Conversão de Energia

Lei de Indução de Faraday

Prof. Dr. Maycon Motta

Grupo de Supercondutividade e

Magnetismo

São Carlos-SP, Brasil, 2016

Energia

• Base da sociedade moderna;

• Mercado de vários bilhões de dólares;

• Novas Fontes/Fontes renováveis (ex. fusão nuclear, eólica, solar, …);

• Eficiência dos processos;

• Meio-ambiente.

Até agora...

• Uma corrente gera um campo magnético 𝐵;

• Uma corrente é produzida por um campo elétrico gerado por uma diferença de potencial.

𝐵 𝐸

?

Experimento de Øersted (1819)

𝐸 ⟹ 𝐵

É simétrico?!

Experimento de indução

O ímã é aproximado da espira conectada a um amperímetro, indicando uma corrente

induzida na espira.

Quando não há movimentação do ímã, o amperímetro marca uma corrente nula,

mesmo se o ímã está no interior da espira.

Quando o ímã é afastado da espira, o amperímetro marca uma corrente

induzida na direção oposta àquela inicial.

Experimento de indução

E se o ímã ficar parado e a espira é movimentada?

Portanto, o efeito é observado desde que haja um movimento relativo entre o imã e

a espira.

Experimento de indução

O que varia quando o imã/a espira se movimenta próximo a uma espira?

Fluxo magnético

Φ𝐵 = 𝐵. 𝑛 𝑑𝐴 = 𝐵. 𝑑𝐴 𝐴𝐴

Φ𝐵 = 0 Φ𝐵 = Φ𝐵

max

Não é necessariamente uma superfície fechada! O sinal do fluxo depende de 𝑛 (ou d𝐴 ).

Caso especial:

• 𝐵 uniforme; • Área plana;

Φ𝐵 = 𝐵. 𝐴. cos 𝜃

A unidade de medida do fluxo magnético é o Weber: 1 𝑊𝑏 = 1 𝑇.𝑚2

Lei de Gauss no Magnetismo

𝐵. 𝑛 𝑑𝑎𝑆

= 0

Como o número de linhas que saem e que entram na

superfície é o mesmo, o fluxo resultante de 𝐵 é zero. Lembre-se: a menor unidade de “carga magnética” é um

dipolo magnético.

Lei de Faraday

Quando aproximamos ou afastamos, variamos o fluxo magnético na vizinhança da espira. Logo, surge uma força eletromotriz que produz a corrente lida no amperímetro. Dessa forma, a equação que descreve esse fenômeno é:

𝜀 = −𝑁𝑑Φ𝐵

𝑑𝑡= −𝑁

𝑑

𝑑𝑡 𝐵. 𝑛 𝑑𝑎𝐴

Número de voltas da bobina/solenóide. Para uma única espira N = 1.

Lei de Lenz (Princípio da Conservação de Energia) fem

Lei de Faraday Supondo que o campo magnético é uniforme e a superfície plana, a equação se torna:

𝜀 = −𝑁𝑑Φ𝐵

𝑑𝑡= −𝑁

𝑑(𝐵𝐴 cos 𝜃)

𝑑𝑡

Logo, a fem pode ser induzida de diversas maneiras:

• A área da espira pode variar [𝐴(𝑡)];

• O ângulo 𝜃 entre 𝐵 e 𝑛 pode mudar com o tempo [θ(𝑡)];

• A magnitude de 𝐵 pode variar com o tempo [𝐵(t)]; • Qualquer combinação acima.

Mas antes... sinal da 𝜀

Lei de Lenz A corrente induzida na espira está na direção que cria um

campo magnético que se opõe a mudança no fluxo através da superfície limitada pela espira.

campo gerado na espira.

campo gerado na espira.

Caso contrário, esse sistema seria um moto-contínuo, o que contraria a 2ª Lei da Termodinâmica.

Exemplo 1 [A(t)]: Uma espira retangular de resistência 𝑅 e dimensões 𝑙 e 𝑤 é movida com velocidade v constante para a direita. A espira passa por uma região com um campo magnético uniforme “entrando na tela/lousa” que se estende por uma distância 3𝑤. Determine: (a) O fluxo magnético através da área; (b) A fem induzida por movimento; (c) A força externa aplicada necessária para manter 𝑣 constante;

(a)

(b)

(c)

Gerador como conversor de energia

Basicamente um gerador converte uma forma de energia em outra diferente.

Taxa de fornecimento de energia

(ex. Mecânica)

Taxa de utilização de energia

(ex. Aquecedor)

Perdas (minimizar)

=

fem produzida pelo movimento (Exemplo 2 [A(t)]):

Gerador com haste deslizante

Primeiro, vamos considerar:

𝐹 = 𝑞𝐸

Agora:

haste condutora

haste

a

b

L

L

Condutor na forma

de U

a

b

Exemplo 3 [𝜃(t)]: Considere um solenóide com N voltas com uma área A girando com uma velocidade angular w em torno de um eixo perpendicular a um campo magnético uniforme B. Encontre: (a) O fluxo magnético através da área; (a) A fem induzida por movimento;

Gerador AC

Exemplo 3:

Até agora, podemos entender o surgimento da fem induzida com base nas forças magnéticas.

B(t) Campos elétricos induzidos

• i(t) B(t); • Não há movimento do condutor; • Solenóide: 𝐵(𝑡) = 𝜇0𝑛𝐼(𝑡)

Φ𝐵 = 𝜇0𝑛𝐴𝐼(𝑡)

𝐴

𝜀 = −𝜇0𝑛𝐴𝑑𝐼(𝑡)

𝑑𝑡

Fluxo:

Fem:

Como a velocidade é nula, qual a força envolvida?

B(t) Campos elétricos induzidos

Como 𝑣 = 0, 𝐹𝐵 = 0, portanto, não é a força magnética.

𝐵(𝑡) Campo elétrico induzido Φ𝐵(𝑡) Explicação:

É uma força elétrica devido a um campo

elétrico não conservativo (nc): 𝐸𝑛𝑐

𝐸. 𝑑𝑙 𝐶

= 0

Campo Conservativo Devido a uma distribuição

estática de cargas

𝐸𝑛𝑐 . 𝑑𝑙 𝐶

= 𝜀 ≠ 0

Campo não-conservativo Induzido pelo fluxo

magnético variável no tempo X

Lembrando que a força eletromotriz é igual ao

trabalho por unidade de carga. 𝜀 =

𝑊

𝑞

B(t) Campos elétricos induzidos

Lembrando que a força eletromotriz é igual ao trabalho por unidade

de carga.

𝜀 =𝑊

𝑞

Qual é a força que realiza trabalho?

É uma força elétrica devido a um campo

elétrico não conservativo (nc): 𝐸𝑛𝑐

𝐸. 𝑑𝑙 𝐶

= 0

Campo Conservativo Devido a uma distribuição

estática de cargas

𝐸𝑛𝑐 . 𝑑𝑙 𝐶

= 𝜀 ≠ 0

Campo não-conservativo Induzido pelo fluxo

magnético variável no tempo

Como 𝑣 = 0, 𝐹𝐵 = 0, portanto, não é a força magnética.

B(t) Campos elétricos induzidos

𝜀 = 𝐸𝑛𝑐 . 𝑑𝑙 𝐶

= −𝑑

𝑑𝑡 𝐵. 𝑛 𝑑𝑎𝐴

= −𝑑Φ𝐵

𝑑𝑡

Logo a Lei de Faraday é dada por:

B(t) Campos elétricos induzidos

𝐸𝑛𝑐 =1

2𝜋𝑟

𝑑Φ𝐵

𝑑𝑡

𝑟 > 𝑅

R

Campo elétrico induzido

𝐸𝑛𝑐 =𝑟

2

𝑑Φ𝐵

𝑑𝑡

𝑟 < 𝑅

Correntes parasitas (de Foucault) Vamos olhar o seguinte problema...

A Lei de Ampère-Maxwell

Vamos olhar o seguinte problema...

𝐵. 𝑑𝑙 𝐶

= 𝜇0𝐼𝑒𝑛𝑣

S

Equações de Maxwell

Lei de Gauss na eletricidade:

𝐵. 𝑑𝑙 𝑆

= 𝜇0𝐼𝑒𝑛𝑣 + 𝜇0𝐼𝐷

𝐸. 𝑛 𝑑𝑎𝑆

=𝑞𝑒𝑛𝑣

𝜀0

𝐵. 𝑛 𝑑𝑎𝑆

= 0 Lei de Gauss no magnetismo:

Lei de Ampère-Maxwell

Lei de Faraday 𝐸𝑛𝑐 . 𝑑𝑙 𝐶

= −𝑑Φ𝐵

𝑑𝑡

Referências

[1] D. Halliday, R. Resnick e J. Walker. Fundamentos da Física, 6ª ed., Rio de Janeiro: LTC, 2003. v. 3. 281 p. [2] H. D. YOUNG, R. A. FRIEDMAN. Física III: Eletromagnetismo, 12ª ed., São Paulo: Addison Wesley, 2008. v. 3. 425 p. [3] P. A. Tipler e G. Mosca. Física para cientistas e engenheiros, 5ª ed., Rio de Janeiro: Editora LTC, 2006. v. 2. 550 p. [4] R. A. Serway, J. W. Jewett Jr. Princípios de Física, Eletromagnetismo, 3ª ed., São Paulo: Thomson, 2005. v.3

FIM