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Universidade Federal da Paraíba
Centro de Tecnologia
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
- Mestrado - Doutorado
CONTROLE DE VIBRAÇÃO DE UM SISTEMA SOB
DESBALANCEAMENTO ROTATIVO UTILIZANDO
ATUADOR DE LIGA COM MEMÓRIA DE FORMA
por
Alberdan Santiago de Aquino
Tese de Doutorado apresentada à Universidade Federal da Paraíba para obtenção do grau de Doutor
João Pessoa - Paraíba abril, 2011
ALBERDAN SANTIAGO DE AQUINO
CONTROLE DE VIBRAÇÃO DE UM SISTEMA SOB
DESBALANCEAMENTO ROTATIVO UTILIZANDO
ATUADOR DE LIGA COM MEMÓRIA DE FORMA
Tese apresentada ao curso de Pós-
Graduação em Engenharia
Mecânica da Universidade Federal
da Paraíba, em cumprimento às
exigências para obtenção do Grau
de Doutor.
Orientador : Professor Dr. Antonio Almeida Silva
Orientador : Professor Dr. José Antônio Riul
João Pessoa – Paraíba 2011
A657c Aquino, Alberdan Santiago de. Controle de vibração de um sistema sob desbalancea-
mento rotativo utilizando atuador de liga com memória de forma / Alberdan Santiago de Aquino.- João Pessoa, 2011.
134f. : il. Orientadores: Antonio Almeida Silva, José Antônio Riul Tese (Doutorado) – UFPB/CT
1. Engenharia Mecânica. 2. Controle de vibrações. 3. Controle de sistemas. 4. Ligas com Memória de Forma. 5. Variação de temperatura.
UFPB/BC CDU: 621(043)
iii
iv
DEDICATÓRIA
A Algérico Santiago e Raimunda Marinho
v
AGRADECIMENTOS
A minha filha Alícia, que mesmo na ausência do pai, sabia que algo de bom estava
acontecendo em nossas vidas.
A minha esposa Eudna Maria (Baby) e minha irmã Artemis pelo incentivo que me
deram durante esse período.
Ao meu orientador professor Antonio Almeida Silva, pela dedicação, competência,
e pela incansável vontade de ver o progresso do trabalho.
Aos meus amigos Jader, Everaldo, James, Magno, Francisco França, pelo apoio,
amizade, pelas sugestões, e principalmente pelos momentos de descontração,
imprescindíveis no decorrer do trabalho.
Ao professor José Antônio Riul, pela orientação, e pelas sugestões sempre, sempre
oportunas.
Ao professor Carlos José de Araújo pela contribuição direta no desenvolvimento da
pesquisa.
Ao professor Cícero da Rocha Souto, pela ajuda sempre que solicitada.
Ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFPB, pela
oportunidade que me concedeu na realização desse trabalho.
vi
CONTROLE DE VIBRAÇÃO DE UM SISTEMA SOB
DESBALANCEAMENTO ROTATIVO UTILIZANDO ATUADOR DE
LIGA COM MEMÓRIA DE FORMA
RESUMO
O controle de vibrações é um campo de estudo bastante relevante dentro da
Engenharia Mecânica cujo principal objetivo reside na atenuação e controle das vibrações
de um sistema. Existem técnicas e métodos variados que permitem o controle de vibrações,
e dentre estas existem aquelas que utilizam os absorvedores dinâmicos de vibração. Neste
contexto, as Ligas com Memória de Forma (LMF) podem ser usadas na forma de atuadores
que auxiliam no controle ativo de estruturas devido à sua capacidade de variação da rigidez
e amortecimento. As LMF fazem parte de um grupo de materiais metálicos que apresentam
a propriedade de retornar à sua forma original após uma deformação mecânica, através de
uma transformação de fase obtida por meio de um procedimento térmico. Ligas metálicas
constituídas por Níquel e Titânio (NiTi), podem gerar forças consideráveis após a mudança
de forma, rigidez e amortecimento, através da variação da temperatura. Nesta tese, é
implementado um controlador Fuzzy para reduzir os níveis de vibração de um sistema
massa-mola simulando um rotor desbalanceado utilizando-se um atuador de liga com
memória de forma. Resultados teóricos e experimentais do sistema sendo controlado em
regiões críticas são apresentados, onde se observaram reduções nos níveis da ordem de até
85% na região de ressonância.
Palavras chave: controle de sistemas, memória de forma, temperatura
vii
VIBRATION CONTROL OF A SYSTEM UNDER UNBALANCED
ROTATING USING SHAPE MEMORY ALLOY ACTUATOR
ABSTRACT
The vibration control is an important field of study within mechanical engineering,
whose main objective is to reduce and control the vibration of a system. There are various
techniques and methods for vibration control, and among them are those using dynamic
vibration absorbers In this context, Shape Memory Alloys (SMA) can be used as actuators
that help the active control of structures due to their ability to change the stiffness and
damping. The SMA is part of a group of metallic materials which have the property
returned to its original shape after mechanical deformation through a phase transition
obtained by a thermal process. Metal alloys consisting of nickel and titanium (NiTi) can
generate significant forces behind the change of shape, stiffness and damping temperature
variation. In this thesis, we implement a fuzzy controller to reduce vibration of unbalanced
rotating system using shape memory alloy actuator. Theoretical and experimental results of
the system, controlled in critical regions, are presented, where level reductions of about
85% in the resonance region were observed.
Keywords: control systems, shape memory alloy, temperature
viii
SUMÁRIO
Lista de Figuras ...................................................................................................... xi
Lista de Tabelas ...................................................................................................... xv
Lista de Símbolos ................................................................................................... xvi
1 INTRODUÇÃO
1.1 JUSTIFICATIVA........................................................................................ 2
1.2 OBJETIVO GERAL................................................................................... 3
1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS...................................................................... 3
1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO................................................................ 4
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 INTRODUÇÃO........................................................................................... 5
2.2 ÁREAS DE APLICAÇÃO E SUAS LIMITAÇÕES.................................. 5
2.3 ABSORVEDORES DE VIBRAÇÃO COM RIGIDEZ VARIÁVEL......... 10
2.4 FUNDAMENTOS DAS LIGAS COM MEMÓRIA DE FORMA............. 20
2.4.1 Transformação de fases nas ligas com memória de forma............................... 21
2.4.2 Efeito memória de forma............................................................................. 24
2.4.3 Comportamento das LMF sob ciclagem termomecânica............................ 25
2.4.4 Métodos de determinação das temperaturas de transformação em ligas com
memória de forma................................................................................................... 27
2.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS...................................................................... 31
3 PROJETO, FABRICAÇÃO E CARACTERIZAÇÃO DE MOLAS
HELICOIDAIS COM MEMÓRIA DE FORMA
3.1 INTRODUÇÃO........................................................................................... 32
3.2 PROJETO E FABRICAÇÃO DE MOLAS HELICOIDAIS EM LIGAS 33
ix
COM MEMÓRIA DE FORMA..................................................................
3.3 FAIXAS DE TEMPERATURAS DE TRANSFORMAÇÃO.................... 35
3.4 MODELO PARA CÁLCULO DE RIGIDEZ VARIÁVEL........................ 37
3.5 CARACTERISTICAS DE AMORTECIMENTO EM LIGAS COM
MEMÓRIA DE FORMA............................................................................ 42
3.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS...................................................................... 43
4 MODELO TEÓRICO
4.1 MODELAGEM TEÓRICA......................................................................... 45
4.2 RESULTADOS SIMULADOS................................................................... 48
4.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS...................................................................... 51
5 BANCADA EXPERIMENTAL
5.1 INTRODUÇÃO........................................................................................... 52
5.2 DADOS DO SISTEMA.............................................................................. 53
5.2.1 Massa do sistema........................................................................................ 53
5.2.2 Rigidez do sistema....................................................................................... 54
5.2.3 Amortecimento do sistema.......................................................................... 55
5.3 SISTEMA DE AQUECIMENTO DA MOLA DE LMF............................ 58
5.4 SISTEMA DE RESFRIAMENTO DA MOLA DE LMF........................... 60
5.5 SENSOR DE TEMPERATURA................................................................. 61
5.6 MOTOR EXCITADOR ............................................................................. 64
5.7 RESULTADOS EXPERIMENTAIS.......................................................... 65
5.8 CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................................... 67
6 CONTROLE DO SISTEMA
6.1 INTRODUÇÃO .......................................................................................... 68
6.2 CONTROLADOR ...................................................................................... 71
6.2.1 Fuzzyficação................................................................................................ 73
6.2.2 Inferência fuzzy........................................................................................... 77
6.2.3 Defuzzyficação............................................................................................ 79
6.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS...................................................................... 84
x
7 RESULTADOS
7.1 INTRODUÇÃO .......................................................................................... 85
7.2.1 Caso 1 – Sistema excitado com 14 Hz ........................................................ 86
7.2.2 Caso 2 – Sistema excitado com 17 Hz ........................................................ 87
7.2.3 Caso 3 – Sistema sem controle de temperatura e excitado com 14 Hz e 17
Hz intercalados ...........................................................................................
88
7.2.4 Caso 4 – Sistema com controle de temperatura e excitado com 14 Hz e
17 Hz intercalados......................................................................................
90
7.2.5 Caso 5 – Sistema sem controle de temperatura e freqüência de excitação
variando entre 0 e 23 Hz ............................................................................. 92
7.2.6 Caso 6 – Sistema com controle de temperatura e freqüência de excitação
variando entre 0 e 23 Hz ............................................................................ 94
8 CONCLUSÕES E SUGESTÕES
8.1 CONCLUSÕES........................................................................................... 97
8.2 SUGESTÕES............................................................................................... 99
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................ 100
ANEXOS .................................................................................................... 107
xi
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 Diagrama de densidade energética indicando a faixa de atuação em
termos de tensão x deformação de diferentes materiais ativos............ 6
Figura 2.2 Diagrama de densidade energética em função da freqüência de
atuação para diferentes materiais ativos.............................................. 7
Figura 2.3 Endoscopia utilizando LMF como atuador.......................................... 8
Figura 2.4 Aerofólio com LMF............................................................................. 8
Figura 2.5 Avião da Boeing com turbina de geometria variável do elemento de
descarga de gases................................................................................. 9
Figura 2.6 Atuador com mola LMF...................................................................... 9
Figura 2.7 Absorvedor de vibrações sintonizado (TVA) e sua resposta em
freqüência........................................................................................... 10
Figura 2.8 Absorvedor de vibrações sintonizado adaptativo................................ 11
Figura 2.9 Resposta do sistema primário excitado na primeira freqüência.......... 12
Figura 2.10 Absorvedor de estado comutado.......................................................... 13
Figura 2.11 Aceleração da base para excitação forçada de 4,5 e 5,5 Hz................ 13
Figura 2.12 ATVA LMF com sistema primário montado sobre o shaker.............. 14
Figura 2.13 Aceleração do sistema primário para mudanças de freqüência de
excitação em degrau............................................................................ 14
Figura 2.14 Composição experimental para obtenção da resposta dinâmica da
viga SMAHC...................................................................................... 15
Figura 2.15 Resposta dinâmica da viga SMAHC................................................... 16
Figura 2.16 Controle da deflexão transversal em tubos de aço............................... 16
Figura 2.17 Sistema de isolação massa-mola de LMF............................................ 17
Figura 2.18 Esquema de sistema dinâmico eixo-rotor para controle de vibrações
em mancal LMF.................................................................................. 18
Figura 2.19 Curvas típicas de deformação versus temperatura de ligas NiTi......... 19
Figura 2.20 Estruturas cristalinas da LMF.............................................................. 22
xii
Figura 2.21 Transformação da estrutura cristalina sob variação de temperatura.... 23
Figura 2.22 Transformação da estrutura martensitica sob carregamento
mecânico............................................................................................ 23
Figura 2.23 Diagrama tensão-deformação-temperatura para LMF......................... 25
Figura 2.24 Carregamento térmico cíclico (50 ciclos) de um fio de Níquel-
Titânio sob tensão constante de 150MPa............................................. 26
Figura 2.25 Resposta pseudo-elástica de um fio de NiTi com AF=65ºC, ciclado na
temperatura de 70ºC........................................................................ 27
Figura 2.26 Representação esquemática de um DSC.............................................. 28
Figura 2.27 Curva esquemática de um DSC para uma LMF mostrando as curvas
de transformação e o calor latente associado durante o aquecimento e
resfriamento...................................................................................... 29
Figura 2.28 Curva DSC para liga rica em Níquel mostrando dois estágios de
transformação................................................................................... 29
Figura 2.29 Esquema do teste de RE...................................................................... 30
Figura 2.30 Resistência elétrica normalizada vs. Temperatura para liga NiTi......... 31
Figura 3.1 Mola helicoidal de compressão........................................................... 34
Figura 3.2 Mola de LMF Ni-Ti............................................................................. 35
Figura 3.3 Amostra da Liga de NiTi submetida ao ensaio de DSC...................... 36
Figura 3.4 Amostra no DSC................................................................................. 36
Figura 3.5 Temperaturas de transformação obtidas pelo DSC............................. 37
Figura 3.6 Mola de LMF montada para ensaio de compressão............................ 39
Figura 3.7 Rigidez da mola de LMF em função da temperatura.......................... 41
Figura 3.8 Mudança no amortecimento para LMF............................................... 43
Figura 3.9 Relação entre fator de amortecimento e temperatura para liga TiNi... 43
Figura 4.1 Sistema rotativo desbalanceado com 1gdl .......................................... 45
Figura 4.2 Energia dissipada por ciclo.................................................................. 47
Figura 4.3 Resposta em freqüência teórica do sistema para a mola a 35°C e
65°C....................................................................................................... 50
Figura 4.4 Resposta em freqüência teórica em função da temperatura da mola 51
Figura 5.1 Esquema da bancada experimental...................................................... 53
Figura 5.2 Sistema rotativo desbalanceado........................................................... 54
Figura 5.3 Resposta impulsional a 35ºC............................................................... 56
xiii
Figura 5.4 Resposta impulsional a 65ºC............................................................... 56
Figura 5.5 Variação do coeficiente de amortecimento em função da
temperatura.......................................................................................... 58
Figura 5.6 Sinal PWM com largura de pulso de 40%........................................... 59
Figura 5.7 Circuito amplificador para aquecimento da mola de LMF.................. 59
Figura 5.8 Curvas de aquecimento da mola de LMF com diversas larguras de
pulso do sinal....................................................................................... 60
Figura 5.9 Direcionador do fluxo de ar sobre a mola........................................... 60
Figura 5.10 Circuito amplificador de tensão de alimentação do motor do
direcionador de ar................................................................................ 61
Figura 5.11 Circuito divisor de tensão................................................................... 62
Figura 5.12 Curva de calibração do NTC .............................................................. 63
Figura 5.13 Diagrama de blocos para obtenção da temperatura da LMF............... 64
Figura 5.14 Relação entre tensão aplicada e frequencia de excitação do motor..... 64
Figura 5.15 Resposta em freqüência do sistema para mola a 35°C e a 65°C .......... 66
Figura 5.16 Resposta em freqüência experimental em função da temperatura da
mola..................................................................................................... 67
Figura 6.1 Diagrama de blocos do controle de temperatura da mola LMF ......... 69
Figura 6.2 Resposta em freqüência teórica do sistema......................................... 69
Figura 6.3 Resposta em freqüência do sistema com controle de temperatura da
mola de LMF....................................................................................... 70
Figura 6.4 Variável ERRO e seus termos lingüísticos para o aquecimento.......... 74
Figura 6.5 Variável ERRO e seus termos lingüísticos para o resfriamento.......... 75
Figura 6.6 Variável VERRO e seus termos lingüísticos....................................... 75
Figura 6.7 Variável saída de resfriamento e seus termos lingüísticos.................. 76
Figura 6.8 Variável saída de aquecimento e seus termos lingüísticos.................. 76
Figura 6.9 Exemplo de regra de estratégia de controle ........................................ 79
Figura 6.10 Fuzzificação para Erro= - 7,5°C ......................................................... 80
Figura 6.11 Fuzzificação para Verro= 0,5°C ......................................................... 81
Figura 6.12 Defuzzificação de acordo com o centro de máximo ........................... 82
Figura 6.13 Superfície de controle para variável de saída “aquecimento” ............ 83
Figura 6.14 Superfície de controle para variável de saída “resfriamento” ............ 84
xiv
Figura 7.1 Vibração do sistema sem e com a ação de controle para um degrau
de aquecimento.................................................................................... 86
Figura 7.2 Vibração do sistema sem e com a ação de controle para um degrau
de resfriamento.................................................................................... 87
Figura 7.3 Sinal de excitação nas freqüências 14 Hz e 17 Hz.............................. 89
Figura 7.4 Vibração do sistema sem controle nas freqüências 14 Hz e 17 Hz..... 90
Figura 7.5 Temperatura da mola para as situações do caso 3............................... 90
Figura 7.6 Vibração do sistema sob ação de controle, com freqüências de
excitação de 14Hz e 17Hz................................................................... 91
Figura 7.7 Sinal de referência de temperatura e temperatura da mola, na ação de
controle........................................................................................... 92
Figura 7.8 Sinal de excitação variando linearmente de 0 a 23 Hz e vice-
versa..................................................................................................... 93
Figura 7.9 Vibração do sistema sem ação de controle quando submetido a uma
freqüência de excitação de 0 Hz a 23 Hz............................................. 94
Figura 7.10 Vibração do sistema com ação de controle quando submetido a uma
freqüência de excitação de 0 Hz a 23 Hz............................................. 95
Figura 7.11 Sinal de referência de temperatura e temperatura da mola, na ação de
controle para o sistema excitado com frequências de 0 a 23 Hz........... 96
xv
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 Rigidez da mola LMF para o aquecimento e resfriamento................... 40
Tabela 4.1 Parâmetros de amortecimento em função da temperatura.................... 48
Tabela 4.2 Dados da simulação............................................................................... 49
Tabela 5.1 Dados da mola utilizada no experimento.............................................. 54
Tabela 5.2 Amortecimento do sistema em função da temperatura......................... 57
Tabela 5.3 Resultados experimentais da calibração do NTC ................................ 63
Tabela 5.4 Dados do experimento........................................................................... 65
Tabela 6.1 Termos lingüísticos para o ERRO......................................................... 73
Tabela 6.2 Termos lingüísticos para a VERRO...................................................... 74
Tabela 6.3 Base de regras lingüísticas para o aquecimento.................................... 77
Tabela 6.4 Base de regras lingüísticas para o resfriamento.................................... 78
xvi
LISTA DE SÍMBOLOS
A Identificação da fase austenítica
AS Temperatura inicial da fase austenitica
AF Temperatura final da fase austenitica
A1 Amplitude do primeiro pico
An Amplitude do pico do período n
c Amortecimento
cLMF Amortecimento da liga com memória de forma
cmax Amortecimento máximo
cmin Amortecimento mínimo
D Diâmetro da mola
d Diâmetro do arame da mola
dx Desbalanceamento
F Força da mola
F0 Força de excitação
G Módulo de elasticidade transversal
i Indicador de número complexo
kLMF-A Rigidez da mola durante a fase de aquecimento
kLMF-R Rigidez da mola durante a fase de resfriamento
k Rigidez da mola
kmax Rigidez máxima da mola LMF
kmin Rigidez mínima da mola LMF
M Identificação da fase martensítica
MF Temperatura final da fase martensitica
MS Temperatura inicial da fase martensitica
m Massa do sistema
md Massa desbalanceada
N Número de espiras
xvii
n número de períodos
P Período
R Resistência elétrica
R Identificação da fase R
RF Temperatura final da fase rhombohedral
RS Temperatura inicial da fase rhombohedral
R0 Resistência elétrica na temperatura ambiente
T Temperatura da mola
Tamb Temperatura ambiente
t Tempo
Vi Tensão do circuito divisor
X Módulo da amplitude de deslocamento
x Deslocamentos da massa do sistema
y Deflexão da mola
∆k Diferença entre rigidez máxima e rigidez mínima
β Constante térmica do NTC
µ Fator de perda
ω Velocidade angular, Frequencia de excitação
ωd Frequencia natural amortecida
ωn Frequencia natural
ξA Fração de austenita da liga
ξM Fração de martensita da liga
ξR Fração de martensita da liga na fase Rhombohedral
ζ Coeficiente de amortecimento
1
CAPÍTULO I
INTRODUÇÃO
A presença de vibrações em máquinas e equipamentos é normalmente caracterizada
como um problema sério em diversas aplicações. Nestas situações, um sistema de controle
de vibração é aplicado com o intuito de reduzir os danos provenientes de níveis de
vibração mais altos. Basicamente sistemas de controle de vibração podem ser divididos
como passivos e ativos (AHL’EN et al, 1994; AHMAD et al, 2000; CHEN et al, 2004;
FLEMING et al, 2005).
Os métodos de controle passivo de vibrações lidam diretamente com as propriedades
físicas da máquina, como a rigidez, massa e amortecimento. O controle passivo de
vibrações deve agir com uma mudança estrutural básica, o uso de outros materiais, ou a
adição de um elemento passivo, que é um elemento cuja função não depende de uma fonte
de energia externa.
Técnicas passivas apresentam, no entanto, dificuldades de implementação em
regiões de baixa freqüência (FULLER et al, 1990). Além disso, em muitas aplicações é
desejável que o sistema tenha baixos valores da massa, fazendo com que sistemas de
controle de vibração passivos não sejam atrativos (BRENNAM et al, 1992), isto devido a
uma tendência crescente na fabricação de engenharia de sistemas para reduzir o peso de
estruturas mecânicas, principalmente em sistemas utilizados para locomoção como navios
e aeronaves, podendo reduzir substancialmente os custos usando materiais mais leves
(MOHEIMANI et al, 2003). Por outro lado, a redução de massa em máquinas e
equipamentos pode resultar em estruturas mais flexíveis que o desejado, gerando uma
limitação da performance desta estrutura.
Os métodos de controle ativo de vibrações dependem do uso de uma fonte de energia
externa. O controle ativo de vibrações tradicionalmente pertence ao campo da engenharia
2
de controle. É baseado no uso de sensores, eletrônica de tratamento de sinais e eletrônica
de controle diretamente ligada aos atuadores, fazendo com que todos os erros possíveis que
possam ocorrer numa máquina sejam antecipados e compensados.
O atuador utilizado no controle de vibrações é um elemento que produz uma força
capaz de reduzir os níveis de vibração. A variedade de atuadores utilizados em sistemas de
controle de vibração é muito grande, e o emprego do atuador depende principalmente do
equipamento ou maquinário (variável de projeto) e das características do ambiente de
instalação (umidade, atmosfera explosiva). Podem ser encontrados atuadores de
movimento induzido por cilindros pneumático ou cilindros hidráulicos, motores elétricos,
atuadores piezoeléticos, e mais recentemente atuadores de ligas com memória de forma. As
ligas com memória de forma têm grande potencial de aplicação em situações que
envolvem grandes forças, grandes deformações e baixas freqüências. Como atuadores, as
ligas com memória de forma podem ser aplicadas para controle de forma (SANDERS et al,
2004; CHANDRA, 2001) e para controle de vibração em máquinas e estruturas (ZAK et
al, 2003; OH et al, 2001; SAADAT et al, 2001).
1.1 JUSTIFICATIVA
Um sistema com um grau de liberdade pode ser entendido como um dispositivo que
tem apenas uma massa representativa e que esta massa possui apenas um movimento
possível, sendo este movimento de translação ou rotação. Quando forças externas atuam
sobre este sistema, o mesmo fica submetido à vibrações mecânicas que são aceitáveis até
determinadas amplitudes, e devem se manter assim para um bom funcionamento e vida útil
do equipamento. No entanto, as excitações podem provocar um aumento dos níveis de
vibração até níveis indesejáveis, principalmente quando o sistema entra em ressonância
com a freqüência natural do equipamento (ωn).
O valor da freqüência natural depende da massa e da rigidez do sistema. Sendo
assim, se um equipamento está montado sobre elementos de rigidez variável, é possível
reduzir os níveis de vibração deste sistema.
3
O controle da variação de rigidez pode ser aplicado utilizando alguns dispositivos,
sejam eles pneumáticos, eletromagnéticos, ou ainda utilizando materiais inteligentes, as
Ligas com Memória de Forma (LMF).
Diante deste contexto, se faz necessária uma investigação mais aprofundada com o
objetivo de reduzir e controlar vibrações mecânicas utilizando Ligas com Memória de
Forma (LMF) por meio da mudança da freqüência natural do sistema.
1.2 OBJETIVO GERAL
Desenvolver um sistema com um grau de liberdade apoiado sobre uma mola com
propriedades de memória de forma, que será utilizada como atuador, objetivando o
controle dos níveis de vibração em determinadas faixas de freqüências consideradas
críticas.
1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Para atingir o objetivo geral, será necessário desenvolver e implementar os seguintes
objetivos específicos:
• Projetar e confeccionar uma mola helicoidal com memória de forma a partir de fios
de Níquel-Titânio (Ni-Ti);
• Realizar treinamento na mola para que a mesma tenha memória de forma
reversível;
• Caracterizar as temperaturas de transformação da mola de Ni-Ti;
• Caracterizar a rigidez da mola de Ni-Ti em função da temperatura;
• Confeccionar o sistema com um grau de liberdade, excitado harmonicamente por
um motor desbalanceado;
• Desenvolver um sistema de controle de temperatura, incluindo a montagem de
circuitos e placas de aquisição;
• Testar experimentalmente o sistema de controle para diferentes condições de
excitação;
• Avaliar o desempenho do sistema controlado e concluir sobre a sua possível
recomendação em aplicações típicas.
4
1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO
Este trabalho é dividido em oito capítulos, distribuídos da seguinte forma: No
capítulo 2 é apresentada uma introdução geral a respeito das técnicas de controle de
vibrações bem como informações a respeito das ligas com memória de forma e suas
propriedades termomecânicas. No capítulo 3, é apresentado um estudo acerca de molas
helicoidais, fabricadas com liga de Níquel-Titânio, mostrando algumas características das
mesmas. O capítulo 4 aborda os aspectos teóricos de sistemas dinâmicos com
desbalanceamento rotativo, onde são mostrados simulações deste sistema com variação da
rigidez e amortecimento. No capítulo 5 é apresentado o desenvolvimento da bancada de
teste com as especificações de todos os componentes utilizados no experimento. O capítulo
6 é reservado ao projeto do sistema de controle de vibração, onde é desenvolvido um
controlador baseado em lógica fuzzy. O capítulo 7 apresenta resultados e discussões dos
testes experimentais onde é analisado o desempenho do sistema atuando com o algoritmo
de controle desenvolvido. Finalmente, no capítulo 8, apresentam-se as conclusões a partir
da análise e comparação dos resultados obtidos e sugestões para futuros trabalhos.
5
CAPÍTULO II
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 INTRODUÇÃO
As manutenções preventiva e preditiva de equipamentos podem ser feitas através de
um sistema supervisório computadorizado ou de monitoramento onde todas as variáveis
que interferem no funcionamento de uma máquina são monitoradas em tempo real.
Variáveis como pressão, temperatura e vibração são controlados de tal forma que a vida
útil dos equipamentos seja bastante estendida visando a redução de custos com paradas e
serviços desnecessários. O monitoramento e controle de vibrações neste caso podem ser
feitos de diversas maneiras, sejam elas de forma passiva com o uso de iso-amortecedores e
absorvedores dinâmicos, ou de forma ativa, onde são usadas plantas eletrônicas de controle
que comandam atuadores que podem ser magnéticos, piezo-elétricos, hidráulicos e mais
recentemente aqueles baseados em materiais inteligentes como os fluidos magneto-
reológicos e as ligas com memória de forma ou internacionalmente denominadas de Shape
Memory Alloys (SMA).
2.2 ÁREAS DE APLICAÇÃO PARA LMF E SUAS LIMITAÇÕES
Atuadores convencionais tais como motores hidráulicos e pneumáticos promovem
grandes perdas de energia, têm um grande volume e pesadas massas para o sistema de
atuação. Novas tecnologias e materiais estão atraindo atenção para que se desenvolvam
sistemas mais leves e com grande poder de atuação (MAVROIDIS, 2007).
6
Segundo LAGOUDAS (2008), dois parâmetros são importantes quando da escolha
do material do atuador: a densidade energética (capacidade de produção de trabalho por
unidade de volume) e a faixa de freqüência do material. O ideal seria ter um material ativo
com uma elevada densidade energética e de uma alta resposta em freqüência.
As Figuras 2.1 e 2.2 apresentam, respectivamente, dois diagramas representativos
das faixas de atuação da densidade energética e das freqüências de alguns materiais ativos.
É possível verificar pelas figuras que os atuadores de LMF são considerados os de maior
capacidade de produção de trabalho mecânico por volume de material em comparação com
outros materiais utilizados como atuadores. Além disso, os atuadores de LMF têm a
capacidade de recuperação de sua forma quando a temperatura é aumentada, mesmo sob
altas cargas aplicadas, bem como absorver e dissipar energia mecânica quando das
mudanças reversíveis de forma, sendo assim considerados como bons atuadores quando se
trata de amortecer vibrações e absorver impactos.
No entanto, as LMF têm baixas freqüências de resposta em relação à maioria dos
outros materiais ativos, reduzindo assim seu uso às situações onde as faixas de freqüência
em análise são baixas. Para freqüências acima de 10 Hz (10Hz – 1000HZ), é mais viável o
uso de LMF magnéticas. (LAGOUDAS, 2008).
Figura 2.1 – Diagrama de densidade energética indicando a faixa de atuação em termos de tensão x deformação de diferentes materiais ativos. (LAGOUDAS, 2008)
7
Figura 2.2 – Diagrama de densidade energética em função da freqüência de atuação para diferentes materiais ativos. (LAGOUDAS, 2008)
As Ligas com Memória de Forma são úteis em diversas situações quando trabalham
como atuadores, alterando a forma, rigidez, posição, freqüência natural, e outras
características mecânicas, em resposta a temperatura ou campos eletromagnéticos. O
potencial dessas ligas na condição de atuadores vem sendo ampliado em diversas áreas
científicas, como por exemplo, em sistemas eletromecânicos, controle de vibrações,
indústria civil, aeronáutica e também na medicina.
Na área médica, existem vários exemplos de atuadores com memória de forma, tais
como o tubo intestinal longo (LIT) apresentado na Fig. 2.3, desenvolvido para utilização
no tratamento não operativo de obstrução intestinal. O atuador desenvolvido por (HAGA et
al, 2005) é composto por um tubo de silicone, polímeros de ligação e uma mola helicoidal
com memória de forma, onde o médico pode controlar a direção de flexão do eixo de
rotação. Esse controle acontece com a passagem de uma corrente elétrica na mola de LMF.
8
Figura 2.3 – Endoscopia utilizando LMF como atuador. (HAGA et al, 2005)
A indústria aeronáutica também tem utilizado protótipos de estruturas flexíveis
inteligentes atuadas por LMF. A empresa Lockheed Martin desenvolveu um protótipo de
aerofólio flexível atuado por fios de LMF, com o objetivo de substituir os flaps atualmente
utilizados em aviões. Os fios atuadores são aquecidos pela passagem de corrente elétrica
externa. Primeiramente, o aerofólio encontra-se numa posição neutra, sem atuação. Depois,
o atuador é aquecido, encurtando o seu tamanho e puxando para baixo a parte traseira do
aerofólio. Neste caso, quando o atuador esfria, a parte traseira volta para a posição de
neutralidade.
Figura 2.4 – Aerofólio com LMF. (LOCKHEED MARTIN, 2006)
Os níveis de ruído gerado por turbinas durante a decolagem e a aterrissagem são
regulamentados em todo o mundo. Para reduzir este tipo de ruido, projetistas estão
modificando a borda de saida da turbina dos aviões para uma forma em “V” ou triangular,
com o intuito de misturar os gases de exaustão (Fig 2.5). Mais recentemente, componentes
de LMF estão sendo utilizados para reduzir ainda mais os níveis de ruido em aviões
9
(MABE et al, 2006), conforme indica a Fig. 2.5. Nesta aplicação as vigas de LMF dobram
as bordas em “V” durante o vôo a baixa altitude e baixa velocidade de vôo, aumentando
assim a mistura de gases e reduzindo o ruído gerado. Durante velocidades e altitudes de
cruzeiro, os componentes de LMF esfriam, alinhado a forma de “V” que resulta no
aumento do desempenho do motor.
Figura 2.5 – Avião da Boeing com turbina de geometria variável do elemento de descarga
de gases (MABE et al, 2006)
Um tipo comum de atuador com memória de forma, consiste em colocar uma mola
de LMF balanceada contra uma mola de material convencional de modo que quando o
dispositivo é aquecido, a mola de LMF vence a resistência da mola convencional,
empurrando um pistão em uma determinada direção. Por outro lado, quando o dispositivo é
resfriado, a mola com memória de forma sofre uma transformação de fase, sendo
comprimida pela ação da mola convencional, o que empurra o pistão na direção oposta.
Este tipo de atuador é apresentado esquematicamente na Fig. 2.6 e tem inspirado um
grande número de aplicações.
(a) esfriando (b) aquecendo
Figura 2.6 – Atuador com mola LMF. (Adaptado de HODGSON & BROWN, 2000)
Mola comum Mola LMF
10
2.3 ABSORVEDORES DE VIBRAÇÃO COM RIGIDEZ VARIÁVEL
Os absorvedores dinâmicos e amortecedores de massa sintonizados são os
principais dispositivos para aplicações de controle de vibrações estruturais.
O TVA (Tuned Vibration Absorber) ou absorvedor de vibrações sintonizado é um
sistema clássico de controle passivo de vibrações, conforme ilustrado na Fig. 2.7-a
(INMAN, 2001). Este sistema atenua bastante as vibrações do sistema primário. Um
absorvedor dinâmico passivo trabalha eficientemente em freqüências de projeto pré-
determinadas, como mostrado na Fig. 2.7-b, onde os níveis de vibração numa região de
ressonância podem ser atenuados para valores próximos a zero, onde a relação entre a
freqüência de excitação e freqüência natural é próxima da unidade.
(a) Absorvedor de Vibrações Sintonizado (TVA)
(b) Magnitude dos deslocamentos da massa primária versus a relação de freqüências
Figura 2.7 – Absorvedor de vibrações sintonizado (TVA) e sua resposta em freqüência.
(Adaptado de INMAN, 2001)
No entanto esta solução para redução nos níveis de vibração não pode ser usada em
casos de freqüências de excitação desconhecidas ou variáveis. Esta dificuldade pode ser
resolvida se o sistema se adaptar às freqüências de excitação. Esta adaptação pode ser
realizada com a incorporação de elementos atuadores, transformando desta forma o sistema
em um ATVA (Adaptive Tuned Vibration Absorber) ou absorvedor de vibrações
sintonizado adaptativo (Fig. 2.8).
0 0.5 1 1.5 20
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Am
plitu
de
norm
aliza
da
Relação de frequencias
K c
Massa base
k
m
M
Massa absorvedora
11
Figura 2.8 – Absorvedor de vibrações sintonizado adaptativo.
(NWOKAH e HURMUZLU, 2001)
Neste tipo de sistema, além dos componentes comuns dos absorvedores de
vibração, existe um atuador que interfere nas amplitudes de vibração. Este atuador deve
estar aliado com um sistema de controle com o intuito de melhorar a resposta em relação
aos absorvedores convencionais. NWOKAH e HURMUZLU (2001) mostraram
numericamente a redução significativa dos níveis de vibração na região em torno da
freqüência natural da massa principal, quando da aplicação de um controle realimentado.
PAULA e SAVI (2008) apresentaram uma discussão sobre a utilização de um
elemento com LMF para dissipar energia em sistemas vibratórios. Neste trabalho foram
simulados e comparados os sistemas de controle de vibração TVA e ATVA, onde este
último apresentava um elemento de LMF. A Fig. 2.9 exibe um dos resultados da simulação
que compara os sistemas TVA e ATVA com LMF. Os resultados apresentados indicam
que as ligas com memória de forma possuem um grande potencial no controle de vibrações
através da variação da temperatura de um elemento do tipo resultando em menores
amplitudes de vibração.
12
(a) TVA (b) ATVA-LMF Figura 2.9 – Resposta do sistema primário excitado na primeira freqüência (PAULA e
SAVI, 2008)
DIAS e CUNHA Jr. (2008) conceberam e simularam numericamente um ATVA
usando LMF. As simulações foram realizadas para um sistema com dois graus de
liberdade. Neste caso, variou-se a freqüência natural do sistema secundário com o intuito
de sintonizar com a freqüência natural do sistema primário para reduzir os níveis vibrações
deste último. O elemento rígido de ligação entre os sistemas primário e secundário foi uma
mola de LMF. Através da variação da temperatura foi possível a variação da freqüência
natural da massa secundária, resultando numa diminuição das amplitudes de vibração.
HOLDHUSEN (2008) fez uso do SSA (State-Switched Absorber) para controle de
vibrações, onde o SSA é uma variação do ATVA. Segundo o autor, o SSA é um sistema
capaz de mudar rapidamente entre as freqüências de ressonância quando comparado com
os clássicos TVA´s. O experimento elaborado considerou uma massa base apoiada sobre
quatro molas helicoidais, e uma massa absorvedora apoiada sobre molas em cima da massa
principal, conforme esquematizado na Fig. 2.10. O estudo considera que a performance do
SSA para reduzir vibrações está baseada em um sistema onde a rigidez varia assumindo
dois valores, que são comutados nas situações de ligado e desligado. Na situação em que o
comutador da mola está desligado, a mola com rigidez adicional (kb), trabalha livremente
no orifício do comutador. Na situação que o comutador esta ligado, a extremidade superior
da mola kb é fixada ao comutador, conferindo uma nova freqüência.
13
Figura 2.10 – Absorvedor de estado comutado. (Adaptado de HOLDHUSEN, 2008)
A Fig. 2.11 mostra que quando o estado de comutação é habilitado no sistema, a
vibração em termos de amplitudes da base é reduzida em torno de 55% na freqüência
crítica. Esta mesma analogia pode ser utilizada com os materiais com memória de forma,
onde a mola possua a capacidade de rigidez variável. Cada evento de comutação é
representado por “+” na figura.
Figura 2.11 – Aceleração da base para excitação forçada de 4,5 e 5,5 Hz (HOLDHUSEN,
2008)
Comutador da mola
Massa base
Massa absorvedora
Rigidez adicional
k k
ka
kb
m
M
14
WILLIAMS et al (2005), coletaram dados experimentais de um sistema ATVA
com dois graus de liberdade. O sistema era formado por duas vigas, sendo uma de aço
(sistema primário) e outra viga composta por três pares de barras circulares de LMF
(sistema absorvedor), com massas na extremidade de cada viga, conforme mostrado na
Fig. 2.12.
Figura 2.12 – ATVA LMF com sistema primário montado sobre o shaker. (WILLIAMS et
al, 2005)
O sistema mostrado na Fig. 2.12 foi excitado com o ATVA e sem o mesmo, apenas
para fins de comparação entre as duas situações.
A viga de LMF foi aquecida por meio de corrente elétrica e o resfriamento se deu
por convecção natural. Um dos resultados experimentais, ilustrado na Fig. 2.13, mostra que
as amplitudes do sistema primário reduziram em 70% a amplitude de aceleração quando
aplicada uma corrente elétrica para aquecimento da viga de LMF.
Figura 2.13 – Aceleração do sistema primário para mudanças de freqüência de
excitação em degrau : sem absorvedor, controlado com LMF (WILLIAMS et al, 2005)
15
LIU et al (2005), fizeram um estudo teórico de um controle on-off de
amortecimento tomando como base um sistema massa-mola-amortecedor com um grau de
liberdade. Foram utilizados dois elementos Voigt em série representando a rigidez e
amortecimento do sistema. A simulação comparou o sistema proposto com os sistemas
convencionais de isolação de vibrações. Os resultados apresentados no artigo mostraram
que o sistema de controle on-off de variação do amortecimento tiveram melhores
resultados que o sistema convencional.
REIS et al (2010) realizaram experimentos com uma viga em balanço constituída
de resina epóxi e 5 fios de LMF, denominada de SMAHC (Shape Memory Alloys Hybrid
Composite). Os fios foram ativados progressivamente através de corrente elétrica para
atenuar os níveis de vibração. Uma representação esquemática do aparato experimental é
mostrado na Fig. 2.14.
Figura 2.14 – Composição experimental para obtenção da resposta dinâmica da viga
SMAHC. (REIS et al, 2010)
A atrativa funcionalidade das LMF foi demonstrada como mecanismo de
enrijecimento adaptativo para uma viga compósita nas diversas combinações de ativação
dos fios de LMF. A Fig. 2.15 mostra resultado com redução das amplitudes de 60%
quando da ativação dos fios, nos modos de vibração verificados no experimento.
16
Figura 2.15 – Resposta dinâmica da viga SMAHC. (REIS et al, 2010)
HEINONEN et al (2008) fizeram uso de tubos de aço como parte do elemento de
rigidez, onde a relação diâmetro/comprimento foi de 8 para 1. Diametralmente no tubo foi
instalado um fio de LMF, onde este controlava as deformações transversais através da
mudança das condições de contorno resultando na mudança de rigidez do tubo (Fig. 2.16).
Nesta configuração foi observado nos testes dinâmicos que a rigidez transversal do tubo
aumentou em até 4,5 vezes com a ativação do fio de LMF de 23ºC a 70ºC.
Figura 2.16 – Controle da deflexão transversal em tubos de aço. (HEINONEN et al ,2008)
LAGOUDAS et al (2004), montaram um sistema passivo de controle de vibrações
com dois graus de liberdade, mostrado na Fig. 2.17. O experimento teve por objetivo
mostrar como se apresentam os níveis de vibração em estruturas quando elementos de
LMF são utilizados para amortecimento. Neste caso os elementos de LMF foram utilizados
na forma de tubos conforme o arranjo esquematizado na Fig. 2.17-b. No experimento os
17
tubos foram submetidos a cargas de compressão e analisada a variação do amortecimento e
a resposta da massa principal com deslocamentos na direção y. Os resultados obtidos
mostram que a transmissibilidade foi reduzida em até 25% a depender da configuração ou
número de tubos de LMF utilizados.
(a) (b)
Figura 2.17 – Sistema de isolação massa-mola de LMF. (Adaptado de LAGOUDAS, 2004)
No que se refere ao controle de vibrações em máquinas rotativas, as LMF também
se fazem presente, como mostrado no estudo de HE et al (2007). O estudo consiste no
controle de vibrações de um rotor desbalanceado montado sobre mancais de rolamento,
visando a redução das amplitudes de vibração na passagem pelas freqüências de
ressonância do sistema, onde o elemento de rigidez de um dos mancais é constituído de
molas helicoidais de LMF, como representado na Fig. 2.18. O mancal de rigidez variável é
composto por 12 molas de LMF distribuídas em grupo de 3 a cada 90º em torno do suporte
do rolamento. No interior de cada mola existe uma barra que é aquecida por meio de
corrente elétrica. Este aquecimento provoca uma mudança nos níveis de vibração do eixo
quando o sistema passa pelas freqüências críticas. Os autores concluíram que é possível
controlar vibrações em máquinas rotativas usando este conceito.
Tubos de LMF
Massa y
x
x
y
shaker
Tubos de LMF
18
Figura 2.18 – Esquema de sistema dinâmico eixo-rotor para controle de vibrações com
mancal LMF. (Adaptado de HE et al, 2007)
SILVA e MESQUITA (2009) mostraram resultados de simulação numérica de um
controle ativo de vibrações em máquinas rotativas ou rotores. Um eixo em rotação
considerado no trabalho está montado sobre dois mancais cuja rigidez apresenta o
comportamento das ligas com memória de forma. Com este comportamento, foi simulado
um eixo com dois rotores desbalanceados e verificadas as amplitudes de vibração em
alguns modos de vibração. Observou-se que o controle ativo reduziu os níveis de vibração
em algumas situações estudadas; 99% para o primeiro rotor e 62% para o segundo rotor
quando comparados com um sistema idêntico, mas sem controle de rigidez nos mancais.
Mesmo diante destes exemplos de bons resultados, as ligas com memória de forma
apresentam uma limitação devido à histerese de temperatura que ocorre exatamente nos
ciclos de aquecimento e resfriamento do material, onde esta diferença de temperatura
geralmente varia de 10 a 50ºC. Enquanto que a histerese de temperatura nas LMF é uma
característica positiva em algumas situações, como, por exemplo, em aplicações
odontológicas, é indesejável no controle de vibrações. As curvas mostradas nas Figuras
2.19-a e 2.19-b representam o comportamento geral da deformação em função da
temperatura das ligas com memória de forma. A histerese de temperatura destas ligas está
representada por ∆T.
Ligas ortodônticas apresentam uma histerese grande, pois devem deformar pouco
diante de grandes variações de temperatura, como mostra a Fig. 2.19-a. A deformação é
pequena durante o resfriamento partindo da temperatura de austenita final (AF) para
martensita inicial (MS). Esta situação não é interessante para o controle de vibrações,
Disco
L
ka
ca
m
Ya Xa
e
L1
X
Y
19
porque este controle está associado ao controle de temperatura. Quanto mais próximas as
temperaturas de transformação (∆t pequeno), mais eficiente será o controle de vibrações.
Portanto, uma histerese pequena (Fig. 2.19-b) é mais adequada no controle de vibrações.
(a) (b)
Figura 2.19 – Curvas típicas de deformação versus temperatura de ligas NiTi.
Uma das características das ligas com memória de forma é a presença de uma
terceira fase, além das fases martensita e austenita como mostrado na Fig. 2.19. A fase R,
ou fase Romboedral, pode ocorrer em ligas de Níquel-Titânio dependendo do tratamento
térmico recebido, como observaram UCHIL et al. (1998) e LEI e WU (2008). O efeito
memória de forma na fase R é pequeno, no entanto há uma significativa variação do
módulo de elasticidade do material também documentado por LEI e WU (2008). Outro
ponto bastante interessante se deve ao fato que a fase R acontece com pequena ou
nenhuma histerese de temperatura. LEI e WU (2008) demonstraram ainda que a histerese
de temperatura é da ordem de 2ºC em contraste com uma histerese de 20ºC em uma
amostra idêntica, porém com tratamento térmico diferente. PELOSIN e RIVIERE (1998)
apresentaram amostras sem ocorrência de histerese na fase R. A baixa histerese da fase R é
uma característica atrativa do uso de ligas de Níquel-Titânio para aplicações de controle
de vibrações, utilizando-se neste caso a variação do módulo de elasticidade do material.
Temperatura
MF
MS
AS AF
∆t
Temperatura
MF MS AS AF
∆t
Aquecimento Resfriamento Fase R
Def
orm
ação
Def
orm
ação
20
2.4 FUNDAMENTOS DAS LIGAS COM MEMÓRIA DE FORMA
A descoberta de martensita em aços em torno de 1890 por Adolf Martens foi um
passo importante para a eventual descoberta de ligas de memória de forma. A
transformação martensita foi talvez o fenômeno metalúrgico mais estudado nos anos 1900.
A transformação martensita, como observado no sistema Fe-C, foi estabelecido como um
processo irreversível. O conceito de transformação martensítica termo elástica, que explica
a reversibilidade martensítica, foi introduzida em 1949 por KURDJMOV e KHANDROS
(1949), baseado nas observações experimentais da estrutura martensítica reversivelmente
termo elástica nas ligas CuZn e CuAl. Em 1953, a ocorrência da transformação
martensítica termo elástica foi demonstrada também em outras ligas como InTi.
A transformação martensítica reversível e as ligas que apresentam esta
característica ficaram sem uso até 1963. O avanço para aplicações de engenharia ocorreu
com a descoberta do Níquel-Titânio por BUEHLER (1963) juntamente com a equipe de
trabalho, ao estudar materiais que seriam úteis para a proteção do calor. Percebeu-se que,
além de suas boas propriedades mecânicas, comparável com alguns metais comuns da
engenharia, o material também possuía uma capacidade de recuperação de forma.
Seguindo esta observação, o termo "Nitinol" foi denominado para este material (NiTi) em
homenagem a sua descoberta no Naval Ordnance Laboratory (NOL). O termo Efeito
Memória de Forma (Shape Memory Effect – SME) foi dado devido ao comportamento de
recuperação da forma. A descoberta do Nitinol reascendeu as pesquisas em torno das LMF.
Os efeitos do tratamento térmico, a composição e a microestrutura foram amplamente
investigados, começando a ser entendida neste período (JACKSON, 1972).
Em 1965, estudos mostraram que a adição de um terceiro elemento de liga como
Co ou Fe no sistema NiTi causa uma grande diminuição nas temperaturas de
transformação (WANG, et al., 1965). As novas ligas inspiradas na primeira aplicação
comercial, conhecida como Cryofit, foram utilizadas em acoplamento de tubos de aviões
F14 (SCHETKY, 1979, WAYMAN, et al, 1989). As temperaturas de transformação para o
Cryofit são tão baixas que, para impedir que a atuação ocorra antes da montagem, os
acoplamentos eram transportados em nitrogênio líquido. A continuação da pesquisa para
resolver o problema da atuação da liga antes da montagem levou ao desenvolvimento do
21
sistema NiTiNb em 1989, que era mais fácil de manusear, devido à sua maior histerese de
temperatura. Ligas com Memória de Forma com transformações em alta temperatura,
como TiPd, TiPt e TiAu (temperaturas acima de 100ºC), foram desenvolvidas
(DOONKERSLOOT, 1970). MELTON e MERCIER, enquanto estudavam as propriedades
de fadiga em 1978, mostraram que adicionando Cobre ao material não há mudanças
consideráveis nas temperaturas de transformação. Depois em 1999, (MIYAZAKY, et al,
1999) mostrou que ligas de NiTiCu apresentam maior tempo de vida sujeito a fadiga. A
associação entre a resistência à fadiga e o baixo custo do material torna esta liga adequada
para uma variedade de aplicações na engenharia.
Desde a descoberta inicial do Nitinol em 1963, muitas aplicações comerciais tem
sido desenvolvidas. Durante os anos 70, muitas aplicações biomédicas surgiram, mas foi
na década de 90 que os stents foram feitos com o intuito comercial. Neste período, LMF
tem encontrado outras aplicações como em ventilação, ar condicionado, cabos conectores
eletrônicos, válvulas e uma variedade de outros produtos. Além disso, na última década, a
demanda para controle e atuação nas condições de temperatura elevada, impulsionada
pelas indústrias aeroespacial e de petróleo, reascendeu o interesse no desenvolvimento de
HTSMAs (High Temperature Shape Memory Alloys). Finalmente, ligas que apresentam
características de mudança de forma como as LMF, mas que atuam sob influencia de um
campo magnético, vem sendo pesquisadas recentemente (ULLAKKO, et al, 1996 e
KARACA, et al, 2006). As ligas com memória de forma magnética vêm se tornando fortes
candidatas para utilização em equipamentos de atuação em altas freqüências de vibração
mecânicas.
2.4.1. Transformação de fases nas ligas com memória de forma
Dentro de uma faixa de operação típica, uma LMF tem duas fases, cada uma com
uma estrutura cristalina diferente e, portanto, diferentes propriedades. Uma fase acontece a
alta temperatura, chamada de Austenita (A) e outra a baixa temperatura, chamada de
Martensita (M). A austenita apresenta uma estrutura cristalina cúbica de corpo centrado
(Fig. 2.20-a), diferentemente da estrutura martensitica (ortorrômbica ou monoclínica). A
transformação de uma fase para outra não ocorre por difusão de átomos, mas através de
distorção por cisalhamento. Tal transformação é conhecida como transformação
martensitica. Cada cristal de Martensita formado pode ter diferentes direções de
22
orientação, chamadas de variantes. Um conjunto de variantes martensíticas pode existir em
duas formas: martensita maclada (MT), a qual é formada através de uma combinação de
variantes de martensita “auto-acomodadas” (Fig. 2.20-b), e martensita demaclada ou
reorientada em que há uma variante martensitica especifica dominante (MD) mostrada na
Fig. 2.20-c (após carregamento mecânico). A reversibilidade de transformações da fase
Austenita para Martensita e vice versa forma a base para o comportamento único das LMF.
(a) Austenita final (b) Martensita inicial (c) Martensita final
Figura 2.20 – Estruturas cristalinas da LMF
As temperaturas que implicam nas transformações de fase das ligas com memória
de forma, são estreitamente ligadas à composição da liga. Existem quatro temperaturas
características e determinantes no fenômeno de mudança de fase. Considere uma liga com
memória de forma sem carregamento mecânico e no estado completamente austenitico,
onde a temperatura é indicada por AF, ou temperatura de austenita final (Fig. 2.21-a).
Nestas condições a liga é submetida a um resfriamento, onde as primeiras variantes de
martensita começam a surgir quando a temperatura atinge o estado de martensita inicial
indicada por MS (Fig. 2.21-b). Com a continuação do resfriamento, as variantes de
martensita aumentam em número, chegando à totalidade na liga na temperatura de
martensita final ou MF (Fig. 2.21-c). Neste estágio, a transformação é completa e o material
está completamente na fase de martensita maclada. Similarmente, durante o aquecimento, a
transformação reversa inicia na temperatura de austenita inicial AS (Fig. 2.21-d) e a
transformação é completada na temperatura de autenita final AF (Fig. 2.21-e).
23
Figura 2.21 – Transformação da estrutura cristalina sob variação de temperatura
Se um carregamento mecânico é aplicado no material quando o mesmo se encontra
na fase de martensita maclada ou na temperatura MF (Fig. 2.22-b), é possível demaclar
(reorientar) a martensita através da reorientação de certo número de variantes. O processo
de demaclagem resulta em uma mudança de forma macroscópica, onde a deformação
permanece quando o carregamento é retirado (Fig. 2.22-c).
Figura 2.22 – Transformação da estrutura martensítica sob carregamento mecânico
MF MF MF AS AF
(a) (b) (c) (d) (e)
Reg
ião
pseu
do-e
lást
ica
MF AS AF MS AF
(a) (b) (c) (d) (e)
24
Um aquecimento subseqüente na LMF para uma temperatura acima de AF irá
resultar na transformação de fase reversa, ou seja, de martensita maclada para austenita
(Fig. 2.22-e) e levará o material para forma original (Fig. 2.21-a). Resfriando de volta até
uma temperatura abaixo de MF levará o material para formação de martensita maclada
novamente sem mudança de forma observada. O processo descrito acima é denominado
Efeito Memória de Forma Simples(Shape Memory Effect).
2.4.2. Efeito memória de forma
Uma Liga com Memória de Forma apresenta Efeito de Memória de Forma (EMF)
quando a mesma é deformada na fase martensita e depois retirada a força de deformação,
em uma temperatura abaixo de MS. Quando é aplicado um aquecimento subseqüente acima
de AF a LMF irá retornar a forma original. A natureza do EMF pode ser melhor entendida
através de um diagrama tri-axial de Tensão-Deformação-Temperatura, como mostrado na
Fig. 2.23. Esta figura representa os dados experimentais para uma amostra de Ni-Ti testada
sob um carregamento axial. A tensão σ é a tensão axial aplicada na LMF. A deformação
correspondente a esta tensão é representada pela sigla ε. Partindo da fase em que o corpo
se encontra em baixa temperatura, ou na fase martensita maclada, (ponto B), é aplicada
uma tensão para deformação a temperatura constante. Essa tensão chega ao nível de tensão
inicial (σs), que inicia o processo de reorientação, resultando no aparecimento de variantes
martensíticas favoravelmente orientadas e outras variantes menos orientadas. O nível de
tensão para reorientação é muito inferior a tensão de deformação plástica verdadeira da
martensita. O processo de surgimento de martensita demaclada é completado quando o
nível de tensão chega a σf, que é caracterizado pelo final do platô no diagrama σ-ε . O
material é então descarregado elasticamente de C para D, mantendo o estado de martensita
demaclada.
25
Figura 2.23 – Diagrama tensão-deformação-temperatura típico de uma LMF
Sob aquecimento e na ausência de tensão, a transformação reversa se inicia quando
a temperatura atinge AS (ponto E) e é completada na temperatura AF (ponto F), onde acima
deste o material está completamente austenítico. Na ausência de uma deformação plástica
permanente gerada durante a demaclagem, a forma original da peça é obtida (ponto A). A
deformação recuperada devido à transformação de fase da martensita para a austenita é
denominada de deformação de transformação (εt). Um resfriamento subseqüente irá
resultar na formação de variantes de martensita maclada de auto-acomodação sem
mudança de forma associada, e o ciclo completo pode ser repetido. O fenômeno descrito
acima é chamado de efeito memória de forma simples, ou simplesmente EMF, porque a
recuperação da forma é realizada somente durante o aquecimento, após o material ter sido
deformado por uma carga mecânica aplicada.
2.4.3 Comportamento das LMF sob ciclagem termomecânica
Até o momento foi comentado que a recuperação da forma ocorre apenas por um
caminho: aquecimento. Algumas vezes uma Liga com Memória de Forma pode exibir
mudança de forma sem carregamento mecânico, mas sujeito a um carregamento cíclico
térmico. Este comportamento é chamado de duplo efeito memória de forma (TWSME). O
TWSME pode ser observado em uma LMF que foi submetida a repetidos ciclos
termomecânicos, processo este também conhecido como “treinamento”. Um número
εεεε T(ºC)
σσσσ(MPa)
2 %
4 %
6 %
As
Af
200
400
600
800
100
50 D
C
E F
B
A
σS
σf
26
grande destes ciclos termomecânicos pode induzir mudanças na microestrutura, o qual
causa mudanças macroscópicas permanentes no comportamento do material.
Vamos considerar o caso de um material que foi submetido a diversos ciclos
térmicos idênticos (aquecimento e resfriamento), bem como a um carregamento constante
de tensão (Fig. 2.24). Durante o primeiro ciclo térmico, só uma parte da deformação gerada
no resfriamento é recuperada no aquecimento, restando assim alguma deformação plástica
sob carga gerada no ciclo. Uma pequena deformação permanente aparece depois que cada
ciclo térmico é completado. A adição de uma deformação permanente associada a cada
ciclo consecutivo começa a diminuir gradualmente até que esse acúmulo se estabiliza,
representado na Fig. 2.24 como ciclo final.
Figura 2.24 – Carregamento térmico cíclico (50 ciclos) de um fio de LMF Ní-Ti sob tensão
constante de 150MPa (MILLER e LAGOUDAS, 2000)
Um comportamento semelhante pode ser observado no caso de uma ciclagem
mecânica repetitiva no regime pseudoeleástico, até que a saturação ocorra (Fig. 2.25).
O comportamento TWSME também pode ser obtido através da adoção de diversas
seqüências de treinamento (CONTARDO, et al, 1990 e MILLER e LAGOUDAS, 2000).
O efeito duplo de memória de forma é resultado de defeitos introduzidos durante o
treinamento. Estes defeitos criam um estado permanente de tensão residual interna,
facilitando a formação de variantes de martensita quando a LMF é resfriada na ausência de
um carregamento externo. Se o estado de tensão interna é modificado por qualquer motivo
27
(por exemplo, trabalho em altas temperaturas ou sobrecarga mecânica), o TWSME será
alterado (RODRIGUEZ e GUENIN, 1990).
Figura 2.25 – Resposta pseudo-elástica de um fio de NiTi com AF=65ºC, ciclado na
temperatura de 70ºC (MILLER e LAGOUDAS, 2000)
2.4.4 Métodos de determinação das temperaturas de transformação em ligas com
memória de forma
Calorimetria exploratória diferencial (DSC)
A transformação da martensita para a austenita e vice-versa é associada com a
liberação e absorção de calor latente. O calor de transformação e as temperaturas de
transformação associadas podem ser determinados usando um Calorímetro Diferencial de
Varredura (Differential Scanning Calorimeter - DSC). O DSC é uma técnica de análise
térmica que pode ser usada para medir as temperaturas de transformação de fase, o calor
latente devido à transformação, e a capacidade térmica das diferentes fases do material.
Esta técnica é amplamente usada para determinar as temperaturas de transformação das
28
LMF com a vantagem de utilizar uma pequena quantidade do material. O princípio de
operação do DSC é a medição da taxa na qual a energia térmica fornecida para a amostra
para manter um taxa constante de aquecimento ou resfriamento. O dispositivo é chamado
de diferencial, porque tem a capacidade de monitorar a resposta de duas amostras e subtrair
os resultados. No caso, as amostras se referem a dois recipientes, um vazio (referência) e
outro com o material a ser analisado (Fig. 2.26). O material da amostra pode ser
encapsulado em um ambiente inerte para evitar oxidação.
Figura 2.26 – Representação esquemática de um DSC
A Fig. 2.27 mostra uma resposta típica de DSC, que corresponde a potência (mW)
requerida para manter constante a taxa de aquecimento ou resfriamento da amostra da
LMF em função da temperatura. Quando a amostra é aquecida a partir do estado
martensitico, a transformação austenítica se inicia em AS. A reação endotérmica durante a
transfromação reversa requer uma potencia térmica adicional fornecida a amostra para
manter a taxa de aquecimento constante. Esta mudança na potência fornecida como um
aumento na temperatura é registrado com um pico durante o aquecimento. Um pico similar
também é verificado no processo de resfriamento no qual a amostra sofre uma
transformação exotérmica da fase austenitica para fase martensítica. As temperaturas de
transformação são obtidas através de linhas traçadas tangencialmente sobre as curvas do
DSC.
Aquecedores
LMF
Recipientes
T (ºC) T (ºC)
29
Figura 2.27 – Curva esquemática de um DSC para uma LMF mostrando as curvas de transformação e o calor latente associado durante o aquecimento e resfriamento
(LAGOUDAS, 2008)
As temperaturas de transformação podem ser deslocadas e/ou aumentadas devido a
energias mecânicas armazenadas no material (i.e. deformações introduzidas durante o
processo de corte), ou até mesmo causar o surgimento de uma fase intermediária. Uma
curva de DSC de uma LMF Ni-Ti rica em Níquel é mostrada na Fig. 2.28. Observa-se uma
fase intermediária chamada de fase R na curva de resfriamento.
Figura 2.28 – Curva DSC para uma liga Ni-Ti rica em Níquel mostrando dois estágios de transformação (LAGOUDAS, 2008)
Teste de variação de resistência elétrica
A medição da resistência elétrica (RE) pelo método dos quatro terminais é um
procedimento experimental que também permite obter as temperaturas de transformação
das LMF. Para aplicação deste método uma amostra de LMF é fixada em quatro fios
eqüidistantes por meio de solda a ponto. Nos dois fios das extremidades é aplicada uma
30
corrente contínua estabilizada e fios internos são utilizados para captar a queda de tensão
durante a ciclagem térmica. O conjunto é mergulhado em um banho térmico contendo óleo
de silicone, onde a amostra é aquecida até temperaturas da ordem de 150ºC. Na Fig. 2.29 é
mostrado um esquema do teste de variação de RE em função da temperatura.
Figura 2.29 – Esquema do teste de RE.
Durante o aquecimento da amostra, a fase martensítica se transforma para a fase
austenítica, gerando variações importantes na diferença de potencial na LMF. Os dados da
temperatura e da diferença de potencial são coletados por um sistema de aquisição de
dados que permite traçar uma resposta gráfica da RE em função da temperatura. Com o
auxílio do método das tangentes são determinadas as temperaturas de transformação.
Um resultado típico de um teste de RE de uma liga LMF NiTi (AIROLDI et al,
1997), é mostrado na Fig. 2.30. Observa-se que as temperaturas nas fases rombohedral
inicial e final são respectivamente, RS=60ºC e RF=40ºC. E a temperatura de austenita final
igual a AF=80ºC, respectivamente.
31
Figura 2.30 – Resistência elétrica normalizada vs. Temperatura para liga NiTi
2.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Fica claro diante do exposto que as ligas com memória de forma oferecem uma
grande variedade de aplicações em diversas áreas especialmente quando estas são inseridas
em estruturas leves, e atuam de forma a controlar deformações e aplicar forças adicionais
no sistema primário. Na área de controle de vibrações utilizando estes materiais também
segue uma linha de pesquisa bastante atrativa, seja na simulação de dispositivos
absorvedores sintonizados com as freqüências de excitação, seja em novos experimentos
que possam gerar patentes com desenvolvimento tecnológico. Sendo assim, o objetivo
deste trabalho vai ao encontro dos pesquisadores desta área, conseguindo aliar o estudo de
controle de vibrações com as aplicações das ligas com memória de forma.
32
CAPÍTULO III
PROJETO, FABRICAÇÃO E CARACTERIZAÇÃO DE MOLAS
HELICOIDAIS COM MEMÓRIA DE FORMA
3.1 INTRODUÇÃO
Em um projeto estrutural que está sujeito a carregamentos dinâmicos, o valor da
freqüência natural, definida como mkn =ω , depende da rigidez do elemento sobre o
qual o equipamento está suportado, como também da massa principal do equipamento.
Sendo assim, se um equipamento está montado sobre elementos de rigidez controlável, é
possível reduzir os níveis de vibração deste equipamento, através de ajustes deste
parâmetro. Por outro lado, a alteração da massa nem sempre é uma boa opção de projeto,
especialmente quando a solução resulta num aumento de peso da estrutura.
Conforme mencionado anteriormente, o controle de rigidez pode ser aplicado
utilizando alguns dispositivos, sejam eles pneumáticos, eletromagnéticos, ou ainda
utilizando atuadores de materiais com memória de forma.
Dentre os principais tipos de elementos em LMF disponíveis para fins de controle
de vibrações, uma boa alternativa é a utilização de molas helicoidais confeccionadas em
material com memória de forma que apresenta variação de rigidez, quando há variação de
temperatura. A relação entre a rigidez máxima e mínima nas molas de LMF pode chegar a
2,8 vezes (SRINIVASSAN, 2001). Diante deste quadro, uma possível alternativa de
controle de vibrações é a utilização de dispositivos contendo molas helicoidais em LMF
com o objetivo de mudar a freqüência natural do sistema por meio de
aquecimento/resfriamento das molas quando a freqüência de excitação do equipamento
estiver próxima da freqüência natural.
33
Dentre as diversas aplicações dos materiais com memória de forma, o controle de
vibrações em estruturas é um dos mais estudados (LAGOUDAS, 2008). Conforme
comentado, este controle de vibrações se baseia principalmente na alteração da rigidez
estrutural do sistema vibratório (CHOI e HWANG, 2000; HOLDHUSEN e CUNEFARE,
2000; TAO e FRAMPTON, 2006).
3.2. PROJETO E FABRICAÇÃO DE MOLAS HELICOIDAIS COM MEMÓRIA
DE FORMA
A rigidez de uma mola helicoidal depende de parâmetros como geometria e do
módulo de elasticidade do material envolvido na fabricação. No caso de molas feitas de
LMF, o módulo de elasticidade pode variar com o aumento da temperatura. KHAJEPOUR
et al(1998) mostraram que o modulo de elasticidade da LMF depende das frações de
martensita e austenita, e que no caso de molas helicoidais o módulo de elasticidade
aumenta em aproximadamente três vezes com o aumento da temperatura (SRINIVASSAN,
2001).
Na área de projetos mecânicos, molas são elementos mecânicos usados para exercer
forças, absorver impactos e para armazenar energia elástica. As molas podem ser
classificadas tanto quanto à sua forma como também pelo tipo de esforços a que são
solicitadas. Desta forma, temos molas helicoidais, molas de disco, molas de lâminas, entre
outras. Neste trabalho, os estudos foram desenvolvidos utilizando molas helicoidais
submetidas à tração e compressão, situação bastante comum em sistemas vibratórios.
Consideremos uma mola helicoidal com diâmetro efetivo D, fabricada em fio
circular de diâmetro d, submetida à ação de uma força de compressão F, conforme
ilustrado na Fig. (3.1). O efeito da força cisalhante F também impõe um momento de
torção Mt, definido como o produto entre F e o raio do enrolamento representado por D/2.
34
Figura 3.1 – Mola helicoidal de compressão
Independente do tipo de mola ou do material de fabricação, todas elas possuem uma
constante elástica comumente representada pela letra k. No caso de molas helicoidais
cilíndricas e sob compressão, o valor da rigidez k é definido como a razão entre a força
aplicada pelo deslocamento resultante da aplicação desta força:
y
Fk = (3.1)
Ou ainda:
ND
Gdk
..8
.3
4
= (3.2)
onde:
G é o módulo de elasticidade transversal do material
N é o número de espiras ativas
As molas podem apresentar rigidez linear ou não-linear, sendo mais comum
aplicações para molas lineares. No entanto, para o caso de molas em LMF, certamente as
respostas são não-lineares, uma vez que o módulo G varia com a temperatura.
Para o caso de molas feitas com LMF de Níquel-Titânio, existem faixas de
temperaturas específicas nas quais o fenômeno é evidenciado. Desta forma, para melhor
entendimento do assunto, foi fabricada uma mola com estas propriedades, onde houve uma
35
caracterização termomecânica da LMF e em seguida a mola foi montada em um sistema
dinâmico vibratório.
A escolha das dimensões da mola foi baseada na faixa de freqüência que o motor
excitador atua (0 a 60 Hz) e na massa principal do sistema (≈ 0,5 Kg). Como o sistema
deve entrar em ressonância para se verificar os efeitos do atuador de LMF na redução dos
níveis de vibração, foi escolhida uma faixa de freqüências naturais de 12 Hz a 20 Hz. Isto
resultou em uma mola com um diâmetro efetivo de 12 mm e 9 espiras ativas. O fio da liga
Ni-Ti (50%), identificada pelo fabricante como sendo liga M (Memory-Metalle GmbH©),
tem 2,59 mm de diâmetro. A mola confeccionada é mostrada na Fig. (3.2).
Figura 3.2 – Mola de LMF Ni-Ti
3.3. FAIXAS DE TEMPERATURAS DE TRANSFORMAÇÃO
Para se obter as temperaturas de transformação das ligas com memória de forma o
método utilizado foi o de calorimetria diferencial de varredura. Uma amostra de 0,05g
(Fig. 3.3) foi retirada da mola de LMF confeccionada.
36
Figura 3.3 – Amostra da Liga de NiTi submetida ao ensaio de DSC.
Essa amostra foi submetida a um ciclo térmico de aquecimento e resfriamento,
onde foram medidas as quantidades de calor absorvida e liberada. A diferença entre as
quantidades de calor em cada recipiente do equipamento (Fig. 3.4), revela o calor
absorvido ou gerado da amostra. Durante este processo de medição são verificados picos
exotérmicos (durante o ciclo de arrefecimento) e endotérmicos (para a transformação
inversa, durante o aquecimento) que permitiram determinar o início e o final das
transformações responsáveis, respectivamente, pela absorção ou pela liberação de calor.
Figura 3.4 – Amostra no DSC.
A Figura 3.5 mostra o gráfico de DSC em função da temperatura. Por este gráfico
verifica-se que as temperaturas de transformação direta são MS =22°C (temperatura de
início da transformação martensítica), MP =12°C (temperatura de pico da transformação
Amostra
Recipientes
37
martensítica) e MF=2°C (temperatura de fim da transformação martensítica) e as
temperaturas de transformação reversa são AS=48°C (temperatura de início da
transformação reversa), AP=57°C (temperatura de pico da transformação reversa) e
AF=63°C (temperatura de fim da transformação reversa). As temperaturas de início e fim
da transformação foram interpoladas, podendo apresentar pequenas variações para fora do
intervalo tomado. Atualmente, é usual utilizar-se de temperaturas de pico da transformação
que não apresentam erros de interpretação e, por esses pontos, pode-se observar que a
histerese da transformação martensítica AP-MP é de 45°C.
Figura 3.5 – Temperaturas de transformação obtidas pelo DSC.
3.4. MODELO PARA CÁLCULO DE RIGIDEZ VARIÁVEL
De acordo com a Eq. (3.2), a rigidez de uma mola helicoidal depende de sua
geometria e do material constituído, representado pelo módulo de elasticidade transversal.
Um modelo matemático que descreve o comportamento da mudança de estado
martensítico para austenitico (IKUTA et al, 1991) é apresentado na Eq. (3.3). É possível
então fazer uma relação entre a rigidez e a temperatura em que se encontra uma mola de
LMF:
+−
−+
=
2
261
1
SF
SF
AAA
TAA
.,
exp
ξ (3.3)
-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-6
-4
-2
0
2
4
He
atF
loo
w [m
W]
Temperatura [ºC]
Resfriamento
Aquecimento
Mf=2ºC
Ms=22ºC
Rf=34ºC
Rs=51ºC
As=48ºC Af=63ºC
38
Onde :
ξA : é a fração de austenita da liga;
AF: é a temperatura final da fase austenítica;
AS: é a temperatura de início da fase austenítica;
T: Temperatura da LMF.
Como as LMF, durante o resfriamento, apresentam uma histerese de temperatura
após um aquecimento até o estado completamente austenítico, de modo análogo, as frações
de martensita na fase Rhombohedral podem ser determinadas durante o resfriamento
conforme Eq. (3.4):
+−
−+
=
2.
2,6exp1
1
SF
FS
RRR
TRR
ξ (3.4)
Onde :
ξR : é a fração de martensita da liga na fase Rhombohedral;
RF: é a temperatura final da fase Rhombohedral;
RS: é a temperatura de início da fase Rhombohedral;
T: Temperatura da mola.
No estado em que a fase R está completa (ξR =1 ou ξA=0), a rigidez da mola
apresenta um valor mínimo, que será denotado por kmin. Esta fase ocorre em temperaturas
inferiores a AS, tendo em vista que a estrutura interna do material nesta faixa de
temperatura fornece um módulo de elasticidade mínimo.
Para o estado completamente austenítico (ξR=0 ou ξA=1), a rigidez da mola
apresenta um valor máximo, que será denotado por kmax. Esta fase ocorre em temperaturas
acima de AF, o que resulta em um módulo de elasticidade máximo. Percebe-se então que a
variação da rigidez do material se comporta de maneira distinta entre aquecimento e
resfriamento, levando à Eq. (3.5) para a fase de aquecimento e à Eq. (3.6) para a fase de
resfriamento da liga:
39
+
−−−+=
+−
−
−
2
26
1SF
SF
AAT
AA
ALMF
e
kkkkkk
.,
minmaxminmaxmin
)()( (3.5)
+
−−−+=
+−
−
−
2.
2,6
minmaxminmaxmin
1
)()(
SF
FS
RRT
RR
RLMF
e
kkkkkk (3.6)
Para verificar a validade do modelo, a mola de Ni-Ti foi submetida a um ensaio
para determinação da rigidez em função da temperatura. Para isso foi usada uma máquina
universal de ensaios da marca Instron®, onde na Fig. (3.6) é mostrada a mola montada no
equipamento para o ensaio de compressão.
Figura 3.6 – Mola de LMF montada para ensaio de compressão.
No teste de rigidez, a mola foi submetida a 10 ciclos de compressão em cada
temperatura de medição. A faixa de temperatura do teste variou entre 2°C e 71ºC, durante
o aquecimento. O teste também foi aplicado para o resfriamento, começando em 71ºC e
finalizando em 2ºC. Os resultados obtidos neste teste estão apresentados na Tab. (3.1)
40
Tabela 3.1 – Rigidez da mola LMF para o aquecimento e resfriamento
Temperatura (ºC) Rigidez (N/m)
Aquecimento Resfriamento 2 4766,8 4688,3 5 4580,9 4626,9 8 4661,4 4689,5
11 4611,6 4525,0 14 4446,7 4520,9 17 4520,3 4828,8 20 4311,3 4758,4 23 4414,8 4582,0 26 4295,9 4359,6 29 4400,4 4305,4 32 4370,1 4149,6 35 4164,1 4164,2 38 4208,0 4310,7 41 4149,8 4626,9 44 4222,4 5081,8 47 4092,1 5574,9 50 4120,8 5795,7 53 4828,2 5985,9 56 5659,5 6003,3 59 5916,7 5968,4 62 5847,9 6020,9 65 6004,2 6004,2 68 6102,0 6102,0 71 6103,5 6103,5
De posse dos dados da Tabela (3.1) do teste de rigidez, e dos valores das temperaturas
de transformação de fase encontradas no teste de DSC da Fig. (3.5), e aplicando nas
Equações (3.5) e (3.6), é obtido o resultado gráfico mostrado na Fig. (3.7). Os valores de
rigidez máxima e mínima, observadas na Fig. 3.7, foram respectivamente iguais a
kmax=6103 N/m (71ºC) e kmin=4092 N/m (47ºC) durante a fase de aquecimento. Já durante o
resfriamento os valores de rigidez máxima e mínima, foram respectivamente iguais a
kmax=6103 N/m (71ºC) e kmin=4149 N/m (32ºC). Observa-se ainda que durante o
resfriamento, a rigidez da mola apresentou uma variação pequena entre as temperaturas de
71°C e 53°C, onde só a partir desta última, os valores de rigidez começaram a cair. Se for
comparada a rigidez na temperatura de 47°C no aquecimento e no resfriamento, observa-se
dois valores distintos, 4092 N/m para o aquecimento e 5574 N/m para o resfriamento. Esta
diferença se refere ao comportamento de histerese que a liga possui. O valor da histerese
41
foi verificado no ponto médio entre a rigidez máxima e mínima (kmed= 5100 N/m),
obtendo-se dois valores de temperatura, 58°C para o aquecimento e 44°C para o
resfriamento, resultando em um ∆T=14°C.
Figura 3.7 – Rigidez da mola de LMF em função da temperatura.
Vale salientar que os resultados experimentais obtidos e mostrados nas Figuras 3.5
e 3.7 são válidos para a amostra de NiTi utilizada na confecção da mola. A utilização de
outra amostra NiTi com porcentagens diferentes dos componentes da liga, pode resultar em
valores diferentes dos mostrados, como temperaturas de transformação e módulo de
elasticidade. O modelo teórico proposto por (IKUTA et al, 1991) enfatiza apenas a
alteração das frações de martensita e austenita entre as temperaturas de austenita inicial e
final, e entre as temperaturas de martensita inicial e final. Neste mesmo modelo, não é feito
nenhum comentário do comportamento das frações de martensita ou austenita entre as
temperaturas de martensita final e austenita inicial, ou entre austenita final e martensita
inicial, onde em ambas as faixas de temperaturas as frações permanecem constantes.
0 10 20 30 40 50 60 70 80
4000
4500
5000
5500
6000
Rig
ide
z [N
/m]
Temperatura [ºC]
aquecimento exp.
aquecimento teor.
resfriamento exp.
resfriamento teor.
42
3.5 CARACTERISTICAS DE AMORTECIMENTO EM LIGAS COM MEMÓRIA
DE FORMA
As características de amortecimento das ligas de Niquel-Titânio vem sendo
sistematicamente estudadas através de várias técnicas. Também há uma variedade de
métodos experimentais disponíveis para medir as propriedades de amortecimento de um
material. Cada técnica tem suas próprias vantagens, mas todos métodos apresentam valores
equivalentes de amortecimento (RITCHIE e PAN, 1991).
Resultados experimentais mostram que tanto a fase martensitica como a fase R
possuem amortecimento alto devido ao movimento entre os planos ou placas martensiticas.
A fase austenitica apresenta amortecimento baixo devido ao processo de ordenamento
dinâmico dos defeitos da estrutura. Nas regiões de transformação de austenita para
martensita, de austenita para fase R, e da fase R para a martensita, apresentam-se as
máximas capacidades de amortecimento o qual são atribuídos duas contribuições. Uma
decorrente de uma deformação plástica, e o movimento da interface entre as placas
martensíticas durante a transformação térmica, a qual obedece uma variação linear entre o
fator de fricção interna e a taxa de aquecimento sendo esta maior ou igual a 1ºC/min. A
outra origina-se da transformação por estresse induzido formado pela aplicação de uma
carga de tensão externa com uma taxa de aquecimento menor que 1ºC/min.
As regiões que ocorrem alteração no amortecimento em uma liga com memória de
forma são mostradas na Fig. (3.8). Na figura se observa que na região II a absorção de
energia é maior que o amortecimento verificado na condição martensitica da região I. O
fato da faixa de temperatura para esta região ser relativamente restrito limitará a aplicação
da liga. Na região austenítica de alta temperatura (região III), é mostrado o baixo nível de
amortecimento da liga.
43
Figura 3.8 – Mudança no amortecimento para LMF (LIN et al, 1993)
Na Figura 3.9 é mostrado o resultado da razão de amortecimento em função da
temperatura de uma liga de Níquel-Titânio (50,2% - 49,8%), onde é observado o baixo
amortecimento nas fases martensita e na fase austenita (B2). O pico de amortecimento foi
verificado na fase R na temperatura de 25°C e fator de 0,051.
Figura 3.9 –Relação entre fator de amortecimento e temperatura para liga Ti49,8 Ni50,2 (LIN
et al, 1993)
3.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O estudo das ligas com memória de forma, e mais particularmente a liga de Níquel-
Titânio, mostrou que estes materiais possuem um comportamento macroscópico bastante
atípico na mudança de suas fases cristalinas quando comparado com materiais comumente
utilizados na engenharia.
44
Outra característica bastante importante verificada neste estudo se refere à mudança
de rigidez e amortecimento quando da aplicação de uma carga térmica. A rigidez da mola
LMF variou em função da temperatura em até 49%, enquanto que em relação ao
amortecimento, é possível obter valores do fator de amortecimento de até cinco vezes entre
a fase R e a fase austenita.
Se for considerado um sistema com um grau de liberdade onde o elemento de
rigidez é constituído de uma LMF, estas mudanças de rigidez e amortecimento influenciam
diretamente nas amplitudes de vibração com o sistema excitado harmonicamente. Desta
forma, fica claro que o controle de temperatura poderá resultar numa forma de controle de
vibrações. A faixa ideal de temperaturas que o controle deve atuar durante o aquecimento
varia de 49°C para 63°C, enquanto que para o resfriamento as maiores variações de rigidez
ocorrem entre 55°C e 31°C. Diante disso, a escolha de temperaturas máximas e mínimas
de operação se faz necessária, onde os valores de rigidez nesta situação sejam muito
próximos.
45
CAPÍTULO IV
MODELO TEÓRICO
4.1 MODELAGEM TEÓRICA
Os atuadores confeccionados em ligas com memória de forma apresentam mudança de
suas características, sejam elas geométricas ou metalúrgicas, em função da variação de
temperatura. Para o caso de uma mola helicoidal confeccionada neste material, foi
observado que características como rigidez e amortecimento também variam em função da
temperatura. Diante disto, considere um sistema rotativo desbalanceado, sendo md a massa
de desbalanceamento, apoiado sobre uma mola helicoidal de LMF conforme mostrado na
Fig. 4.1.
Figura 4.1 – Sistema rotativo desbalanceado com 1 gdl
A Equação (4.1) define o modelo matemático do sistema mostrado na Fig. 4.1
).().(... tsentFoxkxcxm LMFLMF ω=++ &&& (4.1)
cLMF kLMF
x(t) m
md
dx
ω
46
Onde:
kLMF é a rigidez da mola de LMF
cLMF é o amortecimento do sistema
Valores para a rigidez da mola com memória de forma foram obtidos
experimentalmente e mostrados nas tabelas (3.1) e (3.2) do capítulo anterior.
Para o sistema rotativo desbalanceado, girando com uma velocidade angular ω e com
uma excentricidade dx, a força imposta ao sistema é dada por:
F(t) = md.dx.ω2.sen (ω.t) (4.2)
Desta forma, a Eq. (4.1) pode ser reescrita na forma:
)t.(sen...... 2 ωωxdLMFLMF dmxkxcxm =++ &&& (4.3)
Fisicamente, a solução em regime permanente segue a excitação senoidal com uma
amplitude X e fase ϕ dada por:
)t.(sen.)t( ϕω −= Xx (4.4)
Derivando a Eq. (4.4) e substituindo na Eq. (4.3) chega-se a amplitude de resposta X
do sistema:
( ) ( )2222
2
..
..
ωω
ω
LMFLMF
xd
cmk
dmX
+−= (4.5)
Durante as transformações de fase na LMF a reorientação martensítica provoca um
arranjo molecular resultando em um atrito interno, que é responsável por uma parte da
dissipação da energia vibratória. Isto implica então, em uma diminuição da amplitude da
vibração livre. Este tipo de amortecimento, também chamado de amortecimento
histerético, pode ser determinado verificando-se a energia dissipada durante o movimento.
47
A Figura 4.2 mostra a energia dissipada pelo amortecimento em um ciclo de
movimento. A energia dissipada em cada ciclo é dada pela área da elipse inclinada, onde
esta energia é representada pela Eq. (4.6).
Figura 4.2 – Energia dissipada por ciclo
∫ ==∆ 2.... XcdxFW ωπ (4.6)
A Equação (4.7) define o sistema excitado harmonicamente com amortecimento
histerético:
)t.(sen...)..1.(. 2 ωωµ xdLMF dmxikxm =++&& (4.7)
Onde µ é a medida adimensional do amortecimento também conhecido como fator de
perda, e definido como (INMAN, 2001):
LMF
LMF
k
c.ωµ = (4.8)
A solução em regime permanente da Eq.(4.7) é da forma:
+
−
=
µω
ω
ωω
.1
).(...)(
2
2
ik
tsendmtx
nLMF
xd (4.9)
x
-cLMF.ω.X
cLMF.ω.X
X -X
22.. xXcLMF −ω
kLMF.x
x(t)
F(t
48
4.2 RESULTADOS SIMULADOS
Para verificar como o sistema se comporta e definir parâmetros de projeto, é
necessário a realização de uma simulação através da resposta em freqüência. Parte dos
dados escolhidos, para a simulação, foi obtido experimentalmente, como a rigidez da mola
e as temperaturas de transformação da liga. Os valores do fator de amortecimento que a
liga pode proporcionar depende de informações como massa, rigidez e do coeficiente de
amortecimento, conforme mostrado na Eq. 4.10.
ζω ... nmc 2= (4.10)
Onde:
m é a massa do sistema
ωn é a freqüência natural
ζ é o coeficiente de amortecimento da LMF
Os valores do coeficiente de amortecimento, ζ, foram baseados na Fig. 3.9., onde se
observa que na fase R, o coeficiente de amortecimento apresenta o valor máximo. Os
valores do coeficiente de amortecimento em função da temperatura são mostrados na Tab.
4.1. O fator de amortecimento mostrado na Tab. 4.1 foi obtido a partir da Eq. 4.10, onde a
massa m considerada é de 514 gramas.
Tabela 4.1 – Parâmetros de amortecimento em função da temperatura
Coef. de amortecimento
( ζζζζ )
Temperatura
(°°°°C)
ωωωωn
(rad/s)
cLMF
(N.s/m)
0,051 35 91,0 4,77
0,03 39 90,7 2,79
0,01 49 89,2 0.91
0,0095 53 92,0 0,89
0,009 57 98,0 0,90
0,009 65 108,5 0,99
49
Os parâmetros utilizados na simulação são mostrados na Tab. 4.2.
Tabela 4.2 – Dados da simulação
Propriedade Valor numérico Unidade
Massa principal (m) 0,514 Kg
Massa desbalanceada (md) 0,0047 Kg
Desbalanceamento (dx) 0,025 m
Rigidez da mola LMF a 35°C(kmin) 4260 N/m
Rigidez da mola LMF a 63°C (kmax) 6103 N/m
Amortecimento a 35°C (cmax) 4,77 N.s/m
Amortecimento a 65°C (cmin) 0,99 N.s/m
Temperatura de martensita inicial (RS) 51 ºC
Temperatura de martensita final (RF) 35 ºC
Temperatura de austenita inicial (AS) 48 ºC
Temperatura de austenita final (AF) 63 ºC
A Figura 4.3 mostra a resposta em freqüência do sistema quando a mola está a
35°C e a 65°C. Na temperatura de 35°C se observa que a freqüência natural nesta situação
é de aproximadamente 14 Hz. O amortecimento do sistema quando a mola se encontra
nesta temperatura apresenta os maiores valores, o que resulta em baixas amplitudes,
mesmo no estado de ressonância.
Se for considerado a mola com uma temperatura de 65°C, o sistema passará a ter
freqüência natural de aproximadamente 17 Hz tendo em vista a mudança de rigidez da
mola. O amortecimento do sistema quando a mola de LMF está a 65°C é pequeno,
resultando em altas amplitudes no estado de ressonância.
50
Figura 4.3 – Resposta em freqüência teórica do sistema para mola a 35°C e 65°C
A Figura 4.3 mostrou apenas duas situações onde foi verificado que a resposta em
freqüência depende da temperatura da mola de LMF. Diante desta informação é necessária
uma simulação do sistema para uma faixa de temperatura da mola de LMF. O resultado
desta simulação está mostrado na Fig. 4.4, onde a faixa de temperatura escolhida varia de
25°C até 85°C. Observa-se que as freqüências de ressonância variam de 14 a 17 Hz, a
depender da temperatura da mola.
Na faixa de temperatura compreendida entre 25°C e 35°C as amplitudes de
ressonância apresentam valores semelhantes. O mesmo fato ocorre para temperaturas
acima de 65°C, que apesar das amplitudes na ressonância serem maiores, mas os valores da
amplitude permanecem praticamente os mesmos até os 85°C.
As maiores mudanças de amortecimento e rigidez do sistema ocorrem na faixa de
temperatura da mola compreendida entre 35°C e 65°C.
0 10 20 30 40 50 600
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
Am
plitu
de [m
]
Frequencia [Hz]
Teorico a 35ºC
Teorico a 63ºC
51
Figura 4.4 – Resposta em freqüência teórica em função da temperatura da mola
4.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste capítulo foram realizadas simulações que direcionam o projeto de um
controle de vibrações utilizando ligas com memória de forma. Verificou-se que tanto a
mudança de rigidez como variações de amortecimento influenciam nos níveis de vibração
de um sistema com um grau de liberdade apoiado sobre atuador de LMF. Também foram
verificadas que as mudanças de rigidez e amortecimento dependem da temperatura do
atuador, e estas mudanças ocorrem em uma determinada faixa de temperatura. Podemos
aqui denominar esta faixa de temperatura como zona RA, pois ocorre entre as fases
Rombohedral e Austenita. A determinação da zona RA é importante para se trabalhar com
controle de vibrações utilizando mudanças de rigidez e amortecimento nas ligas com
memória de forma.
10 12 14 16 18 20
20
40
60
80
Frequencia [Hz]
Tem
pera
tura
[C
]
2
4
6
8
10
12
x 10-3
510
1520
25
20
40
60
80
0
0.005
0.01
0.015
Temperatura [C]Frequencia [Hz]
Am
plit
ude [m
]
52
CAPÍTULO V
BANCADA EXPERIMENTAL
5.1 INTRODUÇÃO
O dispositivo físico proposto e adotado no experimento consiste de um sistema
massa-mola com acionamento rotativo desbalanceado, fixo em uma travessa apoiada sobre
uma mola de LMF Ni-Ti. O sistema é guiado através de duas colunas onde o contato entre
estas e a massa acontece com dois rolamentos lineares de esferas. Estes rolamentos lineares
adicionam ao experimento parte do amortecimento do sistema.
O experimento contém elementos sensores que coletam os dados de temperatura e
vibração, usados no processo de controle. O sensor de temperatura adotado é o NTC, e o
sensor de vibração é o acelerômetro PCB 352B10, da Piezoeletronics.
Estes sensores e atuadores se comunicam com o sistema de controle através de uma
placa USB6008 da National Instruments. Uma ilustração esquemática da bancada de testes
e seus componentes principais é mostrada na Fig. 5.1.
53
Figura 5.1 – Esquema da bancada experimental.
1 – Computador; 6 – Mola de LMF;
2 – Placa USB 6008; 7 – Massa do sistema;
3 – Cooler de resfriamento; 8 – Circuitos eletrônicos;
4 – Fonte de corrente; 9 – Sensor de temperatura;
5 – Motor excitador; 10 – Sensor de aceleração;
5.2 DADOS DO SISTEMA
5.2.1 Massa do sistema
O valor da massa do sistema foi obtido através de uma balança digital que apresentava
uma capacidade máxima de 1200g com resolução de 0,1g. A massa total do sistema é
constituída por:
• Barra prismática de alumínio;
• Parafusos;
• Motor elétrico;
• Rolamentos lineares;
• Fixador do motor;
• Fixadores das molas.
1
2
3
4
5
9
10 7 6
8
54
Uma fotografia do sistema massa-mola do experimento esta mostrada na Fig. 5.2. O
valor total da massa principal do sistema foi de 0,5139 Kg.
Figura 5.2 – Sistema rotativo desbalanceado.
5.2.2 Rigidez do sistema
A rigidez do sistema é constituída por uma mola helicoidal de LMF (Alloy M
(Memory-Metalle GmbH©) montada conforme Fig. 5.2. A rigidez da mola varia de acordo
com a variação de temperatura, contexto este comentado na Fig. 3.7. Os dados referentes à
mola de LMF Ni-Ti são apresentados na Tab. 5.1.
Tabela 5.1 – Dados da mola utilizada no experimento
Dados Mola Material Níquel-Titanio
Diâmetro do arame 2,59 mm
Diâmetro da mola 12 mm
Passo 4,61 mm
Espiras ativas 10
Módulo de elasticidade (35°C) 11,75 GPa
Módulo de elasticidade (65°C) 16,75 GPa
Os valores do módulo de elasticidade apresentados na Tabela 5.1 foram calculados
utilizando a Eq. 3.2 e dados da Tabela 3.1.
55
5.2.3 Amortecimento do sistema
Conforme comentado no capítulo anterior, a LMF apresenta também uma variação
de amortecimento devido ao movimento das placas martensíticas nos processos de
aquecimento ou resfriamento da liga. Diante disto, é de se esperar que o sistema massa
mola em estudo também apresente um comportamento semelhante, sendo necessária uma
investigação acerca da contribuição desse amortecimento.
O procedimento para encontrar o valor do amortecimento consistiu em submeter o
sistema a uma entrada impulsional através de martelo de impacto, e coletar os
deslocamentos ao longo de uma escala temporal. De posse destes dados é possível
encontrar o coeficiente de amortecimento ζ, que é descrito através da Eq. 5.1:
−=
12
1
A
A
nnln.
..πζ (5.1)
Onde:
n: é o número de períodos;
A1: é a amplitude do primeiro pico de medição;
An: é a amplitude do pico do período n.
O amortecimento equivalente é obtido por meio da expressão:
ζω ... nmc 2= (5.2)
Para efeito de comparação, os resultados das respostas vibratórias (teóricas e
experimentais) são mostradas nas Figs. (5.3) e (5.4), onde as curvas teóricas da entrada
impulsional e da envoltória são dadas pelas Eqs. (5.3) e (5.4), que foram baseadas na Eq.
(a.36) apresentada no anexo A.4.
d
dt
m
etI
n
ω
ωως )t(sen)(
−
= (5.3)
tneXtEnv ως−=)( (5.4)
Onde ωd é a freqüência natural amortecida definida como 21. ςωω −= nd
56
Figura 5.3 – Resposta impulsional a 35ºC
Figura 5.4 – Resposta impulsional a 65ºC
Observa-se que o amortecimento que a mola de LMF incide no sistema varia de
acordo com a temperatura. Para a mola a 35 ºC o amortecimento é de 10,350 N.s/m e para
a mola a 62 ºC o amortecimento é reduzido para 3,675 N.s/m.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-0.025
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Tempo [s]
Am
plitu
de
Experimental
Teórica
Envoltória
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-0.025
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Tempo [s]
Am
plitu
de
Experimental
Teórica
Envoltória
57
Observando as figuras 5.3 e 5.4, percebe-se que a mola estando a 35°C, o
decaimento é mais rápido do que na situação em que a mola está a 65°C. Isto significa que
o amortecimento da mola a 35°C é maior que a 65°C.
Após diversas aquisições de entradas impulsionais, coletadas na mesma escala de
temperatura adotada para a rigidez, o resultados do fator de amortecimento são
apresentados na Tab. 5.2 e na Fig. 5.5.
Tabela 5.2 – Amortecimento do sistema em função da temperatura
Temperatura (ºC) Amortecimento (N.s/m)
Aquecimento Resfriamento 2 5,800 5,922 5 6,325 6,211 8 6,750 6,750
11 6,625 7,200 14 5,650 7,650 17 5,550 7,850 20 5,875 7,750 23 5,225 7,625 26 5,425 8,100 29 5,325 9,200 32 5,475 10,125 35 5,050 10,350 38 5,800 8,200 41 6,375 5,500 44 6,650 4,900 47 6,833 4,600 50 6,550 4,050 53 4,575 3,775 56 4,100 4,050 59 4,225 4,225 62 3,675 3,675 65 3,875 3,875 68 3,795 3,795 71 3,810 3,810
58
Figura 5.5 – Variação do coeficiente de amortecimento em função da temperatura
5.3 SISTEMA DE AQUECIMENTO DA MOLA DE LMF
O aquecimento da mola de LMF é obtido por meio de efeito Joule, ou seja, com a
passagem de uma corrente elétrica utilizando uma fonte de energia. Esta fonte de energia
fornece uma corrente com amplitude de 18 amperes. O aumento de temperatura está
diretamente relacionado à quantidade de energia fornecida à mola. Essa quantidade de
energia é definida por meio de uma modulação do sinal pulsante de corrente, técnica esta
conhecida como PWM (Pulse Width Modulation). A Fig. 5.6 mostra um exemplo de sinal
modulado onde a largura do pulso corresponde a 40% da largura do período. Este exemplo
de sinal modulado é equivalente a um fornecimento de corrente de 40% da amplitude, ou
seja, é o mesmo que aplicar uma corrente constante de 7,6 amperes, conforme ilustrado.
10 20 30 40 50 60 703
4
5
6
7
8
9
10
11
Co
eficie
nte
de
am
ort
ecim
en
to [N
.s/m
]
Temperatura [C]
Aquecimento
Resfriamento
59
Figura 5.6 – Sinal PWM com largura de pulso de 40%
O sinal PWM fornecido pela placa USB 6008 da National Instruments® possui um
período de 10 segundos, e uma amplitude de 5 volts. Este sinal é amplificado para 12 volts
para alimentar um relé, por meio de um circuito eletrônico mostrado na Fig. 5.7.
Figura 5.7 – Circuito amplificador para aquecimento da mola de LMF
A Fig. 5.8 mostra as curvas de aquecimento da mola quando aplicado sinais PWM
com diversas larguras de pulso. O sinal PWM é iniciado em 10 segundos e finalizado aos
50 segundos.
P 0,4xP
18,0
7,6
tempo
corrente
60
Figura 5.8 – Curvas de aquecimento da mola LMF com diversas larguras de pulso do sinal
5.4 SISTEMA DE RESFRIAMENTO DA MOLA DE LMF
O resfriamento da mola de LMF é feito por meio de convecção forçada, onde o
sistema é composto de um mini ventilador que fornece até 3,76 m3/min e uma estrutura que
direciona o fluxo de ar para ser aplicado na mola de LMF. Para um melhor rendimento do
sistema de resfriamento, é necessário que o ambiente do experimento esteja com uma
temperatura abaixo dos 26ºC. Um esquema do direcionador do fluxo de ar está mostrado
na Fig.5.9.
Figura 5.9 – Direcionador do fluxo de ar sobre a mola (cooler)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10020
30
40
50
60
70
80
90
100
110
Tempo [s]
Te
mp
era
tura
[ºC
]
5%
10%
20%
40%
60%
80%
100%
61
O controle do fluxo de ar frio é realizado através da variação da tensão do motor do
ventilador. A tensão que a placa de comunicação de dados fornece é de 5 volts, tensão esta
insuficiente para realizar esta tarefa, sendo necessária uma amplificação para 12 volts que é
a tensão máxima de alimentação dos motores dos ventiladores. Um esquema do circuito
amplificador para esta atividade é mostrado na Fig. (5.10), onde a entrada deve ser
alimentada pela tensão da placa USB-6008 da National®.
Figura 5.10 – Circuito amplificador de tensão de alimentação do motor
para o direcionador de ar
5.5 SENSOR DE TEMPERATURA
O sensor de temperatura utilizado é o termistor NTC (Negative Temperature
Coeficiente), cujo funcionamento se baseia na variação da resistência elétrica em função da
mudança de temperatura. Esta variação não é linear, e a temperatura pode ser expressa
conforme Eq. (5.5):
+
=
0R
RT
TT
amb
amb
ln.
.
β
β (5.5)
62
Onde:
R é a resistência do termistor na temperatura T (Ω);
R0 é a resistência do termistor na temperatura ambiente (Ω);
Tamb é a temperatura ambiente (K);
β é a constante do material.
Para se obter a temperatura da mola de LMF, é necessário um conjunto formado
por uma placa de aquisição de dados USB-6008, um circuito divisor de tensão mostrado na
Fig. (5.11) e o ambiente do software LabView®.
Figura 5.11 – Circuito divisor de tensão
A tensão Vi do circuito divisor é coletada através da placa USB-6008, e esta
informação é inserida na Eq. (5.6) que define a resistência do termistor.
Vi
ViR
−=
15
11200. (5.6)
Para determinação dos parâmetros R0 e β da Equação (5.5), foi necessário um
processo de calibração do sensor para que o mesmo apresente as medidas exatas de
temperatura. O procedimento de calibração consiste inicialmente em instalar o sensor NTC
em contato com a mola de LMF. Em seguida a mola é submetida a um aquecimento
partindo de 2°C, onde para cada valor de temperatura coletado da mola, existe um valor de
resistência elétrica coletado do NTC. O passo seguinte é um ajuste da curva teórica
R1
11200 Ω
RV1
15 V
XMM1
Vi
63
(Equação 5.5) com os valores experimentais. Os resultados deste procedimento são
mostrados na Fig. 5.12 e na Tabela (5.3).
Tabela 5.3 – Resultados experimentais da calibração do NTC
Parâmetro Valor Tamb 297 K ou 24°C
R0 2330 Ω
β 1200
Figura 5.12 – Curva de calibração do NTC
O diagrama de blocos do software LabView® mostrado na Fig. (5.13), mostra a
implementação das Equações (5.5) e (5.6), onde os valores obtidos na saída, representada
na Fig. 5.13 pelo ícone “Temperatura”, são os valores de temperatura da mola de LMF em
ºC.
0 20 40 60 80 1001000
1500
2000
2500
3000
3500
Re
sis
tencia
[oh
m]
Temperatura [ºC]
teórico
experimental
64
Figura 5.13 – Diagrama de blocos para obtenção da temperatura da LMF
5.6 MOTOR EXCITADOR
O motor utilizado para excitar o sistema pode ser alimentado com tensões que
variam de zero a 24 volts DC. Foi realizada uma caracterização que relaciona tensão de
alimentação com a freqüência de rotação do motor. O resultado desta caracterização está
mostrado na Fig. (5.14).
. Figura 5.14 – Relação entre tensão aplicada e frequencia de excitação do motor
0 5 10 15 20 250
10
20
30
40
50
60
70
Fre
qu
en
cia
[H
z]
Tensão [Volts]
65
5.7 RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Para verificar como o sistema se comporta, foram realizadas várias simulações e
observada a resposta em freqüência quando a mola se encontrava a 35 ºC e a 65ºC. Os
resultados teóricos são comparados com a resposta em freqüência dos resultados
experimentais mostrados nas Figuras 5.3 e 5.4.
Os parâmetros utilizados na simulação são baseados nos dados da bancada,
mostrados na Tab. 5.4.
Tabela 5.4 – Dados do experimento
Propriedade Valor numérico Unidade
Massa principal (m) 0,514 Kg
Massa desbalanceada (md) 0,0047 Kg
Desbalanceamento (dx) 0,025 m
Rigidez mínima da mola LMF (kmin) 4097 N/m
Rigidez máxima da mola LMF (kmin) 6103 N/m
Amortecimento mínimo (cmin) 3,67 N.s/m
Amortecimento máximo (cmas) 10,35 N.s/m
Temperatura de martensita inicial (RS) 51 ºC
Temperatura de martensita final (RF) 35 ºC
Temperatura de austenita inicial (AS) 48 ºC
Temperatura de austenita final (AF) 63 ºC
A Figura 5.15 mostra a resposta em freqüência do sistema quando a mola está a
35°C e a 63°C. A mola estando a 35°C é verificado que a freqüência natural do sistema é
de aproximadamente 14 Hz. O amortecimento do sistema quando a mola se encontra nesta
temperatura apresenta os maiores valores, o que resulta em baixas amplitudes de vibração,
mesmo no estado de ressonância.
Se for considerado a mola com uma temperatura de 63°C, o sistema passará a ter
outro valor para a freqüência natural, ou seja, com o aquecimento a mola mudou de fase
aumentado a rigidez do material, resultando em uma freqüência natural é de
aproximadamente 17 Hz. O amortecimento do sistema a 63°C é pequeno, o que implica em
amplitudes de vibração maiores que as verificadas quando a mola se encontrava a 35°C.
66
Figura 5.15 – Resposta em freqüência do sistema para mola a 35°C e a 65°C
Foram verificadas também as respostas em freqüência temperaturas compreendidas
entre 2°C e 71°C. O resultado experimental das respostas em freqüência para diversas
temperaturas da mola de LMF está mostrado na Fig. 5.16. Observa-se que as freqüências
de ressonância variam de 14 a 17 Hz, a depender da temperatura da mola.
Na faixa de temperatura compreendida entre 2°C e 35°C as amplitudes de
ressonância apresentam valores semelhantes. O mesmo fato ocorre para temperaturas
acima de 65°C, que apesar das amplitudes na ressonância serem maiores, mas os valores da
amplitude permanecem praticamente os mesmos acima da temperatura de 65°C.
As maiores mudanças de amortecimento e rigidez do sistema ocorrem na faixa de
temperatura da mola compreendida entre 35°C e 65°C
0 10 20 30 40 500
1
2
3
4
5
6
7
8x 10
-3
Am
plitu
de
[m
]
Frequencia [Hz]
X: 14.29
Y: 0.002172
X: 17.26
Y: 0.00645
Experimental a 35ºC
Experimental a 63ºC
67
Figura 5.16 – Resposta em freqüência experimental em função da temperatura da mola
5.8 CONSIDERAÇÕES FINAIS
De posse das informações colhidas na bancada experimental, fica evidenciada a
mudança de rigidez e amortecimento que a mola com memória de forma proporciona.
Essas características podem ser utilizadas para controlar vibrações. Neste caso, é possível
relacionar controle de temperatura com controle de vibrações em sistemas que utilizam
atuadores com memória de forma, e a implementação de um controlador que comande e
que faça interagir os sistemas de aquecimento e resfriamento da mola se faz necessário,
para fins de projeto.
Outra informação importante coletada neste momento se refere à faixa de
temperatura que é mais viável trabalhar, a região denominada no capítulo anterior como
zona RA. Neste caso, a zona RA está compreendida entre as temperaturas de 35°C e 64°C.
Percebeu-se que aquecimentos acima de 64°C e resfriamentos da mola abaixo de 35°C são
desnecessários, pois não alteram as amplitudes de vibração. Em outras palavras, a mola
estando a 64°C ou a 85°C, por exemplo, o sistema apresenta praticamente os mesmo níveis
de vibração na ressonância.
5 10 15 20 25 30 010
2030
4050
607071
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
Temperatura [C]
X: 17.26
Y: 65
Z: 0.00645
Frequencia [Hz]
X: 14.29
Y: 35
Z: 0.001284
X: 14.88
Y: 5
Z: 0.00116
Am
plitu
de
[m
]
0
1
2
3
4
5
6
7
8x 10
-3
68
CAPÍTULO VI
CONTROLE DO SISTEMA
6.1 INTRODUÇÃO
O controle de vibrações de um equipamento, que está sujeito a excitações numa
faixa de freqüências, pode ser realizado de diversas formas. Para o caso de sistemas onde a
rigidez varia em função da temperatura, é obvio que o controle de vibrações está
diretamente ligado ao controle de temperatura do elemento que confere rigidez. Para o
modelo experimental adotado neste trabalho, o aumento de temperatura acontece aplicando
corrente elétrica na mola de LMF, enquanto que o resfriamento se dá através de convecção
forçada por meio de um ventilador.
A idéia principal em um controle de vibrações é evitar que o sistema entre no
estado de ressonância, e isso pode ser feito de diversas formas, cada uma com suas
limitações, conforme comentado no capítulo 1. Uma estratégia que pode ser adotada para o
controle em sistemas de rigidez variável, é evitar a aproximação da freqüência de excitação
com a freqüência natural do sistema, ou seja, quanto maior a diferença entre elas, menor
será a amplitude de vibração. Para o sistema em estudo, que utiliza molas de LMF, a
temperatura que a mola se encontra pode ser associada à freqüência natural. Sendo assim, o
controle da temperatura da mola de LMF tem como conseqüência o controle da freqüência
natural do sistema. Este controle da freqüência natural resulta em baixas amplitudes de
vibração do sistema. Resumindo, é preciso controlar a temperatura da mola LMF para
reduzir os níveis de vibração do sistema rotativo desbalanceado.
O diagrama de controle de temperatura da mola de LMF é mostrado na Fig. (6.1).
69
Figura 6.1 – Diagrama de blocos do controle de temperatura da mola LMF
A freqüência natural do sistema massa-mola em estudo varia de 14,2 Hz (mola a
35ºC) a 17,3 Hz (mola a 63ºC) conforme apresentado no capítulo anterior. Esta freqüência
natural deve se manter o mais distante possível das freqüências de excitação. A Figura 6.2
mostra as respostas em freqüência teóricas do sistema quando a mola se encontra nas
temperaturas de 35°C e 63°C. Observa-se que na freqüência de 15,2 Hz, as amplitudes são
teoricamente iguais a 1,8 milímetros.
Figura 6.2 – Resposta em freqüência teórica do sistema
0 5 10 15 20 25 300
1
2
3
4
5
6
7
8x 10
-3
Am
plitu
de
[m
]
Frequencia [Hz]
63ºC
35ºC
Temperatura de referência
Controlador
erro Aquecedor
Mola
Sensor
Resfriador Z-1
Temperatura da mola
70
Esta freqüência excitação de 15,2 Hz é uma base para determinar se a mola deve ser
aquecida ou resfriada. Diante deste contexto, a temperatura de referência da mola de LMF
deverá estar em 35ºC (ωn=14,2 Hz) quando a freqüência de excitação do sistema apresentar
valores acima de 15,2 Hz, fazendo com que o sistema tenha uma amplitude máxima de
vibração de 1,8 milímetros. Caso a freqüência de excitação apresente valores abaixo de
15,2 Hz, a mola deve estar a uma temperatura de 63ºC (ωn=17,3 Hz), que resulta também
em uma amplitude máxima de vibração de 1,8 milímetros. A resposta em freqüência para o
que foi descrito está mostrado na Fig. 6.3
Figura 6.3 – Resposta em freqüência do sistema com controle de temperatura da mola de
LMF
O resultado mostrado na Fig. 6.3 é teórico, e difere do resultado experimental
devido às taxas de aquecimento e resfriamento da mola de LMF. Desta forma, na prática o
sistema ainda entra na região de ressonância, mas por períodos de tempo muito curtos, pois
sempre há uma diferença entre a freqüência natural e a freqüência de excitação do
momento. Em suma, essa estratégia de controle pode ser descrita conforme a seguinte
regra:
≤
>=
15,2Hz ,63
15,2Hz ,35ref
0
0
ω
ω
C
CT
0 5 10 15 20 25 300
1
2
3
4
5
6
7
8x 10
-3
Am
plitu
de
[m
]
Frequencia [Hz]
63ºC
35ºC
71
6.2 CONTROLADOR
Dentro do diagrama de controle mostrado na Fig. 6.1, o elemento controlador tem
por objetivo enviar informações que comandarão um ou mais atuadores, informações essas
sustentadas por um algoritmo de controle. O algoritmo existente no controlador realiza
operações matemáticas baseadas no sinal de erro com o intuito de produzir uma ação
corretiva que, ao ser inserida no processo, faz com que valores os desejados na entrada
(valores de referência) do sistema sejam conseguidos na saída com um bom desempenho.
O cálculo realizado no algoritmo, para se ter os valores do sinal de controle, pode
ser realizado de diversas formas a depender do tipo de controlador. Os métodos de controle
que mais se destacam são o controle on-off, controle PID, controle adaptativo, controle via
redes neurais, e controle fuzzy, onde este último possui um algoritmo de controle chamado
lógica fuzzy.
A lógica fuzzy é uma técnica que reproduz a maneira como o ser humano pensa em
um sistema de controle. Um controlador fuzzy típico pode ser projetado para comportar-se
conforme o raciocínio dedutivo, isto é, o processo que as pessoas utilizam para se chegar à
conclusões baseadas em informações que elas já conhecem (SHAW e SIMÕES, 2004).
Um termo lingüístico pode ser definido quantitativamente por um tipo de conjunto
fuzzy conhecido como uma função de pertinência. A função de pertinência,
especificamente, define graus de possibilidades baseados em propriedades como
deslocamento, posição, tensão entre outras. Com funções de pertinências definidas para
entradas e saídas de sistemas especialistas e de controle, formula-se uma base de regra IF-
THEN (se – então) que são regras condicionais. Desta maneira, uma base de regra e uma
função de pertinência correspondente são empregadas para analisar as entradas e
determinar as saídas de controle pelo processo de inferência da lógica fuzzy.
A estratégia de controle do sistema idealizado consiste em manter a maior diferença
modular possível entre a freqüência natural do sistema e a freqüência de excitação através
do controle de temperatura da mola de LMF. A temperatura de referência da mola será
determinada de acordo com a freqüência de excitação. O sinal que será adotado na entrada
do controlador fuzzy será a diferença entre a temperatura de referência e a temperatura que
a mola se encontra.
O bloco de construção primária de sistemas de lógica fuzzy é a variável lingüística.
Uma variável linguística é usada para combinar múltiplas categorias subjetivas que
72
descrevem o mesmo contexto. Estas condições são chamadas condições linguísticas e
representam os possíveis valores das variáveis linguísticas de entrada, que para o estudo
em questão são o erro de temperatura (ERRO) e a variação do erro (VERRO),
normalmente gerada a partir da diferença entre o erro atual e o erro anterior. A variável de
saída do controlador é a variação no controle. Como o sistema possui dois atuadores, as
variáveis linguísticas de saída são: a tensão aplicada ao motor do resfriamento e a largura
de pulso do sinal de corrente que aquece a mola. O ambiente computacional no qual o
controlador fuzzy estará inserido é o LabVIEW, que apresenta uma limitação de utilizar
apenas uma saída por cada bloco fuzzy inserido. Sendo assim, serão necessários dois blocos
fuzzy, onde no primeiro bloco a variável de saída irá controlar o aquecimento, e no segundo
bloco, a saída ira controlar o resfriamento.
Cada variável linguística é composta de várias condições linguísticas ou termos que
descrevem as diferentes interpretações linguísticas da quantidade característica que é
modelada. Cada termo linguístico é definido por uma função de pertinência apropriada
(conjunto fuzzy).
Um controlador fuzzy é composto de três partes: Fuzzificação, Inferência Fuzzy e
Defuzzificação. Essa seqüência de controle transforma valores numéricos reais para o
ambiente fuzzy, onde os números são convertidos em uma base numérica nebulosa. Nessa
transformação um conjunto de inferência fuzzy é usado para as tomadas de decisões, e por
fim há uma transformação inversa do ambiente fuzzy para valores numéricos reais, para
que ocorra acoplamento entre a saída do algoritmo fuzzy e as variáveis de atuação (SHAW
e SIMÕES, 2004).
A estratégia de controle, baseada no conhecimento do sistema com respeito ao
controle em malha fechada, é implementada por regras linguísticas integradas na base de
regra do controlador.
Todos os valores das variáveis de entrada, erro e variação do erro, são traduzidos
em valores de variáveis linguísticas correspondentes. Em seguida o passo de inferência
fuzzy é executado para derivar uma conclusão da base de regra que representa a estratégia
de controle. O resultado deste passo é o valor linguístico para a variável de saída.
O passo de defuzzificação traduz o resultado linguístico anterior em um valor real
que representa o valor atual da variável de controle.
73
6.2.1 Fuzzificação
A freqüência do sinal de excitação pode ser obtida pelo acelerômetro instalado na
massa principal do sistema, ou pela relação existente entre tensão do motor de excitação e
freqüência de rotação. Esta informação da frequência de excitação instantânea é convertida
em uma das duas temperaturas de referencia, 63ºC (Estado austenítico) ou 35ºC (Estado
martensítico). A diferença entre esta temperatura e a temperatura da mola, forma a variável
lingüística de entrada, assim como as variações de erro deste sinal. Para o ERRO são
identificadas cinco posições ou termos linguísticos para cada bloco fuzzy, onde os erros são
definidos como mostrado na Tabela (6.1):
Tabela 6.1 – Termos lingüísticos para o ERRO
Bloco 1 - Resfriamento Bloco 2 – Aquecimento
EN6: (abaixo de -20ºC)
EN5: (-20ºC a -9ºC)
EN4: (-9ºC a -7ºC)
EN3: (-7,0ºC a -5ºC)
EN2: (-5ºC a -3ºC)
EN1: (-3ºC a -1ºC)
EN0: (-1ºC a 0ºC)
EP6: (acima de 20ºC) 100%
EP5: (9,0ºC a 20,0ºC) 80 %
EP4: (7ºC a 9ºC) 60%
EP3: (5ºC a 7ºC) 40%
EP2: (3ºC a 5ºC) 20 %
EP1: (1ºC a 3ºC) 10%
EP0: (0ºC a 1ºC) 5%
A cada termo é associado um ERRO correspondente, por exemplo, o maior erro
positivo foi traduzido para o valor linguístico EP6, que corresponde a um erro acima de
20ºC.
Para a variação do erro da temperatura (VERRO) os procedimentos adotados são os
mesmos conforme mostrado na Tabela (6.2).
74
Tabela 6.2 – Termos lingüísticos para a VERRO
Bloco 1 / Bloco 2
VEN3: (-5,0ºC a -4,0ºC)
VEN2: (-4,0ºC a -2,5ºC)
VEN1: (-2,5ºC a -1,0ºC)
VE0: (-1,0ºC a 1,0ºC)
VEP1: (1,0ºC a 2,5ºC)
VEP2: (2,5ºC a 4,0ºC)
VEP3: (4,0ºC a 5,0ºC)
As Figuras (6.4), (6.5) e (6.6) mostram as funções de pertinências das variáveis
linguísticas de entrada (ERRO e VERRO) com seus respectivos termos linguísticos.
As funções de pertinência das variáveis de entrada são do tipo triangular, enquanto
que a função de pertinência da variável de saída possui elementos do tipo triangular.
Figura 6.4 - Variável ERRO e seus termos lingüísticos para o aquecimento
Erro de temperatura (ºC)
Grau de pertinên
cia
0,0 5,0 10,0 15.0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
EP4
EP5
EP6
EP3
EP2
EP1
EP0
75
Figura 6.5 - Variável ERRO e seus termos lingüísticos para o resfriamento
Figura 6.6 - Variável VERRO e seus termos lingüísticos
Para a variável de saída foram utilizados outros termos e a faixa de tensão de 1,2
Volts a 5 Volts para o resfriamento, e de 0 (largura de pulso 0%) a 1 (largura de pulso
100%) para o aquecimento. Estes passos são chamados Fuzzificação porque usa conjuntos
fuzzy para traduzir variáveis reais em variáveis linguísticas.
Na Figura (6.7) temos o universo de discurso da variável de saída do resfriamento.
A placa de comunicação USB 6008 fornece tensões analógicas que variam de zero a 5
Variação do erro de temperatura (ºC)
-5,0 -4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
VEN1
VEN2
VEN3
VE0
VEP1
VEP2
VEP3
Grau de pertinên
cia
Erro de temperatura (ºC)
-50,0 -45,0 -40,0 -35.0 -30,0 -25,0 -20,0 -15,0 -10,0 -5,0 0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
EN4
EN5
EN6
EN3
EN2
EN1
EN0
Grau de pertinên
cia
76
volts, e isto explica a tensão máxima de alimentação da placa do motor de ventilação. A
tensão mínima de 1,2 volts corresponde à rotação zero do motor de ventilação.
Figura 6.7 - Variável saída de resfriamento e seus termos lingüísticos
Na Figura (6.8) temos o universo de discurso da variável de saída de aquecimento.
Estes valores determinam a largura de pulso da corrente que aquece a mola de LMF. O
valor 0,4 por exemplo, corresponde a um sinal quadrado onde 40% do período possui
tensão de 5 volts, e os outros 60% possui tensão zero.
Figura 6.8 - Variável saída de aquecimento e seus termos lingüísticos
Largura de pulso
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
A1
A2
A0
A4
A5
A3
Grau de pertinên
cia
A6
Tensão de alimentação da placa do motor de ventilação (Volts)
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
R1
R2
R0
R4
R5
R3
Grau de pertinên
cia
R6
77
6.2.2 Inferência fuzzy
Nesta parte foram definidos os conectivos lógicos usados para estabelecer a relação
fuzzy que modela a base de regras. O método de inferência usado para controladores fuzzy
foi o máximo-mínimo, ou seja, em cada uma das regras da base de regras fuzzy, adotou-se
o operador matemático mínimo para o conectivo lógico “e” e o operador máximo para o
conectivo lógico “ou”. As sentenças “se...e...então...” são modeladas pela aplicação
mínimo, e o relacionamento entre as regras são modelados pela aplicação máximo.
Foram utilizados sete termos para as variáveis linguísticas de entrada o que resulta,
no máximo, em 49 regras disponíveis para formar uma base de regra consistente, que foi
obtida após vários ajustes. A base de regra completa é descrita em forma de matriz, como
mostram as Tabelas (6.3) e (6.4).
Tabela 6.3 - Base de regras lingüísticas para o aquecimento
Erro de temperatura
EP0 EP1 EP2 EP3 EP4 EP5 EP6
Var
iaçã
o do
err
o de
tem
pera
tura
VEN3 A0 A0 A0 A0 A1 A2 A4
VEN2 A0 A0 A0 A1 A2 A3 A5
VEN1 A0 A0 A1 A2 A3 A4 A6
VE0 A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6
VEP1 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A6
VEP2 A2 A3 A4 A5 A6 A6 A6
VEP3 A3 A4 A5 A6 A6 A6 A6
A formação da base de regra, seja ela para o resfriamento ou para o aquecimento, se
inicia com a condição básica que se o erro entre a temperatura de referência e a
temperatura atual for zero, então se deve enviar um sinal nulo para os atuadores. Para o
78
aquecimento isto corresponde a condição (IF Erro=EP0 AND Verro=VE0 THEN A0), na
Tabela (6.3). Esta mesma situação para o resfriamento corresponde à condição (IF
Erro=EN0 AND Verro=VE0 THEN A0) na Tabela (6.4). Vale salientar que a base de
regras lingüísticas para o aquecimento só pode ser utilizada quando o Erro de temperatura
for maior ou igual a zero, ou seja, a temperatura de referência é maior em que a
temperatura que a mola se encontra. Para o caso do resfriamento, a situação é oposta, ou
seja, o atuador que promove a queda de temperatura é acionado quando o Erro é menor ou
igual a zero.
Tabela 6.4 - Base de regras lingüísticas para o resfriamento
Erro de temperatura
EN0 EN1 EN2 EN3 EN4 EN5 EN6
Var
iaçã
o do
err
o de
tem
pera
tura
VEN3 R3 R4 R5 R6 R6 R6 R6
VEN2 R2 R3 R4 R5 R6 R6 R6
VEN1 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R6
VE0 R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6
VEP1 R0 R0 R1 R2 R3 R4 R6
VEP2 R0 R0 R0 R1 R2 R3 R5
VEP3 R0 R0 R0 R0 R1 R2 R4
A Figura (6.9) ilustra um exemplo do comportamento do controlador quando o erro
de temperatura é de -7,5°C e variação do erro de 0,5°C.
79
Figura 6.9 – Exemplo de regra de estratégia de controle
6.2.3 Defuzzificação
Na defuzzificação, o valor da variável linguística de saída, inferida pelas regras
fuzzy, será traduzido num valor de tensão para o resfriamento e em um valor de largura de
pulso para o aquecimento. Este valor é o que melhor representa os valores fuzzy inferidos
da variável linguística de saída, a distribuição de possibilidades. Assim, a defuzzificação é
uma operação contrária, que traduz a saída do domínio fuzzy para o domínio discreto. Para
selecionar o método apropriado de defuzzificação, pode-se utilizar um enfoque baseado no
centróide ou nos valores máximos que ocorrem da função de pertinência resultante. Os
seguintes métodos são utilizados: Centro-de-Área (C-o-A), Centro-do-Máximo (C-o-M) e
Média-do-Máximo (M-o-M) (SHAW e SIMÕES, 2004).
O método de defuzzificação deriva um valor de saída preciso, que melhor
representa o resultado linguístico obtido do processo de inferência fuzzy. O método de
defuzzificação usado foi o método Centro-do-Máximo (C-o-M), onde as áreas das funções
de pertinência não desempenham nenhum papel e apenas os máximos (pertinências
singleton) são usados. A saída discreta é calculada como uma média ponderada dos
máximos, cujos pesos são os resultados da inferência. O cálculo do valor defuzzificado é
realizado através da Eq. (6.1), onde µ0,k(ui) indica os pontos em que ocorrem os máximos
(alturas) das funções de pertinência de saída.
80
∑∑
∑∑
==
===n
1kik0,
N
1i
1kiko,
N
1i
)u(
)u(u
µ
µn
iu (6.1)
Tomemos como base o exemplo mostrado na Fig. 6.9 para explicar o processo de
defuzzificação onde se tem um Erro de -7,5ºC e uma Variação do Erro de 0,5ºC.
Figura 6.10 - Fuzzificação para Erro=-7,5ºC
O Erro de temperatura da mola faz parte dos seguintes termos lingüísticos:
EN6=0; EN5=0; EN4=0,25; EN3=0,75; EN2=0; EN1=0; EN0=0.
Neste caso o Erro de temperatura da mola é traduzido no valor lingüístico 0,0; 0,0;
0,25; 0,75; 0,0; 0,0; 0,0)..
-50 -40 -30 -20 -10 00
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Gra
u d
e p
ert
inê
ncia
Erro [ºC]
81
Figura 6.11 - Fuzzificação para Verro=0,5ºC
A variação do erro de temperatura da mola faz parte dos seguintes termos
lingüísticos:
VEN3=0; VEN3=0; VEN3=0,71; VE0=0,29; VEP1=0; VEP2=0; VEP3=0.
O passo seguinte consiste da inferência fuzzy que pode ter dois componentes: a
agregação que é a evolução da parte condicional (IF) de cada regra; e a composição que se
trata da evolução da parte conclusiva (THEN) de cada regra
O operador mínimo (min) representa a palavra AND, que no exemplo que está
sendo analisado, quatro regras são descrições como válidas da situação atual. Estas regras
normalmente são chamadas regras ativas. Todas as outras regras são chamadas inativas.
(18) IF ERRO = EN4 (0,25) AND VERRO=VE0 (0,71) THEN tensao=R4.
(19) IF ERRO = EN4 (0,25) AND VERRO=VEP1 (0,29) THEN tensao=R3.
(25) IF ERRO = EN3 (0,75) AND VERRO=VE0 (0,71) THEN tensao=R3.
(26) IF ERRO = EN (0,75) AND VERRO=VEP1 (0,29) THEN tensao=R2.
O resultado final da inferência fuzzy para a variável lingüística “tensão” é mostrado
abaixo:
R0 com grau de pertinência de 0,00
R1 com grau de pertinência de 0,00
-5 0 50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Gra
u d
e p
ert
inê
ncia
Verro [ºC]
82
R2 com grau de pertinência de 0,29
R3 com grau de pertinência de 0,25
R4 com grau de pertinência de 0,25
R5 com grau de pertinência de 0,00
R6 com grau de pertinência de 0,00
No processo de defuzzificação o método utilizado foi o Centro-de-máximo (CoM).
Neste método é calculada a média ponderada onde os valores são retirados da Fig. 6.12
(cooler).
R0 com tensão de 1,2
R1 com tensão de 1,79
R2 com tensão de 2,47
R3 com tensão de 3,10
R4 com tensão de 3,73
R5 com tensão de 4,37
R6 com tensão de 5,00
Figura 6.12 - Defuzzificação de acordo com o centro de máximo (CoM)
A média ponderada fica então:
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Gra
u d
e p
ertin
ên
cia
Tensão [volts]
83
068,30,25 0,25 0,29
5,00 . 0 4,37 . 0 3,73 . 0,25 3,10 . 0,25 2,47 . 0,29 1,79 . 01,2 . 0=
++
++++++=R
O resultado encontrado (3,07 volts) corresponde ao valor de tensão que será usado
para alimentar o motor de resfriamento e que para este exemplo escolhido, pode ser
verificado na Fig. 6.9. Uma forma de visualizar a gama de valores de tensão é através do
mapa de regras. O mapa de regras faz uma associação dos valores de entrada do
controlador com a respectiva saída, ou variável de controle, baseada nas regras
implementadas no controlador. Este conjunto de entradas e saída pode ser representada de
acordo com uma superfície tridimensional, observada na Fig. (6.13). O eixo vertical é a
variável de controle enquanto que em cada eixo horizontal estão as entradas do
controlador, ou seja, erro e a variação do erro.
Figura 6.13 - Superfície para variável de controle do aquecimento
A superfície de controle tridimensional para o resfriamento é mostrada na Fig.
(6.14). No eixo vertical identificado como a variável de saída, são mostrados os valores de
tensão que o motor de resfriamento pode receber. Nos eixos horizontais são apresentados o
erro de temperatura e a variação do erro.
84
Figura 6.14 - Superfície para variável de controle do resfriamento
6.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste capítulo apresentou-se a lógica do sistema de controle que foi desenvolvida
diretamente para controlar temperatura e indiretamente para controlar as amplitudes das
vibrações mecânicas. A implementação do controle foi baseada no conhecimento
experimental do sistema obtido no Capítulo 5 bem como das informações do atuador. A
estratégia de controle para determinar a temperatura de referência da mola foi baseada em
uma relação entre freqüência de excitação e freqüência natural do sistema, onde o
controlador utilizado foi do tipo fuzzy devido a simplicidade de implementação.
85
CAPÍTULO VII
RESULTADOS
7.1 INTRODUÇÃO
Para validação do comportamento do sistema rotativo com atuador com Liga com
Memória de Forma, foi feita uma comparação de estudos de casos do sistema controlado e
do sistema sem ação de controle com temperaturas constantes, de 35°C e 63°C, para a
mola. O sistema em estudo (1 gdl) apresenta variações simultâneas de amortecimento e
rigidez que implica nos valores da freqüência natural de ωr= 14,2 Hz e cr=10,350 N.s/m
para a temperatura de 35°C e ωa= 17,3 Hz e ca=3,741 N.s/m para a temperatura de 63°C.
Nos experimentos, foram consideradas seis situações, quatro com variação e duas
sem variação da freqüência: Na primeira situação o sistema está em ressonância com uma
freqüência de 14,2 Hz. Na segunda situação o sistema está em ressonância com uma
freqüência de 17,3 Hz. Estas duas freqüências foram escolhidas por serem pontos críticos
para o sistema em estudo. Na terceira situação, o sistema não apresenta controle de
temperatura da mola de LMF e a freqüência do sinal de excitação varia diversas vezes de
14,2Hz para 17,3Hz e vice versa. A quarta situação é semelhante ao caso 3, no entanto, é
aplicado um controle de temperatura na mola de LMF. No caso 5 o sistema foi excitado
com um sinal onde a freqüência de excitação varia linearmente de 0 a 23 Hz, em um
intervalo de 150 seg, para em seguida começar a diminuir a freqüência até chegar a 0 Hz
quando o tempo está em 300 segundos. Neste quinto caso não é aplicado um controle de
temperatura da mola de LMF. O sinal de excitação aplicado ao sistema caso 6 é semelhante
à situação anterior, no entanto, no sexto caso a mola de LMF tem sua temperatura
controlada.
86
7.2.1 Caso 1 – Sistema excitado com 14 Hz
Na primeira situação observada, a mola se encontrava inicialmente com uma
temperatura de 35ºC, que resultava na freqüência natural de 14,2Hz. O motor foi
alimentado para se obter esta freqüência durante todo experimento. Após 150 segundos, a
mola foi submetida a um aquecimento para que o sistema saísse da ressonância, tendo
como resultado a redução das amplitudes de vibração (Fig. 7.1).
Figura 7.1 – Vibração do sistema sem e com a ação de controle para um degrau de
aquecimento
Observa-se na Fig. 7.1 que as linhas A e B informam as amplitudes de vibração de
1,8 milímetros e -1,8 milímetros respectivamente. No período de 0 a 150 segundos não há
ação de controle, estando o sistema no estado de ressonância com amortecimento elevado,
tendo em vista que a mola de LMF a 35°C está na fase R.
A partir de 150 segundos a mola passa a ser aquecida onde se verifica um pequeno
aumento das amplitudes de vibração, e estas amplitudes atingem o ponto máximo em 160,5
segundos quando a temperatura da mola já está em 47,87°C. Isto acontece devido à
pequena variação da freqüência natural do sistema aliado com a forte diminuição do fator
de amortecimento. A partir deste ponto o amortecimento permanece quase que constante,
porém há uma variação significativa da rigidez da mola em função da continuidade do
0 50 100 150 200 250 300-0.01
-0.0075
-0.005
-0.0025
0
0.0025
0.005
0.0075
0.01
Am
plitu
de
[m
]
Tempo [s]
0 50 100 150 200 250 30030
35
40
45
50
55
60
65
70
X: 160.5
Y: 47.87
Tem
pe
ratu
ra [°C
]X: 165.5
Y: 53.54
Vibrações do sistema
Temperatura da mola
A
B
87
aquecimento, resultando em amplitudes de vibração abaixo de 1,8 milímetros, quanto a
temperatura da mola está a 53,54°C, conforme mostrado na Fig. 7.1.
De modo geral, as amplitudes de vibração caíram de 2 milímetros para 0,5
milímetros, se compararmos os 150 primeiros segundos com a outra metade do
experimento. Isto significa uma redução de 75%. Durante o aquecimento acontece uma
mudança da estrutura cristalina da mola com memória de forma, saindo da fase R para fase
austenita. Esta mudança de fase provoca um aumento na rigidez a partir da temperatura de
austenita inicial (48°C) e consequentemente uma mudança na freqüência natural do
sistema.
7.2.2 Caso 2 – Sistema excitado com 17 Hz
Na segunda situação observada, a mola se encontrava inicialmente com uma
temperatura de 63ºC, que resultava na freqüência natural de 17,3Hz. O motor foi
alimentado para se obter esta freqüência durante todo experimento. Após 150 segundos, a
mola foi submetida a um resfriamento para que o sistema deixasse o estado de
ressonância, tendo como resultado a redução das amplitudes de vibração (Fig.7.2).
Figura 7.2 – Vibração do sistema sem e com a ação de controle para um degrau de
resfriamento
0 50 100 150 200 250 300-0.01
-0.0075
-0.005
-0.0025
0
0.0025
0.005
0.0075
0.01
Am
plitu
de
[m
]
Tempo [s]
0 50 100 150 200 250 30030
35
40
45
50
55
60
65
70
T
em
pera
tura
[°C
]
X: 171.1
Y: 43.18
X: 160.1
Y: 54.4
Vibrações do sistemaTemperatura da mola
88
Verifica-se mais uma vez na Fig. 7.2 que as amplitudes de vibração do sistema
apresentam valores em torno de 7 milímetros no período de tempo de zero a 150 segundos.
Novamente este nível de vibração ocorre devido ao sistema se encontrar em estado de
ressonância na freqüência de 17,3 Hz. Neste mesmo período de tempo, a temperatura da
mola está em torno dos 63ºC e o sistema não está sendo controlado. Nesta temperatura a
mola se encontra na fase austenitica, onde a mola apresenta alta rigidez e baixo
amortecimento, situação contrária em relação à verificada na Fig. 7.1. Na Figura
A partir do tempo de 150 segundos, a mola é resfriada para sair da região de
ressonância. Porém, o que se observa no período de 150 a 160 segundos é uma manutenção
dos mesmos níveis de vibração, e isto acontece devido a pouca variação de rigidez mesmo
com uma redução de temperatura da mola de 64C para 54C. A partir da temperatura de
54C as amplitudes caem com a continuação do resfriamento, pois a partir desta
temperatura são observadas variações significativas de rigidez e amortecimento durante o
resfriamento. As amplitudes de vibração ficam abaixo de 1,8 milimetros a partir da
temperatura de 43C.
De forma geral foi verificado que as amplitudes de vibração do sistema caíram de 7
milímetros para 1 milímetro, ou seja, uma redução de 85%.
7.2.3 Caso 3 – Sistema sem controle de temperatura e excitado com 14 Hz e 17 Hz
intercalados
Para o caso 3 foi considerado a situação sem controle, onde o sistema é excitado e a
mola apresenta um valor fixo de temperatura. Foram consideradas duas temperaturas fixas:
35ºC e 63ºC.
O sinal de excitação apresenta freqüências de ω1=14,2 Hz e ω2=17,3 Hz. Essa
mudança da freqüência de excitação intercalada ocorre a cada 150 segundos, com tempo
total do sinal de 750 segundos.
Optou-se por mostrar o sinal de excitação utilizando um espectrograma, que
apresenta uma imagem bidimensional na qual a ordenada corresponde à freqüência e a
abscissa corresponde ao tempo; a intensidade do sinal é identificada associando uma barra
de cores com as amplitudes relacionadas no gráfico. A Fig. 7.3 mostra o espectrograma do
sinal aplicado.
89
Figura 7.3 – Sinal de excitação nas freqüências 14 Hz e 17 Hz.
Observa-se que o sinal inicia com uma freqüência de 17 Hz e permanece assim nos
150 segundos seguintes. Em seguida o sinal muda para a freqüência para 14 Hz, e também
dura 150 segundos. Este processo de alteração na freqüência do sinal ocorre mais três
vezes. A amplitude do sinal de excitação depende da massa desbalanceada, da
excentricidade em relação ao eixo do motor e da freqüência de rotação. Desta forma,
observa-se que a força de excitação é maior nos momentos em que a freqüência é de 17
Hz.
Inicialmente o sistema foi excitado com o sinal descrito anteriormente quando a
mola se encontrava com temperatura em torno dos 35°C. Na Fig. 7.4-a as amplitudes de
vibração são maiores quando o sinal de excitação é de 14 Hz, nos intervalos de 150seg. a
300seg. e 450seg. a 600seg., isto porque o sistema está em ressonância nestes intervalos. Já
na Fig. 7.4-b são mostradas as amplitudes de vibração do sistema quando a mola está a
63ºC. Verifica-se que o sistema entra em ressonância nos intervalos de 0 a 150s, de 300 a
450s, e de 600 a 750s. No entanto as amplitudes são maiores que a situação anterior,
devido ao coeficiente de amortecimento ser mais baixo a esta temperatura.
0 100 200 300 400 500 600 7000
5
10
15
20
25
30
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 20
5
10
15
20
25
30
Amplitude [N]
Fre
quencia
[H
z]
0 100 200 300 400 500 600 700
-202
Tempo [s]
90
(a) mola a 35°C (b) mola a 63°C
Figura 7.4 – Vibração do sistema sem controle nas freqüências 14 Hz e 17 Hz.
A Fig. 7.5, mostra o comportamento da temperatura da mola de LMF ao longo da
coleta de dados das Figuras 7.4-a e 7.4-b.
Figura 7.5 – Temperatura da mola para as situações do caso 3
7.2.4 Caso 4 – Sistema com controle de temperatura e excitado com 14 Hz e 17 Hz
intercalados
O sistema foi novamente excitado com o sinal descrito no caso 3. No entanto a
situação agora mostra o resultado quando é aplicado o controle de temperatura com o
objetivo de reduzir os níveis de vibração. A Fig. 7.6 ilustra a vibração do sistema ao longo
0 150 300 450 600 750-0.01
-0.008
-0.006
-0.004
-0.002
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
Tempo [s]
Am
plit
ude [m
]
0 150 300 450 600 750-0.01
-0.008
-0.006
-0.004
-0.002
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
Am
plitu
de
[m
]
Tempo [s]
0 100 200 300 400 500 600 70020
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
Tem
pera
tura
[ºC
]
Tempo [s]
91
do tempo. Quando comparamos a Fig. 7.6 (com controle de temperatura) com os resultados
da Fig. 7.4 (sem controle de temperatura), observa-se uma nítida redução nas amplitudes
de vibração para o mesmo sinal de excitação, devido ao deslocamento da freqüência
natural. Verifica-se que o sistema de controle reduziu as amplitudes de vibração sempre
que o mesmo entrou no estado de ressonância. Nesta figura ainda é possível verificar a
influência da mudança do amortecimento com baixas amplitudes de vibração mesmo no
estado de ressonância nos tempos de 150s. e 450s. Nestes tempos houve reduções de 2 mm
para o,5 milímetros (75%) nas amplitudes de vibração.
Se for observado os tempos de 300s e 600s onde a mola apresenta rigidez alta e
baixo amortecimento, as amplitudes de vibração da ressonância são as mais as altas,
devido à característica de baixo amortecimento. Neste caso, o controle mudou a
temperatura tendo como resultado a redução das amplitudes de vibração de 7 mm para 1
mm, ou seja, uma queda de 85%.
Figura 7.6 – Vibração do sistema sob ação de controle, com freqüências de excitação de
14Hz e 17Hz.
A Fig. 7.7 mostra o comportamento da variação da temperatura da mola e da
temperatura de referência ao longo do tempo. Quando o sinal de excitação mudou de 17 Hz
para 14 Hz nos tempos de 150 e 450 segundos, a temperatura de referencia passou de 35°C
para 63°C, e a temperatura da mola aumentou devido à ação de controle, resultando na
0 150 300 450 600 750-0.01
-0.008
-0.006
-0.004
-0.002
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
Am
plitu
de
[m
]
Tempo [s]
92
mudança da freqüência natural do sistema, reduzindo assim os níveis de vibração. É
importante ressaltar que a temperatura de referencia é de 35°C de zero a 150s, e o controle
aumenta a temperatura da mola que estava em 25°C (temperatura ambiente) para a
referência.
Nos momentos em que o sinal de excitação mudou de 14Hz para 17Hz, o sistema
novamente entrou em ressonância, o que obrigou a alteração da temperatura de referência
de 63ºC para 35ºC, nos intervalos de tempo de 300s e 600s.
O tempo necessário para atingir a temperatura de referência foi de 23 segundos,
tanto para o aquecimento como para o resfriamento. Conforme verificação experimental, o
percentual de ultrapassagem durante o aquecimento foi de 10%, considerando a aplicação
de uma entrada em degrau de 30ºC.
Durante o resfriamento, o percentual de ultrapassagem foi de 3%, também
considerando um degrau de -30ºC.
Figura 7.7 – Sinal de referência de temperatura e temperatura da mola, na ação de controle
7.2.5 Caso 5 – Sistema sem controle de temperatura e freqüência de excitação
variando entre 0 e 23 Hz
Na quinta situação, o sistema foi excitado com um sinal onde a freqüência de
excitação varia linearmente de 0 Hz a 23 Hz, em um intervalo de 150 seg, e em seguida,
0 150 300 450 600 75020
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
Tempo [s]
Te
mp
era
ura
[m
]
Temperatura de referência
Temperatura da mola
93
diminui a freqüência de 23 Hz a 0 Hertz. O tempo de duração do experimento foi de 300
segundos. A Fig. 7.8 mostra o espectrograma deste sinal.
Figura 7.8 – Sinal de excitação variando linearmente de 0 a 23 Hz e vice-versa.
O sinal de excitação inicia na freqüência de 0 Hz e vai aumentando a uma taxa
constante de 0,15 Hz/s até o tempo de 150 segundos. A partir deste tempo, a freqüência
começa a cair na mesma taxa, chegando a 0 Hz em 300s. A força de excitação oferecida
pelo motor com massa desbalanceada também segue o mesmo padrão da freqüência, onde
a taxa de aumento ou diminuição é de 0,016N/s. Desta forma, observa-se que a força de
excitação é de 2,45 N quando a freqüência atinge 23 Hz.
Novamente foram coletados dados para o sistema sem ação de controle, ou seja,
com temperatura fixa da mola de LMF. Nesta situação o sistema apresentou as curvas de
vibração conforme Figuras 7.9-a e 7.9-b. Observa-se novamente que o fato da mola se
encontrar a 35ºC, implica em menores amplitudes de vibração na ressonância quando
comparados com a mola a 63ºC, isto devido principalmente à diferença de amortecimento
que a mola oferece entre estas duas temperaturas.
50 100 150 200 2500
10
20
30
40
50
-200
-150
-100
-50
0
0 1 2 30
10
20
30
40
50
Amplitude [N]
Fre
quenc
ia [
Hz]
0 50 100 150 200 250 300
-202
Tempo [s]
94
(a) mola a 35ºC (b) mola a 63ºC
Figura 7.9 – Vibração do sistema sem ação de controle quando submetido a uma freqüência de excitação de 0 Hz a 23 Hz.
Para fazer uma comparação mais criteriosa entre os sistemas sem controle e com
controle de temperatura da mola, foi coletado o tempo em que o sistema fica no estado de
ressonância, estado este com amplitudes de vibração acima de 1 mm. Na Figura 7.9-a
aconteceram duas faixas de ressonância. A primeira faixa de ressonância aconteceu entre
87,6 s. e 105,6 s., ou seja, um tempo de 18 segundos na região de ressonância. E a segunda
região de ressonância iniciou em 195s e finalizou em 213,8s, com duração de 18,8s em
estado de ressonância.
Já na Figura 7.9-b, quando a mola esta a 63°C, a primeira região de ressonância
iniciou em 98,5s e finalizou em 124,5s resultando em uma duração de 26s em regime de
ressonância. Já a segunda região de ressonância, quando a freqüência de excitação
diminuía de 23Hz para 0Hz, teve inicio em 171,5s e finalizou em 201s, resultando num
tempo de 29,5s em estado de ressonância.
7.2.6 Caso 6 – Sistema com controle de temperatura e freqüência de excitação
variando entre 0 e 23 Hz
A Fig. 7.10 mostra a vibração do sistema, sob ação de controle de temperatura da
mola de LMF, quando aplicado um sinal de excitação como apresentado na Fig. 7.8.
Observa-se na Fig. 7.10 que o sistema passou por duas regiões de ressonância. A primeira
região de ressonância iniciou em 100s e finalizou em 116s tendo uma duração de 16s em
situação de ressonância. Já a segunda região de ressonância iniciou em 198s e terminou em
0 50 100 150 200 250 300-0.01
-0.008
-0.006
-0.004
-0.002
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01A
mp
litu
de
[m
]
Tempo [s]
0 50 100 150 200 250 300-0.01
-0.008
-0.006
-0.004
-0.002
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
Am
plitu
de
[m
]
Tempo [s]
95
205s, te um tempo de duração de 7 segundos. Se for comparado os períodos na região de
ressonância entre as Figuras 7.9 e 7.10, observamos que o sistema com controle reduziu o
tempo em pelo menos 2 segundos na região crítica. Na melhor situação, o sistema com
controle de temperatura reduziu o tempo de ressonância em 22 segundos.
O sistema com controle também apresentou uma redução nas amplitudes de
vibração quando comparados com os resultados da Fig. 7.9-b, em torno dos 200seg.,
momento este em que o sistema passava por uma situação de ressonância. No entanto, em
torno dos 90seg., quando o sistema passava pela primeira vez na ressonância, as
amplitudes se mostraram maiores quando comparados com a situação da Fig. 7.9-a. Isto
também se deve à diferença de amortecimento em que a mola oferece nas duas situações
comparadas.
Figura 7.10 – Vibração do sistema com ação de controle quando submetido a uma
freqüência de excitação de 0 Hz a 23 Hz.
A Fig. 7.11 mostra a evolução da temperatura da mola no tempo, em relação a uma
variação prevista da temperatura de referência. Observa-se que o sistema não acompanhou
bem a referência, devido à carga térmica aplicada à mola ser menor que a necessária. Para
que o sistema de aquecimento acompanhe um aumento na temperatura referência é
necessária a aplicação de uma corrente maior que a utilizada, que foi de 18 amperes para a
mola em questão.
0 50 100 150 200 250 300-0.01
-0.008
-0.006
-0.004
-0.002
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
Am
plitu
de
[m
]
Tempo [s]
96
Figura 7.11 – Sinal de referência de temperatura e temperatura da mola, na ação de
controle para o sistema excitado com frequências de 0 a 23 Hz.
0 50 100 150 200 250 30020
25
30
35
40
45
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60
65
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Tempo [s]
Te
mp
era
tura
[C
]
Temperatura de referência
Temperatura da mola
97
CAPÍTULO VIII
CONCLUSÕES E SUGESTÕES
8.1 CONCLUSÕES
a) Apesar do trabalho se tratar de controle dos níveis de vibração de um sistema com 1
grau de liberdade, e a estratégia adotada para o controle tenha como base utilizar a
propriedade de rigidez variável da mola SMA, e com isso evitar a aproximação da
freqüência de excitação com a freqüência natural do sistema, o parâmetro controlado
foi a temperatura de uma mola helicoidal de Níquel-Titânio que possui características
das ligas com memória de forma. Resultados deste controle de temperatura da mola
mostraram que foi possível uma redução em até 85% das amplitudes de vibração;
b) Para a caracterização das temperaturas de transformação da liga, foi utilizado um
calorímetro de varredura diferencial, e verificou-se que a 35°C a mola se encontra na
fase rombohedral, ou fase R e na temperatura de 63°C a mola se encontra na fase
austenítica. Enquanto que na fase R o amortecimento é alto e rigidez é baixa, na fase
austenítica estas características se invertem. Estas mudanças simultâneas de rigidez e
amortecimento ocorrem em grau menor acima de 63°C e abaixo de 35°C. Conclui-se
então que a faixa de temperatura entre 35ºC e 63ºC foi a ideal para controlar os níveis
de vibração do sistema em estudo;
c) Ainda com relação à faixa de temperatura que foi trabalhada, após uma análise do
comportamento da rigidez em função da temperatura, percebeu-se que a rigidez da
mola apresentava o mesmo valor na temperatura de 35°C, seja durante o aquecimento
98
ou no resfriamento da liga. Este comportamento também ocorreu à 63°C, no entanto
com uma rigidez 1,47 vezes maior que na temperatura de 35°. Conclui-se também que
a análise da rigidez em função da temperatura pode indicar temperaturas de referência
para o sistema de controle. Por outro lado, quanto ao efeito da variação do fator de
amortecimento (cerca de 3x do valor de referência), também se obteve resultados
interessantes do ponto de vista da escolha da LMF, que apresentou um comportamento
viscoelástico semelhante aos materiais típicos usados como absorvedores de vibração.
d) Quanto ao controlador utilizado para controlar a temperatura da mola foi adotado um
modelo do tipo fuzzy, onde existiram duas temperaturas de referência, 35°C e 63°,
conforme concluído anteriormente. O controlador fuzzy apresentou resultados positivos
na redução dos níveis de vibração nas condições analisadas, usando a estratégia de
escolher uma freqüência de referência de 15,2 Hz, onde se tem um ponto de mínimo
local em termos de amplitude nas curvas simuladas;
e) Com relação ao efeito da mudança da rigidez, a redução dos níveis de vibração ocorre
devido a mudança da freqüência natural quando o sistema entra em ressonância. Já com
relação à contribuição do amortecimento na redução das amplitudes de vibração do
sistema, verifica-se que apesar de existir uma faixa de ocorrência de ressonância entre
as fases austenítica e rombohedral, as menores amplitudes de ressonância ocorrem na
fase R, devido ao alto amortecimento desta fase. Resultados mostraram que nos
momentos em que a mola se encontrava na fase rombohedral, as amplitudes de
vibração do sistema apresentavam valores máximos de pico de 2,5 milímetros durante
a ressonância. Já na fase austenítica, as amplitudes de vibração chegariam a 7
milímetros de pico durante a ressonância. Conclui-se a mudança de amortecimento e
rigidez que estas ligas possuem influenciam de maneira distinta na redução dos níveis
de vibração;
f) O controle de temperatura conseguiu aquecer e resfriar no momento em que esta ação
foi solicitada numa taxa da ordem de 1,3 ºC/s que é considerada baixa para esta
situação. Dependendo da composição de liga, as temperaturas de transformação
mudam e a faixa utilizada neste trabalho (entre 35ºC e 63ºC) pode ser reduzida
dependendo do tipo de aplicação;
99
g) A LMF apresentou uma histerese da ordem de 14°C, entre os picos da fase austenítica e
da fase rombohedral. Esta é a diferença de temperatura que o sistema tem que superar
para reduzir os níveis de vibração, seja esta diferença no aquecimento ou resfriamento.
A passagem de corrente elétrica através da mola de LMF foi o método adotado no
aquecimento e a convecção forçada para o resfriamento. Ficou claro que a eficiência do
controle está na taxa de energia térmica aplicada ou retirada na mola de LMF. Ou seja,
quanto maior esta taxa, mais rapidamente a histerese é superada e consequentemente
mais eficiente é o controle de vibrações;
8.2 SUGESTÕES
a) O estudo realizado foi desenvolvido utilizando um sistema clássico massa-mola
com 1 grau de liberdade. É interessante que a pesquisa tenha continuidade com a
aplicação em equipamentos do tipo mesa vibratória onde os modos de vibração
sejam mais complexos ou noutros que necessitem um controle de vibração.
b) A eficiência da resposta de um atuador de LMF está diretamente ligada à
quantidade de calor que estes materiais devem receber ou ceder. Neste trabalho foi
utilizada uma mola de LMF que requeria quantidades de calor consideráveis devido
à massa que deveria ser aquecida ou resfriada. Desta forma, faz-se necessária uma
investigação mais aprofundada acerca do tempo de resposta de atuadores com
memória de forma onde seja desenvolvida uma relação entre massa do atuador e a
carga térmica requerida para a ação.
c) O resfriamento da mola de LMF deste trabalho foi feito através de convecção
forçada onde a temperatura do ar estava em torno dos 25ºC. Uma pesquisa
utilizando células de peltier pode ser desenvolvida para que a taxa de calor retirada
da mola possa ser melhorada, e com isso pode ser melhorado o tempo de resposta
para o resfriamento.
100
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107
ANEXO A
MODELOS DE SISTEMAS COM 1 GDL
A.1. VIBRAÇÃO FORÇADA CAUSADA POR EXCITAÇÃO HARMÔNICA
Considere a equação do movimento de um sistema massa-mola-amortecedor com 1
grau de liberdade com uma força de excitação F(t) agindo sobre ele, conforme mostrado na
Fig. A.1.
Figura A.1 – Sistema rotativo desbalanceado com 1 gdl
A Equação (a.1) define o sistema mostrado na Fig. A.1
)(.. tFkxxcxm =++ &&& (a.1)
A Equação (a.1) é uma equação diferencial ordinária linear e não-homogênea com
uma força de excitação F(t) do tipo harmônica e descrita como:
)t.(sen.)t( ωFoF = (a.2)
Onde:
Fo é a amplitude de excitação;
ω é a freqüência de excitação.
c k
x(t) m
md
dx
ω
108
Um caso especial de vibrações excitadas por forças harmônicas ocorre em máquinas
rotativas com massa desbalanceada. Nestes casos o sistema é excitado por uma massa
desbalanceada com uma velocidade angular ω e com uma excentricidade dx. Esta força de
desbalanceamento é dada por:
Fo(t) = md.dx.ω2.sen (ω.t) (a.3)
Desta forma, a Eq. (a.1) é escrita:
)t.(sen..... 2 ωωxd dmkxxcxm =++ &&& (a.4)
A solução para determinar os deslocamentos da massa m no tempo pode ser
encontrada através do método dos coeficientes indeterminados. Um método que pode ser
usado envolve aplicar o método dos coeficientes indeterminados (BOYCE e DIPRIMA,
1986). Assim a solução da equação do movimento (a.4) envolve a soma da solução
homogênea xh(t) e da solução particular xp(t):
)t()t()t( ph xxx += (a.5)
A solução homogênea xh(t) corresponde a solução do sistema quando F(t)=0 e
representa um termo transitório provocado pela resposta livre.
A solução permanente xp(t) depende da freqüência de excitação e é uma resposta em
regime permanente. Fisicamente, a solução em regime permanente xp(t) segue a excitação
F(t) com uma amplitude Xp e fase ϕ em relação a excitação do tipo senoidal, assim a
solução da parte permanente é do tipo:
)t(sen)t( ϕω −= pXxp (a.6)
Derivando a Eq. (a.6) e substituindo na Eq. (a.4) chega-se a amplitude de resposta Xp
do sistema:
109
( ) ( )2222 .. ωω cmk
FXp
+−= (a.7)
Se for considerado a razão de freqüências r=ω/ωn , onde mk /n =ω , o fator de
multiplicação da força de excitação é:
222 )..2()1(
1.),(
rrF
kXprM
ςς
+−== (a.8)
Onde ζ é o fator de amortecimento
Já a fase ϕ pode ser escrita como:
−= −
21
1
..2tan
r
rςϕ (a.9)
A solução final da equação do movimento para um sistema sub-amortecido, 0<ζ<1,
pode ser escrita como:
).(.)..2()1(
/).()...exp(.)(
222ϕω
ςφωως −
+−++−= tsen
rr
kFtsentXhtx dn (a.10)
sendo Xh a amplitude máxima do deslocamento e φ a fase, definidas por:
d
dn xxvXh
ω
ωως 20
200 ).()..( ++
= (a.11)
+= −
00
01
..
.tan
xv
x
n
d
ως
ωφ (a.12)
Examinando a Eq. (a.10), é possível mostrar duas observações:
110
• Quando o tempo t é grande (t→ ∞) o termo transiente xh(t) se torna muito pequeno
e consequentemente a resposta de regime permanente xp(t) fica predominante na resposta
final x(t).
• Caso a freqüência de excitação ω seja igual ou próxima da freqüência natural ωn, a
razão r tende a 1. Este fenômeno resulta no aumentyo considerável das amplitudes de
vibração ou do fator de ampliação M (r,ζ) , dependendo do valor do ζ do sistema.
A Fig. (A.2) ilustra como o valor da razão de freqüência r e do fator de
Amortecimento ζ afetam as amplitudes na condição de ressonância, quando r=1. Esta
figura ilustra o fator de ampliação M (r,ζ) para vários valores de ζ. É possível perceber
uma faixa próxima a r=1 onde existe uma ampliação nas amplitudes de vibração, esta
região é conhecida como faixa de ressonância.
É interessante também observar pela Eq. (a.7) que quando ζ=0 e r=1 o valor de
Xp→∞.
Figura A.2 - Curvas de ampliação de amplitudes de vibração para um sistema com 1
gdl.
Pode-se definir também a largura de banda (Bandwidth) BW como sendo o valor da
freqüência em que a magnitude de vibração Xp.k=F fica abaixo de 70,7%, que corresponde
111
a um decaimento de -3dB. A largura da banda BW pode ser relacionada ao fator de
amortecimento ζ através da expressão:
2.4.4).21(. 242 +−+−= ςςςωnBW (a.13)
A.2. VIBRAÇÃO LIVRE COM AMORTECIMENTO POR HISTERESE
O amortecimento estrutural ou histerético presente em sistemas com vibração livre,
resulta do atrito entre as moléculas de um corpo quando o mesmo é submetido à
deformações.
Considerando um sistema com um grau de liberdade conforme mostrado na Fig.
A.1, a força F(t) necessária para causar um deslocamento x(t) é dada por:
xcxktF &..)( += (a.14)
Considerando um movimento harmônico de freqüência ω e amplitude X, os
deslocamentos passam a ser dados:
)t.(sen.)t( ωXx = (a.15)
A equação (a.15) e sua derivada substituídas na Eq. (a.14), resulta em:
)t.cos(..)t.(sen..)t( ωωω XcXkF += (a.16)
Ou ainda:
)t.(1..)t.(sen..)t( 2 ωωω senXcXkF −±= (a.17)
A Figura A.3 mostra a energia dissipada pelo amortecimento em um ciclo de
movimento. A energia dissipada em cada ciclo é dada pela área da elipse inclinada, onde
esta energia é representada pela Eq. (a.18).
112
Figura A.3 – Energia dissipada pelo amortecimento em 1 ciclo
∫ ==∆ 2.... XcdxFW ωπ (a.18)
Como a mola e o amortecedor estão ligados em paralelo, e considerando um
movimento harmônico do tipo x(t)=X.ei.ω.t, a Eq. (a.14) passa a ser da forma:
t...ti. e...e..)t( ωω ω iXciXkF += (a.19)
Ou ainda:
)t(..
1.)t( xk
ci.kF
+=
ω (a.20)
A Equação (a.20) pode ser reescrita da forma:
)t(.)t( * xkF = (a.21)
Onde o termo k* é a rigidez complexa do sistema.
O parâmetro µ=ωn.c/k, é definida como a medida adimensional do amortecimento
também conhecido como fator de perda.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-6
-4
-2
0
2
4
6
Deslocamento
Forç
a
- X x X
22.. xXc −ω
xk.
113
A Equação (a.26) define o sistema excitado harmonicamente com amortecimento
histerético:
t..e.)..1(. ωµ iFoxikxm =++&& (a.22)
A solução em regime permanente da Eq.(a.22) é da forma:
+
−
=
µω
ω
ω
.1
.)(
2
..
ik
eFotx
n
ti
(a.23)
A.3. DECREMENTO LOGARÍTMICO
Em termos de µ, a perda de energia por ciclo vale:
2... XkW µπ=∆ (a.24)
Sob amortecimento por histerese (estrutural), o decréscimo da amplitude por ciclo pode ser
determinado usando um balanço de energia. Tomando a diferença de energia entre dois
pontos que determinam um período de meio ciclo da resposta amortecida, temos que:
4
..
4
...
2
.
2
. 25,0
225,0
2++
+=−jjjj XkXkXkXk πµπ
(a.25)
Ou ainda,
µπ
µπ
.2
.2
5,0 −
+=
+j
j
X
X (a.26)
Da mesma forma, a diferença de energia para o meio ciclo seguinte produz:
114
µπ
µπ
.2
.2
1
5,0
−
+=
+
+
j
j
X
X (a.27)
Multiplicando (a.26) por (a.27), temos:
µπ
µπ
.2
.2.
11
5,0
5,0 −
+==
++
+
+ j
j
J
j
j
j
X
X
X
X
X
X (a.28)
O fator de amortecimento viscoso equivalente pode ser encontrado igualando-se as
relações para o decremento logarítmico:
−
+=
=
−=
+ µπ
µπ
ς
ςπδ
.2
.2lnln
1
..2
12
j
j
X
X
(a.29)
Onde:
k
cnequiv .2
.
2.
ωµς == (a.30)
Assim, a constante de amortecimento equivalente (cequiv) é dada por:
n
kc
ω
µ.= (a.31)
A.4. FUNÇÃO DE RESPOSTA AO IMPULSO (IRF)
Uma situação muito comum em análise de vibrações e em problemas de dinâmica
estrutural é focar na análise transiente da resposta. Nestes casos uma entrada do tipo
impulso ocupa um lugar de destaque. A resposta ao impulso basicamente tem a forma da
resposta as condições iniciais do caso homogêneo. Muitos sistemas mecânicos são
excitados por carregamentos que são aplicados por um tempo breve. Matematicamente,
115
estas situações são modeladas usando uma representação matemática chamada de impulso
unitário ou função delta de Dirac δ(t – a). Esta representação matemática é definida como:
=∞
≠=−
aa
t,
0 t,0)t(δ (a.32)
Onde
∫∞
∞−=− 1).t( dtaδ (a.33)
Assim a equação do movimento para um sistema massa-mola-amortecedor com um
grau de liberdade é descrita por:
)t(.. akxxcxm −=++ δ&&& (a.34)
A resposta da Eq. (a.16) para o caso subamortecido é escrita como:
<
>=
at , 0
at,m
)t(sene)t(x
d
dt- n
ω
ωως
(a.35)
onde 21. ςωω −= nd é a freqüência natural amortecida. A resposta do sistema quando a
excitação aplicada é uma função impulso unitário é tão importante que nestes casos x(t) é
chamada de função de resposta ao impulso (IRF) e escrita como sendo h(t). Quando a = 0 a
IRF de um sistema de um grau de liberdade é escrita como:
n
dt
m
eth
n
ω
ωως
.
)t.(sen)(
..−
= (a.36)
116
ANEXO B
DIAGRAMAS DE BLOCOS DO LABVIEW
Figura B1 - Diagrama de blocos do controle de temperatura para o “caso 4”
117
Figura B2 - Diagrama de blocos do controle de temperatura para o “caso 6”
