Comportamento e Projeto de Estruturas de Aço

Comportamento e Projeto de Estruturas de Aço é um livro preparado para estudantes de graduação em Engenharia Civil e material didático para o treinamento de engenheiros para atualização profissional nas atividades de projeto e execução de estruturas de aço e mistas de edificações. A obra é constituída de 12 capítulos. Os nove primeiros compreendem um programa de um primeiro curso de Estruturas de Aço em universidades brasileiras. Nesses capítulos são apresentados os critérios de projeto nos estados limites, dimensionamento de barras submetidas a esforços de tração, compressão, flexão, flexão com compressão, modos de instabilidade local, global e efeitos de segunda ordem. O livro também aborda o projeto de estruturas mistas aço-concreto, vigas soldadas de alma esbelta e o comportamento e projeto de ligações comumente empregadas em estruturas de edifícios. O conteúdo do livro está atualizado segundo os critérios das normas mais recentes: NBR-8800 de 2008, AISC de 2010 e Eurocódigos 3 e 4.

Sebastião Arthur Lopes de Andrade é graduado em Engenharia Civil pela UFPR (1973), com mestrado pela PUC-Rio (1977) e doutorado pela Victoria University of Manchester (1983). Atualmente é professor associado da UERJ e da PUC-Rio. Tem experiência na área de Engenharia Civil com ênfase em Estruturas de aço, atuando principalmente nos seguintes temas: projeto de estruturas de aço e mistas, comportamento estrutural, modelagem computacional, experimentação estrutural, tensoestruturas e ligações semirrígidas. Orientou 11 teses de doutorado e 40 dissertações de mestrado. Trabalha como consultor, projetista e revisor de projetos de estruturas de aço em galpões industriais, shopping centers, grandes coberturas, termoelétricas, pontes e passarelas. Membro dos comitês de revisão da norma NBR-8800 de 1986 e 2008

Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco é engenheiro civil com mestrado em Estruturas pela PUC-Rio e doutorado e pós-doutorado no Imperial College (Londres). É professor titular do Departamento de Estruturas e Fundações da UERJ e professor colaborador do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio. Suas áreas de interesse englobam o projeto e dimensionamento de estruturas de aço e mistas, estabilidade estrutural, ligações estruturais, estruturas espaciais, torres de transmissão e aplicações de CAD e Inteligência Computacional no comportamento de estruturas. Publicou mais de 50 artigos em periódicos especializados, 200 trabalhos em anais de eventos e 10 capítulos em obras variadas. É membro do comitê editorial do Journal of Constructional Steel Research, Revista da Escola de Minas, Construção Magazine, Open Civil Engineering Journal, Engenharia Civil UM (Braga), Steel Construction Design and Research, Structures and Buildings – Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Metálica e Revista da Estrutura de Aço. Orientou e coorientou mais de 40 dissertações de mestrado, 12 teses de doutorado, 20 trabalhos de iniciação científica. Interagiu com mais de 100 colaboradores em coautoria de trabalhos científicos. É membro do European Convention for Constructional Steelwork (ECCS) e da Associação Brasileira de Ciências Mecânicas (ABMS).

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Em coedição com: Editora PUC-RioRua Marquês de S. Vicente, 225 Casa Editora/Projeto Comunicar22451-900 – GáveaRio de Janeiro – RJTel.: (21)3527-1838/1760www.puc-rio.br/editorapucrio

ReitorPe. Josafá Carlos de Siqueira SJ

Vice-reitorPe. Francisco Ivern Simó SJ

Vice-reitor para Assuntos Acadêmicos Prof. José Ricardo Bergmann

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DecanosProf. Paulo Fernando Carneiro de Andrade (CTCH)Prof. Luiz Roberto A. Cunha (CCS)Prof. Luiz Alencar Reis da Silva Mello (CTC)Prof. Hilton Augusto Koch (CCBM)

Conselho editorialAugusto Sampaio, Cesar Romero Jacob, Fernando Sá, Hilton Augusto Koch, José Ricardo Bergmann, Luiz Alencar Reis da Silva Mello, Luiz Roberto A. Cunha, Miguel Pereira, Paulo Fernando Carneiro de Andrade e Sergio Bruni

© 2016, Elsevier Editora Ltda.

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ISBN: 978-85-352-3963-8ISBN (versão eletrônica): 978-85-352-5392-4

Elsevier Editora Ltda.Conhecimento sem FronteirasRua Sete de Setembro, 111 – 16º andar20050-006 – Centro – Rio de Janeiro – RJ

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Revisão: Gilberto Scheich

Editoração eletrônica: Saul Bento Nigri

Capa: Ana Regal

CIP-Brasil. Catalogação-na-fonte.Sindicato Nacional dos Editores de Livros, RJ

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A565cAndrade, Sebastião Comportamento e projeto de estruturas de aço / Sebastião Andrade, Pedro Vellasco . – 1. ed. - Rio de Janeiro: Elsevier: Editora Puc Rio, 2016. 408 p.: il.; 28 cm.

Inclui bibliografia ISBN (Elsevier) 978-85-352-3963-8 ISBN (PUC-Rio) 978-85-8006-185-7

1. Engenharia civil. 2. Projetos de engenharia. I. Vellasco, Pedro. II. Editora Puc Rio. III. Título.

16-30414CDD: 624CDU: 624

Agradecimentos

Os autores agradecem a ajuda de muitos engenheiros projetistas da indústria e das universidades, que muito contribuíram para este livro, com comentários sobre práticas de projeto, recomendações e especificações de normas e suporte para as pesquisas executadas. Em especial, a colaboração do professor Marcelo Gattass, um dos primeiros entusiastas desta ideia, e que muito contribuiu para a elaboração dos textos na fase inicial. A colaboração de Ricardo Rodrigues de Araújo, Luciano Rodrigues Ornelas de Lima e Elaine Toscano Fonseca na formatação e organização das figuras também foi muito importante.

Agradecimentos são feitos às agências financiadoras oficiais: FAPERJ, CNPq e CAPES, que concederam apoio financeiro na forma de auxílios para as pesquisas e bolsas de estudos.

Aos fabricantes de estruturas de aço e mistas, construtores, arquitetos, projetistas, fabricantes de produtos da construção com aço, empreendedores, gerenciadores de projeto e construção, em especial: Metalfenas Indústria da Construção, Kreimer Engenharia, Sobrosa Construtora, Estruturas Eyfel, Cláudio Cunha Engenharia Consultiva e Multiplan Empreendimentos. Os profissionais dessas empresas muito contribuíram com problemas técnicos, discussões e soluções enriquecedoras, tanto para o perfeito entendimento do comportamento estrutural, quanto para o dia a dia de projeto de estruturas de aço.

Um agradecimento também a todos os alunos de graduação e pósgraduação que incentivaram e serviram como instrumento para a aplicação dos conhecimentos que estão formalizados neste livro.

Finalmente, os autores reconhecem e agradecem o contínuo incentivo, dedicação e paciência de suas famílias.

Prefácio

Comportamento e Projeto de Estruturas de Aço é um livro preparado para estudantes de graduação em Engenharia Civil, e também pode servir de material didático para o treinamento de profissionais que desejam ser responsáveis pelo projeto e execução de estruturas de aço e mistas de edificações. A obra é constituída de doze capítulos sendo que os nove primeiros capítulos formam o programa de um curso básico de Estruturas de Aço nas universidades brasileiras. Mais recentemente, os sistemas construtivos mistos aço/concreto têm apresentado grande aplicação em obras de edificações e industriais, tornandose importante para a formação do engenheiro que neste curso básico sejam incluídos os assuntos de resistência de vigasmistas e cálculo de suas deformações em serviço, que são apresentados nas seções (10.5) e (10.6), respectivamente. Num segundo curso, são apresentados os assuntos dos capítulos dez a doze, dedicados ao estudo da construção mista em geral, vigas soldadas de alma esbelta e comportamento e projeto de ligações de aço e placas de base de pilares de edifícios.

Na fase de confecção deste texto, os autores consideraram que o papel do professor da disciplina é fundamental na transmissão das informações e treinamento dos estudantes na função de projetistas de estruturas de aço e mistas. Dependendo das necessidades do curso e nível dos estudantes, o instrutor deve incluir ou recordar assuntos de resistência dos materiais, condições de equilíbrio, compatibilidade de deslocamentos e métodos de análise estrutural. Por exemplo, o ensino dos métodos de análise estrutural, feito na maioria dos cursos de engenharia das universidades brasileiras, não leva em consideração os deslocamentos da estrutura na formulação das condições de equilíbrio, ou seja, empregase a chamada “análise de primeira ordem”. A norma brasileira NBR8800, na edição publicada em 2008, e a maioria das normas estrangeiras de projeto de estruturas de aço e mistas, recomendam que tais estruturas sejam projetadas para resistir a esforços solicitantes obtidos com a consideração dos efeitos globais e locais de segunda ordem. Neste sentido, é apresentado o Capitulo 9, que trata da estabilidade global de estruturas aporticadas, com a inclusão dos efeitos globais de segunda ordem, sendo que os efeitos locais de segunda ordem foram apresentados no Capítulo 8. Cabe ressaltar que, adotandose os procedimentos de projeto baseados em esforços solicitantes de segunda ordem, deixase de ensinar ou de fazer uso dos conceitos de comprimento efetivo de flambagem de barras de pórticos deslocáveis.

Para atingir sucesso como projetista de estruturas de aço, em ambientes criativos e de rápida expansão, o engenheiro necessita reforçar conhecimentos prévios, adquirir novas habilidades e assimilar novos paradigmas. Um elemento muito importante é o perfeito entendimento do comportamento estrutural de barras e ligações, e o emprego de ferramentas de modelagem ou de dimensionamento ou de verificação de resistência estrutural que possam refletir com precisão este comportamento, sempre com atenção aos requisitos básicos de eficiência estrutural e redução de custos de execução. Esta metodologia de projeto é encontrada nas recomendações de projeto nos estados limites, apresentadas na norma NBR8800/2008. Algumas mudanças destas recomendações de projeto publicadas na norma mais recente, AISC/2010, também foram incorporadas e discutidas neste livro.

Sumário

Capítulo 1 – Introdução ao Projeto de Estruturas de Aço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Estados Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Método dos Estados Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Ações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5 Coeficientederesistência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.6 Exemplos de Combinação de Ações para os Estados Limites Últimos . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.6.1 Cálculodosesforçosdeprojetodeumacolunadeestruturadesuporte de reservatório elevado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.6.2 Cálculodosesforçosdeprojetodeumaviga-colunadepórticodeedificação . . . 14

1.6.3 Combinaçõesdecargasparaestruturadeumatreliçadecobertura . . . . . . . . . . 17

1.6.4. Combinaçõesdecargaparacolunadeumprédioindustrialcomduaspontesrolantesdediferentescapacidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.7 Referênciasbibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Capítulo 2 – Aços Estruturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.1 Ensaio à Tração Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2 Ductilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3 Estados Múltiplos de Tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4 TenacidadeeRupturaFrágil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.5 Fadiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.6 Corrosão e Soldabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.7 Tipos de Aços Estruturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.8 Produtos de Aço Estrutural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.9 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.10 ReferênciasBibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Comportamento e Projeto de Estruturas de AçoX

Capítulo 3 – Membros Tracionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.1 Tensão Residual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.2 Imperfeições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3 FuroseÁreaLíquida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.4 ÁreaLíquidaEfetiva(Ae) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.5 EstadosLimiteseNormasdeProjeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.6 ExemploseProcedimentosdeProjeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43



Capítulo 4 – Parafusos e Soldas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.1 Parafusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.2 ResistênciadeParafusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.2.1 ResistênciaaoCisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.2.2 ResistênciaaTração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.2.3 TraçãoeCisalhamentoCombinados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.2.4 ResistênciadaPlaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.3 Solda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.3.1 ResistênciadasSoldas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.4 DimensionamentodeLigaçõesSimples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.4.1 ExemplosdeLigaçõesSimples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.4.2 LigaçõesExcêntricasAparafusadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.4.3 LigaçõesExcêntricasSoldadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77



Anexos do Capítulo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Capítulo 5 – Barras Comprimidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955.1 FlambagemElástica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

5.2 ImperfeiçõesIniciais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.3 PlasticidadeeTensõesResiduais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.4 NormaseEspecificações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.5 ComprimentoEfetivodeColunas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.6 Dimensionamento de Colunas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.7 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.8 ReferênciasBibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

Sumário XI

Capítulo 6 – Placas Comprimidas – Flambagem Local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236.1 EquaçãodaFlambagemElásticadePlacas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

6.2 CargadeFlambagemElásticadePlacas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

6.3 FlambagemLocaldePlacasaplicadaaoprojetodeColunas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

6.4 ConsideraçõesFinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130


6.6 ReferênciasBibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Capítulo 7 – Vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1337.1 RelaçãoMomento/CurvaturaparaVigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

7.2 RelaçãoMomento/CurvaturaparaVigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

7.3 FlambagemLateralemVigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

7.4 ResistênciaaFlexãodeVigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

7.5 ResistênciaaoEsforçoCortante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

7.6 DimensionamentodeVigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159


7.8 Referênciasbibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

Capítulo 8 – Vigas-Colunas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1718.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

8.2 ResistênciadeVigas-ColunasnoPlanodeFlexão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

8.2.1. ResistênciadaSeçãoTransversalàPlastificaçãoCompleta . . . . . . . . . . . . . . . 171

8.2.2. ConsideraçãodosEfeitosdaNãoLinearidadeGeométricaP-d . . . . . . . . . . . . 172

8.3 FlambagemLocalemVigas-Colunas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

8.4 ResistênciadeVigas-ColunasForadoPlanodeFlexão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

8.5 ResistênciadeVigasSujeitasaesforçosaTraçãoeFlexão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178




Capítulo 9 – Estabilidade Global de Pórticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1859.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

9.2 AnáliseLinearElástica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

9.3 AnáliseP-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

9.4 MétodoSimplificadoU2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

9.5 ExemplodeumaAnáliseAtravésdoMétodoP-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

Comportamento e Projeto de Estruturas de AçoXII

9.6 ExemplodeumaAnálisedeSegundaOrdemAtravésdoMétodoSimplificadoU2 . . . . . 194

9.6.1 CálculodosEsforçosInternosDevidoaosCarregamentosGravitacionais . . . . . 194

9.6.2 CálculodoCoeficienteU2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196




Capítulo 10 – Construção Mista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20110.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

10.2 LarguraeSeçõesEfetivasparaaLajedeConcreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

10.3 InfluênciadoMétodoConstrutivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

10.4 ConectoresdeCisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

10.4.1 ResistênciadeConectoresdeCisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

10.4.1.1 ConectoresdePino(Studs)emlajesmaciças . . . . . . . . . . . . . . . . 209

10.4.1.2 Perfil“U”Laminado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

10.4.1.3 OConectorPerfobondRib . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

10.4.2 ResistênciadeConectorestipo“stud”comousodedeckmetálico . . . . . . . . . 211

10.5 ResistênciadeVigasMistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

10.5.1 Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

10.5.2 Flexão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

10.5.2.1 LinhaNeutranalajedeconcreto(Interaçãocompleta) . . . . . . . . . 215

10.5.2.2 Linhaneutranamesasuperiordaviga(Interaçãocompleta) . . . . . 217

10.5.2.3 LinhaNeutranaalmadavigadeaço(Interaçãocompleta) . . . . . . 220

10.5.2.4 ResistênciaaflexãodeVigasMistacomInteraçãoParcial . . . . . . . 221

10.5.3 DeflexõessobCargasdeServiço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

10.6 DimensionamentodeVigasMistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

10.6.1 Pré-Dimensionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

10.6.2 SíntesedoProcessodeDimensionamentodeVigasMistas . . . . . . . . . . . . . . . 231

10.7 PisosMistoscomVigasdeInérciaVariável . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

10.8 ComportamentodeVigasMistasemRegiõesdeMomentoNegativo . . . . . . . . . . . . . . 246

10.9 UtilizaçãodeDeckMetálico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

10.10ResistênciaLongitudinalaoCisalhamentodeLajesMaciçasouMistas . . . . . . . . . . . . . 252

10.11 Dimensionamento de Colunas Mistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

10.12Consideraçõesfinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

10.13 Problema Proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

10.14Referênciasbibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

Sumário XIII

Capítulo 11 – Vigas de Alma Esbelta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26111.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

11.2 Pré-dimensionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

11.3 ResistênciaàFlexão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

11.4 ResistênciaaoEsforçoCortante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

11.5 InteraçãoFlexãoeCisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

11.6 ResistênciadeEnrijecedoresTransversais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

11.7 Problema Proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299


Capítulo 12 – Ligações Estruturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30112.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

12.2 FilosofiadeProjetodeLigações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

12.3 LigaçõesdasVigascomasColunas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

12.4 SistemasdeClassificaçãodeLigaçõesVigaversus Coluna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

12.5 LigaçõesVigaColunaSemirrígidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

12.6 LigaçõesVigaversusColunaeVigaversusVigaFlexíveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

12.6.1 Ligaçõesvigaversuscolunaflexíveiscomcantoneirasdealma . . . . . . . . . . . . 320

12.6.2 Ligaçõesvigaversuscolunacomcantoneiradeassento . . . . . . . . . . . . . . . . . 328

12.6.3 Ligaçõesvigaversuscolunacomplacadeextremidade . . . . . . . . . . . . . . . . . 332

12.6.4 Ligaçõesvigaversusvigaflexíveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

12.7 LigaçõesVigaColunaRígidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340

12.7.1 Ligaçõesvigaversuscolunacomchapasdecobrejuntasoldadas . . . . . . . . . . 344

12.7.2 Ligaçõesvigaversuscolunacomdeplacadeextremidade . . . . . . . . . . . . . . . 358

12.8 PlacasdeBase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371

12.8.1 PlacasdeBasesujeitasaesforçosaxiaisedecisalhamento . . . . . . . . . . . . . . 371

12.8.2 Placasdebasesujeitasaesforçosaxiais,cortantesedeflexão . . . . . . . . . . . . 379


Capítulo 1

Introdução ao Projeto de Estruturas de Aço

1 .1 IntroduçãoA engenharia nacional vem passando por um processo de modernização, no qual a dinâmica atual de evolução científica e de

inovações tecnológicas, além da globalização da produção e dos mercados, impôs mudanças na formação dos novos engenheiros, cada vez mais envolvidos em atividades interdisciplinares. A incorporação dessas novas metodologias e técnicas de ensino vem sofrendo uma maior ou menor resistência de acordo com a capacidade latente dos setores envolvidos de absorver novos paradigmas.

Por outro lado, os objetivos fundamentais de qualquer formação profissional na área de estruturas devem contemplar, entre outros fatores, um estudo da viabilidade econômica da utilização de estruturas de aço na construção civil. O desenvolvimento do projeto estrutural aliado a técnicas construtivas é uma consequência lógica desse objetivo, o qual só será possível com um melhor entendimento do comportamento dos diversos membros e dos meios de ligação que compõem a estrutura global. Pretendese dinamizar a formação de uma nova geração de engenheiros, familiarizados com o seu comportamento, dimensionamento e utilização racional.

A formação de profissionais de engenharia voltados para o projeto de estruturas de aço e mistas deve objetivar uma série de aspectos, dentre os quais, e que merece destaque, a utilização de novas tecnologias em construções, principalmente em habitações populares. Entre outros fatores, deve se centrar em fundamentos da construção mista aço/concreto no contexto da realidade brasileira.

Outro aspecto fundamental da formação está relacionado com o estudo e a avaliação do comportamento dinâmico de sistemas estruturais correntes em engenharia civil (aço, concreto e sistemas mistos), tais como: pisos de edificações, pontes rodoviárias, passarelas de pedestres, torres de telecomunicações e de transmissão de energia etc.

Essa formação também deve contemplar o projeto de pórticos industriais em seus aspectos estruturais e construtivos. Dentro desse âmbito, o estudo de ligações semirrígidas também se enquadra como um dos principais fatores para o melhor aproveitamento do aço.

Naturalmente, diversos objetivos alternativos podem ser citados para a formação completa de um engenheiro familiarizado com o comportamento e projeto de estruturas de aço; contudo, devido a limitações de forma deste trabalho, não serão aqui enfocadas, podendo vir a ser objeto de estudos complementares. A participação de docentes envolvidos diretamente com pesquisa em atividades de ensino na graduação constitui importante etapa para despertar o interesse de novos engenheiros com vocação para projeto e pesquisa em engenharia e, em particular, na área de estruturas de aço.

Baseada nessa premissa, idealizouse uma primeira disciplina de Estruturas de Aço como parte da formação básica obrigatória para o curso de Engenharia Civil. O programa básico dessa disciplina inclui: confiabilidade estrutural e conceitos de projeto nos estados limites; sistemas construtivos e materiais estruturais; ligações aparafusadas e soldadas; dimensionamento de membros tracionados e membros comprimidos; flambagem local de placas; dimensionamento de membros sob flexão, cisalhamento, flexotração e flexocompressão e efeitos de segunda ordem.

De forma a fomentar ainda mais essa vocação, oferecese uma disciplina eletiva adicional que trata dos tópicos mais avançados do comportamento e projeto de estruturas de aço como: sistemas mistos de vigamento de piso: vigasmistas, joists, treliças mistas, vigas stub-girder, colunas mistas, lajes mistas, vigas de alma esbelta, ligações rígidas e flexíveis, placas de base, emendas de vigas e de vigascolunas; critérios de verificação em serviço: vibração e fadiga; travamentos e contraventamentos.

Todas essas disciplinas, além de avaliações formais escritas individuais, também contemplam a execução de projetos práticos, executados em grupo. Esses trabalhos, bastante apreciados pelos alunos de graduação, servem para expandir e aplicar os conceitos de projeto e dimensionamento ensinados nos cursos.

A experiência do corpo docente no ensino possibilitou identificar que os alunos dos cursos de graduação têm uma dificuldade de entendimento de alguns dos principais aspectos do comportamento estrutural. Isso motivou o início de um trabalho de geração de programas gráficos educacionais e interativos, para o ensino de comportamento e projeto de estruturas de aço através de trabalhos de iniciação científica e de projeto final de curso. Esses softwares educacionais envolvem os mais diversos tópicos tais como: entendimento do fenômeno de flambagem de colunas nas duas direções principais, sistematização do processo de

Comportamento e Projeto de Estruturas de Aço2

avaliação dos carregamentos devido à ação do vento em sistemas estruturais de engenharia civil, e do comportamento dinâmico de estruturas de aço. Maiores detalhes sobre esse desenvolvimento estão presentes em: Vellasco et al., Silva et al. e Andrade et al.

Outra iniciativa que vem gerando um grande entusiasmo entre os alunos de graduação consistiu em desenvolver modelos de estruturas em escala reduzida para ser ensaiadas em laboratório. Um desses exemplos está presente na Figura 1.1 (a) e (b), em que uma treliça é ensaiada de forma a explorar conceitos como o comprimento de flambagem das cordas superiores de uma treliça formada por cantoneiras duplas. Nessa figura notase claramente o fenômeno de flambagem que ocorre na corda, em que chapas intermediárias de ligação (chamadas “presilhas”) são omitidas – Figura 1.2 (a) e (b).

(a) (b)

Figura1.1–Ensaiodeumatreliçaemlaboratório.

(a) (b)

Figura1.2–Flambagemdascordassuperioresdatreliça.

Figura1.3–Ensaiodeumavigaemlaboratório(flambagemporcisalhamento).

Capítulo1–IntroduçãoaoProjetodeEstruturasdeAço 3

Também usamse equipamentos de laboratório de estruturas e materiais para demonstração prática de alguns procedimentos, como execução de soldas, e até mesmo para consolidação de conceitos, como o modo de flambagem por cisalhamento de perfis de alma esbelta, mostrado na Figura 1.3. Mais uma vez, o interesse dos alunos tem sido significativo, e vem possibilitando a ampliação desses ensaios e demonstrações práticas.

Dessa forma, o presente livro estará centrado em duas vertentes básicas: o ensino de estruturas de aço na graduação em níveis básico (Capítulos 1 a 9) e intermediário (Capítulos 10 a 12). Tópicos mais avançados ligados ao ensino de pósgraduação serão tratados em uma publicação específica para tal nível de formação (mestrado e doutorado).

1 .2 Estados LimitesEstados limites são estados a partir dos quais uma estrutura não mais atende aos objetivos para os quais foi projetada.

Existem dois tipos básicos de estados limites: os últimos (ou de ruína) e os de utilização.Os estados limites últimos ocorrem quando parte da estrutura, ou a estrutura como um todo, atinge a ruína. Para os

estados limites de resistência ou estabilidade, a estrutura deve apresentar capacidade de suporte de cargas até um certo nível de carregamentos fatorados. Esses estados limites possuem baixa probabilidade de ocorrer durante o período previsto para a vida útil da estrutura. Alguns desses estados limites são exemplificados a seguir:

• ruptura de seções críticas da estrutura; • plastificação não contida;• flambagem (local ou global);• flambagem lateral;• deslizamento ou tombamento;• resistência da seção ou dos elementos de ligação;• fadiga;• esmagamento do material;• falha nas fundações.

Os estados limites de utilização correspondem a condições em que a estrutura deixa de ser adequada para a finalidade a que se destina. O desempenho da estrutura nos estados limites de utilização deve ser satisfatório quando verificado com carregamentos nominais ou especificados em projeto. Alguns exemplos de estados limites de utilização são:

• deslocamentos excessivos, que podem causar danos aos elementos de vedação da edificação;• vibrações, que podem causar desconforto aos usuários da edificação;• corrosão;• fissuração;• fadiga (reparável).

No passado, as Normas de Projeto e Dimensionamento Estrutural adotavam um procedimento de cálculo baseado no conceito de tensões admissíveis. A partir de uma minoração da máxima tensão resistente da estrutura, Rn, através de um fator ou coeficiente de segurança, F.S., é feita a comparação com a máxima tensão atuante em determinado elemento estrutural, Si, para o dimensionamento deste.

RF S

Sni

i. .>∑ (tensão máxima calculada) (1.1)

Esse critério simples de projeto concentra no coeficiente de segurança a fixação de uma margem de segurança que deve refletir as incertezas na avaliação e na fixação dos valores das cargas atuantes na estrutura, as aproximações dos métodos de análise, imperfeições geométricas da estrutura, variações das propriedades dos materiais e variações nas dimensões dos elementos estruturais.

Após a ocorrência de vários colapsos estruturais em estruturas projetadas corretamente através da aplicação dos conceitos de tensões admissíveis, os engenheiros decidiram que o modo mais racional de projeto de estruturas é aquele no qual é feita a avaliação estatística, tanto das cargas, como das resistências estruturais.

No projeto nos estados limites o coeficiente de segurança é então dividido em duas partes: um coeficiente de ponderação de ações (cargas) e outro aplicado às resistências, chamado de coeficiente de ponderação das resistências.


1 .3 Método dos Estados LimitesO método dos estados limites reconhece a natureza não determinística das ações e das resistências na formulação das

equações que devem ser utilizadas no projeto. A Figura 1.4 ilustra a variação da resistência (R) e da ação (S) referente a determinado elemento estrutural. Nesta figura S e R são os valores médios das ações e resistências, respectivamente, e Sn e Rn são os valores nominais (ou especificados) fornecidos pelas normas de ações ou pelo fabricante dos materiais.

O entendimento do Método dos Estados Limites pressupõe a definição de alguns parâmetros/grandezas fundamentais. Um desses parâmetros é denominado de variância, que indica o quanto uma certa variável ou dado de ação ou resistência apresenta dispersão de valores, e que se reflete na natureza espalhada da respectiva função de probabilidade:

σ2 =

−( )=∑ R R

n

ii

n

1

2

(1.2)

σr = σr2 (desvio padrão) (1.3)

Vr =σr

R (coeficiente de variação) → adimensional (%) (1.4)

Figura1.4–MagnitudedeS,R.

A Figura 1.5 mostra um exemplo de distribuição da resistência medida através da amostragem da tensão de escoamento de espécimes provenientes de um lote de aço de um determinado fabricante de aço.

Figura1.5– Resultados de teste de tração do material.


Além da variação estatística da característica do material ilustrada na Figura 1.4, a resistência de uma peça de aço é também afetada pela variação na geometria e pelas incertezas oriundas das hipóteses simplificadoras adotadas no método de cálculo. As incertezas de cargas serão discutidas mais adiante.

A condição básica de projeto nos estados limites últimos é que a resistência da estrutura, ou de seus elementos componentes e ligações, reduzida por um fator adequado, seja sempre maior que o efeito das ações modificadas por fatores de majoração, os quais são chamados de coeficientes de ponderação de ações. Ou seja:

Rd > Sd (1.5)

f Rn > Σ gqi Sni (1.6)

• f = coeficiente de resistência• gqi = coeficiente de ponderação das ações• Rn = resistência nominal• Sni = ação nominal• Rd = resistência de cálculo• Sd = solicitação de cálculo

A determinação dos fatores f e g, apresentados na NBR8800/08, se faz através da fixação de uma probabilidade de ruína da estrutura que seja adequada do ponto de vista de economia e de segurança, conforme ilustrado a seguir. De acordo com o período de recorrência adotado para a avaliação de determinada ação atuante na estrutura, podese exprimir a probabilidade de ocorrência através de:

n – anos →

P

P 1

a

n

=

= −−

1

1TT

T

n (onde T corresponde ao tempo de recorrência) (1.7)

De forma a exemplificar as probabilidades típicas de ruína utilizadas no cálculo estrutural foi construída a Tabela 1.1:

Tabela1.1–Probabilidadestípicas

Probabilidades aceitáveis de rupturaMeus projetos ou minhas construções Pr = 0

Outros projetos Pr = 1 x 10-3 a 1 x 10-5

Riscos aceitáveis para a sociedadeRiscos aceitáveis por pessoas ousadas 10-3 / anoRiscos aceitáveis por pessoas cuidadosas 10-4 / anoRiscos inevitáveis 5 x 10-5 / ano

Riscos aceitáveis nas estruturas (Rüsch, Rackwitz)Colapso sem aviso com sérias consequências (Ex . ruína de colunas, ruptura do solo, fratura etc .) Pr = 10-5 a 10-7 / anoRuptura com aviso (Ex . Formação de mecanismos plásticos ou concreto armado, recalque nas

fundações etc .)

Pr = 10-4 / ano

Comportamento insatisfatório sem perigo de colapso Pr = 10-2 a 10-3 / ano

De forma a balizar essas probabilidades com outras de eventos aceitáveis na sociedade é feita uma comparação quantitativa, como mostra a Figura 1.6:


Figura1.6– Taxa anual de mortes de pessoas por ano.

A grande vantagem apresentada pelo Método dos Estados Limites é possibilitar ao projetista o controle da probabilidade de ruína da estrutura e de componentes de ligações. Quanto menor a probabilidade de ruína desejada, maior é o custo da estrutura, e não existe necessidade de que certa estrutura projetada apresente riscos de colapso inferiores aos riscos naturais da atividade humana. Daí a necessidade de ser empregados valores de (f) e de (gqi) recomendados por normas, de modo a ser obtida a probabilidade de ruína aceitável e que se pode pagar.

1 .4 AçõesAs ações que atuam em uma estrutura de aço podem ser classificadas em três classes, de acordo com a sua natureza:

Permanentes (G): incluem peso próprio da estrutura e peso de todos os elementos componentes da construção, tais como pisos, paredes permanentes, revestimentos e acabamentos, instalações e equipamentos fixos.

Variáveis (Q): incluem as sobrecargas decorrentes do uso e ocupação da edificação, tais como equipamentos, divisórias, móveis, sobrecargas em coberturas, pressão hidrostática, empuxo de terra, vento e variação de temperatura.

Excepcionais (E): incluem as ações de grande intensidade e baixa probabilidade de ocorrência do tipo explosões, choques de veículos e efeitos sísmicos.

As ações permanentes atuam de modo contínuo na estrutura, enquanto as ações variáveis e as excepcionais podem ou não atuar na estrutura em determinado instante da vida útil desta. Na Figura 1.7 é mostrada uma avaliação das ações atuantes em uma estrutura submetida a três carregamentos: carga permanente (G), carga variável tipo sobrecarga de ocupação (Q) e carga variável tipo vento (W).


Observe na Figura 1.7(d) que a solicitação máxima na estrutura não ocorre nos instantes relativos aos valores máximos da ação do vento ou da sobrecarga de ocupação.

fx1

Carga x1

(a) Cargas Permanentes tempof(S

)

tempofx2

Carga x2

(b) Sobrecarga de Ocupação de Edificação

tempofx3

Carga x3

(c) Carga de Vento

50 anos(d) Carga total

máximo

Figura1.7–Açõesatuantesnumaestrutura.

A diferença de comportamento de cada uma dessas ações impõe uma ponderação diferenciada adotada em diversas normas de projeto, entre elas a NBR8800/08:


• para as combinações normais e construtivas:

γ γ γ ψg q qj j jj

n

G E Q Q( ) + + + ( )∑ ∑=

1 12

(1.8)

• para as situações excepcionais:

γ γ ψg qG E Q( ) + + ( )∑ ∑ (1.9)

Nessas equações gg é o coeficiente de ponderação da carga permanente, gq1 o coeficiente da ação variável predominante Q1, gqj o coeficiente de ponderação das demais cargas variáveis Qj e y um fator que leva em conta a baixa probabilidade de ocorrência simultânea dos máximos de cada uma das ações.

O número mínimo de combinações de ações necessárias para o projeto estrutural é igual ao número de tipos de ações variáveis atuantes na estrutura.

As Tabelas 1.2 e 1.3 extraídas da NBR8800/08 fornecem os valores de g e y.

Tabela 1.2 – Valores de g(NBR-8800/08)

Combinações

Ações permanentes(gg)

Diretas

IndiretasPeso próprio

de estruturas

metálicas

Peso

próprio de estru-

turaspré-mol-

dadas

Peso próprio de

estruturas

moldadas no

localede

elementos

construtivosindustria-

lizados

Peso próprio de

elementos

construtivosindustria-

lizadoscomadições

in loco

Peso próprio de ele-

mentosconstrutivos

emgeraleequipa-

mentos

Normais1,25

(1,00)

1,30

(1,00)

1,35

(1,00)

1,40

(1,00)

1,50

(1,00)

1,20

(0)

Especiaisoude

construção

1,15

(1,00)

1,20

(1,00)

1,25

(1,00)

1,30

(1,00)

1,40

(1,00)

1,20

(0)

Excepcionais1,10

(1,00)

1,15

(1,00)

1,15

(1,00)

1,20

(1,00)

1,30

(1,00)

0

(0)

Açõesvariáveis(gq)

Efeitodatemperatura Ação do vento

Demaisaçõesvariáveis,

incluindoasdecorrentesdouso

eocupação

AçãoTruncada

Normais 1,20 1,40 1,50 1,20

Especiaisoude

construção1,00 1,20 1,30 1,10

Excepcionais 1,00 1,00 1,00 1,00

Quando a ação permanente atua de uma maneira favorável para a resistência da estrutura, é aconselhável que o projetista considere a parcela da carga (G) com o valor mais real possível. Nesses casos a NBR8800/08 recomenda os valores de coeficiente de ponderação fornecidos entre parênteses na Tabela 1.2. Se o projetista avaliar a carga permanente como sendo de grande variabilidade, como, por exemplo, ocorre com a carga proveniente de uma laje de concreto moldada no local, então usase o valor 0,90.


Ação truncada é aquela cuja distribuição de valores máximos é truncada por um dispositivo físico ou pela impossibilidade de ser superado tal valor limite. Esse tipo de ação é representativo do peso de líquido em tubulações e reservatórios com controle de nível máximo. No projeto estrutural empregase o coeficiente de ponderação dado na Tabela 1.2 multiplicado por esse valor máximo da ação truncada.

A Tabela 1.2 da NBR8800/08 é omissa em alguns casos de carregamento da prática, tais como:– Empuxo de solos: (ges) = 1.50– Efeito de protensão na estrutura: (gprot) = 1.00

Tabela 1.3 – Valores de y(NBR-8800/08):Fatoresdecombinação

Tipodeaçãosecundária yo

Cargas

acidentaisde

edifícios

Locaisemquenãohápredominânciadepesosede

equipamentosquepermanecemfixosporlongosperíodos

detempo,nemdeelevadasconcentraçõesdepessoas

0,5

Locaisemquehápredominânciadepesosedeequipamentosqueperma-

necemfixosporlongosperíodosdetempo,oudeelevadasconcentraçõesde

pessoas

0,7

Bibliotecas,arquivos,depósitos,oficinasegaragense

sobrecargasemcoberturas(verB.5.1)0,8

Vento Pressãodinâmicadoventonasestruturasemgeral 0,6

Temperatura Variaçõesuniformesdetemperaturaemrelaçãoàmédiaanuallocal 0,6

Cargasmóveise

seusefeitosdinâ-

micos

Passarelas de pedestres 0,6

Vigasderolamentodepontesrolantes 1,0

Pilareseoutroselementosousubestruturasquesuportamvigasderolamento

de pontes rolantes0,7

Dependendo do tipo de ocupação da edificação que está sendo projetada podese incorporar nos coeficientes de ponderação das cargas de vento um fator chamado de “Fator de Importância”. Esse fator leva em conta as consequências da ruína estrutural nas condições de uso da edificação. Normalmente o fator de importância é tomado igual a 1.0 para a maioria dos projetos de edificações, mas ele pode ser tomado igual a 1.15 em estruturas, tais como hospitais, centrais de comunicações, centrais de polícia, escolas e centros comunitários, rodoviárias, aeroportos e demais edificações usadas em grande escala pela população. Em estruturas que devem permanecer estáveis após algum tipo de desastre ou situação de emergência adotase o valor de 1.25.

Por outro lado, no caso de edificações de armazenagem de produtos rurais com baixíssima ocupação humana podese adotar o fator de importância de 0.80.

1.5 Coeficiente de resistênciaA determinação dos coeficientes de resistência f < 1 para cálculo da resistência de projeto Rn é obtida a partir de um es

tudo estatístico das ações e resistências ilustrado nas Figuras 1.8 e 1.9. O primeiro gráfico mostra a função da variável aleatória X, e o segundo, a função de densidade do logaritmo da mesma variável definida por:

X = R – S X = ln R – ln S X ln=RS

(1.10)


ln X < 0

ln (R/S) < 0

(R/S) < 1

R < S

Figura1.8–Probabilidadederuína(X=R–S).

X < 0

R – S < 0

R < S → ruína

Figura1.9–Probabilidadederuína(x=lnR–lnS).

ln X = ln R – ln S = ln R/S

ln ln / ln ln

ln / . ln

X R S R S

ln X R S X

= = −

= = β σ (1.11)

O parâmetro b, chamado de índice de segurança, representa o número de desvios padrões que ln X está acima de zero. Nas figuras anteriores, quanto maior for o parâmetro b, menor será a área hachurada e, consequentemente, menor será a probabilidade de ruína. Todavia, a adoção de um parâmetro b muito grande pode levar a estruturas antieconômicas, ou seja, muito caras.

As variações das ações e resistências podem ser expressas por:

Vs2 = Ve

2 + Vt2 (1.12)

onde:• Ve é o fator de incerteza no cálculo das cargas;• Vt é a variância da carga nominal total.

Vr2 = Vm

2 + Vg2 + Vp

2(1.13)

onde:• Vm é a incerteza dos materiais (p. ex. resistência real de uma solda);• Vg relaciona a geometria (p. ex. largura real da perna de uma solda → Figura 1.10);• Vp é o fator profissional (p. ex. precisão na determinação dos efeitos das forças atuantes na solda, relativo ao uso de

uma determinada fórmula ou metodologia de cálculo).


Figura1.10– Exemplo de uma solda.

De forma a relacionar o parâmetro b com os coeficientes de ponderação das ações, g, e os coeficientes de ponderação, f, temse que:

(sln X)2 = Vr2 + Vs

2

ln R S V V

R S e

R S e

r s

V V

V V

r s

r s

/

/

.

= +( )=

=

+( )+( )

β

β

β

2 21

2

2 2

2 2

(1.14)

Introduzindo f e g, temos:

φγ β

= ∑ − +( )

R

R

S

Sei i V VR S

2 2

(1.15)

Conclusões:• o parâmetro f depende do parâmetro g e viceversa;• quando o parâmetro f decresce, o parâmetro g também decresce;• o parâmetro f é proporcional à razão R R/ ;• quando o parâmetro f decresce, a variância das resistências cresce;• o parâmetro f é influenciado pela razão S S/ e pela variância das ações, Vs.

O problema consiste em determinar um valor adequado para b, e através dele quantificar os coeficientes de ponderação das ações e resistências g e f, o que será apresentado a seguir.

A Figura 1.11 relaciona o parâmetro b com as probabilidades de ocorrência. Notouse que as probabilidades aceitáveis de ruína para uma estrutura mencionadas anteriormente (entre 1 x 104 e 1 x 105) se situam numa faixa de variação de 3 ≤ b ≤ 4.

b P(X≤ A)1,0 0,15871,28 0,11,64 0,052,32 0,013,0 1,35x10-3

3,5 1,1x10-4

4,0 3,2x10-5

4,5 -


Divisão da área abaixo da curva normal de distribuição de frequência baseada na derivada de X nos múltiplos de s.

Figura1.11– Relação de bcomasprobabilidadesdeocorrência.

A Tabela 1.4 mostra os valores do parâmetro b e das probabilidades de ruína adotadas pela Norma Canadense CAN S16/89 para peças de concreto armado e de elementos de estruturas de aço, relativos a alguns de seus estados limites últimos.

Tabela1.4–Valoresdeb e PfpelaNormaCanadense(CANS16-89):

Concreto Armado

Flexão b=4,2 Pf=1,3x10-5

Compressão b=5,22 Pf = 2 x 10-7

Cisalhamento b=3,64 Pf=1,3x10-4

Aço Estrutural

Escoamento b=3,86 Pf=5,8x10-5

Compressão b=4,69 Pf=1,4x10-6

A Figura 1.12 mostra uma comparação entre as normas em tensões admissíveis americana, AISC 1969 e a canadense S16 (1969), com a primeira norma canadense em estados limites S16 (1974). Notouse que a utilização dos conceitos de projeto nos estados limites oferece uma variação bem menor do parâmetro b que as outras normas em tensões admissíveis. Isso indica que o método dos estados limites garante uma segurança mais uniforme para as estruturas por ele dimensionadas, ou seja, maior confiabilidade estrutural.

11

2

3

4

5

CSA S16(1969)

CSA S16(1974)

Maioria dos casospráticos

Todas as combinações de carga

AISC(1969)

ß

Figura1.12– Comparação dos valores de b.


1 .6 Exemplos de Combinação de Ações para os Estados Limites Últimos

1 .6 .1 Cálculo dos esforços de projeto de uma coluna de estrutura de suporte de reservatório elevadoDados: Capacidade do reservatório: 30.000 litros;Altura do reservatório: 4.0 m;Altura da torre: 12.0 m;Carga de vento nominal atuante no reservatório: 20 kN;Carga permanente da torre e do reservatório: 48 kN; A torre possui base quadrada de 6.0 m por 6.0 m e topo de 4.0 x 4.0 m (ver Figura 1.13).Fator de importância: 1.00.

Figura1.13–Torreparareservatórioelevado.

Como os carregamentos são simétricos, a análise estrutural da torre fornece os seguintes esforços de compressão na coluna da estrutura:– A ação G produz uma força nominal de 12.0 kN;– A carga do líquido no reservatório cheio fornece 75.0 kN (ação do tipo truncada);– A carga de vento fornece uma força de compressão nominal de 23.3 kN.

Considerandose inicialmente a carga Q como sendo a carga predominante e o vento como carga secundária, resulta na combinação 1.25 G + 1.20 Q +1.4x0.6 W e a carga de projeto da coluna:

NSD = 1.25 x 12+ 1.20 x 75 + 0.6 x 1.4 x 23.3 = 119.6 kN

E tomandose a segunda ação variável (vento) como ação predominante fazse a combinação 1.25 G + 1.40 W + 0.8x1.20 Q:NSD = 1.25 x 12 + 1.40 x 23.3 + 0.8 x 1.2 x 75.0 = 124.6 kN ß Controla.


Conclusão: Devese projetar a coluna da torre para resistir a um esforço de projeto (fatorado) de 124.6 kN.Considerese a ocorrência de um evento em que a caixa de água esteja completamente vazia (Q = 0.0) e neste instante a

ação do vento seja predominante. Nessa situação a coluna situada a barlavento estará sujeita a uma força de tração de 23.3 kN. A combinação de ações de vento e carga permanente fornece: 1.0 G + 1.4 W TSD = 1.0 x 12 + 1.40 x 23.3 = 20.6 kN ß Tração na base.

O esforço fatorado de 20.6 kN será usado para o dimensionamento dos chumbadores de ancoragem da perna da torre ao bloco de fundação.

1.6.2 Cálculo dos esforços de projeto de uma viga-coluna de pórtico de edificaçãoDados dos carregamentos:

Ações Permanentes(valoresnominais)

Peso-próprioda

lajemista

G1=2.27kPa gg = 1.30

Revestimento de

piso

G2=1.10kPa gg = 1.30

Vigamentos G3=0.25kPa(estimado) gg = 1.25

Ações Variáveis(valoresnominais)

Instalações e

serviços

Q1=0.50kPa gq = 1.50

Cargade

Ocupação

Q2=3.00kPa gq = 1.50

Vento W=0.60kPa gw = 1.40

Configuração do sistema estruturalOs pórticos dos eixos 1 e 4 são considerados deslocáveis, e as suas ligações vigacoluna são do tipo rígidas. Na outra direção existem contraventamentos entre os pilares A2 e A3, bem como entre D2 e D3. Todas as vigas serão conectadas à laje mista através de stud-bolts para assegurar o efeito de diafragma no plano do pavimento.Todas as vigas de 10 m de vão e as vigas dos eixos 02 e 03 são executadas com ligações flexíveis e podem ser consideradas como biapoiadas.Comprimento das colunas = 5600 mm.

Seções empregadas na Análise Estrutural

Colunas W310x79 I = 163 x 106 mm4

Vigas W410x60 I = 217 x 106 mm4

Travamentos W150x22.5 I = 2900 mm2

Para a combinação de esforços 1.30 (G1+G2) + 1.25 G3 + 1.50 (Q1+Q2) +1.4x0.6 Wcom yo = 0.6 da Tabela 1.3resulta: qd = 1.30 x 3,37 + 1,25 x 0.25 + 1.50 x 3.50 = 9.94 kN/m2;Nas vigas internas (esp. = 2.5 m) qd = 9.94 x 2.5 = 24.9 kN/m;Md = 24.9 x 102 / 8 = 311.2 kN.mNas vigas dos eixos A e D qd = 9.94 x 1,25 = 12.5 kN/m;Md = 12.5 x 102 / 8 = 156.2 kN.m


10000

10000

10000

750075007500

Figura1.14–PlantadaEdificação.

Os carregamentos fatorados dos pórticos dos eixos A e D resultam:

Figura1.15–PórticosdoseixosAeDcomoscarregamentosfatorados.

A carga horizontal atuante no topo da coluna da esquerda representa a carga fatorada devida ao vento: 0.6 x (0.6x1.4) x 22.5 x (5.6/2) = 31.8 kN, sendo 15.9 kN atuante no pórtico do eixo A e 15.9 kN atuante no pórtico do eixo D.

Segundo os critérios de projeto da NBR8800, seção 4.9.7, devese introduzir na análise os efeitos das imperfeições geométricas iniciais das colunas, ou seja, os desvios de prumo que podem ocorrer na prática devido às tolerâncias de montagem, estimadas da ordem de h/500 ou inferiores (h = altura do andar). Consulte o Capítulo 9 para maiores esclarecimentos sobre os efeitos de segunda ordem em estruturas com deslocabilidades.

Adotandose o método da aplicação da força horizontal equivalente, denominada “força nocional” aplicada a cada andar correspondente a 0.3% das cargas gravitacionais que são aplicadas, resulta: H*= 0.003 (30x22.5x9.94) = 20.2 kN.


Sendo dois planos resistentes a cargas laterais na direção longitudinal da edificação (A e D), então a força nocional H*= 10.1 kN é vista na Figura 1.15 aplicada no topo da coluna da direita.

Na Figura 1.16, são mostrados os esforços de projeto das colunas internas Nd = 342.8 kN e da barra de contraventamento Nd = 61.4 kN.

Figura1.16–EsforçosdeprojetodasbarrasdospórticosdoseixosAeD.

Resta avaliar também a combinação de esforços com vento como carga predominante:1.30 (G1+G2) + 1.25 G3 + 1.4x W + 0.7x1.50 (Q1+Q2) à yo = 0.7 da Tabela 1.3resulta: qd = 1.30 x 3,37 + 1,25 x 0.25 + 0.7x1.50 x 3.50 = 8.37 kN/m2;H*= 0.003 (30x22.5x8.37)/2 = 8.5 kN H = 15.9/0.6 = 26.5 kN

Obtémse: Nd = 272.1 kN nas colunas internas e Nd = 54.3 kN na barra de contraventamento. Comparandose tais esforços com aqueles obtidos na primeira combinação de ações, verificase que as colunas A2, D2, A3 e D3 devem ser projetadas para uma solicitação fatorada de 342.8 kN, enquanto as colunas B2, C2, B3 e C3 devem ser projetadas para Nd = 747.0 kN.

Na Figura 1.17 são apresentados os carregamentos fatorados para as duas combinações de ação dos pórticos dos eixos 1 e 4, que são os sistemas resistentes a cargas laterais da estrutura na direção transversal.

Figura1.17–Pórticosdoseixos1e4comcarregamentosfatorados.


Figura1.18–Esforçosdeprojetodasbarrasdoseixos1e4.

As vigascolunas B1, B4, C1 e C4 devem ser projetadas para os pares de esforços mais desfavoráveis listados a seguir:– Nd = 391.9 kN (maior esforço normal)/ Md = 44.1 kN.m;– Nd = 330.0 kN/ Md = 49.9 kN.m (maior momento fletor).

Nas vigascolunas dos cantos da edificação A1, A4, D1 e D4 verificase que estas apresentam os maiores esforços de flexão:– Nd = 173.6 kN/ Md = 127.0 kN.m.

As vigas com vão 7.5 m apresentam esforços de projeto:Md = 252.0 kN.m e Md = +164.1 kN.m.

Note que tais esforços de projeto são obtidos com equilíbrio na posição indeformada, daí serem conhecidos também como “esforços de primeira ordem”.

1 .6 .3 Combinações de cargas para estrutura de uma treliça de cobertura• G = peso próprio da treliça, terças, tirantes, travamentos e telhas (pequena variabilidade);• Q = sobrecarga na cobertura;• W = vento, suposto carregamento de sucção.

Para as combinações normais de carga:• Situação mais desfavorável “de cima para baixo”:

1,25 G + 1,5 Q• Situação mais desfavorável de “baixo para cima”:

1,0 G + 1,4 W


1 .6 .4 . Combinações de carga para coluna de um prédio industrial com duas pontes rolantes de diferentes capacidades

• G = peso da estrutura (grande variabilidade);• Q1 = carga da ponte rolante 1;• Q2 = carga da ponte rolante 2;• Q3 = sobrecarga na cobertura;• Q4 = sobrecarga no mezanino;• W = vento.

Combinações em que Q é a carga variável predominante:1,4 G + 1,5 (Q1 + Q2 + Q3 + Q4)

ou

1,4 G + 1,5 (Q1 + Q2 + Q3 + Q4) + 0,6 . 1,4 W

Combinações em que o vento é a carga variável predominante:1,4 G + 1,4 W

ou

1,4 G + 1,4 W + 1,4 . 0,8 (Q1 + Q2 + Q3)

ou

0,9 G – 1,4 W

Esta última combinação é considerada quando a carga permanente é favorável à segurança, como é o caso em que o vento provoca sucção na cobertura. Nesse caso as ações variáveis não entram na combinação.

Recomendase consultar o ASCE/SEI 710 para informações adicionais sobre carregamentos, combinações de cargas e demais informações sobre ações e segurança estrutural.

1.7 Referências bibliográficasAMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION (AISC). Specification for Design, Fabrication and Erection of Struc-tural Steel for Buildings, 1969. AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION (AISC). Documento ANSI/AISC 3010. Specification for Structural Steel Buildings, Junho de 2010, 240 p.AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS (ASCE). Documento ASCE/SEI 710, Minimum design Loads for Buildings and Other Structures, 2010.ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR8800/2008 – Projeto de Estruturas de Aço e de Estru-turas Mistas de Aço e Concreto de Edifícios. Rio de Janeiro: ABNT, 2008, 237 p.CANADIAN STANDARDS ASSOCIATION (CSA). CAN/CSAS16.174, Limit States Design of Steel Structures. 1974, 163 p.CANADIAN STANDARDS ASSOCIATION (CSA). CAN/CSAS1609, Design of Steel Structures. 2009, 174 p. VELLASCO, P.; SILVA, J.; LIMA, L.; ANDRADE, S. Uma Nova concepção para o Ensino de Estruturas de Aço na FEN/UERJ. Revista de Ensino de Engenharia, ABENGE, Brasil, v. 24, n. 1, p.51 – 59, 2006. VELLASCO, P.; SILVA, J.; LIMA, L.; ANDRADE, S. Novos Paradigmas para o Ensino de Estruturas de Aço. Revista Aço Bra-silis (www.acobrasilis.org.br), nº 2, julho de 2003. VELLASCO, P.; SILVA, J.; LIMA, L.; ANDRADE, S. O Ensino de Estruturas de Aço no Curso de Engenharia Civil na PUCRIO. Revista de Ensino de Engenharia, ABENGE, Brasil, v. 25, no 1, p. 1724, 2007.

Comportamento e Projeto de Estruturas de Aço é um livro preparado para estudantes de graduação em Engenharia Civil e material didático para o treinamento de engenheiros para atualização profissional nas atividades de projeto e execução de estruturas de aço e mistas de edificações. A obra é constituída de 12 capítulos. Os nove primeiros compreendem um programa de um primeiro curso de Estruturas de Aço em universidades brasileiras. Nesses capítulos são apresentados os critérios de projeto nos estados limites, dimensionamento de barras submetidas a esforços de tração, compressão, flexão, flexão com compressão, modos de instabilidade local, global e efeitos de segunda ordem. O livro também aborda o projeto de estruturas mistas aço-concreto, vigas soldadas de alma esbelta e o comportamento e projeto de ligações comumente empregadas em estruturas de edifícios. O conteúdo do livro está atualizado segundo os critérios das normas mais recentes: NBR-8800 de 2008, AISC de 2010 e Eurocódigos 3 e 4.

Sebastião Arthur Lopes de Andrade é graduado em Engenharia Civil pela UFPR (1973), com mestrado pela PUC-Rio (1977) e doutorado pela Victoria University of Manchester (1983). Atualmente é professor associado da UERJ e da PUC-Rio. Tem experiência na área de Engenharia Civil com ênfase em Estruturas de aço, atuando principalmente nos seguintes temas: projeto de estruturas de aço e mistas, comportamento estrutural, modelagem computacional, experimentação estrutural, tensoestruturas e ligações semirrígidas. Orientou 11 teses de doutorado e 40 dissertações de mestrado. Trabalha como consultor, projetista e revisor de projetos de estruturas de aço em galpões industriais, shopping centers, grandes coberturas, termoelétricas, pontes e passarelas. Membro dos comitês de revisão da norma NBR-8800 de 1986 e 2008

Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco é engenheiro civil com mestrado em Estruturas pela PUC-Rio e doutorado e pós-doutorado no Imperial College (Londres). É professor titular do Departamento de Estruturas e Fundações da UERJ e professor colaborador do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio. Suas áreas de interesse englobam o projeto e dimensionamento de estruturas de aço e mistas, estabilidade estrutural, ligações estruturais, estruturas espaciais, torres de transmissão e aplicações de CAD e Inteligência Computacional no comportamento de estruturas. Publicou mais de 50 artigos em periódicos especializados, 200 trabalhos em anais de eventos e 10 capítulos em obras variadas. É membro do comitê editorial do Journal of Constructional Steel Research, Revista da Escola de Minas, Construção Magazine, Open Civil Engineering Journal, Engenharia Civil UM (Braga), Steel Construction Design and Research, Structures and Buildings – Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Metálica e Revista da Estrutura de Aço. Orientou e coorientou mais de 40 dissertações de mestrado, 12 teses de doutorado, 20 trabalhos de iniciação científica. Interagiu com mais de 100 colaboradores em coautoria de trabalhos científicos. É membro do European Convention for Constructional Steelwork (ECCS) e da Associação Brasileira de Ciências Mecânicas (ABMS).

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