*Anlise de Resposta Transitria e deRegime Estacionrio5.3.
Sistemas de Segunda OrdemProf. Andr MarcatoLivro Texto: Engenharia
de Controle Moderno Quarta Edio Editora Pearson Prentice Hall
Autor: Katsuhiko OGATA
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Exemplo de Realimentao
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Exemplo de Realimentao
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Exemplo de Realimentao
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Sistemas de Segunda Ordem Geral (1)
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Sistemas de Segunda Ordem Geral (2)
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Sistemas de Segunda Ordem Geral (3)
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Sistemas de Segunda Ordem Geral (4)
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Sistemas de Segunda Ordem Geral (5)
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Forma Padro do Sistema de Segunda Ordem
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Freqncia Natural, nA freqncia natural de um sistema de segunda
ordem a freqncia de oscilao do sistema sem amortecimento.
Por exemplo, a freqncia de oscilao de um circuito RLC em srie
sem a resitnci ser igual freqncia natural.
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Coeficiente (ou frao) de Amortecimento, A resposta ao degrau de
sistema de segunda ordem subamortecidos caracterizada por oscilaes
amortecidas.
a = 0Plos = b
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Comportamento Dinmico do Sistema de Segunda OrdemSistema Sem
Amortecimento:
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Sistemas de Segunda OrdemResposta ao Degrau
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Sistemas de Segunda OrdemResposta ao Degrau
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Sistemas de Segunda OrdemResposta ao Degrau
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Sistemas de Segunda OrdemResposta ao Degrau
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Sistemas de Segunda OrdemResposta ao Degrau
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Sistemas de Segunda OrdemResposta ao Degrau
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Sistemas de Segunda OrdemResposta ao Degrau
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Sistemas de Segunda OrdemResposta ao Degrau
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Definies das Especificaes da Resposta Transitria(1)Em muitos
casos prticos, as caractersticas de desempenho de um sistema de
controle so especificadas em termos de grandezas no domnio do
tempo.Com freqncia, estas caractersticas so especificadas em termos
da resposta transitria ao degrau unitrio.Caractersticas da resposta
transitria:Tempo de atraso, tdTempo de subida, trTempo de pico,
tpMximo sobre-sinal (ou apenas sobre-sinal), MpTempo de acomodao,
ts
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Definies das Especificaes da Resposta Transitria(2)
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Comentrios Sobre a Resposta TransitriaNa maioria dos casos,
desejvel que a resposta transitria seja rpida e amortecida. O
coeficiente de amortecimento deve estar entre 0,4 e 0,8.Valores
Pequenos ( ) resultam em excessivo sobre sinal.Valores Grandes ( )
resultam em sistemas que respondem muito lentamente.O mximo sobre
sinal e o tempo de subida so conflitantes entre si.Nos clculos do
tempo de subida, tempo de pico, sobre sinal e tempo de acomodao,
haver a suposio de que o sistema subamortecido.
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Clculo do Tempo de Subida - tr(1)Ogata
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Clculo do Tempo de Subida - tr(2)Ogata
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Clculo do Tempo de Subida - tr(3)Nise o tempo necessrio para o
sinal partindo de 0,1 de seu valor final atingir 0,9 de seu valor
final.
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Clculo do Tempo de Pico tp
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Mximo Sobre-sinal Mp(1)
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Mximo Sobre-sinal Mp(2)
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Tempo de Acomodao ts(1)
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Tempo de Acomodao ts(2)
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Tempo de Acomodao ts(3)
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Tempo de Acomodao ts(4)
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Curva MP versus
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Relacionamento entre os Parmetros de Especificao da Resposta
TransitriaPelo teorema de pitgoras verifica-se que a distncia
radial da origem at o plo igual freqncia natural (n) e cos = .
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Resposta ao Degrau de Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos
quando os plos se movem com parte real constanteQuando os plos se
movem na direo vertical, a freqncia aumenta, porm a envoltria
permanece a mesmaO tempo de assentamento praticamente o mesmo para
todas os sinais.Quando o sobre valor aumenta, o tempo de subida
diminui
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Resposta ao Degrau de Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos
quando os plos se movem com parte imaginria constanteNesse caso, a
freqncia constante ao longo de variao da faixa real.Quando os plos
so movidos da esquerda para a direita, a resposta de amortece
rapidamente, enquanto a freqncia permanece a mesma.O tempo de pico
permanece o mesmo, visto que a parte imaginria permanece
inalterada.
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Resposta ao Degrau de Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos
quando os plos se movem com frao de amortecimento constanteNeste
caso, o sobre valor percentual permanece o mesmo.Todas as respostas
se parecem, exceto no que diz respeito as suas velocidades. Quando
mais afastados da origem, mais rpida ser a resposta.
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Exemplo 4.6. (Norman Nise)
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Exemplo 4.7. (Norman Nise)Resposta Transiente Atravs do Projeto
de Componentes.Problema: Dado o sistema mostrado na figura abaixo,
determine os valores de J e D de modo que o sistema apresente
sobrevalor percentual de 20% e um tempo de assentamento de 2
segundos para uma entrada em degrau de torque T(t).
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Exemplo 4.7. (Norman Nise)
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Exemplo 5.1.(1)
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Exemplo 5.1.(2)
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Servossistema com Realimentao de Velocidade (1)
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Servossistema com Realimentao de Velocidade (2)
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Exemplo 5.2. (1)
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Exemplo 5.2. (2)
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Exemplo 5.2. (3)
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Resposta ao Impulso dos Sistemas de Segunda Ordem (1)
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Resposta ao Impulso dos Sistemas de Segunda Ordem (2)
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Resposta ao Impulso dos Sistemas de Segunda Ordem (3)
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Resposta ao Impulso dos Sistemas de Segunda Ordem (4)
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Resposta ao Impulso dos Sistemas de Segunda Ordem (5)
