha em η=0.25, percebe-se que os

dados apresentados no gráfico mostram-se satisfatórios, validando o método de

cálculo.

Figura 3.5- Valor RMS das tensões na fonte e no final da linha em aberto


Fazendo uso do mesmo procedimento adotado na obtenção de dados para a

configuração 1, foi possível calcular a impedância característica e a potência

característica da linha após ser compensada, pelas equações 3.12 e 3.13, para cada

valor de



0,1 0,650 503.427 350.3990,25 0,25 201.371 875.9970,5 0,125 100.685 1751.99

0,75 0,0833333 67.1236 2627.990,9 0,0694444 55.9363 3153.59

Para os mesmos valores de η e ξ foram obtidos os seguintes valores para os

elementos de compensação:

48



0,1 0,650 112.848 x10-6 1.906680,25 0,25 56.4242 x10-6 2.288010,5 0,125 48.3636 x10-6 3.43202

0,75 0,0833333 46.1653 x10-6 6.864030,9 0,0694444 45.4762 x10-6 17.1601



resultante.

Tabela 3.6- Parâmetros da linha pós compensação (encurtamento)

η ξ FERRANTIE

0,1 0,650 0.9998730,25 0,25 0.9998940,5 0,125 0.99993

0,75 0,0833333 0.9999650,9 0,0694444 0.999987


Esta configuração foi escolhida por ter apresentado no cálculo de parâmetros o

maior percentual de ganho na potência transmitida pela linha após a recapacitação.



característica da linha após ser compensada, pelas equações 3.12 e 3.13, para cada

fator de compensação utilizado nas outras configurações anteriormente apresentadas.


49


0,1 0,650 448.871 392.9860,25 0,25 179.548 982.4650,5 0,125 89.7742 1964.93

0,75 0,0833333 59.8495 2947.390,9 0,0694444 49.8746 3536.87

Para os mesmos valores de η e ξ foram novamente valores para os dispositivos

de compensação a serem utilizados. Estes valorem encontram-se dispostos na Tabela

3.8.



0,1 0,650 125.991x10-6 1.692360,25 0,25 62.9955 x10-6 2.030830,5 0,125 53.9962 x10-6 3.04624

0,75 0,0833333 51.5418 x10-6 6.092480,9 0,0694444 50.7725 x10-6 15.2312



resultante.

Tabela 3.9- Parâmetros da linha pós compensação (encurtamento- Configuração1)

η ξ FERRANTIE

0,1 0,650 0.9998560,25 0,25 0.999880,5 0,125 0.99992

0,75 0,0833333 0.9999610,9 0,0694444 0.999985

50

3.2.2– Alongamento do comprimento elétrico da linha

Utilizando as equações apresentadas na seção 3.1.2, e os resultados obtidos no

cálculo de parâmetros para esta configurações na seção 2.5 do capítulo anterior, foi

possível calcular alguns parâmetros de desempenho para a linha após o alongamento

da mesma.

Para esta forma de compensação foi utilizado um processo diferente daquele

utilizado para a obtenção dos fatores de compensação no caso do encurtamento da

linha, onde o valor de η era estimado de acordo com os valores habitualmente

utilizados e era obtido o referente valor de ξ. Para que fossem obtidos valores que

mantivessem o Efeito Ferranti em níveis desejáveis, foi calculado η e depois disto, ξ .

Fixado o Efeito Ferranti em um valor próximo à unidade, foram calculados os valores

das compensações apenas para estes valores de η e ξ.


O procedimento anteriormente descrito foi realizado e foi calculada a

impedância característica e a potência característica da linha após ser compensada,

pelas equações 3.12 e 3.13.

Tabela 3.10- parâmetros pós compensação (alongamento- Configuração1)


5.764 1.006 96.0184 1837.15

Para os mesmos valores de η e ξ foram obtidos os seguintes valores para os

elementos de compensação:

Tabela 3.11- Elementos de compensação (alongamento- Configuração1)

η ξ ( )SHUNTC F ( )SERIEL H

5.764 1.006 17.0327x10-6 0.00116

51

A partir dos resultados apresentados na tabela 3.11, foi possível calcular a o

Efeito Ferranti resultante após a compensação.

Tabela 3.12- Parâmetros da linha pós compensação (alongamento- Configuração1)

η ξ FERRANTIE

5.764 1.006 1.05

Com base nesta configuração, foi possível realizar uma validação destes

resultados ao ser simulado este caso no PSCAD. Foi obtida a forma da tensão após a

compensação. Pelo gráfico abaixo, percebe-se que a tensão manteve-se me 1pu em

regime permanente como pode ser observado na Figura 3.6. Fato este que não ocorre

na linha sem compensação como pode ser observado na figura 3.7.

Figura 3.6- Forma de onda da tensão no terminal da linha em aberto após o

alongamento

Como pode ser observado, a tensão no terminal da linha após o alongamento da

mesma, permanece 1 pu.

52




característica da linha após ser compensada, pelas equações 3.12 e 3.13



5.764 1.006 84.129 2096.77

A seguir, foram obtidos os valores dos elementos de compensação:

Tabela 3.14- Elementos de compensação (alongamento - Configuração3)


5.764 1.006 19.5362x10-6 0.0010

A partir dos resultados apresentados na tabela 3.14, foi possível calcular o

Efeito ferranti resultante após a compensação.

Tabela 3.15- Parâmetros da linha pós compensação (alongamento -Configuração3)

η ξ FERRANTIE

5.764 1.006 1.05


53



característica da linha após ser compensada, pelas equações 3.12 e 3.13.



5.764 1.006 75.0123 2351.61

Na tabela a seguir, encontram-se os valores dos elementos de compensação:

Tabela 3.17- Elementos de compensação (alongamento- Configuração4)


5.764 1.006 22.01x10-6 0.00092

A partir dos resultados apresentados na tabela 3.17, foi possível o Efeito

Ferranti resultante após a compensação..

Tabela 3.18- Parâmetros da linha pós compensação (alongamento-Configuração4)

η ξ FERRANTIE

5.764 1.006 1.05

Os resultados apresentados mostram que a adição de componentes de

compensação, tanto para o encurtamento da linha quanto para o alongamento da

mesma, foi satisfatório, já que o Efeito Ferranti em todos os casos em estudo

apresentou uma redução significativa, se comparados com os resultados do Capítulo 2.

Não apenas o Efeito Ferranti da linha foi modificado. A variação artificial da

impedância e admitância da linha modificaram a impedância característica e

consequentemente a potência transmitida por esta.

54

Verificando os valores obtidos para os dispositivos de compensação, percebe-se

que os valores encontrados para o alongamento da linha mostraram-se mais viáveis

para a utilização.

Com relação à potência característica, no encurtamento da linha, para que

fossem obtidos grandes ganhos nesta, fez-se necessária a utilização de reatores muito

grandes, dificultando a sua implementação.

A escolha de qual forma de compensação utilizar, deve ser realizada após um

estudo de custo e desempenho da linha e este dependerá de diversos fatores tais como:

o tipo de linha, seu comprimento e a potência a ser transmitida por esta.

55

Capítulo 4

Conclusão

Para ampliar a abrangência do fornecimento de energia elétrica, além de

investir em geração, o Brasil necessita investir na transmissão de energia. Um

importante investimento nesta área pode ser realizado com relação à recapacitação de

linhas por meio de feixes não convencionais.

Neste documento foi apresentado um processo de cálculo de parâmetros que

pode ser utilizado tanto para linhas convencionais como para linhas não

convencionais. Este processo proposto mostrou-se claro e eficiente, podendo ser

usados feixes múltiplos condutores , sendo estes simétricos ou não. Os cálculos

necessários para este fim, foram facilmente resolvidos por meio de ferramentas

computacionais, embora fosse possível sua solução sem o uso destas.

Nos capítulos antecedentes, várias configurações de feixes foram simulados e

foi possível perceber que esta variação possibilitou um significativo aumento na

potência característica da linha. Este aumento possibilitaria recapacitar uma linha de

transmissão existente para que este possa fornecer maior energia a cargas que

necessitam sofrer expansão.

As considerações e aproximações realizadas foram validadas por meio da

implementação de um dos sistemas apresentados em dois softwares distintos, o

Mathematica e o PSCAD. Nos dois casos, as matrizes impedância e admitância

apresentaram valores próximos uns dos outros e o erro entre os dois casos foram

atribuídos principalmente ao cálculo da impedância internas e às aproximações

referentes ao uso de fasores pelo PSCAD.

Como as fonte hídricas ainda possíveis de serem exploradas encontram-se

distantes dos centros consumidores, foi apresentada a necessidade da utilização de

linhas longas para este fim. Estas linhas por possuírem comprimento elevado

56

acarretam em grandes perdas e elevada queda de tensão. Como solução a estes

problemas, está a compensação dos componentes longitudinais e transversais da linha

de transmissão. Em linhas muito longas, esta compensação necessitaria ser muito

grande caso fossem utilizados capacitores série e reatores em derivação, tornando

vantajoso o uso de transmissão em corrente contínua.

Como a transmissão em corrente contínua dificultaria o fornecimento de

energia em localidades intermediárias ao circuito, por este motivo, foi apresentada a

solução do uso de compensação série utilizando capacitores shunt e indutores série,

fazendo com que a linha seja “esticada”, apresentado baixo Efeito Ferranti. Este caso

torna-se vantajoso pois para encurtar esta mesma linha de forma a apresenta Efeito

Feranti similar, seriam necessários dispositivos de compensação consideravelmente

maiores.

Outro aspecto a ser considerado, está relacionado com a transposição da linha.

Para que o sistema torne-se equilibrado e as aproximações realizadas para estes

cálculos sejam válidas, se faz necessária a utilização de subestações adicionais em um

intervalo máximo de 300km umas das outras.

Ao serem satisfeitas estas exigências, foi possível calcular os parâmetros e o

valor dos dispositivos de compensação a serem utilizados em linhas de transmissão

longas, convencionais e não convencionais.

A análise dos dois tipos de compensação (encurtamento e alongamento da

linha), mostrou que o alongamento apresentou resultado satisfatório ao Efeito Ferranti

obtido. Neste caso, a compensação foi projetada para que este mantivesse um valor

próximo á unidade.

No encurtamento foi realizada a variação dos fatores de compensação para

avaliar a dimensão dos componentes de compensação. O Efeito Ferranti manteve-se

aproximadamente unitário nos casos apresentados.

Assim como o alongamento da linha, o encurtamento também se mostrou

satisfatório embora fossem necessários dispositivos de maior capacidade e

consequentemente mais caros do que os usados no alongamento. Para que ganhos

maiores fossem encontrados com relação à potência característica, seriam necessários

reatores de capacidade muito alta, fazendo com que para este tipo de linha estudada, o

alongamento fosse mais vantajoso sob os diversos aspectos apresentados.

57

A escolha entre a melhor compensação e de qual configuração utilizar,

dependerá de estudos mais aprofundados quanto ao custo de cada uma das

configurações, das condições em que se encontram a linha se estiver for existente e da

carga a ser atendida.

4.1-Trabalhos futuros

Este estudo restringiu-se à análise da compensação de linhas longa com feixes

convencionais ou não. Para que uma análise mais completa possa ser efetuada, faz-se

necessário o estudo da estabilidade destes sistemas no caso de sobretensões de

manobra, de diferentes tipos de cuto-circuitos e sua energização.

Uma importante comparação a ser feita refere-se ao custo de implementação

destes métodos de recapacitação de linhas, a modificação dos feixes de fase e a

compensação destas linhas, que além de serem alternativas possivelmente mais baratas

que a construção de novas linhas, deve receber atenção especial, pois com a

recapacitação, os distúrbios relacionados ao meio ambiente tornam-se menores por não

serem necessárias aberturas de novas faixas de passagens.

Além disso, deve ser feito um estudo comparativo de custos entre as operações

de alongamento e encurtamento da linha, para que desta forma, seja decidido a

viabilidade do projeto.

58

Referências bibliográficas

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plane: A simplified model for homogeneous and multi-layer earth return”, IEEE

Trans. on PAS, 1981, 100, 3686-93

Wedepohl, L.M. & Wilcox, D.J., “Transient analysis of underground power-

transmission system - System model and wave propagation characteristics”,

Proceedings of IEE, 1973, 120, 253-260

R. F. S. Dias, “Derivação de Energia e Controle do Fluxo Principal em uma Linha de

Pouco mais de meio Comprimento de Onda por meio de Dispositivos FACTS”,

COPPE/UFRJ , Tese não publicada, Rio de Janeiro

C. Portela e M. C. Tavares, “ Modeling, Simulation and optimization of transmition

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Dart, Régis Calvancanti, “Validação de uma nova tecnologia para transmissão em

500kV” XV SNPTEE,1999.

Fuchs, R. D.,“Transmissão de energia elétrica” LTC, 1977..

59

Anexo

Configuração Geométrica dos casos apresentados

Condutor 1 Condutor 2 Condutor 3 Condutor 4

Config1 -8.25,13.53 -8.25,13.03 -7.75,13.53 -7.75,13.03

Config2

Config3 -8.25,13.53 -8.25,12.03 -7.75,13.53 -7.75,12.03

Config4

Config5

Config6

Documents

COMPARAÇÃO DA COMPENSAÇÃO DE REATIVO ENTRE …monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10000382.pdf · comparaÇÃo da compensaÇÃo de reativo entre linhas convencionais