Controle Automatico de Processos Color

Curso Tcnico em Automao IndustralControle Automtico de ProcessosFernando Mariano Bayer Olinto Csar Bassi de Arajo

Colgio Tcnico Industrial de Santa Maria

Santa Maria RS 2010

Presidncia da Repblica Federativa do Brasil Ministrio da Educao Secretaria de Educao a Distncia Colgio Tcnico Industrial de Santa Maria. Este material didtico foi elaborado pelo Colgio Tcnico Industrial de Santa Maria para o Sistema Escola Tcnica Aberta do Brasil - e-Tec Brasil.

Equipe de Elaborao Colgio Tcnico Industrial de Santa Maria/CTISM Coordenador Institucional Paulo Roberto Colusso/CTISM Professores-autores Fernando Mariano Bayer/CTISM Olinto Csar Bassi de Arajo/CTISM Reviso Pedaggica Carina Vizzotto Meinen/CTISM Francine Netto Martins/CTISM Designers Intrucionais Marcel Jacques/CTISM Milene Miorin Beust/CTISM Rafael Cavalli Viapiana/CTISM

Comisso de Acompanhamento e Validao Universidade Federal de Santa Maria/UFSM Coordenao do projeto Paulo Roberto Colusso/CTISM Coordenao de Designer Instrucional Leila Maria Arajo Santos/CTISM Reviso Textual Nina Rosa Licht Rodrigues/CTISM Vanessa Dinifer Lopes Paula/CTISM Reviso Tcnica Eduardo Lehnhart Vargas/CTISM Diagramao Criscia Raddatz Bolzan/CTISM Luiza Kessler Gama/CTISM Mariane Targanski Brondani/CTISM

Ficha catalogrfica elaborada por Denise B. dos Santos - CRB -10/1456 Biblioteca Central da UFSMB357c Bayer, Fernando Mariano. Curso tcnico em automao industrial : controle automtico de processos / Fernando Mariano Bayer, Olinto Csar Bassi de Arajo. 1. ed. - Santa Maria : Universidade Federal de Santa Maria : Colgio Tcnico Industrial de Santa Maria, 2010. 88 p. : il. ; 30 cm. 1. Automao industrial. 2. Modelagem matemtica. 3. Simulao - Sistemas 4. Modelos computacionais. 5. Controle automtico. 6. Algoritmos. I. Arajo, Olinto Csar Bassi de. II.Ttulo. CDU: 681.5

Apresentao e-Tec BrasilAmigo(a) estudante! O Ministrio da Educao vem desenvolvendo Polticas e Programas para expanso da Educao Bsica e do Ensino Superior no Pas. Um dos caminhos encontrados para que essa expanso se efetive com maior rapidez e eficincia a modalidade a distncia. No mundo inteiro so milhes os estudantes que frequentam cursos a distncia. Aqui no Brasil, so mais de 300 mil os matriculados em cursos regulares de Ensino Mdio e Superior a distncia oferecidos por instituies pblicas e privadas de ensino. Em 2005, o MEC implantou o Sistema Universidade Aberta do Brasil (UAB), hoje, consolidado como o maior programa nacional de formao de professores, em nvel superior. Para expanso e melhoria da educao profissional e fortalecimento do Ensino Mdio, o MEC est implementando o Programa Escola Tcnica Aberta do Brasil (e-TecBrasil). Espera, assim, oferecer aos jovens das periferias dos grandes centros urbanos e dos municpios do interior do Pas oportunidades para maior escolaridade, melhores condies de insero no mundo do trabalho e, dessa forma, com elevado potencialpara o desenvolvimento produtivo regional. O e-Tec resultado de uma parceria entre a Secretaria de Educao Profissional e Tecnolgica (SETEC), a Secretaria de Educao a Distncia (SED) do Ministrio da Educao, as universidades e escolas tcnicas estaduais e federais. O Programa apoia a oferta de cursos tcnicos de nvel mdio por parte das escolas pblicas de educao profissional federais, estaduais, municipais e, por outro lado, a adequao da infraestrutura de escolas pblicas estaduais e municipais. Do primeiro Edital do e-Tec Brasil participaram 430 proponentes de adequaode escolas e 74 instituies de ensino tcnico, as quais propuseram 147 cursos tcnicosde nvel mdio, abrangendo 14 reas profissionais. O resultado desse Edital contemplou 193 escolas em 20 unidades federativas. A perspectiva do Programa que sejam ofertadas 10.000 vagas, em 250 polos, at 2010.

Assim, a modalidade de Educao a Distncia oferece nova interface para a mais expressiva expanso da rede federal de educao tecnolgica dos ltimos anos: a construo dos novos centros federais (CEFETs), a organizao dos Institutos Federais de Educao Tecnolgica (IFETs) e de seus campi. O Programa e-Tec Brasil vai sendo desenhado na construo coletiva e participao ativa nas aes de democratizao e expanso da educao profissional no Pas, valendo-se dos pilares da educao a distncia, sustentados pela formao continuada de professores e pela utilizao dos recursos tecnolgicos disponveis. A equipe que coordena o Programa e-Tec Brasil lhe deseja sucesso na sua formao profissional e na sua caminhada no curso a distncia em que est matriculado(a). Braslia, Ministrio da Educao setembro de 2008.

Indicao de cones

Os cones funcionam como elementos grficos utilizados para facilitar a organizao e a leitura do texto. Veja a funo de cada um deles: Ateno: Mostra pontos relevantes encontrados no texto. Saiba mais: Oferece novas informaes que enriquecem o assunto como curiosidades ou notcias recentes relacionados ao tema estudado. Glossrio: Utilizado para definir um termo, palavra ou expresso utilizada no texto. Mdias Integradas: Indica livros, filmes, msicas, sites, programas de TV, ou qualquer outra fonte de informao relacionada ao contedo apresentado. Pratique: Indica exerccios e/ou Atividades Complementares que voc deve realizar. Resumo: Traz uma sntese de ideias mais importantes apresentadas no texto/aula. Avaliao: Indica atividades de Avaliao de Aprendizagem de aula.

Sumrio

Palavra dos Professores-Autores Projeto Instrucional Apresentao da Disciplina

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Aula 1 Conceitos e Noes Preliminares de Controle Automtico 15 1.1 Introduo 1.2 Conceitos e noes preliminares de controle automtico 1.3 Diagrama de blocos 1.4 Controle em malha aberta e malha fechada Aula 2 Estabilidade e Algoritmos de Controle 2.1 Introduo 2.2 Estabilidade 2.3 Conceitos e aplicao de algoritmos de controle 15 15 19 20 25 25 25 29

Aula 3 Ao Liga-Desliga (on-off) e Ao Proporcional (P) 33 3.1 Introduo 3.2 Ao liga-desliga (on-off) 3.3 Ao Proporcional (P) Aula 4 Ao Integral (I) e Ao Derivada (D) 4.1 Introduo 4.2 Ao Integral (I) 4.3 Ao Derivada (D) 33 33 36 45 45 45 47

Aula 5 Ao Proporcional, Integral e Derivativa (PID) 53 5.1 Introduo 5.2 Ao Proporcional, Integral e Derivativa (PID) 53 53

Aula 6 Sintonia de Controladores PID 6.1 Introduo 6.2 Ajuste manual de controladores PID 6.3 Sintonia por tentativa e erro 6.4 Mtodo de Ziegler-Nichols Aula 7 Simulao de Sistemas-Modelagem 7.1 Introduo 7.2 Modelos fsicos 7.3 Modelos matemticos 7.4 Representao de modelos matemticos 7.5 Modelos lgicos 7.6 Modelos de sistemas discretos 7.7 Modelos computacionais Aula 8 Simulao de Sistemas 8.1 Introduo 8.2 Softwares de simulao 8.3 Exemplo de simulao 8.4 Simulao de um controle on-off 8.5 Simulao de um controle PID Referncias Currculo dos professores-autores

57 57 57 58 60 65 65 67 67 70 71 72 72 75 75 75 76 77 79 87 88

Palavra dos Professores-AutoresSistemas de Controle Automtico de Processos ocupam um papel fundamental em vrios setores da indstria, tais como fabricao de produtos, linhas de montagem automticas, controle de ferramentas, e at mesmo no controle completo de veculos espaciais. Dentro deste contexto, apresentamos uma introduo aos princpios bsicos dos mtodos e estratgias de controle automtico de processos industriais. Durante a exposio do contedo o rigor matemtico minimizado em favor da percepo fsica do funcionamento de um sistema de controle, no qual possvel compreender as ideias bsicas e fundamentais. Com isto, visamos apresentar a tcnica atravs de uma abordagem prtica e simplificada. Iniciamos os estudos com uma introduo aos conceitos bsicos da rea em questo. Na sequncia, passamos anlise de algoritmos clssicos de controle PID (proporcional, integrativo e derivativo) que tm ampla utilizao em processos industriais devido ao bom desempenho e facilidade de aplicao que apresentam. Ao final, conclumos com o uso de computadores para simulao de processos. Temos certeza de que o aperfeioamento tcnico dos trabalhadores indissocivel do uso das melhores prticas, na produo industrial que o atual mercado competitivo exige. Dada esta importncia, ressaltamos a necessidade do estudante ler atentamente cada parte que compe o contedo apresentado, de modo a facilitar o acompanhamento das aulas e organizao dos conhecimentos adquiridos. Sugestes e crticas para o aprimoramento deste material so bem vindas. Fernando Mariano Bayer Olinto Csar Basside Arajo

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Projeto InstrucionalEmenta bsica da Disciplina: Controle Automtico de Processos. Apresentao e-Tec Brasil. Instrues sobre a utilizao dos cones. Projeto Instrucional. Palavra do Professor-autor. Apresentao da disciplina. Conceitos e Noes Preliminares de Controle Automtico. Identificar processos estveis e instveis. Compreender o comportamento da ao de controle Liga-Desliga. Compreender o comportamento da ao de controle integral. Compreender o comportamento das aes proporcional, integral e derivativa combinadas. Conhecer diferentes metodologias de sintonia de controladores PID. Referncias. Currculo sinttico do Professor-autor. Resultados e sugestes sero divulgados aos estudantes. O cronograma de aulas prticas presenciais, bem como pr-requisitos, tarefas, procedimentos e instrues de segurana nos laboratrios prticos sero disponibilizados no AVEA. Os critrios para avaliao da disciplina sero disponibilizados no AVEA, contemplando as atividades de aprendizagem e de avaliao, atividades prticas presenciais e avaliao presencial.AULA OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM MATERIAIS Apostila didtica, composta de introduo, objetivos e um roteiro de estudo, composto por textos, figuras, exemplos, equaes, links, mdias integradas, questionamento, reflexes, lembretes, atividades de aprendizagem e sntese. No ambiente virtual ead. ctism.ufsm.br/moodle sero disponibilizadas atividades complementares, bem como fruns para discusso. CARGA HORRIA (horas)

Familiarizar o aluno com conceitos bsicos de controle automtico; 1- Conceitos e Noes Preliminares de Controle Automtico. Interpretar diagramas de blocos que representam sistemas de controle; Identificar e conhecer malhas de controle e suas caractersticas

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2- Estabilidade e algortimos de Controle.

Identificar processos estveis e instveis; Conhecer e analisar as caractersticas de regime transitrio e regime permanente. Identificar algoritmos de controle em um processo industrial. Compreender o comportamento da ao de controle Liga-Desliga. Compreender o comportamento da ao de controle Proporcional. Compreender o comportamento da ao de controle integral. Compreender o comportamento da ao de controle derivativa. Compreender o comportamento das aes proporcional, integral e derivativa combinadas. Conhecer as resposta das aes de controle P, I e D sozinhas ou combinadas. Conhecer diferentes metodologias de sintonia de controladores PID. Compreender as bases da Simulao de Sistemas e sua importncia; Conhecer os principais mtodos e Programas de Simulao. Conhecer Softwares comerciais de simulao; Fixar os conhecimentos da disciplina atravs da utilizao de um sistema de simulao.

Material utilizado na Aula 1 Conceitos e noes preliminares de Controle Automtico.

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3. Ao Liga-Desliga (onoff) e Ao Proporcional (P).

Material utilizado na Aula 2 Estabilidade e algortimos de Controle.

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4. Ao Integral (I) e Derivativa (D).

Material utilizado na Aula 3 Ao Liga-Desliga (on-off) e Ao Proporcional (P).

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5. Ao Proporcional, Integral e Derivativa (PID).

Material utilizado na Aula 4 Ao Integral (I) e Derivativa (D).

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6. Sintonia de Controladores PID

Material utilizado na Aula 5 Ao Proporcional, Integral e Derivativa (PID).

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7. Simulao de Sistemas Modelagem

Material utilizado na Aula 6 Sintonia de Controladores PID

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8. Simulao de Sistemas

Material utilizado na Aula 7 Simulao de Sistemas - Modelagem

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Apresentao da DisciplinaAutomatizar e controlar um processo significa atuar sobre ele ou sobre as condies as quais o processo est sujeito, de modo a manter variveis e quantidades estveis com o passar do tempo, mesmo que interferncias externas tentem desvi-lo desta condio. A utilizao de sistemas de controle automtico se encontra difundida no dia a dia de todas as sociedades desenvolvidas. Tais sistemas agem como elementos decisivos na tentativa de se obter progresso e desenvolvimento. Podemos dizer que o controle automtico num processo produtivo tem a finalidade de otimizar os sistemas capazes de produzir bens com menor custo, com maior quantidade, em menor tempo e com maior qualidade. Atualmente, a Automao Industrial uma realidade em quase todas as fbricas no mundo. Dentre as diversas demandas para controle automtico de processos esto o controle de presso, temperatura, umidade, viscosidade e ainda operao e montagem de partes mecnicas das indstrias de fabricao. O exemplo mais clssico de indstrias com essas caractersticas so as montadoras de automveis com robs, sendo estes utilizados em todas as atividades, como soldar, fixar rebites, pintar e conduzir peas. Um temor recorrente que a automao venha a reduzir a mo de obra empregada. De fato, isso pode ocorrer em alguns seguimentos, mas necessrio entender que neste processo muitos outros empregos so criados em novas funes necessrias para operar sistemas complexos. Esse novo tipo de profissional possui melhor remunerao e, devido a especializao, uma maior estabilidade no emprego. Observe que ao invs de fazer a tarefa diretamente, o operador controla a mquina que faz a tarefa. Isso significa substituir um trabalho com nfase braal por outro com nfase na capacidade mental do funcionrio, relegando tarefas repetitivas mquinas. Como motivao para o desenvolvimento desse novo cenrio est o aumento de produtividade das indstrias para a fabricao de produtos de alta qualidade, com melhores condies de rendimento e segurana, a custos de produo compatveis com o mercado consumidor

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Aula 1 Conceitos e Noes Preliminares de Controle AutomticoObjetivos da aula Conhecer conceitos bsicos de controle automtico; Interpretar diagramas de blocos que representam sistemas de controle; Identificar e conhecer malhas de controle e suas caractersticas.

1.1 IntroduoA engenharia de controle baseia-se no princpio da realimentao (ou retroao) e objetiva o controle de determinadas variveis de um sistema. Devido combinao de conhecimentos que exige, pode-se dizer que uma matria interdisciplinar com aplicaes em engenharia qumica, mecnica, aeronutica, biomdica, entre outras. Especialmente em engenharia eltrica, o nmero de aplicaes extensa. O especialista em controle lida com a instrumentao ou hardware para medio e controle, tcnicas de projetos para sistemas de controle, estratgias bsicas de controle, comunicao digital, computao, programao e manuteno de sistemas de controle. Dada a abrangncia deste estudo, nesta aula vamos apresentar alguns conceitos bsicos da teoria de controle e diagramas de blocos para interpretao grfica de sistemas de controle em malhas abertas e fechadas

1.2 Conceitos e noes preliminares de controle automticoPara facilitar o entendimento de alguns termos do vocabulrio comum desta disciplina, definies sucintas so dadas a seguir: Os conceitos apresentados nessa aula podem ser aprofundados em http://pt.wikipedia.org/wiki/

Aula 1 Conceitos e Noes Preliminares de Controle Automtico

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Processo: conjunto de atividades ou passos que objetivam atingir uma meta, utilizado para criar, inventar, projetar, transformar, produzir, controlar, manter e usar produtos ou sistemas. Processos industriais: procedimentos envolvendo passos qumicos ou mecnicos que fazem parte da manufatura de um ou vrios itens, usualmente em grande escala. Varivel de processo: Qualquer grandeza ou condio de um processo que passvel de variao. Controle de processos: tcnica de manter variveis de um processo (como temperatura e presso) em valores pr-determinados a partir de um procedimento que calcula correes proporcionais a uma ou mais variveis que so medidas em tempo real por um determinado equipamento. Automao: sistema automtico de controle pelo qual os mecanismos verificam seu prprio funcionamento, efetuando medies e introduzindo correes, sem a necessidade da interferncia do homem. Varivel controlada: varivel sobre a qual o controle atua, no sentido de manter um determinado comportamento desejado do processo. Varivel Manipulada: Qualquer varivel do processo que causa uma variao rpida na varivel controlada e que seja fcil de se manipular. Valor desejado (setpoint): Sinal de entrada que estabelece o valor desejado da varivel controlada. O setpoint e a varivel controlada so expressos nas mesmas unidades. Ex: Sistema de aquecimento de gua a vapor para uma temperatura de 75C. - Varivel controlada: temperatura da gua; - Varivel manipulada: vazo do vapor; - Setpoint: 75C.

Neste estudo, mais especificamente, vamos tratar do Controle Automtico de Processos Industriais, em que tcnicas so aplicadas ao controle e otimizao de um determinado processo industrial. Exemplos: produo de ao

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Controle Automtico de Processos

(processos siderrgicos), produo de celulose, extrao e beneficiamento de minrios, refino de petrleo, entre outros.Fonte: http://g1.globo.com/Noticias/Carros/foto/0,,20603683-EX,00.jpg

Figura 1.1: Indstria automotiva

Podemos citar como objetivos operacionais do controle dos processos industriais: Adaptao a perturbaes externas; Adaptao s restries dos equipamentos e materiais; Aumento da estabilidade operacional; Atendimento da especificao do produto; Otimizao do uso de recursos e matria-prima; Melhora nos resultados econmicos do processo; Segurana operacional e pessoal; Reduo do impacto ambiental.

No princpio da era industrial o operrio procurava atingir os objetivos citados atravs de controles manuais em instrumentos como manmetro, termmetro e vlvulas. Isto era suficiente devido a simplicidade dos processos. Com o passar do tempo, os mesmos tornaram-se mais sofisticados, exigindo a automao atravs dos instrumentos de medio e controle. Com isto, os operadores puderam se liberar da atuao fsica direta no processo e, ao mesmo tempo, ocorreu a centralizao das atividades em uma nica sala de monitoramento e controle de processos.


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A centralizao das variveis do processo possibilitou a fabricao de produtos que seriam impossveis por meio do controle manual. De fato, para atingir o nvel de produo que as indstrias possuem hoje, o monitoramento e controle de processos sofreram grandes transformaes tecnolgicas, como controle mecnico e hidrulico, controle pneumtico, controle eltrico, controle eletrnico, controle digital, alm do controle manual. Todos esses controles compartilham das mesmas estratgias bsicas, que so duas: Controle Realimentado (Feedback) e Controle Antecipatrio (Feedforward). Ou ainda, uma terceira que a combinao das duas estratgias de controle para resolver problemas de estabilidade. Na grande maioria dos casos utilizada a estratgia de controle realimentado. Neste caso, o valor de uma varivel controlada medido com um sensor e comparado com o valor desejado (setpoint). A diferena encontrada entre o setpoint e a varivel controlada determina um erro ou desvio, e utilizada para definir a sada do controlador para ajustar uma varivel manipulada. Uma desvantagem do controle realimentado reside no fato deste atuar somente aps detectar um erro entre o valor da varivel controlada e o setpoint. Idealmente seria melhor evitar que erros ocorressem. O controle antecipatrio baseado nesta filosofia. Existe a possibilidade de modificar uma varivel manipulada para prevenir, ou pelo menos minimizar, erros surgidos na varivel controlada sempre que houver uma forma de predizer variaes de carga e predizer seus efeitos. Em qualquer controle antecipatrio necessrio definir um modelo matemtico que descreva adequadamente o processo e que leve em conta a relao entre as variveis de carga e os respectivos efeitos na varivel controlada. Uma desvantagem do controle antecipatrio o fato deste no efetuar medies na varivel controlada, dependendo exclusivamente da preciso da relao dos valores estabelecidos entre o setpoint e a varivel manipulada. Uma forma de superar as desvantagens a combinao das duas estratgias de controle, unindo a estratgia de controle realimentado e antecipatrio. Observe que uma variedade de erros podem surgir, por isso a escolha da varivel do processo a ser manipulada determinada pelas caractersticas do processo, por fatores econmicos e tambm de produo.

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Diante disso, podemos concluir que a filosofia bsica de um sistema de controle consiste em aplicar sinais adequados na entrada do processo com o intuito de fazer com que o sinal de sada satisfaa certas especificaes e/ou apresente um comportamento particular. Um problema de controle consiste ento em determinar os sinais adequados a serem aplocados a partir da sadadesejada e do conhecimento do processo.

1.3 Diagrama de BlocosA anlise de um sistema de controle pode mostrar-se uma tarefa difcil, uma vez que no raro este ser composto por vrios componentes. Para facilitar o entendimento, um processo pode ser adequadamente representado de forma simplificada por um diagrama de blocos. Um diagrama de blocos apresenta uma abstrao das funes desempenhadas por cada componente e o fluxo de sinais, ver Figura 1.2

Figura 1.2: Forma Elementar

As setas identificam a direo da informao e o bloco representa a operao a ser aplicada entrada que proporciona a sada. O bloco pode ser identificado a partir de uma legenda, etiqueta ou smbolo do elemento. O diagrama de blocos representado pela Figura 1.2 mostra o sistema como uma caixa preta, no qual no se conhecem detalhes internos e sim as relaes entre um sinal de entrada (varivel manipulada) e o sinal de sada (varivel controlada). Observe que esta abstrao no necessariamente prejudica o entendimento, uma vez que vrios sistemas totalmente diferentes podem apresentar comportamentos ou sinais de sada semelhantes. O diagrama em blocos da Figura 1.3 apresenta os componentes principais de um sistema, integrados por meio de linhas que indicam os sentidos de fluxos de sinais entre os blocos. A partir deste diagrama possvel estudar as relaes de dependncia entre as variveis que interessam cadeia de controle.


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No diagrama, o setpoint expressa a sada desejada (ou ideal) para o sistema, enquanto que a varivel controlada expressa o que realmente ocorre (sada real). O controlador gera o sinal de controle que atua sobre o processo no sentido de diminuir o erro e, idealmente, levar a zero.

Figura 1.3: Diagrama em Blocos de um Sistema

1.4 Controle em malha aberta e malha fechadaOs sistemas de controle so classificados em sistemas de controle em malha aberta e sistemas de controle em malha fechada. A diferena entre estes sistemas reside na forma em que o controle atua para produzir a sada desejada.

1.4.1 Sistemas em malha abertaNum sistema em malha aberta, o sinal de entrada um sinal pr-definido, baseado em experincias passadas, de forma que o sistema fornea o sinal de sada desejado. Neste sistema, no existe informao de realimentao e possvel corrigir o sinal de entrada de forma a alcanar um sinal de sada desejado. Um exemplo prtico deste tipo de sistema o forno de microondas. Aps ter sido programada a funo descongelar, com tempos pr-determinados, no h possibilidade de verificar se esta foi efetuada de forma correta. Tornase necessrio retirar o alimento e verificar se o mesmo est nas condies desejadas pelo usurio. As principais vantagens deste tipo de malha so a simplicidade e o baixo custo. Como desvantagens podem citar a impreciso devido falta de realimentao. Os elementos bsicos de uma malha aberta so:

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Controlador: composto por um elemento de controle e um elemento de correo que envia um ou mais sinais ao processo, de acordo com os ajustes pr-determinados, para se obter a sada desejada. Processo: sistema no qual a varivel controlada. Um diagrama de bloco para esse sistema apresentado na Figura 1.4.

Figura 1.4: Sistema em Malha Aberta

1.4.2 Controle em malha fechadaNum sistema em malha fechada o sinal de sada realimentado e feita uma comparao com o sinal de entrada, gerando um sinal corrigido que entra novamente no sistema de forma a alcanar o sinal de sada desejado. Este tipo de malha apresenta como vantagens a compensao de erros, sada constante e robustez (menor sensibilidade a distrbios). A complexidade e maior custo podem ser citadas como desvantagens. Os elementos bsicos de uma malha fechada so: Comparador: compara o valor de referncia com o valor medido na sada e gera um sinal de erro que indica o quanto o sinal de sada est longe do sinal de entrada. Controlador: determina a ao a ser tomada com base no erro enviado pelo comparador. Atuador: a partir do sinal recebido do controlador, atua sobre a varivel manipulada para ajustar e alterar a varivel controlada de modo a corrigir o erro. Processo: o sistema no qual a varivel est sendo controlada. Sensor: l a varivel controlada na sada e envia sua condio na forma de sinal para o comparador, fechando o lao.


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O sinal enviado por um sensor pode ser eltrico, digital, mecnico, etc. Conforme mostra a Figura 1.5, um sensor l informaes da varivel controlada e as transmite, atravs de um equipamento adequado, para o comparador que calcula o desvio e fornece informaes necessrias para o controlador atuar sobre o processo.

Figura 1.5: Sistema em Malha Fechada

Os sistemas em malha fechada apresentam uma sensibilidade a mudanas de carga muito menor do que sistemas em malha aberta e so, consequentemente, muito mais estveis que as malhas abertas. Para que um sistema em malha fechada consiga reduzir o erro no decorrer do tempo, este deve ser capaz de gerar internamente, a partir do sinal de perturbao, um sinal a fim de cancel-lo.

ResumoDiagramas de blocos podem ser utilizados para representar um sistema de controle a partir de dispositivos abstratos que recebem entradas e produzem sadas como resposta a essas entradas. O controle em malha aberta consiste em aplicar um sinal de controle pr-determinado com a finalidade de que, ao final de um determinado tempo, a varivel controlada atinja um valor ou determinado comportamento esperado. No controle em malha fechada, feito uma realimentao da sada para entrada, de modo a determinar um sinal de controle a ser aplicado ao processo em um estante especfico.

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Avaliao1. O que processo? 2. O que processo industrial? 3. Qual a diferena entre Varivel Controlada (VC) e Varivel Manipulada (VM)? 4. Como pode ser classificado um controle em relao a sua ao? 5. D um exemplo prtico de um sistema de controle em malha aberta. 6. Faa um digrama em blocos para a questo anterior. 7. D um exemplo prtico de um sistema de controle em malha fechada.


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Aula 2 Estabilidade e Algoritmos de ControleObjetivos da aula Identificar processos estveis e instveis; Conhecer e analisar as caractersticas de regime transitrio e regime permanente; Identificar algoritmos de controle em um processo industrial.

2.1 IntroduoUm sistema controlado apresenta diferentes respostas a perturbaes. Grandes variaes na sada do processo podem ocorrer aps a aplicao de uma nova entrada ao sistema, que exige um tempo de acomodao ou reao nova entrada. Aps um determinado tempo, espera-se que o comportamento da sada do sistema permanea estvel. Para manter o valor da varivel controlada no setpoint so implementados algoritmos ou aes de controle que agem sobre o processo. A ao de controle para um processo depende de fatores como economia, preciso requerida, tempo de resposta do processo, segurana, sensores e atuadores disponveis. Nesta aula estudamos a estabilidade de sistemas controlados considerando os regimes transitrios e permanentes, bem como os principais algoritmos. No decorrer dos estudos so evidenciados os princpios fsicos envolvidos.

2.2 EstabilidadeSistemas em malha aberta sempre so estveis, j sistemas em malha fechada existe a possibilidade de instabilidade devido a atrasos no tempo. A estabilidade de um sistema pode ser definida de diversas maneiras e segundo vrios pontos de vista. Vamos considerar o conceito de BIBO-estabilidade (bounded input-bounded output, ou entrada limitada sada limitada). De acordo com esse conceito, um sistema estvel se, para todo sinal com amplitude aplicado na entrada, o sinal de sada tambm for limitado. Do

Aula 2 Estabilidade e Algoritmos de Controle

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contrrio, se o sistema instvel, um sinal de amplitude limitada na entrada gera uma sada que divergir com o passar do tempo, ou seja, a amplitude do sinal de sada tender a crescer indefinidamente. BIBO-estabilidade: http://translate.google.com.br/translate?hl=ptBR&langpair=en%7Cpt&u=http://en.wikipedia.org/wiki/BIBO_ stability

Vamos considerar o nvel L de um tanque, conforme figura abaixo. A vazo de sada QS uma funo do nvel L (QS = k. L , k uma constante de proporcionalidade ). Quando L constante, significa que QS igual a vazo de entrada QE. Se a vlvula QE for aberta repentinamente (sinal degrau), o nvel comear a aumentar provocando tambm um aumento na vazo de sada QS. Com o tempo, o nvel estabilizar em um novo patamar L1 e, novamente, a vazo de sada QS ser igual a vazo de entrada QE. Consideramos este um processo estvel.

Figura 2.1: Processo Estvel e Processo Instvel

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Se modificarmos o processo anterior com escoamento natural por um forado, ou seja, acrescentando uma bomba de vazo constante que limita QS, o nvel no se estabilizar. Com isto, o processo passa a ser instvel. Uma resposta tpica a uma alterao de carga pode ser decomposta em duas partes: regime transitrio e regime permanente. O regime transitrio o perodo no qual, a partir de uma variao inicial, a varivel controlada apresenta alteraes. O projeto de um controle deve considerar caractersticas do regime transitrio como: tempo de subida, amplitude mxima da oscilao e tempo de acomodao. O regime permanente o perodo a partir do qual a varivel controlada converge para um valor ou comportamento aproximadamente constante. Nesta fase o objetivo reduzir o erro. O grfico da Figura 2.2 ilustra os regimes transitrio e permanente.

Figura 2.2: Resposta a uma alterao de carga: regime transitrio e regime permanente

Neste grfico podemos identificar as seguintes caractersticas: Mo: pico da resposta ou overshoot. o valor que a varivel controlada ultrapassa o setpoint por ocasio da primeira oscilao. Normalmente expresso em termos percentuais em relao ao setpoint.


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te: tempo de estabilizao ou acomodao. Tempo que a varivel controlada do processo demora para alcanar 95% de seu valor em regime permanente (setpoint). Quando a resposta do sistema oscilatria, o tempo de estabilizao corresponde ao tempo para a varivel controlada se manter na faixa de 5% do setpoint. ts: tempo de subida. Tempo decorrido para que a varivel controlada v de 10% at 90% do setpoint. L: Atraso ou tempo morto. Tempo que o processo leva para comear a responder a uma variao na varivel manipulada. Para que um processo em malha fechada apresente oscilaes necessrio que exista tempo morto. As oscilaes sero tanto maiores quanto maior for o ganho do controlador e o perodo de oscilao est relacionado exclusivamente com os valores de resistncia, capacitncia e valor de tempo morto inerentes ao processo. Em geral quanto maior o tempo morto, mais difcil o controle do processo. Entre as causas de ocorrncia do tempo morto podemos citar: atraso na medida da varivel de processo, ou seja, tempo que o sensor leva para sentir que houve efetivamente uma variao, atraso na operao do atuador e atraso na ao do prprio controlador. Outro aspecto importante o overshoot como indicativo da estabilidade relativa do sistema. Quanto maior seu valor menor a estabilidade relativa, isto , mais prximo o sistema estar de apresentar um comportamento instvel. Em muitas aplicaes, como em controle de posio, por exemplo, picos de resposta so extremamente indesejveis. Outro aspecto importante do regime transitrio o tempo morto. Como exemplo, considere que voc est dirigindo um carro e, obviamente, deseja permanecer dentro do traado da estrada. Se por algum motivo o carro derrapar, necessrio corrigir a direo do carro. Esta correo geralmente demora um determinado tempo para surtir efeito e feita a partir de movimentos bruscos at que se consiga retomar o comportamento desejado. Observe que este um sistema em malha fechada e a derrapagem corresponde a uma perturbao no sistema. As oscilaes durante o tempo que se demora para retomar o domnio do carro (tempo de acomodao) caracteriza um regime transitrio e, aps a estabilizao, obtemos o regime permanente. Mesmo no regime permanen-

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te, pequenas alteraes na direo do carro podem ocorrer, demandando pequenas correes. Ainda neste exemplo, no que se refere estabilidade, fcil intuir que grandes desvios (overshoot) e demora em se obter uma resposta s correes (tempo morto) podem levar a uma situao fora de controle (instabilidade). No grfico da Figura 2.2, no regime permanente, o valor da varivel controlada oscila, com uma amplitude reduzida, em torno do setpoint. Como visto mais adiante, esse comportamento, em geral, uma caracterstica da ao de controle liga-desliga. O ideal que no ocorra oscilao e, quando isto estritamente necessrio, aes de controle mais elaboradas devem ser utilizadas.

2.3 Conceitos e aplicao de algoritmos de controleConforme vimos anteriormente, um problema de controle consiste em determinar sinais adequados para modificar ou no o valor de uma varivel manipulada de um processo, a fim de se obter uma sada desejada. Para tanto, ao efetuarmos a medio de uma varivel controlada, comparamos o valor obtido com o valor desejado e o erro , ento, processado em uma unidade denominada unidade de controle. O processamento feito a partir de diferentes tipos de clculos matemticos (algoritmos) que determinam a ao de controle e, consequentemente, os efeitos corretivos no processo. Existe uma enorme gama de controladores comerciais no mercado, cada uma com suas vantagens e desvantagens em relao a sua funo. Aqui so apresentados quatro tipos de aes bsicas de controle que podem ser utilizados isoladamente ou associados: Ao liga-desliga (on-off) Ao proporcional (P) Ao integral (I) Ao derivativa (D)

A compreenso fsica destas aes de fundamental importncia para um perfeito entendimento desses algoritmos. Antes de seguirmos com nosso estudo, vamos considerar um exemplo simples para demonstrar a idia bsica de como um controle automtico atua sobre um tpico processo industrial. Observe a Figura 2.3 e imagine que a vlvula que controla o gs que alimenta os queimadores do forno est desligada por


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um longo tempo. Devido a isto, o sistema como um todo apresenta temperatura constante prxima temperatura ambiente, neste exemplo 25o C. Se a vlvula do gs manualmente aberta em 80% do fluxo total, uma grande quantidade de calor comea a entrar no forno e, inicialmente, a temperatura passa para 67o C. Como a temperatura ambiente permanece em 25o C, as leis da fsica estabelecem que, nestas condies, uma quantidade de calor do forno cedido para o ambiente. Alm disso, quanto maior a diferena mais calor cedido. Nosso exemplo mostra que a temperatura continua aumentando at que a perda de calor para o ambiente compensada pelo calor fornecido pelos queimadores e a temperatura estabiliza em 175o C.

Figura 2.3: Diagrama forno industrial

Vamos considerar agora que a temperatura do ambiente, por qualquer razo, aumenta para 27o C. Com a diferena de temperatura entre o forno e o ambiente, tambm diminui o fluxo de calor do primeiro para o segundo. Nestas condies, a temperatura do forno aumenta novamente e estabiliza em 176o C. Para fazer com que a temperatura volte aos 175o C necessrio fazer com que o calor trocado entre o forno e o ambiente interfira mais fortemente na temperatura final do forno, para tanto, necessrio reduzir manualmente o fluxo de gs atravs de um novo ajuste da respectiva vlvula. Observe que dependendo da variao da diferena de temperatura necessrio ajustar a vlvula de modo a aumentar ou diminuir o fluxo de gs. Para facilitar o entendimento necessrio entender o conceito de ganho dentro deste contexto. O ganho calculado a partir do quociente entre a taxa de mudana na sada e a taxa de mudana na entrada. Neste caso, a taxa de sada representada pela variao na temperatura do forno e a taxa de entrada representada pelo fluxo de gs que alimenta os queimadores.

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Diante do que foi exposto, o objetivo do nosso estudo substituir o controle manual por um controle automtico que utiliza um ou mais dos algoritmos que sero descritos na prxima aula.

ResumoUm sistema estvel se, para todo o sinal com amplitude aplicado na entrada, o sinal de sada tambm for limitado. Ao contrrio disso, se o sistema instvel, um sinal de amplitude limitada na entrada gera uma sada que, com o passar do tempo, tende a crescer indefinidamente. O perodo no qual, a partir de uma variao inicial na varivel manipulada, a varivel controlada apresenta alteraes corresponde ao regime transitrio. O regime permanente a fase aps o transitrio, durante o qual a sada permanece quase estvel (controlada). Os aspectos de estabilidade de malha fechada como a velocidade de resposta, o erro em regime permanente e o ganho no controle podem ser observados pela evoluo dos sinais de sada Em sistema controlado, o processamento do erro feito a partir de diferentes tipos de algoritmos que determinam a ao de controle que determinam os efeitos corretivos no processo.

Avaliao1. D um exemplo e descreva o comportamento de um processo instvel. 2. D um exemplo de um sistema de controle em malha fechada estvel. 3. Uma das caractersticas necessrias para que um sistema em malha fechada apresente oscilao : a) tempo morto. b) sinal de sada estvel. c) tempo de subida. d) ganho nulo. 4. Quais caractersticas do regime transitrio podem levar instabilidade? 5. Exemplifique um processo no qual voc atua como controlador. Evidencie a varivel manipulada e a varivel controlada. O que seria necessrio para que o processo fique instvel?


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Aula 3 Ao Liga-Desliga (on-off) e Ao Proporcional (P)Objetivos da aula Compreender o comportamento da ao de controle Liga-Desliga; Compreender o comportamento da ao de controle Proporcional.

3.1 IntroduoUsualmente, sistemas de controle sofrem a ao de distrbios, tais como atrito e folgas. Estes distrbios podem ser representados como sinais de entrada no sistema, que afetam diretamente o sistema a ser controlado. Para manter o valor da varivel controlada no setpoint so implementados algoritmos ou aes de controle que agem sobre o processo. Nesta aula vamos estudar as aes d e controle liga-desliga e proporcional.

3.2 Ao Liga-Desliga (on-off)Em muitos sistemas bsicos o controle pode ser efetuado a partir de uma simples chave liga-desliga que acionada/desacionada, por exemplo, a partir de uma determinada temperatura ou nvel do reservatrio. Nesse tipo de ao, o controlador compara o sinal de entrada com a realimentao e, se a sada supera a entrada, desliga o atuador, se a realimentao for menor, liga o atuador. Podemos citar como exemplo, refrigeradores nos quais um termostato controla o compressor, que um controlador liga-desliga com par bimetlico. Quando a temperatura fica abaixo de um determinado valor um dos metais se dilata mais que o outro, vergando-se e abrindo o contato, o que leva o compressor a se mudar, e algum tempo depois o bimetlico retorna posio original, fechando o contato e ligando o compressor novamente. A Figura 3.1 exemplifica este processo.

Aula 3 Ao Liga-Desliga (on-off) e Ao Proporcional (P)

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Figura 3.1: Representao do funcionamento de um controlador liga-desliga com bimetlico.

Esta a ao de controle mais bsica e, geralmente, o controlador modelado por um rel, conforme o diagrama de blocos representado na Figura 3.2.

Figura 3.2: Diagrama em blocos de um controlador liga-desliga.

O sinal de controle assume apenas dois valores, de acordo com um erro positivo ou negativo. Para evitar uma perturbao devido a rudos para valores prximos a zero utilizamos um controlador liga-desliga com histerese. O comportamento deste controlador representado na Figura 3.3. Observe que necessrio que o erro fique abaixo de E2 para que haja um chaveamento de U1 para U2. De forma similar, necessrio que o erro ultrapasse E1 para que haja um acionamento para U1.

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Figura 3.3: Curva de histerese

Para melhor entender a curva de histerese, considere o exemplo do forno. Imagine que o objetivo do controle manter a temperatura constante em 175o C e que, devido a alteraes na temperatura ambiente, seja introduzida uma pequena variao de temperatura, possivelmente entre 174o C e 176o C (1o C). Nessa situao a vlvula seria constantemente acionada para ligar e desligar, o que pode ocasionar dano fsico. Nesta situao, a histerese retarda o sinal, e a vlvula que controla o gs acionada quando a temperatura cai abaixo da temperatura mnima estipulada, como 170o C, e s desligar quando a temperatura ultrapassar a temperatura mxima, como 180o C. A curva que representa a resposta em malha fechada com o respectivo sinal de controle para a ao liga-desliga com histerese apresentada na Figura 3.4. Observe que no regime permanente o sinal de sada oscila em torno do setpoint. Esta oscilao varia em frequncia e amplitude em funo do intervalo entre as aes e tambm em funo da variao da carga. Com isto, o valor mdio da grandeza sob controle ser sempre diferente do valor desejado, provocando o aparecimento de um desvio residual denominado off-set. As vantagens deste controlador so a simplicidade e o baixo custo, sendo que a desvantagem reside na continua oscilao da sada entre os limites de atuao do controlador conhecida como histerese. Esta inerente instabilidade devida a inexistncia de uma realimentao negativa para diminuir o seu ganho, que teoricamente infinito. A oscilao no garante preciso e pode desgastar o controlador e o atuador pelo excesso de partidas.


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Figura 3.4: Diagrama em blocos de um controlador liga-desliga

3.3 Ao Proporcional (P)A ao proporcional de controle pode ser considerada uma evoluo do modo de controle liga-desliga. Este tipo de ao atua conforme o valor do erro. Voltando para o exemplo do forno descrito anteriormente, a Figura 3.5 apresenta um mecanismo para controlar a vlvula de gs. Especificamente, adicionamos um controle proporcional. O mecanismo constitudo por uma pequena haste de metal que faz a funo de uma alavanca, conectada em uma das extremidades a um bulbo com um fludo no interior, por exemplo, mercrio, e na outra extremidade conectado vlvula. Sempre que o lquido recebe calor e se expande altera a posio da alavanca e o ajuste da vlvula. Este movimento linear dentro de um intervalo definido na confeco do mecanismo, como comprimento da haste e dimenses do bulbo. Dito de outra forma, a vlvula ajustada proporcionalmente amplitude do erro.

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Figura 3.5: Mecanisno de controle proporcional

A palavra proporcional tem o mesmo significado que relao ou razo. Se o ponto de apoio posicionado no centro da haste de metal a relao de 1 para 1, ou seja, a variao do fluxo da vlvula ser igual a variao do erro. Em termos tcnicos dizemos que o ganho proporcional igual a 1. Vamos considerar agora que o ponto de apoio deslocado para a esquerda, a uma distncia de do comprimento total em relao a extremidade ligada vlvula. Nesse caso a relao de 1 para 4 entre a variao do erro e o ajuste da vlvula, ou seja, o ganho proporcional igual a 4. Seguindo esta mesma lgica, quando o ponto de apoio deslocado para esquerda a uma distncia de do comprimento total em relao a extremidade, a relao de 4 para 1 e o ganho proporcional de 0,25. No difcil concluir que a relao entre a variao mxima da grandeza a ser controlada, no caso a temperatura, e o curso total da vlvula depende, neste caso, do ponto de apoio escolhido. Este ponto de apoio vai determinar uma relao de proporcionalidade.


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Esse tipo de mecanismo pode parecer primitivo e antiquado, mas necessrio lembrar que os sistemas modernos utilizados atualmente utilizam os mesmos conceitos bsicos. Observe que existe uma faixa proporcional ou banda proporcional que a faixa na qual a proporcionalidade mantida, neste exemplo representado pelo deslocamento mximo da alavanca. A sada de um controlador proporcional pode assumir qualquer valor desde que compreendido entre os limites de sada mxima e mnima. Mais formalmente, a faixa proporcional a porcentagem de variao da varivel controlada capaz de produzir a abertura ou fechamento total da vlvula. Para uma faixa proporcional de 20%, uma variao de 20% no desvio em relao ao setpoint levar a vlvula a um dos extremos, ou seja, ficar totalmente aberta ou totalmente fechada quando o erro variar 20% da faixa de medio. O grfico da Figura 3.6 mostra a relao entre a abertura da vlvula e a varivel controlada (temperatura).

Figura 3.6 Faixas de proporcionalidade com os respectivos ganhos.

possvel observar que, em um dos casos, quando a abertura da vlvula varia de 40% a 60% da capacidade total a correspondente variao na varivel controlada de 0% a 100%, respectivamente. Essa relao corresponde a um ganho de 500%. De forma semelhante, observamos que quando a aber-

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tura da vlvula varia de 0% a 100% e a variao na varivel controlada de 40% a 60%, o ganho de 20%. Foi visto que na ao liga-desliga, quando a varivel controlada se desvia do setpoint, o controle oscila com um sinal brusco de liga (on) para desliga (off). O controle proporcional, conforme descrito at aqui, foi desenvolvido para evitar essa oscilao e produzir uma ao corretiva proporcional ao valor do desvio. Para um melhor entendimento, a Figura 3.7 apresenta a resposta da ao proporcional em malha aberta, quando aplicado um desvio em degrau no controlador.

Figura 3.7: Resposta da ao proporcional em malha aberta

Observe que existe um sinal inicial do controlador mesmo com desvio zero, cuja finalidade a de manter a varivel controlada no valor desejado (setpoint). Quanto ocorre um desvio repentino no valor da varivel controlada (sinal degrau) o sinal de controle varia proporcionalmente com o desvio, ou seja, de acordo com o ganho. Embora a ao proporcional elimine as oscilaes no processo do controle liga-desliga em malha fechada, no possvel eliminar o erro de off-set, visto que aps um distrbio qualquer no processo persiste uma diferena entre o setpoint e o valor medido. No exemplo do forno, um distrbio de temperatura repentino devido a, por exemplo, abertura de uma janela ou porta, causa uma reao de controle sobre o ajuste na vlvula de gs. Na Figura 3.8 apresentado o distrbio infringido ao sistema, no caso a variao de temperatura.


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Figura 3.8: Representao do Controle em uma variao de carga pela ao proporcional.

Resumooff-set mais positivo sada aumenta Ao direta off-set mais negativo sada diminui off-set mais positivo sada diminui Ao reversa off-set mais negativo sada aumenta

O erro off-set ocorre devido s novas condies de equilbrio que ocorre aps o sinal do controlador proporcional atuar. Suponha que a vlvula de gs esteja aberta em 80% e que a varivel controlada (temperatura) esteja igual ao valor desejado, 175o C. Se ocorrer uma variao de carga fazendo com que a temperatura aumente a vlvula fechada proporcionalmente a essa variao at que o sistema entre em equilbrio novamente. Como houve alterao na quantidade de temperatura cedida/recebida do ambiente e quantidade de gs enviada para os queimadores, s condies de equilbrio sofreram alterao e este ser conseguido em outra posio. Este novo ponto de equilbrio propulsiona em uma diferena entre os valores medidos e desejados (off-set), e esta diferena permanece constante enquanto nenhum outro distrbio ocorrer. Neste exemplo, quando a varivel controlada apresenta um valor maior do que o setpoint, ou seja, off-set positivo, a sada do controlador diminui, o que caracteriza ao de sada reversa.

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Em outros sistemas o controlador pode aumentar a sada para corrigir um off-set positivo, a isso denominamos ao de sada direta. O valor do erro off-set depende diretamente da faixa proporcional e tambm do tempo morto inerente ao sistema. medida que a faixa proporcional diminui o erro tende a ser menor. No entanto, isto aumenta a possibilidade do aparecimento de oscilaes semelhantes ao liga-desliga, veja o efeito da faixa proporcional na Figura 3.9

Figura 3.9 : Efeito da reduo da faixa proporcional no comportamento do setpoint.


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A principal vantagem deste controlador a eliminao das oscilaes provocadas pelo controle liga-desliga devido a correo proporcional ao desvio. Uma desvantagem o aparecimento do erro de off-set sempre que ocorrer variao de carga. Esta ao especialmente til quando grandes variaes de carga no processo so improvveis e pode-se tolerar pequenos erros de off-set. Tambm til em processos com tempo morto pequeno no qual o ganho do controle pode ser alto (faixa proporcional pequena) para gerar um menor erro de off-set. O Controle Proporcional responde imediatamente quando detecta um sinal de erro e da inicia sua ao corretiva. um dos tipos de controle mais fceis de ser utilizado, pois requer somente o ajuste do ganho.

ResumoUm sistema de controle tipo liga-desliga possui um elemento de atuao com apenas duas posies, ou seja, o dispositivo fornece apenas dois valores na sada. A grande utilizao deste tipo de controlador pode ser justificada pela simplicidade da sua construo e pelo seu baixo custo. O controlador proporcional fornece energia ao processo com valor proporcional diferena entre o setpoint e o valor da varivel controlada. Em outras palavras, na presena de erro nulo a grandeza a ser controlada est estabilizada, no necessitando, portanto, de nenhuma atuao do controlador, e a partir do momento que houver diferena, o controlador atua, com valor tanto maior, a medida que o erro for maior. Este tipo de controlador , ainda, relativamente simples e de baixo custo, porm em alguns casos, dependendo do processo a ser controlado, pode apresentar o chamado erro de regime permanente (off-set), com a tendncia do valor permanecer pouco abaixo do ponto de controle, prejudicando a preciso desta ao.

Avaliao1. Qual a importncia da histerese em um controlador do tipo duas posies? 2. Exemplifique um controle duas posies sem histerese. 3. Quais as vantagens e desvantagens da ao de controle proporcional.

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4. Assinale a alternativa correta para um sistema com ao de controle proporcional: a) o valor do off-set no depende da faixa proporcional e do tempo morto. b) o erro tende a ser menor a medida que a faixa proporcional diminui. c) a medida que a faixa proporcional diminui a possibildiade do parecimento de oscilaoes tambm diminui. d) a principal vantagem deste controlador a eliminao do erro no regime permanente. 5. Defina faixa proporcional.


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Aula 4 Ao Integral (I) e Derivativa (D)Objetivos da aula Compreender o comportamento da ao de controle integral e derivativa.

4.1 IntroduoComo visto na aula anterior, ainda que a ao de controle proporcional no apresente oscilaes no regime permanente, ela tem como caracterstica o erro de off-set. Para entender como eliminar esse erro necessrio estudar a ao de controle integral. Tambm importante considerar mecanismos para corrigir o off-set antes que o seu valor se torne demasiadamente grande. Para tanto, vamos estudar a ao de controle derivativa.

4.2 Ao Integral (I)Uma forma de eliminar o erro de off-set da ao proporcional re-ajustar o valor do setpoint. Ainda no exemplo do forno, imagine que a temperatura, aps a ao proporcional, est 10o C abaixo do valor desejado de 175o C. Uma forma de corrigir essa discrepncia ajustar o setpoint para 185o C, com o objetivo de aproximar o valor da varivel controlada para 175o C. Obviamente, este processo inexato e demorado, alm de necessitar de um controle manual. O modo integral executa automaticamente o reajuste para eliminar o off-set. A ao integral atua no processo ao longo do tempo enquanto a diferena entre o valor desejado (setpoint) e o valor mensurado persistir. Diferente da ao proporcional, que corrige os erros instantaneamente, o sinal de correo age de forma lenta at eliminar por completo o off-set. Quanto mais tempo o desvio perdurar, maior ser a sada do controlador. A ao integral no , isoladamente, uma tcnica de controle, pois no pode ser empregada estando separado de uma ao proporcional.

Aula 4 Ao Integral (I) e Derivativa (D)

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Para compreender melhor, vamos considerar um processo estabilizado com um controle proporcional, conforme apresentado na Figura 4.1.

Figura 4.1: Efeito da ao integrativa na reduo do off-set

Na figura 4.1(b), observamos o efeito da ao proporcional na varivel manipulada (VM) e o respectivo resultado na varivel controlada VC (Figura 4.1(a). Conforme j estudado, aps a ao proporcional, um novo ponto de equilbrio obtido. Ainda na figura, a ao integral comea agir com o respectivo resultado representado em (c) e (d). Observe que a resposta da ao integral aumenta enquanto o desvio estiver presente e, com menor intensidade quando o desvio for pequeno. No exemplo do forno, o grfico (d) representa um aumento do fluxo de gs para aumentar a temperatura do forno de modo a alcanar o valor desejado. A ao integral corrige o valor da varivel manipulada (Figura 4.1(b)) em intervalos regulares, somando a esta o valor do desvio em relao ao setpoint. Este intervalo de atuao se chama Tempo Integral, que pode tambm ser

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expresso por seu inverso, chamado Ganho Integral ou Taxa Integral. Matematicamente, a relao expressa por:

Dada esta relao, o aumento do tempo integral ocorre quando o ganho integral diminui, o que leva a uma atuao mais demorada do controle no processo. A ao integral tem como nico objetivo eliminar o erro de off-set em regime permanente, e a adoo de um tempo integral excessivamente longo pode levar o processo instabilidade. Por sua vez, a adoo de um tempo integral curto retarda em demasia a estabilizao. Quanto maior o desvio maior ser velocidade de correo, no entanto, como tambm depende do tempo, a resposta lenta e, por isso, desvios grandes em curtos espaos de tempo no so devidamente corrigidos. D-se, portanto a necessidade de associar esta ao com a ao proporcional. Outra caracterstica que merece ateno a de que, enquanto o desvio no mudar de sentido, a correo (no caso, o ajuste da vlvula) no mudar de sentido, o que combinado com o tempo morto e o tempo integral pode levar o sistema instabilidade.

4.3 Ao Derivativa (D)A ao derivativa no , isoladamente, uma tcnica de controle, pois no pode ser empregada separada de uma ao proporcional. A ao derivativa atua na varivel manipulada proporcionalmente velocidade de variao do desvio. O objetivo diminuir a velocidade das variaes de varivel controlada, evitando que se eleve ou baixe muito rapidamente. O princpio bsico reside em proporcionar uma correo antecipada do desvio, isto , na presena de uma tendncia sbita de aumento no desvio, a ao derivativa atua de forma preventiva, diminuindo o tempo de resposta. A ao derivativa calcula, a intervalos regulares, a variao do desvio do processo, somando o valor desta variao varivel manipulada. A inten-


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sidade da ao ajustada variando-se o intervalo de clculo da diferena, sendo este parmetro chamado Tempo Derivativo ou Ganho Derivativo. Quando o tempo derivativo aumenta, a velocidade de variao da varivel controlada reduzida. A figura abaixo apresenta grficos que exemplificam o comportamento caracterstico da ao derivativa no controle.

Figura 4.2: Comportamento ao derivativa

Quando ocorre uma variao em degrau, a velocidade de variao praticamente instantnea. Neste caso, a ao derivativa que , proporcional velocidade desvio, causa mudana sbita na varivel manipulada. A figura abaixo mostra a resposta da ao derivativa para esta situao.

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Figura 4.3: Resposta da ao derivativa a uma variao do tipo degrau

Este exemplo demonstra que a ao derivativa no deve ser utilizada em processos com resposta rpida e, da mesma forma, no pode ser utilizada em processos que apresente rudos no sinal de medio, pois a ao derivativa provoca mudanas sbitas na sada do controle, podendo levar o processo instabilidade. Observe que esta ao s atua quando h variao no erro, caso contrrio, quando o processo est estvel, mesmo com off-set, seu efeito nulo, conforme representado na figura abaixo:


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Figura 4.4: Ao de controle derivativa de acordo com a variao do desvio.

Um controlador PD em ao pode ser visto em http://www.youtube.com/watch?v=hp3o2WyI3n8 Uma das principais funes da ao derivativa melhorar o desempenho do processo durante o regime transitrio, isto , sempre que ocorrem oscilaes no valor da varivel controlada antes da estabilizao. Estas oscilaes podem aparecer durante a partida do processo como tambm por qualquer outro tipo de perturbao. A figura abaixo apresenta respostas caractersticas de um processo com controle P e PD.

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Figura 4.5: Comportamento caracterstico do controle P e do controle PD

Considere que a faixa proporcional do controle P representado em (a) e (c) pequena. Com isso, o ganho proporcional grande e, devido rpida correo que esta configurao propicia, no raro o valor da varivel controlada ultrapassar o setpoint. Esta situao denominada overshoot. Isto ocorre porque o ajuste da varivel manipulada esteve no seu valor mximo por muito tempo. No exemplo do forno significa que o gs tem fluxo mximo, com a vlvula totalmente aberta. A reduo iniciada muito prxima do setpoint, quando j tarde para impedir o overshoot. Uma soluo aumentar a faixa proporcional, mas neste caso o erro de off-set tambm aumenta. O controle derivativo utilizado para reduzir o valor da varivel manipulada, quando o valor da varivel controlada crescer muito rapidamente. Na Figura 4.5, em (d), observamos que o controle derivativo suaviza a variao do valor da varivel manipulada, devido variao acentuada do valor da varivel controlada, com o respectivo resultado apresentado em (b). Deste modo, podemos dizer que este controle antecipa as variaes excessivas reduzindo ou, at mesmo, eliminando o overshoot e as oscilaes do regime transitrio.


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ResumoO controlador integral age como um somador ou acumulador, o qual examina o sinal de erro e continua mudando a sada do controlador at que o erro seja zero. Porm, ele aumenta a tendncia do sistema de controle oscilar. No caso de uma vlvula, o modo proporcional age imediatamente e tende a passar o rudo de medio para a vlvula. O modo integral pode ser utilizado para filtrar ou amortecer o rudo e permitir que a vlvula seja manipulada gradualmente. A ao derivativa apropriada para processos que possuem grandes constantes de tempo, processos lentos. Porm, a ao derivativa sensvel ao rudo do sinal de medio, sensvel s mudanas rpidas na entrada e no setpoint. Deve-se escolher o controlador com ao derivativa baseado na variao da varivel do processo e no no erro. Alm disto, a sintonia deste controlador mais complicada.

Avaliao1. Quais so as caractersticas bsicas de um controle integral? 2. Quais so as caractersticas bsicas de um controle derivativo? 3. Qual a sada do controlador PI quando o valor da varivel controlada igual ao setpoint ? 4. Marque a alternativa correta: a) A ao de controle derivativa atua enquanto existir erro off-set. b) Na ao de controle derivativa, quando ocorre uma variao em degrau, a velocidade da variao praticamente instantnea. c) A ao integrativa tem como objetivo antecipar os desvios e diminuir o tempo de resposta do controle d) A ao de controle pode ser utilizada isoladamente como tcnica de controle. 5. Qual a relao entre o aumenta da taxa integral e o ganho integral? 6. Cite um exemplo de sistema no qual no se deve utilizar a ao de controle Derivativa.

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Aula 5 Ao Proporcional, Integral e Derivativa (PID)Objetivos da aula Compreender o comportamento das aes proporcional, integral e derivativa combinadas; Conhecer as resposta das aes de controle P, I e D sozinhas ou combinadas.

5.1 IntroduoA combinao das aes proporcional, integral e derivativa para gerar um s sinal de controle, d origem ao que denominamos de controlador proporcional-integral-derivativo ou simplesmente PID, como mais comumente conhecido. O objetivo aproveitar as caractersticas de cada uma destas aes para obter uma melhora tanto no comportamento transitrio como no regime permanente do sistema controlado. Os controladores PID so largamente utilizados, uma vez que so capazes de solucionar a grande maioria dos problemas de controle que surgem em processos industriais. Esta expressiva utilizao deve-se ao fato deste controlador ser de fcil implementao, baixo custo e verstil na capacidade de estabilizar os comportamentos transitrio e de regime permanente dos processos sob controle. Assim, alm da ao proporcional que atua conforme o valor do erro, temos um compromisso entre a velocidade de atuao (diferenciador) e erro nulo no regime permanente (integrador). Em outras palavras, o controlador PID pode ser visto como uma ao que considera o presente, o passado e o futuro do erro levado em considerao.

5.2 Ao Proporcional, Integral e Derivativa (PID)A partir do que foi visto, podemos dizer que devemos utilizar a ao PID quando desejamos rapidez na correo do erro com ausncia de off-set, aliado a um desvio mximo reduzido. No entanto, a combinao destas trs

Aula 5 Ao Proporcional, Integral e Derivativa (PID)

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aes nem sempre a melhor opo. Por exemplo, no caso de controle de vazo, podemos utilizar somente o modo proporcional e integral, uma vez que associar o modo derivativo em vazo no vantajoso. O modo derivativo adicionado normalmente no controle de temperatura por ser considerado uma varivel de reao lenta. Um controlador PID em ao pode ser visto em http://www.youtube.com/watch?v=laB52FQaLJg&feature=related e http://www.youtube.com/watch?v=iNPwgcrgMC4&feature=re lated A Figura 5.1 apresenta uma comparao das respostas do comportamento tpico de um sistema controlado aps a introduo de uma perturbao externa em degrau. O controlador proporcional torna a resposta mais rpida e reduz o erro. A adio da ao integral elimina o erro estacionrio, mas tende a fazer com que a resposta fique mais oscilatria. Quando introduzimos a ao derivativa, e consideramos a resposta da ao, ocorre a reduo tanto da intensidade das oscilaes, bem como do tempo de resposta.

Figura 5.1: Comparao das aes P, I, D e PID

De uma forma mais simples, os efeitos das aes, com os parmetros devidamente ajustados, na resposta do controle em malha fechada so listados na tabela abaixo.

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Tabela 5.1: Efeitos na resposta de um controle para as aes P, I e D.Resposta Controle P I D Tempo de subida Diminui Diminui No altera Overshoot Aumenta Aumenta Diminui Tempo de estabilizao No altera Aumenta Diminui Erro no regime estacionrio Diminui, mas nao elimina Elimina No altera

Fbula do Regulador PID: A adaptao da fbula do Regulador PID tem por objetivo ilustrar os conceitos que estudamos. Esta fbula foi contada pela primeira vez aos professores da Universidade Tcnica de Bruxelas, e pode ser encontrada no link abaixo: http://www.cti.furg.br/~santos/apostilas/Fabula_PID.pdf

A Figura 5.2 ilustra as formas de resposta das aes de controle sozinhas ou combinadas, considerando um distrbio em degrau, pulso, rampa e senoidal, quando um sistema se encontra em malha aberta.

Figura 5.2: Sinais de sada das aes de controle em respostas a diferentes distrbios em malha aberta.

Aula 5 Ao Proporcional, Integral e Derivativa (PID)

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ResumoA ao de controle PID combina as aes proporcional, integral e derivativa e gera um nico sinal que aproveita as caractersticas de cada uma dessas aes. So largamente utilizados e conseguem solucionar a grande maioria dos problemas de controle. No entanto, necessrio observar que, embora o controlador PID permita obter os melhores resultados em geral, na prtica existem processos que, devido s suas caractersticas dinmicas, no aconselhvel a utilizao da ao derivativa (D). o caso, por exemplo, do controle de vazo.

Avaliao1. Qual o efeito de cada modo do controlador PID sobre o offset em regime permanente para uma entrada degrau?( ) sem efeito ( ) reduz mas nunca = 0 ( ) offset = 0 ( ) sem efeito ( ) reduz mas nunca = 0 ( ) offset = 0 ( ) sem efeito ( ) reduz mas nunca = 0 ( ) offset = 0

Proporcional

Integral

Derivativo

2. a) b) c) d)

Marque a alternativa correta: A resposta da ao de controle P diminui o overshoot. A resposta da ao de controle D elimina o erro no regime estacionrio. Em um controle PID, a ao de controle D reduz o desvio mximo. Em um controle PID, a ao de controle D aumenta as oscilaes, bem como o tempo de resposta.

3. Cite um exemplo em que a combinao das aes P I e D no a melhor opo. , 4. Cite as principais caractersticas que um controle deve possuir. 5. Caracterize a ao PD e PI.

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Aula 6 Sintonia de controladores PIDObjetivos da aula Diferentes metodologias de sintonia de controladores PID.

6.1 IntroduoAs principais razes para a baixa performance de processos automatizados esto relacionadas ao mal funcionamento de vlvulas, aos sensores e ao ajuste incorreto dos controladores PID. O ajuste o trabalho de determinar valores adequados para parmetros de um controlador de tal modo que o processo exiba as propriedades desejadas. Apesar de extensivos estudos sobre esse assunto, ainda no existe um mtodo nico para proceder este ajuste. Muitos controladores possuem uma funo denominada auto-ajuste (selftune). Durante a inicializao do controlador essa funo, a partir de um sinal de sada e a resposta obtida, calcula os parmetros do controle PID e memoriza os respectivos valores. O controlador PID possui trs parmetros de ajuste: Ganho ou faixa proporcional - KC Tempo integral - TI Tempo derivativo - TD

6.2 Ajuste manual de controladores PIDO projeto de um controlador nem sempre suficientemente completo e os mtodos de auto-ajuste, por serem genricos, muitas vezes fornecem ajustes que podem ser melhorados. Em alguns casos, nos quais os requisitos

Aula 6 Sintonia de controladores PID

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de desempenho no so crticos, tcnicos experientes podem fazer o ajuste manualmente a partir de mtodos prticos de sintonia. Existem vrios mtodos para ajustar controles em malha fechada. O mais conhecido e utilizado at hoje foi originalmente descrito formalmente por J. G. Ziegler e B. B. Nichols em 1942. Para estes autores, um ajuste timo apresenta um caimento de durante o regime transitrio, conforme figura abaixo. Deve-se observar que esta definio de ajuste timo pode no ser adequada para todas as aplicaes possveis.

Figura 6.1: Curva caracterstica de um controlador com caimento de

6.3 Sintonia por Tentativa e ErroA sintonia dos controladores no campo frequentemente realizada por meio de um processo de tentativa e erro sugerido pelo fabricante do controlador. Um procedimento tpico de sintonia de controladores PID, realizado em malha fechada, o seguinte: 1. Elimine os termos integral e derivativo escolhendo TI com seu valor mximo e TD com seu valor mnimo. 2. Atribua a KC um valor baixo e coloque o controlador no modo automtico. 3. Aumente o ganho KC, em pequenos passos, at que ocorra uma oscilao estvel, ou seja, com amplitude constante. 4. Reduza ento KC pela metade.

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5. Diminua TI gradualmente at observar novamente a ocorrncia de uma oscilao continuada. Fixe ento TI em 3 vezes este valor. 6. Aumente TD tambm gradualmente at que ocorra novamente uma oscilao mantida. Faa ento TD igual a 1/3 deste valor. O valor de KC que se obtm no passo 3 chamado de ganho supremo, denotado por KU . Ao realizar o procedimento acima, importante que a sada do controlador no sature. Se houver saturao, pode ocorrer uma oscilao estvel ainda que KC > KU.

Figura 6.2: Resultado do procedimento tentativa e erro.

Se KC < KU , a resposta de malha fechada normalmente super amortecida ou levemente oscilatria. O aumento de Kc at atingir o valor KU leva a uma oscilao mantida, conforme mostra o grfico (b). Se KC > KU , o sistema em malha fechada instvel e teoricamente dever apresentar uma resposta de amplitude ilimitada se a saturao do controlador for ignorada, conforme o grfico (c).


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Entretanto, na prtica, a saturao do controlador normalmente impede que a amplitude da resposta cresa indefinidamente, produzindo-se ento uma oscilao mantida, conforme mostra o grfico (d). O processo de sintonia baseado na tentativa e erro apresenta alguns inconvenientes: 1. Se necessrio um nmero grande de tentativas para determinar KU , TI e TD ou se o processo tem dinmica lenta, esse um processo um tanto demorado. 2. Pode-se dizer que esse procedimento arriscado, porque o sistema levado at o seu limite de estabilidade. Assim, por exemplo, se durante o procedimento de sintonia houver a ao de uma perturbao externa ou uma mudana qualquer no processo, poder ocorrer a instabilidade do sistema e esta provocar uma situao perigosa. 3. Alguns processos simples no apresentam um ganho supremo.

6.4 Mtodo de Ziegler-NicholsO mtodo de otimizao Ziegler-Nichols consiste em determinar um ganho e um perodo denominados ganho crtico e perodo crtico, respectivamente. Para isso, devemos seguir algumas etapas: 1. Transformar o controlador PID em um controlador tipo P, eliminando-se as aes integral e derivativa. 2. Aumentar gradativamente o valor do ganho proporcional KC at a varivel controlada oscilar. Para isso, necessrio que, para cada KC, o sistema seja submetido a uma variao de setpoint do tipo degrau. O valor da constante KC que faz com que a resposta do sistema oscile o ganho crtico KU , ver Figura 6.3. 3. Determinar o perodo crtico, PU, que o perodo de oscilao do sinal obtido com KU. 4. Usar equaes de ajuste do controle PID de Ziegler-Nichols conforme apresentadas na Tabela 6.1, considerando os valores encontrados para KU e PU.

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Tabela 6.1: Equaes de ajuste de Ziegler-Nichols para controladores PID.Tipo do controlador P PI PID KC 0,5 . KU 0,4 . KU 0,6 . KU TI -0,8 . PU 0,5 .PU TD ---0,125 . PU

Figura 6.3: Oscilao da varivel controlada e o respectivo perodo crtico PU.

Embora sejam largamente empregados, os mtodos de Ziegler-Nichols tm algumas das desvantagens do mtodo por tentativa e erro, dado que no conhecemos de antemo o valor inicial do ganho, sendo necessrio ajust-lo em um nvel baixo. Com isto, o aumento gradativo do ganho proporcional pode ser uma tarefa demorada. Ainda, o mtodo baseia-se em identificao de formas de onda, o que pode ser problemtico na prtica, particularmente em aplicaes com baixa relao sinal-rudo. No entanto, o mtodo adequado para grande nmero de processos industriais. Note que o mtodo de Ziegler-Nichols acima determina, para o ganho proporcional do controlador P, um valor que metade do ganho limite de estabilidade, o que significa que a margem de segurana nesse caso razovel. Quando o termo integral adicionado, o ganho proporcional reduzido de 0,50 KU para 0,45 KU, o que denota o carter desestabilizante da ao integral. Por outro lado, quando o termo derivativo includo em seguida, o ganho proporcional aumentado para 0,60 KU , o que indica a natureza estabilizante da ao derivativa. Dependendo da aplicao, a oscilao resultante desses ajustes de ganhos pode ser insatisfatria para mudanas de setpoint. Neste caso, recomenda-


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se utilizar o mtodo de Ziegler-Nichols modificado, com os ajustes indicados na tabela abaixo.Tabela 6.2: Equaes de ajuste do mtodo Ziegler-Nichols modificado.KC ZN Com overshoot Sem overshoot 0,60 KU 0,33 KU 0,20 KU TI PU/2 PU/2 PU/2 TD PU/8 PU/8 PU/3

importante mencionar que os ganhos indicados nas duas tabelas anteriores devem ser considerados apenas como uma primeira aproximao para o processo de ajuste. Normalmente eles devem ser seguidos de um processo experimental de sintonia fina por tentativa e erro. A Tabela 6.3 resume os procedimentos necessrios para fazer um ajuste fino. Observe que as variaes efetuadas nos parmetros devem ser pequenas. Variaes muito acentuadas podem aumentar o tempo para atingir o regime permanente e eventualmente levar instabilidade.Tabela 6.3: Ajuste manual de parmetros de um controlador PID segundo os problemas apresentados.Problema Resposta muito lenta Resposta com oscilao excessiva Overshoot Resposta excessivamente rpida e depois muito lenta Ajuste Aumentar o ganho proporcional Aumentar tempo derivativo Reduzir taxa integral Aumentar taxa integral

ResumoO ajuste de controladores determina valores adequados de parmetros para que o processo exiba as propriedades desejadas. Apesar de extensivos estudos sobre esse assunto, ainda no existe um mtodo nico adequado para todas as situaes encontradas na prtica. O ajuste por tentativa e erro frequentemente de acordo com um processo sugerido pelo fabricante do controlador. O mtodo de otimizao Ziegler-Nichols consiste em determinar um ganho e um perodo denominados ganho crtico e perodo crtico, respectivamente.

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Os mtodos de ajustes estudados no necessariamente correspondem ao ajuste timo e devem ser considerados como uma aproximao do processo de ajuste.

Avaliao1. Faa o diagnstico do desempenho de controle de malha da figura abaixo e assinale quais recomendaes devem ser dadas a um operador para proceder a minimizao da variabilidade do controle e da sada, em termos da sintonia de um controlador PD.

Figura 6.4: Questo 1

( ( ( ( (

) o controlador est bem sintonizado e nenhuma mudana necessria ) aumente o ganho proporcional do controlador ) diminua o ganho proporcional do controlador ) aumente o tempo integral do controlador ) diminua o tempo integral do controlado

2. No mtodo sintonia de tentativa e erro, o que ocorre se KC > KU ? 3. Cite algumas desvantagens do mtodo de sintonia de Ziegler-Nichols.


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4. Quando indicado utilizar o mtodo de sintonia de Ziegler-Nichols modificado? 5. Marque a alternativa incorreta: a) quando a resposta do controle muito lenta, deve-se aumentar o ganho proporcional. b) quando os requisitos de desempenho so crticos, o ajuste manualmente a partir de mtodos prticos de sintonia, o mais indicado. c) segundo Ziegler e Nichols, um ajuste timo deve apresentar um caimento de durante o regime transitrio. d) dentre as principais razes para baixa performance de processos automatizados esto: mal funcionamento de vlvulas e ajuste incorreto de controladores.

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Aula 7 Simulao de Sistemas-ModelagemObjetivos da aula Compreender as bases da simulao de sistemas e sua importncia; Conhecer os principais mtodos e programas de simulao.

7.1 IntroduoSimulao ou Simular consiste em estudar um sistema atravs da anlise de um modelo simplificado que imita o sistema real, com o objetivo de compreender seu funcionamento e avaliar seu desempenho. Com o aumento da complexidade dos sistemas atuais, torna-se cada vez mais difcil analisar todos os seus detalhes, e, principalmente, a interao entre os seus diversos componentes. Partindo disso, a simulao apresenta-se como uma sada muito vantajosa para o projeto de sistemas de controle, pois permite avaliar o sistema antes mesmo de sua construo e analisar as condies de funcionamento, em uma quantidade quase ilimitada de situaes, inclusive a simulao de situaes limite, onde uma planta real poderia ser danificada. Quando usar a simulao? no projeto de sistemas ainda no existentes, onde se pode obter ganhos otimizando o sistema antes de sua construo; quando a experimentao com o sistema real impossvel ou indesejvel, como testar o comportamento em seu limite de capacidade, ou mesmo acima dela, o que danificaria o sistema real; para a compresso ou a expanso da escala de tempo, como, por exemplo, os processos demasiadamente lentos, que demandariam longos perodos de testes prticos;

GlossrioSimular: v. tr.1. Fingir, fazer o simulacro de, fazer parecer real (o que no o ). Fonte: http://www. priberam.pt/DLPO/default. aspx?pal=simular Simulao: http://pt.wikipedia.org/wiki/ Simulao http://www.erlang.com.br/ simulacao.asp

Aula 7 Simulao de Sistemas Modelagem

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para a avaliao do desempenho de sistemas, permitindo verificar se ele pode atingir os objetivos esperados; para o treinamento e instruo, possibilitando a operao virtual dos sistemas.

Limitaes da simulao Preciso e qualidade da modelagem: a simulao feita normalmente considerando-se um modelo simplificado do sistema, o qual, se no for bem elaborado e suficientemente preciso, pode levar a resultados errneos; Desenvolvimento de bons modelos pode ser muito caro e demorado, necessitando de pessoal altamente especializado. Atualmente, existem empresas especializadas em modelagem e em simulao de processos que normalmente so contratadas para prestar esse tipo de servio; Resultados so dependentes dos estmulos, portanto as variveis de entrada do sistema devem ser perfeitamente conhecidas.

A simulao por definio d-se atravs de MODELOS do sistema, estes modelos podem ser classificados como: Modelos Fsicos; Modelos Matemticos; Modelos Lgicos; Modelos de Sistemas Discretos; Modelos Computacionais.

Modelos Fsicos: http://pt.wikipedia.org/wiki/Modelos_fsicos

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7.2 Modelos FsicosO Modelo Fsico um prottipo do sistema que se pretende estudar, normalmente com dimenses fsicas diferentes do original, porm conservando relaes conhecidas com este. Podemos citar, como exemplos, maquetes de edificaes, veculos em escala para estudos em tnel de vento e plantas de processamento qumico pequenas que simulam grandes instalaes industriais. No desenvolvimento de modelos fsicos, devemos observar alguns conceitos importantes: Similaridade: consiste em obedecer a um escalonamento entre as grandezas correspondentes ao criar o modelo fsico, de forma a garantir uma correspondncia ao sistema real que se quer estudar. Escalonamento: o processo de se reduzir os parmetros de um modelo, pode ser efetuado seguindo critrios geomtricos, cinemticos ou dinmicos entre as variveis independentes. Anlise Dimensional: estuda os grupos de parmetros que influem no comportamento de um sistema e de seu modelo, e permite estudar o efeito da quebra das relaes fsicas no modelo sobre os fenmenos que se quer estudar. Atravs da Anlise Dimensional, consegue-se definir o Escalonamento correto para o modelo que permita manter a Similaridade desejada com o sistema real.

7.3 Modelos Matemticos um modelo simblico cujas propriedades so expressas em smbolos matemticos e em suas relaes. Para o desenvolvimento de modelos matemticos, importante analisar algumas propriedades fundamentais destes sistemas que tm consequncias diferentes sobre o tipo de modelo. Partindo disso, os modelos matemticos podem ser basicamente classificados da seguinte forma: Modelos Matemticos: http://pt.wikipedia.org/wiki/Modelo_matemtico


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7.3.1 Linear ou no linearSistemas lineares so aqueles em que a sada do sistema respeita uma proporcionalidade com o valor da entrada. J nos sistemas no lineares, no h essa relao direta, ou h momentos em que esta relao altera-se. Nos exemplos da figura 7.1, temos um sistema massa-mola, que linear, e um sistema massa-mola onde a mola possui dois estgios, tornando-se, portanto, um sistema no linear.

Figura 7.1- Sistema Linear (A) e Sistema no Linear (B)

7.3.2 Concentrado ou distribudoOs sistemas so considerados concentrados quando podemos analisar as variveis isoladamente, como se estivessem concentradas em um ponto. Em sistemas distribudos, precisamos analisar as variveis considerando a sua distribuio no espao, o que torna a modelagem muito mais complexa. No exemplo da figura 7.2, vemos um sistema concentrado, onde se considera toda a massa do sistema concentrado na esfera, e um sistema distribudo, onde temos a massa distribuda na prpria mola.

Figura 7.2 - Sistema com Parmetros Concentrados (A) e Sistema com Parmetros Distribudos (B).

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7.3.3 Estacionrio ou no estacionrioSe os parmetros de um sistema variam com o tempo (ex. massa de um foguete), o sistema classificado como no estacionrio ou variante no tempo; caso contrrio, ele chamado estacionrio ou invariante no tempo. Observe a figura 7.3

Figura 7.3 - Sistema Estacionrio (A) e Sistema No Estacionrio (B)

7.3.4 Determinstico ou aleatrioSe as variveis so bem definidas a cada instante, por exemplo, com um degrau ou senide, o sistema determinstico. Se o valor de cada varivel dado em uma base probabilstica, o sistema classificado como aleatrio. Veja a figura 7.4.

Figura 7.4 Sistema Determinstico (A) e Sistema Aleatrios (B)

7.3.5 Contnuo ou amostradoUsualmente, as variveis mudam continuamente no tempo e ento o sistema classificado como contnuo. Mas essas variveis podem ser intermitentes ou amostradas, e o sistema considerado amostrado. Quando h um controle digital do sistema, ou em simulaes computacionais, utilizam-se principalmente modelos amostrados.


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Figura 7.5 - Dados Contnuos (A) e Dados Amostrados (B)

7.4 Representao de modelos matemticosDe acordo com a representao, os modelos matemticos podem ser classificados em:

7.4.1 EquaesAs equaes matemticas que representam o modelo podem ser classificadas segundo os mesmos princpios utilizados para classificar os sistemas: lineares ou no lineares, equaes ordinrias ou parciais (parmetros concentrados ou distribudos), de parmetros variantes ou invariantes no tempo, determinsticas ou estocsticas e contnuas ou discretas no tempo (a diferenas finitas).

7.4.2 TabelasQuando temos grandes dificuldades de extrair relaes algbricas entre os dados que queremos modelar, o recurso da representao por tabelas matemticas importante. Isto bastante verificado em sistemas no lineares com mais de duas dimenses, como modelamento de motores e desempenho de aeronaves.

7.4.3 GrficosOs recursos grficos so muito importantes para a compreenso da estrutura dos sistemas e apresentam as categorias abaixo:

7.4.3.1 Grfico da funoMesmo conhecendo a funo matemtica que representa uma relao, podemos substitu-la pela sua representao grfica, para maior facilidade de interpretao do usurio ou para economia de tempo de processamento quando implementamos este modelo em um computador.

7.4.3.2 Diagramas de Blocos (Block Diagrams) uma das formas que mais facilitam a compreenso de sistemas complexos. Existem operaes que nos permitem definir uma funo de transferncia

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total a partir das funes de transferncias mais simples de blocos menores. Veja a figura 7.6 que representa o Diagrama em Blocos de um Sistema.

Figura 7.6: Diagrama em Blocos de um Sistema.

7.4.3.3 Diagramas de Fluxo de Sinal (Signal Flow Graphs)Existe uma representao equivalente efetuada por diagrama de blocos, mas baseada no fluxo de sinais atravs do sistema. Tambm apresenta uma lgica para a composio das relaes do sistema. bem menos usada que a representao de diagrama de blocos porque menos intuitiva e suas operaes mais complexas.

7.4.3.4 Diagramas de Ligao (Bond graphs) uma representao de cada elemento baseada no fluxo de energia, atravs do sistema. Permite o acoplamento dos elementos modelados, pois o conceito de carga j modelado intrinsecamente. Pode ser estendido para incluir fluxo de sinais.

7.5 Modelos LgicosA lgebra lgica foi desenvolvida por Robert Boole, no sculo XIX, e aplicada a circuitos comutadores. Ela prov uma ferramenta terica para trabalharmos com variveis, que apresentam somente dois valores (0 ou 1). http://pt.wikipedia.org/wiki/Modelagem_computacional

Os modelos lgicos podem ser representados por:


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lgebra booleana: as relaes entre as variveis do sistema so representadas por equaes lgicas ou booleanas. Tabelas Lgicas: as relaes entre as variveis do sistema so representadas por mapas de Karnaugh. Grficos Lgicos: as relaes entre as variveis do sistema so representadas por grficos, com portas lgicas representando as trs operaes fundamentais: NOR, OR e AND. Mquinas de Estado: a representao grfica da dinmica de um sistema lgico cujas variveis apresentam um nmero finito de estados.

7.6 Modelos de Sistemas DiscretosOs Sistemas Discretos, baseados em eventos, so aqueles cujas variveis de estado mudam somente em pontos especficos do tempo. Isso ocorre nos sistemas representados por modelos lgicos, entretanto feita uma separao didtica devido a esta ser uma rea do conhecimento ampla, bem definida, com toda uma bibliografia e nomenclatura prprias.

7.7 Modelos Computacionais a traduo dos modelos matemticos ou lgicos em/para a linguagem computacional. As linguagens e tecnologias (software) disponveis, nos dias de hoje, nos permitem uma traduo do Modelo Matemtico para o Modelo Computacional de forma automtica e praticamente transparente aos olhos dos usurios. Entretanto, como princpio fundamental, todo modelo computacional um modelo lgico, pois o fundamento de um computador digital a lgica binria. Em alguns casos, h diferenas importantes entre estes modelos e estas diferenas podem acarretar erros graves nos resultados obtidos, caso no se configure corretamente os parmetros de simulao. Por exemplo, em um modelo computacional, podemos ter a simulao com intervalo de integrao de 1 segundo (o modelo matemtico calculado pelo computador a cada 1 segundo), nesta situao, qualquer alterao no

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sistema, que seja mais rpida do que este intervalo, no ser considerada, podendo causar um erro no resultado final.

ResumoA simulao consiste em estudar um sistema atravs da anlise de um modelo simplificado que imita o sistema real, com o objetivo de compreender seu funcionamento e avaliar seu desempenho. A utilizao da simulao cada vez mais comum, sendo vantajosa durante as fases de p

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