Capítulo IV - Motor de Indução Trifásico (MIT) - 2008

7/14/2019 Captulo IV - Motor de Induo Trifsico (MIT) - 2008

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Captulo IV

Motor de Induo Trifsico (MIT)


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4.0. MOTOR DE INDUO TRIFSICO (MIT)4.1 INTRODUO-------------------------------------------------------------------------------------------------- 1384.2 . PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO--------------------------------------------------------------------- 1384.3. CAMPO GIRANTE-----------------------------------------------------------------------------------

-------- 1394.4. VELOCIDADES DO CAMPO GIRANTE, FREQNCIA MECNICA DO ROTOR,FREQNCIA ELTRICA DO ROTOR E VELOCIDADE DO CAMPO DO ROTOR------------ 142

4.4.1 VELOCIDADE DO CAMPO GIRANTE PRODUZIDO PELO ESTATOR------------------- 1424.4.2 FREQNCIA DAS CORRENTS INDUZIDAS NO ROTOR---------------------------------- 142

4.5. TENSO INDUZIDA E TORQUE------------------------------------------------------------------------ 143

4.5.1 TENSO INDUZIDA------------------------------------------------------------------------------------ 143

4.5.2 TORQUE---------------------------------------------------------------------------------------------------- 144

4.6. TENSO, CORRENTE, REATNCIA EM FUNO DO ESCORREGAMENTO (s)------- 145

4.6.1 TENSO---------------------------------------------------------------------------------------------------- 1454.6.2 REATNCIA----------------------------------------------------------------------------------------------- 1454.6.3 CORRENTE------------------------------------------------------------------------------------------------ 145

4.7. CIRCUITO EQUIVALENTE DA MQUINA DE INDUO---------------------------------------- 147

4.7.1 CIRCUITO EQUIVALENTE DO ROTOR----------------------------------------------------------- 1474.7.2 CIRCUITO EQUIVALENTE DO ESTATOR E ROTOR----------------------------------------- 1484.7.3 POTNCIA E CIRCUITO EQUIVALENTE COMPLETO------------------------------------- 1484.7.4 TORQUE-------------------------------------------------------------------------------------------------- 150

4.8. EQUAO DO CONJUGADO (TE) EM FUNO DO ESCORREGAMENTO EPARMETROS DA MQUINA.-------------------------------------------------------------------------------- 1534.9. DETERMINAO DOS PARMETROS DO MOTOR DE INDUOTRIFSICO A PARTIR DOS ENSAIOS A VAZIO E DE ROTOR BLOQUEADO(CURTO-CIRCUITO)-------- 1604.10. PARTIDA DO MIT------------------------------------------------------------------------------------------ 163

4.10.1. CONSIDERAES GERAIS SOBRE A PARTIDA-------------------------------------------- 1634.10.2. PARTIDA COM PLENA TENSO----------------------------------------------------------------- 164


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4.10.3 PARTIDA COM TENSO REDUZIDA CHAVE ESTRELA - TRINGULO-------------- 1644.10.4 PARTIDA COM TENSO REDUZIDA CHAVE COMPENSADORAAUTOMTICA.---------------------------------------------------------------------------------------------------- 166

4.11. FRENAGEM DE MIT--------------------------------------------------------------------------------------- 166

4.11.1 FRENAGEM COM CC--------------------------------------------------------------------------------- 1634.11.2 FRENAGEM POR INVERSO DE FASES------------------------------------------------------ 169

4.12 CONTROLE DE VELOCIDADE DO MOTOR DE INDUO TRIFSICO-------------------- 173

4.12.1 CONSIDERAES GERAIS------------------------------------------------------------------------- 1734.12.2 CONTROLE DE VELOCIDADE ATRAVS DE VARIAO DA FREQUNCIADA TENSO DO ESTATOR---------------------------------------------------------------------------------------- 1734.12.3 CONTROLE DE VELOCIDADE ATRAVS DA VARIAO DO

ESCORREGAMENTO------------------------------------------------------------------------------------------ 1764.12.3.1 VARIAO DA TENSO APLICADA----------------------------------------------------------- 1774.12.3.2 VARIAO DA RESISTNCIA DO CIRCUITO DO ROTOR------------------------------ 180

EXERCCIOS PROPOSTOS ( Cap. IV )--------------------------------------------------------------------- 184QUESTES SOBRE MCC E MIT------------------------------------------------------------------------------ 186


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4.0. MOTOR DE INDUO TRIFSICO (MIT)

4.1 INTRODUO

O motor de induo trifsico apresenta-se atualmente como uma boa opo paraacionamentos controlados e no controlados, pois possui algumas vantagens sobre o motor decorrente contnua e motor sncrono, devido a inexistncia do comutador.

Entre estas vantagens, pode-se citar:

Custo doMIT muito menor que o motor de cc e motor sncrono de mesma potncia; A manuteno doMIT mais simples e menos onerosa; Consumo de energia do MIT nos processos de acelerao, frenagem e operao

menor; Com o MITpode-se obter velocidades maiores, o que implica em potncias maiores

( )TwP = . O rendimento maior.

A grande desvantagem doMITreside na dependncia entre fluxo e a tenso do estator,o que no ocorre nos motores cc com excitao independente. Este fato limita a faixa devariao de velocidade do motor, quando controlado por variao da tenso do estator.Atualmente, devido evoluo de sistemas eletrnicos que permitem o controle do motor porvariao simultnea da tenso e freqncia do estator, esta desvantagem desaparece.

O motor de induo, devido as suas vantagens sobre o motor cc e motor sncrono omais utilizado industrialmente. A Fig. 4.1 mostra a alimentao de umMIT.

Fig. 4.1. Motor de Induo Trifsico (MIT)

4.2 . PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO

O princpio de funcionamento do MIT o mesmo de todos os motores eltricos, ouseja, baseia-se na iterao do fluxo magntico com uma corrente em um condutor, resultandonuma fora no condutor. Esta fora proporcional s intensidades de corrente e de fluxo

(

= BxilF ).


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Existem basicamente dois tipos deMIT, conforme o tipo de rotor, Fig. 4.2.

o Rotor em gaiola;o Rotor bobinado (em anis).

Para efeito de simplicidade apresenta-se-se uma mquina de dois plos.

Fig. 4.2. Rotores do motor de induo.

O motor de induo compe-se de duas partes:

Estator - o local de produo do fluxo magntico (indutor);Rotor - o local de induo da corrente eltrica, conforme Fig. 4. 2.

No estator (parte fixa) esto montados trs enrolamentos conforme mostra a Fig. 4.1.Estes enrolamentos esto ligados rede de alimentao, podendo estar conectados em estrelaou tringulo. A alimentao do MIT realizada por uma fonte de tenso trifsica eequilibrada. As correntes do estator esto defasadas de 120. Estas correntes iro produzir um

fluxo resultante girante em relao armadura, que ir induzir no rotor (

dlBxve . ) tensesalternadas em seus enrolamentos. Estando estes enrolamentos curto-circuitados iro surgir

correntes no rotor. Estas correntes juntamente com o campo girante so responsveis pelogerao do torque eletromagntico noMIT.

4.3. CAMPO GIRANTE

O carter girante ou estacionrio do campo de mquinas eltricas girantes, depende narealidade do sistema de referncia adotado.

Para um observador situado no induzido de uma mquina sncrona com indutorgirante, o campo dessa mquina girante. Para um observador localizado em seu indutor(rotor), o campo estacionrio.

As maneiras usuais mais simples de produzir campos girantes podem ser resumidas noemprego de:

a) Enrolamento monofsico girante, alimentado por corrente contnua. A Fig. 4.3ilustra o campo girante de uma mquina sncrona;

b) Enrolamentos polifsicos estacionrios ou no, alimentados por correntes alternadas(estator e rotor do motor de induo trifsico e estator da mquina sncrona).


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Fig. 4.3. Campo girante de uma mquina sncrona.

Estes enrolamentos podem ser encontrados nos motores e geradores sncronos e nasmquinas assncronas. Quando alimentados por correntes polifsicas, eles produzem plosmagnticos que se deslocam em relao aos prprios enrolamentos que os originou. Para o

MIT o campo girante produzido por correntes trifsicas equilibradas proveniente de umarede trifsica de alimentao.

Para melhor clareza, considerar-se- trs instantes diferentes para verificao do

comportamento da fora magnetomotriz resultante produzida pelas correntes do estator.Sabe-se que estas correntes so defasadas no tempo e apresentam valores de picos iguais paraas trs fases. Estas correntes podem ser representadas matematicamente pelas equaes de(4.1) a (4.2).

( )wtIia cosmax = (4.1)

( )0max 120cos = wtIib (4.2)( )0max 120cos += wtIic (4.3)

As correntes ia, ib e ic produzem foras magnetomotrizes dadas pela Lei deAmpre. Estas foras magnetomotrizes das respectivas fases so dadas pelas equaes de

(4.4) a (4.6).

aa iNF = (4.4)

bb iNF = (4.5)

cc iNF = (4.6)

Referncias: - Considera-se como positivas as correntes que penetram no enrolamento.- Adota-se a seqncia a, b e c no sentido anti-horrio.

Primeiro instante: wt=00

A Fig. 4.4 ilustra as foras magnetomotrizes nas respectivas fases da mquina em t= 0,ou seja, wt = 00. As correntes e as foras magnetomotrizes valem:

ia= Imax Fa= N.Imax

ib= -Imax /2 Fa= N.Imax/2

ic= -Imax /2 Fa= N.Imax/2


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Fig. 4.4. Fora magnetomotriz resultante no primeiro instante (wt=00).

Nesta situao o ngulo eltrico e o mecnico (referncia) so iguais e vale zero grau.A fora magnetomotriz resultante dado pela equao (4.7).

max23 INFR = (4.7)

Segundo instante: wt=120

A Fig. 4.5 ilustra o segundo instante, ou seja, wt = 120. As correntes e as forasmagnetomotrizes valem:

ia= -Imax/2 Fa= N.Imax/2

ib= Imax Fb= N.Imax

ic= -Imax /2 Fc= N.Imax/2

Fig. 4.5. Fora magnetomotriz resultante no segundo instante (wt=120 0).

O deslocamento angular eltrico e o mecnico so iguais e vale 1200. A foramagnetomotriz resultante dado pela equao (4.7).

Terceiro instante: wt=240

A Fig. 4.6 ilustra o instante em que wt=240. As correntes e as forasmagnetomotrizes valem:

ia= -Imax/2 Fa= N.Imax/2

ib= -Imax/2 Fb= N.Imax/2

ic= Imax Fc= N.Imax


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Fig. 4.6. Fora magnetomotriz resultante no terceiro instante (wt=240).

O deslocamento angular eltrico e o mecnico so iguais e vale 240 0 . A foramagnetomotriz resultante dado pela equao (4.7).

Concluses:

O mdulo da fora magnetomotriz (fmm) constante nos instantes considerados; O deslocamento dafmm se da com velocidade sncrona (ns), ou seja, com a freqncia de

alimentao dos enrolamentos polifsicos ( fp = 120sn ). O valor da fmm distribuda espacialmente para um dado instante dada pela equao

(4.7) multiplicada pelo cosseno do ngulo espacial.

4.4. VELOCIDADES DO CAMPO GIRANTE, FREQNCIA MECNICA DO ROTOR,FREQNCIA ELTRICA DO ROTOR E VELOCIDADE DO CAMPO DO ROTOR

4.4.1 VELOCIDADE DO CAMPO GIRANTE PRODUZIDO PELO ESTATOR

Seja:

f1 - freqncia do estator

Em rpm, tem-se a equao (4.8).

11 .120

fP

n =- velocidade sncrona do campo do estator. (4.8)

4.4.2 FREQNCIA DAS CORRENTS INDUZIDAS NO ROTOR E ESCORREGAMENTO

Seja tambm:

freqncia - velocidade de deslocamento

f1 ________ n1 ........... estator

f2 ________ n1 - n2 ... rotor

Sendo: n2 ------------ velocidade mecnica do rotor e,


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n1 - n2 ------- velocidade relativa com que o campo girante ir induzir as

tenses de freqncia "f2"no rotor. Logo, pode-se relacionar as duas velocidades de acordo

com suas respectivas freqncias, conforme equao (4.9).

f1------ n1

f2------

n1 - n2

11

212 .f

n

nnf

=

(4.9)Define-se escorregamento ou deslizamento, conforme equao (4.10).

1

21

n

nns

=

(4.10)

Desta forma, pode expressar as freqncias do estator (f1) e rotor (f2) em temos doescorregamento, conforme equao (4.11).

12 fsf = (4.11)

4.4.3 VELOCIDADE DO CAMPO DO ROTOR

Seja no velocidade do campo do rotor em relao a terra (estator). Como este campo produzido nos enrolamentos do rotor, a velocidade deste campo a composio da velocidademecnica do rotor (n2) e da velocidade do campo do rotor em relao ao prprio rotor (n22),conforme equao (4.12).

222 nnno += (4.12)

A velocidade do campo do rotor em relao ao rotor dado pela equao (4.13).

222 .120 fP

n = (4.13)

Substituindo-se as equaes (4.10) e (4.13) em (4.12), obtm-se a equao (4.14).

1nno = (4.14)

Donde conclui-se que as velocidades dos campos do estator e do rotor em relao aoestator so iguais, porm a velocidade mecnica do rotor menor que a velocidade sncronados campos, para o caso da mquina operar como motor.

4.5. TENSO INDUZIDA E TORQUE

4.5.1 TENSO INDUZIDA

Estando o rotor inicialmente parado e sendo submetido ao campo girante comvelocidade n1, resultar em seus enrolamentos uma fem induzida por fase (V20) devido variao do fluxo magntico em relao s espiras do rotor, sendo proporcional a intensidadedo fluxo e da velocidade do campo girante, conforme equaes de (4.5.1) a (4.5.3).

120 nkV = (4.5.1)


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1120 '''120

fkfp

kV == (4.5.2)

kp

k =120

''' (4.5.3)

A tenso induzida ser mxima no eixo do estator, ou seja, no eixo magnticoresultante. Como os enrolamentos do rotor esto curto-circuitados, resultar a circulao dacorrente rotrica por faseI20, dada pela equao (4.5.4).

220

22

2020

XR

VI

+=

(4.5.4)

Onde:

R2 Resistncia do circuito do rotor por fase;

X20 Reatncia do circuito do rotor na partida por fase.

4.5.2 TORQUEA corrente I20 circulando pelos enrolamentos do rotor e interagindo com o fluxo

produzido no estator d origem ao conjugado de partida dado pela equao (4.5.5).

rp IkT = 1 (4.5.5)

Sendo:

Ir- Corrente ativa do rotor, dada por (4.5.6). ou seja: Ir = I20.cos20k1 - Constante

2020 cos=IIr (4.5.6)

Sendo cos20 o fator de potncia do rotor na partida.

Portanto, o torque de partida ser dado pelas equaes (4.5.7) e (4.5.8).

20201 cos = IkTp (4.5.7)

( )21

220

22

220cos

XR

R

+= (4.5.8)

Se o conjugado de partida (TP) maior que o conjugado de carga (TC), resulta numconjugado acelerador (Ta), que colocar o rotor em movimento, conforme equao dadinmica (4.5.9).

dt

dnJT Ta = 60

2 (4.5.9)


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145

Com o aumento da velocidade do rotor, a velocidade relativa entre este e o campogirante diminui, provocando a reduo da freqncia da tenso induzida no rotor, conformeanlise das equaes de (4.5.10) a (4.5.12).

1

21

n

nns

= (4.5.10)

12 fsf = (4.5.11)

= 22 ''' fkV (4.5.12)

Observe que com o aumento da velocidade (reduo def2), a tenso induzida no rotordiminui. O mesmo ocorre com a reatncia rotrica X2. Para uma velocidade qualquer acorrente rotricaI2 ser dada pela equao (4.5.13).

( )21

22

22

22

XR

VI

+= (4.5.13)

O comportamento das grandezas eltricas do motor est ligado variao develocidade relativa entre o campo girante e a mecnica do rotor. Esta grandeza denominadaescorregamento (s).

4.6. TENSO, CORRENTE, REATNCIA EM FUNO DO ESCORREGAMENTO (s)

4.6.1 TENSO

Dividindo-se a equao (4.5.12) pela equao (4.5.5), obtm-se a equao (4.6.1).

201

2202 Vs

ffVV == (4.6.1)

4.6.2 REATNCIA

A reatncia do rotor para velocidade zero e outra velocidade qualquer apresentadapelas equaes (4.6.2) e (4.6.3).

222 2 fLX = (4.6.2)

20220 2 fLX = (4.6.3)Dividindo-se a equao (4.6.2) pela equao (4.6.3), obtm-se a equao (4.6.4).

201

2202 Xs

f

fXX == (4.6.4)

4.6.3 CORRENTE

A corrente rotrica mostra na equao (4.5.13). Dividindo-se e multiplicando-se estaequao pelo escorregamento, chega-se equao (4.6.5).


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146

+

=2202

22

202

Xs

R

VI

(4.6.5)

Conclui-se ento que a corrente do rotor varia com a velocidade, sendo mxima paraescorregamento unitrio, ou seja, na partida.

Exemplo 1:

UmMITtetrapolar apresenta os seguintes dados nominais (rotor bobinado).

PN= 90 (KW) nN= 1.780 (rpm)

VN= 380 (V), 60 (Hz) I2N= 148 (A)

V20 = 400 (V)

a) Calcule o escorregamento nominal do motor.

1

1

n

nn

NNs

=

rpm800.160fn4

1201P

1201 ===

011,0s800.1

780.1800.1N ==

b) Determine a tenso induzida no rotor para as condies nominais de operao.

V2N= sN . V20 = 0,011 . 400

V2N= 4,444 (V)

c) Determine o valor aproximado da resistncia rotrica para as condies nominais deoperao.

Para as condies nominais a corrente nominal por fase no rotor dada por:

[ ]21

22

22

2

2XR

V

NfN

fI

+=

Deve-se observar que o valor da tenso de partida V20 fornecido sempre um valor de

linha e que, para velocidade nominal o escorregamento muito pequeno, o que faz com que areatnciaX2 seja tambm muito pequena, podendo ser desprezada, conforme ilustrao que sesegue:

Hzfsf 66,060011,012 ===

2060

66,0202 X011,0XX ==


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147

Logo:

( )faseRI

VR

N

N /0173,0148.3

44,4

.32

2

22 ===

d) Determine o conjugado nominal do motor.

N

N

n

P

NT

=2

60

17802109060 3

=

NT

[ ]mNTN .83,482=

4.7. CIRCUITO EQUIVALENTE DA MQUINA DE INDUO

Suposies:

a) O enrolamento do rotor possui o mesmo nmero de plos e fases que noenrolamento do estator;

b) As correntes so sempre valores de linha e as tenses sempre valores de fase, isto ,a mquina suposta ligada em Y.

Afirmaes:

a) Sabe-se que: 121

n

nns

=

Para n2 = 0 (mquina parada) 1s =

O campo girante tem a mesma freqncia que a freqncia produzida pelosenrolamentos do rotor.

1202 fff ==

b) Com rotor na velocidade sncrona (s = 0), no h movimento relativo entre campogirante e rotor (no h induo). A freqncia do rotor nula (na verdade a prpria correntedo rotor zero).

4.7.1 CIRCUITO EQUIVALENTE DO ROTOR

O circuito do rotor mostrado na Fig. 4.7.1. (a) e (b), onde a corrente rotrica (I2)pode ser determinada pela equao (4.6.5).

21

220

22

202

+

=

Xs

R

VI


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148

Fig. 4.7.1. Circuito do rotor.

4.7.2 CIRCUITO EQUIVALENTE DO ESTATOR E ROTOR

O motor de induo no instante da partida (s= 1; n2 = 0) tem o mesmo comportamentode um transformador (estator o primrio e o rotor o secundrio), conforme Fig. 4.7.2.

Fig. 4.7.2. Cicuito eltrico inicial doMIT.

Referindo-seX20 e R2/s para o primrio, tem-se a Fig.4.7.3.

Fig. 4.7.3. Parmetros do rotor referidos ao estator.Onde a a relao de espiras do estator para o rotor.

2020' EaE = ea

II 22' =

4.7.3 POTNCIA E CIRCUITO EQUIVALENTE COMPLETODa resistncia rotrica, pode-se escrever a equao (4.7.1).

( )s

sRR

s

RRR

s

R +=+=

1'.'

'''

'22

222

2

(4.7.1)


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149

Multiplicando-se a expresso (4.7.1) pela corrente I2elevada ao quadrado, tem-se aequao (4.7.2).

( ) 222

222

22

2 '.1

'.'.'.'

Is

sRIRI

s

R +=

(4.7.2)

O primeiro membro da equao (4.7.2) representa a potncia passada ao rotor (Pin). O

primeiro termo do segundo membro representa a perda no cobre do rotor (Wj2)e o segundotermo a potncia desenvolvida no rotor (P), d origem ao torque eletromagntico. Aequao (4.7.3) representa o balano destas potncias.

PWP jin += 2 (4.7.3)

As equaes (4.7.4) e (4.7.5) mostram as relaes entre as potncias.

s

WP

j

in

2= (4.7.4)

( )sPP in = 1 (4.7.5)

A Fig. 4.7.4 representa o universo das potncias no rotor.

Fig. 4.7.4. Potncias no rotor.

Da equao (4.7.2), obtm-se o circuito equivalente final. Onde R2.(1-s)/s representauma resistncia de carga fictcia (carga mecnica do rotor). Portanto o circuito equivalentecompleto mostrado na fig. 4.7.5.

Fig. 4.7.5. Circuito equivalente completo doMIT.

Seja q1 o n.o de fases do motor de induo, e sejam tambm as tenses e as correntes

valores de fases, ento o diagrama da Fig. 4.7.6 representa o fluxo de potncia do motor deinduo trifsico (considerado-se as perdas, bem como as potncias de entrada e sada).


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Fig. 4.7.6. Fluxo das potncias em um MIT.

Dessa forma, as perdas e as potncias podem ser calculadas atravs das equaes de

(4.7.6) a (4.7.13).

1111 cos... IVqPen = (4.7.6)

11 CPWj = (4.7.7)2

1111 .. IRqPC = (4.7.8)22

22

22

21 ..'.

'. I

s

RqI

s

RqPin ==

(4.7.9)

22222211 cos...cos'... IEqIEqPin == (4.7.10)

2222

22212 ..''.. IRqIRqWj == (4.7.11)

22

22

22

21 ).1.(.').1.(

'. Is

s

RqIs

s

RqP ==

(4.7.12)

)( NVMout PPPPP ++= (4.7.13)

4.7.4 TORQUEA relao entre o torque mecnico a potncia e a velocidade doMIT dado pela

expresso (4.7.14).

( )swP

w

P

n

PT

==

=

1.2 122(4.7.14)

Sabe-se que n2 = n1.(1-s) ou w2 = w1.(1-s). Substituindo-se estes valores em (4.7.14),obtm-se (4.7.15).

11 2 f

Pp

w

PT inin

==

(4.7.15)


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151

Exemplo 2:

Um motor de induo trifsico de 6 plos, apresenta os seguintes dados de placa:

PN= 10 HP; Obs:

V1N=220(V), 60(Hz), Y;

R1=0,294 (/fase);

R2=0,144 (/fase);X1=0,503 (/fase);

X20=0,209 (/fase);

Xm=13,25 (/fase);

Rm

Paras=2%, calcule:

a)Velocidade do rotor (rpm);b)Corrente e f.p no estator;c)Potncia de sada (Pout);d)Torque de sada (Tout);e)Rendimento do motor.

Soluo:

a)n2=?

Da equao do escorregamento tira-se n2:

12 ).1( nsn =

60.6

120.

12011 == f

Pn

)(12001 rpmn =

1200).02,01(2 =n )(11762 rpmn =

b)I1 e fp1 = ?

Do modelo do motor de induo trifsico, Fig. 4.7.7, calcula-se a corrente I1e ofp, daseguinte forma:

Fig. 4.7.7. Motor de induo trifsico.

eqZ

VI 11 =

As perdas por atrito e noferro valem 403 (W).


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( )m

m

eq

XXjs

R

jXs

RjX

jXRZ

++

+

++=

'.'

''

.

202

202

11

( )25,13209,002,0

144,0

25,13.209,0

02,0

144,0

503,0294,0++

+

++=

j

jj

jZeq

= 745,6eqZ 31,42o (/fase)

== 42,31745,6.3

220

.31

11 I

Z

VI

eq

)(831,181 AI =

fp=cos(31,42

o) , ou sejafp=0,88 indutivo.

c)Pout=?

)( NVMout PPPPP ++=

403'.)1(

'.. 2221

= Is

sRqPout

Para o clculo deI2, utiliza-se o divisor de corrente:

+=

m

em

Z

ZZZII 112 .'

= 42,31831,18'2I .

++

25,13

19,394,5503,0294,025,13

j

jjj

= 61,421,16'2I (A)

( ) 403144,0.02,0

02,01.21,16.3 2

=outP

)(19,5159 WPout =

d) Tout=?

outout Pn

T ...2

60

2=


19/54

153

153

19,5159.1176..2

60

=outT

).(89,41 mNTout =

e) ?% =

%100.%en

out

P

P=

%100.cos...3

19,5159

111

%

IV

N

=

%100.88,0.83,18.220.3

19,5159% =

%7,81% =

4.8. EQUAO DO CONJUGADO (Te) EM FUNO DO ESCORREGAMENTO EPARMETROS DA MQUINA.

Do circuito equivalente e, consideram-se o valor deRm desprezvel (Rm = ou circuitoaberto),determina-se as equaes de potncia desenvolvida (P) e Torque eletromagntico (Te),da seguinte forma de acordo com a Fig. 4.8.1.

Fig. 4.8.1. Circuito completo do MIT.

A potncia desenvolvida no rotor dada pela equao (4.7.12) e o torque pela equao(4.7.14). Trabalhando-se com estas equaes e tambm com a do escorregamento, obtm-se aequao (4.8.1) ou a equao (4.8.2).

2221

1

''..)1(

..)1.(..2

60IR

s

sq

snTe

=

(4.8.1)

22

21

1

'.'

....2

60I

s

Rq

nTe

=

(4.8.2)

Trabalhando-se com o circuito equivalente de Thevenin (Fig. 4.8.2), referente aomodelo da Fig. 4.8.l entre os pontos a e b com carga desconectada, obtm-se os seguintesvalores para a impedncia (Zth) e tenso de Thevenin (V20), equaes (4.8.3) e (4.8.4).


20/54

154

154

Fig. 4.8.2. Circuito equivalente de Thevenin.

'' 11 jXRZth += (4.8.3)

[ ] 2/12121120

)(.'

m

m

XXR

XVV

++=

(4.8.4)

OndeR1

e X1so dados pelas equaes (4.8.5) e (4.8.6).

21

21

1)(

.'

m

m

XX

XRR

+=

(4.8.5)

)(

.'

1

11

m

m

XX

XXX

+=

(4.8.6)

Obs.: A impedncia de Thevenin obtida do paralelo entres as impednciasZ1 e jXm ,com a fonte V1 curto-circuitada.

A corrente I2pode ser calculada levando-se em conta a Fig 4.8.2, conforme equao

(4.8.7).

2/1

2201

2

21

202

)''('

'

''

++

+

=

XXs

RR

VI (4.8.7)

Finalmente, o torque eletromagntico determinado, substituindo-se a equao (4.8.7)na equao (4.8.2), conforme equao (4.8.8).

2201

2

21

2202

1

1 )''(''

'.

'..

..2

60

XXs

RR

V

s

Rq

n

Te

++

+

=

(4.8.8)

A Fig. 4.8.3 ilustra o comportamento do torque eletromagntico em funo doescorregamento e parmetros da mquina.


21/54

155

155

Fig. 4.8.3.Torque eletromagntico em funo do escorregamento e parmetros.

Onde:TK Torque mximo (s=sk);

Tp Torque de partida;

sk Escorregamento correspondente ao torque mximo;

sN Escorregamento nominal.

Para e determinao de TKe sk, deriva-se a equao (4.8.8) em relao as e iguala-se a

zero. Dessa forma obtm-se os seguintes resultados, conforme equaes (4.8.9) e (4.8.10).

2'20

'1

2'1

'2

)( XXR

RSk

++=

4.8.9)

])''(''[

1.'..

..2

602

2012

11

2201

1 XXRRVq

nTk

+++=

(4.8.10)

Observe queskcresce com o crescimento do valor da resistncia rotrica e que, Tknodepende deR2, ou seja, no depende da resistncia rotrica.

De acordo com o torque de partida, torque mximo e escorregamento correspondenteao torque mximo, tem-se os seguintes tipos de motores de induo trifsico, conformeFig.4.8.4.

Fig. 4.8.4. Curvas tpicas de conjugados em funo do escorregamento paraMIT.


22/54

156

156

A equao (4.8.10) bastante limitada quanto sua aplicao a partir de dados defabricantes, uma vez que os parmetros da equao no so fornecidos em catlogos.

Combinado-se as equaes (4.8.8), (4.8.9) e (4.8.10), fornece a equao (4.8.11),bastante til em termos prticos.

ss

ssTk

T

k

k

+

=2

(4.8.11)

Para as condies nominais de operao, obtm-se a equao (4.8.12).

N

k

k

N

N

s

s

s

sTk

T

+

=2

(4.8.12)

Exemplo 3:

UmMITde anis apresenta os seguintes dados nominais (4 plos).

PN=220(KW) nN=1.780(rpm)

VN=440(V), 60(Hz) (Tk/TN)=3.2

IN=340(A) N=93%

V20=E20=460(V) cos=0.92I2N=300(A)

Determine a equao do conjugado Tem funo do escorregamento.

Da equao (4.8.11), tem-se:

s

sk

sk

sTk

T

+

=2

Sabe-se que: NK TT 2,3= e N

NN

n

PT

..2

.60

=

( )mNTN .25,11801780..210.220.60 3

==

( )mNTT KK .8,377625,1180.2,3 ==

Para determinarsk, usa-se o valor modificado da equao (4.8.12), conforme equao(4.8.13).


23/54

157

157

N

N

N

s

sk

sk

sTk

T

+

=2

e

+= 1.

2

N

K

N

KNK

T

T

T

Tss

(4.8.13)

Substituindo-se os valores, obtm-se:

011,01800

17801800=

=NS

2,3=N

K

T

T

12,32,3.011,0 2 +=sk

sk=0,0693

Dessa forma a equao do conjugado em funo do escorregamento ser:

s

sT

0693,0

0693,0

8,37762

+

=

s

sT

0693,0

0693,0

6,7553

+

=

b) Calcule a velocidade do motor, quando a carga no eixo for 25% maior que anominal.

n2=n1.(1-s)

A equao (4.8.11) fornece o escorregamento em funo da carga. Para ascondies propostas, tem-se:

25,1

2,3

25,1

==N

KK

T

T

T

T

Da equao (4.8.11) tira-se:

= 1.

2

T

T

T

Tss KKK


24/54

158

158

= 1

25,1

2,3

25,1

2,3.0693,0

2

s

0141,0=s

A velocidade ser:

n2 = n1.(1-s) = 1800.(1-0,0141)

n2 = 1774,63 (rpm)

c) Determine o valor da resistncia externa por fase a ser inserida no circuito do rotor,para que o conjugado mximo TKocorre na partida.

- A equao (4.8.9) fornece o valor de sk. Este parmetro cresce com a resistncia docircuito do rotor.

2'20

'1

2'1

'2

)( XXR

RSk

++=

- Por outro lado, o parmetro TK no varia com a resistncia do rotor.

])''(''[

1.'..

..2

602

2012

11

2201

1 XXRRVq

nTk

+++=

- O que se pretende no acionamento est indicado na Fig. 4.8.5.

Fig. 4.8.5. Torque de partida mximo.Para a caracterstica 1 da Fig. 4.8.5, tem-se:

2'20

'1

2'1

'2

1

)( XXR

RSk

++=

Para a caracterstica 2 da Fig. 4.8.5, tem-se:

2'20

'1

2'1

'21

'2

2

)( XXR

RRSk

++

+=


25/54

159

159

R21- valor referido da resistncia externa inserida no circuito do rotor.

Comparando-se as duas equaes, obtm-se:

'

''

2

212

1

2

R

RR

s

s

k

k +=

Esta equao tanto vale para valores referidos quanto para os valores reais. Dessaforma, obtm-se:

212

21

1

2 1'

'1 r

R

R

s

s

k

k +=+=

r21 - o valor da resistncia externa inserida em relao resistncia prpria do rotor.

43,13

10693,0

1

1

21

21

1

2

21

=

=

=

r

r

s

s

rk

k

Para o exemplo: sk2 = sp = 1 e sk1 = sk= 0,0693

Obs.: Deve ser introduzida uma resistncia de 13,43 vezes a resistncia prpria do rotor para

obter-se o conjugado mximo na partida.

Anlise das expresses dos escorregamentos ske s.

Isolando-se os escorregamentos s e sk da equao (4.8.11), obtm-se duas equaessemelhantes, conforme (4.8.14) e (4.8.15).

= 1.

2

T

T

T

Tss kkk

(4.8.14)

= 1.

2

TT

TTss kkk

(4.8.15)

Suponha-se a seguinte condio: T < TK , conforme Fig. 4.8.6.


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160

160

Fig. 4.8.6. Operao com torque nominal.

Para s > skusa-se: + (mais) em 2 e - (menos) em 1.Para s < skusa-se: + (mais) em 1 e - (menos) em 2.

Exemplo: Se s = sN, usa-se: (+) em (4.8.14) e (-) em (4.8.15).

4.9. DETERMINAO DOS PARMETROS DO MOTOR DE INDUO TRIFSICO APARTIR DOS ENSAIOS A VAZIO E DE ROTOR BLOQUEADO (CURTO-CIRCUITO).

(a)Ensaio a vazio

O modelo aproximado para o clculo dos parmetrosRm e Xm mostrado na Fig. 4.9.1.

Fig. 4.9.1. Modelo aproximado doMITpara o ensaio a vazio.

Procedimento:

Aplica-se a tenso nominal aos terminais do motor, estando o mesmo sem carga noeixo (a vazio), mede-se os valores de tenso (V1f), corrente (Iof) e potncia (Po).

A potncia lidaPo equivale equao (4.9.1).

aNofacoPPIRqP ++= 211 (4.9.1)

Onde:

1q

- nde fases;PNL - Perda no ncleo;Pa - Perdas por atrito;

Iof- Corrente na fase do motor;

R1ac- Valor da Resistncia estatrica por fase em ac.

A corrente relativa perda no ncleo (Ipf) mostrada na Fig. 4.9.1. Esta corrente podeser calculada pela expresso (4.9.2).


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161

161

f

NLpf

Vq

PI

11

= (4.9.2)

Clculo dePNL

A perda no ncleo (PN) pode ser determinada em funo da equao (4.9.1).

aofacONL PIRqPP =2

11 .. (4.9.3)

Determinao da perda por atrito (Pa)

Para a determinao de Pa, utiliza-se o grfico da Fig. 4.9.2. Para isso, esta curvadever ser levantada em laboratrio. A tendncia da curva quando a tenso tende a zeroequivale perda por atrito (Pa).

Fig. 4.9.2. Perda por atrito.

Determinao deIqf

Para o clculo deIqf, utiliza-se o valor do fator de potncia a vazio, conforme equao(4.9.4).

=

off IVq

P

...cos

11

01

0

(4.9.4)

A corrente responsvel pelo fluxo magntico de estator poder ser calculada por(4.9.5).

0sen. ofqf II = (4.9.5)

Dessa forma, determina os parmetrosRm e Xm, conforme equaes (4.9.6) e (4.9.7).

pf

f

mI

VR

1= (4.9.6)

qf

f

mI

VX

1= (4.9.7)

(b)Ensaio com rotor bloqueado

O modelo utilizado para esse ensaio apresentado na Fig. 4.9.3.


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162

162

Fig. 4.9.3. Modelo do MIT para o ensaio de rotor bloqueado.

Procedimento:

Aplica-se uma tenso reduzida aos terminais do motor, tal que, faa circular pelomesmo a corrente nominal, estando o motor com rotor travado. Mede-se: a tenso (Vccf) ,corrente (INf) e Potncia (Pcc).

Calcula-se a impedncia equivalente (Zeq) e a resistncia equivalente (Req), conformeequaes (4.9.8) e (4.9.9).

Nf

ccf

eqI

VZ =

(4.9.8)

2.3 Nf

cceq

I

PR =

(4.9.9)

Em condies normais de trabalho (velocidade perto da nominal), o valor de Req calculado conforme equao (4.9.10).

Req = R1ac + R2dc (4.9.10)

Dessa forma, pode-se determinar o valor de R2dc, utilizando-se as equaes (4.9.9) e

(4.9.10), conforme equao (4.9.11).

ac

Nf

ccdc R

I

PR 122 .3

' =

(4.9.11)

O valor deR1ac pode ser obtido da relao (4.9.12).

edc

eac

dc

ac

R

R

R

R=

1

1

(4.9.12)

A determinao da resistncia R1dc realizada pelo ensaio em corrente contnua dosenrolamentos, conforme equao (4.9.13). Na verdade, pode-se ensaiar cada faseseparadamente e tomar o valor mdio desta resistncia.

dcf

dcf

dcI

VR =1 (4.9.13)

dcfV tenso contnua

dcfI corrente contnua


29/54

163

163

A determinao da resistncia equivalente em corrente contnua (Redc) realizada peloensaio de freqncia varivel conforme mostrado pelo grfico da Fig. 4.9.4 (levantado emlaboratrio). A tendncia da curva quando a freqncia tende a zero fornece o valor destaresistncia. A equao (4.9.14) determina o valor da impedncia para o ensaio de rotor

bloqueado com freqncia varivel. Outra forma de calcular esta resistncia considerando-se a perda no cobre em baixa freqncia.

ccf

ccf

eIVZ = (4.9.14)

Fig. 4.9.4. Ensaio de rotor bloqueado e freqncia varivel.

Finalmente, determina-seXe e R2dc, conforme equaes (4.9.15) e (4.9.16).

Xeq = [Zeq2

Req2]

1/2= X1 + X20 (4.9.15)

R2dc = Redc R1dc (operao normal) (4.9.16)

4.10. PARTIDA DO MIT

4.10.1. CONSIDERAES GERAIS SOBRE A PARTIDA

- Quase todos os motores de induo trifsicos poderiam partir em plena tenso (desde quealimentados por um barramento infinito).

- Todavia a alimentao do MIT no ideal. Neste caso, embora o motor suporte asobrecarga na partida, ocorre uma queda de tenso de alimentao, refletindo-se em todas ascargas ligadas no mesmo barramento.

- A queda de tenso na partida de umMITde potncia eltrica nominal (Pe) e corrente departida (Ip = k.IN) produzida em um barramento de potncia de curto-circuito (Pcc), expressaem percentagem da tenso nominal dada pela equao (4.10.1).

cc

e

P

PKV ..100% = . (4.10.1)

- Este valor no pode ultrapassar os limites estipulados pela portaria do Ministrio das Minase Energia. Quando esta percentagem ultrapassada, so utilizados mtodos de partida,conforme descrito a seguir.


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164

164

4.10.2.PARTIDA COM PLENA TENSOQuando a queda de tenso durante a partida fica dentro dos valores admissveis, pode-

se usar o sistema de partida direta. A Fig. 4.10.1 mostra o diagrama funcional do ramo dealimentao de umMIT, que atravs de comandos manuais pode operar nos dois sentidos derotao.

Fig. 4.10.1. Partida direta doMIT.

Est previsto um rel de tempo que impede o religamento do motor, antes da paradatotal. No diagrama da Fig. 4.10.1, tem-se:

A1 - Secionador sob carga (para fins de manuteno);

F1, F2, F3 e F4 - Fusveis de proteo;

k1 e k2 - Contatores;

s1 e s2 - Botes liga a direita e a esquerda;

s3 - Boto desliga;

d1 - Rel de tempo;d1i - Contato instantneo do rel de tempo;

d1t- Contato temporizado do rel de tempo;

4.10.3 PARTIDA COM TENSO REDUZIDA CHAVE ESTRELA - TRINGULO

Quando, devido s caractersticas da rede, a partida direta no seja possvel, utilizadaa partida do motor com tenso reduzida. Um dos mtodos mais eficientes e mais largamenteutilizados a partida do motor com utilizao da chave estrela-tringulo automtica. Na

partida os enrolamentos do motor so ligados em Y e quando a velocidade de operao praticamente atingida, a conexo mudada para .

Tomando-se como base a Fig. 4.10.2, as correntes de fases para as duas conexes sodadas pelas equaes (4.10.2) e (4.10.3).

Z

VIY

.3= (4.10.2)

Z

VII ==

3

' (4.10.3)


31/54

165

165

Fig. 4.10.2. Conexes Y e para os enrolamentos do motor de induo.

Comparando as equaes (4.10.2) e (4.10.3), tem-se:

3=

IIY (4.10.4)

Isto significa que a utilizao da chave estrela tringulo tem como conseqncia areduo para um tero da corrente de partida.

Todavia, deve-se observar que o conjugado de partida (que depende do quadrado datenso) tambm reduzido para um tero do conjugado normal (plena tenso), conforme

equaes (4.10.5) e (4.10,6).

=

3.

21VAT oPY (4.10.5)

21.VAT op = (4.10.6)

SendoAouma constante.

Onde A uma constante para as condies de partida. Dividindo-se as equaes(4.10.5) pela equao (4.10.6) obtm-se a equao (4.10.7).

3=

P

PY

TT (4.10.7)

A equao (4.10.7) permite concluir que a chave Y- s pode ser usada quando oacionamento parte a vazio ou com carga muito pequena. A Fig. 4.10.3 mostra o diagramafuncional de uma chave automtica Y-.

Fig. 4.10.3. Diagrama funcional de uma chave Y-.

A Fig. 4.10.4 mostra o comportamento do torque eletromagntico em relao mudana de tenso nos enrolamentos.


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166

166

Fig. 4.10.4. Comportamento do torque eletromagntico em funo da tenso.

4.10.4 PARTIDA COM TENSO REDUZIDA CHAVE COMPENSADORA AUTOMTICA.

A Chave compensadora usada para reduzir a elevada corrente de partida de um MIT(aliviando a rede eltrica de alimentao), conforme Fig. 4.10.5. A tenso de partida do motor reduzida atravs do auto-transformador dessa chave (geralmente provido de Taps, 65 e80%). Esta tenso relativa ao Tap usado dever ser tal que permita a acelerao do conjuntomotor-carga at uma velocidade prxima sua rotao nominal (90% ou mais). O tempo de

partida dever estar dentro dos padres estipulados pelo fabricante. A corrente e o torque departida ficam reduzidos ao quadrado do nvel da tenso empu.

Utiliza-se a chave compensadora em processos de partidas de motores assncronostrifsicos quando for necessrio:

Um certo torque de partida, ou seja, oMITparte com carga parcial ou at emplena carga (moinhos aps falta de energia, exaustores, ventiladores, etc).

Mesmo na falta da exigncia anterior, o motor no satisfaz a exigncia para seracionado por chave estrela-tringulo, ou seja, a tenso da rede coincide com atenso de placa em Yao invs de coincidir com a de tringulo.

Exemplo: Rede 380 [V], Motor Y - 380 [V]; - 220 [V]

Fig. 4.10.5. Chave compensadora automtica.

Existem outras formas de partidas de MIT, tais como: reator de partida, partida comresistncia, inversor, soft start, etc.

4.11. FRENAGEM DE MIT

Existem dois mtodos usuais para frenagem eltrica de motores de induo trifsicos:

Frenagem com corrente contnua (cc) Frenagem por inverso de fases


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167

167

4.11.1 FRENAGEM COM cc

A aplicao de tenso contnua nos enrolamentos do motor provoca um campomagntico estacionrio. O comportamento do conjugado em funo da velocidade, durante afrenagem, semelhante ao do conjugado de partida. A Fig. 4.11.1 mostra os dois tipos deconexes dos enrolamentos do estator na aplicao de tenso contnua para obteno dafrenagem. A Fig. 4.11.2 ilustrada comportamento fsico da frenagem.

Fig. 4.11.1. Tipos de conexes para a frenagem de MIT.

Fig. 4.11.2. Comportamento fsico da fora durante a frenagem.

Neste tipo de frenagem define-se o tempo de frenagem e a partir da calculado acorrente de frenagem (Ifr). Admitindo-se que o conjugado de carga contribua para afrenagem, para que esta ocorra no tempo tfR, o motor deve produzir um conjugado TfRdefinido pela a equao (4.11.1).

t

nJTT Tcfr

=+ 60

2 (4.11.1)

Para simplificar o problema, adota-se para o torque de frenagem (TfR) um valor mdio(TfrM), conforme mostra a Fig. 4.11.3. Onde, Tfr1 representa o torque de frenagem inicial.

Fig. 4.11.3. Torque de frenagem.Substituindo-se os respectivos valores de torque mdio, velocidade nominal e tempo

de frenagem, obtm-se a equao (4.11.2).

fR

N

T

t

n

TCMfRM t

nJJTT ..

60

.2..

60

.2 =

=+ (4.11.2)


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168

168

Este valor mdio pode ser calculado em funo do conjugado de frenagem paras=1,conforme equao (4.11.3).

1frfrM TbT = (4.11.3)

Para os enrolamentos do estator percorridos por correntes alternadas, os conjugadosde partida e frenagem para s=1 variam com o quadrado da corrente, conforme equao

(4.11.4).

2

*

1

=

PP

fR

I

I

T

T(4.11.4)

Onde:

Tfr1 conjugado inicial de frenagem;

Tp conjugado de partida;

I valor eficaz da corrente na fase que produz o

o conjugado de frenagem, em substituio ao modelo cc;

Ip* valor eficaz da corrente de partida na fase.

Admitindo-se que os enrolamentos do estator estejam ligados em Y, o valor dacorrente contnua que produz o mesmo efeito do valor eficaz Ipode ser obtido a partirdas igualdades entre as foras magnetomotrizes.

- Para corrente contnua, tem-se a Fig. 4.11.4.

Fig. 4.11.4. Aplicao de corrente contnua nos enrolamentos em Y.

A Fora magnetomotriz (FMM) resultante calculada conforme equaes (4.11.5) e(4.11.6).

02222 60cos.)..(2).().( fRfRfRMM INININF ++= (4.11.5)

NIF fRMM ..3= (4.11.6)

Onde, N o nmero de espiras por fase do enrolamento do estator.

Para corrente alternadaI, a fora magnetomotriz dada pela equao (4.7). OndeIm a corrente mxima na fase. Igualando-se as foras magnetomotrizes referentes s equaes(4.7) e (4.11.6), obtm-se a equao (4.11.7).

IIm = 23,1 (4.11.7)


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169

169

Levando-se em conta as equaes (4.11.2), (4.11.3), (4.11.4) e (4.11.7), encontra-se aequao da corrente de frenagem (4.11.8).

P

C

fR

N

pffRTb

Tt

nJ

II.

.60

...2

..23,1

2

*

=

(4.11.8)

Para os enrolamentos ligados em tem-se a equao (4.11.9).

P

C

fR

N

pffRTb

Tt

nJ

II.

.60

...2

..12,2

2

*

=

(4.11.9)

4.11.2 FRENAGEM POR INVERSO DE FASES

Quando inverte-se duas fases da tenso de alimentao do estator no MIT, naverdade esta invertendo-se o sentido de rotao do campo girante. O princpio defuncionamento pode ser visto na Fig. 4.11.5. Antes da inverso das fases, a velocidade domotor tem o mesmo sentido do campo girante. Aps a inverso estes apresentam sentidoscontrrios.

Fig. 4.11.5. Frenagem por inverso de fases.

Portanto, a fora F age em sentido contrrio velocidade original, tentando frear orotor.

Na frenagem por inverso de fases, o conjugado produzido pode ser obtido em relaoao conjugado de partida. Trabalhando-se com a equao (4.8.11) para estas duas situaes,obtm-se as equaes (4.11.10) e (4.11.11).

K

K

K

p

SS

TT

+= 1 2 (4.11.10)

2

221

k

K

K

fr

S

S

T

T

+

= (4.11.11)

Dividindo-se a equao (4.11.10) pela (4.11.11)., obtm-se a equao (4.11.12).


36/54

170

170

2

21

4

)1(2

K

K

p

fr

S

S

T

T

+

+= (4.11.12)

Neste tipo de frenagem a corrente de frenagem maior que a corrente de partida. Paramotores normais pode-se utilizar um valor aproximado para esta corrente, conforme equao(4.11.13).

pfr II 3,11 (4.11.13)

O conjugado de frenagem, conforme pode ser visto pela equao (4.11.12), praticamente a metade do conjugado de partida.

Admitindo-se que o conjugado da carga contribua para a frenagem, obtm-se para otempo de frenagem a equao (4.11.14).

][60

..2

CMfRM

Nfr

TT

nJt

+=

(4.11.14)

Obs.: Este mtodo restrito pequenos motores (devido a corrente de frenagem ser grande eo torque de frenagem pequeno).

Exemplo 4:

UmMITapresenta os seguintes dados de placa:

PN= 37 [KW] IN= 75 [A]

nN= 3550 [rpm] VN = 380 [V], 60 [HZ], Conexo

TN= 99,53 [N.m] N= 84%

N

p

TT = 2,1 cos= 0,88

IP= 6,5.IN JM= 0,33 [Kg.m2]

N

k

T

T= 2,4

O motor aciona uma carga constante e nominal acoplada diretamente ao eixo e demomento de inrcia igual a 0,36 [Kg.m2]. Sabendo-se que a frenagem ocorre a vazio, analiseos mtodos com corrente contnua e por inverso de fases.

Frenagem com cc.

O tempo e a corrente de frenagem so definidos a partir das equaes vlidas para omotor ligado em tringulo. Nesta situao trabalhar-se-a com a equao (4.11.9).

IfR = 2,12*

PfI p

fR

N

Tb

Tct

nJ

.

.60

..2


37/54

171

171

Onde:

*Ipf = 6,5

3NI = 6,5

3

75= 281,46 [A] ;

J = JM+ JC= 0,33 + 0,36 = 0,69 [Kg.m2] ;

nN= 3550 [rpm] ;

TC= 0 (frenagem a vazio) ;

tfR = 1,5 [seg.] (valor definido) ;

TP= 2,1 TN= 2,1 . 99,53 = 209,013 [N.m]

O fatorb representa a relao entre o conjugado mdio de frenagem e o conjugado departida. Das caractersticas do motor sugere-se b = 0,94. Desta forma resulta:

IfR = 2,12 . 281,46.209,013.94,0

5,1.603550.69,0.2

IfR = 556,68 [A]

Frenagem por inverso de fases.

Neste caso, a corrente de frenagem vale aproximadamente 30% a mais que a correntede partida.

IfRL = 1,3 . IPL = 1,3 . 6,5 . 75 = 633,75 [A]

O conjugado desenvolvido inicialmente pelo motor ser:

TfR1 = 2

2

4

)1.(2

K

Kp

S

ST

+

+

Uma vez que o parmetrosK muito pequeno, pode-se concluir:

TfR1 2

pT

= 2

209,013

= 104,5065

Observa-se que este o valor inicial do conjugado de frenagem, cujo comportamento mostrado na Fig. 4.11.6.


38/54

172

172

Fig. 4.11.6. Frenagem por inverso de fases.

Desta forma, pode-se calcular o tempo de frenagem tomando como base o valor mdiodo conjugado de frenagem, conforme Fig. 4.11.6.

).(60

..2

MfRM

Nfr

TcT

nJt

+=

=

)2

5065,104013,209.(60

3550.69,0.2+

tfR = 1,64 [seg.]

Os tempos de frenagens para os dois mtodos so praticamente iguais, porm ascorrentes requeridas da linha so bastante diferentes. Na frenagem por inverso de fases estacorrente vale 633,75 [A], enquanto que para frenagem com corrente contnua tem-se:

IL = IfR .3

2= 556,68.

3

2

IL = 454,53 [A]

OBS.: O circuito de fora para a realizao da frenagem por injeo de corrente contnua

pode ser visto na Fig. 4.11.7.

Fig. 4.11.7. Circuito de fora para a frenagem em cc.

Na frenagem por injeo de cc, o fator 3/2 se deve ao tipo de conversor utilizado(no caso um conversorca/cc trifsico).


39/54

173

173

4.12 CONTROLE DE VELOCIDADE DO MOTOR DE INDUO TRIFSICO

4.12.1 CONSIDERAES GERAIS

A partir da equao (4.12.1) que relaciona a velocidade mecnica do motor,velocidade sncrona e o escorregamento, pode-se dizer:

)1.(.1

60.212 sf

pn = (4.12.1)

A velocidade n2 do motor pode ser controlada atravs de variao da freqncia datenso aplicada ao estator, do nmero de plos e do escorregamento. Os mtodos usuais soos de variaes de tenso/freqncia e do escorregamento.

4.12.2 CONTROLE DE VELOCIDADE ATRAVS DE VARIAO DA TENSO/FREQUNCIADO ESTATOR

Este mtodo constitui-se atualmente no mtodo mais atraente e de maior crescimentode aplicaes em acionamentos controlados. A sua limitao de aplicao no passado deveu-se a complexidade e custo do sistema de controle. Atualmente com o desenvolvimentoacelerado dos conjuntos de eletrnica de potncia, pode-se aproveitar plenamente asvantagens do MIT, tornando o seu comportamento semelhante ao do motor de correntecontnua em termos de variao de velocidade.

Levando-se em conta as equaes de torque (4.8.2) e corrente rotrica (4.7.0), obtm-se a equao (4.1.2).

sR

Xs

R

En

T '...2602

2'20

2'2

2'

20

1

+

=

(4.12.2)

Como normalmente os motores disponveis no mercado operam com escorregamentomuito pequeno, pode-se considerar a seguinte aproximao:

2'20

2'2 X

s

R>>

Desta considerao, resultado na equao (4.12.3).

'2

2'20 ..1.2

60

R

sE

nT

= (4.12.3)

Lembrando-se que a tenso de partida do rotor diretamente proporcional tenso doestator ( 12020 .' VKE = ) e, levando-se em conta a equao (4.8), a equao (4.12.3) resulta na

equao (4.12.4).


40/54

174

174

K20 Relao de tenso entre estator e rotor na partida.

( )'2

2120

11

....

120.2

60

R

sVK

fp

T

= (4.12.4)

Multiplicando-se e dividindo-se a equao (4.12.4) porf1 , obtm-se a equao(4.12.5).

'2

1

2

1

1'20

...R

fs

f

VKT

= (4.12.5)

Sendo:4

.'

2201

20

KpK = (4.12.6)

A equao (4.12.5) permite concluir que, variando-se a tenso e freqncia do estator

na mesma proporo, a freqncia s.f1 = f2 da tenso induzida no rotor depender apenas docomportamento da carga. Por outro lado, a variao simultnea da tenso e freqncia doestator, torna o fluxo no entre-ferro praticamente constante.

Considerando-se que o fluxo permanea constante e que, a freqncia f2 da tensoinduzida no rotor dependa da carga, o valor eficaz dessa tenso (E2) passa a depender tambmapenas da carga. O mesmo acontece com a correnteI2 do rotor. Dessa forma pode-se concluirque, no controle de velocidade doMITatravs de variao simultnea e na mesma proporode tenso e freqncia, a corrente do motor depender apenas do comportamento da carga,como acontece em motores cc com excitao independente.

A equao (4.12.5) para as condies nominais expressa conforme equao (4.12.7).

'2

1

2

120

..'.

R

fs

f

VKT NN

N

NN

= (4.12.7)

Comparando-se as equaes (4.12.5) e (4.12.7), obtm-se as equaes (4.12.8) e(4.12.9).

NNN

N

N fs

fs

V

f

f

V

T

T

1

1

2

1

1

2

1

1

.

...

=

NNN fs

fs

T

T

1

1

.

.=

=

NN

N

NN nn

n

f

f

n

nn

T

T

21

1

1

1

1

21 ..


41/54

175

175

=

1

1

1

1

1

1

21

21

.120.

.120..

f

p

p

f

f

f

nn

nn

T

T N

NNNN

NNN nn

nn

T

T

21

21

= ( ) 2121 nnnn

T

TNN

N

=

( ) 2211 nnnT

Tn NNN

+= (4.12.8)

120

.

120

. 212111

npnpf

T

Tf NN

N

+

= (4.12.9)

Considerando-se a variao simultnea e de maneira proporcional para a tenso efreqncia do estator, obtm-se a equao (4.12.10).

N

N

f

V

f

V

1

1

1

1 = 11

11 .f

f

VV

N

N= (4.12.10)

Exemplo 5

Este exemplo refere-se anlise do termo 21. ffs = na expresso da equao (4.12.5).

'2

1

2

1

1'20

..R

fs

f

VKT

=

Para melhor compreenso de f2, exemplificar-se- numericamente a mudana de

freqncia de alimentao do estator, mantida a carga constante.

Seja: p1 = 4 plos;n1N = 1800 rpm, f1 = 60 Hz;

n2N = 1780 rpm; sN= 0,01111.

Suponha-se que oMITdeva operar na freqncia de 50 Hz ( f1 = 50 Hz)

150050.4

120.

1201

11 === f

pn rpm

Sabe-se que da expresso: ( )NNN nnT

T

nn 2112=

, tira-se a velocidade do motor.

( ) 14801780180015002 ==N

N

T

Tn rpm

Desta forma, o escorregamento para esta velocidade :

01333,01500

14801500

1

21 =

=

=n

nns


42/54

176

176

Logo, as duas freqncias so iguais, conforme abaixo.

666,060.01111,0. 1 ==NN fs e 666,050.01333,0. 1 ==fs

Portanto, o termos.f1 no varia com a freqncia aplicada ao motor e sim, coma carga mecnica, como mostra a equao.

Exemplo 6

UmMITapresenta os seguintes dados de placa:

PN= 37 [kW];

VN= 380 [V] , 60 [Hz];

nN= 3540 [rpm].

Determine a tenso e freqncia a ser aplicada ao estator para que o motor opere com1770 [rpm]. A carga constante e nominal.

Da equao (4.12.9), obtm-se:

120

.

120

. 212111

nPnPf

T

Tf NN

N

+

=

T = TN

f1N= 60 Hz

n2N= 3540 [rpm]

n2 = 1770 [rpm], considerar P1=2 plos:

120

1770.2

120

3540.2601 +

=

N

N

T

Tf

Hzf 5,301 =

Da equao (4.12.10), obtm-se:

5,30.60

380. 1

1

11 == f

f

VV

N

N

][17,1931 VV =

4.12.3 CONTROLE DE VELOCIDADE ATRAVS DA VARIAO DO ESCORREGAMENTO

Este tipo de controle pode ser efetuado de duas formas:

Variao da tenso aplicada; Variao da resistncia do circuito do rotor.


43/54

177

177

4.12.3.1 VARIAO DA TENSO APLICADA

O comportamento do conjugado em funo do escorregamento e da tenso aplicada noestator pode ser visto na Fig. 4.12.1.

Fig. 4.12.1. Comportamento do conjugado em funo do escorregamento e da tenso.

Considerando-se as caractersticas 1 e 2 da Fig. 4.12.1 e, levando-se em conta a

equao (4.8.10), obtm-se: as equaes (4.12.11) e (4.12.12).2

20

20'

=

NK

K

E

E

T

T(4.12.11)

Sabe-se que:12020

12020

.

.

VKE

VKE NN

=

=

2

1

1'

=

NK

K

V

V

T

T(4.12.12)

Para as caractersticas 1 e 2 na Fig. 4.12.1, valem as equaes (4.12.13) e (4.12.14).

s

s

s

sTk

T

k

k

+

=2

(4.12.13)

s

s

s

sT

T

k

k

K +

=2

'(4.12.14)

Combinando-se as equaes (4.12.13) e (4.12.14), obtm-se a equao (4.12.15).

2

1

1.2

+

=Nk

k

V

V

s

s

s

sTk

T(4.12.15)


44/54

178

178

A equao (4.12.15) representa o conjugado em funo do escorregamento e da tensoaplicada ao estator. Para a operao nominal, tem-se a equao (4.12.16).

N

k

k

Nk

N

s

s

s

sT

T

+

=2

(4.12.16)

Combinando-se as equaes (4.12.15) e (4.12.16), fornece a equao (4.12.17). Destaequao, permite-se calcular o valor da tenso que deve ser aplicada ao motor conhecendo-sea velocidade e o tipo de carga acionada (T/TN).

+

+

=N

N

K

K

N

K

KN

T

T

s

s

s

s

s

s

s

s

VV ..1 (4.12.17)

evidente que a tenso aplicada ao estator no pode ser reduzida

indefinidamente. A tenso mnima de operao deve ser tal que o conjugado 'KT correspondente seja suficientemente maior que o conjugado de carga Tc, de modo queoscilaes admissveis da tenso da rede no provoque o travamento do rotor.

Exemplo 7

UmMITaciona uma carga varivel e apresenta os seguintes dados de placa:

PN= 55 [kW] TK/TN= 3,0

nN= 3570 [rpm]

TN = 147,12 [N.m] IN = 105 [A]

TP/TN= 3,0 VN = 380 [V], 60 [Hz]

IP= 7.IN N= 88%

cosN= 0,9

a) Determine a faixa de variao de velocidade do rotor obtida pelo controle da tensodo estator, admitindo-se a carga seja nominal e o conjugado 'KT para tenso mnima 1,8.TN.

Como o conjugado 'KT para tenso reduzida deve ser 1,8.TN, pode-se determinar atenso mnima de operao com o auxlio da equao (4.12.12).

2

1

min1'

=

NK

K

V

V

T

T

2

1

min1

'

=

N

N

K

N

K

V

V

T

T

T

T


45/54

179

179

0,3

8,1

0,3

8,11min1

2

1

min1N

N

VVV

V=

=

V1min = 3801 8

3 0294 35

,

,,= [ V ]

Usando-se a equao (4.12.15), pode-se calcular o escorregamento mximo com carganominal.

2

1

min1.2

+

=Nk

k

k V

V

s

s

s

sT

T

2

1

min1

max

max

.2

+

=Nk

k

k

N

V

V

s

s

s

sT

T

= 1..

4

1

min1

22

1

min1max

NN

k

NN

kk

V

V

T

T

V

V

T

Tss

Da equao (4.8.14), tira-se o valor desK.

+= 1.

2

N

K

N

KNK

T

T

T

Tss

+

= 133

3600

35703600 2Ks

sK= 0,0486

0,3=N

K

T

T

0,3

8,1

1

min1

=NV

V

Desta forma, obtm-se:

smx= 0,0486

1

3

8,13

3

8,1.3

22

smx = 0,0147


46/54

180

180

A velocidade mnima correspondente ser:

n2min = n1 (1-smax)

n2min = 3600 (1 - 0,0147)

n2min = 3546,93 [rpm]

3546,93 < n2 < 3570 faixa de variao de velocidade quando controlado atravs davariao da tenso do estator.

b) Determine para a tenso mnima de operao, calculada no item anterior, a velocidade dorotor quando a carga for de 0,5 TN.

Neste caso, resultar para a equao (4.12.17).

0, 5.

2

1

min1

max

max

2

+

=Nk

k

k

N

V

V

s

s

s

sT

T

= 1.

.5,0.5,0.

2

1

min1

2

1

min1max

NN

k

NN

kk

V

V

T

T

V

V

T

Tss

= 1

3

8,1.

5,0

3

3

8,1.

5,0

3.0486,0

22

maxs

smx = 0,00689

Logo:

n2min = 3.600 (1 - 0,00689)

n2min = 3575,21 [rpm]

OBS.: observa-se que o controle de velocidade do MIT atravs da variao da tenso doestator bastante limitada no que diz respeito faixa de variao da velocidade.

4.12.3.2 VARIAO DA RESISTNCIA DO CIRCUITO DO ROTOR

Do mesmo modo que no caso anterior, as equaes (4.8.9) e (4.8.10) mostram que,variando-se a resistncia do circuito do rotor, o conjugado mximo Tk permanece constante

porm, o escorregamentoskvaria. Seja o circuito indicado na Fig. 4.12.2.


47/54

181

181

Fig. 4.12.2. Insero de resistncia no rotor doMITem anis.

Para a chave ch fechada o escorregamento correspondente ao conjugado mximo valesK. Para a chave aberta esta escorregamento assume o valor SK1. A relao entre estesparmetros fornecida pela equao (4.8.9), gerando a equao (4.12.18).

2

2121

R

RR

S

S

K

K += (4.12.18)

A Fig. 4.12.3 mostra a variao da caracterstica de torque em funo doescorregamento com a insero da resistncia externaR21.

Fig. 4.12.3. Torque em funo do escorregamento com insero de resistncia no rotor.

Exemplo 8

UmMITde anis apresenta os seguintes dados de placa:

PN=160[KW] nN= 1185 [rpm]

VN=440[V],60[HZ) 8,2=N

k

T

T

IN=265[A] nN= 93%

V20=300[V] cosN=0,86I2N=345[A)

O motor aciona uma carga varivel.

a) Determine as resistncias a serem inseridas no circuito do rotor, para que com a carganominal seja possvel a operao com 1185 [rpm], 1000 [rpm], 700 [rpm] e 500 [rpm].


48/54

182

182

Como pretendida a operao com 4 velocidades diferentes, devem ser inseridos 3estgios de resistncias, um vez que uma das velocidades a nominal. A Fig. 4.12.4 mostra odiagrama unifilar da operao desejada.

Fig. 4.12.4. Estgios de insero de resistncias no circuito rotrico doMIT.

Para obteno da velocidade nominal as chaves Ch1, Ch2 e Ch3 devem estar fechadas. Avelocidade de 1000 rpm deve ser obtida para Ch1 aberta, ou seja comR21 inserida no circuitodo rotor. O escorregamentosK1 pode ser obtido atravs do escorregamentos1 desejado.

167,01200

10001200

1

211 =

=

=

n

nns

sK1 =

+ 1.

2

1N

K

N

K

T

T

T

Ts

sK1 =0,167[ ]2 8 2 8 12, ,+

sK1 = 0,904

O valor do estgio R21 pode ser obtido em valor absoluto com auxlio da equao(4.12.18).

r21 = 11 K

K

S

S

Onde o valor desK:

sK=

+ 1

2

N

K

N

KN

T

T

T

TS

[ ]18,28,2120011851200 2 +

=

ks

0677,0=ks

Desta forma, resulta:

pu.355,1210677,0

904,021 ==r


49/54

183

183

A resistncia a ser inseridaR21 deve ser 12,355 vezes a resistncia prpria do rotor.Para o clculo das resistnciasR22 e R23 deve ser seguido o mesmo roteiro.

2ESTGIO -R22

+= 1

2

22

N

k

N

kK

T

T

T

Tss

[ ]18,28,21200

7001200 22 +

=Ks

258,22 =Ks

212

22 1 rs

sr

k

k =

r22 2 2580 06771 12 355= ,

,,

pu.2022 =r

3ESTGIO -R23

+= 1.

2

33N

k

N

kk

T

T

T

Tss

[ ]18,28,212005001200 2

3 +=ks

157,33 =ks

22213

23 1 rrs

sr

k

k =

r233157

0 06771 12 355 20=

,

,,

pu.279,1323 =r

b) Determine o conjugado de partida do motor para as chaves Ch1, Ch2 e Ch3 abertas durante apartida.

Neste caso, a equao do conjugado ser:

S

S

S

ST

T

k

k

k 3

3

2

+

=


50/54

184

184

Para a partida, tem-se:

1

12

3

3

k

k

k

p

S

S

T

T

+

=

576,0157,3

157,3

1 2 =+

=k

p

TT

N

k

N

P

T

T

T

T.576,0=

612,18,2576,0 ==N

P

T

T

Isto significa que se o motor partir com todas as resistncias inseridas no circuito dorotor, o conjugado de partida ser 1,612.TN.

EXERCCIOS PROPOSTOS

1. Demonstre a expresso (4.10.1) e, calcule a flutuao de tenso em um alimentador noinstante da partida de um MIT, sabendo-se que a corrente de partida 5 vezes a correntenominal e que, o motor apresenta os seguintes dados de placa:

PN= 400 [KW]

VN= 380 [V], 60 [Hz], Y

= 0,9 [pu]Zen = 0,5 [pu] Impedncia de entrada do alimentador

2. Demonstre a expresso que calcula a corrente de frenagem por injeo de correntecontnua, supondo-se que os enrolamentos do estator estejam ligados em delta.

3. Explique de maneira sucinta as vantagens e desvantagens doMITem relao ao motorcc.

4. Quais as maneiras de se obter campo girante, e em que mquinas so encontradas.

5. Defina e explique sobre a grandeza escorregamento .

6. Invertendo-se duas fases de um MIT, inverte-se tambm o sentido de rotao do campogirante, explique. Justifique o princpio de funcionamento de frenagem por inverso de fases.

7. Explique o princpio de funcionamento de frenagem por injeo de corrente contnua.

8. Com base no diagrama de fora e comando, explique o funcionamento e seqncia deoperao dos contatores e rels de uma chave Y-delta.


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9. Seja um MITcom rotor em gaiola, 60 Hz, 6 plos, velocidade nominal igual a 1160 rpm,TN=3,25 N.m. E20=50 V/fase, R2=0,2 Ohm/fase, X20=0,8 Ohm/fase. Baseado nestes dadoscomplete a tabela abaixo para os seguintes escorregamentos.

s = [1,0 ; 0,75 ; 0,5 ; 0,25 ; 0,1 ; 0,05 ; 0,033 ; 0,02 ; 0,01 ; 0,005 ; 0,0]

n2 f2 E2 X2 Z2 I2 cos 2 Wj2 Pin P T

10. Construir os grficos relativos ao exerccio 9: Tx5 ; Txn2 ; TxI2 ; Txcos2 .

11. UmMITtrifsico, 60 Hz, 6 plos, consome 48 kW a 1140 rpm. A perda no ncleo de 1,6kW, a perda no cobre de 1.4 kW, a perda mecnica de 1 kW. Calcule o rendimento.

12. UM MIT de 10 CV, 6 plos, 60 Hz, gira a um escorregamento de 3% a plena carga. Asperdas rotacionais e suplementares a plena carga so 4% da potncia de sada. Calcular:

a. A perda no cobre do rotor a plena carga;b. O conjugado a plena carga;c. A potncia entregue pelo estator ao entreferro a plena carga.

13. Um MIT em gaiola, 10 CV, 230 V, 60 Hz, ligado em Y, 4 plos, desenvolve umconjugado interno em plena carga a um escorregamento de 0,004 quando funciona a tenso efreqncia nominais. Para os objetivos deste problema, as perdas rotacionais e no ferro podemser desprezadas. Os valores das impedncias do motor so:

R2=0,125 /fase;

R1 = 0,36/fase;

X1 = X20 =0,47/fase;

Xm = 15,5 /fase;E20 = 380 V

Determine o conjugado interno mximo sob tenso e freqncia nominais, oescorregamento mximo conjugado e, o conjugado interno de partida sob tenso efreqncia nominais.

14. UmMITcom tenso e freqncia nominais, tem um conjugado de partida de 160% e umconjugado mximo de 200% do conjugado nominal. Desprezando-se as perdas rotacionais e aresistncia de estator e, supondo-se que a resistncia do rotor seja constante, determinar:a. O escorregamento a plena carga.

b. O escorregamento com conjugado mximo.c. A corrente de rotor na partida empu da corrente no rotor a plena carga.

15. Quando funcionado sob tenso e corrente nominais, umMITem gaiola (classificado como

um motor de alto escorregamento) fornece potncia nominal com escorregamento 8,5% edesenvolve um conjugado mximo de 250% do conjugado nominal a um escorregamento de50%. Desprezar as perdas no ferro e rotacionais e, supor que as resistncias e reatncias domotor so constantes. Determine o conjugado e a corrente do rotor de partida com tenso efreqncia nominais.

16. UmMITem gaiola gira com escorregamento de 5% em plena carga. A corrente do rotorna partida 5 vezes a corrente do rotor em plena carga. A resistncia do rotor independenteda freqncia do rotor e, as perdas rotacionais, perdas suplementares e resistncia do estator

podem desprezadas. Calcule:


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a. O conjugado de partida;

b. O conjugado mximo e seu correspondente escorregamento.

17. UmMIT de anis, 50 CV, 440V, 60Hz, 4 plos, desenvolve um conjugado interno mximode 250% com escorregamento de 16%, quando funciona sob tenso e freqncia nominaiscom rotor curto-circuitado diretamente nos anis coletores. A resistncia de estator e as perdas

rotacionais podem ser desprezadas a e resistncia do rotor pode ser considerada constante.Determine:a. O escorregamento em plena carga;

b. A perda do cobre do rotor a plena carga;c. O conjugado de partida com tenso e freqncia nominais;d. O conjugado nominal.

QUESTES SOBRE MCC E MIT

1-Explique sobre o fluxo de energia, torques e velocidades em uma mquina de cc.

2-Quais os tipos de induo que podem ocorrer em condutores?

3-Explique o funcionamento do disco de Faraday.

4-Explique sobre a retificao por meio do comutador em uma mquina de cc elementar.

5-Quais as vantagens e desvantagens do enrolamento em Anel de Gramme?

6-Explique sobre as aes motora e geradora.a. Mquina operando como motor.

b. Mquina operando como gerador.

7-Classifique as mquinas de cc e tea comentrios sobre elas.

8-Como um gerador shunt obtm sua tenso?

9-O que resistncia crtica de campo?

10-Quais as razes que impedem a autoexcitao?

11-Em qual sentido a linha neutra (LN) se desloca em funo da corrente de armaduraquando aMCCesta operando como motor?

12-Que enrolamento compensador e onde encontrado?

13-Defina regulao de uma MCC.

14-Que demarrador de partida?

15-De que forma pode ser variada a velocidade de um motor cc e, como se da o controlenormal de velocidade?

16-Mantendo o fluxo e a corrente de armadura constantes durante a partida, como secomporta torque e potncia na mquina?


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17-Em frenagem deMCC, quais so os mtodos utilizados? Explique.

18-Quais so as vantagens e desvantagens de umMITem relao aMCC?

19-Fale sobre campo girante.

20-Fale sobre : escorregamento, freqncia do rotor, freqncia do estator, velocidade do

rotor, velocidade do campo girante e velocidade do campo do rotor.

21-Como se comportam a freqncia do rotor , tenso do rotor e reatncia do rotor em funoda velocidade do rotor?

22-Quais os valores percentuais da corrente e torque no instante da partida de um MIT queutiliza chave Y- ?

23-Explique o principio de funcionamento da frenagem doMIT por cc.

24-Explique o principio de funcionamento da frenagem doMITpor inverso de fases.

25-Como se pode controlar a velocidade doMIT? Explique.

26-Explique porque um motor de induo no gira (a) velocidadesncrona, (b) em direo oposta ao campo magntico girante.

27-Um motor de induo trifsico, 60Hz, tem 8 plos e opera com umescorregamento de 0,05 para uma certa carga. Calcule (em rpm):(a)a velocidade do rotor em relao ao estator,(b)velocidade do rotor em relao ao campo magntico do estator,(c)velocidade do campo magntico do rotor em relao ao rotor,(d)velocidade do campo magntico do rotor em relao ao estator,(e)velocidade do campo do rotor em relao ao campo do estator.28-Um motor de induo trifsico, 60Hz, 6 plos, gira (a) a vazio a 1160rpm e (b) a plena carga a 1092 rpm. Determine o escorregamento e afrequncia das correntes do rotor a vazio e a plena carga.

29-Deve-se alimentar um sistema trifsico, sob 25 Hz, a partir de umsistema trifsico de 60Hz, atravs de um conjunto motor-geradorconsistindo de duas mquinas sncronas acopladas diretamente.a) Qual o nmero mnimo de plos que o motor deve ter?

b) Qual o nmero mnimo de plos que o gerador deve ter?c) A que velocidade em rpm ir funcionar o conjunto motor-gerador?

30-Um motor de induo trifsico gira a quase 1200 rpm em vazio, e a 1140rpm a plena carga, quando ligado a uma linha trifsica de 60Hz.a) Quantos polos tem o motor?

b) Qual o escorregamento percentual a plena carga?c) Qual a frequncia correspondentes das tenses do rotor?d) Qual a velocidade correspondente (1) Do campo do rotor em relaoao rotor? (2) Do campo do rotor em relao ao estator? (3) Do campo dorotor em relao ao campo do estator?e) Que velocidade ter o rotor, com um escorregamento de 10 por cento?


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f) Qual a freqncia do rotor a esta velocidade?g) Repita a parte d para um escorregamento de 10 por cento.

6) O estator de um motor de induo trifsico com rotor bobinado, 6 plos, ligado a umgerador de 60Hz, e o rotor ligado a um gerador de 25Hz.a) Haver conjugado de partida?

b) A que velocidade ocorrer o funcionamento estvel como motor? H duas

respostas possveis, dependendo de circunstncias em casos particulares.c) O que determina em qual das duas velocidades em b o motor ir funcionar em casoespecfico?d) Suponha-se agora que a freqncia do gerador do rotor variada na faixa de 0 a 25Hz.Esboar uma curva mostrando a velocidade do motor em rpm em funo da freqncia dorotor. Ressalta-se que na freqncia nula o rotor alimentado por corrente contnua.

7) A Fig. A mostra uma mquina de induo com rotor enrolado, trifsico, cujo eixo estrigidamente acoplado ao eixo de um motor sncrono trifsico. O enrolamento trifsico dorotor da mquina de induo ligado a anis coletores, como mostrado. A mquina deinduo acionada pelo motor sncrono velocidade apropriada e no sentido correto derotao, de modo que so disponveis nos anis coletores tenses trifsicas a 120Hz. A

mquina de induo tem um enrolamento de estator de 6 polos.a) Quantos polos precisa ter o enrolamento do rotos da mquina de induo?

b) Se o campo de estator da mquina de induo gira em sentido horrio, qual deve ser osentido da rotao do rotor?c) Qual a velocidade em rpm?d) Quantos polos deve ter o motor sncrono?

3. O sistema mostrado na Fig. A usado para converter tenses de 60Hz em outrasfreqncias. O motor sncrono tem 2 polos e aciona o eixo no sentido horrio. A mquina deinduo tem 12 polos, e os enrolamentos de estator so ligados rede de modo a produzir umcampo girante anti-horrio (na direo oposta do motor sncrono). A mquina tem um rotorenrolado cujos terminais so acessveis atravs de anis coletores.

a) A que velocidade gira o motor?b) Qual a freqncia das tenses do rotor na mquina de induo?

Motor deinduo

Anis coletores.

Fonte trifsica, a 60Hz.

Eixo.

Motorsincrono

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Capítulo IV - Motor de Indução Trifásico (MIT) - 2008