Operações com números inteiros positivos e negativos.

Adição e subtração.

Professor Adriano Augusto

Rede Municipal de Ensino de Belo Horizonte - MG

Adição de números inteiros:

• Antes das operações com esses números preste atenção às seguintes situações e tente respondê-las mentalmente:

• ( ) + ( ) =

• ( ) + ( ) =

Agora confira se você acertou.

• ( ) + ( ) = 5 ou Cinco bolas azuis.

• ( ) + ( ) = 7 ou sete bolas vermelhas.

Agora faça mentalmente estas outras operações:

a. ( ) + ( ) + ( ) =

b. ( ) + ( ) + ( ) =

c. ( ) + ( ) + ( ) =

d. ( ) + ( ) =

Confira seus acertos.

a. 12

b. 9

Simples assim!

c. 8

d. 14

Vamos agora convencionar o seguinte:

• Legenda:

a) = +1 ou seja, uma bola azul equivale a um positivo.

Então:

= + 3 (três bolas azuis equivalem a +3.)

b) = – 1 ou seja, uma bola vermelha equivale a um negativo.

Do mesmo modo:

= – 5 (cinco bolas vermelhas equivalem a – 5).

• Podemos então representar com números inteiros as seguintes adições:

a) ( ) + ( ) = 6

(+ 4) + (+2 ) = + 6

b) ( ) + ( ) = 9

(– 5) + (– 4) = – 9

a. ( ) + ( ) =

b. ( ) + ( ) =

c. ( ) + ( ) + ( ) =

d. ( ) + ( ) + ( ) =

Neste exercício tente escrever cada adição em linguagem matemática, ou seja, com números. Em seguida dê o resultado numérico delas. Lembre-se da legenda: = +1 ou = – 1.

Confira seus resultados antes de passar adiante!

a. (– 4) + (– 7) = –11 ou 11 .

b. (+ 3) + (+ 10) = 13 ou + 13 ou ainda 13 .

c. (– 4) + (– 3) + (– 5) = –12 ou 12 .

d. (+ 5) + (+6) + (+ 4) = 15 ou + 15 ou ainda 15 .

Podemos então pensar em somar bolas de cores diferente.

Antes vamos combinar o seguinte: uma bola azul com uma bola vermelha se cancelam (dá resultado zero), e vice-versa, ou seja:

• ( ) + ( ) = 0 ou em linguagem matemática: (–1) + (+1) = 0.

Do mesmo modo:

• ( ) + ( ) = 0, ou seja, (+3) + (–3) = 0.

• Agora é sua vez, represente em linguagem matemática e dê o resultado de:

• ( ) + ( ) =

• ( ) + ( ) =

• Veja como podemos usar isso a nosso favor na adição de bolas de cores diferentes ou de números inteiros de sinais contrários:

• ( ) + ( ) =

• Com o traço estamos cancelando uma bola vermelha com uma azul, ou vice versa. Essa é a técnica do cancelamento.

• Prosseguindo com essa ação:

• ( ) + ( ) =

• Do mesmo modo, podemos pensar na técnica do cancelamento para números:

• (–5) + (+3) = (–2 –3) + (+3) = – 2

Preste atenção à maneira como reescrevemos o –5 = –2 –3.

Agora tente exercitar sem as bolas coloridas! Use e abuse da técnica do cancelamento.

1) Efetue as seguintes adições:

a) (+7) + (- 2) = b) (- 3) + (+ 2) = c) (+4) + (- 6) =

d) (+5) + (- 5) = e) (+1) + (+ 4) = f) (- 2) + (- 1) =

g) 7 + (- 1) = h) - 6 + (- 9) = i) +3 + (+ 5) =

j) (-10) + (- 1) = k) (+1) + (- 10) = l) (- 3) + (- 4) =

m) (- 7) + (- 8) = n) (+12) + (- 12) = o) (- 32) + (- 24) =

p) (+27) + (- 98) = q) (- 735) + (+426) = r) (- 17) + (- 92) =

s) (+ 74) + (- 6) = t) (- 56) + (- 42) = u) – 74 + ( +28) =

Que tal antes de passarmos adiante conferirmos nossas respostas?

Respostas:

a) +5 ou 5 b) – 1 c) –2

d) 0 e) +5 ou 5 f) – 3

g) +6 ou 6 h) – 15 i) +8 ou 8

j) – 11 k) – 9 l) – 7

m) – 15 n) 0 o) – 56

p) – 71 q) – 309 r) – 109

s) +72 ou 72 t) – 98 u) – 46

Antes da subtração, vamos trabalhar o conceito de número oposto ou simétrico como “ o contrário de”!

Por exemplo:O contrário de uma bolinha azul é uma bolinha vermelha, que indicamos:

– ( ) = ou em linguagem matemática: – (+1) = –1.

Do mesmo modo:O contrário de uma bolinha vermelha é uma bolinha azul.

– ( ) = ou em linguagem matemática: – (–1) = +1.

Pelo que acabamos de ver, a maneira de indicarmos o simétrico ou o contrário de um número é colocando o sinal de menos “–” na frente desse número.

/

Vamos exercitar um pouco mais isso que acabamos de ver!

Pelo que combinamos anteriormente, teremos então:

a. – ( ) = ( ) ou seja: – (+3) = ( – 3).

b. – ( ) = ( ) ou seja: – (– 2) = (+2).

Agora tente representar matematicamente as seguintes situações:

– ( ) = ( ) ou seja: – (___) =(___).

– ( ) = ( ) ou seja: – (___) = (___).

Chegamos finalmente onde precisávamos: a subtração.

Veja como enxergar a subtração de números inteiros a partir de nossas convenções anteriores:

a. ( ) – ( ) = que ficará assim:

( ) + ( ) = Em seguida vamos usar a técnica do cancelamento.

( ) + = Ou em números:

(+2 +3) + (– 3) = 2 ou +2

Veja agora a subtração entre números de sinais contrários a partir da nossa convenção:

( ) – ( ) = que ficará assim:

Lembre-se que o contrário de bolas azuis são bolas vermelhas.

( ) + ( ) = – 10

(– 3) + (– 7) = – 10

Que tal agora nos livrarmos da bolas azuis e vermelhas e passarmos diretamente para os números? Mas lembre-se de que podemos voltar a utilizá-las sempre para melhorar o entendimento.

2) Convido-te agora a tentar resolver as seguintes subtrações:

(Use e abuse da técnica do cancelamento para facilitar!)

a) (+7) – (– 4) = b) (– 3) – (– 8) = c) (+4) – (– 11) =

d) (– 5) – (– 5) = e) (+2) – (+ 4) = f) (–2) – (– 3) =

g) 7 – (– 5) = h) – 6 – (–10) = i) +3 – (+ 9) =

j) (– 10) – (+21) = k) (+1) – (– 9) = l) (+3) – (–10) =

m) (– 7) – (– 8) = n) (+12) – (– 12) = o) (–32) – (– 23) =

p) (+27) – (–98) = q) (– 735) – (+426) = r) (– 17) – (– 92) =

s) (+71) – (– 16) = t) (–54) – (– 41) = u) – 74 – ( +58) =

Daremos continuidade às demais operações. Se gostou continue nos

Seguindo.

• Convido-te agora a dar prosseguimento aos estudos desse assunto e passar às operações de multiplicação e divisão de números inteiros. Bons estudos!

• Obs.: Em caso de dúvida procure pela apresentação: “Operações com números inteiros positivos e negativos: multiplicação e divisão -Professor Adriano Augusto – Rede Municipal de Ensino de Belo Horizonte MG”.