Estruturas de Aço 6 - Dimensionamento Tração

8/17/2019 Estruturas de Aço 6 - Dimensionamento Tração

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ESTRUTURASMETÁLICAS DE AÇO

ESTRUTURAS METÁLICAS DE AÇO

Edson Cabral de Oliveira

DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOSSUBMETIDOS À TRAÇÃO


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5.1 - TRAÇÃO

5.1.1 - TIPOS CONSTRUTIVOS

Peças tracionadas são peças sujeitas a solicitações detração axial e são empregadas em estruturas sob diversas

formas.

- tirantes ou pendurais;- contraventamentos de torres (estais):

- travejamentos de vigas ou colunas, geralmente comdois tirantes em forma de X;- tirantes de vigas armadas;- barras tracionadas de treliças.


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As peças tracionadas podem ser constituídas por barrasde seção simples ou composta.

- barras redondas;- barras chatas;- perfis laminados simples (L, U, I);

- perfis laminados compostos.


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As ligações das extremidades das peças tracionadas com

outras partes da estrutura podem ser feitas por diversosmeios.

- soldagem;

- conectores (parafusos, rebites, pinos).


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O banzo superior e a diagonal a esquerda estãocomprimidos enquanto a diagonal a direita está tracionada.

Nó de treliça metálica, com barras formadas por cantoneirasduplas ligadas a uma chapa gusset (chapa de união).


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5.1.2 - CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO

Distribuição de Tensões Normais na Seção

Nas peças tracionadas comfuros, as tensões em regimeelástico não são uniformes,apresentando tensões maiselevadas nas proximidades dosfuros.


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No estado limite, graças àductilidade do aço, as tensõesatuam de maneira uniforme emtoda a seção da peça.


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Às tensões σn’, devidas ao esforço normal de tração N,somam-se as tensões residuais σr , oriundas do processode fabricação, e cuja resultante é nula em cada seção,para uma chapa laminada.


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Da mesma forma, a carga Nu’, para a qual a peça comfuro atinge o estado limite, independe das tensões

residuais.

Com o acréscimo da força de tração ocorre a plastificaçãoprogressiva da seção, a força de tração Ny que provoca a

plastificação total da seção não se altera com a presençadas tensões residuais.


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Peças em Geral, com Furos

Nas peças com furos, dos tipos indicados na Fig. 2.3, aresistência de projeto é dada pelo menor dos seguintesvalores:

Ruptura da seção com furos, de área A, (área líquida).

R = An.ef . ƒu ϒa2

Onde:ϒa2 = 1,35 para esforço normal solicitante decorrente de

combinação normal de ações (ver Tabela 1.7); ƒu = tensão resistente à tração do aço;An.ef = área líquida efetiva.


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b) Escoamento da seção bruta, de área Ag

R = Ag . ƒv ϒa1

Onde:ϒa1 = 1,10 para esforço normal solicitante decorrente de

combinação normal de ações (ver Tabela 1.7); ƒv = tensão de escoamento à tração do aço.


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Peças com Extremidades Rosqueadas

As barras com extremidades rosqueadas tem diâmetroigual ou superior a 12 mm (1/2"), onde o diâmetro externoda rosca é igual ao diâmetro nominal da barra.

O dimensionamento é determinado pela ruptura da seção

da rosca. A relação entre a área efetiva à tração na rosca e a áreabruta da barra varia dentro de uma faixa limitada (0,73 a0,80), com um coeficiente médio 0,75.

Nessas condições, a resistência de projeto de barrasrosqueadas pode ser obtida com a expressão:

Rd = 0,75.Ag. ƒu ≤ Ag. ƒyϒa2 ϒa1

Onde: ϒa1 e ϒa2 são

tabelados (Tabela 1.7).


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Diâmetros dos Furos de Conectores

Quando as seções recebem furos para ligações comconectores, a seção da peça é enfraquecida pelos furos.

Os furos adotados em construções metálicas sãorealizados por puncionamento ou por broqueamento.

No processo de puncionamento o furo tem diâmetro 1,5mmmaior que o diâmetro do conector. Essa operação danificao material junto ao furo, que é compensada no cálculo comuma redução de 1 mm ao longo do perímetro do furo.

No caso de furos-padrão, o diâmetro total a reduzir é igualao diâmetro nominal do conector acrescido de 3,5 mm(2mm pelo dano por puncionamento e 1,5mm da folga dofuro em relação ao diâmetro do conector).


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Área da Seção Transversal Líquida de PeçasTracionadas com Furos

Numa barra com furos, a área líquida (An) é obtidasubtraindo da área bruta (Ag) as áreas dos furos contidosem uma seção reta da peça.


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No caso de furação enviesada, é necessário pesquisardiversos percursos (1-1-1, 1-2-2-1) para encontrar o menor

valor de seção líquida, uma vez que a peça pode romper emqualquer um desses percursos.


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Os segmentos enviesados são calculados com umcomprimento reduzido, dado pela expressão empírica:

G + s2

4g

Onde:S = espaçamento horizontal entre dois furos.

G = espaçamento vertical entre dois furos.


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A área líquida A, de barras com furos pode ser

representada pela equação:

Na = b - ∑ (d+3,5mm) + ∑ S2 t4g

Adotando-se o menor valor encontrado nos diversospercursos pesquisados.


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Área da Seção Transversal Líquida Efetiva

Quando a ligação é feita por todos os segmentos de umperfil, a seção participa integralmente da transferência dosesforços.

Isto não acontece, nas ligações das cantoneiras com achapa de nó, nas quais a transferência dos esforços se dáatravés de uma aba de cada cantoneira. Nesses casos astensões se concentram no segmento ligado e não mais sedistribuem em toda a seção.


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Este efeito é levado em consideração utilizando, nocálculo da resistência à ruptura, a área líquida efetiva

dada por:

An.ef = C1 Ag Ligações soldadas

Onde:

C1 é um fator redutor aplicado à área líquida An no casode ligações parafusadas, e à área bruta Ag no caso deligações soldadas (peças sem furação).


An.ef = C1 An Ligações parafusadas


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Quanto maior o comprimento da ligação, menor é aredução aplicada às áreas. Nos perfis de seção aberta

(cantoneiras duplas ligadas a uma chapa de união) tem-separa C1 (NBR 8800):

Ct = 1 - ev ≥ 0,60 L

Onde:- ev é a excentricidade do plano da ligação (ou da face do

segmento ligado) em relação ao centro geométrico daseção toda ou da parte da seção que resiste ao esforço

transferido.- L é o comprimento da ligação, igual ao comprimento docordão de solda em ligações soldadas, e em ligaçõesparafusadas é igual à distância entre o primeiro e o último

parafusos na direção da força.


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Nas ligações em que só há um plano de ligação aexcentricidade e, é a distância entre este plano e o centro

de gravidade da seção.


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Em perfis com um eixo de simetria, as ligações devem sersimétricas em relação a esse eixo.

Nas ligações pelos flanges (ou abas) de perfis I ou H,considera-se a seção dividida em duas seções T, cadauma resistindo ao esforço transferido pelo respectivo planode ligação.



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Essas considerações se aplicam a ligações parafusadas esoldadas.

Nas ligações parafusadas deve-se prever no mínimo doisparafusos por linha de furação na direção da força.

Nas ligações pela alma, aseção é dividida em duasseções U



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Em chapas planas ligadas por soldas longitudinais, ocoeficiente C, depende da relação entre o comprimento lw,

das soldas e a largura b da chapa.


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Para peças tracionadas ligadas apenas por soldas

transversais tem-se:

Ct = Ae

Ag

onde A, é a área do segmento ligado.

Ct = 1,00 para Lw ≥ 2bCt = 0,87 para 1,5b ≤ Lw < 2b

Ct = 0,75 para b ≤ Lw < 1,5b


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Cisalhamento de Bloco

No caso de perfis de chapas finas tracionadas e ligadaspor conectores, além da ruptura da seção líquida ocolapso por rasgamento ao longo de uma linha deconectores pode ser determinante no dimensionamento.


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Nesse tipo de colapso de cisalhamento de bloco, ocorreruptura do segmento do perfil que recebe a ligação,

envolvendo cisalhamento nos planos paralelos à força(áreas Av) e tração no plano normal à força (área At).


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A ruptura da área tracionada pode estar acompanhada daruptura ou do escoamento das áreas cisalhadas, o que

fornece a menor resistência. Dessa forma, a resistência écalculada com a seguinte expressão (AISC/2005; NBR8800):

Onde:0,60f u = tensão de ruptura do aço.

0,60f y = tensão de cisalhamento do aço Anv = área líquida cisalhada; Agv = área bruta cisalhada; Ant = área líquida tracionada;Cts = 1,0 quando a tensão de tração na área Ant é uniforme;Cts = 0,5 para tensão não uniforme.


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Observa-se na Eq. (2.9) que a resistência Rd é obtida

com a soma das resistências à ruptura das áreascisalhadas Anv e da área tracionada Ant, sendo que aresistência da área cisalhada deve ser limitada peloescoamento a cisalhamento.


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1) Calcular a espessura necessária de uma chapa de açoMR250 com 100mm de largura, sujeita a um esforço

axial de 100 kN (10 tf).

N = 100 KN

N = 10 tf100 mm

a) Resolver o problema utilizando método das tensõesadmissíveis com σt=0,6f v .

b) Resolver o problema utilizando o método dos estadoslimites.

c) Comparar os dois resultados.


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Solução 1a)Tensão admissível (referida à área bruta):

σt= 0,6. f v = 0,6 X 250 = 150 MPa = 15 kN/cm2

Área bruta necessária: Ag = N / σt = 100 / 15 = 6,67 cm2

Espessura necessária:t = Ag / N = 6,67 / 10 = 0,67 (adotar 7,94 mm = 5/16")

Solução 1b)Solicitação:Nd = Yq . N = 1,5 X 100 = 150 kN

Área bruta necessária: Ag = Nd / (fy / Ya) = 150 / (25 / 1,10) = 6,60 cm2

Espessura necessária:t = 6,60 / 10 = 0,66 (adotar 7,94 mm = 5/16")

Solução 1c)Verifica-se que os métodos dos Estados Limites e o de Tensões Admissíveis apresentam o mesmo dimensionamento para a

espessura.


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2) Duas chapas 22 X 300 mm são emendadas por meiode talas com 2 X 8 parafusos com diâmetro de 22 mm

(7/ 8"). Verificar se as dimensões das chapas sãosatisfatórias, admitindo-se aço MR250 (ASTMA36).

Á


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Solução 2) Área bruta: Ag = L x t = 30 X 2,22 = 66,6 cm2

A área líquida com 4 furos com diâmetro 22 + 3,5 = 25,5mm. An = (30 - 4 X 2,55) X 2,22 = 44,04 cm2

Esforço solicitante para uma carga variável de utilização:

Nd = Yq.N = 1,5 X 300 = 450 kN

Esforços resistentes: Área bruta: Ndres = 66,6 X 25 / 1,10 = 1513 kN

Área líquida: Ndres = 44,0 X 40 / 1,35 = 1304 kN

Os esforços resistentes são superiores aos esforços solicitantes,então as dimensões satisfazem com folga.

Á


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3) Duas chapas 28cm X 20mm são emendadas portranspasse, com parafusos d = 20 mm, sendo os furos

realizados por punção. Calcular o esforço resistente deprojeto das chapas, admitindo-as submetidas à traçãoaxial. Aço MR250.

Á


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Diâmetro dos furos, para cálculo da seção líquida:d = 20 + 3,5 = 23,5 mm

O esforço resistente de projeto pode ser determinado pelaseção bruta ou pela seção líquida da chapa, e a menorseção líquida deverá ser pesquisada nos percursos 1-1-1,2-2-2 e 3-3-3.

Seção bruta: Ag = L x t = 28 X 2 = 56 cm2

Seção líquida:1-1-1 An = (28 - 2 X 2,35) 2 = 46,6 cm2

2-2-2 An = {28 + 2 x (7,5² / 4x5) - 4 x 2,35} x 2 =48,45cm²

3-3-3 An = {28 + 4 x (7,5² / 4x5) - 5 x 2,35} x 2 = 55,0 cm²

Á


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Cálculo dos esforços resistentes de projeto:

Área bruta:Ndres = (56 X 25) / 1,10 = 1273 kN (127 tf)

Área líquida:Ndres = (46,6 X 40) / 1,35 = 1381 kN (138 tf)

O esforço resistente de projeto é determinado pela

seção bruta, valendo 1273 kN.


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