Cursinho - Progressões - Soluções

7/22/2019 Cursinho - Progresses - Solues

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Cursinho Escola Estadual Prof. Paulo Freire Pgina 1

Matemtica Prof. Alexandre Oliveira 2010

01) (UFRN) A direo de uma escoladecidiu enfeitar o ptio com bandeirascoloridas. As bandeiras foram colocadasem linha reta, na seguinte ordem: 1bandeira vermelha, 1 azul, 2 vermelhas, 2azuis, 3 vermelhas, 3 azuis, e assim por

diante.Depois de colocadas exatamente 99bandeiras, o nmero das de cor azul era:a) 55 b) 60 c) 50 d) 45

Resoluo: .

.

02) (UFRN) Caixas so empilhadas demodo que, vistas do topo para baixo, seobserva o seguinte: uma fica em cima deduas, duas em cima de trs, trs em cimade quatro, e assim sucessivamente. Umfuncionrio experiente sabia que, paraobter o total de caixas num empilhamentodesse tipo, bastava contar quantas haviana base. Para conferir que existiam 210caixas empilhadas, ele constatou que, nabase, o nmero de caixas era:a) 30 b) 40 c) 20 d) 10

Resoluo: .

.Logo, as razes so n=20 e n=-21, sendoassim conclumos que a base ter 20caixas.

03) (UFPB) Hlio comprou, em uma loja,uma mquina de lavar roupas, no seguinteplano de pagamento: 10 parcelas, sendo aprimeira de R$ 256,00 e o valor de cada

parcela, a partir da segunda,correspondendo a 50% do valor da

anterior. Hlio pagou pela mquina delavar o valor total de:a) R$ 511,75 b) R$ 511,50c) R$ 511,00 d) R$ 510,50e) R$ 510,00

Resoluo: .

.

04) (UFRN) Um fazendeiro dividiu 30 kmde suas terras entre seus 4 filhos, de

idades distintas, de modo que as reas dosterrenos recebidos pelos filhos estavamem progresso geomtrica, de acordo coma idade, tendo recebido mais quem eramais velho. Ao filho mais novo coube umterreno com 2 km de rea. O filho quetem idade imediatamente superior domais novo recebeu um terreno de reaigual a:

a) 10km b) 8km c) 4km d) 6km

Resoluo:Escrevendo os termos em funo de ,teremos .Sabemos que a soma das reas dosterrenos dos filhos de 30km, logopodemos ter

. Da, conclumos que . Sendo assim, o segundo filhoreceber: .

05) (UFRN) Sejam B o conjunto formadopor todos os brasileiros e o conjuntodos nmeros reais. Se afuno que associa a cada brasileiro sua

altura, medida em centmetros, ento :a) injetiva e no sobrejetiva.b) injetiva e sobrejetiva.c) no injetiva e sobrejetiva.


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d) no injetiva e no sobrejetiva.

Resoluo:Pela definio, temos:Funo injetiva - a cada elemento do

conjunto A corresponde um elemento

distinto do conjunto B.A funo sobrejetiva se a sua imagemfor igual ao seu contradomnio.De posse das definies, podemos pensar:A funo NO injetiva, pois pessoasdiferentes podem ter a altura iguais.A funo NO sobrejetiva. Pois, porexemplo, no existem pessoas com 4metros de altura.

06) (UFRN) Na figura ao lado, estoesboados os grficos das funes e . O grfico da funoque est representado em negrito simtrico ao grfico da funo emrelao reta .

A funo que corresponde ao grfico emnegrito :a) b) c) d)

Resoluo:Como existe simetria com relao a

,

temos que encontrar a funo inversa de , para isto faremos: .

07) (UFPB) A funo representa o lucro deuma empresa, em milhes de reais,onde x a quantidade de unidadesvendidas. Nesse contexto, considere

as seguintes afirmaes:I. Se vender apenas 2 unidades, a

empresa ter lucro.II. Se vender exatamente 6

unidades, a empresa ter lucromximo.

III. Se vender 15 unidades, aempresa ter prejuzo.

Est(o) correta(s) apenas:

a) I b) II c) IIId) I e II e) II e III

Resoluo:O lucro da empresa dado por , podendo sersimplificada e representada por

. De acordo com tal funo,obtemos: . De posse dessas informaes,podemos afirmar que se forem vendidasmenos que 3 unidades a empresa terraprejuzo, e se forem vendidas acima de 9unidades a empresa ter prejuzo e olucro mximo representado por

.08) (UFPB) O total de indivduos, na n-sima gerao, de duas populaes P e Q, dado, respectivamente, por e . Sabe-se que, quando , a populao Q estarameaada de extino. Com base nessasinformaes, essa ameaa de extino

ocorrer a partir da:a)10 gerao b) 9 geraoc) 8 gerao d) 7 gera


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e) 6 gerao

Resoluo:Como e , logoteremos:

.Sendo assim, podemos concluir que apartir da 10 gerao a populao Qestar ameaada de extino.

09) (UFPB) O grfico da funo

, representado na

figura abaixo, descreve a trajetria de um

projtil, lanado a partir da origem.

Sabendo-se que x e y so dados emquilmetros,a altura mxima H e o alcance A do

projtil so,respectivamentea) 2km e 40km. b) 40km e 2kmc) 2km e 10km. d) 10km e 2km.e) 2km e 20km.

Resoluo:Como

, logo temos

que:

De posse dessas informaes, temos que aaltira mxima H e oalcance A A=40km.

10) (UFPB) Um fabricante de picolsdistribui diariamente, com seusvendedores, caixas contendo, cada uma,300 picols. O lucro dirio, em reais, na

venda desses picols, dado pela funo , onde n o nmero de caixas vendidas. Considereas afirmaes relativas ao lucro dirio:

I. Para 2 < n < 6 o fabricante ter lucro.II. O lucro no poder ser superior a R$1.000,00.III. O lucro ser mximo quando foremvendidos 1.500 picols.

Est(o) correta(s) apenas:a) I e II b) I e III c) II e IIId) I e) III

Resoluo:O lucro dirio dado pela funo , onde tal funopode ser simplificada, feito isso, temos . Assim obtemos: . Deposse dessas informaes, sabemos que ofabricante ter lucro para 2 < n < 6. Olucro mximo ocorre quando so vendidas4 caixas, ou seja, 1200 picols. Como ofabricante tem lucro ao vender 3,4 e 5caixas, logo o lucro vai variar de R$600,00a R$ 800,00, ou seja, nunca ser superiora R$1000,00.

11) (UFCE) A soma dos valores reais de xque satisfazem a igualdade :a) b)

c) -5 d) -3

Resoluo:Ao desenvolver a equao modular

, obtemos ou .Feito isso, resolveremos ou .Agora iremos somar as solues daequao, logo obtemos

.

12) (U. Amazonas-AM) Em pesquisarealizada, constatou-se que a populao(P) de determinada bactria crescesegundo a expresso , onde t


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representa o tempo em horas. Para atingiruma populao de 400 bactrias, sernecessrio um tempo de:a) 4 h b) 3 h c) 2 h e 30 mind) 2 h e) 1 h

Resoluo:Sabemos que a expressoque representa o crescimento populacionalde uma determinada bactria, sendo assimpara obtermos 400 bactrias sonecessrias t horas, ou seja, teremos aseguinte expresso

.

13) (UFPB) O valor de um certo imvel, emreais, daqui a t anos dado pela funo . Daqui a dois anos, esseimvel sofrer, em relao ao valor atual,uma desvalorizao de:a) R$800,00 b) R$ 640,00c) R$ 512,00 d) R$360,00e) R$ 200,00

Resoluo:A desvalorizao de certo imvel dadapor , sendo assim o valoratual , ser , e aps dois anos , ser , ouseja, em dois anos o valor do imveldesvalorizou , pois

.GABARITO

1 - D 2 - C 3B 4C 5D

6 - D 7 - E 8A 9 - A 10 - A

11A 12 - A 13D

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