CONJUNTOS NUMÉRICOSCONJUNTOS NUMÉRICOS

O homem sempre teve a necessidade de se

organizar

e administrar os seus bens de forma

a não ser enganado.

Uma breve Uma breve históriahistória

O primeiro sistema de contagem foi as mãos.

Depois riscos em madeiras e ossos.

Alguns utilizavam símbolospara representarquantidades.

Uma breve Uma breve históriahistória

Desde muito tempo o homem sempre teve a preocupação em contar objetos e ter registros numéricos. Desta preocupação sugiram os

Conjuntos Numéricos

Uma breve Uma breve históriahistória

Conjuntos numéricos

O conjunto dos números naturais tem infinitos

elementos e é indicado por:

ℕ = {0, 1, 2, 3, ...}

Conjunto dos números naturais

Acrescentando os números negativos aos naturais, formamos o

conjunto dos números inteiros, que é representado por:

Conjunto dos números inteiros

ℤ = {..., –2, –1, 0, 1, 2, ...}

Conjuntos numéricos

Conjunto dos números racionais

O conjunto dos números racionais é formado por todos

os números que podem ser escritos na forma de uma

razão , com a ℤ e b ℤ*.

Conjuntos numéricos

Há números que não podem ser escritos na forma de

fração, e sua representação é decimal infinita, e não

periódica. Esses números são denominados números

irracionais.

Conjunto dos números reais

Por exemplo: , , , , etc.

A reunião do conjunto dos números racionais com o

dos números irracionais resulta no conjunto dos

números reais, representados por ℝ.

Conjuntos numéricos

ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ

Conjuntos numéricos

Conjunto dos números reais

A reta real

Dizemos que cada número real corresponde a um só

ponto da reta e cada ponto da reta corresponde a um

número real.

Essa é chamada reta real ou reta numérica.

Representação de subconjuntos por intervalos

Consideramos a e b números reais tais que a < b.

Representação geométrica Representação algébrica

Representação de subconjuntos por intervalos

Representação geométrica Representação algébrica

Consideramos a e b números reais tais que a < b.

Representação de subconjuntos por intervalos

Representação geométrica Representação algébrica

Consideramos a e b números reais tais que a < b.

Operações com intervalos

Exemplos

1) Dados os conjuntos A =

e B = , determine A ∪ B.

Como o conjunto procurado é o conjunto de todos os

elementos que pertencem a A ou a B, temos:

A ∪ B = ou [–3, 8] 

Operações com intervalos

2) Dados os conjuntos A =

e B = , determinar A ∩ B.

O conjunto procurado será o conjunto de todos os

elementos que pertencem a A e a B ao mesmo tempo:

A ∩ B = ou [2, 4[ 

Exemplos

Operações com intervalos

3) Dados os conjuntos A = e

B = , determine A – B.

Como a operação A – B indica que devemos encontrar

o conjunto de todos os elementos que pertencem a A

e não pertencem a B, temos:

A – B = ou ]–, –4] ∪ ]7, +[

Exemplos

4) Dados os conjuntos M = ,

N = e O = ,

determinar (M ∪ N) – O.

Exemplos

Operações com intervalos

Resolução

Inicialmente, determinamos o intervalo M ∪ N.

Depois, fazemos (M ∪ N) – O:

(M ∪ N) – O = ]1, 4[ ∪ ]6, + ∞[

EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS

7x1/Rx)b

3x/Rx)a

1. Represente na reta real os intervalos:

a) [3, 6[

b) ]-∞, -1/2[

2. Escreva os subconjuntos de R na notação de intervalos:

3. Escreva os intervalos na forma de conjuntos:

a) ]0, 3]

b) ]8, +∞[