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Curso de Engenharia Mecânica – Automação e Sistemas
COMPARAÇÃO ANALÍTICA E PRÁTICA DA TEMPERATURA
MÁXIMA ATINGIDA EM UM DISCO DE FREIO NO REGIME
DE FRENAGEM CONTÍNUA.
Carlos André de Paula Medeiros
Itatiba – São Paulo – Brasil
Junho de 2009
ii
Curso de Engenharia Mecânica – Automação e Sistemas
COMPARAÇÃO ANALÍTICA E PRÁTICA DA TEMPERATURA
MÁXIMA ATINGIDA EM UM DISCO DE FREIO NO REGIME
DE FRENAGEM CONTÍNUA.
Carlos André de Paula Medeiros
Monografia apresentada à disciplina Trabalho de Conclusão de Curso, do Curso de Engenharia Mecânica – Automação e Sistemas da Universidade São Francisco, sob a orientação do Prof. Dr. Eduardo Balster Martins, como exigência parcial para conclusão do curso de graduação. Orientador : Prof. Dr. Eduardo Balster Martins
Itatiba – São Paulo – Brasil
Junho de 2009
iii
COMPARAÇÃO ANALÍTICA E PRÁTICA DA TEMPERATURA
MÁXIMA ATINGIDA EM UM DISCO DE FREIO NO REGIME
DE FRENAGEM CONTÍNUA.
Carlos André de Paula Medeiros
Monografia defendida e aprovada em 13 de junho de 2009 pela Banca
Examinadora assim constituída:
Prof. Dr. Eduardo Balster Martins (Orientador)
USF – Universidade São Francisco – Itatiba – SP.
Prof. Ms. Paulo Eduardo Silveira
USF – Universidade São Francisco – Itatiba – SP.
Prof. Dr. Guilherme Bezzon
USF – Universidade São Francisco – Itatiba – SP.
iv
Toda ciência nada mais é que o refinamento de
pensamentos cotidianos.
(Albert Einsten)
v
A meus pais João Soares de Medeiros e Maria
Lúcia, sem os quais não chegaria até aqui.
A minha namorada Priscila, que com seu amor,
paciência e apoio, me deram forças para acreditar
em meu potencial.
A meus amigos que sempre confiaram em mim e
me proporcionaram momentos de alegrias,
descontração e companheirismo todos estes
anos.
Sou eternamente grato a todos.
vi
.Agradecimentos
Agradeço primeiramente ao Professor Eduardo Baslter, meu orientador, que acreditou em
mim e incentivou-me para a conclusão deste trabalho, face aos inúmeros percalços do trajeto.
Alguns experimentos e vários “entendimentos” não teriam sido possíveis sem a colaboração
da empresa Vulkan-Sime.
Eu agradeço fraternalmente a todos.
vii
Sumário
Nomenclatura ......................................................................................................................... viii
Lista de Figuras ........................................................................................................................ x
Lista de Tabelas ....................................................................................................................... xi
Resumo .................................................................................................................................... xii
Abstract .................................................................................................................................. xiii
1 Introdução ........................................................................................................................ 14
1.1 Objetivos ..................................................................................................................... 15 1.2 Justificativas ................................................................................................................ 15
2 Revisão bibliográfica ....................................................................................................... 16 2.1 Definição de freio ........................................................................................................ 16
2.1.1 Freios de cinta ou fita ........................................................................................... 17 2.1.2 Freios de tambor ou cinta ..................................................................................... 18 2.1.3 Freio a disco ......................................................................................................... 19
2.2 Conseqüências do aquecimento causado pela frenagem ............................................. 19
2.2.1 Redução do coeficiente de atrito .......................................................................... 19 2.2.2 Distorções de forma ondulada em discos ............................................................. 20
2.2.3 Instabilidade termoelástica ................................................................................... 20 2.3 Vantagens do freio a disco .......................................................................................... 21 2.4 Força de frenagem e coeficiente de atrito cinético ...................................................... 21
2.5 Torque de frenagem .................................................................................................... 22 2.6 Potência de frenagem .................................................................................................. 22 2.7 Escoamento e convecção em discos rotativos ............................................................. 23
3 Materiais e métodos ........................................................................................................ 26 3.1 Descrição da Bancada de testes SIME ........................................................................ 26 3.2 Relato dos ensaios ....................................................................................................... 30 3.3 Modelamento térmico do freio .................................................................................... 30 3.4 Determinação do coeficiente convectivo médio ......................................................... 32
4 Resultados e discussão ..................................................................................................... 36 4.1 Resultados experimentais ............................................................................................ 36 4.2 Resultados do modelamento........................................................................................ 38 4.3 Discussão ..................................................................................................................... 39
5 conclusão ........................................................................................................................... 40
Referências Bibliográficas ..................................................................................................... 41
viii
Nomenclatura
Letras Latinas
a Constante para o regime de escoamento laminar
DA Área total de troca térmica do disco m²
b Constante para o regime de escoamento de transição
c Constante para o regime de escoamento turbulento
pc Calor específico do disco J/kg.K
dW Trabalho de eixo J
D Diâmetro do disco m
DE Energia armazenada no disco J
eE& Taxa de entrada de energia no volume de controle W
gE& Taxa de energia térmica gerada dentro do volume de controle W
sE& Taxa de energia que sai do volume de controle W
kf Força de atrito cinético N
NF Força normal a superfície do disco N
h Coeficiente convectivo local W/m².K
h Coeficiente convectivo médio W/m².K
k Condutividade térmica do ar W/m.K
pL Largura da pastilha de freio m
Nu Número de Nusselt
fP Potência de frenagem W
Pot Potência motriz W
r Distância ao centro para um raio qualquer sobre o disco m
0r Raio do disco m
1r Raio onde ocorre o regime de escoamento laminar m
2r Raio onde ocorre o regime de escoamento de transição m
0q Taxa de transferência de calor W
ix
convq Taxa de transferência por convecção W
radq Taxa de transferência por radiação W
R Raio real do disco de freio m
Re Número de Reynolds
1Re Máximo valor do número de Reynolds para o regime laminar
2Re Máximo valor do número de Reynolds para de transição
T Temperatura da superfície do disco em regime permanente K
0T Temperatura K
ambT Temperatura ambiente K
FT Torque de frenagem Nm
xV Componente da velocidade na direção x m/s
Letras gregas
ω Velocidade angular rad/s
kµ Coeficiente de atrito cinético
ν Viscosidade do ar m²/s
τ Torque Nm
δ Espessura da camada limite m
ρ Densidade do ar kg/m³
ε Emissividade do superfície do disco
σ Constante de Stefan-Boltzmann J/m².K
Siglas
CLP Controlador Lógico Programável
CPU Central Processing Unit
USB Universal Serial Bus
VC Volume de controle
RP Regime permanente
x
Lista de Figuras
FIGURA 2-1 – FREIO DE CINTA OU FITA (CORTESIA DA SIME DO BRASIL) ..................................... 17
FIGURA 2-2 – FREIO DE SAPATAS COM ATUAÇÃO INTERNA (CORTESIA DA SIME DO BRASIL) ....... 18
FIGURA 2-3 – FREIO DE SAPATAS COM ATUAÇÃO EXTERNA (CORTESIA DA SIME DO BRASIL) ...... 18
FIGURA 2-4 – FREIO A DISCO POR ATUAÇÃO PNEUMÁTICA (CORTESIA DA SIME DO BRASIL) ....... 19
FIGURA 2-5 – ONDULAÇÕES CAUSADAS POR TENSÕES TÉRMICAS .............................................. 20
FIGURA 2-6 – PERFIL DE VELOCIDADE E CAMADA LIMITE PARA UM DISCO GIRANDO NO AR. ..... 24
FIGURA 3-1 – BANCADA DE TESTES SIME .................................................................................. 26
FIGURA 3-2 – FREIO MODELO 790P ........................................................................................... 27
FIGURA 3-3 – PAINEL DE AJUSTE DA VELOCIDADE DA BANCADA - INVERSOR DE FREQÜÊNCIA .. 28
FIGURA 3-4 – TERMÔMETRO FLUKE .......................................................................................... 28
FIGURA 3-5 – SENSOR DE TEMPERATURA .................................................................................. 28
FIGURA 3-6 – SOFTWARE DE AQUISIÇÃO DE DADOS RSLOGIX 500 ........................................... 29
FIGURA 3-7 – REGIÕES DE ESCOAMENTO EM UM DISCO GIRANDO NO AR. .................................. 33
FIGURA 4-1 – TESTE 1 - VELOCIDADE 15RAD/S .......................................................................... 37
FIGURA 4-2 – TESTE 6 - VELOCIDADE 53,4RAD/S ....................................................................... 37
FIGURA 4-3 – COMPARAÇÃO DOS VALORES DE TEMPERATURA .................................................. 39
xi
Lista de Tabelas
TABELA 3-1 – CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DO FREIO 790P (CORTESIA DA SIME DO BRASIL)..... 27
TABELA 4-1 – RESULTADOS OBTIDOS PARA OS SEIS ENSAIOS NA BANCADA .............................. 36
TABELA 4-2 – RESULTADOS CALCULADOS PARA OS SEIS CASOS ................................................ 38
xii
Resumo
Esta monografia teve como objetivo obter experimentalmente os valores de temperatura
atingida na superfície de um disco, no regime permanente, provocado pelo atrito das pastilhas
do freio contra o disco. Os ensaios foram realizados levando-se em conta valores de
velocidades diferentes para o mesmo torque de frenagem. Foi feito um modelamento analítico
para obter a temperatura para cada ensaio. Os valores de temperatura medidos nos ensaios
foram comparados com os valores obtidos no modelamento analítico.
PALAVRAS-CHAVE: Disco girante, freio, convecção, radiação
xiii
Abstract
This monograph aimed to obtain experimentally the values of surface temperature of a disc in
the steady state regime, caused by the friction of the brake pads against the disc brake. The
tests were performed taking into account values of different speeds for the same braking
torque. Was made an analytical model for the temperature for each test. The values of
temperature measured in the tests were compared with values obtained in the analytical
model.
KEY WORDS: Rotating discs, brake, convection, radiation
14
1 INTRODUÇÃO
Há décadas a indústria tem se deparado com necessidades que a levaram ao
desenvolvimento de soluções práticas e satisfatórias. A mediada que surgem novas
descobertas estas trazem novas necessidades direcionadas ao conforto, segurança e avanço
tecnológico. Com a modernização do setor de movimentação e transporte, nas mais variadas
formas, é possível deslocar cargas cada vez maiores, mais pesadas e mais rapidamente. No
entanto é necessário um dispositivo para parar estas cargas, tal dispositivo é conhecido como
freio.
O freio mais usado na indústria, para a movimentação de cargas, é o freio de atrito a disco
ou simplesmente freio a disco.
Normalmente quando membros rotantes de uma máquina e massas em translação são
forçados a parar pela ação de um freio, a energia cinética total da máquina deve ser absorvida
pelo sistema de freio. Tal energia é dissipada em calor.
Nos freios de atrito o torque de frenagem depende do coeficiente de fricção do material
das pastilhas e de uma pressão específica, ou seja, a força de aplicação sobre a área do
material da pastilha. Contudo, a capacidade de frenagem de um freio de atrito é limitada por
dois fatores: as características do material de fricção e a facilidade de dissipar a energia
térmica.
Estudos demonstram que a temperatura influencia no sentido de reduzir o coeficiente de
fricção e isso ocorre de duas formas: simplesmente atuando sobre a propriedade ou
modificando a estrutura do material de fricção fazendo com que esta fique mais dura e lisa. A
segunda forma, também conhecida como vitrificação, é bem mais significativa, é a principal
responsável por caminhões e ônibus perderem os freios em descidas longas, pois a energia
térmica gerada proporciona uma temperatura acima da especificada para o material de fricção
e, conseqüentemente, a perda da força de frenagem.
A capacidade de dissipação térmica dos sistemas de freios a disco tem de ser planejada
para evitar que temperaturas de disco e pastilhas de freio, acima das permitidas,
comprometam a performance do conjunto.
15
1.1 Objetivos
Elaborar um estudo que permita calcular, satisfatoriamente, a temperatura máxima em um
disco de freio, a fim de evitar temperaturas acima da especificada para um determinado
projeto.
1.2 Justificativas
Sistemas de frenagem operando acima da temperatura especificada para o projeto podem
apresentar perda da capacidade de frenagem em função da redução do coeficiente de fricção.
Os freios são tidos como equipamentos de segurança que devem apresentar total
confiabilidade cabendo ao engenheiro realizar a análise térmica do conjunto e evitar colocar
em risco a integridade física das pessoas que estão nos arredores do equipamento.
16
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Definição de freio
Os freios são dispositivos utilizados para travar, parar ou retardar o movimento de
qualquer mecanismo, veículo ou máquina. Com eles se converte a energia cinética ou
potencial em energia térmica que é transferida na forma de calor para o meio externo.
Segundo LIMPERT (1992), os freios devem ser dimensionados atendendo a geração de
energia térmica, duração das guarnições, segurança do serviço, fator de freio e desaceleração
admissível desejada do regime de trabalho. O disco e tambor de frenagem são partes
responsáveis pela dissipação da energia térmica gerada durante a frenagem, e têm papel
preponderante no desempenho do freio.
LIMPERT (1992) define como sendo fator de freio a razão entre a força de frenagem
produzida no contato entre lonas e tambor ou pastilhas e disco e a força aplicada para
comprimir as lonas contra o tambor ou as pastilhas contra o disco, respectivamente.
Existem várias alternativas em termos do tipo de dispositivo a ser usado para frear um
equipamento. A forma de aplicação das superfícies de atrito pode separar os freios em freios
de contração e de expansão.
Os principais freios são classificados como:
Freios de cinta ou fita;
Freios de tambor ou polia e
Freios a disco.
17
2.1.1 Freios de cinta ou fita
Os freios de cinta ou fita (figura 2-1) são apresentados com detalhes por RÓDITCHEV
apud WIDMER (1987). A frenagem por contração ocorre quando uma das superfícies de
atrito entra em contato com a polia rotativa, solidária ao eixo em movimento, produzindo a
frenagem por atrito. Este tipo de freio é usado em veículos ferroviários e em alguns veículos e
máquinas agrícolas.
Figura 2-1 – Freio de cinta ou fita (Cortesia da Sime do Brasil)
O freio de cinta apresenta limitações de atuação tais como torque de frenagem, tempo de
resposta e durabilidade das guarnições. (SIME, 2008)
18
2.1.2 Freios de tambor ou polia
O freio de polia é constituído, basicamente, por um tambor solidário ao eixo de
acionamento em rotação, que é freado pela aplicação radial de lonas em sua superfície interna
(figura 2-2) ou externa. Geralmente o freio a tambor, com atuação interna, é utilizado em
automóveis e instalado para cada roda já o freio a tambor com atuação externa (figura 2-3) é
utilizado amplamente na indústria.
Figura 2-2 – Freio de sapatas com atuação interna (Cortesia da Sime do Brasil)
Figura 2-3 – Freio de sapatas com atuação externa (Cortesia da Sime do Brasil)
Na construção do freio de polia são usadas, em geral, duas sapatas com várias
possibilidades de arranjo. Sobre as sapatas são fixadas as lonas por diversas maneiras
(coladas, rebitadas ou refil).
19
As vantagens do uso de duas sapatas são o aproveitamento da maior parte da superfície
do tambor para frear e o equilíbrio dos esforços nos apoios, o que permite o uso de mancais
menores. Nos freios a tambor podem ocorrer variações no fator de freio, devido à mudança no
coeficiente de atrito entre a lona e o tambor ocasionados pelo aumento de temperatura da
polia (LIMPERT, 1992).
2.1.3 Freios a disco
Os freios a disco são constituídos, basicamente, de um disco solidário com o eixo de
acionamento em rotação, que é freado pela aplicação axial de pastilhas em sua superfície
lateral (figura 2-4). Atualmente os freios a disco estão substituindo os freios a tambor em
diversas aplicações. Os automóveis mais modernos possuem freio a disco nas quatro rodas, de
ambos os eixos, os caminhões leves já utilizam freio a disco no eixo dianteiro e nos
caminhões pesados ainda predomina o uso do freio a tambor, mas no futuro poderão ser
equipados com freio a disco.
Figura 2-4 – Freio a disco por atuação pneumática (Cortesia da Sime do Brasil)
2.2 Conseqüências do aquecimento causado pela frena gem
2.2.1 Redução do coeficiente de atrito
Segundo LIMPERT (1992), um fator limitante do desempenho do freio é a
temperatura das faces que se atritam. Isto porque o coeficiente de atrito entre elas decresce
20
com o aumento da temperatura, diminuindo conseqüentemente o fator de freio e o torque de
frenagem. Além disto, um aumento exagerado da temperatura diminui a resistência à abrasão
das pastilhas e lonas, diminuindo com isto sua vida útil. Podemos dizer então que no projeto
dos freios os limites de temperatura dos materiais que se atritam devem ser observados.
2.2.2 Distorções de forma ondulada em discos
O aquecimento causado pela frenagem nos discos faz com que ocorram distorções de
forma ondulada, causadas pelas tensões térmicas não compensadas provocadas pela dilatação
do material do disco (Harstock e Fash, 2000) conforme a figura 2-5.
Figura 2-5 – Ondulações causadas por tensões térmicas
Essas ondulações produzem regiões mais elevadas nas faces laterais de atrito do disco,
aumentando localmente a pressão de contato entre pastilhas e o disco, e concentrando a
geração e condução de calor nessa região mais elevada, levando ao incremento da temperatura
localizada, dando origem aos denominados "pontos quentes". Vale observar que, no caso do
disco sólido, ocorre simetricamente a este elevado um "vale" na face oposta, agravando o
fenômeno. Essas diferenças de temperaturas e dilatações podem levar ao aparecimento de
trincas térmicas, que podem progredir levando à falha total do disco.
2.2.3 Instabilidade termoelástica
Barbear (1969) demonstrou em seu trabalho, que o aparecimento de pontos quentes nas
pastilhas de freios era devido à ausência de um perfeito contato entre as superfícies de atrito.
Isso levava à concentração da pressão nesses pontos, concentrando a geração de energia
térmica por atrito nessas regiões e à conseqüente dilatação localizada. Durante o trabalho,
21
esses pontos quentes se desgastavam e o contato se deslocava para outra região de pontos
altos, repetindo o mecanismo de pressão de contato alta, aquecimento, dilatação, desgaste
excessivo e perturbações sonoras.
2.3 Vantagens do freio a disco
Vantagens do freio a disco segundo LIMPERT (1992) apud WIDMER:
• Maior facilidade de ventilação que os freios de polia,
• Suportam temperaturas maiores,
• O fator de freio e, portanto, o torque de frenagem é pouco afetado pelo coeficiente de
atrito entre pastilha e disco,
• A variação das dimensões do disco com a temperatura (dilatação térmica) provoca
alterações na folga entre pastilha e disco bem inferior que as alterações na folga entre
lona e polia,
• Possibilidade de discos especiais, como por exemplo, disco autoventilados. (SIME,
2008)
No futuro, a tendência de utilizar freios a disco não é somente devido a apresentar menor
custo de manutenção (KARCZEWSKI, 1992), mas também ao melhor desempenho de
dissipação térmica em relação ao freio a tambor.
2.4 Força de frenagem e coeficiente de atrito cinét ico
Quando empurra-se um corpo, com uma força considerável sobre uma superfície ocorre
um escorregamento. No escorregamento, ligações entre as moléculas formam-se e rompem-se
continuamente, e pequeninos fragmentos das superfícies são arrancados. O efeito destes
complexos fenômenos chama-se atrito cinético ou atrito de escorregamento fk, que se opõe ao
movimento. No intuito de manter o escorregamento a velocidade constante, é necessário
aplicar sobre o corpo uma força de módulo igual ao da força de atrito cinético, porém de
direção contrária (TIPLER, 2000).
22
No estudo em questão o força de atrito cinético kf é dada por:
Nkk Ff µ2= Equação 2-1
Onde NF é a força normal à superfície de atrito e kµ é o coeficiente de atrito cinético,
grandeza adimensional que depende da natureza das superfícies em contato.
2.5 Torque de frenagem
O torque de frenagem é proporcional ao produto da força de atrito cinético do freio pelo
raio médio do disco de frenagem conforme equação 2-2 (SIME, 2008)
−=
2P
kF
LDfT Equação 2-2
Onde: fT é o torque de frenagem, D é o diâmetro do disco e PL é a largura da pastilha do
freio;
2.6 Potência de frenagem
As forças não-conservativas estão sempre presentes nos problemas de mecânica, sendo
mais comuns as forças de atrito, que contribuem para diminuir a energia mecânica. Esta
diminuição, porém, é igual ao aumento da energia térmica gerada pela força de atrito cinético
(TIPLER, 2000).
Para manter o escorregamento a velocidade constante, é necessário aplicar sobre o corpo
uma força de módulo igual ao da força de atrito cinético, porém de direção contrária
(TIPLER, 2000).
O freio a disco é um freio de atrito que dissipa a energia mecânica em calor. A
intensidade desse calor depende do intervalo de tempo em que ocorre a dissipação da energia
23
mecânica e no caso de frenagem contínua, onde a velocidade é constante e há trabalho de eixo
constante, podemos dizer que o trabalho do torque τ quando o eixo gira varrendo pequeno
ângulo θd é (TIPLER, 2000):
θτddW = Equação 2-3
A taxa temporal do trabalho efetuado pelo torque é a potência:
dt
d
dt
dWPot
θτ== ou τω=Pot Equação 2-4
Ajustando a equação 2-4 adota-se que potência Pot será chamada de potência de frenagem fP
e o torque τ será chamado de torque de frenagem TF, então a equação fica:
ωFf TP = Equação 2-5
Onde ω é a velocidade angular do disco.
2.7 Escoamento e convecção em discos rotativos
O conhecimento dos processos de transferência de calor é de suma importância para a
análise térmica da transmissão de calor de um disco de freio para os eixos, volantes, rotores
de motores e turbinas, entre outros componentes rotativos de diversas máquinas.
Segundo KREITH (1956), o escoamento junto ao disco é induzido pela resistência de
atrito e pelas forças centrífugas associadas que tendem a expulsar o ar radialmente para fora.
Os perfis de velocidade e da camada limite do escoamento são ilustrados na figura 2-6. A
camada limite formada sobre o disco é laminar e de espessura uniforme, para números de
Reynolds rotacionais:
52
105,2 xr <
νω
Equação 2-6
Onde r é o raio local e ν é a viscosidade do ar.
24
A convecção natural pura, semelhante àquela para uma placa aquecida estacionária,
torna-se desprezível para números de Reynolds > 3 x 104. Para números de Reynolds maiores,
o calor transferido do disco para o ar é removido na borda pela componente radial de
velocidade como energia armazenada no fluido, neste caso o ar.
Figura 2-6 – Perfil de velocidade e camada limite para um disco girando no ar (KREITH).
A transmissão total de calor do disco para o ar pode ser expressa por:
[ ]dyyTcyVrrq px∫=δ
ρππ0
02
00 )()(2 Equação 2-7
Onde 0q é a quantidade de calor, 0r é o raio do disco, XV é componente da velocidade na
direção x, pc é o calor específico do ar, ρ é a densidade do ar, T é a temperatura e δ é a
espessura da camada limite.
Para um disco girando envolto por ar, para Re<2,6x105, WAGNER (1948) calculou a integral
da equação para o regime laminar e encontrou:
2
12
==
νωr
ak
hrNu Equação 2-8
Onde h é o coeficiente de convecção local e k é a condutividade térmica do ar.
A dependência do número de Nusselt em relação ao número de Reynolds também pode ser
representada por:
ReaNu = Equação 2-9
Onde a é uma constante igual a 0,335 para Prandtl igual a 0,74.
25
O valor do número de Nusselt local para o escoamento em transição, entre
55 102,3Re106,2 ×<<× , é aproximadamente (Cardone, Astarita e Carlomagno, 1993):
8,214 Re1001,8 −×=Nu Equação 2-10
KREITH (1956) também cita que no regime de escoamento turbulento de um disco girando
no ar, o valor local do número de Nusselt no raio é dado por aproximadamente:
8,02
0195,0
==
νωr
k
hrNu Equação 2-11
Cobb e Saunders (1956), através de testes utilizando um disco nas velocidades de 30 a
2500rpm, apresentaram um trabalho experimental sobre o coeficiente médio de transferência
de calor submetido aos escoamentos laminar, em transição e turbulento. Em seu estudo o
menor número de Reynolds obtido no disco foi de 105. Os seus dados mostraram uma
dependência entre o número de Nusselt e o número de Reynolds com um expoente que parece
menor que 0,5. E, eles afirmaram que, no regime laminar, os resultados experimentais
encaixam na equação 2-9, sendo a constante a igual a 0,36. Além disso, para o menor número
de Reynolds, seus resultados encontrados foram muito maiores do que aqueles previstos
utilizando a equação 2-9. Isto se deve à influencia da convecção natural ao redor do disco que
deve ser levada em consideração para rotações baixas em seus testes. Cobb e Saunders
identificaram o início da transição para o fluxo turbulento a partir do número de Reynolds
aproximadamente igual a 2,4 x 105. Ainda em seu estudo eles apresentaram a seguinte
equação que relaciona o número de Nusselt e o número de Reynolds para o regime turbulento:
8,0Re0193,0=Nu Equação 2-12
Segundo Cobb e Saunders a equação acima foi obtida pela analogia clássica de Reynolds e
pelos dados do coeficiente do momento de fricção fornecidos por Theodorsen e Regier
(1944).
26
3 MATERIAIS E MÉTODOS
Para os ensaios experimentais, foi utilizada a Bancada de testes SIME (figura 3-1) em
conjunto com um sistema de aquisição de dados.
Foram efetuados testes de frenagem contínua, variando apenas a velocidade do disco e
mantendo a força de frenagem constante.
3.1 Descrição da Bancada de testes SIME
A bancada de testes de frenagem SIME (figura 3-1) é composta de um eixo horizontal
sobre o qual está montado um volante de inércia, cujo valor do momento de inércia é de
50,5kg.m2. Numa extremidade está fixado um disco de freio de 705mm de diâmetro,
momento de inércia de 5,92kg.m2, fabricado em aço 1045 sobre o qual atuam as pastilhas do
freio pneumático.
Este eixo é acionado por um motor elétrico de corrente alternada com as seguintes
características: potência de 15cv, 880rpm, 60Hz e através de uma redução por polias com
relações de transmissão 1:2.
Figura 3-1 – Bancada de testes SIME
27
O freio utilizado é do tipo pneumático, modelo 790P (Figura 3-2).
Este tipo de freio é normal aberto, ou seja, a frenagem é feita por emissão pneumática, e a
desfrenagem por alívio de pressão e molas de retorno.
O freio 790P acionado com a pressão ajustada em 5bar e com um disco de 705mm de
diâmetro resultará em um torque de frenagem de 79Nm. Detalhes sobre este freio são
apresentados na tabela 3-1.
Figura 3-2 – Freio modelo 790P
Tabela 3-1 – Características técnicas do freio 790P (Cortesia da SIME do Brasil)
Diâmetro do cilindro 32 mm Área do cilindro 8,04 cm² Quantidade de pistões 2 Pressão de trabalho 5 bar Coeficiente atrito 0,33 Rendimento pistão 0,9 Relação de alavanca dos braços 1,00 Diâmetro externo do disco 705 mm Largura das pastilhas 34 mm Esforço frenagem 234 N Torque frenagem 79 Nm
28
A mudança da velocidade do motor foi feita através de um inversor de freqüência da
marca TOSHIBA (Figura 3-3).
Figura 3-3 – Painel de ajuste da velocidade da bancada - inversor de freqüência
A temperatura ambiente (nos arredores da bancada) foi medida com um termômetro
digital FLUKE 62 mini (Figura 3-4).
Figura 3-4 – Termômetro Fluke
A temperatura no disco foi medida através de um sensor de temperatura infravermelho,
marca RAYTEK (figura 3-5).
Figura 3-5 – Sensor de temperatura
29
O sensor mede a temperatura do disco a cada segundo, e disponibiliza um sinal analógico
de tensão, em sua saída, de 0 a 5V. A figura 3-6 mostra a resolução ótica do sensor.
Figura 3-6 – Resolução ótica do sensor de temperatura (Cortesia da Raytek)
A temperatura foi monitorada no disco até que a mesma não variasse em função do
tempo, ou seja, atingisse o regime permanente (RP).
O sinal analógico de tensão, enviado pelo sensor de temperatura foi coletado, via USB,
pelo software de aquisição de dados RSLogix 500 (Figura 3-6) em conjunto com o CLP
Rockwell Micrologix 1200 CPU, série C sendo o cartão de entrada analógica de tensão.
Figura 3-7 – Software de Aquisição de dados RSLogix 500
30
3.2 Relato dos ensaios
Foram realizados, na bancada SIME, seis ensaios para seis velocidades diferentes
mantendo a mesma força de frenagem conforme parâmetros abaixo:
1 – O torque do freio foi regulado para 79Nm e mantido para todas as velocidades;
2 – As velocidades variaram de 15 a 53,4rad/s, o que implicou em potência de frenagem
variando de 1.242W a 4.219W;
3 – A temperatura lida no disco foi plotada em um gráfico de temperatura x tempo;
4 – A temperatura ambiente (aos arredores da bancada) foi medida com o termômetro
digital.
O sensor de temperatura foi posicionado a 280mm de distância do centro do disco e a
40mm de distância da superfície do disco.
3.3 Modelamento térmico do freio
O aumento de temperatura no disco inicia-se quando as pastilhas entram em contato com
o mesmo, dissipando toda a energia mecânica do sistema em energia térmica. Quando a taxa
de geração de energia térmica for igual à taxa de transferência de calor para as vizinhanças
tem-se a condição de regime permanente, quando não há mais aumento de temperatura.
Um balanço de energia em um volume de controle (VC) que inclui somente o disco dá:
dt
dEEEE D
sge =−+ &&& Equação 3-1
Onde: eE& é taxa de entrada de energia no VC, gE& é a taxa de geração de energia térmica
dentro do VC e sE& é a taxa de saída de energia térmica do VC; o termo do segundo membro é
a taxa de variação da energia térmica armazenada no disco. No regime permanente este termo
é nulo (Incropera, 1996).
31
Não há entrada de energia no disco (eE& = 0). A taxa de geração de energia térmica
corresponde à potência de frenagem provocada pelo atrito das pastilhas do freio contra o disco
que é dada pela equação 2-5. Considerou-se que a saída de energia se dá por transferência de
calor por convecção e por radiação para as vizinhanças. Assim, para o disco em regime
permanente, a equação 3-1 fica:
radconvf qqP += Equação 3-2
convq é a taxa de transferência de calor por convecção dada por:
( )ambDconv TTAhq −= Equação 3-3
Onde h é o coeficiente convectivo médio sobre a superfície do disco, DA é a área de troca
térmica da superfície do disco, T é a temperatura da superfície do disco e ambT é a temperatura
ambiente.
radq é a taxa de transferência de calor por radiação dada por:
( )44ambDrad TTAq −= εσ Equação 3-4
Ondeε é a emissividade do disco e σ é a constante de Stefan-Boltzmann.
Substituindo convq e radq na equação 3-2 teremos:
( ) ( )44ambDambDf TTATTAhP −+−= εσ Equação 3-5
No regime permanente a temperatura máxima atingida pelo disco pode ser obtida resolvendo
a equação 3-5, que pode ser arranjada na forma abaixo:
044 =−+−+ fambDambDDD PTAhTATAhTA εσεσ Equação 3-6
32
Contudo, para a resolução da equação 3-6 é necessário primeiramente determinar o
coeficiente convectivo médio, __
h .
3.4 Determinação do coeficiente convectivo médio
Para a determinação do coeficiente convectivo médio foram adotadas as seguintes
correlações para o número de Nusselt local para os três regimes de escoamento (Cardone,
Astarita e Carlomagno, 1993):
→ Para o regime laminar ( )5106,2Re ×<
2
1
ReaNu = Equação 3-7a
Onde 35,0=a
→ Para o regime de transição ( )55 102,3Re106,2 ×<<×
8,2RebNu = Equação 3-7b
Onde 141001,8 −×=b
→ Para o regime turbulento ( )5102,3Re ×>
8,0RecNu = Equação 3-7c
Onde 0163,0=c
Nestas equações 3-7 o numero de Reynolds (Re) é um valor local definido por:
νω 2
Rer= Equação 3-8
r é a distância ao centro para um ponto qualquer sobre o disco
33
e Nusselt (Nu) é um valor local dado por:
k
hrNu = Equação 3-9
hé o coeficiente convectivo local para este ponto.
O escoamento sobre o disco, dependendo do valor do número de Reynolds (Re) na
periferia do disco, pode ser totalmente laminar, parte laminar e parte de transição, ou os três
regimes, laminar, de transição e turbulento podem estar presentes.
O escoamento laminar ocorrerá até uma distância do centro igual a:
ων1
1
Re=r Equação 3-8
Onde 51 106,2Re ×= , o máximo valor do número de Reynolds para o regime laminar.
O escoamento de transferência de calor ocorrerá na região do disco tal que 21 rrr << onde:
ων2
2
Re=r Equação 3-9
Sendo 52 102,3Re ×= , o máximo valor do número de Reynolds para o regime de transição.
Figura 3-8 – Regiões de escoamento em um disco girando no ar.
δTurbulento δLaminar
Transição
34
O escoamento turbulento ocorrerá na região do disco tal que 2rr > .
A taxa de transferência de calor por convecção de todo o disco é dada por:
( ) rrdTThqRr
r ambconv ∫=
=−=
02π Equação 3-10
Considerando um coeficiente convectivo médio h , esta taxa também pode ser calculada por:
( )ambDconv TTAhq −= Equação 3-11
Comparando as equações 3-10 e 3-11 tem-se, após algumas manipulações algébricas:
drhrR
hRr
r∫=
=
=0
2
2 Equação 3-12
Os valores de h local na equação 3-14 podem ser obtidos a partir das correlações das
equações 3-7.
→ Para o regime laminar ( )1ReRe<
2
1
=νω
akh Equação 3-13a
→ Para o regime de transição ( )21 ReReRe <<
6,48,2
rbkh
=νω
Equação 3-15b
35
→ Para o regime turbulento ( )2ReRe>
6,08,0
rckh
=νω
Equação 3-15c
Introduzindo as equações 3-15 na equação 3-14 e realizando-se a integração tem-se:
→ Para o escoamento laminar sobre todo o disco
= 22
1
2 2
2R
ak
Rh
νω
Equação 3-16
→ Para o escoamento parte laminar e parte de transição:
( )
−
+
= 6,61
6,68,2
21
2
1
2 6,62
2rR
bkr
ak
Rh
νω
νω
Equação 3-17
→ Para os casos em que os três regimes de escoamentos estão presentes:
( ) ( )
−
+−
+
= 6,22
6,28,0
6,61
6,62
8,22
1
2
1
2 6,26,62
2rR
ckrr
bkr
ak
Rh
νω
νω
νω
Equação 3-18
36
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1 Resultados experimentais
Na tabela 4-1 são apresentados os valores levantados nos ensaios realizados na bancada de
testes SIME.
Tabela 4-1 – Resultados obtidos para os seis ensaios na bancada
Ensaio ω [rad/s]
Pf [W]
Re Tamb
[⁰C] T
[⁰C] T – Tamb
[⁰C] h
[W/m².⁰C] 1 15,0 1.183 9,35x104 20 120 100 8,28 2 22,7 1.797 1,32x105 25 136 111 14,18 3 30,3 2.391 1,67x105 25 156 131 14,00 4 38,6 3.049 2,05x105 21 173 152 15,66 5 45,8 3.615 2,29x105 28 162 134 24,32
6 53,4 4.219 2,72x105 21 178 157 23,78
Onde
fP foi obtida da equação 2-5
ωFf TP = Equação 2-5
Re foi obtido da equação 3-8
νω 2
Rer= Equação 3-8
h foi obtido da equação 3-3.
( )ambDconv TTAhq −= Equação 3-3
Na equação 3-3 a taxa de transferência de calor por convecção é igual à potência gerada
menos a taxa de transferência de calor por radiação.
37
Foram levantados gráficos da evolução da temperatura ao longo dos ensaios até o regime
permanente. Para cada ensaio eles foram obtidos pelo sensor de temperatura e pelo CLP. A
seguir são apresentados os gráficos para o ensaio 1 e ensaio 6, onde o tempo tem 15 minutos
por divisão.
Figura 4-1 – Teste 1 - velocidade 15rad/s
Figura 4-2 – Teste 6 - velocidade 53,4rad/s
38
4.2 Resultados do modelamento
Foram calculados os valores h para as condições dos seis ensaios utilizando as equações:
→ Para o escoamento laminar
= 22
1
2 2
2R
ak
Rh
νω
Equação 3-16
→ Para o escoamento parte laminar e parte de transição:
( )
−
+
= 6,61
6,68,2
21
2
1
2 6,62
2rR
bkr
ak
Rh
νω
νω
Equação 3-17
→ Para os casos que os três regimes de escoamentos estão presentes:
( ) ( )
−
+−
+
= 6,22
6,28,0
6,61
6,62
8,22
1
2
1
2 6,26,62
2rR
ckrr
bkr
ak
Rh
νω
νω
νω
Equação 3-18
O valor de h foi introduzido na equação 3-6 que foi resolvida para cada ensaio usando uma
calculadora HP50g e obtido o valor de T para cada caso.
044 =−+−+ fambDambDDD PTAhTATAhTA εσεσ Equação 3-6
Na tabela 4-2 são apresentados os valores obtidos analiticamente.
Tabela 4-2 – Resultados calculados para os seis casos
Ensaio ω
[rad/s] Pf
[W] Re Tamb
[ºC] T
[ºC] T – Tamb
[ºC] h
[W/m².ºC] 1 15,0 1.183 9,35x104 20 114 94 8,88 2 22,7 1.797 1,32x105 25 148 123 10,94 3 30,3 2.391 1,67x105 25 159 134 12,62 4 38,6 3.049 2,05x105 21 171 150 15,21 5 45,8 3.615 2,29x105 28 195 167 15,54
6 53,4 4.219 2,72x105 21 218 157 14,39
39
4.3 Discussão
Os valores obtidos na bancada de testes foram comparados com os valores obtidos do
modelamento conforme apresentado no gráfico 4-3
Figura 4-3 – Comparação dos valores de temperatura
O número de Reynolds na borda do disco para os quatro primeiros ensaios é inferior a
2,6x105. Para essa faixa o regime de escoamento sobre um disco girante é laminar. Os
números de Reynolds na borda do disco para os dois últimos ensaios estão na faixa de 2,6x105
e 3,26x105 e nessa faixa o escoamento é de transição.
Observa-se que os resultados experimentais e os do modelamento apresentam boa
concordância na faixa de Reynolds correspondente ao regime laminar.
Para os dois últimos casos os resultados do modelamento são superiores aos resultados
medidos em 33°C e 40°C respectivamente. Estes dois casos correspondem a números de
Reynolds para os quais ocorre o regime de escoamento de transição em parte do disco. Uma
explicação para o desvio dos resultados calculados é que o escoamento no disco real tenha-se
tornado turbulento, esta hipótese é plausível visto que o aparato, no local onde está instalado,
esta sujeito a muitas perturbações externas. Contudo o modelo mostra-se satisfatório para a
avaliação da temperatura máxima no regime permanente, visto que nos casos que os valores
calculados afastam-se dos valores experimentais o fazem a favor da segurança.
40
5 CONCLUSÃO
Foi desenvolvido um modelo matemático baseado em resultados obtidos da literatura a
despeito da transferência de calor em discos girantes.
Os ensaios foram realizados numa bancada de testes e os resultados do modelamento
concordaram com os experimentais na faixa de número de Reynolds para qual se espera um
escoamento laminar no disco.
Para os casos em que o número de Reynolds encontra-se na faixa de escoamento de
transição o modelo superestimou a temperatura do disco no regime permanente. É possível
que isto tenha ocorrido por uma instabilização do escoamento.
Devido à limitação do aparato experimental, não foi possível ensaiar o freio com
velocidades que correspondessem a valores de número de Reynolds no regime turbulento.
Sugere-se que como trabalho futuro estender os ensaios para velocidades mais altas que
resultem em número de Reynolds na faixa do regime de escoamento turbulento para verificar
o comportamento do modelo neste regime, pois é possível que o modelo tenha se descolado
do real apenas na faixa de escoamento de transição.
41
Referências Bibliográficas
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