Conceitos básicos de estatística• Medidas de tendência central

Dão o valor do ponto em torno do qual osdados se distribuem.

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dados se distribuem.

São medidas de tendência central: a média aritmética, a mediana e a moda

Média aritm ética

É o resultado do valor mais provável do mensurando quando se tem n valores de medidas individuais. A expressão da médiaaritmética é:

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= Σx/n

Onde:• - é a média aritmética• n - número de medidas individuais• x -valor da medida

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Média aritm ética

1. Um técnico realizou 10 medições de voltagemdurante a calibração de um voltimetro. Qual a média aritmética das medidas?

10,01; 10,08; 10,01; 10,01; 10,10; 10,05; 10,10;10,02; 10,11; 10,07

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2. Dados os valores seguintes, calcular a média:75; 77; 80; 70; 78; 82; 85; 72; 77; 82

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Mediana

• Depende do número de dados:Se a amostra é constituída por um nº ímpar de

dados: A mediana é o valor que fica no centro dos dados ordenados

Ex: 1, 2, 3, 5 e 9

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A mediana é 3Se a amostra é constituída por um nº par de dados:

A mediana é a média aritmética dos 2 valores que ficam na posição central dos dados ordenados

Ex: 1, 2, 3, 4, 7 e 9Média aritmética dos valores 3 e 4 a mediana é 3,5

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Moda

O valor que ocorre com maior frequência:Ex: 3, 4, 5, 7, 7, 7, 9 e 9A moda é 7Pode existir conjunto de dados que não tem moda:

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Pode existir conjunto de dados que não tem moda:Ex: 1, 2, 3, 4 e 5Pode existir conjunto de dados que tem duas ou

mais modas:1, 2, 2, 3, 4, 4, e 5Tem duas modas 2 e 4

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Medidas de dispers ão

• Observando os 3 conjuntos de valores podemosperceber que embora todos tenham a mesmatendência (media aritmética), verificamosdiferenças nas dispersões dos mesmos.

• : A=4, B=4, C=4

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• : A=4, B=4, C=4• R: A=2, B=0, C=4• Podemos então dizer que o segundo parâmetro

que caracteriza uma distribuição é uma medidade dispersão

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A B C

5 4 6

4 4 2

3 4 4

Dispers ão dos elementos de um conjunto• Pode-se quantificar por:

Amplitude (R)

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Variância

Desvio padrão

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Amplitude

É expressa pela diferença entre o maior e o menorvalor do conjunto

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Variância

s2 =

Onde:

n = número de repetições do conjuntoxmédio = média aritmética amostral das repetições

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xmédio = média aritmética amostral das repetiçõesxi= valor de cada repetição

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Desvio padrão

É igual a raiz quadrada positiva da variância e tem a mesma dimensão da média aritmética

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Coeficiente de varia ção (CV%)

CV%=

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CV%=

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