Contaminação metropolitana do Rio Cuiabá:

modelagem e simulação de cenários

Resumo

Neste trabalho são apresentados o modelo matemático, as aproximações

numéricas e as simulações obtidas através do estudo do problema da

contaminação de um trecho urbano do rio Cuiabá por esgoto. No estudo foi

considerado apenas o meio aquático, tendo como objetivo avaliar a degradação

ambiental deste rio, de grande importância para as populações ribeirinhas.

Palavras-chave: Dispersão de esgoto, Contaminação de rio, Método de diferenças finitas.

1 - Introdução:

O crescimento populacional de Cuiabá e a falta de infra-estrutura vêem causando

grandes prejuízos ambientais. As cidades Cuiabá e Várzea Grande depositam diariamente

cerca de 20 toneladas de resíduos sólidos (lixo doméstico) e 400 mil litros de esgoto

doméstico e industrial no rio Cuiabá (AGUIAR et al., 1994). Atualmente, cerca de 31% dos

domicílios, em Cuiabá, estão conectados ao sistema de saneamento, mas apenas 14% do

esgoto coletado é tratado. Apesar de 80% da cidade ter acesso a água canalizada, apenas 57%

dos domicílios têm serviço 24 horas por dia, o que nos mostra que há necessidade de

investimentos do poder público em saneamento básico (SAFFORD, 2009).

Neste trabalho, foi feito um estudo sobre a contaminação do rio Cuiabá por esgoto,

através de um modelo matemático (DINIZ, 2003), seguido de sua discretização espacial e

temporal, para a obtenção de simulações computacionais dos cenários nas estações úmida e

seca.

2 – O problema e sua modelagem:

A bacia hidrográfica do rio Cuiabá apresenta uma superfície de, aproximadamente,

28.000 km² (CAVINATTO et al., 1995), sendo dividida em três bacias: superior, mediana e

inferior. A parte superior fica perto da nascente do rio nos municípios de Jangada, Acorizal,

Rosário Oeste, Chapada dos Guimarães, Campo Verde, Nova Brasilândia e Planalto da Serra,

a bacia mediana abrange as cidades de Cuiabá e Várzea Grande e a bacia inferior abrange o

pantanal matogrossense.

A bacia hidrográfica do rio Cuiabá é local de habitação de 75% da população de Mato

Grosso e a maioria desse total encontra-se nesses dois municípios. Ambas as cidades retiram a

maior parte de sua água potável do rio, num local acima da cidade. Seu esgoto é despejado

diretamente no rio com pouco ou nenhum tratamento.

5

ISSN 2317-3300

O rio Manso é um dos principais afluentes do rio Cuiabá e um dos contribuintes do rio

Paraguai, controlando uma área de drenagem de 9.365 km2, que representa cerca de 40% da

bacia do rio Cuiabá, na cidade do mesmo nome, e, aproximadamente, 2% da bacia

hidrográfica formadora do Pantanal (SONDOTÉCNICA, 1987).

Em função da declividade, o rio Cuiabá apresenta duas características diferentes ao

longo do seu curso. Inicialmente, comporta-se como um rio de planalto, extremamente

controlado pela estrutura geológica, o que resulta no aparecimento de diversas corredeiras, até

atingir o nível da base regional, representado pelo pantanal matogrossense.

A região de estudo corresponde ao trecho urbano das cidades de Cuiabá e Várzea

Grande, sendo que o clima nesta região é quente tropical semi-úmido, a precipitação média

anual chega a valores de 1342 mm/ano de acordo com a série temporais medida entre 1989-

2000 (INMET, 2000).

3 – O modelo matemático:

Neste trabalho, foram considerados apenas os poluentes oriundos dos afluentes

contaminados na região metropolitana, tais como Córrego do Gambá, Córrego do Barbado e

Rio Coxipó, entre outros. No modelo são considerados os fenômenos de difusão efetiva,

transporte advectivo, os fenômenos de decaimento e as fontes poluidoras.

Denotando por C(x,y,t) a contaminação de esgoto no ponto (x,y) no instante t, o

modelo pode ser descrito por:

difusão + advecção degradação + fonteC

t

(1)

onde:

Difusão = div [- αC]

Advecção (transporte pelo meio) = div V C

Degradação = C

Portanto, a equação que modela a contaminação de esgoto é dada por:

C

div C div VC C fontet

(2)

sendo que, α = é a constante de difusibilidade efetiva no meio aéreo.

V

= é o campo de velocidades no meio aquático.

C = é o decaimento total no meio aéreo.

Nesta primeira abordagem do problema, o termo fonte será considerado nulo, no

interior do domínio, uma vez que não existem emissários subaquáticos na região a ser

6

ISSN 2317-3300

estudada. As fontes de contaminação ocorrem ao longo da fronteira, devido à descarga através

dos afluentes.

O domínio , cujo contorno será denominado por ∂ , com ∂ = 0 U 1 U 2 U

3, tem condições de contorno dadas por:

0 1 2 3

1 1 2 3 20

C C C C- , - K D , - K C, - K D (3)

4 - Discretização do modelo:

Na construção de soluções aproximadas para equações diferenciais parciais, em

primeiro lugar, será discretizado o domínio e, para isso, se introduz uma malha sobre a qual

está definida a solução aproximada.

Para a discretização do laplaciano foi utilizado o método de diferenças finitas

centradas (CUNHA, 1993), esta discretização envolve em cada ponto da malha, além do valor

da solução neste ponto, os valores que a solução assume nos quatro pontos adjacentes.

Para a discretização temporal, foi usado do método de Crank-Nicolson, por se tratar de

um método incondicionalmente estável (BURDEN e FAIRES, 2004), exceto para os casos de

descontinuidade da variável de estado, o que não é o caso.

5 – Resultados:

Os resultados apresentados foram feitos na forma de simulação de cenários, para as

duas estações bem caracterizadas da região, as estações seca e úmida, sendo estas

subdivididas para três tipos de difusão (baixa, média e alta), que estão apresentadas através

de gráficos mostrando o processo evolutivo de contaminação para quatro pontos da região de

estudo.

Figura 1. Concentração para 4 nós do domínio ao longo do tempo na estação seca.

7

ISSN 2317-3300

Figura 2. Concentração para 4 nós do domínio ao longo do tempo na estação chuvosa.

Apesar da instabilidade numérica inicialmente apresentada em alguns dos pontos

considerados, os resultados se mostraram compatíveis com dados de campo, conforme

SAFFORD, 2009.

6 – Referências bibliográficas:

AGUIAR, M. V. A.; COUTO, E. G.; GUTBERLET, J. Espaço físico da bacia do Alto rio

Paraguai. Cuiabá: SEMADES, v. 2. 94 p. Projeto - estrutura sócio - econômica e

dinâmica dos impactos ambientais na Bacia do Alto Rio Paraguai. 1994.

BURDEN, R. L.; FAIRES, J. D. Análise Numérica. São Paulo: Thomson Learning. 2004.

CAVINATTO, V. et al. Caracterização Hidrográfica do Estado de Mato Grosso.

PRODEAGRO/SEPLAN/FEMA, Cuiabá – MT. 1995

CUNHA, Cristina. Métodos numéricos para as engenharias e ciências aplicadas.

Campinas: Ed. Unicamp. 1993.

DINIZ, G L. Dispersão de poluentes num sistema ar-água: modelagem, aproximações e

aplicações. Tese de Doutorado – FEEC – UNICAMP, 2003.

INMET, 2000. Boletim da Estação 2504600 Ministério da Agricultura e do

Abastecimento, Delegacia Federal da Agricultura – DFA/MT 9.º Distrito de

Metereologia.

SAFFORD, Thomas G. Bacia do Rio Cuiabá. Disponível em: URL:

www.marcadagua.org.br/bacia11.htm. Acesso em: 4 de maio de 2009.

SONDOTÉCNICA S.A. Emprego de Modelo Matemático de Qualidade de Água para a

Avaliação do Impacto Ambiental da UHE Manso – MT, Relatório Final, Rio de

Janeiro - RJ. 1987.

8

ISSN 2317-3300