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MODELAGEM E CONTROLE DE UM
ROBÔ MANIPULADOR PARALELO
Coordenadores:
Isabelle Queinnec
Vincent Mahout
Edson Roberto de Pieri
Lucas Casagrande Neves
1
Toulouse-França
PLANO DA APRESENTAÇÃO
IntroduçãoProjetoObjetivos
ModelagemModelos Cinemático e DinâmicoModelo em Espaço de EstadosModelo em Espaço de Estados Afim
Validação dos Modelos Controladores Resultados Conclusão e Perspectivas
2
PROJETO
Robótica de Manipuladores
Menores tempos de ciclo
Mais peças manipuladas
Maior produtividade
Tempos de deslocamento
Tempos de estabilização
Robustez de performance
OBJECTIF
100G3
PROJETO
Arquitetura paralela
Altas velocidades e acelerações Quatro
braços
Somente dois braços
atuados
Restrições:Sem movimento eixo
YPlataforma paralela à
base
4
Síntese de controlador para seguimento de uma trajetória pick-and-place utilizando técnicas de controle robustoModelo rígido do robôUtilização de ferramentas para controle robusto
Utilização de um modelo em espaço de estados, incorporando termos incertos, variantes no tempo e/ou perturbações para representar os fenômenos não-lineares
OBJETIVOS
5
Modelo Geométrico
OBJETIVOS
Modelo Dinâmico
Modelo Cinemático
Modelo LPV
Multi-modelo LPV
Controlador por
Realimentação de Estados 6
Modelo Cinemático
Modelo Geométrico
JX
fX
MODELOS
Modelo Dinâmico
JMJGMJMf
fJMJI
nT
nT
cv
snT
cos
sgn
7
MODELO GEOMÉTRICO
8
MODELO CINEMÁTICO
Dificuldades para cálculo do Jacobiano
9
MODELO DINÂMICO
Cálculo a partir da Segunda Lei de Newton para Rotação para cada componente do robô
10
Modelo LPV
Modelo Dinâmico Trajetória
Linearização
Cxy
uBxAx dddddd ,, ,, Tx
du
Cxy
uBxAx Tdddt )(
NÃO-LINEAR
ESPAÇO DE ESTADOS
11
Modelo dinâmico do sistema
Simplificação
LINEARIZAÇÃO
Subtração
12
LINEARIZAÇÃO
13
ESPAÇO DE ESTADOS AFIM
Cada elemento das matrizes A e B precisam ser uma combinação linear dos parâmetros variantes do sistemaExemplo
Cxy
BuxpAx
)(
ppA 1
11maxmin ppp
21
11
A
max11min1
max22min2 Cxy
BuxAx
)(
14
ESPAÇO DE ESTADOS AFIM
Para o caso do manipulador
Impossível de ser utilizado com as ferramentas de controle robustoNecessidade de redução do número de parâmetros variantes
Cxy
uBxAx
)()(
8765
4321
1000
0100
A
1211
109
00
00
B
15
21, dd
21, dd
ESPAÇO DE ESTADOS AFIM
Trajetória definida previamente
Controlador baseado nessa trajetória
16
Multi-modelo LPV
Modelo LPV
ESPAÇO DE ESTADOS AFIM
Cxy
uBxAxM
iiii
1
Particionamento+
Aproximações
Tdd
T
21
21
LINEAR
17
VALIDAÇÃO DOS MODELOS
18
Objetivo: Projetar um controlador único (K) por realimentação de estados que garanta a estabilidade de todos os sub-modelos ao longo da trajetória desejada
Ferramenta: Toolbox RoMulOC
CONTROLADORES
RoMulOCModel
o
Controlador Robusto
Critérios
19
Objetivo: Construir um controlador único que garanta a estabilidade de todos os sub-modelos LPV ao longo da trajetória.
Estabilidade quadrática de Lyapunov
Cxy
xKBAx ii .
],[ maxmin
mni ,...,10)()( i
Ti PAPA
CONTROLADOR LPV
CONTROLADOR ÚNICO
20
Objetivo: Construir um controlador único que garanta a estabilidade de todos os sub-modelos lineares ao longo da trajetória.
Estabilidade quadrática de Lyapunov
Cxy
xKBAx ii .
mni ,...,10 iTi PAPA
CONTROLADOR ÚNICO
CONTROLADOR LINEAR
21
Des. x = [-0.5,0.5] mDes. z = [-0.95,-0.8] mTempo x = 0.5 sTempo z = 0.5 sTempo esp. = 0.05 s
Des. x = [-0.45,0.45] mDes. z = [-0.95,-0.85] mTempo x = 0.25 sTempo z = 0.2 sTempo esp. = 0.05 s
Des. x = [-0.45,0.45] mDes. z = [-0.95,-0.85] mTempo x = 0.1 sTempo z = 0.05 sTempo esp. = 0.05 s
Des. x = [-0.35,0.35] mDes. z = [-0.9,-0.85] mTempo x = 0.1 sTempo z = 0.05 sTempo esp. = 0.05 s
RESULTADOS
22
Aprendisagem sobre modelagem de sistemas variantes no tempo
Nova versão do simulador Controlador por realimentação de estados simples fácil processamento garante a estabilidade ao longo de uma trajetória pré-
determinada Controlador mais conservador possível apenas critério de estabilidade
Considerar outros critérios alocação de pólos performances de resposta ao impulso custo ou
Controladores dependentes de parâmetro
CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
H 2H
)(K
23
