Anotac oes sobre continuidade.RodrigoCarlosSilvadeLima UniversidadeFederalFluminense-UFF-RJrodrigo.u.math@gmail.com1Sumario1 Continuidade 32Captulo1ContinuidadeOobjetivonestetextoeestudarcasosparticularesdecontinuidade. Casosgeraiseteoriadefunc aocontnua,apresentamosemoutrotexto.Exemplo1. Sejaafuncaodenidacomof(x) =x2+x2xse x = 00 se x = 0fecontnuaem0?.Lembrequex2= |x| . Sex>0ent aof(x)=x2+xx=x2+ 1porissosex 0peladireitaentaof(x) 1. Sex < 0ent aof(x) = x2xx= x2 1,porissosex 0pelaesquerdaentaof(x) 1,logonaoexisteolimitelimx0f(x)eportantofnaopodesercontnuaem0.Exemplo2. Seja a funcao f: R\{b} R com f(x) =(x a)(x c)(x b). Mostre queaimagemdefe Rsupondoa < b < c.Considereafunc aonointervalo(b, ),tomamosolimitex b+limxb+(x a)(x c)(x b)= 3CAPITULO1. CONTINUIDADE 4pois(b a) > 0eb c < 0damesmamaneiralimx(x a)(x c)(x b)= comofecontnuaentaofassumetodosvaloresemRnointervalo(b, ).