Constante Elástica - Métodos Experimentaois de Engenharia

8/10/2019 Constante Elstica - Mtodos Experimentaois de Engenharia

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Universidade Federal do ABC

BC 1707 - Mtodos Experimentais em Engenharia

EXPERIMENTO 02

Medidas de Constante Elstica e Fora

GRUPO 03

Caio Celestrino Mendona

Danilo Paschon

Eduardo Dourado Moreira Marques

Felipe Ramon Silva Minerva

Vitor Paulino Motta

Santo AndrSP

2014


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RESUMO

Medidas de fora so frequentes na rotina das engenharias. Muitas vezes deseja-sesaber a fora atuando sobre um corpo para, a partir da, obter outros parmetros do mesmo.

tambm comum aplicar presso, que fisicamente fora aplicada sobre uma rea, sobre corpos,

superfcies etc. A determinao das foras se faz necessria nessas e em outras muitas

aplicaes.

No estudo descrito, realizaram-se diferentes procedimentos para se medir a constante

elstica de uma mola, observando concomitantemente as grandezas que influenciaram

diretamente nos resultados obtidos. O primeiro procedimento pelo qual foram coletados dados,

foi uma mola de compresso, colocada em um tubo guia sob a fora peso de diferentes

materiais. O segundo procedimento consistiu de duas molas de trao, cuja fora foi observada

com auxlio de um dinammetro. O terceiro mtodo empregado para a obteno da constante

em questo foi o da oscilao a partir de um movimento harmnico simples, com arranjo

inicialmente semelhante ao do procedimento anterior e a utilizao de um cronmetro.

Nesse procedimento, alm das oscilaes, foram observados os efeitos dos arranjos

de molas, em srie e paralelo, permitindo calcular os coeficientes de associao dos diferentes

arranjos, tanto emprica quanto teoricamente. Os resultados obtidos foram bastante satisfatrios

com a literatura j consolidada.


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SUMRIO

1. INTRODUO............................................................................................................................. 3

2. FUNDAMENTAO TERICA............................................................................................... 4

2.1. Lei de Hooke.......................................................................................................................... 4

2.2. Associao de molas.............................................................................................................. 5

2.3. Movimento Harmnico Simples (HMS).................................................................................. 6

3. DESCRIO EXPERIMENTAL / METODOLOGIA............................................................. 8

3.1. MATERIAIS UTILIZADOS.................................................................................................. 8

3.2. METODOLOGIA................................................................................................................... 8

4. RESULTADOS E DISCUSSES.............................................................................................. 11

4.1. Parte 1: Determinao da constante elstica da mola de compresso............................ 11

4.2. Parte 2: Determinao da constante elstica da mola de trao..................................... 13

4.3. Parte 3: Determinao da constante elstica da mola utilizando o MHS...................... 14

4.4. Parte 4: Determinao experimental da acelerao da gravidade................................. 16

5. CONCLUSO............................................................................................................................. 18

6. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS...................................................................................... 197. APNDICE.................................................................................................................................. 20

7.1. Apndice A: Construo de uma balana............................................................................. 20

7.2. Apndice B: Questes do roteiro............................................................................................ 22

7.3. Apndice C: Dedues matemticas...................................................................................... 24


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1. INTRODUO

Na Lei de Hooke, existe grande variedade de foras interagindo, e tal caracterizao

um trabalho de carter experimental. Entre essas foras que se interagem as foras mais notveis

so as foras elsticas, ou seja, foras que so exercidas por sistemas elsticos quando sofrem

deformao. Devido a tal motivo, interessante ter uma ideia do comportamento mecnico

presente nos sistemas elsticos. Os corpos perfeitamente rgidos so desconhecidos, visto que

em todos os experimentos realizados at hoje sofrem deformao quando submetidos ao de

foras, entendendo-se por deformao de um corpo (alterao na forma e/ou dimenses do

corpo). Essas deformaes podem ser de diversos tipos [1]:

Compresso Distenso

Flexo

Toro, dentre outros.

E elas podem ser elsticas ou plsticas:

Deformao plstica: persiste mesmo aps a retirada das foras que a originaram.

Deformao elstica: desaparece com a retirada das foras que a originaram

Este relatrio aborda a determinao da constante elstica de uma mola. O experimento

fez uso da Lei de Hooke, na qual se afirma que uma fora pode causar uma deformao em um

corpo elstico, e essa intensidade proporcional ao alongamento. A constante elstica depende

tambm do material em que a mola foi confeccionada. Quanto maior o alongamento numa

mesma mola, maior a intensidade da fora exercida pela mola.


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2.2.Associao de molas

Quando necessrio pode-se fazer a associao de molas, esta associao proporcionar

uma nova resistncia ao sistema. No caso da associao em paralelo a deformao sofrida pelas

molas a mesma [5], como se pode observar na Figura 2.

Figura 2 - Sistema massa molas associadas em paralelo.

Pode-se deduzir a constante elstica resultante da mola da seguinte maneira:

+ . . . +

+

Para uma associao em paralelo as molas esto sob a ao de uma mesma foraF[5].

Na Figura 3 podemos observar o esquema.


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Figura 3 - Sistema massa molas associadas em srie.

Pode-se determinar a resistncia equivalente da mola conforme segue:

. . .

+ +

1 1+ 1

2.3.Movimento Harmnico Simples (HMS)

Um sistema massa mola, quando est em uma trajetria retilnea oscila periodicamente

em torno da posio de equilbrio. Denomina-se a amplitude como a distncia do ponto mximo

e do ponto mnimo em que o sistema oscila. [6]

Utilizando as equaes do movimento harmnico simples chega-se expresso

seguinte, a partir da qual possvel determinar a constante elstica de uma mola.


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4. . . Onde m a massa do corpo que aplica a fora peso na mola,N o nmero de oscilaes

em um perodo de tempo tn.


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3. DESCRIO EXPERIMENTAL / METODOLOGIA

3.1.MATERIAIS UTILIZADOS

Para a realizao desse experimento, utilizou-se diversos materiais e equipamentos, a

fim de coletar dados para as anlises posteriores. Esto listados abaixo:

Paqumetro

Balana Digital

Cronmetro

Dinammetro com clula de fora (incerteza de 0,5% + 2 unidades, resoluo de

0,2 N) Tubo guia de plstico com uma escala milimetrada (incerteza de 0,5 mm, menor

medida de 1 mm)

2 molas de trao

1 mola de compresso

1 pea cilndrica de cobre

2 peas cilndricas de alumnio

2 conjuntos compostos por 2 peas de ao unidas por fita adesiva 1 sargento de fixao

1 pndulo fixado ao teto do laboratrio.

3.2.METODOLOGIA

A parte experimental consistia basicamente em quatro etapas. Na Parte 1:

Determinao da constante elstica da mola de compresso utilizou-se o tubo guia deplstico com escala milimetrada, a mola de compresso e as 3 peas cilndricas disponveis (1

de cobre e 2 de alumnio).

A partir desses materiais, foi construdo um sistema de compresso da mola, montado

dentro do tubo guia. Na base do tubo (que estava apoiado verticalmente na bancada),

posicionou-se a mola, e em seguida, tomou-se nota do posicionamento da mesma na escala

milimetrada (estado inicial, sem compresso). A partir disso, adicionou-se as peas cilndricas

em conjuntos: uma de alumnio, duas de alumnio, uma de cobre, uma de cobre e uma de


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alumnio e finalmente todas as peas cilndricas. Em cada um dos conjuntos, tomou-se nota da

compresso realizada na mola, sempre utilizando a escala milimetrada do tubo como referncia.

Um cuidado importante a ser tomado de no soltar as peas cilndricas dentro do tubo

no estado vertical, j que isso exerceria uma fora repentina na mola, podendo deform-la.

Assim, as peas deviam ser posicionadas dentro do tubo na posio horizontal, e aos poucos,

devia ser transferido para a posio vertical.

A Parte 2: Determinao da constante elstica da mola de trao foi realizada

utilizando-se as 2 molas de trao, os 2 conjuntos de 2 peas de ao unidas por fita adesiva, a

balana, o dinammetro, o paqumetro e o sargento para a fixao do sistema a ser construdo

na bancada.

O sistema deveria ser construdo a fim de utilizar-se da altura da bancada para pendurar

a mola de trao com o uso do sargento. Alm disso, foi utilizado o dinammetro para realizar

as medidas de fora que as peas penduradas exerceriam na mola. Primeiro, adicionou-se um

dos conjuntos de peas ao sistema, proporcionando uma trao mola suficiente para faz-la

entrar na regio de funcionamento da Lei de Hooke. A partir disso, mediu-se com o paqumetro

o comprimento inicial da mola (estado inicial). Tambm, zerou-se o dinammetro,

considerando aquele estado como o inicial da fora.

Em seguida, foi adicionado o segundo conjunto de peas de ao, o que gerou outro

comprimento na mola de trao. Com o paqumetro, tomou-se nota do novo comprimento.

Utilizando o dinammetro, marcou-se a fora dessa nova situao. A partir dos dados obtidos,

utilizou-se da expresso adaptada ao experimento para o clculo da constante elstica da mola .

onde a fora registrada no dinammetro, a diferena entre o comprimento iniciale o comprimento ao adicionar o segundo conjunto de peas de ao.Para efeitos de comparao, o mesmo procedimento foi repetido, substituindo a mola

inicial por outra mola disponvel.

Na Parte 3: Determinao da constante elstica da mola utilizando o MHS foi

montado um sistema semelhante ao da etapa anterior. Alm disso, os conjuntos de peas de ao

tiveram suas massas medidas com o auxlio da balana digital.


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Depois montar o sistema j partindo com uma das molas e ambos os conjuntos de duas

peas cada, iniciou-se um movimento oscilatrio vertical, elevando a massa at uma posio de

compresso mxima e soltando-a em direo ao solo. Em seguida, foram contadas entre 30 e

50 oscilaes, sempre tendo o cuidado de que o conjunto no tocasse no cho ou oscilasse na

horizontal. O tempo para que se desse as oscilaes foi cronometrado com a ajuda do

cronmetro.

A partir dos dados coletados e da seguinte expresso, calculou-se a constante elstica da mola

4.

. .

onde a massa total dos dosi conjuntos de peas de ao, o nmero de oscilaescontadas e o tempo cronometrado das oscilaes.

O procedimento foi repetido para um sistema com as duas molas em srie, e em seguida,

para duas molas em paralelo, a fim de calcular as constantes elsticas e .Por fim, na Parte 4: Determinao experimental da acelerao da gravidade

utilizou-se do pndulo composto por uma esfera e um fio fino, fixado ao teto do laboratrio, edo cronmetro para auxiliar na medio do tempo para dez perodos de oscilaes do pndulo.

Um cuidado importante foi de realizar oscilaes com pequenas amplitudes, onde .A partir dos dados coletados de tempo, utilizou-se da seguinte expresso para o clculo

experimental da acelerao da gravidade

2. .

onde o tempo para um perodo de oscilao e o comprimento do pndulo (a sermedido desde a ponta superior do fio at o centro da esfera na outra ponta do pndulo).


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4. RESULTADOS E DISCUSSES

4.1.Parte 1: Determinao da constante elstica da mola de compresso

Utilizando a balana digital, foi possvel aferir as massas dos conjuntos de peas

necessrios para esta Parte 1. Com o auxlio da folha de escala milimetrada, foi medido o

deslocamento da mola em relao posio de referncia. A partir dessas informaes, foi

calculada a fora peso exercida na mola. A Tabela 1 abaixo rene essas informaes.

Tabela 1 - Dados referentes mola de compresso.

CONJUNTO

DE PEAS

MASSA

( 0,03) g FORA (N)

DESLOCAMENTO

( 0,5) mm

Referncia - - -

Cilindro de alumnio 259,25 2,54 5,0

Ambos de alumnio 479,13 4,69 8,0

Cilindro de cobre 715,01 7,01 13,0

Alumnio 1 e cobre 974,26 9,55 16,0

Todas as peas 1.194,14 11,70 19,0

Para a determinao da constante elstica, as seguintes fontes de incerteza devem ser

levadas em considerao:

- incerteza da balana digital: 0,03 g;

- incerteza da gravidade: 0,1 m/s

- incerteza do deslocamento: 0,5 mm (incerteza da rgua milimetrada).

Assim, foi calculada a constante elstica kpara cada um dos pontos experimentais. A

constante kfoi calculada por meio da frmula abaixo, em queF a fora peso exercida na molaex o deslocamento causado pela fora peso:

A incerteza associada a cada uma das constantes elsticas (uk) foi definida como:

% %+ (%)+ %onde os termos da raiz referem-se s incertezas da massa, da gravidade e do deslocamento,

respectivamente.


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Levando em considerao os dados e as informaes acima, a Tabela 2 abaixo mostra

cada um dos valores calculados:

Tabela 2 - Dados da constante elstica e sua incerteza em cada ponto.

CombinaoDesloc.(mm)

ux

(mm)Massa

(g)um

(g)g

(m/s)ug

(m/s)Fora

(N)uF

(N)k

(N/m)uk

(N/m)

Referncia - - - - - - - - - -

Cilindro de

alumnio5,0 0,5 259,25 0,03 9,8 0,1 2,54 0,03 508,13 51,08

Ambos de

alumnio8,0 0,5 479,13 0,03 9,8 0,1 4,70 0,05 586,93 37,17

Cilindro de

cobre 13,0 0,5 715,01 0,03 9,8 0,1 7,01 0,07 539,01 21,45

Alumnio 1 e

cobre16,0 0,5 974,26 0,03 9,8 0,1 9,55 0,10 596,73 19,62

Todas as

peas19,0 0,5 1194,14 0,03 9,8 0,1 11,70 0,12 615,92 17,38

Com os pontos experimentais acima, pode-se criar o Grfico abaixo (Fora versus

Deslocamento).

Figura 4 - Grfico Fora vs. Deslocamento.

Para encontrar a constante elstica kda mola de compresso, foi utilizada a seguintefrmula:

y = 638x - 0,6849

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

0 0,005 0,01 0,015 0,02

FORA

(N)

DESLOCAMENTO (M)

FORA VS. DESLOCAMENTO


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J a sua incerteza foi calculada de acordo com a equao seguinte:

O resultado obtido para a constante elstica k da mola de compresso foi:

, , /4.2.Parte 2: Determinao da constante elstica da mola de trao

Para esta parte do experimento, foi necessria a utilizao de um dinammetro, cujas

caractersticas esto descritas na Tabela 3.

Tabela 3 - Dados do dinammetro.

Marca HOMIS

Modelo 2100

Resoluo 0,2 N

Incerteza 0,5% + 2 unidades

Utilizando dois conjuntos diferentes de peas, um servindo como referncia e o outro

para calcular o deslocamento da mola de trao, foi possvel obter o conjunto de dados descritos

na Tabela 4.


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Tabela 4 - Dados referentes aos testes com as molas de trao.

MolaConjunto de

peasComprimento

( 0,5) mmFora

(N)k

(N/m)uk

(N/m)

Mola 1Referncia 130,80 - - -

Conj. 1 162,53 8,8 277,34 6,36

Mola 2Referncia 108,12 - - -

Conj. 1 145,39 8,8 236,11 5,43

Para o clculo da incerteza do coeficiente, utilizou-se a seguinte frmula:

+

,

onde a incerteza do dinammetro, que de 0,2N e a incerteza do deslocamento, que de 0,5mm.

Assim, foi notado que, como as duas fontes de incertezas so iguais, o fato de as

incertezas resultantes serem diferentes significa que os coeficientes das molas no podem ser

iguais.

4.3.Parte 3: Determinao da constante elstica da mola utilizando o MHS

Aps as medies das massas, foram obtidos os seguintes dados da Tabela 5:

Tabela 5 - Dados das massas dos conjuntos.

Conjunto Massa (g)

1 (cobre) 909,06

2 (cobre) 916,97

TOTAL 1.826,03

Realizadas as oscilaes e as devidas cronometragens do movimento oscilatrio, foi

possvel encontrar as informaes contidas na Tabela 6:


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Tabela 6 - Quantidade de oscilaes e cronometragens para os arranjos de molas.

Arranjo OscilaesTempo

Cronometrado (s)k

(N/m)

(N/m)1 mola 40 21,22 256,15 13,03

2 molas em srie 40 30,28 125,80 6,34

2 molas em paralelo 40 14,94 516,75 26,75

A constante elstica foi calculada segundo a frmula:

4 Para a propagao de incerteza do coeficiente nesta parte, usou-se a seguinte frmula:

+ 2 + 2 onde a incerteza da massa, que de 0,0001 kg, a incerteza do nmero de oscilaes,que adotou-se como valor 1 e a incerteza do tempo de oscilaes, que foi de 0,10segundos.

No experimento, as fontes de incerteza no justificaram as diferenas nos coeficientes

das molas, pois os valores para os coeficientes das molas ficaram bastante dispersos, o que fariacom que o erro normalizado ficasse maior do que 1.

Com base nos valores obtidos para os coeficientes das molas, notou-se que h uma

relao bem direta, pois tem-se as relaes:

Em paralelo: + ,Assim, como

= 256,15 N/m, tem que:

516,75 = 256,15 + .Logo, = 260,60 N/m. Em srie, tem que:

+ ,Assim, vem que

56,5 + 6,6.Logo, o clculo terico de 129,18 N/m, resultando num valor que fica dentro daincerteza dos valores experimentais.


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Assim, notou-se a coerncia dos dados experimentais com as inferncias tericas.

4.4.Parte 4: Determinao experimental da acelerao da gravidade

Nesta parte do experimento, o grupo fez uma medio equivocada no primeiro dia do

experimento. Conforme a Tabela 7, os dados que foram coletados de forma errada foram os

seguintes:

Tabela 7 - Dados equivocados realizados no dia do experimento.

Medio Tempo Cronometrado (s)

1 10,85

2 10,81

3 10,68

4 10,90

5 10,75

Porm, ao realizar a construo da balana, o grupo percebeu que o conceito de perodo

que at ento havia usado estava errado. Para corrigir o erro, o experimento foi realizado

novamente e, desta vez, com sucesso. Seguem os dados corretos na Tabela 8, que sero

utilizados para os clculos futuros.

Tabela 8 - Dados de cronometragem corretos.

Medio Tempo Cronometrado (s)

1 30,25

2 30,31

3 30,31

4 30,28

5 30,30

Para calcular a acelerao da gravidade, tambm seria importante conhecer o

comprimento do barbante e o raio da esfera utilizados nesta parte do experimento. Assim, foi

possvel obter os seguintes dados da Tabela 9:


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Tabela 9 - Dados do comprimento total L.

Comprimento do pndulo (mm)

Barbante 2.270,00

Raio Esfera 26,50TOTAL 2.296,50

A acelerao da gravidade pde ser calculada a partir da expresso:

que fornece o perodo de oscilao de um pndulo simples de comprimento L, em condio de

oscilao de pequena amplitude (isto , tal que sen

).

A partir destas informaes, foi possvel obter os seguintes valores para a acelerao

da gravidadeg:

Tabela 10 - Valores experimentais para a acelerao da gravidade.

Medio Gravidade

1 9,9077

2 9,8686

3 9,8686

4 9,88815 9,8751

MDIA 9,8816


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5. CONCLUSO

Com a realizao da primeira parte do experimento, nota-se que apesar de a constante

elstica da mola ter variado entre as medies, os valores obtidos possuem um comportamento

linear e se aproximam da reta ideal.

Aps a parte 2 do experimento, foi possvel notar que as constantes elsticas das molas

so diferentes, uma vez que as medies foram realizadas com a mesma metodologia e as fontes

de incerteza foram as mesmas.

Na parte 3, notou-se que, considerando o erro experimental, os valores obtidos se

aproximam dos valores tericos para o caso da associao de molas em srie e em paralelo.

Por fim, a parte 4 do experimento possibilitou encontrar valores experimentais para aacelerao da gravidade que se aproximam bastante dos valores tericos encontrados na

bibliografia consultada.

Os resultados obtidos revelam que a metodologia e os processos utilizados foram muito

satisfatrios e auxiliaram na verificao de diversos temas tericos, utilizando-se de itens

comuns em laboratrios.


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6. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

[1] http://www.fem.unicamp.br/~instmed/Deformacao_Torque.htm

[2]http://www.fisica.ufjf.br/~takakura/lab-fis1/aula6.pdf

[3] Callister, W. D. Cincia e Engenharia de Materiais: Uma Introduo. 5ed.

[4] Sears, Francis W.; Zemansky, Mark W.; Freedman, Roger A.; Young, Hugh D.Fsica I-

Mecnica, 12 Ed.

[5]http://www.fisicaevestibular.com.br/mhs5.htm < Acessado em 28/07/14>

[6]http://www.fisicaevestibular.com.br/mhs3.htm < Acessado em 29/07/14>

[1] Roteiro: Experimento 02Medidas de Constante Elstica e Fora. Disponvel em:

https://sites.google.com/site/bc1707metodos2q2014/
http://www.fisica.ufjf.br/~takakura/lab-fis1/aula6.pdfhttp://www.fisicaevestibular.com.br/mhs5.htmhttp://www.fisicaevestibular.com.br/mhs3.htmhttps://sites.google.com/site/bc1707metodos2q2014/https://sites.google.com/site/bc1707metodos2q2014/https://sites.google.com/site/bc1707metodos2q2014/http://www.fisicaevestibular.com.br/mhs3.htmhttp://www.fisicaevestibular.com.br/mhs5.htmhttp://www.fisica.ufjf.br/~takakura/lab-fis1/aula6.pdf


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7. APNDICE

7.1.Apndice A: Construo de uma balana

O objetivo dessa atividade construir uma balana a partir de uma mola, a fim de determinaras massas de objetos desconhecidos. H a necessidade de um breve estudo entre os conceitosde massa e peso, visto que costumam ser facilmente confundidos.

Massa: grandeza escalar; ela d a medida da inrcia ou da resistncia de um corpo emter seu movimento acelerado.

Peso: grandeza vetorial; a fora gravitacional sofrida por um corpo na vizinhana deum planeta ou de outro corpo celeste de massa significativa. A fora peso determinada a partirda expresso

sendo a massa do corpo em questo e a acelerao da gravidade.Para a construo de uma balana, foram seguidos os procedimentos abaixo:

1. Determinao das constante elstica da mola a ser utilizada na balana

Nessa etapa, utilizou-se a mola de trao e combinaes entre as peasdisponveis para encontrar a constante elstica da mola, atravs da medida dosdeslocamento da mesma, tendo os dados de massa dos objetos a serem utilizados.

Assim, podemos utilizar a expresso

. para determinar a constante elstica da mola, sendo o deslocamento proporcionado mola quando submetida fora.

Tabela 11: Dados sobre a balana e medidas de massa das peas.

IncertezaMassa 1 0,7139 kgMassa 2 0,9091 kgMassa 3 0,7213 kg


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Tabela 12: Massas, foras e deslocamentos das combinaes de peas.

Combinao Massa (kg) Fora (N) Deslocamento (m)k (N/m)

.

Referncia (pea1) 0 (0,71386) 6,9913 0,1170 -

Peas 1 e 2 0,9091 8,9092 0,1511 261,2669

Peas 1 e 3 0,7213 7,0687 0,1432 269,7977

Peas 1, 2 e 3 1,6304 15,9779 0,1780 261,9327

Mdia 264,3324

2. Determinao da acelerao da gravidade

Nessa etapa, utilizando os mesmos pndulo e cronmetro do experimento 2,foram aferidos, por cada integrante do grupo, 10 oscilaes do pndulo. A partir dacronometragem dessas oscilaes, pode-se utilizar a expresso

2

para determinar experimentalmente a acelerao da gravidade, sendo o comprimentodo pndulo e a acelerao da gravidade.Tabela 13: Cronometragens das oscilaes por integrante do grupo.

Integrante Tempo cronometrado (s) Ac. Gravidade (m/s)1 30,25 9,90772 30,31 9,86863 30,31 9,86864 30,28 9,88815 30,30 9,8751

Mdia 9,8816

3. Medio das massas dos 5 objetos escolhidos pelo grupo a partir da construo dabalana

A partir dos valores obtidos de constante elstica da mola e acelerao dagravidade obtidas nas etapas anteriores, pode-se partir para a montagem da balana.

Para isso, foi utilizado o mesmo sargento do experimento 2 para fixar a mola nabancada. Alm disso, por meio do paqumetro possvel medir o deslocamento que oobjeto em questo proporcionou mola. A princpio, utilizou-se uma das peas do


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laboratrio para encontrar o ponto de referncia, para a partir da, adicionar as peastrazidas de casa, uma a uma. No final, foi adicionado um objeto de massa conhecida afim de comparar a preciso das massas determinadas com essa balana e o valor real demassa.

Tabela 14: Deslocamentos das peas trazidas de casa, bem como do teste de massaconhecida.

CombinaoDeslocamento(m) (N/m) Ac. Gravidade (m/s) Massa (kg) .

Referncia 0 (0,1091) - - -

Pea 1 0,1434

264,3324 9,8816

0,9170

Objeto A 0,1274 0,4893

Objeto B 0,1267 0,4700

Objeto C 0,1237 0,3905

Tabela 15: Medies das massas dos 5 objetos com a balana do laboratrio paracomparao.

Objeto Massa (kg)Pea 1 0,9091

Objeto A 0,5000Objeto B 0,4500Objeto C 0,4000

7.2.Apndice B: Questes do roteiro

Sero abordadas questes referentes teoria e interpretao que no esto intimamente

ligadas s contas j apresentadas no relatrio

7- A incerteza resultante permite concluir que os "k" das duas molas usadas so

diferentes?

Sim, para o mesmo arranjo fsico no qual so considerados tambm a incerteza do dinammetro

e a incerteza da medio da deformao da mola, a diferena no clculo da incerteza associada

aos valores obtidos experimentalmente nos permite inferir que as constantes elsticas das molasno so as mesmas.


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10- Compare os valores obtidos experimentalmente para keqsrie e keqparalelo, com os

valores tericos indicados na Figura 2, com base no valor de k medido para uma das

molas. Comente eventuais diferenas.

Sabendo-se que a constante elstica em srie dada pela soma das constantes elsticas

individuais, e que a constante elstica para a associao em paralelo dado pela frmula contida

na figura 2, temos que os valores obtidos experimentalmente ficaram muito prximos da

realidade, sendo a pequena diferena possivelmente decorrente de erros de medio,

principalmente quanto deformao da mola.

11. Explique em termos de ligaes qumicas, qual a origem das deformaes elsticas dos

corpos.

Os defeitos existentes em metais podem ser classificados como sendo defeitos pontuais,

planares ou lineares. Os defeitos do caractersticas fsicas e mecnicas para os metais. As

discordncias, relacionadas aos defeitos lineares, so as arestas de superfcies onde existe um

deslocamento relativo dos planos atmicos do metal.

A movimentao das discordncias feita a um nvel de energia muito menor do que quelanecessria ruptura dos metais. Alm disso, cada discordncia que se move, produz uma

pequena deformao irreversvel no metal, chamada de deformao plstica.

Com a intensa movimentao de discordncias, maior a deformao plstica experimentada

pelo metal. Assim sendo, a capacidade de um metal se deformar plasticamente depende

diretamente da mobilidade das suas discordncias.

Metais puros, que apresentam tamanhos de gro grandes e que contenham apenas algumas

discordncias devero possuir um limite elstico muito baixo. Nestes casos, as discordncias

presentes movimentam-se facilmente pelo material, j que no encontram obstculos em seu

percurso, dotando o material de grande capacidade de deformao plstica.

12. Cite duas aplicaes em engenharia onde devem ser feitas medidas de fora.

Em Engenharia, medida de fora uma ferramenta fundamental. Por exemplo, um engenheiro

mecatrnico pode utilizar medidas de fora na indstria para medir uma determinada fora de

usinagem em algum processo e fazer alguma otimizao no sistema. J um engenheiro


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mecnico, pode realizar medidas de em seu dia a dia em uma indstria de peas industriais e

molas, e elaborar relatrios tcnicos a partir dos resultados obtidos.

14- Qual o objetivo prtico de se medir dez oscilaes do pndulo, ao invs de apenas

um perodo de oscilao?

A medio para uma oscilao pode acarretar em erros gritantes, uma vez que existem vrios

fatores que influenciam nesta etapa do experimento, como o erro humano ao manusear o

cronmetro, a eventual fora aplicada no pndulo ao iniciar o movimento ou a impossibilidade

de determinar um ponto exato para o incio e final do perodo de oscilao. Sendo assim, a

medida de dez oscilaes nos permite calcular valores mais prximos da realidade.

7.3.Apndice C: Dedues matemticas

- Incerteza da constante elstica:

Utilizando o mtodo dos Mnimos Quadrados temos:

+ Em que indica a diferena entre o valor do ponto experimental ao d reta ajustada.Sabendo que esta distncia deve tender a zero temos:

+ 0 + =

0Se = , ou seja, a somatria do quadrado das diferenas, ento se tende

a zero, ento tambm dever tender a zero, para o melhor ajuste da curva.Contudo necessrio minimizar no s os desvios de cada ponto, mas como da funo

tambm, para isso temos o seguinte mtodo:

= [ + ]= 0


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Em que indica a incerteza final de y. Sabendo que para calcular o mnimo de umafuno basta deriv-la e igualar a zero, apliquemos isto equao obtida. Lembrando que a

derivada deve ser em relao varivel a qual quer-se encontrar a incerteza final, neste caso

necessita-se obter a incerteza final com relao ao coeficiente angular, portanto:

0A soluo da equao dada por:

1 1

= Em que indica a incerteza em cada ponto e:

1 1

=

=

=

Aplicando agora as variveis envolvidas, temos:

1 1

=

1 1

=

=

=

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Constante Elástica - Métodos Experimentaois de Engenharia