Curso de Curso deMathcad 14 Mathcad 14Parte 1Parte 1 -- Comandos bsicosComandos bsicos li li e aplicaes e aplicaesParte 2Parte 2 -- Ferramentas teisFerramentas teis E h iCi il E h iCi il para Engenharia Civil para Engenharia Civil2010 2010Prof Prof.. Dr Dr.. Walter Walter Luiz Luiz Andrade Andrade de de Oliveira Oliveirawluiz wluiz100 100@hotmail @hotmail..com comSumrioSumrio Parte 1Parte 1 - - Comandos bsicos Comandos bsicosli li SumrioSumrio e aplicaes e aplicaes1 Apresentao do programa 22 Os primeiros passos 13i iSlide Slide3 Variveis 224 Vetores e matrizes 305 Funes 376 Grficos 2D 42 6Grficos 2D 427 Equaes 498 Sistemas de equaes lineares 549 Inequaes 60Parte 2Parte 2 - - Ferramentas teis paraFerramentas teis para Engenharia Civil Engenharia Civil1O id d 2 1 Operaes com unidades 22 Importando dados externos (Excel) 123 Clculo das prop. geomtricas 224 Ferramentas de controle 28 4Ferramentas de controle 282010 2010Prof Prof.. Dr Dr.. Walter Walter Luiz Luiz Andrade Andrade de de Oliveira Oliveirawluiz wluiz100 100@hotmail @hotmail..com com1d h d d h d Curso de Mathcad 14 Curso de Mathcad 14Parte 1Parte 1 - - ComandosComandos bsicos e aplicaes bsicos e aplicaes bsicos e aplicaes bsicos e aplicaes2010 2010Prof Prof.. Dr Dr.. Walter Walter Luiz Luiz Andrade Andrade de de Oliveira Oliveirawluiz wluiz100 100@hotmail @hotmail..com complicaesplicaes21. Apresentao do programa 1. Apresentao do programaOO software software Mathcad Mathcad um um ambiente ambiente de de trabalho trabalho baseado baseado em em lgebra lgebra11..11)) Generalidades Generalidadesndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de OliveiraComputacional, Computacional, dirigido dirigido a a profissionais profissionais tcnicos, tcnicos, educadores educadores eeestudantes estudantes.. Permite Permitea aescrita escritade deexpresses expressesmatemticas matemticascom como ouso usotambm tambm de de textos, textos, grficos grficos e e animao animao..Sua Suainterface interface semelhante semelhanteaade deum umprocessador processadorde detextos textosdo dotipo tipo: :What What you you see see is is what what you you get get (o (o que que voc voc v v o o que que voc voc faz) faz)..Parte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter LuOO Mathcad Mathcad possibilita possibilita a a avaliao avaliao numrica numrica e e simblica simblica de de expresses expressesmatemticas, matemticas, a a construo construo de de grficos, grficos, a a construo construo de de algoritmos algoritmos para paraaa realizao realizao de de tarefas tarefas matemticas, matemticas, a a avaliao avaliao de de integrais integrais e ederivadas derivadas de de funes, funes, aa resoluo resoluo de de sistemas sistemas lineares, lineares, alm alm de de outras outrastarefas tarefas..2plicaesplicaes3Este Estecurso cursofoi foi baseado baseadonos nosrecursos recursosoferecidos oferecidospela pelaverso versoTrial Trial do doMathcad Mathcad 14 14 www www..mathcad mathcad..com com..1. Apresentao do programa 1. Apresentao do programaArea de trabalho do Area de trabalho dondos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de OliveiraA rea de trabalho doA rea de trabalho do Mathcad parecida com a deMathcad parecida com a de uma folha em branco (Figurauma folha em branco (Figura 1.1). Nela podemos incluir1.1). Nela podemos incluir equaes, textos, grficos, eequaes, textos, grficos, e outros itens (Figura 1.2). Cadaoutros itens (Figura 1.2). Cada d t it i id d t it i idParte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter Luum destes itens inseridoum destes itens inserido dentro de uma regio, ou seja,dentro de uma regio, ou seja, o Mathcad insere cada umo Mathcad insere cada um deles em uma regiodeles em uma regio individual, separada por umindividual, separada por um retngulo invisvel. retngulo invisvel.Figura 1.1 Tela principalplicaesplicaes4Para enxergar o retnguloPara enxergar o retngulo basta clicar no item dabasta clicar no item da regioou mudar a cor do regioou mudar a cor do1. Apresentao do programa 1. Apresentao do programandos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de Oliveiraregio, ou mudar a cor doregio, ou mudar a cor do preenchimento (Figura 1.2). preenchimento (Figura 1.2).Para mover esse retnguloPara mover esse retngulo basta clicar e arrastar obasta clicar e arrastar o objeto por uma das bordasobjeto por uma das bordas que aparecem quando clica que aparecem quando clica- -Parte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter LuSe Seooobjeto objetoinserido inseridofor for uma umafigura figuraou outabela, tabela, voc vocpode podealterar alterar o otamanho tamanhoda davisualizao visualizaoclicando clicandono noquadradinho quadradinhono nocanto cantoinferior inferiordireito direito do do objeto, objeto, e e arrastando arrastando o o mouse mouse at at o o tamanho tamanho desejado desejado..se em cima dele. se em cima dele.Figura 1.2 Exemplo de formatao3plicaesplicaes51. Apresentao do programa 1. Apresentao do programaPara Para aumentar aumentar oo tamanho tamanho de de uma uma equao equao ou ou texto, texto, s s aumentar aumentar o otamanho tamanho da da fonte, fonte, porm porm todas todas as as equaes equaes aumentaro aumentaro de de tamanho tamanho..ndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de OliveiraAAtela tela principal principal dividida dividida por por linhas linhas verticais verticais contnuas contnuas e e na nahorizontal horizontal por por linhas linhas tracejadas tracejadas.. Essas Essas linhas linhas delimitam delimitama a rea rea de deimpresso impresso do do programa, programa, sem sem contar contar com com as as margens margens.. OO usurio usurio pode podeconfigurar configurar aa pgina pgina como como quiser, quiser, reduzindo reduzindo as as margens margens ou ou trocando trocando ootamanho tamanho do do papel, papel, como como se se faz faz no no Microsoft Microsoft Word Word por por exemplo exemplo..OO programa programa realiza realiza todos todos os os clculos clculos na na ordem ordem em em que que as as equaes equaesParte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter LuOO programa programa realiza realiza todos todos os os clculos clculos na na ordem ordem em em que que as as equaes equaesaparecem aparecem na na tela, tela, ou ou seja, seja, um um resultado resultado s s ser ser apresentado apresentado se se houver houveruma uma equao equao que que defina defina o o problema problema antes antes.. Para Para o o programa programa no no faz fazdiferena diferena se se algo algo foi foi definido definido na na folha folha da da coluna coluna 1 1 ou ou 2 2,, pois pois oo que queestiver estiver mais mais acima acimaser serlido lidoprimeiro, primeiro, contudo contudoo oque quefor for definido definidodepois depois o o que que vale vale a a partir partir da da..plicaesplicaes61. Apresentao do programa 1. Apresentao do programaOOsoftware softwareMathcad Mathcadpode podeservir servir como comoinstrumento instrumentopedaggico pedaggicoem emdi di di i li di i li dd CC dd E h i E h i Ci il Ci il NN dd11..22)) OOMathcad Mathcad no no Curso Curso de de Engenharia Engenharia Civil Civilndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de Oliveiradiversas diversas disciplinas disciplinas do do Curso Curso de de Engenharia Engenharia Civil Civil.. Na Na rea rea de deEstruturas, Estruturas, as asdisciplinas disciplinasde deresistncia resistnciados dosmateriais, materiais, mecnica mecnicados dosslidos, slidos, estruturas estruturas de de concreto concreto armado armado e e estruturas estruturas metlicas metlicas possuem possuemum umgrande grandeleque lequede depossibilidades possibilidadesde deutilizao utilizaodas dasferramentas ferramentasdo doprograma programa.. OOusurio usuriopode podeobservar observardesde desdeo ocomportamento comportamentode deuma umaviga viga simplesmente simplesmente apoiada apoiada quando quando se se variam variam o o vo vo ou ou as as dimenses dimensesParte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter Luda da seo seo transversal, transversal, passando passando pela pela influncia influncia das das dimenses dimenses eedetalhamento detalhamento das das armaduras armaduras de de uma uma pea pea de de concreto concreto armado armado para para as asverificaes verificaes em em servio, servio, at at determinar determinar aa fora fora normal normal de de flambagem flambagemem em um um perfil perfil formado formado frio frio e e verificar verificar o o comportamento comportamento desse desse perfil perfilquando quando a a fora fora normal normal por por flexo, flexo, toro toro ee flexo flexo toro toro em em funo funo do docomprimento comprimento..4plicaesplicaes711..33)) Barra Barra de de menus menus1. Apresentao do programa 1. Apresentao do programaAo Ao abrir abrir o o Mathcad Mathcad encontramos encontramos a a Barra Barra de de Menu Menu da da figura figura 1 1..3 3..ndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de OliveiraEsta Estabarra barranos nosfornece fornecetodos todosos oscomandos comandosde deedio, edio, formatao formataoeemanuseio manuseio necessrios necessrios para para a a realizao realizao de de nosso nosso trabalho trabalho.. Nesta Nestaapostila apostila trabalharemos trabalharemos alguns alguns deles delesFigura 1.3 Barra de menusParte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter Luapostila apostila trabalharemos trabalharemos alguns alguns deles deles..Para Para enxergar enxergar as as regies regies citadas citadas no no item item anterior, anterior, sem sem que que seja seja feito feito o opreenchimento preenchimento por por outra outra cor, cor, como como visto visto na na figura figura 1 1..2 2,, podemos podemos clicar clicarem em menu menu View View -- Regions Regions..plicaesplicaes81. Apresentao do programa 1. Apresentao do programa11..44)) Barra Barra de de status statusNo Nofinal final de desua suajanela, janela, o oMathcad Mathcadpossui possui uma umalinha linhade demensagem mensagemndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de Oliveira(Figura (Figura 1 1..4 4)) onde onde alguns alguns alertas alertas so so exibidos, exibidos, teclas teclas de de atalhos atalhos e e outras outrasinformaes informaes que que possam possamnos nos ajudar, ajudar, dentre dentre elas, elas, lista lista o o estado estado(andamento) (andamento) do doclculo clculode denosso nossotrabalho trabalho.. Por Por exemplo, exemplo, se seestiver estiverexibindo exibindoa apalavra palavra AUTO AUTO, , significa significaque queo otrabalho trabalhoest estno nomodo modoautomtico, automtico, ou ou seja, seja, oo Mathcad Mathcad est est recalculando recalculando automaticamente automaticamente as asexpresses expresses matemticas matemticas toda toda vez vez que que forem forem editadas editadas.. Enquanto Enquanto faz faz os osParte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter Luclculos, clculos, aa palavra palavra WAIT WAIT aparece aparece na na linha linha de de mensagem mensagem ee o o cursor cursormuda muda seu seu formato formato para para uma uma lmpada lmpada acesa acesa.. Para Para mudar mudar oo modo modo v v em emTools Tools Calculate Calculateeedesmarque desmarquea aopo opoAutomatic AutomaticCalculation Calculation.. AApartir partir da, da, para para oo programa programa calcular calcular preciso preciso apertar apertar a a tecla tecla F F99..Figura 1.4 Barra de status5plicaesplicaes91. Apresentao do programa 1. Apresentao do programa11..55)) Barra Barra de de ferramentas ferramentas de de recursos recursosOOusurio usurio tem temacesso acesso a a tpicos tpicos de de ajuda ajuda utilizando utilizando a a barra barra de dendos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de Oliveiraferramentas ferramentas de de recursos recursos (Figura (Figura 1 1..5 5))..Figura 1.4 Barra de statusParte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter LuPara Para usurio usurio iniciantes, iniciantes, as as mais mais importantes importantes so so:: Tutorials Tutorials,,QuickSheets QuickSheetseeReference ReferenceTables Tables.. Na Naopo opoTutorials, Tutorials, oousurio usurioter teracesso acessoa a todas todas a a informaes informaes bsicas bsicas aa respeito respeitodo dosoftware software.. Em EmQuickSheets QuickSheets e e Reference Reference Tables Tables o o usurio usurio ter ter acesso acesso a a exemplos exemplos de dediversas diversas aplicaes aplicaes do do Mathcad Mathcad.. As As janelas janelas so so apresentadas apresentadas a a seguir seguir::plicaesplicaes101. Apresentao do programa 1. Apresentao do programandos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de OliveiraParte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter Lu6plicaesplicaes111. Apresentao do programa 1. Apresentao do programandos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de OliveiraParte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter Luplicaesplicaes121. Apresentao do programa 1. Apresentao do programandos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de OliveiraParte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter Lu7plicaesplicaes132. Os primeiros passos... 2. Os primeiros passos...22..11)) Digitando Digitando textos textosAo Ao digitar digitar no no Mathcad, Mathcad, a a regio regio entendida entendida como como uma uma regio regiondos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de Oliveiramatemtica matemtica (formatao (formatao de de equaes) equaes).. Mas, Mas, podemos podemos tambm tambm inserir inserirapenas apenas textos textos..Para Para criar criar uma uma regio regio de de texto, texto, clique clique no no local local desejado desejado posicionando posicionandooo cursor cursor com com o o formato formato de de uma uma cruz cruz vermelha, vermelha, digite digite aspas aspas--dupla dupla ["] ["] eeaaregio regiopara paratexto textoser seraberta aberta.. possvel possvel comear comeardigitando digitandoe, e, ao aopressionar pressionar aa tecla tecla [espao], [espao], oo Mathcad Mathcad converter converter automaticamente automaticamente a aParte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter Lupp [ p], [ p],regio regio matemtica matemtica em em uma uma regio regio de de texto texto.. Para Para digitar digitar um um texto texto de deuma uma nica nica palavra, palavra, aa opo opodas das aspas aspas mais mais indicada indicada.. Note Note que quequando quando estamos estamos digitando digitando uma uma regio regio matemtica, matemtica, o o cursor cursor que queaparece aparece na na janela janela azul, azul, j j quando quando se se trata trata de de uma uma regio regio de de texto, texto, ele eleaparecer aparecer na na cor cor vermelha vermelha..plicaesplicaes14AA fonte fonte padro padro para para equaes equaes a a Times Times New New Roman Roman ee para para oo texto textoArial Arial.. OO usurio usurio pode pode alterar alterar para para as as fontes fontes de de preferncia, preferncia, inclusive inclusivealterando alterando os os tamanhos tamanhos antes antes de de comear comear aa usar usar oo programa programa Basta Basta ir ir2. Os primeiros passos... 2. Os primeiros passos...ndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de Oliveiraalterando alterando os os tamanhos tamanhos antes antes de de comear comear aa usar usar oo programa programa.. Basta Basta ir irem em Format Format -- Style Style ee alterar alterar os os estilos estilos existentes existentes ou ou criar criar novos novos..O estilo padro para o texto O estilo padro para o texto oo Normal Normal e para as equaes e para as equaes oo Variables Variables, mas este no est, mas este no est disponvel para edioPara disponvel para edioParaParte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter Lu disponvel para edio. Paradisponvel para edio. Para alterar o tamanho e o estilo daalterar o tamanho e o estilo da fonte da equao, selecione afonte da equao, selecione a varivel e mude o tamanho navarivel e mude o tamanho na tela principal (Figura 2.1). tela principal (Figura 2.1).Figura 2.1 Formatando as variveis8plicaesplicaes1522..22)) Barra Barra de de ferramentas ferramentas matemticas matemticasAo Aoinstalar instalareeabrir abriro oprograma, programa, aabarra barrade deferramentas ferramentasmatemticas matemticas2. Os primeiros passos... 2. Os primeiros passos...ndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de Oliveiradever dever estar estar ativado, ativado, caso caso no no esteja, esteja, clique clique em em View View -- Toolbars Toolbars -- Math Mathpara paraabrir abrir uma umabarra barrade debotes botesde deoperaes operaesmatemticas matemticas(como (comoa afigura figura 2 2..2 2)).. Note Note que que tambm tambmpodemos podemos realizar realizar estas estas operaes operaesutilizando utilizando a a barra barra de de menus menus..Parte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter LuFigura 2.2 Barra de ferramentas matemticasSe Se clicarmos clicarmos em em cada cada um um dos dos botes botes contidos contidos nesta nesta caixa, caixa, uma uma nova novabarra barra de de ferramentas, ferramentas, de de acordo acordo com com a a opo opo selecionada, selecionada, ser ser aberta, aberta,como como mostrado mostrado a a seguir seguir..plicaesplicaes16Operaes bsicas Operaes bsicas Construo de grficos Construo de grficos Vetores e matrizes Vetores e matrizes2. Os primeiros passos... 2. Os primeiros passos...ndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de OliveiraParte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter LuAvaliao Avaliao Clculo Clculo Comparao lgica Comparao lgica9plicaesplicaes17Programao Programao Letras gregas Letras gregas Palavras chave simblicas Palavras chave simblicas2. Os primeiros passos... 2. Os primeiros passos...ndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de OliveiraParte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter Lu22..33)) Construindo Construindo expresses expresses numricas numricasClique com o mouse na rea onde a expresso numrica ser inserida(o cursor estar no formato de uma cruz vermelha). Agora basta digitara expresso utilizando o teclado na forma usual ou os botes da Barrade Ferramentas de Operaes Bsicas indicados a seguir:plicaesplicaes18Veja Veja o o exemplo exemplo onde onde queremos queremos calcular calcular o o valor valor da da expresso expresso 11++2 2::Digitando Digitando No programa No programa2. Os primeiros passos... 2. Os primeiros passos...ndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de Oliveira1 + 1 +Depois Depoisde dedigitar digitaro osinal sinal da daoperao operaoadio adio[+] [+]pode pode--se senotar notarum umpequeno pequeno retngulo retngulo preto preto delimitado delimitado por por uma uma linha linha de de edio edio azul azul..Parte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter LuNo No Mathcad Mathcad este este retngulo retngulo chamado chamado de de placeholder placeholder.. OO placeholder placeholdernos nosmostra mostraque quea aexpresso expressoainda aindaest estincompleta incompletae eque quevoc vocdeve devecontinuar continuar digitando digitando.. Por Por exemplo, exemplo, digitando digitando o o nmero nmero 2 2 aps aps oo sinal sinalda daadio, adio, em emseguida seguidao osinal sinal de deigual igual [=] [=] do doteclado tecladoveremos veremos o oresultado resultado de de nossa nossa expresso expresso..10plicaesplicaes19Digitando Digitando1 + 2 = 1 + 2 =No programa No programa2. Os primeiros passos... 2. Os primeiros passos...ndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de OliveiraOO programa programa realiza realiza o o clculo clculo e e ainda ainda deixa deixa a a linha linha de de edio edio azul azul para paraoousurio usurioadicionar adicionar outras outras expresses expresses caso casodeseje, deseje, como comomostra mostraa afigura figura abaixo abaixo.. Para Para finalizar finalizar oo clculo clculo basta basta clicar clicar em em Enter Enter ou ou clicar clicarfora fora do do campo campo da da expresso expresso.. Os Os retngulos retngulos e e a a linha linha azul azul somem somem..Parte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter LuOOpequeno pequenoretngulo retngulopreto pretoque que aparece apareceaps aps o oresultado resultado o ocampo campodestinado destinado para para as as unidades unidades.. Mas Mas isso isso s s veremos veremos mais mais adiante adiante.. importante importante ressaltar ressaltar que que a a linha linha de de edio edio azul azul muito muito importante importantepara para construirmos construirmos as as expresses expresses.. Como Como veremos veremos a a seguir seguir..plicaesplicaes2022..44)) Linha Linha de de edio edio azul azulPara Para explicar explicar como como funciona funciona a a linha linha de de edio edio azul, azul, alguns alguns exemplos exemplos2. Os primeiros passos... 2. Os primeiros passos...ndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de Oliveirasero sero feitos feitos para para facilitar facilitar oo seu seu entendimento entendimento..Observe Observea amodificao modificaoda daposio posioda dalinha linhade deedio edioazul azul quando quandopressiona pressiona- -se se aa tecla tecla [espao] [espao] do do teclado teclado..2+6[espao]*(7^3[espao] 2+6[espao]*(7^3[espao]--1) 1)Digitando Digitando No programa No programa= 2736 = 2736Parte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter LuCada Cada vez vez que que a a tecla tecla [espao] [espao] teclada, teclada, a a linha linha azul azul seleciona seleciona mais mais um umtermo termoda daexpresso, expresso, isso issopermite permiteque queas asoperaes operaessejam sejamdigitadas digitadascorretamente corretamentecomo comose sequer quercalcular calcular.. Se Seaatecla tecla[espao] [espao]no notivesse tivessesido sido teclada, teclada, o o resultado resultado seria seria: := 296 = 29611plicaesplicaes21Nosso Nosso prximo prximo exemplo exemplo ser ser criar criar a a seguinte seguinte expresso expresso: :25 317+Di it d Di it d NN2. Os primeiros passos... 2. Os primeiros passos...ndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de Oliveira5^2[espao]+3[espao]/7[espao] 5^2[espao]+3[espao]/7[espao]- -1 1Digitando Digitando No programa No programa= 3 = 3Se Se aa tecla tecla [espao] [espao] no no tivesse tivesse sido sido teclada, teclada, oo resultado resultado seria seria: :Parte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter Lu= 55,9 = 55,9plicaesplicaes223. Variveis 3. VariveisAo Ao definirmos definirmos as as variveis, variveis, podemos podemos express express--las las por por uma uma33..11)) Generalidades Generalidadesndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de Oliveiracombinao combinao de de letras, letras, nmeros nmeros e e caracteres caracteres especiais especiais (como (comounderscore underscore [[ __ ]] ee porcentagem porcentagem [ [ %% ]), ]), tomando tomando--se se oo cuidado cuidado de de no noiniciar iniciar com com nmeros nmeros..Note Note que que o o Mathcad Mathcad diferencia diferencia letras letras maisculas maisculas e e minsculas, minsculas,portanto, portanto, a a letra letra jj representa representa uma uma varivel varivel diferente diferente da da varivel varivelrepresentada representadapela pelaletra letra JJ.. Alm Almdisso, disso, no noMathcad Mathcadexistem existemalguns algunsParte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter Lurepresentada representadapela pelaletra letra JJ.. Alm Almdisso, disso, no noMathcad Mathcadexistem existemalguns algunscaracteres caracteres que que so so previamente previamente definidos definidos por por representarem representarem unidades, unidades,como comopor por exemplo exemplo: : J J(Joule), (Joule), N N(Newton), (Newton), L L(Litro), (Litro), m m(metro), (metro), s s(segundo), (segundo), etc etc.. Note Noteque queh hdiferena diferenaentre entreas as letras letras maisculas maisculas e eminsculas, minsculas, pois pois MM no no predefinido, predefinido, mas mas mm sim sim..12plicaesplicaes233. Variveis 3. VariveisExistem Existem dois dois tipos tipos de de variveis variveis:: as as simples simples (Y, (Y, xx1 1,, num, num, ab ab3 3,, x_ x_33) ) ee as asindexadas indexadas (y (ynn,, xx11))..ndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de OliveiraUma Uma varivel varivel indexada indexada pode pode ser ser criada criada utilizando utilizando- -se se oo boto boto da da Barra Barrade deFerramentas Ferramentasde deOperaes OperaesBsicas, Bsicas, ou oudiretamente diretamentepelo peloteclado, teclado,pressionando pressionando a a tecla tecla [ [ .. ] ] (ponto (ponto final) final).. Por Por exemplo, exemplo, digite digite a a letra letra x, x,depois depois [ [ .. ]] ee logo logo em em seguida seguida a a letra letra i i.. Com Com isso, isso, temos temos a a varivel varivelindexada indexada x xii..Nomeada Nomeadaaavarivel, varivel, basta bastaatribuirmos atribuirmosum umvalor valor aaela, ela, atravs atravsdos dosParte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter Lu,, ,,operadores operadores ou ou encontrados encontradosna naBarra Barrade deFerramentas Ferramentas de deAvaliao Avaliao (slide (slide 12 12)).. Tambm Tambm podemos podemos utilizar utilizar atalhos atalhos para para criar criar estes estesoperadores, operadores, ooprimeiro primeiropressionando pressionandoa atecla tecla[ [ : : ] ] (dois (dois pontos) pontos) do doteclado teclado e, e, o o segundo, segundo, a a tecla tecla [ [ ~~ ]] (til) (til)..plicaesplicaes243. Variveis 3. VariveisOOusurio usuriopode podetrocar trocaroooperador operadorcaso casodeseje, deseje, por porexemplo, exemplo, se seno noquiser quiser utilizar utilizar o o para para definio definio da da varivel, varivel, voc voc pode pode alterar alterar para paraoo em em Tools Tools -- Worksheet Worksheet Options Options -- Display Display Definition Definition (figura (figura 33 11))ndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de Oliveiraoo em em Tools Tools -- Worksheet Worksheet Options Options -- Display Display -- Definition Definition (figura (figura 33..11))..Parte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter LuFigura 3.1 Opes de visualizao13plicaesplicaes253. Variveis 3. VariveisOOsinal sinal usado usadopelo peloprograma programapara paraapresentar apresentaro oresultado resultado.. A Autilizao utilizao do do uma uma boa boa alternativa alternativa para para diferenciar diferenciar quando quando uma umai l i l t t dd dfi id dfi id dd dd ll t t dd l l d l l dndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de OliveiraExemplo Exemplo1 1:: criaremos criaremosuma umavarivel varivel simples simpleschamada chamadateste testena naqual qualatribuiremos atribuiremos o o valor valor 23 23 e, e, logo logo a a seguir seguir efetuaremos efetuaremos algumas algumasoperaes operaes ee definiremos definiremos outra outra varivel varivel chamada chamada resultado resultado utilizando utilizando- -aa..Digitando Digitando No programa No programavarivel varivel est est sendo sendo definida definida de de quando quando ela ela est est sendo sendo calculada calculada..Parte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter Lugg p g p gteste:23 teste:23teste+15= teste+15=resultado:teste+15 resultado:teste+15resultado= resultado=plicaesplicaes263. Variveis 3. VariveisNote Noteque, que, ao aomodificarmos modificarmoso ovalor valorde deuma umavarivel, varivel, se seooMathcad Mathcadestiver estiver no no modo modo automtico, automtico, todos todos os os clculos clculos que que utilizam utilizamesta estai l i l t ti t t ti t t li d t li dndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de OliveiraExemplo Exemplo 2 2:: veja veja agora agora como como atribuir atribuir um um valor, valor, por por exemplo exemplo 80 80,, aa uma umavarivel varivel indexada indexada na na qual qual chamaremos chamaremos de de teste teste11..Digitando Digitando No programa No programavarivel varivel sero sero automaticamente automaticamente atualizados atualizados..Parte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter Luteste.1:80 teste.1:80teste.1/16= teste.1/16=14plicaesplicaes27 possvel possvel definirmos definirmos um um intervalo intervalo de de valores valores para para uma uma varivel varivel.. Por Por3. Variveis 3. Variveis33..22)) Definindo Definindo um umintervalo intervalo de de variveis variveisndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de Oliveiraexemplo, exemplo, se se uma uma varivel varivel xx percorre percorre oo intervalo intervalo de de 00 aa 10 10,, esta esta ser serinterpretada interpretada como como um um vetor vetor onde onde cada cada componente componente deste deste assume assume um umvalor valor dentro dentro do do intervalo intervalo determinado, determinado, onde onde cada cada incremento incremento da davarivel varivel definido definido pelo pelo usurio usurio..Aps Aps serem serem definidas definidas as as variveis variveis a a = = 00 ee b b == 10 10,, oo intervalo intervalo definido definidoda da seguinte seguinte forma forma::Parte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter Luda da seguinte seguinte forma forma::x:a,a+y;b x:a,a+y;bNote Note que que a a varivel varivel que que define define o o incremento incremento (y) (y) aparece aparece em em vermelho, vermelho,isso isso ocorre ocorre por por ela ela no no ter ter sido sido definida definida antes antes.. OO usurio usurio pode pode definir definirum um valor valor positivo positivo para para yy (y (y b) b) antes antes da da definio definio do do intervalo intervalo..plicaesplicaes283. Variveis 3. VariveisOO intervalo intervalo da da varivel varivel xx com com esta esta definio definio assume assume todos todos os os valores valoresentre entre a a e e b b com com o o incremento incremento (tamanho (tamanho do do passo) passo) yy.. Se Se oo incremento incremento y y itid itid i t i t i t l i t l dd i l i l dfi id dfi id dd ff bbndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de Oliveira omitido, omitido, isto isto , , oo intervalo intervalo da da varivel varivel xx definido definido da da forma forma x x::=a =a.. ..b, b,xx assume assume os os valores valores entre entre a a e e b b com com incremento/decremento incremento/decremento 1 1,, ou ou seja, seja,para para: : aa < < b, b, x x assume assume os os valores valores a, a, a+ a+1 1,, a+ a+2 2,, ... ... ,b ,b aa > > b, b, xx assume assume os os valores valores a, a, a a- -11,, aa- -22,, ... ... ,b ,bParte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter LuOs Os dois dois pontos pontos [ [ .. .. ] ] utilizados utilizados na na definio definio do do intervalo intervalo para para aa varivel varivelpode pode ser ser definido definido clicando clicando- -se se no no boto boto da da Barra Barra de de Ferramentas Ferramentasde de vetores vetores e e matrizes matrizes (slide (slide 12 12)) ou ou atravs atravs do do teclado, teclado, pressionando pressionando- -se se[[ ;; ] ] (ponto (ponto e e vrgula) vrgula)..15plicaesplicaes293. Variveis 3. VariveisVejamos Vejamos uns uns exemplos exemplos::Resultado ResultadoSem Semndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de Oliveirap:1;5 p:1;5Resultado ResultadoSemSem incrementoincremento definido definidoParte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter Lup:1,1.5;4 p:1,1.5;4ComCom incrementoincremento definido definidoplicaesplicaes30Em Emgeral, geral, consideramos consideramosmatrizes matrizes mm n ncomo comoas asmatrizes matrizescom com mm4. Vetores e matrizes 4. Vetores e matrizes44..11)) Generalidades Generalidadesndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de Oliveiralinhas linhas e e nn colunas, colunas, mas mas o o Mathcad Mathcad trabalha trabalha de de maneira maneira diferente diferente da dausual, usual, ele eleinicia iniciasua sualinha linhae ecoluna colunano nonmero nmero0 0(zero) (zero)e eno nono no11(um) (um).. Assim, Assim, uma uma matriz matriz A A descrita descrita da da seguinte seguinte forma forma::00 01 0n10 11 1na a aa a aA = Os Os vetores vetores podem podem ser ser considerados considerados como comoum um caso caso especial especial de de matriz matriz.. Costumamos Costumamosutilizar utilizar vetores vetores linha linha (matrizes (matrizes 11n) n) eeParte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter Lum0 m1 mna a a (( ))vetores vetores coluna coluna (matrizes (matrizes m m 1 1), ), mas mas ooMathcad Mathcad admite admite apenas apenas vetores vetores coluna coluna..Assim, Assim, quando quando escrevemos escrevemos um um vetor vetor linha, linha, o o Mathcad Mathcad interpretar interpretar este estecomo como uma uma matriz, matriz, desta desta forma, forma, no no conseguiremos conseguiremos realizar realizar operaes operaesexclusivas exclusivas desta desta estrutura estrutura matemtica matemtica (vetor) (vetor)..16plicaesplicaes314. Vetores e matrizes 4. Vetores e matrizesPara Para definir definir uma uma matriz matriz ou ou vetor vetor podemos podemos clicar clicar no no boto boto da da barra barrade de ferramentas ferramentas de de vetores vetores e e matrizes, matrizes, ou ou simplesmente simplesmente digitar digitar Ctrl+m Ctrl+mlh lh dd li h li h ll d j d d j dndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de OliveiraVejamos Vejamos uns uns exemplos exemplos::Resultado Resultado11 -- Criar Criar uma uma matriz matriz vv com com 1 1 linha linha e e 3 3 colunas, colunas, atribuindo atribuindo os os valores valores 3 3,, 77 e e - -22..ee escolher escolher oo nmero nmero de de linhas linhas ee colunas colunas desejado desejado..Parte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter LuCtrl+m Ctrl+mou ouUtilizando Utilizando a a tecla tecla TAB TAB voc voc pode pode mudar mudar de de elemento elemento para para oo outro outro no novetor vetor..plicaesplicaes324. Vetores e matrizes 4. Vetores e matrizesPara Para pegar pegar um um elemento elemento especfico especfico desta desta matriz, matriz, preciso preciso dar dar as as duas duascoordenadas coordenadas do do elemento, elemento, mesmo mesmo a a matriz matriz possuindo possuindo apenas apenas 11 linha linha..Se Se ao aoinvs invs de de uma uma matriz matriz linha linha tivssemos tivssemos definido definidouma uma matriz matrizndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de OliveiraSe Se ao aoinvs invs de de uma uma matriz matriz linha linha tivssemos tivssemos definido definidouma uma matriz matrizcoluna, coluna, o o Mathcad Mathcad entenderia entenderia como como um um vetor, vetor, dessa dessa maneira maneira s s seria seriapreciso preciso dar dar 1 1 coordenada coordenada para para pegar pegar o o valor valor desejado desejado.. Por Por exemplo, exemplo,para para pegar pegar o o valor valor da da 2 2 coluna coluna da da matriz matriz v v definida definida fazemos fazemos::Vetor coluna Vetor coluna Matriz linha Matriz linhaParte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter Luv[0,1 v[0,1v[1 v[1OO comando comando para para oo ndice ndice da da matriz matriz [ [ pode pode ser ser acessado acessado pelo pelo boto boto17plicaesplicaes334. Vetores e matrizes 4. Vetores e matrizesUm Umvetor vetor ou ou matriz matriz tambm tambmpode pode ser ser definido definido por por meio meio das dascoordenadas coordenadas.. OO usurio usurio pode pode ir ir digitando digitando os os valores valores das das coordenadas coordenadas e edepois depoisooMathcad Mathcadmonta montaaamatriz matrizou ouvetor vetor Note Noteque queno noexemplo exemplondos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de Oliveiradepois depoisooMathcad Mathcadmonta montaaamatriz matrizou ouvetor vetor.. Note Noteque queno noexemplo exemploabaixo abaixo alguns alguns valores valores no no foram foram definidos definidos d d00 ee d d44..d[ d[1 1::4 4d[ d[2 2::- -22d[ d[3 3::5 5d[ d[5 5: :0 0d[ d[6 6::- -66Ao digitarmos d: aps a definio dosAo digitarmos d: aps a definio dos elementos o programa retorna o vetor d.elementos o programa retorna o vetor d. Note que para as coordenadas d Note que para as coordenadas d00 e d e d44 oo Mathcad atribuiu o valor 0. Mathcad atribuiu o valor 0.Parte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter LuEm Emalguns algunscasos casosa avisualizao visualizaodo dovetor vetorna naforma formacoluna colunaocupa ocupa espao espao precioso precioso no no texto texto e e na na rea rea do do Mathcad, Mathcad, por porisso, isso, para para visualizao, visualizao, o o usurio usurio pode pode optar optar por por visualizar visualizar oovetor vetor transposto transposto d dTT..plicaesplicaes34Podemos Podemos efetuar efetuar alguns alguns clculos clculos com com vetores vetores e e matrizes, matrizes, aps aps estarem estarem4. Vetores e matrizes 4. Vetores e matrizes44..22)) Clculos Clculos com comVetores Vetores ee Matrizes Matrizesndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de Oliveiradevidamente devidamente definidos, definidos, da da maneira maneira usual usual.. No No esquecendo esquecendo que queexistem existem regras regras para para que que as as operaes operaes entre entre estas estas estruturas estruturasmatemticas matemticas sejam sejam realizadas realizadas. .Exemplo Exemplo: :Vamos Vamosdefinir definiruma umamatriz matrizMAT MAT1133 2 2,, uma umaMAT MAT22223 3eeuma umaMAT MAT33222 2.. Desta Destaforma, forma, podemos podemosefetuar efetuar algumas algumasoperaes operaescom com elas elas::Parte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter Lucom com elas elas::18plicaesplicaes35Multiplicao Multiplicao: : MAT MAT11MAT MAT22 ee MAT MAT22MAT MAT114. Vetores e matrizes 4. Vetores e matrizesndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de OliveiraMultiplicao, Multiplicao, soma soma e e clculo clculo do do determinante determinante: : | |MAT MAT22MAT MAT11+MAT +MAT33| |Parte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter LuOO sinal sinal de de multiplicao multiplicao o o * * do do teclado teclado e e para para oo determinante determinante pode podeser ser usado usado o o comando comando | | (Shift+ (Shift+\\) ) do do teclado teclado ou ou oo boto boto na na barra barra de deferramentas ferramentas de de vetores vetores e e matrizes matrizes..plicaesplicaes36OOusurio usuriopode podecalcular calcularos osautovalores, autovalores, autovetores autovetorese eum umautovetor autovetor4. Vetores e matrizes 4. Vetores e matrizes44..33)) Autovalores Autovalores e e autovetores autovetoresndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de Oliveiraassociado associado a a um um autovalor autovalor especfico especfico utilizando utilizando as as funes funeseigenvals(A) eigenvals(A),, eigenvecs(A) eigenvecs(A) ee eigenvec(A,b) eigenvec(A,b).. Onde Onde A A uma uma matriz matrizquadrada quadrada e e b b um um dos dos autovalores autovalores da da matriz matriz A A..Exemplo Exemplo::1 3 1A 6 7 4 = Autovalores da matriz A Autovalores da matriz AParte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter Lu3 2 5 Autovetor correspondente ao autovalorAutovetor correspondente ao autovalor 00Autovetores da matriz A Autovetores da matriz A19plicaesplicaes37OOcomando comando utilizado utilizado para para definir definir uma uma funo funo o o mesmo mesmo que que5. Funes 5. Funes55..11)) Generalidades Generalidadesndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de Oliveirautilizamos utilizamos para para definir definir variveis variveis e e sua sua sintaxe sintaxe tambm tambm parecida parecida com comaa usual usual.. Veja Veja abaixo abaixo um um exemplo exemplo: :f(x):x^2 f(x):x^2f(3)= f(3)=Parte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter Luz:5 z:5f(z)= f(z)=v:1;4 v:1;4f(v)= f(v)=plicaesplicaes38Podemos Podemos definir definir uma uma funo funo formada formada por por duas duas expresses expresses analticas, analticas,5. Funes 5. Funes55..22)) Funes Funes por por partes partesndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de Oliveiraisto isto , , uma uma funo funo definida definida por por partes, partes, tal tal como como: :( )2i 1 se i 0f ii3 se i 02+ s= + >AA funo funo possui possui uma uma descontinuidade descontinuidade na na origem origem e, e, pode pode ser ser definida definidaParte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter Lu pp gg ,, ppno no Mathcad Mathcad usando usando os os seguintes seguintes mtodos mtodos: :20plicaesplicaes39Aps Aps nomear nomear sua sua funo funo ee sua sua varivel varivel (no (no exemplo exemplo f(i)) f(i)) ee utilizar utilizar oo5. Funes 5. Funesa) a) Utilizando Utilizando as as Barras Barras de de Ferramentas Ferramentas Comparao Comparao Lgica Lgica eeProgramao Programao..ndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de OliveiraAps Aps nomear nomear sua sua funo funo ee sua sua varivel varivel (no (no exemplo exemplo f(i)) f(i)) e, e, utilizar utilizar oocomando comando de de atribuio atribuio (( ), ), oo boto boto que que se se encontra encontra na na Barra Barrade de Ferramentas Ferramentas de de Programao Programao deve deve ser ser acionado acionado quantas quantas vezes vezesforem forem necessrias necessrias para para inserirmos inserirmos mais mais linhas linhas (no (no caso, caso, s s precisamos precisamosde de mais mais uma) uma)..Como Como trata trata- -se se de de uma uma funo funo que que depende depende da da varivel varivel para paraParte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter Lucalcularmos calcularmosseu seuvalor, valor, devemos devemosprimeiramente primeiramentetest test--la lautilizando utilizandoo oboto boto nas naslinhas linhasnecessrias necessrias(no (noexemplo, exemplo, s sna naprimeira), primeira), eena naltima ltima linha, linha, como como no no ser ser necessrio necessrio fazer fazer mais mais nenhuma nenhumaverificao, verificao, devemos devemos clicar clicar em em (ambos (ambos encontrados encontrados na na Barra Barrade de Ferramentas Ferramentas de de Programao Programao..plicaesplicaes405. Funes 5. FunesResultando Resultando: :Calculando Calculandondos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de Oliveirab) b) Utilizando Utilizando o o teclado teclado.. O O resultado resultado o o mesmo mesmo..f(i):if(i f(i):if(i 0,i+1,i^2[espao]/2[espao]+3) 0,i+1,i^2[espao]/2[espao]+3)Parte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter LuNote Noteque queo osinal sinal de de"menor "menorou ouigual" igual"deve deveser serinserido inseridoatravs atravsdo doboto boto encontrado encontradona naBarra Barra de de Ferramentas Ferramentas Comparao ComparaoLgica, Lgica,mesmo mesmo utilizando utilizando- -se se oo teclado teclado para para definir definir a a funo funo..21plicaesplicaes41Se Seuma umafuno funodefinida definidapor por mais mais de deduas duas expresses, expresses, pode podeser serdesenvolvida desenvolvida da da mesma mesma forma forma que que anteriormente anteriormente.. Abaixo Abaixo temos temos uma umafuno funo definida definida por por trs trs partes partes veja veja como como fazer fazer no no Mathcad Mathcad::5. Funes 5. Funesndos bsicos e apndos bsicos e apuiz Andrade de Oliveirauiz Andrade de Oliveirafuno funo definida definida por por trs trs partes, partes, veja veja como como fazer fazer no no Mathcad Mathcad::( )20 se i 0f i 1 se 0 i 1i se i 1 s= < Parte 1 Parte 1 ComanComanWalter LuWalter Luf(i):if(i f(i):if(i 0,0,if(i