Competição entre duas populações em crescimento exponencial

(COMPETE)

Populações com suprimento ilimitado de comida aumentam rapidamente (crescimento exponencial.

Quando o estoque interno aumenta, o retorno auto-catalítico também cresce gerando um crescimento acelerado.

E

K2*E*Q

K1*E*QQ

*

Q2

*

K1 K3

K2 K4

Unlimited source

E

K2*E*Q

K1*E*QQ

*

Q2

*

K1K3

K2K4

Population 1

Population 2

DQ= K1*E*Q-K3*Q

DQ2= K2*E*Q2-K4*Q*Q-K6*Q*Q2

Na figura são mostradas duas populações, ambas crescendo a partir da mesma fonte ilimitada.

Apesar dos recursos serem abundantes e apesar de não haverem interações negativas, uma população pode tornar-se dominante.

Q/Q2 versus T

0

50

100

150

0 100 200 300

Tempo

Q Q2

http://www.unicamp.br/fea/ortega/ModSim/compete/compete Mi.xls

Algumas populações possuem indivíduos que cooperam em seus processos de produção.

Seu crescimento é proporcional a interação de seus indivíduos.

Seu crescimento é proporcional ao quadrado do número da população. Se diz que é um processo de tipo "auto-catalítico quadrático".

E K2*E*Q

K1*E*QQ

**

K1 K3

• Os primeiros estágios do crescimento de microrganismos em alimentos;

• O crescimento de novas plantas quando um campo é abandonado, e

• O crescimento de novas indústrias durante a colonização humana de uma nova área.

Exemplos do rápido crescimento da população a partir de recursos ilimitados:.

Exemplos de crescimento quadrático são:

• O crescimento econômico dos Estados Unidos anterior a 1973 era auto-catalítico quadrático.

• O crescimento de peixes em um cardume.

• Aves que constroem ninhos em colônias.

Experimentos "E se"

1. Se duas populações possuem o mesmo número inicial de indivíduos, mas a eficiência do crescimento é maior em uma do que na outra, a primeira se distancia da outra rapidamente. Você consegue gerar este resultado estabelecendo condições iniciais para Ql e Q2 no 30 do programa e assim aumentar o coeficiente de produção? Uma população começou a se distanciar da outra?

2. Se as características de crescimento são as mesmas, mas uma começa a frente da outra, ela rapidamente se distancia da que começou com menos indivíduos. Veja a execução da simulação. Mude os números iniciais para cada população para que a outra população comece com mais. Compare os gráficos.

3. Para ver o efeito de ter o crescimento de uma população com o retorno quadrático, substitua a linha seguinte:

D1= K5 * R * Q * Q - K3 * Q.

Qual população possui o crescimento mais acelerado inicialmente? Qual se distancia da outra mais tarde?

http://www.unicamp.br/fea/ortega/ModSim/compete/compete-203.html

COMPUTER MINIMODELS AND SIMULATION EXERCISES FOR SCIENCE AND SOCIAL STUDIES

Howard T. Odum* and Elisabeth C. Odum+* Dept. of Environmental Engineering Sciences, UF

+ Santa Fe Community College, Gainesville

Center for Environmental Policy, 424 Black HallUniversity of Florida, Gainesville, FL, 32611

Copyright 1994

Autorização concedida gentilmente pelos autores para publicação na Internet

Laboratório de Engenharia Ecológica e Informática Aplicada - LEIA - Unicamp

Enrique OrtegaMileine Furlanetti de Lima Zanghetin

Liana Barbudo Carrasco Campinas, SP, 20 de julho de 2007