Ministrio da EducaoUniversidade Tecnolgica Federal do ParanCampus Pato BrancoEngenharia Mecnica

FELIPE AUGUSTO CARVALHO DE FARIAFELIPE CNDIDO PATRONFELIPE SATO DE BARROSMURILO ARAUJO PARRA

Mecnica dos Fludos 2

LABORATRIOClculo da Perda de Carga em um Escoamento

PATO BRANCOAGOSTO, 2013FELIPE AUGUSTO CARVALHO DE FARIAFELIPE CNDIDO PATRONFELIPE SATO DE BARROSMURILO ARAUJO PARRA

Mecnica dos Fludos 2

LABORATRIOClculo da Perda de Carga em um Escoamento

O presente relatrio foi realizado para a disciplina de Mecnica dos Fludos 2, do curso de Engenharia Mecnica, da Universidade Tecnolgica Federal do Paran, UTFPR, do campus Pato Branco, sob a orientao do professor Marcio Tadayuki Nakaura, como requisito para avaliao parcial.

PATO BRANCOAGOSTO, 20131. INTRODUO

Em diversas ocasies, de extrema importncia determinar os fatores os quais afetam a presso e a perda de carga de um fluido em escoamento por um tubo (ou duto), levando em considerao, principalmente, o atrito gerado pela superfcie da tubulao e, portanto, substituindo a equao de Bernoulli por uma equao de energia que incorpore tal efeito citado anteriormente. No relatrio, ser destacado, em forma quantitativa e qualitativa, ambas desenvolvidas pela teoria da literatura e por anlise do experimento, o estudo do escoamento de ar em trs tubos horizontais com seco de rea constante e caractersticas distintas (lisos ou rugosos). O objetivo determinar, em cada tubo, com ajuda dos dados coletados no desenvolvimento do procedimento experimental (com auxlio de equipamentos pr-estabelecidos e valores tabelados), a queda de presso do escoamento desenvolvido no tubo e no medidor, a vazo volumtrica, a velocidade mdia do perfil, o nmero de Reynolds, o fator de atrito (o qual depende do tipo de regime de escoamento), a perda de carga (somente a maior, pois no haver tubulaes com cotovelos, vlvulas ou acessrios que gerariam subsequentes perdas de carga menores) e, finalmente, a rugosidade, atravs do Diagrama de Moody o qual ser gerado e tracejado a partir dos resultados e clculos realizados.

2. DESENVOLVIMENTO TERICO

Na mecnica dos fluidos, dentre suas diversas reas de estudos, existe uma que especfica para escoamentos em dutos e tubos.Todo escoamento envolvendo tubos existe um comportamento fsico denominado perda de carga, a qual dada pela equao a seguir:

(1)Onde: = presso no ponto 1;= presso no ponto 2;g = acelerao gravitacional (9,81m/s); = distancie em relao ao eixo z do ponto 1; = distancia em reao ao eixo z do ponto 2; = coeficiente de energia cintica, que dado por:

(2)= velocidade mdia ; = perda de carga total.Como pode-se observar, temos um hlt que condiz com a perda de carga total. Entretanto, na experincia que ser realizado apenas o estudo da perda de carga maior, a qual se deve principalmente pelo atrito entre o fluido e o tubo/duto que o envolve, enquanto que a perda de carga menor se deve por entradas, acessrios, variaes de ares, entre outros.Assim, para um escoamento completamente desenvolvido, existem algumas simplificaes que devem ser feitas, que sero mais bem apresentadas a seguir. rea da seo constante, portanto perca de carga menor = 0 = = (Tubo horizontal)O que deixa a equao (1) com as seguintes variveis:

(3) importante frisar que a perda de carga maior no depende da orientao do tubo.Chegando equao (3), existem dois casos: (a) Escoamento Laminar e (b) Escoamento Turbulento.(a) No escoamento laminar, a presso pode ser calculada analiticamente, e com algumas resolues algbricas chegar equao:

(4)(b) J para um escoamento turbulento, no se pode determinar a queda de presso analiticamente, sendo assim necessrios experimentos para se ter uma boa base de dados. Em tal experimento, pode-se constatar que a queda de presso funo de vrios fatores como o atrito, dimetro, comprimento, rugosidade do tubo, velocidade mdia, massa especifica e viscosidade do fluido. Assim, ficamos com:

(5)Trabalhando na equao acima em termo da analise dimensional, temos:

(6)Substituindo na equao (x) obteremos um termo mais geral, porm tal problema deve ser resolvido experimentalmente. Com tal anlise e com alguns ajustes a equao fica:

(7)Onde a funo 2 mais conhecida como fator de atrito, ou melhor:

(8)Com todos esses trabalhos algbricos realizados, enfim tem-se a equao da perda de carga maior para escoamentos turbulentos:

(9)

O fator de atrito, como dito anteriormente, determinado experimentalmente, L. F. Moody construiu um grfico com os resultados de suas experincias.

Grfico 1 Fator de atritoFonte: FOX, Robert W. ; PRITCHARD, Philip J. ; McDONALD, Alan T.

Onde:

(10) a rugosidade relativa.A rugosidade pode ser obtida na tabela a seguir.

Tabela 1 RugosidadeFonte: FOX, Robert W. ; PRITCHARD, Philip J. ; McDONALD, Alan T.

Caso seja necessrio utilizar outro mtodo alm da analise grfica, o fator de atrito pode ser obtido atravs de certas expresses. A mais utilizada a de Colebrook, que dada por:

(11)Tal equao, para ser resolvida, necessita de algumas ferramentas computacionais, como por exemplo, alguma calculadora grfica ou at mesmo com o Excel, o qual foi plataforma utilizada pelo grupo.

3. MATERIAIS UTILIZADOS E PROCEDIMENTOS

- Manmetros em U;- Paqumetro;- Trena;- Medidor de frequncia;- Tubo liso;- Tubo rugoso;- Placa de orifcio- Tubo de Venturi;- Termmetro;- Tnel de vento.

O primeiro passo foi medio, com o auxlio do paqumetro, dos dimetros internos dos trs tubos necessrios para a realizao do experimento. Em seguida, mediu-se o comprimento total, utilizando a trena, entre os marcadores de presso ao longo das tubulaes.

Figura 1 Trena e paqumetro.Fonte: arquivo pessoal.

Figura 2 Representao das trs tubulaes utilizadas no experimento.Fonte: arquivo pessoal.

Depois de realizar tais medies, observando atentamente, identificou-se a correlao entre as mangueiras das trs tubulaes conectadas com seus respectivos manmetros e, aps isso, constatou-se no termmetro do laboratrio que a temperatura do local era aproximadamente 22,1C (esta influenciar diretamente na massa especfica e na viscosidade do fluido que, neste caso, ser o ar).

Figura 3 Mangueiras que faziam a conexo dos medidores com os manmetros.Fonte: arquivo pessoal. Por conseguinte, foi acionado o tnel de vento com a primeira frequncia estabelecida em 5 Hz (hertz). Aps o escoamento estabilizar, com os manmetros em formato de U, adquiriu-se por anlise visual a diferena de altura (h) da coluna de gua, a qual posteriormente ser utilizada no clculo da variao de presso no interior dos tubos.

Figura 4 Compressor do tnel de vento.Fonte: arquivo pessoal.

Figura 5 Representao esquemtica dos manmetros em U.Fonte: arquivo pessoal.

No tubo de dimetro maior com superfcie lisa e no tubo de dimetro menor com certa rugosidade em sua superfcie, os medidores de presso eram, para ambos, a placa de orifcio. J no tubo de dimetro menor e superfcie lisa, o medidor de presso era o tubo de Venturi.

Figura 6 Ilustrao dos medidores de presso citados acima.Fonte: arquivo pessoal.Tal sequencia de procedimentos e anlises descritas no pargrafo acima foi refeita oito vezes seguindo a mesma metodologia, modificando, apenas, a frequncia das hlices do tnel de vento, elevando o valor de 5 em 5 Hz por vez, afim de possibilitar um estudo geral e comparativo com os dados gerados em cada repetio.

Figura 7 Aparelho medidor da frequncia das hlices do tnel de vento.Fonte: arquivo pessoal.

4. RESULTADOS OBTIDOS

Com os dados obtidos no laboratrio e outros cedidos pelo professor, conseguiu-se montar as seguintes tabelas, sendo a massa especfica e a viscosidade dinmica, encontradas por interpolao nas respectivas tarefas em funo da temperatura:D (m)KL (m)T (C) (kg/m) (N*s/m)g (m/s)

Tubo Liso0,450,03811,0675,422,11,20160,0000182269,81

Tubo Rugoso0,450,03750,6765,422,11,20160,0000182269,81

Tubo Liso Maior0,450,07790,6765,422,11,20160,0000182269,81

Tabela 2 Dados do experimentoFonte: Arquivo pessoalTubo LisoTubo RugosoTubo Liso Maior

Frequncia (Hz)h - medidor (cm)h - Tubo (cm)h - medidor (cm)h - Tubo (cm)h - medidor (cm)h - Tubo (cm)

5,29,59,419,119,321,221,42323,115,415,222,222,4

10,29,79,21919,421,221,422,923,215,614,922,222,4

15,19,9918,819,52121,622,723,31614,522,122,4

20,110,38,618,619,720,821,822,523,516,6142222,5

25,410,98,118,42020,522,122,223,917,513,12222,5

41,313,55,51721,419,123,420,825,421,19,621,623

46,414,64,416,421,918,52420,226,122,87,821,523,1

51,816316,922,517,824,719,526,824,76,221,423,4

Tabela 3 Dados do experimentoFonte: Arquivo pessoalEncontrou-se o dimetro do medidor pela frmula abaixo: Onde: = Relao entre os Dimetros;d = Dimetro do furo da placa;D = Dimetro interno da tubulao.Com isso foi possvel calcular-se a rea da seo transversal circular do medidor para as trs tubulaes.Consegue-se ter a diferena de presso atravs da frmula:

Onde: = Densidade da gua (fluido utilizado no manmetro) ();g = Gravidade ();h = diferena de altura (m)Em termos do coeficiente de vazo, a vazo em massa real expressa como:

Podendo ser transformada para encontrar-se a vazo real:

Onde:K = coeficiente de vazo; = rea da seo transversal do medidor (); = Variao de presso no medidor (Pa); = densidade do fluido ().Uma vez calculado os valores de vazo podemos encontrar a velocidade de escoamento no tubo.

Onde:= rea da seo transversal do tubo ().Tendo-se feito todos os passos a cima, possvel encontrar o nmero de Reynolds

Onde: = Massa Especfica do ar (kg/m)V = Velocidade de escoamento (m/s)D = Dimetro Hidrulico para tubulao circular = Viscosidade Dinmica (N*s/m)O modo como se calcula o fator de atrito para este tipo de experimento encontrado na pgina 327 do Fox, stima edio:

Onde:D = Dimetro interno da tubulao (m); = Variao de presso no tubo (Pa); = Massa Especfica do ar (kg/m);L = Espaamento mximo (m);V = Velocidade de escoamento (m/s).Tm-se agora todos os valores necessrios (nmero de Reynolds e fator de atrito), para encontrar a rugosidade relativa, usando-se o Diagrama de Moody abaixo.

Grfico 1 Fator de atrito.Fonte: FOX, Robert W. ; PRITCHARD, Philip J. ; McDONALD, Alan T.

Para encontrar o valor da rugosidade, basta multiplicar a rugosidade relativa encontrada com o dimetro interno da tubulao.Os grficos e resultados esto abaixo:

Tabela 4 Resultados Tubo liso.Fonte: Arquivo pessoal

Grfico 2 curva (Re,f) para o tubo liso.Fonte: Arquivo pessoalTabela 5 Resultados tubo rugoso.Fonte: Arquivo pessoal

Grfico 3 curva (Re,f) para o tubo rugoso.Fonte: Arquivo pessoal

Tabela 6 Resultados do tubo liso maior.Fonte: Arquivo pessoal

Grfico 4 curva (Re,f) para o tubo liso maior.Fonte: Arquivo pessoal

5. CONCLUSO

A perda de carga representa, basicamente, a energia mecnica convertida em energia trmica (pelo efeito do atrito) e, portanto, a perda de carga, em um escoamento completamente desenvolvido em tubulaes que possuem rea da seo constante, depende apenas e no mais do que os prprios detalhes do escoamento em questo. As caractersticas bsicas que definiram o comportamento da perda de carga e da perda de presso foram: nmero de Reynolds, fator de atrito e rugosidade. Com essa afirmao, conclui-se que o Diagrama de Moody extremamente importante, pois rene estas trs caractersticas citadas acima e as correlaciona de tal maneira que possvel utiliz-lo de diversas formas e para vrios estudos subsequentes.Observando os dados obtidos, nota-se que em um dado escoamento laminar, o fator de atrito uma funo apenas de Reynolds, ou seja, no depende da rugosidade. medida que o nmero de Reynolds aumenta, enquanto o escoamento permanece laminar, o fator de atrito decresce. Porm, na transio do regime laminar para o turbulento, o fator de atrito obtm um aumento brusco e repentino. J no regime de fluxo turbulento, enquanto h aumento no nmero de Reynolds, o fator de atrito decresce outra vez, gradualmente, at nivelar-se em um valor constante.Com relao ao grfico gerado para a tubulao com superfcie rugosa, o resultado no foi o esperado, pois a curva obtida no foi a ideal e nela formou-se uma concavidade oposta que se procurava.Outro fato que tambm deve ser destacado que a perda de carga sempre aumenta de acordo com a vazo mssica, e quanto mais turbulento for o escoamento (Re>2300), com maior velocidade esta perda aumentar.Finalmente, vlido ressaltar que, mesmo com todos os erros e discrepncias geradas dentro dos procedimentos e materiais utilizados (tanto pela m calibrao dos instrumentos de medida e do maquinrio, quanto por um erro de paralaxe, por exemplo, na leitura dos manmetros), houve veracidade e coerncia na confrontao entre a teoria e os resultados obtidos na prtica realizada. Logo, conclui-se que o experimento foi completamente vlido e satisfatrio. 6. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS1 FOX, Robert W. ; PRITCHARD, Philip J. ; McDONALD, Alan T. INTRODUO MECNICA DOS FLUIDOS. Rio de Janeiro, LTC, 2012.