CONTROLADORES CONTROLADORES ELETRÔNICOSELETRÔNICOS

Amplificadores Operacionais

Aplicados em:AmplificadoresFiltros

É prática comum escolher o ponto de terra como sendo 0 Volt e medir as tensões de entrada e1 e e2 em relação a este ponto

O sinal de entrada e1 (terminal negativo) é invertidoO sinal de entrada e2 (terminal positivo) não é invertido

( ) ( )21120 eeKeeKe −−=−=

•e1 e e2 podem ser sinais CC ou CA•K é o ganho do amplificador

A magnitude de K é de aproximadamente 105 ~ 106 para sinais CC e CA com freqüências menores que 10 HzO ganho diferencial K diminui com a freqüência e torna-se próximo da unidade para freqüências de 1 MHz ~ 50 MHzComo K é muito alto, é necessário uma realimentação negativa da saída para a entrada a fim de tornar o amplificador estável

Amplificador Operacional IdealAmplificador Operacional IdealNão flui corrente através dos terminais de entrada

Impedância de entrada é infinita

A tensão de saída não é afetada pela carga conectada ao terminal de saída

Impedância de saída é nula

Amplificador Operacional RealAmplificador Operacional RealUma corrente muito pequena (quase desprezível) flui para um terminal de entradaA saída não pode ser carregada demasiadamente

Amplificador inversor

1

'

1 Reei i −=

2

'

2 Reei o−

=

21 ii ≈

2

'

1

'

Ree

Ree oi −=

−

0' ≅e Não flui corrente através dos terminais de entrada

21 Re

Re oi −

= io eRRe1

2−=

O circuito é um amplificador com inversão de sinalO circuito é um amplificador com inversão de sinal

Amplificador não-inversor

oeRRRe

21

11 +=

≡

( )21 RRieo +=11 iRe =

( )1eeKe io −=

+

−= oio eRR

ReKe21

1

+

−= oio eRR

ReKe21

1

oi eKRR

Re

+

+=

1

21

1

KRRR 1

21

1 >>+

1>>KComo , e se

io eRRe

+=

1

21

O circuito é um amplificador não inversorO circuito é um amplificador não inversor

Exemplo – obter a função de transferência

1

'

1 Reei i −=

dteedCi o )( '

2−

=

2

'

3 Reei o−

=

Observando que a corrente que flui para o amplificador é desprezível

321 iii +=

( )2

''

1

'

Ree

dteedC

Ree ooi −

+−

=−

21 Re

dtdeC

Re ooi −−=0' ≅eComo

Aplicando a transformada de Laplace

)(1)(

2

2

1

sERCsR

RsE

oi +

−=

11

)()(

21

2

+−=

CsRRR

sEsE

i

o

Método das impedâncias para obtenção das funções de transferência

)()()( 1 sIsZsEi =

)()()( 2 sIsZsEo −=

)()(

)()(

1

2

sZsZ

sEsE

i

o −=

Exemplo – obter a função de transferência

11 )( RsZ =

111)(

2

2

2

2 +=

+=

CsRR

RCs

sZ

22 Re

dtdeC

Ze ooo +=

Logo

)()( 1 sIRsEi = )(1

)(2

2 sICsRRsEo +

−=

11

)()(

21

2

+−=

CsRRR

sEsE

i

o

As impedâncias são:

Função de transferência

Controlador PID usando amplificadores operacionais

sCsCRZ2

222

1+=

1

2

)()(

ZZ

sEsE

i

−=

Onde:Onde:

111

11 +=

sCRRZ

Assim:Assim:

+

+−=

1

11

2

22 11)()(

RsCR

sCsCR

sEsE

i

3

4

)()(

RR

sEsEo −=

Levando em conta que:Levando em conta que:

TemTem--se:se:

( )( )sCRsCRsCR

RRRR

sEsE

sEsE

sEsE

i

o

i

o

22

2211

13

24 11)()(

)()(

)()( ++

==

++

+= sCR

sCRCRCRCR

RRRR

112222

2211

13

24 1

( )( )

+

++

++

= sCRCRCRCR

sCRCRCRRCRCRR

2211

2211

2211213

22114 11

( )( )

+

++

++

= sCRCRCRCR

sCRCRCRRCRCRR

sEsE

i

o

2211

2211

2211213

22114 11)()(

Lembrando que:Lembrando que:

++= sTsT

KsEsU

di

p11

)()(

dttdeTKdtte

TK

teKtu dp

t

i

pp

)()()()(0

++= ∫

Temos:Temos:

( )213

22114

CRRCRCRRK p

+=

2211 CRCRTi +=

2211

2211

CRCRCRCRTd +

=

Em termos de ganho proporcional, ganho integral e ganho Em termos de ganho proporcional, ganho integral e ganho derivativo temderivativo tem--sese

( )213

22114

CRRCRCRRK p

+=

213

4

CRRRKi =

3

124

RCRRKd =

Principais ações de controle com controladores eletrônicos empregando amplificadores operacionais