CONSIDERAÇÕES SOBRE O DIMENSIONAMENTO DOS PERFIS DE AÇO FORMADOS A FRIO SOB

COMPRESSÃO CENTRADA.

Carlos Eduardo Javaroni (1)

(1) Professor Assistente Doutor, Faculdade de Engenharia, Unesp, Campus de Bauru.Av. Eng. Luis Edmundo Carrijo Coube, 14-01 – CEP 17033-360 – Bauru/SP - Brasil

RESUMO

Na construção metálica brasileira, os perfis de aço formados a frio com seções transversais do tipo: L, U, Ue e Cr são amplamente utilizados como elementos estruturais submetidos à compressão. As curvas de dimensionamento adotadas no projeto desses elementos estruturais têm como base as curvas múltiplas desenvolvidas para os perfis laminados e soldados, os quais apresentam, em geral, menor esbeltez local e maior rigidez à torção. Com o objetivo de se analisar o comportamento desses perfis quando solicitados à compressão centrada foi desenvolvido um programa experimental onde foram ensaiados perfis com aquelas seções transversais com diferentes comprimentos de flambagem a fim de permitir a obtenção de uma curva de resistência para cada tipo de seção. Os resultados experimentais obtidos são comparados com as curvas múltiplas de resistência à compressão da norma brasileira NBR 14.762 “Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio”, bem como com outras curvas de interesse, como a curva única do AISI. Palavra-chave: Estruturas de aço, perfis formados a frio, barras comprimidas, flambagem.

1 INTRODUÇÃO

Quanto aos processos de fabricação, os perfis de aço podem ser obtidos por laminação ou por soldagem de chapas ou por conformação à frio. Deste último obtêm-se os chamados perfis formados a frio, largamente empregados nas construções metálicas, quer seja como elemento estrutural principal, quer seja associado aos perfis soldados e laminados em uma mesma estrutura.

Dada às diferenças existentes, os perfis laminados e soldados apresentam o seu dimensionamento segundo os critérios da norma brasileira NBR 8800 (ABNT, 1986), enquanto que, para os perfis formados a frio, a norma brasileira NBR 14762 (ABNT, 2001) apresenta os critérios de dimensionamento pertinentes.

Especificamente para o dimensionamento das barras comprimidas, as duas normas brasileiras apresentam as curvas de flambagem, ou curvas de resistência à compressão, tendo como base as curvas européias. Em seus projetos de revisão há uma forte tendência de adoção de uma curva única de resistência.

Com o objetivo principal de discutir os resultados teóricos obtidos pelas curvas de dimensionamento à compressão adotadas pela normalização brasileira, foi realizado um programa experimental com 6 tipos de seções transversais:

1 de 12

cantoneira simples (L), tipo U (U), tipo U enrijecido (Ue), tipo cartola (Cr), tipo Z enrijecido à 90º (Z90) e Z enrijecido a 45º (Z45), tendo em vista o emprego destas nas construções metálicas no país.

Para cada tipo de seção transversal escolhido foram analisados diferentes valores do índice de esbeltez da barra, permitindo-se assim a construção da curva (Nxλ) para cada um.

2 METODOLOGIA E PROGRAMA EXPERIMENTAL

2.1 Metodologia empregadaOs ensaios à compressão dos perfis de aço formados a frio foram realizados

com seis tipos diferentes de seção transversal e seis comprimentos de flambagem para cada tipo.

Na tabela 1 são apresentados os tipos de perfis ensaiados e os respectivos comprimentos.

TABELA 1 – Tipos de perfis ensaiados e seus comprimentos.Perfil Comprimentos (cm)

L 50x2,25 15 30 60 120 150 180U 125x50x2,25 15 30 90 140 185 280

Ue 125x50x17x2,25 15 40 110 170 220 330Cr 50x125x17x2,25 15 40 110 170 220 330

Z90 125x50x15x2,25 15 30 90 135 180 270Z45 125x50x15x2,25 15 30 90 135 180 270

Os perfis foram cortados com os comprimentos indicados na Tabela 1 e nas suas extremidades foram soldadas chapas de aço com espessura de 9,5 mm para minimizar os efeitos locais da introdução da força aplicada através de atuador hidráulico.

Entre a chapa da extremidade inferior e a laje de reação foi posicionada uma peça metálica que permitiu a rotação dessa extremidade, conforme pode ser observado na figura 1.a. Na parte superior, a forma da célula de carga proporciona a rotação da barra, conforme figura 1.b.

2 de 12

(a) (b)Figura 1 – Detalhe dos apoios para os ensaios à compressão – (a) apoio inferior e

(b) apoio superior e célula de carga.Para os perfis com comprimento superior a 600 mm, os ensaios foram

realizados em um pórtico de reação montado sobre uma laje de reação cujo conjunto pode ser observado na Figura 2.a. Para os perfis curtos, com comprimento de até 600 mm, os ensaios foram realizados no Laboratório de Construção Civil da Faculdade de Engenharia de Bauru, em uma máquina universal de ensaios, marca Emic, Figura 2.b.

(a) (b)Figura 2 – Ensaio em andamento – (a) pórtico de reação e (b) máquina universal

de ensaios.

Após o posicionamento do perfil, colocado na posição vertical e prumado, eram posicionados os transdutores de deslocamento ao longo do perfil. A quantidade de transdutores era variável, dependendo do comprimento do perfil. Para os perfis com comprimento até 60 cm não foram posicionados os transdutores por falta de espaço suficiente par a alocação dos mesmos.

Os transdutores de deslocamentos lineares foram posicionados ao longo do perfil segundo o eixo de flambagem previsto. No meio do comprimento da barra foram colocados dois transdutores afastados entre si de modo a permitir a medição de eventual torção da seção transversal.

As leituras de forças e dos correspondentes deslocamentos laterais eram registradas automaticamente pelo sistema de aquisição de dados System 5000 da Measurements Group, Inc.

2.2 Caracterização do aço empregado na fabricação dos perfisPara a determinação das propriedades de resistência do aço empregado na

confecção dos perfis, tensão limite de escoamento (fy) e tensão limite de resistência à tração (fu), foram realizados ensaios à tração em 11 (onze) corpos-de-prova retirados das extremidades dos perfis de cada uma das seções ensaiadas. A figura 3

3 de 12

ilustra a retirada dos corpos-de-prova de uma seção tipo Ue e as dimensões nominais dos corpos-de-prova.

Os valores médios obtidos foram: fy = 260,5 Mpa e fu = 352,5 MPa, com alongamento médio de 33,2%, sobre a base de medida de 50 mm.

(mm)

12.5

20

R=13

501050 1020080

Figura 3 – Retirada de corpos-de-prova e dimensões nominais do corpo-de-prova para ensaio à tração.

3 ASPECTOS TEÓRICOS SOBRE O DIMENSIONAMENTO DAS BARRAS COMPRIMIDAS

As barras axialmente comprimidas com seção aberta de paredes delgadas estão sujeitas aos estados limites de flambagem por flexão e torção e, em alguns casos, à instabilidade por torção. Devido à esbeltez dos elementos de chapa que compõem a sua seção transversal, a flambagem local pode ser determinante.

Considerando-se uma barra com seção transversal qualquer, delgada com esqueleto aberto, axialmente comprimida por uma força N, das equações diferenciais que governam o seu equilíbrio pode-se obter; Timoshenko; Gere (1961); Vlassov (1962):

0,,0

,, =−+ φNxNvvEI ivx (1)

0,,0

,, =++ φNyNuuEI ivy (2)

( ) 0,,0

,,0

,,20

' =−+−− vNxuNyNrGIEC tiv φφω (3)

Onde:E e G= módulos de elasticidade longitudinal e transversal, respectivamente.Ix e I y = momentos de inércia em relação aos eixos x e y, respectivamente.u, v= deslocamentos laterais nas direções dos eixos x e y, respectivamente.φ = ângulo de giro.x0 e y0 = coordenadas do centro de cisalhamento.

4 de 12

It = momento de inércia à torção.Cω = constante de empenamento da seção.

r r r x yx y02 2

02

02= + + + , raio de giração polar da seção.

rx e ry = raios de giração da seção em relação aos eixos x e y.x; y= eixos principais de inércia.Para uma barra com as extremidades articuladas e vínculos de garfo e

introduzindo-se o parâmetro de flambagem ‘k’ utilizado no cálculo do comprimento efetivo de flambagem para diferentes condições de contorno, das equações (1) a (3) obtém-se:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )r N N N N N N N y N N N x N Ncr ex cr ey cr ez cr cr ex cr cr ey02 2

02 2

02 0− − − − − − − = (4)

Onde:

( ) 2

2

xx

xex lk

EIN

π= e ( ) 2

2

yy

yey lk

EIN

π= são as forças de flambagem elástica de Euler

segundo os eixos x e y, respectivamente.

( )

+= t

zzez GI

lkEC

rN 2

2

20

1 ωπ é a força de flambagem elástica por torção segundo

o eixo z.

O modo de flambagem da barra fica determinado pelas raízes da equação característica. A força crítica de flambagem elástica da barra, eN , é o menor valor entre as três raízes daquela equação cúbica.

Como na prática é impossível observar ou obter as condições ideais assumidas para as barras comprimidas, se faz necessário corrigir as expressões utilizadas para o cálculo da tensão crítica de flambagem para cada condição não satisfeita.

Do ponto de vista do comportamento tensão-deformação do material, devido aos processos de fabricação, todos os perfis metálicos possuem tensões internas que alteram o comportamento da peça quando a mesma é comprimida a partir do momento em que a tensão aplicada ultrapassa a tensão que define o limite de proporcionalidade. A flambagem ocorre, então, em regime não elástico.

Bleich (1952) propôs uma equação parabólica como uma aproximação para a obtenção da tensão crítica de flambagem em regime não elástico. Esta equação foi adotada por várias normalizações nos anos passados.

Outra condição necessária na análise das barras comprimidas é a presença de imperfeições geométricas, ou seja, os perfis não possuem o seu eixo perfeitamente reto. Por esse fato, às tensões normais oriundas da compressão axial devem ser somadas aquelas devidas ao momento fletor gerado pela excentricidade (imperfeição da barra), ou seja:

WM

AN max

max +=σ (5)

5 de 12

O momento fletor máximo pode ser colocado como 0max vNM µ= , onde 0v é a excentricidade inicial e µ é o chamado fator de ampliação do deslocamento inicial.

Fazendo-se WAvo=η , visto que tal coeficiente só depende de

características geométricas do perfil, igualando-se a tensão normal máxima à tensão limite de escoamento do aço e definindo-se ainda ( ) ρ== yy NNAfN , a força normal reduzida, e 2

0ρ λ=eNN , onde 0λ é o índice de esbeltez reduzido da barra, tem-se:

( ) ( ) 011 20

220 =+++− ρληρλ (6)

Portanto, o problema da flambagem será resolvido com a determinação do valor de ρ , a força normal reduzida, ou seja, a solução de uma equação do 2º grau, equação (7).

( )2

0

20

220

20

2411

λληληλ

ρ−++−++

= (8)

Os valores de η influenciam o comportamento dos perfis e como um mesmo perfil pode apresentar diferentes valores de imperfeições para cada plano, valores diferentes deste coeficiente podem ocorrer dependendo do plano de flambagem analisado.

Dessa forma, várias curvas de flambagem, ou curvas de resistência à compressão foram adotadas para prever o comportamento de grupos de perfis. A norma brasileira NBR 14.762 (ABNT, 2001) segue a solução dada pela equação (8), onde a determinação do valor de ρ depende do valor de η (α ), Rondal, Maquoi (1979):

00,1=ρ para 20,00 0 ≤≤ λ (9)

20

2

1

λββρ

−+= para 20,00 >λ (10)

( )( )20

20 2,01

21 λλαβ +−+= (11)

Obtido ρ , a resistência à compressão da barra, cN , será obtida pela equação (12), sendo que o valor da área efetiva da seção transversal, efA , deve ser

6 de 12

calculado com base nas larguras efetivas dos elementos de chapa que compõe a seção transversal da barra, adotando-se a tensão yfρσ = .

yefc fAN ρ= (12)

As seções transversais e as curvas de flambagem aplicáveis aos perfis de aço formados a frio estão apresentadas na NBR 14.762 (ABNT, 2001), sendo que os valores de α empregados são 0,21; 0,34 e 0,49 para as curvas a, b e c, respectivamente.

Adicionalmente, outras curvas teóricas têm sido propostas, como a do Método da Resistência Direta e curvas únicas, devidamente ajustadas aos resultados experimentais. Como exemplo de curva única, a norma norte americana AISI (2001) adota a seguinte:

( ) yn ff20658,0 λ= para 5,10 ≤λ (13)

yn ff

= 2

0

877,0λ

para 5,10 >λ (14)

Onde:

e

y

ff

=0λ

ef = carga crítica de flambagem elástica da barra.nf = tensão crítica de flambagem da barra.

A resistência à compressão da barra será dada por nefc fAN = .

4 RESULTADOS EXPERIMENTAIS

Na tabela 2 são apresentados os resultados dos ensaios dos perfis. eN é o valor da força normal de flambagem elástica da barra e expN é o valor da máximaforça obtida em ensaio.

O modo de falha observado tem a seguinte notação: FF – Flambagem por flexão; FLM – Flambagem local da mesa (aba); FT – Flambagem por torção e FFT – Flambagem por flexão e torção.

TABELA 2 – Resultados experimentais.Perfil Compriment

o(mm)

eN (kN)e

yN

Af=0λ expN (kN) Modo de falha

Perfil tipo L 50x2,25

7 de 12

L1A 150 1874 0,174 55,64 FLML1B 54,10 FLML2A 300 468 0,347 39,93 FLML2B 39,95 FLML3A 32,76 FFL3B 600 117 0,728 42,98 FTL3C 44,55 FTL4A 1200 29 1,389 41,91 FTL4B 34,75 FFL5A 1500 19 1,737 13,91 FFL5B 21,61 FFL6A 1800 13 2,084 13,72 FFL6B 13,04 FF

TABELA 3 – Resultados experimentais (continuação).Perfil Compriment

o(mm)

eN (kN)e

yN

Af=0λ expN (kN) Modo de falha

Perfil tipo U 125x50x2,25U1A 115,00 FLMU1B 150 8112 0,125 95,91 FLMU1C 90,76 FLMU2A 300 2042 0,250 85,70 FLMU2B 83,76 FLMU3A 900 243 0,724 86,10 FLMU3B 88,80 FLMU4A 64,91 FLMU4B 1400 111 1,070 75,11 FLMU4C 73,51 FLMU5A 52,10 FFU5B 1850 69 1,363 56,99 FFU5C 35,84 FFU6A 2800 30 2,063 31,92 FFU6B 28,80 FF

Perfil tipo Ue 125x50x17x2,25Ue1A 121,87 FLAUe1B 150 13388 0,103 144,77 FLAUe1C 148,00 FLAUe2A 400 1896 0,274 106,26 FLAUe2B 105,07 FLAUe3A 1100 265 0,718 90,50 FFUe3B 87,70 FFUe4A 68,80 Ch. apoioUe4B 1700 120 1,092 89,22 FFUe4C 92,00 FFUe5A 2200 78 1,355 47,80 FFUe5B 45,94 FFUe6A 3300 35 2,024 46,30 FFUe6B 37,99 FF

Perfil tipo Cr 50x125x17x2,25

8 de 12

Cr1A 150 8254 0,132 115,40 FLACr1B 135,71 FLACr2A 129,23 FLACr2B 400 1175 0,349 118,72 FLACr2C 136,02 FLACr3A 1100 169 0,919 73,40 FF/FLACr3B 80,30 FF/FLACr4A 1700 80 1,335 84,30 FFCr4B 79,92 FFCr5A 2200 54 1,623 44,81 FFCr5B 43,27 FFCr6A 30,11 FFCr6B 3300 33 2,087 41,50 FFCr6C 26,55 FF

TABELA 2 – Resultados experimentais (continuação).Perfil Compriment

o(mm)

eN (kN)e

yN

Af=0λ expN (kN) Modo de falha

Perfil tipo Z90 125x50x17x2,25Z901A 150 2833 0,225 94,36 FLAZ901B 94,31 FLAZ902A 300 708 0,449 120,60 FLAZ902B 112,17 FLAZ903A 900 79 1,348 89,14 FFTZ903B 90,48 FFTZ904A 1350 35 2,022 85,40 FFTZ904B 101,68 FFTZ905A 1800 20 2,696 86,36 FFZ905B 93,22 FFZ906A 2700 9 4,044 29,98 FFZ906B 32,21 FF

Perfil tipo Z45 125x50x17x2,25Z451A 150 13141 0,105 99,36 FLAZ451B 100,76 FLAZ452A 300 3285 0,211 107,10 FLAZ452B 101,70 FLAZ453A 900 365 0,633 100,00 FLAZ453B 94,50 FLEZ454A 1350 162 0,949 77,19 FLEZ454B 89,92 FLEZ454C 81,55 FLE

9 de 12

Z455A 1800 91 1,265 87,00 FLEZ455B 67,90 FFZ456A 2700 41 1,898 31,74 FFZ456B 46,66 FFZ456C 39,58 FF

5 ANÁLISE DOS RESULTADOS E CONCLUSÕES

De acordo com a norma brasileira, para o cálculo da força normal resistente à compressão, para os perfis tipo L e U deve ser utilizada a curva de flambagem “c” e para os perfis tipo Ue, Cr e Zs, a curva de flambagem “b”.

Nas figuras 4 e 5 estão apresentados os resultados experimentais (valores médios) confrontados com os resultados da norma brasileira, ABNT (2001).Na figura 6 apresentam-se os resultados experimentais (valores médios) confrontados com os resultados da norma norte americana, AISI (2001).

Comparando-se as razões entre os resultados experimentais (valores médios) para os resultados normatizados, obtêm-se os valores de média e desvio padrão dados na tabela 3.

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

NBR 14.762 - Curva b Cantoneira Perfil tipo U Perfil tipo Ue Perfil tipo Cr Perfil tipo Z90 Perfil tipo Z45

λ 0 = (Aeffy/Ne)0,5

ρ=N

/(Aeff y)

Figura 4 – Resultados experimentais e da norma brasileira com uso da curva “b”.

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

NBR 14.762 - Curva c Cantoneira Perfil tipo U Perfil tipo Ue Perfil tipo Cr Perfil tipo Z90 Perfil tipo Z45

λ 0 = (Aeffy/Ne)0,5

ρ=N

/(Aeff y)

10 de 12

Figura 5 – Resultados experimentais e da norma brasileira com uso da curva “c”.

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

AISI (2001) Cantoneira Perfil tipo U Perfil tipo Ue Perfil tipo Cr Perfil tipo Z90 Perfil tipo Z45

λ 0 = (Aeffy/Ne)0,5

ρ=N

/(Aeff y)

Figura 6 – Resultados experimentais e curva da AISI (2001).

Tabela 3 – Análise de resultados: médias e desvio padrãoRazão Nexp/NBR 14.762 Nexp/(curva b) Nexp/(AISI 2001)Média 1,064 1,046 1,020

Desvio Padrão 0,263 0,246 0,211Especificamente em relação à norma brasileira NBR 14.762 (ABNT, 2001), os

resultados teóricos têm boa aproximação com os experimentais, embora as curvas tenham sido elaboradas para os perfis laminados e soldados.

Analisando-se especificamente os resultados obtidos com a curva b como sendo única para todos os perfis, observa-se uma boa correlação com os resultados experimentais.

A curva do AISI (2001) foi a que melhor representou os resultados experimentais obtidos.

Dessa forma, adoção de uma única curva (AISI, 2001), para o dimensionamento de todos os tipos de perfis analisados, mostrou-se viável, tendo boa correlação com os resultados experimentais. Lembrando-se que a curva única já foi adotada no projeto de revisão da NBR 8800, pode-se sugerir a adoção da mesma curva para os perfis formados a frio.

6 AGRADECIMENTOS

À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) pelo financiamento deste trabalho.

7 REFERÊNCIAS

AMERICAN IRON AND STEEL INSTITUTE (2001). Cold formed steel design manual. Washington. AISI. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1986). NBR 8800: Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios. Rio de Janeiro, ABNT.

11 de 12

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2001). NBR 14.762: Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio. Rio de Janeiro. ABNT.TIMOSHENKO, S. P.; GERE, J. M. (1961). Theory of elastic stability. 2.ed. New York: McGraw-Hill.VLASSOV, V. Z. (1962). Pièces longues en voiles minces. Paris: Eyrolles.BLEICH, F. (1952). Buckling strength of metal structures. New York: McGraw-Hill. RONDAL, J., MAQUOI, R. (1979). Single equation for SSRC column-strenght curves. Journal of the Structural Division, ASCE, v.105, n.ST1. 1979, p.247-250.

12 de 12