LEI DE HOOKE TENSÕES E DEFORMAÇÕES

Engenharia Feroviária

2° ano

Eng° Eulices Mabasso

COMPORTAMENTO

MECÂNICO DOS MATERIAIS

Tracção e Compressão

TÓPICOS Definição da tensão

Classificação dos materiais

Lei de Hooke

Tensões deformações

Estruturas hiperestáticas

Definição da Tensão

Em física e engenharia, se denomina tensão ao valor da distribuição de forças por unidade de área em torno de um ponto material dentro de um corpo material ou meio contínuo.

Na mecânica dos meios contínuos, tensão é uma medida da intensidade das forças internas agindo entre as partículas de uma seção transversal imaginária de um corpo de material deformável. Essas forças internas são forças de reação contra as forças externas aplicadas no corpo.

Forças externas são ou forças de superfície ou forças de campo [2]. Como o corpo deformável carregado é admitido como contínuo, as forças internas são distribuídas continuamente por dentro do volume do corpo material, ou seja, a distribuição de tensões é expressa com uma função contínua de coordenadas espaciais e temporais.

Definição da Tensão A unidade em SI para tensão é o pascal (símbolo Pa), que é uma medida de força por unidade de área. A unidade da tensão é a mesma que a da pressão.

Um caso particular é o de tensão uniaxial, que se define em uma situação

em que se aplica força F uniformemente distribuída sobre uma área A. Nesse caso a tensão mecânica uniaxial se representa por um escalar designado com

a letra grega σ (sigma) e é dada por:

Definição da Tensão Classificação das tensões

As tensões classificam-se como de tração, de compressão (tensões normais dependentes do esforço normal) ou de cisalhamento (tensão tangencial ou de corte dependentes dos esforços transversos).

Definição da Tensão Classificação das tensões

As tensões classificam-se como de tração, de compressão (tensões normais dependentes do esforço normal) ou de cisalhamento (tensão tangencial ou de corte dependentes dos esforços transversos).

O esforço de flexão ou Momento Fletor é um caso particular de tração e compressão agindo juntos na mesma seção, causando deformações predominantes nas faces opostas do corpo ou estrutura e menores deformações e consequentes tensões na parte central, se anulando no eixo de inércia.

O conjunto de pontos de tensão nula no interior do copo é denominado Linha neutra.

Definição da Tensão Classificação das tensões

As tensões classificam-se como de tração, de compressão (tensões normais dependentes do esforço normal) ou de cisalhamento (tensão tangencial ou de corte dependentes dos esforços transversos).

Classificação dos materiais OS ENSAIOS DE TRAÇÃO E COMPRESSÃO

Estes ensaios são provavelmente uns dos mais comuns a serem usados em engenharia. Eles são empregados com o intuito de se determinar as propriedades mecânicas dos materiais ensaiados como, por exemplo, a tensão de roptura, ou a deformação específica de roptura, dos materiais.

Outra determinação bastante comum é a obtenção do comportamento mecânico do material ensaiado em gráficos tensão-deformação específica (σ xε), de onde se pode obter, entre outros parâmetros, o módulo de elasticidade do material.

Classificação dos materiais

Em termos de comportamento mecânico, os materiais são comumente classificados em dois grandes grupos: os dúcteis e os frágeis.

Os materiais dúcteis, via de regra, experimentam grandes deformações antes de sofrerem ruptura ao passo que os frágeis apresentam deformações muito menores, pouco ou nenhum escoamento e muito importante, apresentam uma resistência muito maior quando submetidos à compressão do que quando à tração.

Assim, os materiais frágeis, ao contrário dos dúcteis, tendem a sofrer rupturas bastante bruscas, sem qualquer “aviso”, chegando até mesmo a romperem com uma certa violência (ruptura explosiva) quando sob altas tensões de compressão.

Classificação dos materiais O DIAGRAMA TENSÃO – DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA

Deformação elástica–é

aquela em que removidos

os esforços atuantes sobre o

corpo, este volta a sua

forma original.

Deformação plástica–

é aquela em que

removidos os esforços,

não há recuperação da

forma original.

Classificação dos materiais O DIAGRAMA TENSÃO – MATERIAL FRÁGIL VS E DÚTIL

Lei de Hooke A lei de Hooke é a lei da física relacionada à elasticidade de corpos, que serve para calcular a deformação causada pela força exercida sobre um corpo, tal que a força é igual ao deslocamento da massa a partir do seu ponto de equilíbrio vezes a característica constante do corpo é deformada.

Robert Hooke (1635-1703)

As forças deformantes são proporcionais às

deformações elásticas produzidas.

Lei de Hooke A LEI DE HOOKE APLICADA A MATERIAIS

A Lei de Hooke também é percebida após a realização do ensaio de tração e deste é obtido o gráfico de Tensão x Extensão. O comportamento linear mostrado no início do gráfico está nos afirmando que a Tensão é proporcional à Extensão. Logo, existe uma constante de proporcionabilidade entre essas duas grandezas.

Lei de Hooke A LEI DE HOOKE APLICADA A MATERIAIS

A tabela ao lado

apresenta os

módulos de Young

para vários

materiais. O módulo

de Young é uma

propriedade dos

Materiais (é uma

tensão especifica do

material).

Tensões normal e deformações Tensão normal Na determinação da distribuição das tensões normais ao longo dos pontos da seção transversal de uma barra reta submetida a esforço normal, faremos a hipótese simplificadora de que a seção reta permanece plana após a deformação (hipótese de Bernoulli).

Tensões normal e deformações Deformação específica A deformação é variação de geométria (ou alongamento) de uma peça causada pelas cargas externas. A deformação (alongamento)do corpo de prova pode ser medido em qualquer etapa do ensaio de tração. Entretanto o comprimento final Lf, no momento da ruptura, é necessário para o cálculo da deformação total.

A deformação total é a soma das deformações:

•Deformação elástica;

•Deformação durante o escoamento;

•Deformação plástica;

•Deformação depois de atingida a carga máxima.

Tensões normal e deformações

A deformação total é dada pela equação A deformação total é a soma das deformações:

Onde:

휀 − 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑜𝑢 𝑎𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜;

𝛿 − 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑜𝑢 𝑎𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜; e

𝑙𝑜, 𝐿 − 𝑠ã𝑜 𝑜𝑠 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑖𝑠.

Tensões normal e deformações

Tensões normal deformações COEFICIENTE DE POISSON Este coeficiente, que caracteriza uma propriedade mecânica

intrínseca dos materiais, pode ser encontrado quando se faz a razão entre as deformações específicas transversais e longitudinais quando uma barra é submetida a um carregamento axial, como ilustrado abaixo.

O sinal negativo na expressão que define o coeficiente de Poisson, ν, é adotado porque as deformações transversais e longitudinais tendem a ter sinais contrários.

Tensões normal deformações RELAÇÃO ENTRE AS TENSÕES COM AS DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS

Se um ponto do material está sujeito a um estado de tensões triaxial, serão desenvolvidas deformações específicas normais associadas. As tensões podem então ser relacionadas às deformações utilizando-se o Princípio da Superposição de Efeitos, o coeficiente de Poisson e a Lei de Hooke para problemas unidimensionais.

Tensões normal deformações RELAÇÃO ENTRE AS TENSÕES COM AS DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS

Tensões normal deformações RELAÇÃO ENTRE AS TENSÕES COM AS DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS

ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS Em estruturas estaticamente indeterminadas o número possível de condições de equilíbrio é menor que o número de incógnitas, isto é, há um número excessivo de reações de apoio. Se se tomar em consideração as deformações que surgem devido as cargas externas, poder-se-à formular equações adicionais em número necessário para a resolução do problema.

EXEMPLO

ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS

Considerando

A1=A2 e E1=E2

R1=R2=P/2