Consciência no Ensino da Adição e Subtração

Projeto: PEA - Um estudo sobre o domínio das estruturas

estado da Bahia

Universidade Estadual de Santa Cruz

GOVERNO DO ESTADO DA BAHIAJAQUES WAGNER - GOVERNADOR

SECRETARIA DE EDUCAÇÃOOSVALDO BARRETO FILHO - SECRETÁRIO

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZANTONIO JOAQUIM BASTOS DA SILVA - REITOR

ADÉLIA MARIA CARVALHO DE MELO PINHEIRO - VICE-REITORA

DIRETORA DA EDITUSMARIA LUIZA NORA

Conselho Editorial:Maria Luiza Nora – Presidente

Adélia Maria Carvalho de Melo PinheiroAntônio Roberto da Paixão Ribeiro

Dorival de FreitasFernando Rios do Nascimento

Jaênes Miranda AlvesJorge Octavio Alves Moreno

Lino Arnulfo Vieira CintraMarcelo Schramn Mielke

Maria Laura Oliveira GomesMarileide Santos OliveiraPaulo Cesar Pontes Fraga

Raimunda Alves Moreira de AssisRicardo Matos Santana

© 2011 by Eurivalda Ribeiro dos Santos Santana

Direitos desta edição reservados à EDITUS - EDITORA DA UESCUniversidade Estadual de Santa CruzRodovia Ilhéus/Itabuna, km 16 - 45662-000Ilhéus, Bahia, BrasilTel.: (73) 3680-5028 - Fax: (73) 3689-1126http://www.uesc.br/editora e-mail: [email protected]

VIA LITTERARUM EDITORARua Rui Barbosa, 934 - Centro - 45600-220Itabuna, Bahia, BrasilTel.: (73) 4141-0748http://www.vleditora.com.br e-mail: [email protected]

Organização geralIrene Mauricio Cazorla

RevisãoMaria Luiza Nora e Aline Santos de Brito Nascimento

Via Litterarum editora

Foto da capaiStockphoto

de Santa Cruz - Ilhéus/Ba

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

C755c Consciência no ensino da adição e da subtração / Eurivalda Ribeiro dos Santos Santana, Dina da Silva Correia (Organizadores). –

Ilhéus: Editus; Itabuna: Via Litterarum, 2011; 24p. : il. – (Coleção UESC-Escola consCiência. Cartilha, 5)

Projeto: PEA - Um estudo sobre o domínio das estruturas aditivas nas séries iniciais do ensino fundamental no estado da Bahia

ISBN: 978-85-7455-247-7 ISBN: 978-85-7455-242-2 (Coleção)

1. Matemática – Ensino I. Santana, Eurivalda Ribeiro dos Santos II. Correia, Dina da Silva III. Título. IV. Série.

CDU:37.02:51

APRESENTAÇÃO DA COLEÇÃO

O projeto “UESC-Escola consCiência”, aprovado no Edital 008/2009 Inovações Educacionais, uma parceria entre a Secretaria de Edu-cação do Estado da Bahia (SEC-BA), com interveniência do Insti-

tuto Anísio Teixeira (IAT) e a Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado da Bahia (FAPESB), tinha como objetivo contribuir na institucionalização de quatro projetos de pesquisa e dois de extensão da UESC, em cinco escolas estaduais. Este projeto contou com seis bolsas de Professor-In-

alunos das escolas, assim como recursos para a melhoria dos laboratórios de Ciências e Informática dessas escolas. Do trabalho colaborativo, surgiu a ideia de socializar os principais resultados.

O projeto “TEIAS da Inclusão: Traçando a Educação Inclusiva e Acessí-vel” trabalhou em parceria com a Escola Rotary Renato Leite da Silvei ra, de Ilhéus, produzindo conhecimentos na área do desenvolvimento huma-no, cognição e aprendizagem de matemática escolar por alunos cegos,

e sequências de ensino visando sua inclusão. Os autores chamam nossa atenção para a consCi ência do processo de inclusão na escola.

O projeto “AVALE – Ambiente Virtual de Apoio ao Letramento Esta-tístico” trabalhou em parceria com o Colégio Estadual Dona Amélia Ama-

Camacan, validando as sequências de ensino de Probabili dade e Estatís-tica, na Educação Básica. Seus autores destacam o “Planeta Água” como uma sequência de ensino que possibilita a tomada de consCiência do consumo racional da água; bem como chamam nossa atenção para a importância de aprender a ler o mundo permeado de informações esta-tísticas, assim como dão dicas aos professores para trabalharem o “Trata-mento da Informação” visando à formação para a cidadania.

O projeto “PEA – Um estudo sobre o domínio das estruturas aditivas nas séries iniciais do ensino fundamental no estado da Bahia” sociali-za seus resultados em uma cartilha voltada para os professores dos anos iniciais, visando à tomada de consCiência do ensino da adição e da sub-tração, conceitos fundamentais do conhecimento matemático.

O projeto “PERSAC – Projeto de Estudo das Relações em Sala de Aula

com a presença de Ambientes Computacionais de aprendizagem” trabalhou em parceria com 19 professores de sete escolas da região da UESC, validando as sequências de ensino de Geometria utilizando softwa-res computacionais.

O projeto “Cais consCiência – Aulas experimentais de Química” teve a parceria do Centro Educacional Álvaro Melo Vieira – CEAMEV, de Ilhéus, que já vinha desenvolvendo o projeto “O lixo na nossa escola”. Suas au-toras nos despertam para o grave problema do lixo, questio nando nossas atitudes e consCiência do problema, bem como dão dicas aos professores de Ciências e Química sobre como podem tra balhar esses conceitos a partir do lixo gerado na própria escola.

O projeto “Caminhão com Ciência – Aulas experimentais de Física” contou com a parceria do Colégio Estadual Octacílio Manoel Gomes, de Ubaitaba, que já vinha implementando experimentos de Física em labo-ratórios não estruturados, utilizando matérias de baixo custo, aguçando a curiosidade e o interesse dos alunos. A este grupo se uniram as profes-soras de Matemática que sistematizaram as informações dos jogos mate-máticos disponíveis no caminhão.

Com a publicação desta coleção, convidamos os professores a se jun-tarem ao nosso grupo, trabalhando com seus alunos as atividades aqui apresentadas, enviando-nos sugestões de como podemos aprimorá-las ou sugerindo outras atividades.

Queremos acreditar que, com essa parceria Universidade-Escola, esta mos contribuindo para consolidar os grupos emergentes na pesquisa sobre o Ensino de Matemática, Estatística e Ciências, criando e fortalecen do a cultura de aulas investigativas, que primem pelo desenvolvimen to da

-

atuantes da nossa comunidade para fomentarem e fortalecerem a intera-

nossas crianças e nossos jovens, contribuindo para um mundo com mais consCiência e mais cidadania. Acreditamos nas perspectivas contidas nes-sa interação, que nos parecem promissoras e ao nosso alcance.

Irene Mauricio CazorlaCoordenadora do UESC-Escola consCiência

APRESENTAÇÃO DA CARTILHA

Esta cartilha compõe uma das partes dos resultados do trabalho colaborativo desenvolvido por um grupo de professores da Edu-cação Básica e pesquisadores da área de Educação Matemática

sobre a prá tica de sala de aula, promovendo o desenvolvimento de

dos conceitos envolvidos nas operações de adição e subtração pelos estudantes dos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Nesse sentido, o grupo se integrou em torno da pesquisa “Um estudo sobre o domínio das Estruturas Aditivas nas séries iniciais do Ensino

Amparo à Pesquisa do Estado da Bahia (FAPESB), e desenvolveu estu-

Aditivas, tendo como suporte a Teoria dos Campos Conceituais.

Fruto desse trabalho colaborativo surge a presente cartilha, que tem como objetivo trazer para o professor os principais resultados da pri-meira fase do PEA, alguns pontos sobre a Teoria dos Campos Concei-

Campo Conceitual Aditivo.

Esperamos que essa cartilha contribua em sua prática pedagógica. Ao mesmo tempo, o convidamos para que nos ajude a enriquecer esta cartilha com a sua experiência.

As organizadoras

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SUMÁRIO

O QUE É O PEA? ....................................................................................................5Eurivalda Ribeiro dos Santos Santana Diná da Silva Correia

AS OPERAÇÕES DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO ....................................................10Eurivalda Ribeiro dos Santos Santana Glebson de Souza Vieira

A PESQUISA COM ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO NA SALA DE AULA .............................................................................................16

Alexis Martins Teixeira Lucivânia da Silva Costa Ribeiro

OS ERROS COMO PONTO DE PARTIDA PARA A APRENDIZAGEM ..................................................................................19

Eurivalda Ribeiro dos Santos SantanaSandra Maria Pinto Magina

REFERÊNCIAS ......................................................................................................24

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O QUE É O PEA?

Eurivalda Ribeiro dos Santos SantanaDiná da Silva Correia

É uma pesquisa implantada por docentes da Universidade Estadu-

à Pesquisa do Estado da Bahia – (FAPESB) e desenvolvida numa rede colaborativa entre universidades do Estado da Bahia e grupos de

-ciedade Brasileira de Educação Matemática, Regional Bahia, SBEM/BA.

colaborativa com professo res da Escola Básica e pesquisadores das universidades baianas, visando à construção de propostas possíveis

no ensino e na aprendizagem da adição e da subtração nos anos ini-ciais do Ensino Fundamental.

Como o PEA está sendo desenvolvido?

O PEA está sendo desenvolvido em nove regiões do Estado da Bahia,

Pesquisa em Educação Matemática Estatística e em Ciências – (GPE-

de ensino superior ou com o nível escolar a que estão atrelados, bem como a região do Estado na qual estão sediados, podem ser observa-das no Quadro 1 e na Figura 1.

Quais as principais ações da pesquisa do PEA?

A pesquisa do PEA é composta por dois estudos. O primeiro trata de uma pesquisa do tipo diagnóstica e tem como objetivo principal:

-dantes, e seus respectivos professores, dos anos iniciais do Ensino

Coleção UESC–Escola consCiência

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Quadro 1 – Núcleo integrante do PEA por região

Núcleo IES/Educação Básica Região da Bahia

Núcleo de Amargosa Universidade Federal do Recôncavo da Bahia Recôncavo Baiano

Núcleo de Barreiras Universidade Federal da Bahia Região Oeste

Núcleo de Estudos em Educação Matemática de Feira de Santana – NEEMFS

Professores da Educação Básica

Região Nordeste –Estrada do Feijão com sede em Feira de Santana

Núcleo de Ilhéus com o Grupo de Pesquisa em Educação Matemática Estatística e em Ciências – GPEMEC

Universidade Estadual de Santa Cruz – UESC Região Sul

Núcleo de Produção e Divulgação do Conhecimento em Educação Matemática – NPDCED

Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia

Região Sudoeste, com sede em Jequié

Núcleo de Paulo Afonso Universidade do Estado da Bahia – Campus VIII

Região Sertão de Paulo Afonso e região Norte com sede em Paulo Afonso

Núcleo EMFoco Professores da Educação Básica

Região Metropolitana com sede em Salvador

Núcleo de Senhor do Universidade do Estado da Bahia – Campus VII Região Norte

Núcleo de Conquista - GEEM - Grupo de Estudo em Educação Matemática

Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia

Região Sudoeste, Planalto da Conquista, Vitória da Conquista

O segundo estudo trata de uma pesquisa colaborativa de formação de professores, em serviço, e tem dentre seus principais objetivos:

-

promover o desenvolvimento de estratégias de ensino que pos-sibilitem a expansão e apropriação deste campo conceitual pe los estudantes.

ConsCiência no ensino da adição e da subtração

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perspectiva de trabalho colaborativo.

Além disso, o PEA objetiva contribuir com a consolidação dos grupos de pesquisa emergentes na área da Educação Matemática no Estado da Bahia, através de uma pesquisa interinstitucional.

Figura 1. Localização dos Núcleos da SBEM/BA integrantes do PEA.

Dentre os principais resultados do primeiro estudo, temos o levan-tamento do desempenho de 5807 estudantes do 2º ao 5° ano de 66 escolas distribuídas em 48 municípios baianos, envolvendo 259 professores.


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Quadro 2 – Quantidade de escolas e estudantes, por Região e ano escolar, que participa-ram da primeira fase dos estudos do PEA

Região Nº escolas

Nº turmas (*)

Ano escolar2º 3º 4º 5º Total

Amargosa 3 11 63 83 90 95 331

Barreiras 10 40 173 183 222 234 812

Feira de Santana 6 24 113 111 135 146 505

Ilhéus 10 40 212 233 263 261 969

Jequié 11 43 220 259 271 242 992

Salvador 10 40 216 226 246 255 943

10 37 153 185 201 233 772

Vitória da Conquista 6 24 126 113 126 118 483

Total 66 259 1276 1393 1554 1584 5807(*) Número de professores. O segundo estudo está em andamento.

Professor, se você quiser ser nosso parceiro, entre emcontato com nossa equipe!

Figura 2. Equipe do PEA no 3º Work-shop com os Núcleos, na UESC, em fevereiro de 2010. Em pé: Diná, Euri-valda e Sandra Magina.

Figura 3. Equipe do PEA na região Sul da Bahia. Em pé: Rita,Diná, Glebson, Alana e Erivelton. Sentado: Alexis, Rainzilda,Eurivalda e Lucivânia.

Figura 4. Equipe do PEA no X Encontro Nacional de Educação Matemática, em Salvador, julho de 2010. Saulo, Rainzilda, Alayde, Teresa, Eurivalda, Nilza, Lucivânia


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Qual o referencial teórico usado pelo PEA?

O PEA teve como ponto de partida o trabalho desenvolvido nos es-tudos de doutorado da professora Eurivalda Santana. Em sua tese, a professora avaliou as “contribuições que uma sequência de ensino

-ais – (TCC) traz para o domínio do Campo Aditivo por estudantes da 3ª série do Ensino Fundamental” (SANTANA, 2010, p. 24). Além disso, buscou “avaliar se a utilização de suportes didáticos distintos produz efeitos diferentes no domínio do Campo Conceitual Aditivo” (Ibid., p. 24). A fundamentação teórica da tese se aportou na Teoria dos Cam-pos Conceituais.

Além disso, o PEA se apoia na TCC de Vergnaud (1982, 1996) e em Magina (2001). A TCC é uma “teoria cognitivista que foi desenvolvi-da pelo psicólogo, professor e pesquisador francês Gérard Vergnaud. Essa teoria tem uma forte herança da teoria de Piaget e, também, alguns pontos da teoria de Vygotsky” (SANTANA, 2010, p. 24).

Para Vergnaud (1982, 1996), o Campo Conceitual das Estruturas Adi-tivas é, ao mesmo tempo, o conjunto das situações cujo tratamento implica uma ou várias adições ou subtrações, e o conjunto dos con-ceitos e teoremas que permite analisar essas situações como tarefas matemáticas.

-

do campo aditivo em seis categorias: composição; transformação; comparação; composição de várias transformações; transformação de uma relação; e composição de relações.

A seguir apresentamos cada uma dessas seis categorias com exem-plos e com os diagramas que facilitam a interpretação e compreensão das situações-problema.

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AS OPERAÇÕES DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Eurivalda Ribeiro dos Santos Santana Glebson de Souza Vieira

Professor, muitas vezes nós trabalhamos com as operações de adição e de

subtração como sendo opera-ções inversas ou contrárias.

Na verdade, elas fazem parte de um mesmo Campo Concei-tual, o das Estruturas Aditivas, ou seja, essas operações apre-sentam relações, propriedades,

-so de estudo. Nós, enquanto pesquisadores, procuramos caracterizar esse Campo Conceitual, tecendo considerações a respeito dos dife-rentes tipos de situações-problema1

adição e a subtração.

Conforme a Teoria dos Campos Conceituais, o Campo Aditivo é com-preendido como o conjunto das situações-problema cujo tratamento implica uma ou várias adições ou subtrações, bem como, o conjunto dos conceitos e teoremas que permite analisar essas situações como

feita baseada em relações matemáticas e nas relações psicológicas que a criança precisa fazer para compreender as situações. Coloca-mos, a seguir, as seis categorias para que você possa entender a quê estamos nos referindo.

1 Adotamos os termos situação-problema e situação como sinônimos. Usamos as duas for-mas durante todo o texto para nos referirmos aos problemas matemáticos em questão.


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Composição

São situações que apresentam partes e um todo.

Exemplo 1: Lia tem duas caixas de bombons. Na primeira caixa tem bombons de chocolate e na segunda caixa ela tem bombons de mo-rango. Veja, abaixo, um desenho das caixas de bombons de Lia.

Bombons de chocolate

Primeira caixa Segunda caixa

Bombons de morango

Quantos bombons Lia tem ao todo?

Professor, segundo esta teoria podemos trabalhar com diagramas que

para o exemplo 1:

Composição

O diagrama ao lado indica as par-tes que se juntam para determinar o todo.

3

Transformação

-

Exemplo 2: Maria tinha R$ 12,00 e comprou uma boneca por R$ 4,00.

Para a categoria transformação o diagrama tem o formato que apare-ce a seguir, colocado no contexto do exemplo 2:


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Observe que o diagrama evidencia um estado inicial que passa por uma transformação para chegar a outro estado que chamamos de

determinado tempo.

Comparação

situações nas quais é estabelecida uma relação entre duas quantidades, uma denominada de referente e a outra de referido.

Exemplo 3: Observe o desenho ao lado e responda: quantos anos tem Carlos?

Veja ao lado como

comparação coloca-do no contexto do exemplo 3:

Fonte: http://pt.dreamstime.com/menino-e-menina-dos-desenhos-animados-image8440615

Comparação


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Observe que o diagrama da comparação indica uma relação entre referente e referido. Na categoria comparação sempre é feita uma relação entre duas quantidades.

Composição de várias transformações

São situações nas quais são dadas transformações e se busca uma nova transformação a partir da composição das transformações da-das.

Exemplo 4: Marta saiu de casa, gastou R$ 7,00 para almoçar e depois gastou R$ 5,00 para jantar. Quanto Marta gastou ao todo?

no formato apresentado a seguir.

Neste exemplo, duas transformações vão se juntar para dar lugar a

Transformação de uma relação

São situações em que é dada uma relação, e se busca uma nova, que é gerada a partir da transformação da relação dada.

Exemplo 5: Saulo devia R$ 8,00 a Glebson, pagou R$ 5,00. Quanto ele deve agora?

formato apresentado a seguir; para fazer esse diagrama usamos o exemplo 5:

Composição de várias transformações


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Neste exemplo, são apresentadas uma relação e uma transformação que ocorreu nessa relação gerando uma nova relação.

Composição de relações

Duas ou mais relações se compõem para dar lugar a outra relação.

Exemplo 6 -nhas Ana deve ao todo?

Fonte: http://www.ilona.com.br/meninas_grandes.html

Transformação de uma relação


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apresentado a seguir; para fazer esse diagrama usamos o exemplo 6:

Neste exemplo, são dadas três relações que se compõem para dar lugar a uma outra relação.

Composição de relações

-4

-3

-6

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Quadro 1 – Quantidade de estudantes por ano escolar no PEA

Ano escolar Quantidade de estudantes

2º 212

3º 233

4º 263

5º 261

Total 969

A PESQUISA COM ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO NA SALA DE AULA

Alexis Martins Teixeira Lucivânia da Silva Costa Ribeiro

N -lidade de repensar as condições de aprendizagem, de ma-neira que se torne mais acessível à compreensão da crian-

ça. Assim desenvolvemos uma pesquisa que denominamos de PEA – Pesquisa das Estruturas Aditivas e trabalhamos em nove regiões distintas do Estado da Bahia com estudantes dos anos iniciais e com seus professores.

A primeira fase de estudo do PEA, na Região Sul da Bahia, teve iní-cio no mês de fevereiro de 2009, e nessa região coletamos dados de nove municípios que a compõem. A seguir colocamos alguns dos resultados dessa coleta de dados.

O quadro 1 mostra o total de es-tudantes participantes dessa fase da pesquisa.

desempenho geral por ano esco-lar nas 11 escolas dos nove muni-cípios. Observa-se que alunos de nenhum dos anos escolares alcan-çaram a média 50% de acertos no desempe-nho geral.

Esses resultados refe-rem-se às respostas dadas pelos estudan-tes num teste compos-to por 18 situações-problema de adição e Figura 1. Desempenho geral por ano escolar no PEA.


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de subtração que envolvem as categorias apresentadas acima, e essas situações são similares às que colocamos como exemplo para cada uma das categorias.

Figura 2. Equipe da formação de professores da Região Sul da Bahia, em maio de 2010.

Quadro 2 – Médias de acerto por categoria e ano escolar

CategoriaMédias de acerto por ano escolar (%)

2º 3º 4º 5ºComposição 32 42,0 51 63

Transformação 25 31,1 41 52

Comparação 20 25 31 43

Transformação de uma relação 32 39 51 65

Composição de várias transformações 13 12 14 23

Média geral de acerto 24,4 29,8 37,6 49,2

Observa-se que, em média, os 5.807 estudantes baianos apresentam desempenho abaixo do que se espera para cada ano escolar. Esses resultados são indicativos de que ações que possibilitem a mudança deste quadro precisam ser viabilizadas em todo o território baiano, a

-mínio dos conceitos envolvidos no Campo Conceitual Aditivo.

indícios de que faz-se necessário planejar ações que visem a sanar


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aprendizagem do Campo Aditivo. Baseados nesses e em outros estu-dos, bem como no trabalho que estamos desenvolvendo com profes-sores dos anos iniciais, na Região Sul da Bahia, colocamos, a seguir, algumas dicas para o trabalho com essas operações.

Dicas para o trabalho com adição e subtração

-ção a ser realizada. Evite responder ou incentivar a colocação de perguntas como: “é de mais ou de menos?”; “é para somar ou para diminuir?” Quando uma pergunta desse tipo é feita, o estudante busca apenas fazer uma “conta” sem entender o contexto da situ-ação apresentada.

resposta dada é coerente com o que foi solicitado.

situações que tenham, por exemplo, opções de escolha; contextos

precisem ser utilizadas dentro da resolução; e as situações sejam próximas da realidade do estudante.

aditivas. Esse tipo de trabalho favorece o desenvolvimento das ha-bilidades do estudante no que se refere às operações de adição e subtração.

Dessa forma, a equipe do PEA se coloca à disposição para colaborar com os professores dos anos iniciais no planejamento de seus tra-balhos com o Campo Aditivo.

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OS ERROS COMO PONTO DE PARTIDAPARA A APRENDIZAGEM

Eurivalda Ribeiro dos Santos SantanaSandra Maria Pinto Magina

Muitas vezes abordamos o erro do estudante numa certa ativi-dade como um fator de punição, ou seja, se o estudante erra, nós o apontamos como aquele que não aprende, não tem

-sar os erros e usá-los como ferramenta de aprendizagem. Cury (2007) defende a ideia de que a análise dos erros pode ser uma metodologia de ensino. Para a autora, isso pode acontecer quando essa análise leva os estudantes a questionar as suas próprias soluções e, mais do que isso, os conduz a uma aprendizagem. Defendemos a mesma ideia da autora.

Santana (2010) aponta erros cometidos pelos estudantes dos anos iniciais ao resolver situações-problema aditivas, colocando que, den-tre os possíveis erros cometidos por esses estudantes, podemos ter: alguns ligados ao cálculo numérico, que são os relacionados às ope-rações a serem realizadas; e os erros ligados ao cálculo relacional, que são aqueles atrelados às relações de pensamento que os estudantes precisam fazer para a compreensão da situação-problema. Vejamos alguns exemplos:

Erro no cálculo numérico

A Figura 1, a seguir, traz um exemplo de erro ao armar a operação.

Problema 13. Roger tem R$ 9,00. Everton tem R$ 13,00. Quem tem menos reais? Quantos reais a menos?

Figura 1. Exemplo de erro ao armar a operação.

Observe que o estudante escolheu a operação correta, o que nos leva a pensar que ele compreende as relações que compõem a es-


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trutura da situação apresentada. Contudo, ele ainda não compreende as regras do sistema de numeração decimal e as do algoritmo da sub-tração. O professor, enquanto mediador, poderá conduzir o estudante

as impossibilidades de retirar 13 de 9, ou seja, de o valor maior (13) ser retirado do menor (9), além de a unidade ter sido colocada como dezena.

A Figura 2, a seguir, apresenta a resolução feita por outro estudante para a mesma situação (mudança apenas nos nomes).

Figura 2. Exemplo de erro ao efetuar a operação.

Observe que o estudante parece compreender as relações que com-põem o problema, mas erra ao efetuar a operação. O professor pode

-

pedir que adicione R$5,00 a R$9,00. Fazendo isso o estudante poderá encontrar o valor que Cláudio possui; contudo, se faz tal operação, pode perceber que a sua subtração está incorreta.

Erro no cálculo relacional

A Figura 3 traz um exemplo de erro no cálculo relacional. O estudante trocou a operação, isto é, ao invés de adicionar ele subtraiu.

Figura 3. Exemplo de erro no cálculo relacional.


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Observe que o estudante não compreende que Igor tem mais balões que Bruna. Num exemplo como esse, o professor pode conduzir o

Se o estudante compreende que Igor tem mais balões, ele poderá

que a operação correta é a adição.

Outro procedimento com o uso da operação inversa, que ocorre com frequência, é quando esse uso vem atrelado ao uso de palavras-dica que fazem parte do enunciado da situação. Os estudantes costumam fazer associações como: se tem “ganhar”, é de mais; se tem “perder”, é de menos.

A Figura 4, a seguir, apresenta um exemplo do possível uso da pala-vra-dica.

Observe que o estudante adicionou, ao invés de subtrair; acreditamos

das entrevistas feitas com os estudantes.

Figura 4. Exemplo de erro no cálculo relacional com a operação inversa.


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A Figura 5, a seguir, apresenta outro procedimento com erro no cál-culo relacional.

Figura 5. Erro no cálculo relacional com repetição do enunciado.

Observe que o estudante não registrou nenhuma operação. Ele colo-cou o total de gudes de Artur como resposta. Esse tipo de procedi-mento inviabiliza uma análise mais profunda das relações que o estu-dante possa ter feito para colocar essa resposta. Diante desse tipo de procedimento, o professor precisa questionar o estudante para que ele possa expor a compreensão que teve da situação e só assim o professor poderá intervir de maneira a alcançar a aprendizagem do estudante.

-passam o algoritmo da adição e da subtração e chegam a conceitos como compor, transformar, comparar, dentre outros;

com a interpretação das mesmas. O papel do professor tangencia a mediação entre a situação colocada e a interpretação que o es-

escolher a operação a ser realizada;

do estudante faz com que ele tenha maior interesse em interpretar e resolver, isto é, o estudante se envolve e se concentra mais quando a situação desperta o seu interesse.

da cartilha para que o professor possa entrar em contato com nossa


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-cutirmos sobre pontos apresentados aqui, ou ainda para se integrar à equipe do PEA. Também nos colocamos à disposição para discutir pon-

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REFERÊNCIAS

CURY, H. N. Análise de erros: o que podemos aprender com a resposta dos alunos. Belo Horizonte: Editora Autêntica, 2007.

MAGINA, S. et al. Repensando adição e subtração: contribuições da Teoria dos Campos Conceituais. 2. ed. São Paulo: PROEM, 2001.

SANTANA, E. R. S. Estruturas aditivas: a aprendizagem do estudante? 2010. Tese (Doutorado em Educação Matemática). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, 2010.

Thought Involved in Addition and Subtraction Problems. In: Addition and Subtractionp. 39-59.

Didáctica das matemáticas155-191, 1996.

QUEM SOMOS?

Alexis Martins Teixeira ([email protected]). Mestre em Educação Matemática pela PUC/SP. Professor da Escola Básica no Colégio Estadual General Osório, Itabuna-BA.

Diná da Silva Correia ([email protected]). Mestre em Engenha-ria e Produção em Mídia e Conhecimento pela UFSC/SC. Professora As-sistente da UESC. Pesquisa na área de Formação de Professores e Ensino a Distância.

Eurivalda Santana ([email protected]). Doutora em Educação Mate-mática pela PUC/SP. Professora Adjunta da UESC. Pesquisa na área de Con-cepções, processos e práticas de ensino e aprendizagem de Matemática.

Glebson SouzaVieira ([email protected]). Graduando de Li-

PEA pela FAPESB. Pesquisa na área de Concepções, processos e práticas, de ensino e aprendizagem de Matemática.

Lucivânia da Silva Costa Ribeiro ([email protected]). Licencia-da em Matemática pela UESC, pós graduanda em gestão escolar pela UFBA (Escola de Gestores), professora do Centro Integrado Cristo Reden-tor em São José da Vitória-BA e no CAIC Jorge Amado, em Itabuna-BA.

Rainzilda Santana dos Santos Bispo ([email protected]). Licenciada em Matemática e. Especialista no Ensino de Ciências e Mate-mática pela UESC. Professora/articuladora de área do Centro Educacional Governador César Borges, Ibirapitanga-BA.

Sandra Magina ([email protected]). Doutora em Educação Matemática pela Universidade de Londres, Pós-doutora pela Universidade de Lisboa. Professora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Pesquisa na área de educação matemática com ênfase na formação de conceitos Matemáticos.

Grupo de Pesquisa em Ensino e Aprendizagem daMatemática em Ambiente Computacional

Grupo de Pesquisa em EducaçãoMatemática, Estatística e em Ciências

Financiamento

Coleção UESC-Escola consCiência.

Projeto: TEIAS da Inclusão: Traçando a Educação Inclusiva e Acessível / Escola Rotary Renato Leite da Silveira, de Ilhéus:

Cartilha 1: Inclusão na escola: um bate-papo com a comunidade

Cartilha 2: Inclusão na escola: um bate-papo com os professores

Projeto: AVALE – Ambiente Virtual de Apoio ao Letramento Estatístico / Colé-gio Estadual Dona Amélia Amado (CAA), de Itabuna:

Cartilha 3: Planeta água

Cartilha 4: A Estatística vai à Escola

Projeto: PEA – Um estudo sobre o domínio das estruturas aditivas nas séries iniciais do Ensino Fundamental, no estado da Bahia:

Cartilha 5: ConsCiência no ensino da adição e da subtração

Projeto: PERSAC – Projeto de estudo das relações em sala de aula com a pre-sença de ambientes computacionais de aprendizagem / Colégio Estadual Dr. Flaviano de Jesus Filho, de Camacan:

Cartilha 6: Ensinando Geometria na escola com softwares

Projeto: Cais consCiência – Aulas experimentais de Química / Centro Educacio-nal Álvaro Melo Vieira (CEAMEV), de Ilhéus:

Cartilha 7: O que fazer com o lixo que descartamos?

Cartilha 8: O ensino de Química a partir da consCiência do lixo na escola

Projeto: Caminhão com Ciência – Aulas experimentais de Física / Colégio Esta-dual Octacílio Manoel Gomes (CEOMG), de Ubaitaba:

Cartilha 9: Ensinando Física na escola em laboratórios não estruturados

Projeto: Caminhão com Ciência:

Cartilha 10: A Matemática no Caminhão com Ciência

Documents

Consciência no Ensino da Adição e Subtração