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FENOMENOS DE TRANSPORTE 4 - UFSCar

Prof. Roger Valeri Daleffe - Perodo: 2 Sem. 2007. Alunos: 41. Turma: 102040 A. Quarta (14h)

AULA IX

9. ESCOAMENTOS INTERNOS

Neste captulo estudaremos os efeitos da viscosidade em escoamentos internos e

incompressveis. Tais escoamentos so de extrema importncia para os engenheiros. Exemplos,

Escoamento em um tubo circular (sem dvida, o escoamento interno mais comum): - nas veias e artrias de um corpo;

- no sistema de saneamento e abastecimento de gua da cidade;

- no sistema de irrigao do agricultor;

- nos sistemas de tubulaes que transportam fluidos em uma fbrica;

- nas linhas hidrulicas de uma aeronave, e

- no jato de tinta da impressora do computador.

Escoamentos e dutos no-circulares e canais aberto.

Nos j vimos anteriormente que os efeitos viscosos em um escoamento resultaram na

introduo do nmero de Reynolds,

4Re V D UD mD

= = =

(114)

Observa-se que o nmero de Reynolds corresponde razo entre a fora inercial e a fora viscosa.

Quando as reas da superfcie so grandes, os efeitos viscosos tornam-se importantes e devem ser

includos nos clculos.

O escoamento interno entre placas paralelas, em um tubo e em um canal aberto sero os nossos

objetos de estudo. Para um nmero de Reynolds suficientemente baixo (Re < 2000 em um tubo e Re <

1500 em um canal largo) o escoamento laminar e, para um nmero de Reynolds suficientemente

grande, o escoamento turbulento.

9.1 Escoamento de entrada e escoamento totalmente desenvolvido

Ao considerar escoamentos internos, estamos interessados principalmente em escoamentos

totalmente desenvolvidos em condutos. Um escoamento laminar totalmente desenvolvido acorre

quando o perfil de velocidade para de mudar na direo do escoamento. Primeiro focalizemos a

nossa ateno em um escoamento laminar. Na regio de entrada de um escoamento laminar o perfil

de velocidade muda na direo do escoamento como mostra a Figura a seguir. O escoamento

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idealizado de um reservatrio comea na entrada como um escoamento uniforme; a camada viscosa

da parede cresce, ento, at que as tenses viscosas dominem a seo transversal inteira; o perfil

continua mudando devido aos efeitos da viscosidade, at que um escoamento totalmente

desenvolvido obtido.

Para um escoamento laminar (ou turbulento) em um tubo circular com perfil uniforme na

entrada, o comprimento de entrada (LM ou LE) dado por (com ReV D= ):

( )Re0,065MLD

= , para escoamento laminar (115)

(116) ( )1/6e4, 4 RMLD

= , para escoamento turbulento

Para aplicaes em engenharia, podemos adotar para tubos Re (laminar) < 2000.

Se o escoamento for turbulento em um tubo, com nmero de Reynolds alto, o comprimento de

entrada

120MLD

= , escoamento em tubo altamente turbulento (117) Para escoamentos laminares em canais (placas paralelas) com grandes larguras (em relao

distncia entre as placas superior e inferior), com um perfil uniforme na entrada, o comprimento de

entrada (com Re V h= ):

(0,04 ReMLh

= ) , escoamento laminar em canais (placas paralelas) (118)

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9.2 A equao de energia no escoamento permanente (recordando).

a) Para escoamento permanente com uma entrada e uma sada (ou entre dois pontos), ambas

consideradas unidimensionais, e considerando as propriedades do fluido constantes ao longo do

escoamento, e se tivermos ainda trabalho de eixo (bomba ou turbina), podemos escrever a equao

para o Balano de Global de Energia Mecnica da seguinte forma:

2 22 2 1 1

2 1v v2 2w eixo

p pz z Wg g + + + = + + +A ou [m] (119) 2 22 2 1 1

2 1v v2 2w

p peixogz gz w + + + = + + +A [J/kg] (120)

O termo representa o trabalho de eixo (que pode ser devido a uma bomba ou a uma

turbina). O termo representa a perda de carga devido ao atrito (ou perda de altura), que deve ser

expandido em perda no duto, na bomba e na turbina (

eixoW

wA

w wf wP wT= + +A A A A ). Os termos em so sempre positivos; isto , a perda por atrito sempre positiva em escoamentos reais (viscosos).

wA

b) Se no houver perda de carga e trabalho devido ao eixo, tem-se a equao de Bernoulli

2bv 0

2pg z

+ + = [J/kg] (121) c) Nas situaes onde h uma turbina ( < 0, IUPAC), no conduto em anlise pratico se escrever eixoW

2bv 0

2T

wT

wpg z + + + =A [J/kg] (122)

d) Quando h uma bomba ou um compressor no conduto ( > 0, IUPAC), eixoW

2bv 0

2 w P Ppg z w

+ + + =A [J/kg] (123) e) Catlogos com caractersticas de bombas normalmente apresentam o resultado de ensaios com

gua na forma de curvas da altura manomtrica (H) em funo da vazo (Q). A altura manomtrica

, em geral, dada em metros de coluna de gua (m.c.a.), definida como

2bv

2 wpH

g= + + + Az [m] (124)

Para a seleo de uma bomba necessria a determinao da altura manomtrica (H) de um

sistema de tubulaes para uma dada vazo (Q). Podemos obter a vazo tendo-se a curva da bomba

e a curva do sistema de tubulaes.

76

9.3 Potncia

Podemos definir a potncia necessria fornecida pelo motor a uma bomba com

eficincia b como

PP

P P

mw m

P

gH QHBHP W = = = =

(125)

A potncia pode ser calculada em watts, lb-ft/s, BTU/h e HP (horse-power). Lembre-se de

que um HP equivale a 746 W, 1,014 cv, 550 lb-ft/s, 2546,7 BTU/h e 1 cv = 75 kgf.m/s. Nesta

equao, o peso especfico do fluido (N/m3), Q a vazo volumtrica (m3/s), H a altura manomtrica total (m), a vazo mssica (kg/s), b a eficincia da bomba, g a acelerao da gravidade (m/s2) e wp o trabalho especfico da bomba (J/kg).

m

A Potncia BHP (break horse power) o trabalho executado por uma bomba; funo da

carga total e do peso do lquido bombeado, em um determinado perodo de tempo.

9.4 Perda de Carga ( ) wAA determinao da altura manomtrica pela Equao (124) para se entrar nos catlogos de

fabricantes de bombas com o par Q vs H e escolher o tipo de bomba, requer o clculo da perda de

carga , ou melhor, da energia que o lquido ir dispender ao passar pelo encanamento. wAAssim, a energia do fluido dissipada na forma de calor ou energia interna no trecho de

tubulao em estudo devido ao atrito entre o fluido e as paredes do tubo e devido viscosidade do

prprio fluido. A perda de carga pode ser distribuda (ocorre em trechos retos da tubulao) ou

localizada (ocorre em acessrios como vlvulas, conexes, curvas, derivaes, etc. ou em

equipamentos como leitos fluidizados, filtros, secadores, trocadores de calor, etc.).

wA

c

,w tuA

,w aA

9.4.1- Clculo de perda de carga distribuda (trechos retos de tubulao)

a) Equao de Darcy (frmula universal)

Para tubulaes industriais, a equao mais utilizada para o clculo da perda de carga a de

Darcy (ou frmula universal), vlida para qualquer lquido.

2

, 2w tup L Vf

D g = =A (126)

onde f o coeficiente de atrito (ou fator de atrito adimensional); L o comprimento do trecho reto

da tubulao; D o dimetro interno do tubo; V a velocidade mdia de escoamento do fluido e g

a acelerao da gravidade. O coeficiente de atrito (f) funo da rugosidade relativa do tubo (/D) e

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do nmero de Reynolds VRe D = , i.e. Re,f f D

= .

O valor de f normalmente obtido com o auxlio de bacos (como o diagrama de Moody).

Conhecendo-se o dimetro D e o material do tubo, determina-se a rugosidade relativa . Com o valor encontrado para a rugosidade relativa e o calculado para o nmero de Reynolds, determina-se

o valor do coeficiente de atrito utilizando-se o grfico de Moody.

Para o escoamento laminar no necessitamos utilizar o diagrama de Moody, pois vlida a

relao: 64Re

f = (127) Devemos recordar ainda as seguintes relaes:

max1 ( / )2

V V p centro do tubo= (128) Q VA= (129) Relacionando as Equaes (126) e (127), obtemos ainda:

20

8 VLpr = (130)

, 2

32w tu

LVD=A (131)

Sabendo que ReV D= (114)

Em que a perda de carga na tubulao e f o fator de atrito de Darcy (tenso de

cisalhamento adimensional na parede). O fator de atrito de Darcy para um tubo circular 4 vezes

o fator de atrito de Fanning, isto :

,w tuA

4Darcy Fanningf f= (132) As definies em ambos os casos so as mesmas, s que Fanning definiu seu fator de atrito

em funo do dimetro hidrulico, que para um cilindro dado como

4h hD R= e rea da seo transversal de escoamento Permetro molhadohR = (133) O permetro molhado a poro da parede numa seo transversal do tubo, na qual existe

contato com o fluido. A definio de dimetro hidrulico til quando no temos um tubo

totalmente preenchido por fluido ou quando o tubo apresentar geometria diferente da cilndrica.

Diagrama de Moody (Darcy)

79

Diagrama de Moody (Darcy)

80

Tabela 01: rugosidades mdias absolutas de alguns materiais

Material Rugosidade mdia [mm] Material Rugosidade mdia [mm]

Ao laminado novo 0,0015 Ferro fundido c/ incrustao 1,5 - 3 Ao laminado usado 0,046 Ferro fundido enferrujado 1 - 1,5 Ao galvanizado 0,15 Ferro fundido novo 0,26 - 1 Ao soldado liso 0,1 Ferro fundido revestido c/ asfalto 0,12 - 0,26 Alvenaria de pedra fina 1 - 2,5 Madeira aplainada 0,2 - 0,9 Alvenaria de pedra grosseira 8 - 15 Madeira bruta 1 - 2,5 Alvenaria de tijolo 5 Polietileno 0,001 Cobre 0,0015 PVC rgido 0,005 Concreto alisado 0,3 - 0,8 Vidro 0,0015 Concreto centrifugado 0,07

Diagrama para o clculo de perda de carga de Moody (Rugosidades/Dimetros) 1 in. = 25,4 mm.

81

(134)

A equao de Darcy (Eq. 126) vlida normalmente para qualquer fluido em tubos retos de

seo circular constante. Se o fluido for gua recomenda-se as seguintes correlaes empricas

apresentadas nos itens (b) e (c), abaixo.

b) Equao de Hazen-Williams

bastante empregada devido simplicidade de aplicao. Seu uso mais comum no

transporte de gua e esgotos em tubulaes de grande dimetro. Sua aplicao deve restringir-se a

tubulaes com dimetros na faixa de 5 a 350 cm (acima de 2 polegadas), para qualquer material de

construo dos tubos, uma vez que em sua obteno foram utilizados dados experimentais com

diversos materiais. Na Tabela 2 so fornecidos os valores do coeficiente C para diversos materiais.

Equao de Hazen-Williams:

1,85

, 4,87

10,643w tu

L QD C

= A (135) onde a perda de carga (m); L o comprimento da tubulao (m); Q a vazo volumtrica

(m3/s); D o dimetro interno do tubo (m) e C o coeficiente adimensional que depende da

natureza do material de fabricao dos tubos e da rugosidade interna das paredes.

,w tuA

Tabela 2: Valores do coeficiente C - Equao de Hazen-Williams

Material de fabricao do tubo Valor de C Material de fabricao do tubo Valor de C Ao comercial 100 Concreto 120 Ao corrugado 60 Ferro fundido (novo) 130 Ao rebitado (novo) 110 Ferro fundido (em uso) 90 Ao rebitado (em uso) 85 Manilha 110 Ao soldado (em uso) 90 Lato 130 Chumbo 130 Vidro 140 Cimento-amianto 140 Plsticos 140 Cobre 130 PVC 140

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c) Frmulas de Fair-Whipple-Hsiao

Vlidas para o transporte de gua em tubos retos de dimetro interno de a 2 polegadas

com vazo (Q) em m3/s, o dimetro interno (D) em metros, o comprimento (L) em metros e a perda

de carga ( ) em metros. ,w tuA

(136)

9.4.21 Clculo da perda de carga localizada ( ) ,w acAA perda de carga em acessrios de tubulao (curvas, conexes, vlvulas, alargamentos, redues

etc.) deve ser considerada independentemente no clculo da perda de carga global de uma

tubulao. A perda de carga em cada um dos acidentes pode ser obtida pela expresso: 2

,V2w ac

Kg

=A (onde ,w acA a perda

137)

de carga (m); v a velocidade mdia de escoamento do fluido (m/s); g a

acelerao da gravidade (m/s2) e K um coeficiente adimensional, que depende do tipo de acidente.

A Tabela 3 fornece valores de K para alguns acidentes.

Assim, a perda de carga total expressa por , ,wf w tu w ac= + AA A (138)

.4.3 Escoamento laminar entre placas paralelas (canais)

92p L V

, 2 2w canalf

a g = =A (139) 48 ( )Re

f canal= (140)

max2 ( / 2)3

V u p centro das placas a= (141)

2

12 VLpa = (142)

, 2

12w canal

LVra=A (143)

Re V a= (144) Em que a a altura do canal.

83

Tabela 3: Coeficientes de perda nominais K (escoamento turbulento)

84

85

Exemplo 32: Calcular a potncia fornecida pela turbina em hp na gerao de energia eltrica de uma

ldeia, conforme ilustrado na figura abaixo. A vazo mssica de gua de 110 kg/s. Dados:

eficincia da turbina de 90%; = 1 g/cm3; = 1 cp; g = 980 cm/s2; cano de ao comercial de 5, Sch 40; 1. entrada comum; 2. cotovelo de raio longo; 3. vlvula de gaveta aberta.

a

40 m

250 m

30 m

170 m

3

2

1

Exemplo 33: Escoamento de petrleo cru atravs de um trecho horizontal em um oleoduto da Petrobrs.

Exemplo 34: A seleo de uma bomba para o transporte de um lquido em um duto requer o conhecimento do binrio vazo/altura manomtrica do sistema (Hsis) ou seja, da energia que o lquido necessita para vencer as presses dos vasos (quando fechado), o desnvel geomtrico, a perda de carga (para entrar no duto, atravessar os dutos e acessrios e sair da tubulao) e atingir no ponto final a vazo desejada. Calcule, para uma dada vazo, a potncia da bomba (em W) de cada um dos sistemas esboados na Figura abaixo. Dados: considere o nvel da gua constante em todos os tanques (abertos) e vasos (fechados com vcuo ou presso); velocidade mdia em toda a tubulao de 2 m/s, em todos os asos; peso especfico () da gua de 1000 kgf/m3, = 0,893x10-6 m2/s, presso atmosfrica de 9600 gf/m2 e g = 9,80 m/s2. Toda a tubulao de ferro fundido novo com 5 nominal Sch 40 e as curvas o cotovelos de 90 de raio curto e com dimetro nominal de 5, as entradas e sadas so normais.

cksConsidere a eficincia da bomba igual a 1.

86

Tabela com DN para tubos de ao-carbono ou de aos de baixa liga.

3" 88,90

77,92

73,66

66,64

58,42

5,49

7,62

11,13

15,24

11,28

15,25

21,31

27,65

S

XS

XXS

40

80

160

_

3 1/2" 101,60 90,12 85,44

5,74

8,08 13,56

18,60 S

XS 40

80

4" 114,30

102,26

97,18

92,04

87,32

80,06

6,02

8,56

11,13

13,49

17,12

16,06

22,29

28,27

33,49

40,98

S

XS

XXS

40

80

120

160

_

5" 141,3

128,30

122,26

115,90

109,54

103,20

6,55

9,52

12,70

15,88

19,05

21,75

30,92

40,25

49,01

57,36

S

XS

40

80

120

160

XXS _

87

88

89

90

91

1. Operaes envolvendo sistemas fluidos (material complementar) Nesta classe de operao unitria podemos destacar os sistemas motrizes para o deslocamento

de fluidos (bombas, ventiladores e compressores, por exemplo) e o meio fsico normalmente utilizado

para transportar estes fluidos, o qual denominado de tubulao.

Em um sistema com escoamento de um fluido normalmente necessrio adicionar energia ao

fluido para mant-lo em escoamento. A energia fornecida por um equipamento motriz como uma

bomba (escoamento de lquidos) ou compressores, ventiladores e sopradores (escoamento de gases).

Esta energia adicionada ao fluido pode compensar as perdas por atrito ou contribuir para um aumento

de velocidade, presso ou altura do fluido.

1.1 Equipamentos para deslocamento de fluidos

Gases: Compressores: Alcanam de presses de at 100 psi, com vazes de at 1700 m3/h. Ventiladores: Usados em baixas presses (> 0,5 psi) Empregados para mover grandes volumes de ar ou gases atravs de dutos, fornecimento de ar para secagem, remoo de fumaa, torres de resfriamento e outras aplicaes que demandam alta vazo e baixa presso. Sopradores: Usados em presses mais elevadas (at 1,5 psi). Empregados no fornecimento de ar para fornos e caldeiras. Ventiladores e sopradores so utilizados para promover ventilao em sistemas de ar condicionado.

Lquidos: Bombas centrfugas Bombas tipo propulsor e turbinas Bombas de deslocamento positivo: Bombas recprocas Bombas pisto Bombas diafragma Bombas rotatrias Bombas parafuso

92

Compressor Soprador

Bombas so mquinas geratrizes cuja finalidade efetuar o deslocamento de um fluido por

e . Sendo uma mquina geratriz ela transform mecnico do rotor da bomba em

e icada ao lquido sob a forma de itindo um aumento da

p

assificadas em:

ento Positivo (partes inte

(aument da reduo da energia cintica)

scoamento a o trabalho

nergia que comun energia hidrulica, perm

resso e/ou da velocidade do lquido.

As bombas podem ser cl

Bombas de Deslocam rnas mveis) Bombas Centrfugas ou Turbobombas o da presso custa

deslocamento positivo impelem uma quantidade definida de fluido em cada

golpe ou volta do dispositivo. As bombas centrfugas, ao contrrio, impelem um volume que depende

do sistema aonde o escoamento se processa.

Bombas de deslocamento positivo: Possuem uma ou mais cmaras, em cujo interior o

movimento de um orgo propulsor comunica energia de presso ao lquido, provocando seu

escoamento. Nas bombas de deslocamento positivo existe uma relao constante entre a capacidade de

As bombas de

93

descarga da bomba (em termos de vazo e presso) e a velocidade do orgo propulsor da bomba. As

bombas de deslocamento positivo podem ser alternativas ou rotativas. Nas bombas alternativas, o

lquido sofre diretamente a ao de foras atravs do movimento de um pisto ou mbolo (bomba tipo

pisto) ou de uma membrana flexvel (bomba tipo diafragma). O vazo destas bombas depende do

movimento de vai e vem do elemento propulsor. Portanto a vazo apresenta um comportamento

peridico com tempo. As bombas alternativas so empregadas em bombeamento de gua de

alimentao de caldeiras, de leos e lamas. Entre todos os tipos de bombas, as bombas alternativas so

as que imprimem ao fluido as presses mais elevadas, mas a vazo produzida relativamente pequena.

No so usadas em lquidos que contem slidos. Nas bombas rotatrias, o lquido recebe a ao d

foras proven e provocando o

scoam

e

ientes de elementos que giram, comunicando energia de presso

e ento do lquido. So indicadas no escoamento de lquidos viscosos sem slidos abrasivos.

Bombas Centrfugas: So aquelas que transferem energia ao fluido atravs do emprego de

foras centrfugas. Elas possuem um orgo rotatrio dotado de ps (rotor) que comunica acelerao ao

lquido. A bomba centrfuga constituda por duas partes principais: o rotor e a carcaa. O rotor a

parte mvel que impulsiona o lquido. A finalidade do rotor comunicar acelerao massa lquida,

para que a mesma adquira energia cintica.

Amplamente utilizadas nas indstrias de processos (simplicidade de modelo; baixo custo inicial; manuteno barata; flexibilidade)

do lquido e o do eixo do rotor:

Partes bsicas: - Rotor propulsor (transforma energia mecnica em energia cintica);

- Voluta ou difusor (transforma energia cintica em energia de presso);

De acordo com o movimento geral- Centrifuga pura - Fluido desloca na direo do raio do rotor;

- Centrifuga axial - Fluido desloca paralelamente direo do eixo de

94

rotao;

Exemplo de uma Bomba Centrfuga

O rotor pode ser aberto ou fechado. O rotor fechado indicado para o escoamento de lquidos

sem substncias em suspenso. Quando o material a ser deslocado composto por pastas, lamas,

esgoto sanitrio, o rotor aberto usado. A carcaa a parte (fixa) estacionria que envolve o rotor.

Possui duas aberturas para a entrada e sada de lquido, respectivamente a suco e o recalque. Para o

funcionamento da bomba centrfuga necessrio que a carcaa esteja completamente cheia de lquido

e portanto que o rotor esteja mergulhado no lquido.

O funcionamento da bomba centrfuga se baseia na criao de uma zona de baixa presso e de

uma zona de alta pre

eriferia do rotor. Este

deslocamento provoca ste vazio

preenchido por igual lta

presso ocorre na periferia do rotor. O lquido que chega s extremidades do rotor sob a ao da fora

sso. O lquido submetido ao movimento das ps do rotor fica sujeito fora

centrfuga que faz com que as partculas do lquido se desloquem em direo p

a criao de um vazio (baixa presso) na regio central do rotor e e

quantidade de lquido proveniente da alimentao. A criao da zona de a

95

centrfuga vai encontrar um aumento progressivo na rea de escoamento, o que provoca uma

transformao de energia cintica em presso. Resumindo, o rotor fornece energia cintica para o

lquido, sendo que em seguida parte desta energia transformada em presso devido ao aumento

progressivo da rea de escoamento.

Fotos de uma bomba centrfuga

Como j dissemos, na industria o trasporte do fluido feito atravs de tubulaes, auxiliada

pela gravidade (para lquidos) ou por meio de bombas ou compressores. A funo do engenheiro vai,

muitas vezes, desde o dimensionamento da tubulao (dimetro, comprimento, espessura da parede e

material do tubo) at a escolha da bomba (ou compressor). O dimensionamento do dimetro dos tubos

quase sempre um problema de hidrulica resolvido em funo da vazo necessria do fluido, das

diferenas de cotas existentes, das presses disponveis, das velocidades e perdas de carga admissveis,

da natureza do fluido, do tipo de material do tubo. Os tubos so fabricados em diversos tipos de

materiais: metais, ligas metlicas, plsticos, cermicas, vidros etc., e que devem ser levados em conta

no seu dimensionamento (ou na sua escolha).

96

1.2 Clculos para a escolha e dimensionamento de bombas e tubulaes

O conjunto constitudo pelas canalizaes e pelos meios mecnicos de elevao denomina-se sistema

de recalque. Divide-se em: a) tubulao de suco (entre o poo at a entrada da bomba); b) conjunto bomba

e c) tubulao de recalque (da boca de salda de bomba at o de descarga).

A escolha do modelo das turbobombas (centrfuga, mistas ou axiais) e feita atravs de

catlogos com figuras que fornecem as principais caractersticas das bombas. Esses catlogos de

seleo apresentam, em geral, um grfico de altura manomtrica (H) em funo da vazo (Q), que

permite "enquadrar" a bomba em um modelo padronizado (Figura l.12a). Aps o "enquadramento" da

bomba deve-se recorrer s curvas correspondentes. Por exemplo, com Q = 6 m3/h e H = 8 m,

recomenda-se a bomba 32-16 (figura 1.12a). A curva da bomba correspondente a esse modelo (figura

1.12b) fornece outros dados: dimetro do rotor 150 mm (curva acima do ponto Q = 6 e H = 8);

rendimento () de 53,3% (na curva do dimetro escolhido do rotor); altura bsica de suco (HS) de 6,8 m e motor de 0,5 Cv. Para se obter a vazo de 6 m3/h com a bomba escolhida, deve-se aumentar a

altura manomtrica de 8 m para 8,6 m. Esse pequeno aumento pode ser conseguido, por exemplo,

fechando-se parcialmente uma vlvula do sistema. A vazo de 6 m3/h pode tambm ser obtida com a

altura de 8 m diminuindo-se o dimetro do rotor por usinagem.

1.2.1 Balano Global de Energia Mecnica (BGEM)

A equao do BGEM possibilita muitas aplicaes na descrio do escoamento de fluidos atravs de

tubulaes, pois alm de englobar o trabalho da bomba, computa tambm as perdas por atrito nas tubulaes.

Deve-se aplicar o balano de energia mecnica entre os pontos convenientes para se calcular a altura

manomtrica (H), ou seja, a energia por unidade de peso que a bomba deve fornecer para deslocar o fluido a

uma dada velocidade de um reservatrio A at um reservatrio B. (vide Equaes 119 a 125)

97

1.2.2 Clculo de perda de carga em acidentes e tubulaes (vide Equaes 126 a 138)

- Proce

e ser capaz de fornecer. Porm,

dimento de Clculo da Potncia Nominal do Motor da Bomba

O fabricante da bomba fornece a curva da potncia BHP em funo da vazo. A potncia do

motor a ser utilizado ter como base a potncia BHP, a qual ele dev

deve-se levar em conta que existem perdas na transferncia de energia do motor para o eixo. Para

considerar estas perdas, a norma API 610 sugere o uso dos seguintes fatores de segurana:

Potncia (CV) 25 30 a 75 100

Fator de segurana (f) 1,25 1,15 1,10

Desta forma, a potncia do motor (MHP) seria estimada por: MHP = BHP*f. Porm, os

motores eltricos comerciais so fabricados em potncias definidas (potncia nominal) relacionadas a

seguir: , 1/3, , 1, 11/2, 2, 3, 5, 6, 71/2, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 80, 100, 120, 150,

200 e 250 HP.

- Cavitao

O movimento de alta rotao do rotor das bombas centrfugas, leva formao de uma regio

de baixa presso na regio central do rotor. Em sistemas de bombeamento mal projetados, a queda

nesta regio pode ser tal que a presso se iguala a presso de vapor do lquido temperatura de

escoamento. Consequentemente, nestas regies mais rarefeitas, junto entrada da bomba, ocorre a

formao de bolhas que so conduzidas pela corrente lquida at zonas de maior presso aonde ocorre

o colapso das bolhas. Devido ao colapso das bolhas, ondas de choque so geradas e atingem a

superfcie metlica do rotor provocando:

- eroso por cavitao

- rudo

- trepidao e desbalanceamento da mquina

- queda no rendimento

- queda na vazo fornecida pela bomba

Para caracterizar as condies que garantem que o fluido seja aspirado para o interior da bomba

NPSH (Net Positivesem causar os problemas descritos acima (cavitao) foi criado o conceito de

Suction Head).

O NPSH requerido (NPSHreq) fornecido pelo fabricante da bomba e depende apenas das

caractersticas da bomba (velocidade de rotao, tamanho do rotor).

O NPSH disponvel (NPSHdisp) a medida da quantidade de energia que o lquido possui ao

entrar no bocal de suco da bomba. Este nmero depende unicamente das condies de instalao da

tubulao no lado de suco da bomba.

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Assim, em uma instalao bem projetada, o NPSHdisp deve ser maior que o NPSHreq, o que

e atingir as extremidades das

ps do

a por:

significa que o lquido ter energia suficiente para passar pelo bocal de suco

rotor sem sofrer cavitao. Por outro lado, se o NPSHdisp for menor ou igual ao NPSHreq, o lquido

no ter energia suficiente para atravessar a bomba sem sofrer evaporao e ocorrer cavitao. Na prtica,

para operar a bomba com certa margem de segurana, recomenda-se que:

fcmNPSHNPSH reqdisp ..1+

A equao para NPSHdisp dad2v

2abs

dispentrada da bomba

NPSHg

vapPP = + (140a)

ou

0 0vapabs

disp b w b

PPNPSH z = A (140b)

0 nde Pabs a presso absoluta (Patm Pman) e Pvap a presso de vapor na temperatura do fluido.

Escorv

anomtrica (H);

o

a

Para comear a operar, uma bomba centrfuga precisa ser escorvada, isto , ter a tubulao de suco

cheia, de modo que o lquido chegue at o rotor. As bombas normalmente dispem em sua carcaa de um

dispositivo para escorv-la. Entretanto para que a tubulao no esvazie, utiliza-se uma vlvula de reteno.

- Parmetros de desempenho:

- Rendimento (); - Potencia (BHP);

- Altura m

- Presso desenvolvida (NPSHrequerido);

- Vazo (Q);

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- Ponto de operao

Ponto de cruzamento entre a curva da bomba (fabricante) e do sistema (calculado);

Curvas tpicas do sistema e de eficincia da bomba

e

ombeamento opera no ponto de interseo da curva da bomba com a curva de resistncia do sistema.

efine o ponto operacional de ambos, bomba e processo. Porm,

onto operacional atenda todas as condies operacionais desejadas.

Os fabricantes de bombas tentam adequar curva do sistema, fornecida pelo usurio, com a curva de

uma bomba que satisfaa estas necessidades to proximamente quanto possvel. Um sistema d

b

A interseo das duas curvas d

impossvel que um p