Professor: Jiam Frigo(jiam.frigo@unila.edu.br ) Curso: Engenharia Civil

UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANA

Instituto Latino Americano de Tecnologia, Território e Infraestrutura - ILATTI

Hidráulica Perda de Carga

1

Na engenharia trabalhamos com energia dos fluidos por unidade de peso, a qual denominamos “carga”;

Sabe-se que no escoamento de fluidos reais, parte de sua energia dissipa-se em forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente fluida;

Essa energia é dissipada para o fluido vencer a resistência causada pela sua viscosidade e a resistência provocada pelo contato do fluido com a parede interna do conduto, e também para vencer as resistências causadas por peças de adaptação ou conexões (curvas, válvulas, ....).

Introdução

Introdução

3

Escoamento permanente

Escoamento incompressível

Fluido ideal (sem atrito)

Sem presença de máquina hidráulica e sem troca de calor

Restrições da Equação de Bernoulli

Mas, na engenharia trabalhamos com fluidos reais.

Se o fluido for real, temos que considerar a dissipação de energia:

2

2

22

1

2

11

22

P

g

VZ

P

g

VZ

212

2

22

1

2

11

22 dissipadaEnergia

P

g

VZ

P

g

VZ

Chama-se esta energia dissipada pelo fluido de

PERDA DE CARGA (Δh), que tem dimensão linear, e

representa a energia perdida pelo líquido por unidade

de peso, entre dois pontos do escoamento.

Introdução

212

2

22

1

2

11

22 dissipadaEnergia

P

g

VZ

P

g

VZ

Linhas altimétrica, de energia e piezométrica

energia de linha2

capiezométri linha

aaltimétric linha

2

g

VPZ

PZ

Z

LEMBRA?

Linha piezométrica Obtém-se a partir das cotas geométricas, adicionando

o valor de p/

Linha de energia A linha de energia, também chamada de carga total,

obtém-se a partir da linha piezométrica, adicionando a carga cinética v²/2g

A diferença entre dois pontos quaisquer da linha de energia fornecerá o valor da perda de carga no trecho considerado

A perda de carga é uma função complexa de diversos elementos tais como:

Rugosidade do conduto;

Viscosidade e densidade do líquido;

Velocidade de escoamento;

Grau de turbulência do movimento;

Comprimento percorrido.

Perda de Carga - Δh

Com o objetivo de possibilitar a obtenção de expressões matemáticas que permitam prever as perdas de carga nos condutos, elas são classificadas em:

Contínuas ou distribuídas

Localizadas ou singulares

Perda de Carga em condutos

Ocorrem em trechos singulares dos condutos tais como: junções, derivações, curvas, válvulas, entradas, saídas, etc;

As diversas peças necessárias para a montagem da tubulação e para o controle do fluxo do escoamento, provocam uma variação brusca da velocidade (em módulo ou direção), intensificando a perda de energia;

Perda de Carga Localizada

Perda de Carga Localizada

Determinação das Perdas de Carga localizadas As perdas de carga localizadas podem ser expressas em

termos de energia cinética (V²/2g) do escoamento. Assim a expressão geral:

Onde:

k=coeficiente de perda de carga singular, cujo valor pode ser determinado experimentalmente

g

Vkh

2

2

Determinação das Perdas de Carga localizadas

Perdas de Carga localizadas

Tubo Rugoso

Tubo Liso

Ocorrem em trechos retilíneos dos condutos, considerando: Regime permanente e fluidos incompressíveis

Condutos cilíndricos

Rugosidade uniforme e trecho considerado sem máquinas

Essa perda é considerável se tivermos trechos relativamente compridos dos condutos

Perda de Carga Distribuída

Fórmula universal da Perda de Carga distribuída A fórmula de Darcy-Weissbach, permite calcular a

perda de carga ao longo de um determinado comprimento do condutor, quando é conhecido o parâmetro f, denominado “coeficiente de atrito”:

g

V

2D

Lfh

2

Tubos circulares

O coeficiente de atrito f, pode ser obtido partindo-se da relação entre

A rugosidade relativa: Relação entre rugosidade absoluta e Diâmetro do tubo (ε/D)

ou

Número de Reynolds Re :

Fórmula universal da Perda de Carga distribuída

g

V

2D

Lfh

2

DV .Re

No escoamento laminar, a dissipação de energia é causada pela viscosidade.

O coeficiente de atrito f é determinado a partir do Número de Reynolds, e independe da rugosidade absoluta

Perda de carga no escoamento laminar

Re

64f

g

V

2D

Lfh

2

No escoamento turbulento, a dissipação de energia é causada pela rugosidade e pela viscosidade

Determinação do coeficiente de atrito f :

Perda de Carga no escoamento turbulento

f

D

f Re

51,2

7,3log0,2

1 Equação de

Colebrook

Cálculos iterativos

Para simplificar, fórmula explícita em relação à f:

Que conduz ao diagrama de Moody (incerteza de até 15%)

Perda de Carga no escoamento turbulento

2

9,0Re

74,5

7,3log

25,0

D

f

DIAGRAMA DE MOODY

26

Perda de Carga no escoamento turbulento

2

9,0Re

74,5

7,3log

25,0

D

f ou

g

V

2D

Lfh

2

Exercícios resolvidos

1- Considere um conduto com 100 m de comprimento, diâmetro de 0,1 m e rugosidade de 2mm que transporta água a uma vazão de 15 l/s à 20° C. Determine a perda de carga do escoamento no conduto.

020,0D

No diagrama de Moody:

Cálculo pela equação universal da perda de carga e

diagrama de Moody:

DVDV ...Re 190642Re

Temperatura -

(°C)

Densidade

absoluta -

(kg/m3)*

Viscosidade

dinâmica -

(10-3 N.s/m2)

Viscosidade

cinemática -

(10-6m2/s)

Densidade

relativa -

0 (gelo) 917,0 - - 0,9170

0(água) 999,8 1,781 1,785 0,9998

4 1000,0 1,558 1,558 1,0000

5 1000,0 1,518 1,519 1,0000

10 999,7 1,307 1,308 0,9997

15 999,1 1,139 1,140 0,9991

20 998,2 1,002 1,003 0,9982

25 997,0 0,890 0,893 0,9970

30 995,7 0,798 0,801 0,9967

40 992,2 0,653 0,658 0,9922

50 988,0 0,547 0,553 0,9880

60 983,2 0,466 0,474 0,9832

70 977,8 0,404 0,413 0,9788

80 971,8 0,354 0,364 0,9728

90 965,3 0,315 0,326 0,9653

100 958,4 0,282 0,294 0,9584

100.000 1.000.000

200.000

f=0,05

Exercícios resolvidos

mg

V30,9

2D

Lfh

2

Cálculo pela equação universal da perda de carga e

diagrama de Moody:

Exercícios resolvidos Cálculo pela equação universal da perda de carga e

f determinado pela equação de Colebrook

f

D

f Re

51,2

7,3log0,2

1 0488,0f

mg

V08,9

2D

Lfh

2

Exercícios resolvidos Cálculo pela equação universal da perda de carga e

f determinado pela equação explícita

049,0f

mg

V11,9

2D

Lfh

2

2

9,0Re

74,5

7,3log

25,0

D

f