controle_de_processos_7

8/6/2019 controle_de_processos_7

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VII. AES DE CONTROLE

AO PROPORCIONAL

AO INTEGRAL

AO DERIVATIVA


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AO PROPORCIONAL PPara evitar a oscilao resultante do controlador ON-OFF foidesenvolvido um tipo de ao corretiva proporcional ao valor dodesvio:

as correes so proporcionais aos erros.Tal ao denominou-se ao proporcional.A sada do controlador determinada e influenciada pelo sinal deerro:

VM=Kp.DV+SoOnde:VM: varivel manipulada (sinal de sada do controlador)

Kp: ganho proporcional (ganho do controlador)DV: desvio ou erroSo: sinal de sada inicial

Observa-se que mesmo quando o desvio zero, h um sinal Sosaindo do controlador cuja finalidade a de manter o EFC na

posio de regime (SP=VP): sada do modo manual.A resposta na ao proporcional imediata.


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Um exemplo simples de controle utilizando apenas a aoproporcional o mostrado na figura, onde a vlvula de controle

aberta ou fechada proporcionalmente amplitude do desvio.


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AO PROPORCIONAL PConsidera-se que:

- o cursor da vlvula de 0 a 1 cm,- a faixa do nvel (VP) vai de 0 a 100 cm.Se a posio de b implica na relao de ab:bc=1:10, temos

apresentar variao de 0,1cm.Se o nvel descer 5 cm a vlvula ficar completamente

aberta, ou seja, pode-se dizer que a faixa em que serealiza a operao proporcional de 10 cm. (CONCLUAISTO)

E, se a relao ab:bc=1:20, qual ser a faixa em que serealiza a operao proporcional?


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FAIXA PROPORCIONAL ou

BANDA PROPORCIONAL a porcentagem de variao da

VP capaz de produzir a

abertura ou fechamento totalda vlvula (EFC).Por exemplo, faixa proporcional

de 40%, indica que uma

FAIXA PROPORCIONAL

200200

250

(VP) produzir uma variaode 100% na sada docontrolador.

Quanto menor a faixaproporcional, maior ser omovimento da vlvula emrelao ao mesmo desvio e,portanto, mais eficiente ser aao proporcional.

0

20

0

40

0

60

0

80

0

100

00

50

100

150

0 20 40 60 80 100 120

ABERTURA DA VLVULA

V

P


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FAIXA PROPORCIONAL ou

BANDA PROPORCIONALObs.: se a faixa proporcional for igual a zero, a

ao proporcional deixa de atuar, passandoento a ser um controle de ao liga-desliga.Isto indica a existncia de uma relao bem

definida entre a faixa proporcional (FP) e oganho proporcional(Kp):

Kp: 100FP


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AO PROPORCIONAL P -

ERRO DE OFF-SETVerificamos at aqui que ao introduzirmos os

mecanismos da ao proporcional, eliminamos as oscilaesno processo provocados pelo controle liga-desliga, porm ocontrole proporcional no consegue eliminar o erro de off-set, visto que quando houver um distrbio qualquer norocesso, a a o ro orcional no conse ue eliminar

totalmente a diferena entre o valor desejado e o valormedido (varivel controlada).Obs.: demostrao equacional pelos ganhos

O valor do erro off-set depende diretamente da faixa

proporcional, tornando assim cada vez menor medida que afaixa proporcional diminuiu. No entanto, medida que a faixaproporcional diminui, aumenta a possibilidade doaparecimento de oscilaes, sendo portanto, importante estaratento quando escolher a faixa proporcional de controle.


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AO PROPORCIONAL P -

CONCLUSOCom a introduo da ao proporcional, se

consegue eliminar as inconvenientesoscilaes provocadas pelo controle ON-OFF.No entanto esta ao no consegue manter os

aparecimento do erro de off-set caso hajavariao na carga, que muitas vezes pode sercontornado pelo operador que de tempos em

tempos manualmente faz o reajuste do controleeliminando este erro. Se, entretanto, isto ocorrercom freqncia, torna-se desvantajosa a aode correo do operador e ento outrodispositivo dever ser usado.


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CARACTERSTICAS BSICAS DA

AO PROPORCIONAL P Correo proporcional ao desvio

Deixa erro de off-set aps uma variaode carga


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AO INTEGRAL I

A ao integral vai atuar no processo aolongo do tempo enquanto existir diferenaentre o valor desejado e o valor medido (DV).

Assim, o sinal de correo integrado notempo e por isto enquanto a ao proporcionalatua de forma instantnea quando acontece

um distrbio em degrau, a ao integral vaiatuar de forma lenta at eliminar por completoo erro.


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AO INTEGRAL IA resposta desta ao de controle funo do tempo e do desvio edeste modo podemos analiticamente express-la pela seguinte equao:

ds = Ki DV (1)

dtOnde:

s = axa e var a o e sa a o con ro a orDV= desvioKi = ganho integral ou taxa integral (repetio por unidade de tempo).

Na maioria das vezes o inverso de Ki, chamado de tempo integral:Ti = 1 / Ki

usado para descrever a ao integral.Ti: tempo que a ao integral, sozinha, leva para repetir uma ao

proporcional, ou ainda, tempo que o controlador demora para a parteintegral ser igual parte proporcional (min, seg).

Integrando a equao (1), ns encontramos a sada atual do controladorem qualquer tempo como:


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AO INTEGRAL I

Onde:MV(t) = sada do controlador para um tempo t

qualquerSo = sada do controlador para t = o

Esta equao mostra que a sada atual do controlador

MV (t), depende do histrico dos desvios desde quandoeste comeou a ser observado em t = 0 e porconseguinte ao ser feita a correo do desvio, estasada no mais retornar ao valor inicial, como ocorrena ao proporcional.


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AO INTEGRAL IA atuao da

ao integral emum sistema decontrole,

sensibilizadopor um distrbiodo tipo degrau

em uma malhaaberta varia emfuno dotempo:


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AO INTEGRAL IA resposta da ao integral foi aumentando

enquanto o desvio esteve presente, at atingir o valormximo do sinal de sada (at entrar em saturao).

Assim, quanto mais tempo o desvio perdurar, maiorser a sada do controlador e ainda se o desvio fosse

ma or, sua resposta ser a ma s r p a, ou se a, a reta afigura seria mais inclinada.Podemos ver, por exemplo, que se o desvio dobra,

a razo de sada do controlador muda em dobro

tambm. A constante Ki significa que pequenos desviosproduzem uma grande relao de mudanas de S evice-versa.


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AO INTEGRAL I


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CARACTERSTICAS BSICAS

DA AO INTEGRAL Ia) Correo depende no s do erro mas

tambm do tempo em que ele perdurar.b) Ausncia do erro de off-set.

c uanto ma or o erro ma or servelocidade de correo.d) No controle integral, o movimento da

vlvula no muda de sentido enquanto osinal de desvio no se inverter.


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AO INTEGRAL I -

CONCLUSOA ao integral foi introduzida principalmente para eliminar

o erro de off-set deixado pela ao proporcional, atuandoento, at que o desvio volte a ser nulo. No entanto, como ela uma funo do tempo, sua resposta lenta e por isto, desviosgrandes em curtos espaos de tempo no so devidamentecorrigidos.

Um outro fator importante notado quando se usa este tipoe a o, que enquan o o esv o n o mu ar e sen o, a

correo (ou seja, o movimento da vlvula) no mudar desentido podendo provocar instabilidade no sistema.

Tipicamente, a ao integral no usada sozinha, vindosempre associada ao proporcional, pois deste modo tem-seo melhor das duas aes de controle: a ao proporcionalcorrige os erros instantaneamente e a integral se encarrega deeliminar a longo prazo qualquer desvio que permanea (porexemplo, erro de off-set). Entretanto, s vezes ela pode serutilizada sozinha quando o sistema se caracteriza por apresentarpequenos atrasos de processos e correspondentementepequenas capacitncias.


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AO INTEGRAL I -

EXERCCIOSCaracterize, por

grficos, as

sadas doscontroladores deao integralcorres ondentes

aos desvios:


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AO PROPORCIONAL E

INTEGRAL PI5. AO PROPORCIONAL E

INTEGRAL -PI

Esta a ao de controleresultante da combinaoda ao proporcional e aao integral. Esta Na prtica, como semprecombinao tem porobjetivos principais:- corrigir os desviosinstantneos (proporcional)- e eliminar ao longo dotempo qualquer desvio quepermanea (integral).

Matematicamente estacombinao expressa pelaequao:

desejamos conhecer a sadapara um tempo conhecido e umerro constante, podemossignificar esta equao:

T = tempo para o qual se desejasaber a sada MV


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A O PROPORCIONAL E

INTEGRAL PI


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AO PROPORCIONAL E

INTEGRAL PIO sinal de sada de um

controlador (P+ I) sujeito a um

distrbio, em malha aberta,que aps um determinadotempo eliminado, no maisretorna ao valor inicial.

devido a atuao da aointegral, uma correo vaisendo incrementada (oudecrementada) enquanto odesvio permanecer. Observeque o sinal de correo sempre incrementado (oudecrementado) enquanto odesvio se mantm no mesmosentido.


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AO PROPORCIONAL E

INTEGRAL PI - CONCLUSOAtravs da combinao das aes proporcional eintegral, consegue-se eliminar as oscilaes e odesvio de off-set e por isto essa associao

largamente utilizada em Controle de Processo. Noentanto, deve-se estar atento ao utilizar a ao integral,pois se o processo se caracteriza por apresentarmudanas rpidas, esta ao pode vir a introduzir

oscilaes que implicariam em instabilidades dosistema.Outro tipo de processo no qual deve-se ter muito

cuidado com a ao integral o processo em batelada,pois no incio de sua operao a ao integral podecausar over-shoot(sobre-sinal) na varivel sobcontrole.

Por fim, em processo que se caracteriza por terconstante de tempo grande (mudanas lentas) esta

associao torna-se ineficiente e uma terceira ao sefaz necessrio para acelerar a correo.


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AO DERIVATIVA DO controlador proporcional tem sua ao proporcional ao

desvio e o controlador integral tem sua ao proporcional aodesvio versus tempo. Em resumo, eles s atuam em presenado desvio.

O controlador ideal seria aquele que impedisse o aparecimentode desvios, o que na prtica seria difcil. No entanto, pode sero t a a ao e contro e que rea a em uno a ve oc a e odesvio, ou seja, no importa a amplitude do desvio, mas sim avelocidade com que ele aparece.

Este tipo de ao comumente chamado de ao derivativa:Esta ao atua fornecendo uma correo antecipada do

desvio, isto , no instante em que o desvio tende a acontecerela fornece uma correo de forma a prevenir o sistemaquanto ao aumento do desvio, diminuindo assim o tempo deresposta.

Matematicamente esta ao pode ser representada pelaseguinte equao:


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AO DERIVATIVA D

Onde:de/dt =Taxa de varia o do desvio

So = Sada para desvio zeroTd= Tempo derivativo

O tempo derivativo, tambm chamado de ganho

derivativo, significa o tempo gasto para se obter amesma quantidade operacional da aoproporcional somente pela ao derivativa, quando

o desvio varia numa velocidade constante.


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AO DERIVATIVA DPara uma variao em degrau,isto , uma velocidade de

variao infinita, a aoderivativa, que proporcional velocidade do desvio,causou uma mudana brusca

manipulada.

Para uma situao na qual ovalor medido mudado numa

razo constante (rampa), asada derivativa proporcional razo de mudana destedesvio.


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AO DERIVATIVA DAssim,

para umagrandemudana,

temos umamaiorsada do

desvio aoderivativa.


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CARACTERSTICAS BSICAS

DA AO DERIVATIVA Da) A correo proporcional velocidade

de desvio.b) No atua caso o desvio for constante.

c uanto ma s r p a a raz o e mu anado desvio, maior ser a correo.


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AO DERIVATIVA D -

CONCLUSOComo esta ao de controle depende somente da razo

da variao do desvio e no da amplitude deste, no deve

ser utilizada sozinha pois tende a produzir movimentosrpidos no elemento final de controle tornando o sistemainstvel. No entanto, para processos com grandes constantesde tempo, ela pode vir associada ao proporcional e

.

Esta ao no deve ser utilizada em processos comresposta rpida e no pode ser utilizada em qualquerprocesso que apresente rudos no sinal de medio, tal comovazo, pois neste caso a ao derivativa no controle irprovocar rpidas mudanas na medio devido a estes

rudos. Isto causar grandes e rpidas variaes na sada docontrolador, o qual ir manter a vlvula em constantemovimento, danificando-a e levando o processo instabilidade.


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AO PIDO controle proporcional associado ao integral e aoderivativo, o mais sofisticado tipo de controle utilizadoem sistemas de malha fechada:

a proporcional elimina as oscilaes, a integral elimina o desvio de off-set,

antecipativa evitando previamente que o desvio setorne maior quando o processo se caracteriza por teruma correo lenta comparada com a velocidade dodesvio (por exemplo, alguns controles de temperatura).

Como este controle feito pela associao das trsaes de controle, a equao matemtica que orepresenta ser:


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AO PID

Onde:E = DV = desvio

:

Houve um desvio em degrau e aao derivativa atuou de forma

brusca fornecendo uma grandequantidade de energia de formaantecipada no sistema, que podeacarretar em instabilidade nomesmo pois o este responde de

forma rpida ao distrbio.


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AO PIDOcorreu um desvio emrampa, ou seja numa

velocidade constante ea ao derivativas ir atuar no ponto deinflexo quandoacon eceu ornecen o

tambm uma energiaantecipada no sentidode acelerar a correodo sistema, pois agorapode-se observar que o

sistema reage de formalenta quando ocorre odistrbio.


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AO PID

CONCLUSOA associao das trs aes de controle

permite-nos obter um tipo de controle que renetodas as vantagens individuais de cada umdeles e por isto, virtualmente ela pode ser

processo.Na prtica, no entanto, esta associao

normalmente utilizada em processo com

resposta lenta (constante de tempo grande) esem muito rudo, tal como ocorre na maioria doscontroles de temperatura.


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QUADRO COMPARATIVO ENTRE O TIPO DE

DESVIO E A RESPOSTA DE CADA AO


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REVISO COM EXERCCIOSEXERCCIOS:

1) Como frao da constante de tempo, quantotempo leva a sada de um processo, semtempo morto, para atingir 40% de seu valor

entrada?2) Um controlador de temperatura cujo range

de 300 K a 440 K tem seu valor desejado

ajustado em 384 K . Achar o erro percentualquando a temperatura medida de 379 K.


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REVISO COM EXERCCIOSPara os exerccios 3, 4, 5 e 6 considere que

a sada (VM) seja de 4 a 20 mA.

atravs da ao proporcional direta, seencontra funcionando nas seguintescondies:

VP = 50%; SV = 40% e FP = 60%.Calcular a sua sada neste instante

sabendo que So igual a 50%.


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REVISO COM EXERCCIOS4) Um controlador proporcional de ao

reversa sensibilizado por um desvio quese manifesta a uma taxa de 8 % / min.-

20%, qual a variao produzida na sadado controlador ao final dos primeiros 20segundos?


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REVISO COM EXERCCIOS5) Um controlador P + I sensibilizado em um

determinado instante por um desvio de 10 %.Considerando que este controlador se encontraem uma bancada de teste (malha aberta),calcular a nova sada 5 segundos aps ter sido

introduzido o desvio, sabendo-se que: Faixa Proporcional = 60% Ganho Integral = 2 rpm ( repeties por minuto ) Ao do Controlador = Reversa Sada Anterior So = 12 mA VP > SV

VII AES DE CONTROLE


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REVISO COM EXERCCIOS6) Um controlador P + D sensibilizado por um

desvio que se manifesta com uma velocidadede 20%/min. ConsiderandoVP > SV,a o reta;Kp = 2;Kd = 0,25 min e

So= 50%,qual a sada do controlador 10 segundos aps oincio do desvio?

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