Conversão de Energia II

Aula 3.2

Motor de Indução Trifásico

Prof. João Américo Vilela

Departamento de Engenharia Elétrica

Conjugado de potência utilizando o teorema de Thévenin

Conversão de Energia II

Teorema de Thévenin

Calculo da tensão de Thévenin (V1_eq)(divisor de impedâncias).

( )

++⋅=

m

meq

XXjR

jXVV

11

1.1ˆˆ

Conjugado de potência utilizando o teorema de Thévenin

Conversão de Energia II

Calculo da impedância equivalente de Thévenin(curto-circuito fonte de tensão)

( ) meq jXcomparaleloemXjRZ 11.1 ⋅+=

( )

( )m

meq

XXjR

jXRjXZ

++

+⋅=

11

11.1

Conjugado de potência utilizando o teorema de Thévenin

Conversão de Energia II

Calculo da corrente do rotor

sRjXZ

VI

eq

eq

22.1

.1

2

ˆˆ

++=

( ) ( )2.12.1

.1

2

ˆˆ

XXjsRR

VI

eqeq

eq

+++=

( ) ( )2

2.1

2

2.1

.1

2

XXsRR

VI

eqeq

eq

+++=

Elevando os dois lados da equação aoquadrado é possível determinar omodulo da corrente.

Conjugado de potência utilizando o teorema de Thévenin

Conversão de Energia II

Calculo do conjugado mecânica

( )

ss

g

mecw

sRIq

w

PT 2

2

2 ⋅⋅==

( )

( ) ( )

+++

⋅⋅⋅=

2

2.1

2

2.1

2

2

.11

XXsRR

sRVq

wT

eqeq

eq

s

mec

Onde:

ws = velocidade mecânica angular síncrona;

V1.eq = tensão da fonte equivalente (teorema de Thevénin);

q = número de fases no estator;

R2/s = resistência equivalente de rotor, seu valor é proporcional a potência

fornecida ao rotor (potência no eixo mecânico, perdas no condutor e perdas

rotacionais)

Conjugado de potência utilizando o teorema de Thévenin

Conversão de Energia II

Conjugado x velocidade ( )

( ) ( )

+++

⋅⋅⋅=

2

2.1

2

2.1

2

2

.11

XXsRR

sRVq

wT

eqeq

eq

s

mec

Conversão de Energia II

Conjugado de potência utilizando o teorema de Thévenin

Conjugado x velocidade

Conversão de Energia II

Conjugado de motores

Classes de aplicação - ABNT

Os valores de Cmáx, Cmín e Cp são

especificados pela norma NBR 7094

CATEGORIAS:

Cp

Cmín

Cmáx

Cn

nn ns

Co

nju

ga

do

Rotação

s

N - Conjugados normais, Corrente de partida normal,

Baixo escorregamento;

H - Conjugados altos, Corrente de partida normal,

Baixo escorregamento;

D - Conjugados altos (Cp ≥ 275% Cn), Corrente de partida normal,

Alto escorregamento ( 5 a 8% e 8 a 13% ).

Conversão de Energia II

Conjugado de motores

Classes de aplicação - ABNT

Conversão de Energia II

Conjugado de motores

Classes de aplicação - NEMA

Conjugado de potência máximo

Conversão de Energia II

A potência entregue para o rotor será máxima quando a impedância (R2/s)for igual ao módulo da impedância (R1.eq

2+(X1.eq+X2)2).

( )2

2.1

2

.1

max

2 XXRs

Reqeq

T

++=

( )

( ) ( )

+++

⋅⋅⋅=

2

2.1

2

2.1

2

2

.11

XXsRR

sRVq

wT

eqeq

eq

s

mec

Conjugado de potência máximo

Conversão de Energia II

O escorregamento para o conjugado máximo será:

( )2

21.

2

1.

2max

X+X+R

Rs

eqeq

T =

Substituindo a equação de escorregamento na equação de torqueobtemos:

( )

+++

⋅⋅⋅=

2

2.1

2

.1.1

2

.1

_

5,01

XXRR

Vq

wT

eqeqeq

eq

s

máxmec

Exercício

Conversão de Energia II

Um motor de indução trifásico, ligado em Y, de seis pólos, 220 [V] (tensãode linha), 7,5 [kW] e 60 [Hz] tem os seguintes valores de parâmetros,[Ω/fase], referidos ao estator:

R1 = 0,294 R2 = 0,144 X1 = 0,503 X2 = 0,209Xm=13,25 Prot = 403 [W]

a) Determine a corrente do rotor I2, o conjugado eletromecânico Tmec e apotência eletromecânica Pmec Para um escorregamento s=0,03;b) Determine o conjugado eletromecânico máximo e a correspondentevelocidade;c) O conjugado eletromecânico de partida Tpartida e a correspondentecorrente de carga do rotor I2.partida.