Circuitos amplificadores

Universidade Federal do ParanSetor de TecnologiaDepartamento de Engenharia Eltrica - DELTDisciplina: TE 051Professor: Marlio J. do C. Bonfim, Dr.

CIRCUITOS NO LINEARES

TE 051

Introduo

A disciplina TE051 Circuitos No Lineares tem por objetivo fornecer conhecimentos bsicos sobre circuitos eletrnicos com caractersticas no lineares, realizao de operaes matemticas (multiplicao, diviso, exponenciao, logaritmo), osciladores no senoidais, retificadores e conversores, circuitos a capacitor chaveado.

Os procedimentos didticos adotados so baseados em aulas expositivas, resoluo de exerccios, simulao de circuitos e aulas prticas de laboratrio.

O aproveitamento escolar realizado atravs de avaliaes escritas, listas de exerccios, relatrios de laboratrio e projeto prtico (optativo).

Esta apostila foi elaborada com a colaborao dos alunos: Anderson Cleber Rabelo da Silva, Marianna Helena de Souza, Rafael Andrei Freitas Irala e Signie Laureano Frana Santos.

Esta uma segunda verso revisada, no entanto pode conter erros que sero corrigidos no decorrer das aulas.

Sumrio

Capitulo 1 - Circuitos operadores matemticos1.1. Conceitos gerais .............................................................................

1.1.1 Reviso Amplificadores Operacionais .................................1.2 Operadores lineares envolvendo amplitude e tempo ......................

1.2.1 Amplificador Inversor ............................................................1.2.2 Amplificador No-Inversor.....................................................

1.3 Circuitos Operadores Matemticos .................................................1.3.1 Somador Inversor ..................................................................1.3.2 Subtrator ...............................................................................1.3.3 Integrador temporal ...............................................................1.3.4 Diferenciador temporal ..........................................................

1.4 Circuitos Operadores Matemticos no lineares ............................1.4.1 Operador Logaritmo ................................................................1.4.2 Operador Exponencial .......................................1.4.3 Operador Multiplicao ...........................................................1.4.4 Operador Diviso ....................................................................1.4.5 Operador Radiciao ..............................................................

1.5 Operadores multifuno ...........................................................

Capitulo 2 - Circuitos retificadores e conversores2.1. Retificadores de preciso ....................................................................2.2. Detetor de pico e granpeador ..............................................................2.3. Conversores freqncia-tenso ..........................................................2.4. Conversores ngulo-tenso ................................................................

Capitulo 3 - Osciladores no senoidais e geradores de pulso3.1. Multivibradoes monoestveis, biestveis, astveis .............................3.2. Geradores de onda quadrada e retangular .........................................3.3. Geradores de ondas triangular e dente de serra ................................3.4. Geradores de funo ...........................................................................

Capitulo 4 - Circuitos a capacitor chaveado4.1. Anlise do capacitor em regime chaveado .........................................4.2. Multiplicadores de tenso, inversores .................................................4.3. Filtros a capacitor chaveado................................................................

Anexos:Exerccios propostos em Sala de aula1 Lista de Exerccios2 Lista de Exerccios

Bibliografia

1. Circuitos operadores matemticos

Circuitos operadores matemticos realizam eletricamente operaes matemticas em sinais de entrada (tenses ou correntes), utilizando fontes de tenso, amplificadores operacionais e componentes passivos (resistores, capacitores, diodos, etc.). A seguir sero revisados conceitos bsicos de Amplificadores Operacionais (AMPOP) e em seguida sero analisados circuitos operadores. 1.1. Conceitos gerais1.1.1 Reviso Amplificadores Operacionais

O amplificador operacional (AMPOP ou OPAMP) um amplificador diferencial integrado de alto ganho, com resposta em freqncia desde DC at centenas de MHz dependendo do modelo. A adio de elementos externos (resistores, capacitores, diodos) permite ajustar a funo de transferncia de sada em relao entrada.

Os AMPOP's so representados simbolicamente por um tringulo com duas entradas e uma sada. Os terminais de alimentao podem ser omitidos nesta representao por simplicidade. Uma das entradas inversora (-) e a outra no-inversora (+). O sinal na sada (vrtice do tringulo), outV , igual a um ganho de tenso A multiplicado pela diferena entre as tenses nas entradas inversora e no inversora, ( )+ = VVAVout . Idealmente, o ganho A seria infinito, porm na prtica da ordem de 105 para baixas freqncias. AMPOP so comercializados sob a forma de 1, 2 ou 4 amplificadores em um nico encapsulamento.

Vi+ 3

2

84

1+

-

V+

V-

OUTVoVi-

Figura 01: Amplificador Operacional: simbologia e encapsulamento tpico

Caractersticas do AMPOP Ideal:

i. Resistncia de Entrada infinita ( =iR );ii. Resistncia de Sada zero ( 0=oR );

iii. Ganho de Tenso Diferencial infinito ( =dA );

=

=

+ )( iiO

d VVV

A

iv. Largura de Faixa ( =BW );v. 0=OV quando 0=inV ;vi. Caractersticas independentes da temperatura.

Principais Limitaes Prticas do AMPOP:

i. Mxima excurso de sada: A tenso de sada oV limitada pelas tenses de alimentao e pelas perdas internas no circuito do AMPOP.

Tipicamente: VVVomx 2=+

VVVo 2min +=

ii. Ganho de tenso diferencial em funo da freqncia: Devido a limitaes no circuito interno do AMPOP o ganho diferencial dependente da freqncia e limita a operao com sinais alternados.

ctefABW d ==Onde: BW (freqncia de transio ou produto ganho x banda) Obs: esta expresso vlida para f > cf (freqncia de corte), que na prtica situa-se na faixa de 10 a 103 Hz, dependendo do AMPOP.

Figura 02: Ganho de tenso diferencial em funo da freqncia.

iii. Corrente Mxima de Sada: O circuito interno de sada limitado em corrente de modo a proteger o AMPOP e evitar danos por excesso de potncia. Essa corrente limita a mnima resistncia que pode ser usada como carga de sada.

Vi+ 3

2

84

1+

-

V+

V-

OUTRL

Vo

Vi-

Figura 03: AMPOP com carga na sada

Frequency1. 0Hz 10Hz 100Hz 1. 0KHz 10KHz 100KHz 1. 0MHz 10MHz

Vdb(R1: 2)+1200

20

40

60

80

100

120Ganho Diferencial (dB)

fc

Exemplo 01): Considere um tenso de alimentao do AMPOP de VV 12+=+ e VV 12= com uma tenso mxima de sada de -10< oV

Figura 05: grfico da resposta em freqncia do amplificador realimentado

1.2.2 Amplificador No-Inversor: A sada possui a mesma fase da entrada.

3

2

84

1+

-

V+

V-

OUT

R2

Vo

R1

Vi

Figura 06: Circuito Amplificador No Inversor

11

0

1

2

1

2

1

2

2122

11

21

+=

+=

+=

=

=

=

=

===

=+

+

RRA

RRvv

vRRvv

Rvv

Rv

RvvI

Rv

I

IIvVVA

II

io

iioioiio

i

iiid

A freqncia de corte do amplificador realimentado no inversor :

Af

RRRff TTCR =

+=

21

1


Vdb(U1A: OUT) Vdb(R3: 2)0

20

40

60

80

100

120 Ganho (dB)

fc

1.3 Circuitos Operadores Matemticos

So circuitos que fornecem uma tenso de sada que o resultado de uma operao matemtica linear ou no linear aplicada a uma ou mais tenses de entrada. Com esses circuitos podemos implementar equaes de soma, subtrao, multiplicao, diviso, integrao, diferenciao, etc.

1.3.1 Somador Inversor: A sada representa a soma invertida de vrias entradas.

RF

V2

V1

3

2

84

1

+

-

V+

V-

OUT

RnVn

R2

R3

R1

V3Vo

Figura 07: Circuito Somador Inversor

++++=

++++=

=

++++=

n

nFo

n

n

F

oo

no

Rv

Rv

Rv

RvRv

Rv

Rv

Rv

Rv

Rv

I

IIIII

...

...

...

3

3

2

2

1

1

3

3

2

2

1

1

321

Obs.: As mesmas limitaes de tenso, corrente de sada e freqncia de corte para o amplificador inversor se aplicam ao somador.

1.3.2 Subtrator: A sada representa a diferena entre duas entradas.

V2

RF

3

2

84

1

+

-

V+

V-

OUT

R2

R1 Vo

RE

V1

Figura 08: Circuito Subtrator

Para encontrarmos a tenso de sada em funo das tenses de entrada deveremos fazer anlise por superposio. Dividiremos o circuito subtrator em outros dois circuitos que esto demonstrados na figura 10.Soluo:Fazendo anlise por superposio temos:

V01

RF

3

2

84

1

+

-

V+

V-

OUT

RF

3

2

84

1

+

-

V+

V-

OUT

R2

R1 Vo

RE

V02

R1

RE

R2

Vo

Figura 09: Circuito Subtrator com 02 =V e para 01 =V .

Para 02 =V temos:

( )21122011

11RR

RvRRV

RRv

RRRvV

Ei

Fi

F

E

Eii

+

+=

+=

+=

+

+

Para 01 =V temos:0=+iV similar ao AMPOP inversor, portanto:

22

02 iF v

RRv =

Fazendo a soma das duas tenses obtemos:

( )

( ) 2021010

22212

210

22212

210

02010

21

)(

AvAvv

vRR

RRRRRRRvv

vRR

RRRRRRvv

vvv

i

A

F

A

EEFi

iFFE

i

=

+

+=

+

+=

+=

Para 12212

2

221 R

RRR

RRR

RRR

RRAA EFEFF =

+

+

==

Para EF RRRRAA ===== 2121 1

1.3.3 Integrador temporal: Realiza a operao de integral temporal do sinal de entrada.

3

2

84

1

+

-

V+

V-

OUT

C

Vo

Vi

R

Figura 10: Circuito Integrador Temporal

=

=

=

=

=

=

=

=

===

+

dtvRC

vdtRC

vv

dtRCvdv

vv

dtdvC

Rv

dtdvCI

RvI

IIvirtualterraVV

ii

i

C

i

CC

ii

Ci

ii

1

0_

00

0

0

0

Ganho de tenso para entrada senoidal:

RCfA

fRCRfC

RX

A C.21

212

1

pipi

pi====

A nova Tf dada por:

para

1=A temos: RC

fTpi21'

=

Obs.: O integrador opera corretamente dentro de toda a faixa de freqncia do AMPOP at Tf .

CfR

fCX

T

C

'212

1

pi

pi

=

=

Figura 11: Resposta em Freqncia do Integrador Temporal

1.3.4 Diferenciador temporal: Realiza a operao de derivada temporal do sinal de entrada.

Vi

3

2

84

1

+

-

V+V-

OUT

R

C

Vo

Figura 12: Circuito Diferenciador Temporal

==

=

=

==

==

=

== +

dtdv

RCvdtdv

CRv

vv

II

dtdvC

dtdvCI

Rv

RVI

IIvirtualterraVV

ii

iC

RC

iCC

RR

RC

ii

00

0

_0


Vdb(R1: 2)+1200

20

40

60

80

100


fc

Ganho de tenso para entrada senoidal:

RCfAfRC

fC

RXRA

C

.22

21

pipi

pi

====

Para 'Cf junto do diferenciador temos ''

TffA = com um ganho do AMPOP de

ffA Td = .Portando Obtemos:

'''

'

''

TTCT

C

C

TdC ffff

fffAAf ===

1=A temos: RC

fTpi21'

=

Obs.: O diferenciador s opera corretamente para freqncias inferiores a Tf ' . Aps ele fica limitado responta natural do AMPOP que tem caracterstica de integrador.

Figura 13 Resposta em Freqncia do Circuito Diferenciador Temporal Frequency

1. 0Hz 10Hz 100Hz 1. 0KHz 10KHz 100KHz 1. 0MHz 10MHzVdb(R1: 2)+120

0

20

40

60

80

100


fc

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