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CONTINUIDADE
Matemática 12ºAno Escola Secundária D.João II – Setúbal
Arlindo Pereira2010
Exemplo 1
O domínio da função é constituído por todos os pontos de um
intervalo I e observamos que para todo aI,
Dizemos que a função é CONTÍNUA em todo o ponto do seu
domínio, ou simplesmente, que a função é CONTÍNUA
Exemplo 2
O domínio da função é constituído por todos os pontos de um intervalo
I, excepto o ponto a Dizemos que a função é CONTÍNUA em todo o ponto do seu domínio
Neste caso, temos e
com L1 distinto de L2, logo não existe
Exemplo 3
O domínio da função é
constituído por todos os
pontos de um intervalo I,
excepto a origem
Dizemos que a função é
CONTÍNUA em todo o
ponto do seu domínio. (IR\
{0})
Neste caso, temos
a≠0
Exemplo 4
f(a) não existe, mas existe limite de f quando x=a
A função é contínua em
todos os pontos do domínio
Não faz sentido falar em continuidade no ponto de abcissa a, dado que o mesmo não
pertence ao domínio de f
Exemplo 5
Exemplo 6
A função NÃO é contínua no ponto de
abcissa a
Definição
• Uma função f definida por uma expressão analítica f(x) diz-se CONTÍNUA num ponto a
(ou num ponto de abcissa a) se e só se:
lim f(x) = f(a)x→a
Nesta definição, está implícito que: • f(a) existe, ou seja a pertence ao domínio de f• a é ponto de acumulação do domínio• Existe lim f(x) quando x tende para a
Contínua à esquerda
Gráfico do exemplo 5
lim f(x) = f(a)x→a-
Contínua à direita
lim f(x) = f(a)x→a+
Teoremas e consequências
Se f e g são funções contínuas num ponto a, então também são contínuas no
ponto de abcissa a as funções
TODA A FUNÇÃO POLINOMIAL É CONTÍNUA EM IR
TODA A FUNÇÃO RACIONAL É CONTÍNUA NO SEU DOMÍNIO
TODA A FUNÇÃO IRRACIONAL É CONTÍNUA NO SEU DOMÍNIO
TODA A FUNÇÃO EXPONENCIAL É
CONTÍNUA EM IR
TODA A FUNÇÃO LOGARÍTMICA É
CONTÍNUA NO SEU DOMÍNIO
FUNÇÃO CONTÍNUA NUM INTERVALO
• Uma função é contínua num intervalo aberto ]a,b[ do seu domínio se é contínua em todos os pontos do intervalo
Uma função é contínua num intervalo fechado [a,b] do seu domínio se• é contínua em ]a,b[ e também• à direita em a e à esquerda em b
FUNÇÃO CONTÍNUA NUM INTERVALO
Função contínua num intervalo
Contínua em [-5,5]? PORQUÊ?
E assim…?
Função contínua num intervalo
Função contínua num intervalo
Função contínua num intervalo
Representação de parte de uma
função racional
Representação de parte de uma
função racional
Exercício 1
• Considera a função f definida por:
Estuda a continuidade de f no pontoZERO e, caso não seja contínua, estuda
a continuidade lateral
Exercício 2
Esboça o gráfico de uma função f de domínio [-2,4] que não seja contínua em 1 e 4, mas seja contínua em [-2,1] e em ]1,4[
Exercício 3
• Determina os valores de a e b para os quais f é contínua à esquerda no ponto 0 mas não é contínua à direita sendo:
Continuidade 12º Ano MatemáticaVersão2
Escola Secundária D.João II - Setúbal
Arlindo Pereira