Componentes_Simetricas

1Universidade Federal de Minas GeraisPrograma de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica

Circuitos Eltricos Lineares e No linearesTurma 2007

Prof. Ivan Jos da Silva Lopes

Prof. Selnio Rocha SilvaDepartamento de Engenharia Eltrica - UFMG

- Maro de 2007 -

Universidade Federal de Minas GeraisPrograma de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica

Fundamentos de Sistemas Eltricos

2INTRODUO E DEFINIES:

C.L. Fortescue (1918);

Teorema de Fortescue:

Um sistema desequilibrado de n fasores correlacionados

pode ser decomposto em n sistemas de fasores equilibrados

denominados componentes simtricos dos fasores originais.

Os n fasores de cada conjunto de componentes so iguais em

mdulo e os ngulos entre fasores adjacentes do conjunto

so iguais.

Transformao linear de componentes de fase em um novo

conjunto de componentes chamadas componentes simtricas;

Componentes Simtricas

Aplicao em sistemas trifsicos:

Componentes de seqncia zero:consiste em trs fasores de iguais magnitude e fase

angular;

Componentes de seqncia positiva:consiste em trs fasores de igual magnitude e defasados de

120 e na mesma seqncia de fases do sistema original;

Componentes de seqncia negativa:consiste em trs fasores de igual magnitude e defasados de

120 e em seqncia de fases contrria do sistema original


3SeqnciaZero

SeqnciaPositiva

SeqnciaNegativa

Va0= Vb0= Vc0 Va1

Vb1

Vc1

Va2

Vb2

Vc2


Va1

Vb1

Vc1

Va2

Vb2Vc2

Va0

Vb0

Vc0

Va Vb Vc


Va

VbVc

RECONSTRUO

Va=Va1+Va2+Va0Vb=Vb1+Vb2+Vb0Vc=Vc1+Vc2+Vc0

4Operador a ()

Definimos os fasores unitrios:

a = 1 120 a = 1 -120 a = 1 0

temos:


a

a2

a3=1-a3=-1

-a

-a2

====

++++++++

++++++++

++++++++

====

++++++++

++++++++

++++++++

====

2

1

0

2

2

022

1

0212

021

021

021

021

11

111

VVV

aa

aa

VVaaVVaVVa

VVV

VVVVVVVVV

VVV

ccc

bbb

aaa

c

b

a


====

++++++++

++++++++

++++++++

====

c

b

a

cba

cba

cba

VVV

aa

aa

aVVaVVaaVV

VVV

VVV

2

231

2

231

2

1

0

11

111

5CORRENTES DE SEQUNCIA:

22

10

212

0

210

IaaIIIaIIaII

IIII

c

b

a

++++++++====

++++++++====

++++++++==== (((( ))))(((( ))))(((( ))))cba

cba

cba

aIIaII

IaaIII

IIII

++++++++====

++++++++====

++++++++====

231

2

231

1

31

0


Em sistemas equilibrados a tenso de seqncia zero nula;

Em sistemas trifsicos em Y com neutro aterrado a corrente de neutro vale o triplo da corrente de seqncia zero;

Em sistemas trifsicos em delta ou em Y no aterrado no existir corrente de seqncia zero nas linhas.


Observaes:

6IMPEDNCIAS ASSIMTRICAS EM SRIE:Componentes Simtricas

Geradores em vazio:


7Circuitos de sequncia de geradores em vazio:


Circuitos de sequncia zero para cargas em Y:


8Circuito de sequncia zero para cargas em delta:


Circuitos de sequnciazero para transformadores:


9Clculo de faltas assimtricas

Relevncia: Tipo mais comum de falta

Desequilbrio:

Condutor aberto (rompimento, atuao de fusvel)

Faltas envolvendo fase fase terra

Correntes desequilibradas => Componentes simtricas

Faltas em geradores em vazio

Faltas no SEP (Eq. Thevenin)

Introduo:

Clculo de faltas assimtricas

Va1 = Ea Ia1.Z1

Va2 = Ia2.Z2

Va0 = Ia0.Z0

10

Falta fase-terra num gerador em vazio:


Exemplo:


Seja um gerador conexo Y solidamenteaterrado: 20 MVA, 13.8kVImpedncias:Z1=0.25pu, Z2=0.35pu, z0=0.10pu

Determinar a corrente de curto-circuito eAs tenses de linha quando da ocorrnciade uma falta fase-terra.

11

Falta fase-fase num gerador em vazio:

Clculo de faltas assimtricas:

Falta fase-fase-terra num gerador em vazio:


12

Faltas no sistema de potncia:



Anlise de falta no ponto P:

13


Anlise de falta no ponto P:

Interpretao dos circuitos de sequncia interligados:


14

Faltas atravs de impedncias:


Ligaes dos circuitos de sequnciapara faltas atravs de impedncias:


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Bibliografia:

Stevenson Jr. W.D.; Fundamentos de Anlise Sistemas de Potncia, Mc.Graw Hill -(Captulos 13 e 14).

Link para acessar este material:

www.cpdee.ufmg.br/~ivan/Refs/ComponentesSimetricas.pdf

E-mail: [email protected]

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