Curso de Matemática Financeira Teoria prof.Sergio Carvalho

CURSO REGULAR MATEMTICA FINANCEIRA Ol, amigos!

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com imensa alegria que lhes apresentamos o Curso Regular de Matemtica Financeira! Trata-se de um trabalho novo, inteiramente reformulado, em decorrncia de um propsito inovador. O intuito deste Curso o de apresentar a Matemtica Financeira queles que ainda no a conhecem, ou queles que ainda no se sentem seguros para enfrentar uma prova de concurso desta disciplina. O formato destas aulas propiciar ao aluno que ele as conclua em condies de reconhecer, com facilidade, o assunto da questo, e que detenha todos os conhecimentos necessrios sua resoluo! Usarei de uma linguagem coloquial e a de entendimento mais simples possvel. um curso para a formao e solidificao da base terica da Matemtica Financeira. Como no h outra forma de se aprender esta matria, seno resolvendo exerccios, esta ser a orientao que seguiremos: os conceitos essenciais sero ensinados medida que formos resolvendo as questes! Um total de 101 (cento e uma) questes, culminando com as que foram cobradas no AFRF (Auditor Fiscal da Receita Federal) de 2005. O leitor perceber, com surpresa, que assimilar todo o conhecimento necessrio, quase sem sentir! Quando se der conta, estar resolvendo qualquer prova da Esaf, sem maiores dificuldades. Ressalte-se, desde j, que o aluno dever, ao trmino destas aulas, dar seguimento aos seus estudos, dedicando-se tanto quanto possvel a resolues de mais provas passadas. E aos que desejarem prosseguir os estudos em nossa companhia, iremos lanar tambm, ao trmino deste primeiro, um Curso de Exerccios Avanados, este com questes consideradas bem mais difceis, para quem j domina a matria com desenvoltura. (Ou seja, todos os que participarem deste Curso Bsico)! A Matemtica Financeira de concursos cheia de macetes e de atalhos! Conheceremos todos eles aqui, neste Curso Bsico! Ok? Em dez aulas (essa a durao do curso), daremos um passo adiante na fila da aprovao, se Deus quiser! Por agora, fiquem com uma pequena introduo Matemtica Financeira! Esperamos v-los em nossas prximas aulas! Forte abrao a todos.

CURSO ESSENCIAL DE MATEMTICA FINANCEIRA # Noes Iniciais: Do que trata a Matemtica Financeira? Ora, o nome j sugere: trata de finanas. Ou seja, trata de valores monetrios. E valor monetrio dinheiro! No haver nunca uma questo de matemtica financeira, em que no esteja presente alguma quantia em dinheiro. E qual ser mesmo o nosso interesse? Ser o de descobrir como se comportar aquele dinheiro (aquele valor monetrio) ao longo do tempo. O tempo ser tambm um elemento presente em todas as nossas questes! A rigor, estaremos sempre investigando quanto uma quantia em dinheiro valer se for projetada para uma data anterior ou posterior ao dia de hoje. Em outras palavras: queremos saber como o dinheiro se comportar ao longo do tempo! basicamente este o estudo da Matemtica Financeira. Nada mais fcil! Sabendo disso, apresento-lhes, a seguir, a chamada linha do tempo. Vejam:

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s isso? Um trao? Sim. E acerca desse trao precisamos saber que ele comea com a chamada data zero, que corresponde ao dia de hoje! No esquea mais disso: a data zero o dia de hoje! Sobre essa linha do tempo, desenharemos os valores desenharemos as quantias em dinheiro, quer conhecidas, quer no. monetrios. Ou seja,

Um exemplo: suponhamos que eu fui a um banco qualquer, abri uma conta de poupana hoje e depositei R$1.000,00. Se pretendo descobrir quanto terei nesta conta daqui a trs meses, como essa situao poderia ser representada num desenho? Da seguinte forma: X 1000

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Na data zero, dia de hoje, h um valor conhecido: R$1.000,00. E daqui a trs meses, quanto valer? No sabemos ainda. Da, chamaremos de X. Repare apenas que o valor X maior que R$1000. (Viram a seta maior?). E ser sempre assim! Ou seja, um valor qualquer, se projetado para uma data futura, necessariamente crescer! E por qu? Porque na Matemtica Financeira existe uma lei, segundo a qual os valores monetrios nunca ficam parados com o tempo! No decorrer das aulas, aprenderemos que essa operao acima, mediante a qual projetamos um valor conhecido para uma data posterior, chamada operao de juros! Conheceremos os seus elementos, e como trabalh-la. Outra situao: eu tenho uma dvida de R$1000, a pagar daqui a trs meses. Ocorre que resolvi antecipar o cumprimento desta obrigao, e decidi que pagarei hoje! Quanto valer, no dia de hoje, a minha dvida? Teremos: 1.000, X

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Pronto! J est desenhada a situao! Aprenderemos, oportunamente, que projetar um valor monetrio conhecido para uma data anterior corresponde a uma operao chamada Desconto! Observem que o valor do X, na data zero, necessariamente menor que o valor da dvida conhecida na data futura (R$1000). E ser sempre assim, pois, conforme aprendemos, na Matemtica Financeira o dinheiro nunca fica parado! Outros tipos de operao, envolvendo vrios valores monetrios conhecidos ao mesmo tempo, estaro tambm presentes nos enunciados das questes. Trabalharemos cada uma delas, a seu tempo. Ao final, no deixaremos de analisar nenhuma situao possvel de constar numa questo de prova! Passemos a uma informao muito importante: www.pontodosconcursos.com.br Prof.Srgio Carvalho & Prof. Weber Campos

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A Matemtica Financeira dividida em dois grandes blocos, denominados Regimes! Ento, existe o chamado Regime Simples e existe o chamado Regime Composto! De agora em diante, nossa primeira preocupao, antes de iniciarmos a resoluo de qualquer questo de matemtica financeira, ser sempre a mesma: identificar o regime daquela operao! Ok? Entendido isso? Mais adiante, entenderemos a diferena entre um regime e outro. E saberemos que nossa questo s ser resolvida corretamente, ou seja, s acertaremos a questo, se acertarmos o regime que a sujeita. Quando comearmos efetivamente a resolver os exerccios deste Curso, veremos que haver operaes de Juros ocorrendo no regime simples, bem como no regime composto. O mesmo se dar para operaes de desconto, alm de outras. Em suma: identificar o Regime da operao ser sempre o nosso passo inicial. Na seqncia, apresento-lhes as cento e uma questes do nosso Curso (eu as chamo de questes bsicas), por meio das quais aprenderemos a reconhecer as operaes da matemtica financeira, bem como todas as informaes necessrias para resolv-las! Fiquem com Deus e at a AULA 01.

LISTA DAS QUESTES 01.Um capital de R$1000, aplicado a uma taxa de juros simples de 1% ao ms, transformar-se-, aps 2 anos, num montante de:Nesta questo aprendi: 1. O que uma operao de juros simples; 2. Qual o esquema ilustrativo dos juros simples; 3. O que uma taxa na notao percentual; 4. Qual a exigncia universal da matemtica financeira.

02. Um capital de R$1.000, aplicado a uma taxa de 60% ao ano, produzir, aps oito meses de aplicao, juros de:Nesta questo aprendi: 1. Qual o regime a ser adotado no caso de enunciado omisso; 2. O que so Taxas Proporcionais e quando usar esse conceito.

J posso resolver as seguintes questes: 03. de a) R$ b) R$ c) R$ 04. (TRF 2006 ESAF) Indique qual o capital que aplicado a juros simples taxa 3,6% ao ms rende R$ 96,00 em 40 dias. 2.000,00 d) R$ 2.400,00 2.100,00 e) R$ 2.420,00 2.120,00

(TRF 2006 ESAF) Um indivduo devia R$ 1.200,00 trs meses atrs. Calcule o valor da dvida hoje considerando juros simples a uma taxa de 5% ao ms, desprezando os centavos. a) R$ 1.380,00 d) R$ 1.349,00 b) R$ 1.371,00 e) R$ 1.344,00


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(CEF FCC) Um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado a juros simples taxa bimestral de 3%. Para que seja obtido um montante de R$ 19.050,00 , o prazo dessa aplicao dever ser de : a) 1 ano e 10 meses d) 1 ano e 6 meses b) 1 ano e 9 meses e) 1 ano e 4 meses c) 1 ano e 8 meses 06. (Contador do Recife 2003/ESAF) Um capital aplicado a juros simples a uma taxa de 3% ao ms. Em quanto tempo este capital aumentaria 14% em relao ao seu valor inicial? a) 3 meses e meio d) 4 meses e meio b) 4 meses e) 4 meses e 20 dias c) 4 meses e 10 dias (AFTN-91 ESAF) Um capital no valor de 50, aplicado a juros simples a uma taxa de 3,6% ao ms, atinge, em 20 dias, um montante de: a) 51 d) 53,6 b) 51,2 e) 68 c) 52 (TTN 89 ESAF) Uma certa importncia foi aplicada a juros simples de a.a. , durante 60 dias. Findo o prazo, o montante apurado foi reaplicado mais 120 dias, a uma taxa de 60% a.a. , mantendo-se o mesmo regime capitalizao. Admitindo-se que o ltimo montante foi de R$ 207,36 , qual o capital inicial da primeira operao ? a) R$ 200,00 c) R$ 160,00 e) R$ 144,00 b) R$ 180,00 d) R$ 150,00 09. 08. 48% por de foi 07.

(TTN-92 ESAF) Um fogo vendido por $600.000,00 vista ou com uma entrada de 22% e mais um pagamento de $542.880,00 aps 32 dias. Qual a taxa de juros mensal envolvida na operao? a) 5% d) 16% b) 12% e) 20 % c) 15% 10. (AFRF 2002.2 ESAF) Uma conta no valor de R$ 2.000,00 deve ser paga em um banco na segunda-feira, dia 8. O no pagamento no dia do vencimento implica uma multa fixa de 2% sobre o valor da conta mais o pagamento de uma taxa de permanncia de 0,2% por dia til de atraso, calculada como juros simples, sobre o valor da conta. Calcule o valor do pagamento devido no dia 22 do mesmo ms, considerando que no h nenhum feriado bancrio no perodo. a) R$ 2.080,00 d) R$ 2.096,00 b) R$ 2.084,00 e) R$ 2.100,00 c) R$ 2.088,00

11. Um capital de R$35.917,28 aplicado do dia 25 de julho ao dia 11 de setembro do corrente ano, a uma taxa de juros simples exatos de 73% ao ano. Calcule os juros produzidos, como porcentagem do capital aplicado:Nesta questo aprendi: 1. Qual o artifcio a usar quando a questo pergunta pelo valor de um elemento em funo de um percentual de outro; 2. O que so juros exatos; 3. Qual a unidade a ser adotada sempre nos juros exatos; 4. Como proceder contagem dos dias nos juros exatos.

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(Auditor Fiscal de Fortaleza 1998 ESAF) Um capital aplicado a juros simples do dia 10 de fevereiro ao dia 24 de abril, do corrente ano, a uma taxa de 24% ao ano. Nessas condies calcule o juro simples exato ao fim do perodo, como porcentagem do capital inicial, desprezando as casas decimais superiores segunda. a) 4,70% d) 4,88% b) 4,75% e) 4,93% c) 4,80% 13. (AFRF-1998) A quantia de R$ 10.000,00 foi aplicada a juros simples exatos do dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, taxa de 18% ao ano, desprezando os centavos. a) R$ 705,00 d) R$ 720,00 b) R$ 725,00 e) R$ 735,00 c) R$ 715,00

14. Uma pessoa realizou sete aplicaes mensais e sucessivas, no valor de R$1000 cada. Considerando uma taxa de juros simples de 4% ao bimestre, determine o valor a ser resgatado, em decorrncia de todas essas aplicaes, cinco meses aps a data da ltima parcela:Nesta questo aprendi: 1. O que a questo Denorex (parece, mas no ); 2. Qual o artifcio a ser usado para resolv-la rapidamente.

J posso resolver a seguinte questo: 15. (AFRF-2003) Uma pessoa tem que pagar dez parcelas no valor de R$ 1.000,00 cada que vencem todo dia 5 dos prximos dez meses. Todavia ela combina com o credor um pagamento nico equivalente no dia 5 do dcimo ms para quitar a dvida. Calcule este pagamento considerando juros simples de 4% ao ms. a) R$ 11.800,00 d) R$ 12.800,00 b) R$ 12.006,00 e) R$ 13.486,00 c) R$ 12.200,00

16. Um ttulo de R$1000, vencvel em seis meses, ser resgatado hoje. Considerando uma taxa de juros de 6% ao trimestre, obtenha o valor descontado:Nesta questo aprendi: 1. O que uma operao de Desconto; 2. Quais so as modalidades de Desconto Simples; 3. Como identificar o regime do desconto e a modalidade, em caso de enunciado omisso; 4. Qual o tipo de desconto que irmo dos juros; 5. Qual o esquema ilustrativo do Desconto Simples por Dentro; 6. O truque da diviso!

J posso resolver as seguintes questes: 17. (TTN ESAF) O valor atual racional de um ttulo cujo valor de vencimento de $ 256.000,00 , daqui a sete meses, sendo a taxa de juros simples, utilizada para o clculo de 4% ao ms, : a) $ 200.000,00 d) $ 190.000,00 b) $ 220.000,00 e) $ 210.000,00 c) $ 180.000,00



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(BNB 2004 ACEP) Em uma operao de desconto racional com antecipao de 5 meses, o valor descontado foi de R$ 8.000,00 e a taxa de desconto foi 5% ao ms. Qual o valor de face desse ttulo? a) R$ 10.000,00 d) R$ 40.000,00 b) R$ 10.666,67 e) R$ 160.000,00 c) R$ 32.000,00 19. (TTN-89 ESAF) Utilizando o desconto racional, o valor que devo pagar por um ttulo com vencimento daqui a 6 meses, se o seu valor nominal for de $29.500,00 e eu desejo ganhar 36% ao ano, de: a) $ 24.000,00 d) $ 18.800,00 b) $ 25.000,00 e) $ 6.240,00 c) $ 27.500,00

20. Um ttulo de R$1000, vencvel em seis meses, ser resgatado hoje. Considerando uma taxa de 6% ao trimestre e o desconto simples comercial, obtenha o valor descontado:Nesta questo aprendi: 1. O esquema ilustrativo do Desconto Simples por Fora.

J posso resolver as seguintes questes: 21. (ATEMS 2001/ESAF) Uma nota promissria no valor nominal de R$5.000,00 sofre um desconto comercial simples a uma taxa de desconto de 4% ao ms. Qual o valor do desconto, dado que a nota foi resgatada trs meses antes do seu vencimento? a) R$ 416,70 c) R$ 535,71 e) $ 600,00 b) R$ 524,32 d) R$ 555,00 22. (Fiscal de Fortaleza 2003/ESAF) Um ttulo no valor nominal de R$ 20.000,00 sofre um desconto comercial simples de R$ 1.800,00 trs meses antes de seu vencimento. Calcule a taxa mensal de desconto aplicada. a) 6% d) 3,3% b) 5% e) 3% c) 4% 23. (Auditor Fiscal de Fortaleza 1998 ESAF) Qual o valor hoje de um ttulo de valor nominal de R$ 24.000,00, vencvel ao fim de 6 meses, a uma taxa de 40% ao ano, considerando um desconto simples comercial? a) R$ 19.200,00 d) R$ 21.000,00 b) R$ 20.000,00 e) R$ 21.600,00 c) R$ 20.400,00

24. Um ttulo sofreu um desconto simples racional de R$900, trs meses do seu vencimento, a uma taxa de 3% ao ms. Considerando que o desconto sofrido fosse simples e comercial, calcule qual seria seu valor, mantidas a mesma taxa, o mesmo ttulo e o mesmo tempo de antecipao:Nesta questo aprendi: 1. A relao entre o Desconto Simples por Dentro e o Desconto Simples por Fora, mantidas as mesmas condies de taxa e tempo de antecipao. 2. Que esta relao um atalho de resoluo!

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25. (AFRF 2002 ESAF) Um ttulo sofre um desconto comercial de R$ 9.810,00 trs meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% ao ms. Indique qual seria o desconto mesma taxa se o desconto fosse simples e racional. a) R$ 9.810,00 d) R$ 9.200,00 b) R$ 9.521,34 e) R$ 9.000,00 c) R$ 9.500,00 26. (ACE MICT/1998/ESAF) O desconto simples racional de um ttulo descontado taxa de 24% ao ano, trs meses antes de seu vencimento, de R$ 720,00. Calcular o valor do desconto correspondente caso fosse um desconto simples comercial. a) R$ 43,20 d) R$ 763,20 b) R$ 676,80 e) R$ 12.000,00 c) R$ 720,00 27. (Fiscal PA 2002/ESAF) Uma nota promissria sofre um desconto simples comercial de R$ 981,00, trs meses antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto de 3% ao ms. Caso fosse um desconto simples racional, calcule o valor do desconto correspondente mesma taxa. a) R$ 1.000,00 d) R$ 920,00 b) R$ 950,00 e) R$ 900,00 c) R$ 927,30 28. (AFPS 2002/ESAF) Um ttulo no valor nominal de R$ 10.900,00 deve sofrer um desconto comercial simples de R$ 981,00 trs meses antes do seu vencimento. Todavia uma negociao levou a troca do desconto comercial por um desconto racional simples. Calcule o novo desconto, considerando a mesma taxa de desconto mensal. a) R$ 890,00 d) R$ 981,00 b) R$ 900,00 e) R$ 1.090,00 c) R$ 924,96

29. Joo comprou mercadorias para sua loja hoje, comprometendo-se a pagar R$1000 daqui a trinta dias, e mais R$2000 daqui a sessenta dias. Por estar em situao financeira difcil, prope ao credor liquidar toda a dvida em uma nica parcela, na data noventa dias. Considerando uma taxa de 3% ao ms e o desconto simples comercial, calcule o valor da nova obrigao:Nesta questo aprendi: 1. O que uma operao de Equivalncia de Capitais; 2. A receita de bolo: o passo a passo para resolver qualquer questo de Equivalncia. 3. As observaes relativas data focal na Equivalncia simples.

J posso resolver as seguintes questes: (TTN-92) Um negociante tem duas dvidas a pagar, uma de $3.000,00 com 45 dias de prazo, e outra de $8.400,00 , pagvel em 60 dias. O negociante quer substituir essas duas dvidas por uma nica, com 30 dias de prazo. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial de 12% a.a. e usando a data zero, o valor nominal dessa dvida ser: a) $ 11.287,00 d) $ 11.300,00 b) $ 8.232,00 e) $ 8.445,00 c) $ 9.332,00 30.



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(AFTN-85) Joo deve a um banco $190.000 que vencem daqui a 30 dias. Por no dispor de numerrio suficiente, prope a prorrogao da dvida por mais 90 dias. Admitindo-se a data focal atual (zero) e que o banco adote a taxa de desconto comercial simples de 72% a.a., o valor do novo ttulo ser de: a) $ 235.000,00 d) $ 243.000,00 b) $ 238.000,00 e) $ 245.000,00 c) $ 240.000,00 (AFTN-96) Uma firma deseja alterar as datas e valores de um financiamento contratado. Este financiamento foi contratado, h 30 dias, a uma taxa de juros simples de 2% ao ms. A instituio financiadora no cobra custas nem taxas para fazer estas alteraes. A taxa de juros no sofrer alteraes. Condies pactuadas inicialmente: pagamento de duas prestaes iguais e sucessivas de $11.024,00 a serem pagas em 60 e 90 dias. Condies desejadas: pagamento em 3 prestaes iguais: a primeira ao final do 10 ms; a segunda ao final do 30 ms; a terceira ao final do 70 ms. Caso sejam aprovadas as alteraes, o valor que mais se aproxima do valor unitrio de cada uma das novas prestaes : a) $ 8.200,00 d) $ 11.200,00 b) $ 9.333,33 e) $ 12.933,60 c) $ 10.752,31 33. (AFRF 2005 ESAF) Edgar precisa resgatar dois ttulos. Um no valor de R$ 50.000,00 com prazo de vencimento de dois meses, e outro de R$ 100.000,00 com prazo de vencimento de trs meses. No tendo condies de resgat-los nos respectivos vencimentos, Edgar prope ao credor substituir os dois ttulos por um nico, com vencimento em quatro meses. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial simples de 4% ao ms, o valor nominal do novo ttulo, sem considerar os centavos, ser igual a: a) R$ 159.523,00 d) R$ 162.220,00 b) R$ 159.562,00 e) R$ 163.230,00 c) R$ 162.240,00 34. Um capital de R$1000, aplicado a uma taxa de juros compostos de 2% ao ms, transformar-se-, aps um ano e trs meses, num montante de:Nesta questo aprendi: 1. Qual o primeiro sinal indicativo do regime composto; 2. Qual a equao fundamental dos Juros Compostos; 3. O que o parntese famoso; 4. O que uma taxa na notao unitria; 5. Como consultar a Tabela Financeira do parntese famoso.

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J posso resolver as seguintes questes: (FISCAL TRIB.-CE) Obtenha o capital inicial que, aplicado a juros compostos durante 12 meses, a taxa de 4% ao ms, atinge o montante de R$ 1.000,00 (aproxime o resultado para reais). a) R$ 625,00 d) R$ 650,00 b) R$ 630,00 e) R$ 676,00 c) R$ 636,00 36. (IRB 2004 ESAF) Um capital aplicado com capitalizao dos juros durante trs perodos a uma taxa de juros de 10% ao perodo. Calcule os juros devidos como porcentagem do capital aplicado. a) 30% d) 33,1% b) 31,3% e) 34% c) 32,2% www.pontodosconcursos.com.br Prof.Srgio Carvalho & Prof. Weber Campos 35.


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37. Um capital de R$1000, aplicado a uma taxa de juros compostos de 9,2727% ao trimestre, transformar-se-, aps oito meses, num montante de:Nesta questo aprendi: 1. O que fazer quando taxa e tempo estiverem em unidades diferentes no Regime Composto; 2. O que so Taxas Equivalentes e quando aplicar esse conceito.

J posso resolver as seguintes questes: 38. (BACEN) A taxa de 4% ao ms, quando capitalizada corresponde a uma taxa bimestral equivalente a: a) 8% d) 1,0816% b) 8,16% e) 16% c) 1,08% com juros compostos,

39. (Banespa 97/ FCC) Receber juros compostos de 525% ao ano equivalente a receber juros semestrais de: a) 175,0% d) 262,5% b) 206,25% e) 150,0% c) 218,5% 40. (IRB 2004 ESAF) Indique qual a taxa anual de juros compostos que equivale a uma taxa de juros compostos de 2% ao ms. a) 24% d) 24,96% b) 24,24% e) 26,8242% c) 24,48% 41. (IRB 2006 ESAF) Indique o valor mais prximo da taxa de juros equivalente taxa de juros compostos de 4% ao ms. a) 60% ao ano d) 10% ao trimestre b) 30% ao semestre e) 6% ao bimestre c) 24% ao semestre

42. Um capital de R$1000, aplicado a uma taxa de 48% ao ano com capitalizao mensal, aps cinco meses, transformar-se- num montante de:Nesta questo aprendi: 1. O que so Taxas Nominais; 2. Qual o regime indicado por uma Taxa Nominal; 3. O que fazer diante de uma Taxa Nominal; 4. O que uma Taxa Efetiva, e qual a sua unidade quando oriunda de uma taxa nominal.

43. Um capital de R$1000, aplicado a uma taxa de 42% ao quadrimestre, com capitalizao bimestral, transformar-se-, aps trs meses, num montante de:Nesta questo aprendi: 1. Como trabalhar com as diferentes taxas no Regime Composto; 2. Transformaes sucessivas de Taxa Nominal para Taxa Efetiva, e desta para outra Taxa Efetiva em unidade diferente da primeira.

J posso resolver as seguintes questes: 44. (ANEEL 2004 ESAF) A taxa nominal de 24% ao ano com capitalizao mensal corresponde a uma taxa efetiva anual de a) 26,82%. d) 24,00%. b) 25,51%. e) 22,78%. www.pontodosconcursos.com.br Prof.Srgio Carvalho & Prof. Weber Campos

CURSO REGULAR MATEMTICA FINANCEIRA c) 25,44%.

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45. (TCE-Piau 2002/FCC) Um contrato de financiamento de imvel foi celebrado considerando-se uma taxa anual nominal de 12%, capitalizada quadrimestralmente. A taxa efetiva anual de (A) 12,49% (D) 15,12% (B) 12,55% (E) 16,99% (C) 13,00% 46. (TRF 2006 ESAF) Indique qual o valor mais prximo da taxa equivalente taxa nominal de 36% ao ano com capitalizao mensal. a) 2,595% ao ms. d) 9,703% ao trimestre. b) 19,405% ao semestre. e) 5,825% ao bimestre. c) 18% ao semestre. 47. (BC-94) A taxa de 30% ao trimestre, com capitalizao mensal, corresponde a uma taxa efetiva bimestral de: a) 20% d) 23% b) 21% e) 24% c) 22% 48. (AFC/STN 2005 ESAF) Em uma campanha promocional, o Banco A anuncia uma taxa de juros de 60% ao ano com capitalizao semestral. O Banco B, por sua vez, anuncia uma taxa de juros de 30% ao semestre com capitalizao mensal. Assim, os valores mais prximos das taxas de juros efetivas anuais dos Bancos A e B so, respectivamente, iguais a: a) 69 % e 60 % d) 60 % e 69 % b) 60 % e 60 % e) 120 % e 60 % c) 69 % e 79 %

49. Um capital de R$1000 aplicado a juros compostos de 10% ao ano, durante trs meses e meio. Calcule o montante dessa operao, considerando a conveno linear:Nesta questo aprendi: 1. O que a Conveno Linear; 2. Qual a frmula da Conveno Linear e qual a sua exigncia; 3. O que a Conveno Exponencial; 4. Qual a relao entre o Montante dos juros compostos da conveno linear e da conveno exponencial.

J posso resolver as seguintes questes: 50. (AFTN-85 ESAF) Uma prazo de 3 anos e aplicao ao final a) $ 16.590 b) $ 16.602 c) $ 16.698 pessoa aplicou $10.000 a juros compostos de 15% a.a., pelo 8 meses. Admitindo-se a conveno linear, o montante da do prazo era de: d) $ 16.705 e) $ 16.730

51. (ACE MICT/1998/ESAF) Um capital de R$ 1.000,00 aplicado taxa de 3% ao ms, juros compostos, do dia 10 de fevereiro ao dia 30 de maio. Obtenha os juros da aplicao, usando a conveno linear. a) R$ 110,00 d) R$ 114,58 b) R$ 113,48 e) R$ 115,00 c) R$ 114,47



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52. (Fiscal PA- 2002/ESAF) Um capital aplicado a juros compostos durante dois perodos e meio a uma taxa de 20% ao perodo. Calcule o montante em relao ao capital inicial, considerando a conveno linear para clculo do montante. a) 150% d) 160% b) 157,74% e) 162% c) 158,4% 53. (TRF 2006 ESAF) Um capital de R$ 100.000,00 aplicado a juros compostos taxa de 18% ao semestre. Calcule o valor mais prximo do montante ao fim de quinze meses usando a conveno linear. a) R$ 150.108,00 d) R$ 152.223,00 b) R$ 151.253,00 e) R$ 152.510,00 c) R$ 151.772,00 54. (AFPS 2002/ESAF) Obtenha os juros como porcentagem do capital aplicado taxa de juros compostos de 10% ao semestre por um prazo de quinze meses, usando a conveno linear para clculo do montante. a) 22,5% d) 26,906% b) 24% e) 27,05% c) 25%

55. Um ttulo de R$1000, vencvel em seis meses, ser resgatado hoje. Considerando uma taxa de juros compostos de 3% ao ms, calcule o valor descontado:Nesta questo aprendi: 1. A teoria do Desconto Racional Composto. 2. A consulta quarta tabela financeira.

J posso resolver as seguintes questes: 56. (Analista de Compras de Recife 2003/ESAF) Um ttulo descontado por R$ 10.000,00 quatro meses antes de seu vencimento a uma taxa de 3% ao ms. Calcule o valor nominal do ttulo considerando que o desconto usado foi o desconto racional composto. Despreze os centavos. a) R$ 11.255,00 d) R$ 11.800,00 b) R$ 11.295,00 e) R$ 12.000,00 c) R$ 11.363,00 (ATEMS2001/ESAF) Um ttulo descontado por R$ 4.400,00 quatro meses antes do seu vencimento. Obtenha o valor de face do ttulo considerando que foi aplicado um desconto racional composto a uma taxa de 3% ao ms. (Despreze os centavos, se houver). a) R$ 4.400,00 d) R$ 4.952,00 b) R$ 4.725,00 e) R$ 5.000,00 c) R$ 4.928,00 (AFTN-91) Um comercial paper com valor de face de $1.000.000,00 e vencimento daqui a trs anos deve ser resgatado hoje a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano e considerando o desconto racional. Obtenha o valor do resgate: a) $ 751.314,80 d) $ 729.000,00 b) $ 750.000,00 e) $ 700.000,00 c) $ 748.573,00

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(ESAF) Uma empresa descontou uma duplicata de $ 500.000,00 , 60 (sessenta) dias antes do vencimento, sob o regime de desconto racional composto. Admitindo-se que o banco adote a taxa de juros efetiva de 84% a.a., o lquido recebido pela empresa foi de (desprezar os centavos no resultado final)

Dados:

(1,84)1/3= 1,22538514(1,84)1/4= 1,1646742 (1,84)1/6= 1,10697115

a) $ 429.304,00 b) $ 440.740,00 c) $ 446.728,00

d) $ 449.785,00 e) $ 451.682,00

60. Um ttulo de R$10.000,00, vencvel em sete meses, ser resgatado hoje. Considerando uma taxa de juros compostos de 9,2727% ao trimestre, determine o valor descontado desse ttulo:Nesta questo aprendi: 1. Trabalhar questo de Desconto Composto usando o conceito de Taxas Equivalentes.

61.Joo comprou mercadorias para sua loja hoje, comprometendo-se a pagar R$1000 daqui a trinta dias, e mais R$2000 daqui a sessenta dias. Por estar em situao financeira difcil, prope ao credor liquidar a dvida por meio de duas parcelas iguais, nas datas noventa e cento e vinte dias. Considerando uma taxa de juros compostos de 3% ao ms, calcule o valor das novas parcelas:Nesta questo aprendi: 1. A reconhecer uma questo de Equivalncia Composta de Capitais; 2. Que a Receita de Bolo da Equivalncia Simples a mesma para a Equivalncia Composta; 3. Quais os dois facilitadores da Equivalncia Composta; 4. Como fazer o atalho na resoluo da Equivalncia Composta.

J posso resolver as seguintes questes: (TCDF-95) Um cidado contraiu, hoje, duas dvidas junto ao Banco Azul. A primeira ter o valor de $ 2.000,00 , no vencimento, daqui a seis meses; a segunda ter o valor, no vencimento, daqui a dois anos, de $4.400,00. Considerando a taxa de juros de 20% ao ano, capitalizados trimestralmente, se o cidado optar por substituir as duas dvidas por apenas uma, a vencer daqui a um ano e meio, ele dever efetuar o pagamento de: a) $ 6.420,00 d) $ 6.620,00 b) $ 6.547,00 e) $ 6.680,00 c) $ 6.600,00 (ESAF) Joo tem um compromisso representado por duas promissrias: uma de $ 200.000,00 e outra de $ 150.000,00 , vencveis em quatro e seis meses, respectivamente. Prevendo que no dispor desses valores nas datas estipuladas, solicita ao banco credor a substituio dos dois ttulos por um nico a vencer em dez meses. Sabendo-se que o banco adota juros compostos de 5% a.m., o valor da nova nota promissria de: a) $ 420.829, c) $ 445.723, b) $ 430.750, d) $ 450.345, 63. 62.



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(Fiscal de Trib.-CE) Uma dvida no valor de R$ 20.000,00 vence hoje, em quanto outra no valor de R$ 30.000,00 vence em seis meses. A taxa de juros compostos de 4% ao ms e considerando um desconto racional, obtenha o valor da dvida equivalente s duas anteriores, com vencimento ao fim de trs meses. desprezando os centavos. a) R$ 48.800,00 d) R$ 40.039,00 b) R$ 49.167,00 e) R$ 50.000,00 c) R$ 49.185.00 65. (AFRF 2005 ESAF) Ana quer vender um apartamento por R$ 400.000,00 a vista ou financiado pelo sistema de juros compostos a taxa de 5% ao semestre. Paulo est interessado em comprar esse apartamento e prope Ana pagar os R$ 400.000,00 em duas parcelas iguais, com vencimentos a contar a partir da compra. A primeira parcela com vencimento em 6 meses e a segunda com vencimento em 18 meses. Se Ana aceitar a proposta de Paulo, ento, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas ser igual a: a) R$ 220.237,00 d) R$ 275.412,00 b) R$ 230.237,00 e) R$ 298.654,00 c) R$ 242.720,00 66. (AFC/STN 2005 ESAF) Uma pessoa contraiu uma dvida no regime de juros compostos que dever ser quitada em trs parcelas. Uma parcela de R$ 500,00 vencvel no final do terceiro ms; outra de R$ 1.000,00 vencvel no final do oitavo ms e a ltima, de R$ 600,00 vencvel no final do dcimo segundo ms. A taxa de juros cobrada pelo credor de 5% ao ms. No final do sexto ms o cliente decidiu pagar a dvida em uma nica parcela. Assim, desconsiderando os centavos, o valor equivalente a ser pago ser igual a: a) R$ 2.535,00 d) R$ 1.957,00 b) R$ 2.100,00 e) R$ 1.933,00 c) R$ 2.153,00

67.Joo realizou sete aplicaes mensais e sucessivas, no valor de R$1000 cada. Considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao ms, determine o valor a ser resgatado, em decorrncia de todas essas aplicaes, na data da ltima parcela:Nesta questo aprendi: 1. O que uma operao de Rendas Certas; 2. Qual o pacote completo das Rendas Certas; 3. Como consultar a Tabela Financeira do Sni; 4. Qual a data do resgate nas Rendas Certas.

68.Joo realizou sete aplicaes mensais e sucessivas, no valor de R$1000 cada. Considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao ms, determine o valor a ser resgatado, em decorrncia de todas essas aplicaes, seis meses aps a data da ltima parcela:Nesta questo aprendi: 1. Como trabalhar as Rendas Certas com resgate futuro; 2. Duas solues para essa situao: 1) Rendas Certas+Juros Compostos; 2) Rendas Certas com Parcelas Fictcias. 3. Frmula das Rendas Certas com parcelas fictcias.

J posso resolver a seguinte questo: 69. (MDIC 2002/ESAF) Um contrato prev que aplicaes iguais sejam feitas mensalmente em uma conta durante doze meses com o objetivo de atingir o montante de R$ 100.000,00 ao fim deste prazo. Quanto deve ser aplicado ao fim de cada ms, considerando rendimentos de juros compostos de 2% ao ms? www.pontodosconcursos.com.br Prof.Srgio Carvalho & Prof. Weber Campos

CURSO REGULAR MATEMTICA FINANCEIRA a) b) c) d) e) R$ R$ R$ R$ R$ 7.455,96 7.600,00 7.982,12 8.270,45 9.000,00

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70.Um computador que custa R$10.000 vista ser pago em seis prestaes mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira delas trinta dias aps a compra. Considerando na operao uma taxa de juros compostos de 2% ao ms, calcule o valor das prestaes:Nesta questo aprendi: 1. O que uma operao de Amortizao; 2. Qual o pacote completo da Amortizao; 3. Como consultar a Tabela Financeira do Ani; 4. Qual a data do resgate na Amortizao.

71.Um computador custa R$13.000 vista. Um comprador pagar uma entrada de R$3.000,00 e o restante em oito prestaes mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira delas dois trimestres aps a compra. Considerando na operao uma taxa de juros compostos de 2% ao ms, qual ser o valor das prestaes:Nesta questo aprendi: 1. Como trabalhar a Amortizao quando houver pagamento de entrada; 2. Como trabalhar a Amortizao quando as parcelas forem diferidas; 3. Duas solues para essa situao: 1) Juros Compostos+Amortizao; 2) Amortizao com Parcelas Fictcias. 4. Frmula da Amortizao com parcelas fictcias.

J posso resolver as seguintes questes: 72. (ESAF) O preo de um automvel de $ 500.000,00. Um comprador ofereceu $ 200.000,00 de entrada e o pagamento do saldo restante em 12 prestaes iguais, mensais. A taxa de juros compostos de 5% a.m. O valor de cada prestao, desprezados os centavos, : a) $ 36.847 d) $ 33.847 b) $ 25.847 e) $ 30.847 c) $ 31.847

73. (AFC-93) Um indivduo deseja comprar um carro novo aproveitando o seu carro usado como entrada. Sabendo que o saldo a financiar de $211.506,82 , que a taxa mensal de juros de 2% pelo sistema de juros compostos, e que o pagamento deve ser efetuado em doze prestaes iguais, a primeira das quais um ms aps a compra, qual a prestao? a) $ 18.000,00 d) $ 22.000,00 b) $ 19.231,30 e) $ 28.735,70 c) $ 20.000,00

74. (AFC/STN 2005 ESAF) No dia 10 de setembro, Ana adquiriu um imvel financiado em 10 parcelas mensais e iguais a R$ 20.000,00. A primeira parcela vence no dia 10 de novembro do mesmo ano e as demais no dia 10 dos meses subseqentes. A taxa de juros compostos contratada foi de 60,1032% ao ano. Assim, o valor financiado no dia 10 de setembro, sem considerar os centavos, foi de: a) R$ 155.978,00 d) R$ 189.250,00 b) R$ 155.897,00 e) R$ 178.150,00 c) R$ 162.217,00 www.pontodosconcursos.com.br Prof.Srgio Carvalho & Prof. Weber Campos


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75. (Fiscal PIAU 2001/ESAF) Uma operao de financiamento de capital de giro no valor de R$ 50.000,00 dever ser liquidada em 12 prestaes mensais e iguais com carncia de quatro meses, ou seja, o primeiro pagamento s se efetuar ao final do quarto ms. Sabendo que foi contratada uma taxa de juros de 4% ao ms, ento o valor de cada uma das prestaes ser igual a: a) R$ 5.856,23 d) R$ 6.540,00 b) R$ 5.992,83 e) R$ 7.200,00 c) R$ 6.230,00 76.Joo planeja fazer aplicaes no Banco Alfa, no prazo total de doze meses, sempre ao fim de cada ms: do primeiro ao quarto ms, as parcelas so de R$1.000,00; do quinto ao oitavo ms, as parcelas so de R$2.000,00; do nono ao dcimo segundo ms, as parcelas so de R$3.000,00. Considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao ms, determine o valor que ser resgatado, referente a todas estas aplicaes, na data da ltima parcela:Nesta questo aprendi: 1. A resolver uma operao de Rendas Certas definindo nveis de parcelas.

77.Joo planeja fazer aplicaes no Banco Alfa, no prazo total de doze meses, sempre ao fim de cada ms: do primeiro ao quarto ms, as parcelas so de R$1.000,00; do quinto ao oitavo ms, as parcelas so de R$2.000,00; do nono ao dcimo segundo ms, as parcelas so de R$3.000,00. Considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao ms, determine o valor que ser resgatado, referente a todas estas aplicaes, quatro meses aps a data da ltima parcela:Nesta questo aprendi: 1. A resolver uma operao de Rendas Certas, com nveis de parcelas e resgate futuro.

78.Uma pessoa planeja fazer aplicaes no Banco Alfa, no prazo total de doze meses, sempre ao fim de cada ms: do primeiro ao quarto ms, as parcelas so de R$1.000,00; do quinto ao oitavo ms, as parcelas so de R$2.000,00; do nono ao dcimo segundo ms, as parcelas so de R$3.000,00. Considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao ms, determine o valor atual, no incio do primeiro ms, referente a todas estas aplicaes:Nesta questo aprendi: 1. A resolver uma operao de Rendas Certas, com nveis de parcelas e resgate anterior.

J posso resolver as seguintes questes: 79. Um indivduo faz um contrato com um banco para aplicar mensalmente R$1.000,00 do primeiro ao quarto ms, R$2.000,00 mensalmente do quinto ao oitavo ms, R$3.000,00 mensalmente do nono ao dcimo segundo ms. Considerando que as aplicaes so feitas ao fim de cada ms, calcule o montante ao fim dos doze meses, considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao ms (despreze os centavos). a) R$ 21.708,00 b) R$ 29.760,00 c) R$ 35.520,00 d) R$ 22.663,00 e) R$ 26.116,00 80. Calcule o valor mais prximo do montante ao fim de dezoito meses do seguinte fluxo de aplicaes realizadas ao fim de cada ms: dos meses 1 a 6, cada aplicao de R$ 2.000,00; dos meses 7 a 12, cada aplicao de R$ 4.000,00 e dos meses 13 a 18, cada aplicao de R$ 6.000,00. Considere juros compostos e que a taxa de remunerao das aplicaes de 3% ao ms. www.pontodosconcursos.com.br Prof.Srgio Carvalho & Prof. Weber Campos

CURSO REGULAR MATEMTICA FINANCEIRA a) R$ 94.608,00 b) R$ 88.149,00 c) R$ 82.265,00 d) R$ 72.000,00 e) R$ 58.249,00

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81.Uma pessoa planeja fazer aplicaes no Banco Alfa, no prazo total de doze meses, sempre ao fim de cada ms: do primeiro ao quarto ms, as parcelas so de R$3.000,00; do quinto ao oitavo ms, as parcelas so de R$2.000,00; do nono ao dcimo segundo ms, as parcelas so de R$1.000,00. Considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao ms, determine o valor atual, no incio do primeiro ms, referente a todas estas aplicaes:Nesta questo aprendi: 1. A resolver uma operao de Amortizao definindo nveis de parcelas.

82.Uma pessoa planeja fazer aplicaes no Banco Alfa, no prazo total de doze meses, sempre ao fim de cada ms: do primeiro ao quarto ms, as parcelas so de R$3.000,00; do quinto ao oitavo ms, as parcelas so de R$2.000,00; do nono ao dcimo segundo ms, as parcelas so de R$1.000,00. Considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao ms, determine o valor atual, cinco meses antes da primeira parcela, referente a todas estas aplicaes:Nesta questo aprendi: 1. A resolver uma operao de Amortizao definindo nveis de parcelas e com resgate anterior.

83.Uma pessoa planeja fazer aplicaes no Banco Alfa, no prazo total de doze meses, sempre ao fim de cada ms: do primeiro ao quarto ms, as parcelas so de R$3.000,00; do quinto ao oitavo ms, as parcelas so de R$2.000,00; do nono ao dcimo segundo ms, as parcelas so de R$1.000,00. Considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao ms, determine o valor que ser resgatado, referente a todas estas aplicaes, na data da ltima parcela:Nesta questo aprendi: 1. A resolver uma operao de Amortizao definindo nveis de parcelas e com resgate futuro.

J posso resolver as seguintes questes: 84. Calcule o valor mais prximo do valor atual no incio do primeiro perodo do seguinte fluxo de pagamentos vencveis ao fim de cada perodo: do perodo 1 a 6, cada pagamento de R$ 3.000,00, do perodo 7 a 12, cada pagamento de R$ 2.000,00, e do perodo 13 a 18, cada pagamento de R$ 1.000,00. Considere juros compostos e que a taxa de desconto racional de 4% ao perodo. a) R$ 33.448,00 d) R$ 27.286,00 b) R$ 31.168,00 e) R$ 25.628,00 c) R$ 29.124,00

85.Joo, estando em dificuldades financeiras, pegou emprestado hoje a quantia de R$1.000,00. A devoluo se fez por meio de doze parcelas mensais e iguais a R$50,00 cada a primeira delas ao final do primeiro ms e mais um pagamento de R$1.000,00 na mesma data da ltima parcela de R$50,00. Calcule a taxa de juros compostos mensal desta operao.Nesta questo aprendi: 1. A reconhecer uma operao de emprstimo americano; 2. A identificar a taxa desta operao de forma imediata.



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86.Joo, estando em dificuldades financeiras, pegou emprestado hoje a quantia de R$900,00. A devoluo se fez por meio de doze parcelas mensais e iguais a R$50,00 cada a primeira delas ao final do primeiro ms e mais um pagamento de R$1.000,00 na mesma data da ltima parcela de R$50,00. Acerca da taxa de juros compostos mensal desta operao, diremos que ela : a) Igual a 3% b) Igual a 4% c) Menor que 5% d) Igual a 5% e) Maior que 5%Nesta questo aprendi: 1. A reconhecer uma variao da operao de emprstimo americano; 3. A identificar se a taxa desta operao ser maior ou menor que a do modelo padro.

J posso resolver as seguintes questes: 87. (Analista BACEN 2001) Um bnus no valor nominal de US$ 1.000,00 e contendo doze cupons semestrais de US$ 50.00, vencendo o primeiro seis meses aps o lanamento, lanado no mercado internacional. O lanamento de uma determinada quantidade desses bnus ensejou um desgio de zero sobre o valor nominal do bnus. Abstraindo custos administrativos da operao, qual a taxa de juros em que os compradores dos bnus aplicaram o seu capital, considerando que junto com o ltimo cupom o comprador recebe o valor nominal do bnus de volta? a) 0% d) 11% ao ano b) 5% ao semestre e) 12% ao ano c) 7,5% ao semestre

88.Joo, estando em dificuldades financeiras, pegou emprestado hoje uma certa quantia X. A devoluo se fez por meio de doze parcelas mensais e iguais a R$50,00 cada a primeira delas ao final do primeiro ms e mais um pagamento de R$1.000,00 na mesma data da ltima parcela de R$50,00. Considerando uma taxa de juros compostos de 3% ao ms, calcule o valor mais prximo que Joo pegou emprestado:Nesta questo aprendi: 1. A calcular qualquer elemento envolvido em uma operao de emprstimo americano.

J posso resolver as seguintes questes: 89. (AFRF 2002.2) Um pas captou um emprstimo por intermdio do lanamento de uma certa quantidade de bnus no mercado internacional com valor nominal de US$ 1.000,00 cada bnus e com doze cupons semestrais no valor de US$ 60,00 cada cupom, vencendo o primeiro ao fim do primeiro semestre e assim sucessivamente at o dcimo segundo semestre, quando o pas deve pagar o ltimo cupom juntamente com o valor nominal do ttulo. Considerando que a taxa de risco do pas mais a taxa de juros dos ttulos de referncia levou o pas a pagar uma taxa final de juros nominal de 14% ao ano, obtenha o valor mais prximo do preo de lanamento dos bnus, abstraindo custos de intermediao financeira, de registro etc. a) US$ 1.000,00 b) US$ 953,53 c) US$ 930,00 d) US$ 920,57 e) US$ 860,00 www.pontodosconcursos.com.br Prof.Srgio Carvalho & Prof. Weber Campos


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(Analista Rec. Financeiros SERPRO 2001) Um pas lanou bnus no mercado internacional de valor nominal, cada bnus, de US$ 1.000,00, com dez cupons semestrais no valor de US$ 50,00 cada, vencendo o primeiro cupom ao fim do primeiro semestre e assim sucessivamente at o dcimo semestre, quando o pas deve pagar o ltimo cupom juntamente com o valor nominal do ttulo. Considerando que a taxa de risco do pas mais a taxa de juros dos ttulos de referncia levou o pas a pagar uma taxa final de juros nominal de 12% ao ano, calcule o desgio sobre o valor nominal ocorrido no lanamento dos bnus, abstraindo custos de intermediao financeira, de registro, etc. a) No houve desgio b) US$ 52,00 por bnus c) 8,43% d) US$ 73,60 por bnus e) 5,94%

91. Um fluxo de caixa composto por um desembolso de R$4.000,00 na data zero, uma despesa de R$3.000,00 na data um ms, uma retirada de R$2.000,00 na data dois meses, e mais doze receitas de R$1.000,00, mensais e sucessivas, a primeira delas a partir do incio do sexto ms. Considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao ms, calcule o valor atual deste fluxo de caixa no incio do primeiro perodo:Nesta questo aprendi: 1. O que um fluxo de caixa; 2. Quais so outros sinnimos para fluxo de caixa; 3. A nomenclatura de valores positivos e valores negativos; 4. Como calcular o resultado de um fluxo de caixa.

J posso resolver as seguintes questes: 92. Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa no momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$ 1.000,00 do momento dois ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentos consecutivos o ms e que a taxa de juros compostos de 3% ao ms. Usar ainda a conveno de despesa negativa e receita positiva, e desprezar os centavos. a) R$ 2.511,00 d) R$ 2.646,00 b) R$ 0,00 e) R$ 2.873,00 c) R$ 3.617,00 93. Considerando a srie abaixo de pagamentos no fim de cada ano, obtenha o nmero que mais se aproxima do valor atual total destes pagamentos no incio do ano 1, a uma taxa de desconto racional de 10% ao ano, juros compostos. Ano 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Valor 400 400 400 400 200 200 200 200 200 1.200 a) 2.208,87 b) 2.227,91 c) 2.248,43 d) 2.273,33 e) 2.300,25



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EXERCCIO FINAL PROVA DE MATEMTICA FINANCEIRA DO AFRF/2005 01- Ana quer vender um apartamento por R$400.000,00 a vista ou financiado pelo sistema de juros compostos a taxa de 5% ao semestre. Paulo est interessado em comprar esse apartamento e prope Ana pagar os R$400.000,00 em duas parcelas iguais, com vencimentos a contar a partir da compra. A primeira parcela com vencimento em 6 meses e a segunda com vencimento em 18 meses. Se Ana aceitar a proposta de Paulo, ento, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas ser igual a: a) R$ 220.237,00 d) R$ 275.412,00 b) R$ 230.237,00 e) R$ 298.654,00 c) R$ 242.720,00 02- Uma casa pode ser financiada em dois pagamentos. Uma entrada de R$150.000,00 e uma parcela de R$200.000,00 seis meses aps a entrada. Um comprador prope mudar o esquema de pagamentos para seis parcelas iguais, sendo a primeira paga no ato da compra e as demais vencveis a cada trimestre. Sabendo-se que a taxa contratada de 6% ao trimestre, ento, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas ser igual a: a) R$ 66.131,00 d) R$ 70.240,00 b) R$ 64.708,00 e) R$ 70.140,00 c) R$ 62.927,00 03- Uma empresa adquiriu de seu fornecedor mercadorias no valor de R$100.000,00 pagando 30% a vista. No contrato de financiamento realizado no regime de juros compostos, ficou estabelecido que para qualquer pagamento que for efetuado at seis meses a taxa de juros compostos ser de 9,2727% ao trimestre. Para qualquer pagamento que for efetuado aps seis meses, a taxa de juros compostos ser de 4% ao ms. A empresa resolveu pagar a dvida em duas parcelas. Uma parcela de R$30.000,00 no final do quinto ms e a segunda parcela dois meses aps o pagamento da primeira. Desse modo, o valor da segunda parcela, sem considerar os centavos, dever ser igual a: a) R$ 62.065,00 d) R$ 60.120,00 b) R$ 59.065,00 e) R$ 58.065,00 c) R$ 61.410,00

04- O valor nominal de uma dvida igual a 5 vezes o desconto racional composto, caso a antecipao seja de dez meses. Sabendo-se que o valor atual da dvida (valor de resgate) de R$200.000,00, ento o valor nominal da dvida, sem considerar os centavos, igual a: a) R$ 230.000,00 d) R$ 320.000,00 b) R$ 250.000,00 e) R$ 310.000,00 c) R$ 330.000,00 05- Em janeiro de 2005, uma empresa assumiu uma dvida no regime de juros compostos que deveria ser quitada em duas parcelas, todas com vencimento durante o ano de 2005. Uma parcela de R$2.000,00 com vencimento no final de junho e outra de R$5.000,00 com vencimento no final de setembro. A taxa de juros cobrada pelo credor de 5% ao ms. No final de fevereiro, a empresa decidiu pagar 50% do total da dvida e o restante no final de dezembro do mesmo ano. Assim, desconsiderando os centavos, o valor que a empresa dever pagar no final de dezembro igual a: a) R$ 4.634,00 d) R$ 4.234,00 b) R$ 4.334,00 e) R$ 5.234,00 c) R$ 4.434,00 www.pontodosconcursos.com.br Prof.Srgio Carvalho & Prof. Weber Campos


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06- Edgar precisa resgatar dois ttulos. Um no valor de R$ 50.000,00 com prazo de vencimento de dois meses, e outro de R$ 100.000,00 com prazo de vencimento de trs meses. No tendo condies de resgat-los nos respectivos vencimentos, Edgar prope ao credor substituir os dois ttulos por um nico, com vencimento em quatro meses. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial simples de 4% ao ms, o valor nominal do novo ttulo, sem considerar os centavos, ser igual a: a) R$ 159.523,00 d) R$ 162.220,00 b) R$ 159.562,00 e) R$ 163.230,00 c) R$ 162.240,00 07- Paulo aplicou pelo prazo de um ano a quantia total de R$50.000,00 em dois bancos diferentes. Uma parte dessa quantia foi aplicada no Banco A, taxa de 3% ao ms. O restante dessa quantia foi aplicado no Banco B a taxa de 4% ao ms. Aps um ano, Paulo verificou que os valores finais de cada uma das aplicaes eram iguais. Deste modo, o valor aplicado no Banco A e no Banco B, sem considerar os centavos, foram, respectivamente iguais a: a) R$ 21.948,00 e R$ 28.052,00 b) R$ 23.256,00 e R$ 26.744,00 c) R$ 26.589,00 e R$ 23.411,00 d) R$ 27.510,00 e R$ 22.490,00 e) R$ 26.477,00 e R$ 23.552,00 08- Um banco deseja operar a uma taxa efetiva de juros simples de 24% ao trimestre para operaes de cinco meses. Deste modo, o valor mais prximo da taxa de desconto comercial trimestral que o banco dever cobrar em suas operaes de cinco meses dever ser igual a: a) 19% b) 18,24% c) 17,14% d) 22% e) 24%


CURSO REGULAR MATEMTICA FINANCEIRA AULA 01 JUROS SIMPLES Ol, amigos! uma alegria receb-los hoje, para enfim darmos incio ao nosso Curso!

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Conforme dissemos na aula de apresentao, o estudo da Matemtica Financeira se refere ao comportamento dos valores monetrios ao longo do tempo. Lembrados disso? Pois bem! A primeira operao que estudaremos aquela em que haver uma quantia em dinheiro conhecida em determinada data, e nosso objetivo ser o de descobrir o quanto aquele valor representar se projetado para uma data futura, ou seja, para uma data posterior. O exemplo clssico aquele em que a pessoa abre uma conta de poupana no banco, depositando uma quantia em dinheiro. Obviamente que essa quantia conhecida no dia de hoje (claro! o dinheiro est na sua mo!). Mas a pergunta : quanto irei resgatar daqui a alguns meses? Em outras palavras: em quanto se transformar aquele valor (que foi aplicado) numa data posterior? Essa operao, de projetar um valor conhecido para uma data futura, a que chamaremos de Juros! So cinco os elementos de uma operao de Juros: Capital (C): o valor monetrio conhecido no dia de hoje. o elemento que inicia a operao de Juros; Tempo (n): obviamente que o Capital ter que ser aplicado durante um intervalo de tempo qualquer, para se transformar em um valor maior. Concordam? Da, teremos que o tempo sempre elemento de qualquer operao de matemtica financeira; Montante (M): o valor do resgate! aquela quantia em que se transformar o Capital. o elemento que encerra a operao de Juros. At aqui, temos o seguinte: Se eu me dirigir a um banco, abrir uma conta de poupana depositando R$1.000, quanto irei resgatar trs meses depois? Desenhando este enunciado (incompleto!), teremos: X 1000

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Por que eu disse que esse enunciado est incompleto? Por uma razo bvia: est faltando uma pea no quebra-cabea! O que que faz com que um dinheiro aplicado numa conta de poupana aumente com o passar do tempo? Quem faz essa mgica um elemento essencial: a taxa. A taxa o elemento da mgica: aquele que faz com que o dinheiro nunca fique parado! Taxa (i): um valor percentual, seguido sempre de uma unidade de tempo. Exemplos: 5% ao ms; 10% ao bimestre; 15% ao trimestre; 20% ao quadrimestre; 30% ao semestre; 60% ao ano. Recapitulando at aqui: o Capital o valor conhecido no incio da operao; este Capital ficar aplicado durante um determinado perodo de tempo. Ao final deste tempo, o Capital ter se transformado em um valor necessariamente maior, chamado Montante. E o que fez com que o Capital aumentasse com o tempo? A incidncia de uma Taxa na operao!

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J estamos com quatro elementos! Mas como mesmo o nome do assunto? Juros! Pronto: eis a o quinto e ltimo elemento: os Juros. (O dono do assunto). Juros (J): so a diferena entre o Montante e o Capital. Falando mais simplesmente: se eu depositei hoje na poupana uma quantia de R$1.000, e, daqui a trs meses, aquele Capital transformou-se em um Montante de R$1.200,00, nosso desenho ser o seguinte: 1.200 1000

0

3m

Os Juros so o acrscimo sofrido pelo Capital. Ou seja, o quanto aumentou o Capital para transformar-se no Montante. Neste caso, teremos: 1.200 1000 Juros=R$200

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3m

Pois bem! Com essa explicao ficou esclarecido do que se trata uma operao de Juros. Resta porm saber que existem dois tipos de Juros! Melhor dizendo: dois regimes de Juros, quais sejam, os Juros Simples e os Juros Compostos! O que significa isso? Significa que, embora os cinco elementos da operao de Juros sejam sempre os mesmos (Capital, Tempo, Montante, Taxa e Juros), os resultados sero diferentes, caso estejamos trabalhando em um regime ou no outro. Ora, se os resultados das operaes de Juros Simples e de Juros Compostos so diferentes, e como s h uma resposta certa na questo, significa que preciso ter certeza de estarmos trabalhando com o regime certo. Entendido isso? Em palavras mais fceis ainda: se a questo de Juros Simples e voc a resolve como se fosse de Juros Compostos, voc chegar a uma resposta errada. E vice-versa: se a questo for de Juros Compostos e voc trabalh-la como se fosse de Juros Simples, tambm perder o ponto! Vamos, pois, ao que interessa: como saber que uma operao de Juros Simples? H, basicamente, dois sinais indicativos de Juros Simples. O primeiro deles quando o enunciado falar, expressamente, a palavra simples. A no tem nem graa. A segunda regra para voc identificar que a questo de Juros Simples ocorre quando o enunciado no disser nada acerca do regime. Tudo bem at aqui? Vamos agora entender como, efetivamente, se resolve uma questo de Juros Simples. Aprenderemos as equaes desse assunto, por meio de um esquema ilustrativo. Vejamos:


CURSO REGULAR MATEMTICA FINANCEIRA # Esquema Ilustrativo dos Juros Simples: M C 100 J i.n 100+i.n

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Comeamos esse esquema acima colocando os seguintes trs elementos dos Juros no desenho: Capital C (no incio), Juros J (no meio, somente para efeitos didticos) e Montante M (no final). Feito isso, cada um desses elementos ser representado por algum valor: o Capital ser representado por 100; os Juros sero representados por taxa vezes tempo; e o Montante, por 100 mais taxa vezes tempo. Somente complementando esse desenho, colocaremos um trao divisor entre o elemento e o seu nmero representativo. Teremos: M C 100 J i.n Fazendo isso, criamos agora trs fraes: a frao do Capital (C/100), a frao dos Juros (J/i.n) e a frao do Montante (M/100+i.n). Quando formos resolver uma questo de Juros Simples, estaremos trabalhando com dois elementos: ou Capital e Juros; ou Capital e Montante; ou Juros e Montante. Assim, basta igualarmos as fraes desses dois elementos e, com isso, estaremos diante da equao que resolver a questo. Por exemplo, se formos trabalhar a resoluo com os elementos Capital e Juros, nossa equao ser: 100+i.n

C J = 100 i.nC M = 100 100 + i.n

Se formos trabalhar com Capital e Montante, igualaremos as fraes desses dois elementos e teremos:

Finalmente, se usarmos Juros e Montante na nossa resoluo, formaremos a equao seguinte:

M J . = 100 + i.n i.n

Moral da histria: no precisaremos decorar equaes! Basta saber como mont-las, partindo do esquema ilustrativo! H, contudo, uma observao importantssima a ser feita: antes de aplicarmos os dados da questo a qualquer destas equaes que nasceram do esquema ilustrativo, teremos que cumprir uma exigncia! Qual? preciso que taxa e tempo estejam na mesma unidade! Se j estiverem, basta lanar os dados na equao. Caso contrrio, precisaremos fazer algo para tornar taxa e tempo compatveis, ou seja, para coloc-los na mesma unidade! www.pontodosconcursos.com.br Prof.Srgio Carvalho


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Essa exigncia se repetir ao longo de todos os assuntos do nosso Curso, de sorte que passaremos a cham-la de exigncia universal da matemtica financeira! Concluindo: so quatro as equaes com as quais poderemos resolver questes de Juros Simples: trs oriundas do esquema ilustrativo e uma decorrente do prprio conceito de Juros. Ei-las todas:

C J = 100 i.n

C M = 100 100 + i.n

M J = 100 + i.n i.n

J=MC

Sabendo disso, estamos aptos a comear a resolver os primeiros exemplos da nossa lista de questes (apresentada na aula zero)! Vamos a elas 01.Um capital de R$1000, aplicado a uma taxa de juros simples de 1% ao ms, transformar-se-, aps 2 anos, num montante de: Sol.: Identificamos na leitura elementos de uma operao de Juros. Como foi dita expressamente a palavra simples, j sabemos qual o regime desses Juros! E sabendo que se trata de Juros Simples, aplicaremos o esquema ilustrativo. Antes de mais nada, porm, teremos a preocupao de cumprir a exigncia universal da qual falamos acima. Qual a unidade da taxa? Mensal (1% ao ms). Qual a unidade do tempo? Anual (2 anos). Ou seja, taxa e tempo esto em unidades diferentes. Precisamos tornlas compatveis. O que poderemos fazer? Ora, sabemos que dois anos o mesmo que 24 meses. Certo? Pronto! Resolvido. Taxa e tempo agora esto na mesma unidade, e j podemos usar o esquema ilustrativo. Teremos: M C 100 J 1x24 Usando a equao que envolve Capital e Juros, teremos: 100+1x24

C J = 100 i.n

1000 J = 100 1x 24

J=240,00

Vocs perceberam que ao aplicarmos a equao acima, usamos o valor 1 no lugar da taxa. Ora, a taxa de 1% e a representamos por 1. Fizemos isso porque estamos no Regime Simples, e quando estivermos trabalhando neste regime, usaremos sempre taxas na notao percentual. O que a notao percentual? uma forma de apresentar a taxa, de tal maneira que se o enunciado disser que a taxa de 1%, usaremos 1 na equao; se a questo disser que a taxa de 5%, usaremos 5 na equao; se a questo disser que a taxa 10%, usaremos 10 na equao, e assim por diante! E uma vez conhecendo o valor do Capital e dos Juros, faremos: J=M-C M=C+J M=1.240,00



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Esse ser rigorosamente o mesmo valor de Montante ao qual chegaremos caso queiramos trabalhar com a equao que envolve diretamente Capital e Montante. Faa o teste, ok? Vejamos agora se foi cumprido o propsito desta primeira questo:Nesta questo aprendi: 1. O que uma operao de juros simples; 2. Qual o esquema ilustrativo dos juros simples; 3. O que uma taxa na notao percentual; 4. Qual a exigncia universal da matemtica financeira.

Recomendo que voc v marcando cada tpico aprendido dentro desses retngulos. Quando todos estiverem assinalados, voc j saber tudo o que precisa para fazer a prova! 02.Um capital de R$1.000, aplicado a uma taxa de 60% ao ano, produzir, aps oito meses de aplicao, juros de: Sol.: Novamente esto presentes elementos de uma operao de Juros. Este enunciado foi silente em relao ao regime, ou seja, no disse que era simples, nem composto. Da, j sabemos, adotaremos o regime simples. Precisamos agora verificar se a exigncia universal j est observada. o caso? No: a taxa apresentada anual (60% ao ano) e o tempo est em meses (8 meses). Se decidirmos colocar taxa e tempo na unidade mensal, precisaremos, neste caso, mexer apenas com a taxa (uma vez que o tempo j est em meses). Como faremos para alterar a unidade de uma taxa de Juros Simples? Usando o conceito de Taxas Proporcionais! O que so Taxas Proporcionais? o conceito que usaremos sempre que precisarmos alterar a unidade de uma taxa de Juros Simples! E como funciona esse conceito? De uma forma faclima e intuitiva, por meio de operaes de produto ou diviso, da seguinte maneira: Se formos alterar a taxa de uma unidade maior para uma unidade menor, dividiremos; Se formos alterar a taxa de uma unidade menor para uma unidade maior, multiplicaremos. Dividiremos por quanto? Multiplicaremos por quanto? Basta saber quantas vezes a unidade menor cabe na maior. Exemplos: Transformar 3% ao ms numa taxa semestral: a alterao ser de ms para semestre, ou seja, unidade menor para unidade maior. O que faremos? Multiplicaremos. Por quanto? Ora, cabem quantos meses em um semestre? Cabem seis. Da, multiplicaremos por seis. Teremos que: 3% ao ms = 18% ao semestre. Transforma 48% ao ano numa taxa bimestral: alterao de ano para bimestre; maior para menor. Do maior para o menor, dividimos. Por quanto? Quantos bimestres cabem num ano? Seis. Da, dividiremos por 6. Teremos que: 48% ao ano = 8% ao bimestre.



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Voltando agora a nossa questo, temos que o tempo de aplicao de 8 meses e a taxa de 60% ao ano. Transformando a taxa anual numa taxa mensal, mediante o conceito de taxas proporcionais, faremos: 60% ao ano = (60/12) = 5% ao ms. Feito isso, cumprimos a exigncia universal da matemtica financeira, e j podemos aplicar o esquema ilustrativo dos juros simples. Teremos: M C 100 J 5x8 Usando a equao que envolve Capital e Juros, teremos: 100+5x8

C J = 100 i.n

1000 J = 100 5 x8

J=400,00

Resposta!

Confira agora se os objetivos dessa resoluo foram alcanados, e v marcando no retngulo!Nesta questo aprendi: 1. Qual o regime a ser adotado no caso de enunciado omisso; 2. O que so Taxas Proporcionais e quando usar esse conceito.

Propositadamente, farei uma aula mais curta hoje. Isso por um motivo bem simples: muita gente deixa para entrar no Curso depois que sabe que ele comeou de fato. Ento praxe que muitos s ingressem a partir da semana que vem. Assim, achei conveniente no avanarmos muito hoje. Ningum se preocupe: no haver prejuzo nenhum para os que j ingressaram no Curso! Ok? Como prova disso, fica como dever de casa a resoluo destas sete questes que apresento na seqncia, e que voc j ter condies de resolver, seno pelo menos de tentar! Eu costumo dizer em sala de aula que tentar mais importante que conseguir! E isso uma verdade! No percam essa chance de tentar resolver essa lista. Ok? Na prxima aula, resolveremos todas minuciosamente! Mas no deixem de tentar! elas, uma a uma, explicando tudo

Fico hoje por aqui. Um forte abrao a todos e fiquem com Deus!


CURSO REGULAR MATEMTICA FINANCEIRA Dever de Casa 03. de a) R$ b) R$ c) R$ 04.

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(TRF 2006 ESAF) Indique qual o capital que aplicado a juros simples taxa 3,6% ao ms rende R$ 96,00 em 40 dias. 2.000,00 d) R$ 2.400,00 2.100,00 e) R$ 2.420,00 2.120,00

(TRF 2006 ESAF) Um indivduo devia R$ 1.200,00 trs meses atrs. Calcule o valor da dvida hoje considerando juros simples a uma taxa de 5% ao ms, desprezando os centavos. a) R$ 1.380,00 d) R$ 1.349,00 b) R$ 1.371,00 e) R$ 1.344,00 05. (CEF FCC) Um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado a juros simples taxa bimestral de 3%. Para que seja obtido um montante de R$ 19.050,00 , o prazo dessa aplicao dever ser de : a) 1 ano e 10 meses d) 1 ano e 6 meses b) 1 ano e 9 meses e) 1 ano e 4 meses c) 1 ano e 8 meses 06. (Contador do Recife 2003/ESAF) Um capital aplicado a juros simples a uma taxa de 3% ao ms. Em quanto tempo este capital aumentaria 14% em relao ao seu valor inicial? a) 3 meses e meio d) 4 meses e meio b) 4 meses e) 4 meses e 20 dias c) 4 meses e 10 dias (AFTN-91 ESAF) Um capital no valor de 50, aplicado a juros simples a uma taxa de 3,6% ao ms, atinge, em 20 dias, um montante de: a) 51 d) 53,6 b) 51,2 e) 68 c) 52 (TTN 89 ESAF) Uma certa importncia foi aplicada a juros simples de a.a. , durante 60 dias. Findo o prazo, o montante apurado foi reaplicado mais 120 dias, a uma taxa de 60% a.a. , mantendo-se o mesmo regime capitalizao. Admitindo-se que o ltimo montante foi de R$ 207,36 , qual o capital inicial da primeira operao ? a) R$ 200,00 c) R$ 160,00 e) R$ 144,00 b) R$ 180,00 d) R$ 150,00 09. 08. 48% por de foi 07.

(TTN-92 ESAF) Um fogo vendido por $600.000,00 vista ou com uma entrada de 22% e mais um pagamento de $542.880,00 aps 32 dias. Qual a taxa de juros mensal envolvida na operao? a) 5% d) 16% b) 12% e) 20 % c) 15% 10. (AFRF 2002.2 ESAF) Uma conta no valor de R$ 2.000,00 deve ser paga em um banco na segunda-feira, dia 8. O no pagamento no dia do vencimento implica uma multa fixa de 2% sobre o valor da conta mais o pagamento de uma taxa de permanncia de 0,2% por dia til de atraso, calculada como juros simples, sobre o valor da conta. Calcule o valor do pagamento devido no dia 22 do mesmo ms, considerando que no h nenhum feriado bancrio no perodo. a) R$ 2.080,00 d) R$ 2.096,00 b) R$ 2.084,00 e) R$ 2.100,00 c) R$ 2.088,00 www.pontodosconcursos.com.br Prof.Srgio Carvalho

CURSO REGULAR MATEMTICA FINANCEIRA AULA 02 JUROS SIMPLES (Continuao) Ol, amigos!

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Tudo bem com vocs? Espero que tenham tentado resolver as questes propostas da aula passada. Nem eram assim to difceis, concordam? Mas o importante no era acertar, e sim tentar! Acertar algo imprescindvel na prova! Em casa ou na sala de aula, sua obrigao de fazer o melhor possvel para aprender! Passemos s resolues. Dever de Casa 03. de a) R$ b) R$ c) R$ (TRF 2006 ESAF) Indique qual o capital que aplicado a juros simples taxa 3,6% ao ms rende R$ 96,00 em 40 dias. 2.000,00 d) R$ 2.400,00 2.100,00 e) R$ 2.420,00 2.120,00

Sol.: Um enunciado fcil de ser compreendido. Sua leitura revela, de pronto, elementos de uma operao de Juros. Fala-se em taxa, em rendimento (que sinnimo de Juros), em tempo de aplicao, e pergunta-se o valor do Capital. Todos elementos nossos conhecidos. S podemos resolver a questo de Juros quando identificarmos o regime, se simples ou composto. Este enunciado foi deveras camarada, e nos revelou, expressamente, que estamos trabalhando no regime simples. Concluso: trata-se de uma operao de Juros Simples e, como tal, ser resolvida com base no esquema ilustrativo que aprendemos na aula passada. o seguinte: M C 100 J i.n Lembramos tambm que para poder usar as equaes oriundas do esquema acima, preciso que taxa e tempo estejam na mesma unidade. Ou seja, preciso que a exigncia universal esteja cumprida. Neste caso, temos uma taxa mensal (3,6% ao ms) e temos o tempo em dias (40 dias). Assim, voc ir usar agora o bom senso, e escolher uma unidade mais conveniente para compatibilizar taxa e tempo. Podemos usar a unidade dia. Para tanto, teremos que alterar a unidade da taxa, convertendo-a de mensal para diria. Faremos isso, conforme j do nosso conhecimento, utilizando o conceito de Taxas Proporcionais! Raciocinaremos assim: taxa ao ms para taxa ao dia; ms para dia; maior para menor; do maior para o menor, dividimos. Um ms tem quantos dias? Trinta. Logo, dividiremos por 30. Teremos: 3,6% ao ms = (3,6/30) = 0,12% ao dia Uma vez observada a exigncia universal, podemos criar a equao do esquema ilustrativo e aplic-la. Teremos: 100+i.n

C J = 100 i.n

C 96 = 100 0,12 x 40

C=2.000,00

Resposta!



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(TRF 2006 ESAF) Um indivduo devia R$ 1.200,00 trs meses atrs. Calcule o valor da dvida hoje considerando juros simples a uma taxa de 5% ao ms, desprezando os centavos. a) R$ 1.380,00 d) R$ 1.349,00 b) R$ 1.371,00 e) R$ 1.344,00 Sol.: A questo sugere que h um valor monetrio conhecido numa data anterior (3 meses atrs), e pretende descobrir o quanto valer aquela quantia se projetada para o dia de hoje. Em suma, pretendemos avanar na linha do tempo com um valor monetrio conhecido. Concluso: estamos diante de uma operao de Juros! O valor conhecido no incio (Capital) era o valor da dvida (R$1.200) e o valor que a dvida representar no dia de hoje o Montante que estamos procurando! Aqui tambm o enunciado foi explcito ao afirmar que estamos trabalhando no regime simples. Usaremos o esquema ilustrativo, e o aplicaremos diretamente, uma vez que taxa e tempo j esto na mesma unidade! Teremos: M C 100 J i.n H duas possibilidades: podemos trabalhar com Capital e Montante; ou podemos trabalhar com Capital e Juros. No primeiro caso, encontraremos diretamente a resposta procurada (Montante). No segundo, encontraremos uma resultado intermedirio, os Juros, e o somaremos ao Capital para chegarmos, finalmente, ao Montante. Tanto faz um caminho ou outro. Para efeito de facilitao das contas, recomendvel, sempre que possvel, trabalharmos com Capital e Juros. Ok? Faamos isso, ento. Teremos: 100+i.n

C J = 100 i.n

1200 J = 100 5 x3

J=180,00

Agora, conhecendo o valor do Capital e dos Juros, somando-os, conheceremos tambm o valor do Montante. Teremos: M=C+J M=1.380,00 Resposta!

05.

(CEF FCC) Um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado a juros simples taxa bimestral de 3%. Para que seja obtido um montante de R$ 19.050,00 , o prazo dessa aplicao dever ser de : a) 1 ano e 10 meses d) 1 ano e 6 meses b) 1 ano e 9 meses e) 1 ano e 4 meses c) 1 ano e 8 meses Sol.: Outra questo de muito fcil entendimento. Aqui tambm o enunciado foi expresso no tocante ao regime da operao: juros simples. Observemos apenas que a taxa fornecida foi bimestral, e o tempo da aplicao o que est sendo questionado! Assim, uma vez que aplicando o esquema ilustrativo dos Juros Simples estamos supondo que taxa e tempo esto na mesma unidade, depreende-se que encontraremos um tempo em bimestres, ou seja, na mesma unidade da taxa. Isso, obviamente, se resolvermos manter a taxa na unidade bimestral. Faamos isso!



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Outro detalhe: sempre que o enunciado nos fornecer ao mesmo tempo o valor do Capital e o valor do Montante, teremos, nas entrelinhas, o valor de um terceiro elemento! Qual? Os Juros, claro! Sabemos que: J=M-C. Da: J=19.050-15.000 J=4.050,00 M 15.000 100 4.050 3.n Conforme visto anteriormente, daremos, sempre que possvel, preferncia a trabalhar com Capital e Juros. Teremos: 100+i.n Aplicando o esquema ilustrativo dos Juros Simples, teremos:

C J = 100 i.nMas 9 o qu?

15.000 4.050 = 100 3.n

n=9

Ora, 9 bimestres! Uma vez que a taxa usada foi bimestral (3% a.b.). Entre as opes de resposta, todas elas esto com anos e meses. Transformando, teremos que: 9 bimestres = 18 meses = 12 meses + 6 meses = 1 ano e 6 meses Resposta!

06.

(Contador do Recife 2003/ESAF) Um capital aplicado a juros simples a uma taxa de 3% ao ms. Em quanto tempo este capital aumentaria 14% em relao ao seu valor inicial? a) 3 meses e meio d) 4 meses e meio b) 4 meses e) 4 meses e 20 dias c) 4 meses e 10 dias Sol.: Usaremos um truque para resolver esta questo. O enunciado no falou qual o valor do Capital. Mas pretende que ele seja aumentado em 14%. Ora, como o aumento um valor percentual, o truque ser que diremos que o Capital ser igual a 100 (cem). Isso mesmo! Por que faremos isso? Porque 100 o melhor valor que existe para se trabalhar quando se fala em aumentos (ou redues) percentuais! Por exemplo: partindo de 100, em quanto chegaramos com um aumento de 10%? Chegaramos a 110. E partindo de 100, em quanto chegaramos com um aumento de 30%? Chegaramos em 130. E assim por diante! Logo, considerando o Capital igual a 100, teremos que um aumento de 14% far com que esse Capital se transforme em 114. Correto? J temos, portanto, o valor do Capital (C=100) e do Montante (M=114) desta operao! E uma vez conhecendo, simultaneamente, os valores do Capital e do Montante, chegamos tambm ao valor dos Juros, uma vez que J=M-C. Teremos: J=114-100 J=14. A taxa da nossa operao mensal, logo, mantendo essa mesma unidade, encontraremos um tempo de aplicao em meses tambm! Usando o esquema ilustrativo dos Jursos Simples, teremos: www.pontodosconcursos.com.br Prof.Srgio Carvalho

CURSO REGULAR MATEMTICA FINANCEIRA M 100 100 14 3.n Teremos, pois, que: 100+i.n

4

C J = 100 i.n

100 14 = 100 3.n

n=(14/3)meses

Fazendo a diviso, teremos: 14 2 3 4

Como houve esse resto (2), e o divisor 3, podemos expressar o resultado dessa diviso em duas partes: uma inteira (4) e uma fracionria (2/3). Agora, para transformar 2/3 de ms para dias, basta multiplicarmos por 30, j que cada ms tem 30 dias na Matemtica Financeira. Teremos, portanto, que: n=4 meses e (2/3) de ms = 4 meses e 20 dias Resposta!

(AFTN-91 ESAF) Um capital no valor de 50, aplicado a juros simples a uma taxa de 3,6% ao ms, atinge, em 20 dias, um montante de: a) 51 d) 53,6 b) 51,2 e) 68 c) 52 Sol.: Novamente neste enunciado, nossa preocupao consistir apenas em colocar taxa e tempo na mesma unidade. Podemos escolher, neste caso, a unidade diria e, assim, alterar a unidade fornecida (3,6% ao ms) para uma taxa na unidade dia. Usando o conceito de Taxas Proporcionais, teremos que: 3,6% ao ms = (3,6/30) = 0,12% ao dia Agora, aplicando o esquema ilustrativo dos Juros Simples, teremos: M 50 100 J 0,12x20 Para variar, trabalharemos diretamente com Capital e Montante. Teremos: www.pontodosconcursos.com.br Prof.Srgio Carvalho 100+0,12x20

07.


5

C M = 100 100 + i.n

50 M = 100 100 + 0,12 x 20

M=51,2

Resposta!

(TTN 89 ESAF) Uma certa importncia foi aplicada a juros simples de a.a. , durante 60 dias. Findo o prazo, o montante apurado foi reaplicado mais 120 dias, a uma taxa de 60% a.a. , mantendo-se o mesmo regime capitalizao. Admitindo-se que o ltimo montante foi de R$ 207,36 , qual o capital inicial da primeira operao ? a) R$ 200,00 c) R$ 160,00 e) R$ 144,00 b) R$ 180,00 d) R$ 150,00 Sol.: Uma questo mais elaborada um pouco! (Nada complicado demais!).

08.

48% por de foi

Aqui, em vez de uma aplicao de Juros Simples, ns temos duas! Anotando os dados de uma e de outra, teremos: Aplicao 1) C1=? ; i1=48% ao ano; n1=60 dias ; M1=? Aplicao 2) C2=M1 ; i2=60% ao ano; n2=120 dias ; M2=207,36 Vocs perceberam que o Capital 2 foi igual ao Montante 1 porque o enunciado falou que este ltimo foi reaplicado! Certo? Antes de comearmos a trabalhar as equaes, conveniente que cumpramos logo a exigncia universal para as duas aplicaes. Que tal? Teremos, ento, que: Aplicao 1) C1=? ; i1=48% ao ano = 4% ao ms ; n1=60 dias = 2 meses ; M1=? Aplicao 2) C2=M1 ; i2=60% ao ano = 5% ao ms; n2=120 dias = 4 meses; M2=207,36 Ora, o enunciado pede que encontremos o valor do C1. Mas, para isso, temos que conhecer primeiro o valor do Montante da primeira operao. Este, por sua vez, s poder ser descoberto se trabalharmos com a segunda aplicao! Da, fazendo isso, teremos: Aplicao 2) 207,36 C2 100 J 5x4 Trabalhando com Capital e Montante, teremos: 100+5x4

C2 M2 = 100 100 + i.n

C2 207,36 = 100 100 + 5 x 4

C2=172,80

Mas esta no ainda a nossa resposta! O que nos pede a questo o valor do C1. Assim, sabendo que o M1 igual ao C2, e trabalhando com os dados da primeira aplicao, teremos:


CURSO REGULAR MATEMTICA FINANCEIRA Aplicao 1) 172,80 C1 100 J 4x2 Trabalhando novamente com Capital e Montante, teremos: 100+4x2

6

C1 M2 = 100 100 + i.n09.

C1 172,80 = 100 100 + 4 x 2

C1=160,00

Resposta!

(TTN-92 ESAF) Um fogo vendido por $600.000,00 vista ou com uma entrada de 22% e mais um pagamento de $542.880,00 aps 32 dias. Qual a taxa de juros mensal envolvida na operao? a) 5% d) 16% b) 12% e) 20 % c) 15% Sol.: Uma questo faclima, mas interessante! O que teremos que fazer aqui uma traduo! Ou seja, precisamos traduzir este enunciado no convencional para um que seja corriqueiro. Temos que enxergar, na situao trazida pela questo, uma operao de Juros. E isso muito fcil. Seno, vejamos. O bem custa, vista, $600.000,00. Algum, no dia de hoje, pagou uma entrada de 22% do valor vista. Fazendo o clculo da entrada, teremos:

22 x600.000 = 132.000,00 = entrada 100 Ora, se o bem custava R$600.000 e j se pagou por ele R$132.000 no dia da compra, ento conclui-se que, naquele exato dia, restaria ainda pagar a diferena! Concordam? Ilustrativamente, teremos: vista: R$600.000, Entrada: R$132.000, A pagar: R$468.000,

Ocorre que este restante devido no ser pago no dia da compra, e sim numa data posterior. Quando? Trinta e dois dias aps, de acordo com o enunciado. dito ainda que, nesta data (32 dias aps a compra), o comprador ir pagar a quantia de $542.880,00. No desenho, teremos:


CURSO REGULAR MATEMTICA FINANCEIRA vista: R$600.000, Entrada: R$132.000, A pagar: R$468.000, 542.880,

7

0

32dias

Pronto! Agora somos capazes de identificar exatamente onde est se dando a operao de Juros! Qual o valor menor que, com o passar do tempo, aumentar? Todos enxergaram? Nosso capital ser C=468.000 e nosso montante ser M=542.880. Logo, encontramos que os Juros sero J=M-C=542.880-468.000 J=74.880,00. O tempo da operao de 32 dias e estamos em busca de uma taxa mensal. Ora, se deixarmos o tempo do jeito que est (em dias), e podemos fazer isso, chegaremos a uma taxa diria. Da, basta multiplicarmos essa taxa ao dia por trinta (taxas proporcionais), e chegaremos resposta! Teremos: 542.880, 468.000 100 74.880 32.i Trabalhando com Capital e Juros, teremos: 100+32.i

C J = 100 i.n

468.000 74.880 = 100 32.i

i=

(74880 x100) (468000 x32)

Atentemos para o seguinte: o resultado desta conta ser uma taxa de alguma coisa por cento ao dia! Uma vez que estamos trabalhando com o tempo em dias. Ocorre que a questo est pedindo por uma taxa mensal. Da, aplicando o conceito de taxas proporcionais, j podemos multiplicar essa conta por 30. Concordam? E a nosso resultado j ser a resposta procurada. Teremos:

i=

(74880 x100) x30 (468000 x32)

i=15% ao ms

Resposta!

10.

(AFRF 2002.2 ESAF) Uma conta no valor de R$ 2.000,00 deve ser paga em um banco na segunda-feira, dia 8. O no pagamento no dia do vencimento implica uma multa fixa de 2% sobre o valor da conta mais o pagamento de uma taxa de permanncia de 0,2% por dia til de atraso, calculada como juros simples, sobre o valor da conta. Calcule o valor do pagamento devido no dia 22 do mesmo ms, considerando que no h nenhum feriado bancrio no perodo. a) R$ 2.080,00 d) R$ 2.096,00 b) R$ 2.084,00 e) R$ 2.100,00 c) R$ 2.088,00 www.pontodosconcursos.com.br Prof.Srgio Carvalho


8

Sol.: Este enunciado foi usado duas vezes pela Esaf. A segunda delas foi nesta prova do AFRF 2002/2. A primeira vez havia sido no ano anterior (2001), numa prova para o Serpro. Os textos eram praticamente idnticos, modificando-se apenas alguns valores numricos. Bem, este enunciado fala de uma conta que dever ser paga at o dia 8. Caso haja qualquer atraso, o devedor arcar com dois encargos, representados por uma multa fixa de 2%, e pelos juros simples de 0,2% ao dia til de atraso! O clculo da multa fixa muito fcil. Aquela taxa de 2% incidir sobre o valor da conta, e esse resultado ser cobrado, independentemente de quantos dias seja o atraso! Por isso essa multa tem o nome de fixa. Teremos, portanto: (2/100) x 2.000 = R$40,00 Multa fixa! Com isso, j temos metade da resposta! S falta saber o quanto iremos pagar de juros simples a mais pelo atraso no pagamento da conta. Agora, precisaremos conhecer de quantos dias foi o atraso. Mais especificamente: precisaremos saber quantos foram os dias teis de atraso. Por qu? Porque a taxa de juros simples foi fornecida em termos de dias teis, e ns sabemos que na matemtica financeira, teremos sempre que trabalhar com taxa e tempo na mesma unidade. Para contarmos os dias teis de atraso, recomendvel que faamos um pequeno e rpido calendrio. fcil de se fazer na prova e no leva quase nenhum tempo. Observando que foi dito que o dia 8 uma segunda-feira, faremos: SEG 08 15 22 Como s nos interessam os dias teis, vamos excluir sbados e domingos da contagem dos dias de atraso. Teremos: SEG 08 15 22 E quanto ao dia 8? Ele conta como atraso? Claro que no! Se o enunciado falou que a conta deveria ser paga at o dia 8, ento o primeiro dia de atraso o prximo! Excluindo, pois, tambm o dia 8 da contagem dos dias teis de atraso, teremos: SEG 08 15 22 www.pontodosconcursos.com.br Prof.Srgio Carvalho TER 09 16 QUA 10 17 QUI 11 18 SEX 12 19 SAB 13 20 DOM 14 21 TER 09 16 QUA 10 17 QUI 11 18 SEX 12 19 SAB 13 20 DOM 14 21 TER 09 16 QUA 10 17 QUI 11 18 SEX 12 19 SAB 13 20 DOM 14 21


9

Enfim, contamos acima que houve, na verdade, 10 dias teis de atraso no pagamento da conta. Como os juros incidentes na operao so do regime simples, significa que a cada dia til de atraso, o valor a ser pago a mais sempre o mesmo. De modo que s precisaremos conhecer os juros por um dia til de atraso, e multiplicarmos esse valor por 10. Teremos: Juros por dia til de atraso: (0,2/100) x 2000 = R$4,00 Percebamos que, para calcular os juros simples de um nico perodo, s temos que multiplicar a taxa pelo capital, exatamente como fizemos. Como foram 10 dias teis de atraso no total, teremos: Juros por todo o atraso: 10 x R$4,00 = R$40,00 Juros! Compondo o resultado final, teremos que somar o valor da conta, mais os valores da multa fixa e dos juros. Teremos, finalmente, que: R$2.000,00 + R$40,00 + R$40,00 = R$2.080,00 Resposta!

E a, como se saram com as questes? Espero que bem, pois foram questes fceis, em sua maioria! Mesmo assim, trabalhando com questes fceis, nosso objetivo vai sendo construdo, uma vez que o que queremos formar uma slida base de conhecimento! Ademais, no se preocupem com nada. Deixem tudo comigo. Ao final do curso, estaremos aptos a resolver qualquer questo, seja fcil, mdia ou difcil. Ok? Na seqncia, trataremos de um assunto concernente aos Juros Simples, e que tambm tem sido, amide, cobrado em provas recentes: Juros Exatos. Vamos a ele. # Juros Exatos: Nada mais que uma outra modalidade de Juros Simples. A primeira informao importante a seguinte: s resolveremos a questo de Juros Simples usando os Juros Exatos quando o enunciado assim o determinar! Ok? Juros Exatos consistem na modalidade da exceo. E como tal, ter que ser expresso no enunciado que o utilizaremos! Outra informao imprescindvel: resolvendo uma questo de Juros Exatos, trabalharemos sempre com a unidade diria! Ora, uma vez que taxa e tempo tm que estar na mesma unidade, j sabemos que esta unidade ser o dia, nos Juros Exatos. A que entra o conceito: uma vez que contaremos o tempo em dias, ao faz-lo, consideraremos cada ms como tendo o nmero de dias que consta no nosso calendrio convencional. Ou seja, contaremos janeiro com 31 dias, fevereiro com 28, maro com 31, abril com 30, maio com 31, junho com 30, julho com 31, agosto com 31, setembro com 30, outubro com 31, novembro com 30 e dezembro com 31 dias. E o ano inteiro ter, portanto, 365 dias. Em suma: Juros Exatos so aquela modalidade de Juros Simples, segundo a qual a contagem dos dias se far de acordo com o ano calendrio convencional. Essa considerao difere da maneira que usamos para resolver as questes at o momento. Antes de falarmos nesses Juros Exatos, estvamos trabalhando com a modalidade da regra: os Juros Simples Comerciais ou Ordinrios. Segundo a regra, todos os meses do ano tm 30 dias, e o ano inteiro, portanto, 360 dias. Essa a regra na Matemtica Financeira! S deixaremos de considerar os meses com 30 dias cada se estivermos numa operao de Juros Exatos! S isso! Por meio do exemplo abaixo, aprenderemos a trabalhar os Juros Simples Exatos. Adiante. www.pontodosconcursos.com.br Prof.Srgio Carvalho


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11. Um capital de R$35.917,28 aplicado do dia 25 de julho ao dia 11 de setembro do corrente ano, a uma taxa de juros simples exatos de 73% ao ano. Calcule os juros produzidos, como porcentagem do capital aplicado. Sol.: Este enunciado fala em elementos como Capital, que ficou aplicado do dia tal ao dia tal, sob uma taxa de juros. Ou seja, esto presentes elementos de uma operao de Juros. A novidade que foi revelado expressamente que deveremos considerar, nesta resoluo, que estamos trabalhando com a modalidade da exeo: os Juros Exatos! Imediatamente nos lembraremos que, nesta modalidade, adotaremos a unidade dia. E que a contagem dos dias se far considerando o nosso calendrio convencional. Uma caracterstica quase sempre presente neste tipo de questo (Juros Exatos) que o enunciado no revela, de antemo, quantos dias durou a operao de Juros. Ela dir apenas o dia do incio e o dia do final, e pedir que voc faa a contagem do tempo. Pois bem! Vamos tratar logo de fazer isso: de descobrir quantos dias durou a aplicao. O enunciado disse que ela teve incio no dia 25 de julho e fim em 11 de setembro. Podemos, ento, desenhar uma rpida tabela, com os meses e os dias que cada um possui (de acordo com o calendrio convencional). Teremos: Julho Agosto setembro 31 dias 31 dias 30 dias

Feito isso, resta-nos descobrir quantos dias de cada um desses meses foram efetivamente utilizados na operao de Juros. Ora, deixando de fora o ms do incio e o ms do final, teremos que o ms do miolo foi integralmente aproveitado. Concordam? Teremos: Julho Agosto setembro 31 dias 31 dias 30 dias 31 dias

Acerca do ms do final, basta fazermos um copiar-colar. Se a operao terminou no dia 11 de setembro, diremos ento que foram usados 11 dias naquele ms. Teremos: Julho Agosto setembro 31 dias 31 dias 30 dias 31 dias 11 dias

Em relao ao ms do incio, faremos uma subtrao. O ms de julho tem 31 dias, e a operao comeou no dia 25. Logo, faremos: 31 menos 25 igual a 6. Teremos: Julho Agosto setembro 31 dias 31 dias 30 dias 6 dias 31 dias 11 dias

Finalmente, somamos a ltima coluna para descobrir qual foi o tempo n da nossa operao. Teremos:


CURSO REGULAR MATEMTICA FINANCEIRA Julho Agosto setembro 31 dias 31 dias 30 dias Total: 6 dias 31 dias 11 dias 48 dias

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Ainda precisamos trabalhar com a unidade da Taxa. Sabemos que, nos Juros Exatos, a unidade adotada ser sempre o dia. Assim, usando o conceito de Taxas Proporcionais, faremos: 73% ao ano = (73/365) = (1/5) = 0,2% ao dia Observem que consideramos, na diviso, que o ano tem 365 dias (e no 360), pois estamos trabalhando com os Juros Exatos (e no com Juros Comerciais)! Agora, os dados de nossa questo so os seguintes: C=35.917,28 i=0,2% ao dia n=48 dias J=? (como porcentagem do Capital). J podemos resolver a questo? Ainda no! Por que no? Porque ainda nos resta fazer uma observao importantssima! Vocs perceberam como se deu a pergunta da questo? Ela pediu: calcule os Juros como porcentagem do Capital. Este formato de pergunta muito comum em provas! Qual formato? Esse: calcule este elemento como porcentagem deste outro. Quando isso ocorrer, usaremos um artifcio: tomaremos este outro elemento, que o elemento de referncia, e adotaremos para ele o valor 100 (cem). S isso! No caso da nossa questo, temos que o enunciado disse: calcule os Juros como porcentagem do Capital. Quem o elemento de referncia? este ltimo: o Capital. E o que faremos, ento? Adotaremos para ele o valor 100. Mas, professor, a questo disse que o Capital igual a R$35.917,28. No tem problema! Se a pergunta da questo cai neste formato, no interessa se foi atribudo um valor diferente para o elemento de referncia. Podemos ignorar este valor que foi dado pela questo, e adotar o valor 100. Ateno: s podemos fazer isso quando a pergunta da questo vier no formato que estamos analisando agora (calcule este elemento como porcentagem deste outro). Ok? Assim, finalmente, os dados de nossa questo so os seguintes: C=100, i=0,2% ao dia n=48 dias J=? (como porcentagem do Capital). Usando o esquema ilustrativo dos Juros Simples, teremos:


CURSO REGULAR MATEMTICA FINANCEIRA M 100 100 J 0,2x48 Trabalhando com Capital e Juros, teremos: 100+0,2x48

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C J = 100 i.n

100 J = 100 0,2 x 48

J=9,6

Ora, como a questo nos pede o valor dos Juros como porcentagem do Capital, e como adotamos para o capital o valor de 100, basta acrescentarmos ao valor dos Juros que foi encontrado o sinal de porcentagem! Teremos: J=9,6% Resposta!

Vejamos, no quadro abaixo, se o objetivo desta questo foi alcanado.

Nesta questo aprendi: 1. Qual o artifcio a usar quando a questo pergunta pelo valor de um elemento em funo de um percentual de outro; 2. O que so juros exatos; 3. Qual a unidade a ser adotada sempre nos juros exatos; 4. Como proceder contagem dos dias nos juros exatos.

Na seqncia, apresentarei a vocs um tipo de questo de Juros Simples muito interessante! Uma questo com caractersticas bem prprias e que de muito fcil resoluo, desde que conheamos o caminho de atalho para resolv-la! Vamos aprender agora esta teoria. # Q

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Curso de Matemática Financeira Teoria prof.Sergio Carvalho