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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE

CONSTRUÇÃO E OPERAÇÃO DE MEDIDOR DE VAZÃO MÁSSICA UTILIZANDO

TUBO DE PITOT PARA GASES

por

Daniel de Azevedo Crespo

Juliano Scheufler Jardim

Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas

Professor Paulo Smith Schneider

pss@mecanica.ufrgs.br

Porto Alegre, dezembro de 2010

ii

AGRADECIMENTOS

Agradecimentos ao técnico do laboratório João Batista da Rosa que proveu auxílio às

diversas dificuldades ocorridas durante os testes no experimento, nossos mais sinceros agra-

decimentos.

iii

CRESPO, D.A., JARDIM, J.S. Construção e operação de medidor de vazão mássica utili-

zando tubo de Pitot para gases. 2011. (17)f. Trabalho da disciplina de Medições Térmicas

do Curso de Engenharia Mecânica – Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade

Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2011.

RESUMO

Este trabalho apresenta a construção de um equipamento para medição da vazão mássi-

ca de um escoamento de ar . O procedimento realizado baseia-se na utilização de tubo de Pitot

e de um manômetro para se efetuar e medição das pressões estáticas e dinâmicas do fluxo. A

metodologia foi escolhida por ser uma solução simples e barata. Detalhes construtivos do me-

didor são explicitados, com apresentação de resultados de medição e levantamento de suas

incertezas. O cálculo das vazões mássicas permite deduzir a alta relevância da perda de carga

devido a fugas de ar (problemas construtivos). Também se constatou a importância do posi-

cionamento dos tubos de Pitot, pois o ângulo entre o escoamento e os tubos gera diferença

entre a pressão real e a medida. Ainda se permite inferir que se deve atuar sobre as incertezas

de medições a fim de diminuir a incerteza combinada, pois geram uma incerteza de 33%.

PALAVRAS-CHAVE: Vazão mássica, tubo de Pitot, incerteza de medição combinada

iv

CRESPO, D.A., JARDIM, J.S. Construction and operation of mass flow meter using Pitot

tube. 2011. (17)f. Trabalho da disciplina de Medições Térmicas do Curso de Engenharia Me-

cânica – Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul,

Porto Alegre, 2011.

ABSTRACT

This paper presents the construction of a device for measuring a mass flow rate of air

flow. The procedure performed is based on the use of Pitot tube and a manometer to measure

static and dynamic flow pressure. The methodology was chosen because it is a simple and

cheap solution. Construction details of the meter are explained, with presentation

of measurement results and assess their uncertainties. The calculation of mass flow rates can

be deduced from the high relevance-load loss due to air loss(constructive problems). It al-

so noted the importance of the positioning of the Pitot tubes because the angle between the

flow and tubes that generates pressure difference between real and measured. Even if we in-

fer that one should act on the uncertainties of I-conditions in order to reduce the combined

uncertainty, because they generate an uncertainty of 33%.

KEY WORDS: mass flow, Pitot tube, measurement uncertainly

v

SUMÁRIO

RESUMO..............................................................................................................

ABSTRACT.........................................................................................................

1. INTRODUÇÃO.................................................................................................

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.............................................................................

2.1Tubo de Pitot..................................................................................................

3. FUNDAMENTAÇÃO........................................................................................

3.1 Medidores de Vazão Mássica......................................................................

3.2 Velocidade Média...........................................................................................

3.3 Número de Mach...........................................................................................

3.4 Gás Ideal e Massa Específica......................................................................

3.5 Ângulo de Ataque.........................................................................................

3.6 Manômetro de Tubo Inclinado....................................................................

3.7 Termômetro de Resistência Elétrica..........................................................

4.TÉCNICAS EXPERIMENTAIS...........................................................................

4.1 Escolha dos Medidores................................................................................

4.2 Descrição dos Componentes do Experimento..........................................

5. VALIDAÇÃO.....................................................................................................

6. RESULTADOS..................................................................................................

7. CONCLUSÕES................................................................................................

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................

III

IV

1

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2

2

2

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5

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6

6

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11

1

1. INTRODUÇÃO

A medição da taxa ou vazão (do inglês flow rate ) consiste na determinação da quantidade

de líquidos, gases e sólidos que passam por um determinado local na unidade de tempo, podendo

também ser incluídos os instrumentos que indicam a quantidade total movimentada, num interva-

lo de tempo.

Uma forma de conseguir medir a vazão mássica é a utilização de tubos de Pitot acoplados a

um manômetro. A utilização do método, somado a utilização de um sensor de temperatura do

tipo termoresistência permite o cálculo da vazão mássica com boa precisão.

O medidor relatado no trabalho é acoplado a uma bancada de geração de uma corrente de ar

que é capaz de impor uma vazão mássica estável de cerca de 1,6 kg/min, que corresponde a ve-

locidade média de cerca de 5 m/s. A bancada é construída com tubos PVC tipo esgoto, com diâ-

metro externo de 75 mm.

O resultado das medições do medidor descrito no trabalho serão comparadas com os valores

calculados empiricamente a fim de realizar análises de perdas de cargas e possíveis erros.

O objetivo deste trabalho é descrever a construção de um medidor relativamente simples e

com boa precisão para medir escoamentos de ar com baixa velocidade e que tem sua temperatura

alterada durante a medição numa faixa de 20°C e 70°C, utilizando conhecimentos adquiridos em

sala de aula. Os procedimentos e equipamentos utilizados para a obtenção dos dados serão des-

critos ao longo do trabalho.

2

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 TUBO DE PITOT

A medição de pressão estática, dinâmica e de estagnação com tubos de Pitot foi apresentada

na apostila de Medição de Pressão em Fluidos [SMITH SCHNEIDER, 2003]. Com os valores de

pressão calculados com o tubo de Pitot e um manômetro de tubo inclinado é possível se medir a

velocidade de um fluido em um ponto do escoamento, e a vazão do escoamento pode ser calcu-

lada a partir da medição da mesma em diferentes pontos.

A vazão será o resultado do tratamento das velocidades adequadamente [DELMÉE, 1983].

Os tubos de Pitot não são instrumentos recomendados para medição de velocidades variá-

veis em um dado ponto, e a medição integrada também não pode ser feita em situações onde a

vazão muda com o tempo. Em tubulações cilíndricas deve-se explorar a medição da velocidade

em diferentes raios de um mesmo plano, espaçados por ângulos iguais, sendo recomendado o

mínimo de 4 raios, isto é, 2 ângulos igualmente espaçados. Para tubulações com seção transver-

sal retangular repete-se o mesmo procedimento para coordenadas de medição escolhidas, simila-

res aos raios.

3. FUNDAMENTAÇÃO

3.1 MEDIDORES DE VAZÃO MÁSSICA

Segundo [WHITE, 2002] a caracterização de escoamentos passa pela medição de proprie-

dades locais, integradas e globais. As propriedades locais podem ser termodinâmicas, como pres-

são, temperatura, massa específica, etc., que definem o estado do fluido, além de sua velocidade.

As propriedades integradas são as vazões em massa e volumétrica, e as propriedades globais são

aquelas relativas à visualização de todo campo de escoamento. Os medidores de vazão envolvem

teorias e procedimentos diferentes. São capazes de apresentar o valor integrado de vazão, seja

volumétrica ou mássica. Alguns dependem da medição da velocidade, que relacionada à área

normal ao escoamento, levam ao cálculo da vazão. A taxa de massa ou vazão mássica é dada

por:

mponto Vm A (1)

Como a área de seção transversal do escoamento A é constante e é conhecido o valor, vol-

tam-se as atenções para o cálculo de massa específica do fluido em kg/m³) e da velocidade

média Vm (em m/s) .Com os valores calculados, chega-se ao valor da vazão mássica.

3.2 VELOCIDADE MÉDIA

No caso de um tubo de Pitot, onde o diâmetro em 2 (Figura 1) é muito menor do que o da

tubulação em 1, a velocidade do escoamento é simplesmente dada pela equação:

3

Onde p0 é a pressão de estagnação no ponto 2 (Figura 1), p é a pressão estática ou termo-

dinâmica medida na superfície do tubo. Com o valor da diferença de pressão medida com o ma-

nômetro de tubo inclinado utilizado, chega-se ao valor de V. Com os valores das 3 velocidades

calculadas (pontos de medição = n = 3), se calcula a Vm (velocidade média em uma seção per-

pendicular ao escoamento) através da equação (3):

Figura 1. Modelo de tubo de Pitot [FONTE: SMITH SCHNEIDER, 2003]

Utililiza-se para a medição das velocidades médias o método dos centróides de áreas i-

guais. A Tabela 1 nos fornece as posições onde cada tubo de Pitot deve ser posicionado.

Tabela 1. Disposição dos pontos de medição por amostragem de acordo com 4 métodos de medi-

ção (x coordenada adimensional para tubos de seção retangular, r coordenada adimensional para

tubos de seção circular, w fator de peso) [Fonte: DELMÉE, 1983].

4

3.3 NÚMERO DE MACH

Número de Mach (Ma) é a relação entre a velocidade do escoamento e a velocidade do

som no meio.

(4)

Sendo c a velocidade do som no meio explicitado (água). Para Ma maior que 0,3 o escoa-

mento é considerado compressível e para números de Mach menor que 0,3 o escoamento pode

ser tratado como incompressível [SMITH SCHNEIDER, 2003].

3.4 GÁS IDEAL E MASSA ESPECÍFICA

Em muitos aspectos, a medição de vazão de líquidos e gases é similar. No entanto, há um

aspecto que faz ambas serem muito diferentes, e ao que se requer prestar atenção: a compressibi-

lidade dos gases. Denomina-se assim o efeito causado pelas variações de pressão e temperatura

no volume ocupado por um gás. Este comportamento se descreve com a lei dos gases ideais.

(5)

Um gás ideal é definido como aquele no qual as colisões entre seus átomos ou moléculas

são perfeitamente elásticas, e no que não haja forças de atração moleculares. A equação 1 des-

creve o comportamento de gases ideais. Na realidade, os gases se desviam ligeiramente do com-

portamento descrito nesta equação. Este desvio é maior quanto mais se aproxima o gás a sua

pressão e temperatura críticas (condições nas quais o comportamento das fases gasosa e líquida

de um fluído se fazem indistinguíveis). Nestas condições, o comportamento do gás se descreve

com a equação

(6)

Onde Z é o fator de compressibilidade do gás. Por simplicidade, e considerando que em

muitas aplicações industriais os gases estão longe de suas condições críticas, para efeitos deste

trabalho consideraremos o comportamento ideal dos gases, isto é, Z=1.

Onde:

P: Pressão absoluta

V: Volume ocupado pelo gás

m: Massa do gás

R: Constante universal dos gases, dependente das unidades. Por exemplo, 83,14

(bar.cm3)/(K.mol)

T: Temperatura absoluta

PM: peso molecular do gás

Outras equações derivadas da anterior são:

(7)

5

Onde V1 é o volume ocupado por uma certa massa de gás, a pressão absoluta P1 e tempe-

ratura absoluta T1, e V2 é o volume ocupado pela mesma massa de gás, a pressão absoluta P2 e

temperatura absoluta T2.

(8)

Onde é a densidade do gás em condições de pressão P e temperatura T. Vale mencionar

que os líquidos também apresentam variação de sua densidade em função da pressão e da tempe-

ratura. Entretanto, nas medições industriais usuais, o efeito na densidade das variações de pres-

são não é apreciável, e os líquidos são tratados como fluídos incompressíveis.

3.5 ÂNGULO DE ATAQUE

Alguns cuidados devem ser tomados para diminuir os erros ou desvios na medição da ve-

locidade utilizando tubos de Pitot. Inicialmente, a sonda deve ser alinhada à corrente do escoa-

mento, a fim de se obter a pressão estática e de estagnação. Quanto maior o ângulo de ataque ı ,

formado entre a velocidade do escoamento e o eixo longitudinal da sonda (figura anterior), maio-

res serão os desvios na medição. A pressão estática apresenta desvios positivos, pois a sua toma-

da de medição estará sujeita aos componentes transversais de velocidade do escoamento, e si-

multaneamente a pressão de estagnação diminui, com desvios negativos em relação ao valor es-

perado. Esse comportamento é visto na figura que segue, bem como na figura 4.5 da apostila de

medição de pressão [Schneider, 2003]. A Figura 2 mostra o erro provocado pelo ângulo formado

entre o escoamento e o tubo de Pitot.

Figura 2. Modelo de tubo de Pitot [FONTE: SMITH SCHNEIDER, 2003]

3.6 MANÔMETRO DE TUBO INCLINADO

Um manômetro de tubo inclinado é um instrumento que serve para medir diferenciais de pres-

são com maior precisão, já que tem a vantagem de operar com escalas de maior graduação que os

manômetros verticais, para a mesma variação de pressão [SMITH SCHNEIDER, 2003]. Três parâmetros definem a sensibilidade do manômetro de tubo inclinado: a densidade do flui-

do manométrico, a inclinação do tubo e a relação de diâmetros. Esses parâmetros devem ser os me-

nores possíveis a fim de se obter uma boa sensibilidade. O líquido manométrico deve possuir a me-

nor densidade relativa possível, ser atóxico, não inflamável, possuir pequenas perdas por evaporação

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e ter uma coloração para melhorar sua visibilidade. A razão de diâmetros deve ser a menor possível

para que a maior parte da variação no nível do líquido ocorra no tubo de medição (FOX et al, 2006).

Abaixo, a Figura 3 apresenta o Manômetro utilizado.

Figura 3. Manômetro utilizado no experimento.

3.7 TERMÔMETRO DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA

Também chamados de detectores de temperatura por resistência (RTD em inglês) são elemen-

tos que apresentam variação da resistência com a temperatura. O sensor apresenta a seguinte equação

para determinação das temperaturas do escoamento:

(9)

Onde:

R0 = 100Ω para T0 = 0°C

α = 0,00392 Ω/K (fornecido pelo fabricante)

R = Resistência apresentada no multímetro utilizado no experimento.

T = Temperatura do escoamento.

4 TÉCNICAS EXPERIMENTAIS

4.1 ESCOLHA DOS MEDIDORES

A opção feita pela utilização de tubos de Pitot foi devido a fácil montagem de um sistema

de medição que atenderia as solicitações de medição impostas pelo projeto. O tubo de Pitot com

fios de cobre é um sistema que impõe baixa perda de carga (devido ao seu diâmetro extremamen-

te reduzido). Os manômetros inclinados são medidores que conseguem responder e pequenas

variações de pressão e, por isso são também utilizados.

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Por último, foi escolhido um sensor do tipo Termoresistivo (Modelo PT100) que, além de

apresentar ótima sensibilidade a variações de temperatura (após decorrido algum tempo), impli-

caria em baixa perda de carga ao escoamento devido as suas dimensões reduzidas.

4.2 DESCRIÇÃO DOS COMPONENTES DO EXPERIMENTO.

No laboratório do LETA, que se encontra na Escola de Engenharia Mecânica da UFRGS, foi

montada uma bancada composta por:

Ventilador que gera uma corrente de ar que escoa com vazão constante de aproximada-

mente 1,6kg/min, que corresponde a velocidade média de cerca de 5m/s;

Medidor de vazão do tipo MAF;

Sensor de temperatura do ar;

Banco de resistências com alimentação variável;

Tubulação do tipo PVC tipo esgoto, com diâmetro externo de 75 mm e diâmetro interno

de 72 mm;

Luva para acoplagem do sensor construído à bancada;

Na Figura 4 segue esquema da bancada montada:

temperatura de

referência

medidor de vazão

de referência

ventilador

pressão

LUVA

para conexão dos

medidores

curva 1

curva 2posição 2

descarga de ar

posição 1

admissão de ar

aquecedor

temperatura

Figura 4 – Esquema de montagem da bancada montada no LETA[FONTE: Material de

aula da Disciplina de Medições Térmicas - UFRGS]

.

Os componentes do medidor de vazão mássica desenvolvido no projeto são:

Tubulação do tipo PVC tipo esgoto, com diâmetro externo de 75 mm e diâmetro interno

de 72 mm;

Sensor de Temperatura do Tipo PT100 (Inox, 6 x 30 x 1000 mm) com cabo de silicone e

encapsulado;

Rolo de fita de vedação tipo “crepe”;

Fita Adesiva para identificação de tubos;

Fios metálicos de cobre do tipo tubular (D= 5,00mm e d=2,5mm);

Manômetro de tubo inclinado;

Multímetro para medição da resistência elétrica captada no sensor de temperatura;

Paquímetro de precisão;

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Abaixo, as Figuras 5 e 6 mostram o medidor de vazão construído já instalado a bancada:

Figura 5 – Medidor de Vazão construído.

Figura 6 – Medidor de Vazão construído acoplado a bancada.

5 VALIDAÇÃO

Antes de lançar o experimento e colher resultados, sempre deve-se certificar que seus re-

sultados serão consistentes. É necessário certificar-se de que ele está funcionando corretamente e

que as medições realizadas serão confiáveis. Com o início planejamento do experimento, aten-

tou-se aos elementos que poderiam interferir na medição da vazão mássica.

Uma das primeiras preocupações com o experimento foi em relação a sua perda de carga

devido a presença dos tubos de Pitot e do Sensor PT100. Foram selecionados tubos de cobre de

diâmetro externo reduzido (D = 5mm), pois além de terem dimensões inferiores a outros tipos de

tubos (de vidro ou plástico, por exemplo), são facilmente modeláveis, ou seja, posicionados e

ajustados de acordo com o formato necessário.

9

Outra preocupação considerada durante a elaboração do medidor era em relação as possí-

veis fugas de vazão devido a vedação incorreta nos locais do tubo onde passariam os tubos de

Pitot e o sensor. Foi isolado o contato entre o tubo de PVC e os itens anteriormente citados com

araldite que é um material composto principalmente por Epoxi Cola – [FONTE:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Araldite] e, posteriormente, colado fita adesiva do tipo crepe na su-

perfície para assegurar a menor perda possível.

Havia ainda a preocupação com o posicionamento dos tubos de Pitot dentro do tubo de

PVC do medidor. A mínima inclinação em relação a direção do escoamento gera erro entre o

valor medido e o valor correto a ser encontrado. A utilização de fios de cobre (razoavelmente

moldáveis) e a posterior medição da posição correta de cada tubo (de acordo com o método Cen-

troíde de áreas iguais) foi realizada através da utilização de paquímetro (Incerteza = 0,020cm

para paquímetro com L = 150 mm). Entretanto, ainda seria esperado um erro no posicionamento

dos tubos devido a impossibilidade de precisão no posicionamento dos fios de cobre.

A incerteza de medição do sensor Termoresistivo foi fornecida pelo fabricante e também

foi utilizada para os cálculos da incerteza combinada. Foi escolhido sensor do tipo encapsulado

para podermos utilizar um valor menor da incerteza de medição. Sua incerteza de medição é ta-

belada e para o nosso tipo de aplicação tem um valor de 1°C do fundo de escala.

Além destes aspectos, também deve-se preocupar-se com os aspectos que podem influen-

ciar o resultado obtido ligados à medição em si. Em experimentos como o proposto neste traba-

lho, sempre se deve possuir o conhecimento sobre as incertezas de medições e técnicas emprega-

das. Na tabela 2, seguem os valores para as incertezas de medição referentes às medições reali-

zadas e os respectivos equipamentos utilizados.

Tabela 2 – Incertezas e escalas de medições.

Equipamento Utilizado Medição Efetuada Escala Incerteza

Multímetro Politerm Pol 777 Resistência Elétrica 400Ω +(0.3%+ 8D) + va-

lor residual

Cada incerteza separadamente nos diz pouco, mas no momento em que todos os resultados

forem coletados, haverá condições de calcular a incerteza padrão combinada, denominada

como segue na expressão abaixo.

(10)

6 RESULTADOS

Para fins de comparação de resultados, primeiramente calcula-se a vazão mássica de entra-

da no tubo de PVC. Efetuando o cálculo chega-se ao valor:

mponto = 0,0264 kg/m³ (11)

Onde:

kg/m³

Vm = 5 m/s

A= 0,00407 m²

10

Através das equações apresentadas no capítulo 3, e com os dados de entrada fornecidos na

Tabela 3, chega-se aos valores calculados da Tabela 4.

Tabela 3. Dados de Entrada.

Medição 1 Medição 2 Medição 3

Resistência no Sensor Termoresistivo medido no

multímetro (Ω) 109,3 118,3 123,8

Deslocamento no manômetro (mm) – Tubo verde 2,4 2,5 2,45

Deslocamento no manômetro (mm) – Tubo verme-

lho 2 2 2,5

Deslocamento no manômetro (mm) – Tubo amarelo 2,3 2,4 2,4

Massa Específica do Fluido Manométrico (ρ – em

kg/m³) – Fornecido pelo Fabricante 700 700 700

Área da seção interna do tubo de PVC (d = 72mm) 0,00407 0,00407 0,00407

Tabela 4. Dados de Saída.

Resultados 1 Resultados 2 Resultados 3

Temperatura (K) 296,4 321 338

Temperatura (°C) 23,4 48 65

Massa Específica do Ar (ρ – em kg/m³) 1,19 1,1 1,06

Velocidade R1 (tubo verde) 5,26 5,59 5,63

Velocidade R2 (tubo vermelho) 4,8 5 5,69

Velocidade R3 (tubo amarelo) 5,15 5,47 5,58

Velocidade Média 5,07 5,35 5,63

Vazão Mássica (kg/m³) 0,02456 0,02396 0,02430

Ao valor encontrado da vazão mássica é preciso ainda se incluir a incerteza de medição

combinada. Calculando a incerteza combinada chega-se ao valor abaixo:

Com os dados coletas, chega-se ao valor de mponto:

mponto = 0,02427 ± 0,0082

11

7 CONCLUSÕES

O objetivo principal desse trabalho é construir um medidor de vazão de ar que operasse

numa faixa de temperatura do ar que estiver entre 20°C e 70°C. Mesmo se tratando de um mode-

lo simples e materiais baratos, revelou-se razoavelmente eficiente.

A diferença entre o valor calculado na entrada e no medidor de vazão pode ser atribuído a

perdas de carga durante o escoamento. O posicionamento dos tubos (e o conseqüente ângulo de

ataque diferente de zero) também gera diferença entre pressão real de estagnação e a pressão

medida.

É ainda importante salientar a possibilidade de se atuar sobre os dispositivos de medição

pois o valor da incerteza resultou em algo em torno de 33% do valor da vazão calculado.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

DELMÉE, G.J.,1983, Manual de Medição de Vazão, Editora Edgard Blücher Ltda, São

Paulo

FOX, R.W. e MCDONALD, A.T., 1995, Introdução à Mecânica de Fluidos, Editora

Guanabara Koogan S.A., Rio de Janeiro

SMITH SCHNEIDER, P., 2007, Medição de Velocidade e Vazão de Fluidos, Apostila

da disciplina de Medições Térmicas, Engenharia Mecânica, UFRGS, Porto Alegre

(www.geste.mecanica.ufrgs.br)

Website: http://pt.wikipedia.org/wiki/Araldite Acessado em 04/07/2011.

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Capacidade de

leitura na faixa

indicada

Perda de carga

Incertezas

Criatividade

Conformidade

com as normas

de redação do

concurso