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CURSO DE ESPECIALIZA ÃO EM
MODELAGEM MATEMÁTICA
ç
www.furb.br/modelling
www.furb.br/modelagem
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*Primeiras Dissertações
Apresentamos, neste boletim, resumos de duas dissertações de
mestrado defendidas nos anos de 1987 e 1989: do DionísioBurak
intitulada: e da Marineusa Gazzetta, intitulada:
. As duasdissertações foram apresentadas no Programa de
Pós-Graduação em Educação Matemática da UNESP de Rio Claro (SP),
soba orientação do professor Rodney Carlos Bassanezi. Até o final
dos anos 1980, pelo que temos identificado, havia seisdissertações
sobre modelagem ou modelos matemáticos voltadas à Educação. Resumos
das duas primeiras, sob a orientaçãodo professor Aristides Camargos
Barreto, de Celso Braga Wilmer (1976) e de Jorge E. Pardo Sanches
(1979), foramapresentados no 2º boletim. As duas dissertações neste
boletim são a quarta e a quinta apresentadas em Programas de
Pós-Graduação brasileiros.
Uma metodologia Alternativa para o Ensino da Matemática na 5ª
série Amodelagem como estratégia de aprendizagem na matemática em
cursos de aperfeiçoamento de professores
No Capítulo IV, , o autor faz considerações geraissobre os
resultados e sua pesquisa: atividades e limitações; econclui
apresentando sugestões para o trabalho demodelagem para a 5ª série
(atualmente 6º ano do EnsinoFundamental) utilizando-se do tema
construção de casa. Essassugestões podem valer de apoio didático
para professoresdesenvolverem modelagem em sala de aula. E
nasproposições de Burak,
A Proposta
a modelagem matemática é muito ricaem vários aspectos, porém,
mesmo assim, talvez não sejasuficiente para desenvolver todos os
conteúdos de uma série,principalmente nos cursos regulares. Assim
sendo, muitos dosconteúdos devem ser inseridos, aproveitando-se
asoportunidades.
Dionísio BurakEsta dissertação intitulada
, de autoria deDionísio Burak, sob a orientação do professor
RodneyCarlos Bassanezi, foi apresentada ao corpo docente
dacoordenação do Programa de Pós-Graduação emEducação Matemática da
Universidade Estadual de SãoPaulo (UNESP) de Rio Claro (SP) em
1987. A pesquisa,descrita em 186 páginas, teve por finalidade
. O autororganiza o trabalho em quatro capítulos,
assimintitulados: Introdução; Considerações teórico-práticasdo
ensino de matemática através da modelagem;Proposta de Modelagem
para a 5ª série: as primeirasideias, as reflexões e as experiências
com os professoresda rede estadual; e A Proposta.
Uma metodologia Alternativapara o Ensino da Matemática na 5ª
série
propor amodelagem matemática como uma metodologiaalternativa
para o ensino de matemática
No Capítulo I, , Dionísio Burak indica que estapesquisa permite
levar a filosofia e o método damodelagem para outras séries e fases
do ensino, muitoembora ele tenha restringido a atividade empírica à
5série do Ensino Fundamental. Desta afirmação, faz breveresumo de
como organizou o trabalho e assim apresentao problema, os
objetivos, a justificativa e as possíveiscausas do problema,
questionando:
Destas questões,Burak descreve os procedimentos a partir da
questão-guia de sua pesquisa:
?
Introdução
se grande parte daspessoas concorda com a importância da
matemática,então por que temos que seguidamente estarrelembrando
isso às pessoas e aos alunos? Não seria dese esperar que as
pessoas, os alunos a valorizassem e acolocassem como uma das
principais disciplinas naescola? Será que as pessoas não chegam a
sentir opapel e a importância que a matemática desempenha emtodos
os instantes de suas vidas?
como podemos trabalhar com amatemática nas escolas, de modo a
tornar seu ensinomais significativo, que diga mais de perto às
experiênciasvividas pelo aluno e seja uma matemática com
significadoa fim de favorecer sua aprendizagem
a
No Capítulo II,o autor faz
considerações sobre matemática, modelos emodelagem, matemática
aplicada e a modelagem naeducação e, em seguida, apresenta ampla
explicitaçãosobre o trabalho de modelagem matemática em
cursosregulares. A partir de três questionamentos: (1)
Ensinaratravés da modelagem matemática em que difereessencialmente
do ensino tradicional? (2) Qual a formapreconizada por esta prática
educativa na pretensão decontribuir para uma melhor aprendizagem
matemáticaem nossas escola? (3) Como tratar a avaliação na
Considerações teórico-práticas do ensinode matemática através da
modelagem,
No Capítulo III,
Burak descreve como deu inícioao trabalho experimental com
professores de matemática demunicípios que pertenciam ao Núcleo
Regional de Educaçãode Guarapuava (PR), em três cursos, com 40
horas/aula emcada um: principais ocorrências, dificuldades e
avanços dosparticipantes e processos avaliativos. Nas palavras de
Buraksobre essas atividades experimentais:
Proposta de Modelagem para a 5ª série: asprimeiras ideias, as
reflexões e as experiências com osprofessores da rede estadual,
as trocas, as idéias, asreflexões, a reorientação da sequência
inicial, a reavaliaçãodas atividades propostas realizadas durante e
após os cursos,foram fundamentais para a elaboração desta proposta
usandomodelagem para o ensino de matemática na 5ª série.
na modelagem matemática? Burakresponde cada uma das questões
seapoiando em diversos autores. Em(1), faz comparação entre o
ensino‘tradicional’ e a modelagem quantoao ensino e a
aprendizagem,indicando dentre as diferenças, oestimulo e a
criatividade. Como eledisse:
Em (2), Burak diz que o interesseparece fundamental para o
sucesso do ensino e aprendizagemna sala de aula. Apoiado nesta
afirmação, descreve osprocedimentos da modelagem e utiliza-se de um
exemplorelativo à construção de uma casa, para justificar como
ointeresse dos alunos pode emergir neste processo,aprendendo,
despertando o senso criativo. Ele afirma aindaque para isto poder
ocorrer o professor precisa, dentre outrascoisas, saber e ter
coragem para vencer as estruturas rígidasda escola. E em (3), o
autor apresenta a avaliação no ensino‘tradicional’ (forma, caráter,
consequências) e, a partir doexemplo utilizado ‘construção de uma
casa’, o processoavaliativo por meio da modelagem matemática na
Educação.
modelagem matemáticaparece favorecer a criatividade umavez que o
professor proporciona, nodesenvolvimento do trabalho,liberdade para
o aluno estabelecers u a s p r ó p r i a s e s t r a t é g i a s
,favorecendo a intuição, a fantasia e a experiência para
resolveruma situação-problema.
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No Capítulo II,
, a autora expõeconceitos de modelos adotados porvários autores
que tratam do tema,tais como: T. Varga e W. Servais;D.P. Maki e M.
Thompsons, P.C.Rosenbloom, A.C. Barreto, A.Chapanis e J.J.
McDonald;diferencia os conceitos dasdescrições de características e
dascategorias de modelo tratadas pelosautores: Murthy, P.J. Davis,
R.Bassanezi e W. Ferreira, K. E.
Morozov; apresenta conceitos de modelagem nas versões deR.
Bassanezi e W. Ferreira; U. D'Ambrosio, R.L. Ackoff eapresenta a
modelagem e a educação matemática, fazendouma proposta metodológica
que integra as concepções deD'Ambrosio às de Bassanezi e Ferreira.
Baseada nestaproposta, ela exemplifica utilizando-se de
trabalhosdesenvolvidos por professores em Cursos de Atualização ede
Pós-Graduação .
O Conceito deM o d e l o e d e M o d e l a g e mMatemática
lato sensu
Marineusa GazzettaEsta dissertação intitulada
de autoria de MarineusaGazzetta, foi apresentada no Programa de
Pós-Graduaçãoem Educação Matemática da Universidade Estadual de
SãoPaulo - UNESP de Rio Claro (SP) em maio de 1989. Apesquisa,
descrita em 98 páginas, teve por finalidade
A Modelagem Matemática comoEstratégia de Aprendizagem na
Matemática em Cursos deAperfeiçoamento de Professores,
apresentar uma estratégia de ensino da matemática usando
aModelagem Matemática como um atrativo.
A autora organiza o trabalho em: Introdução, cinco
capítulos,assim intitulados: O Problema; O Conceito de Modelo e
deModelagem Matemática; AModelagem como Estratégia paraa
Aprendizagem da Matemática; A Execução do Programa doCurso de
Aperfeiçoamento de Professores; AsRepercussões da Proposta,
seguidos das Referências eBibliografia.
No Capítulo III,, Gazzetta apresenta, ,
como a Modelagem tem sido utilizada como estratégia deensino e
aprendizagem: em cursos regulares na EducaçãoBásica e Superior; em
projetos de iniciação científica; emcursos com programas gerais de
matemática, como demestrado e de doutorado em Biologia e
Ecologia;
A Modelagem como Estratégia para aAprendizagem da Matemática
primeiro
Capítulo I, . A partir das causas sobre o baixorendimento
matemático dos alunos apontados por boa partedos professores,
como:
,a autora aborda cada uma dessas causas e, baseada emdados
científicos ou fundamentos experimentais, contesta-as, sugerindo
que não são causas, mas consequências daestrutura educacional, em
particular, do ensino dematemática; e se propõe a apresentar uma
alternativa para ametodologia de ensino.
O Problema
desnutrição, deficiência delinguagem, carência afetiva,
desinteresse dos pais,despreparo, falta de equipamentos de
trabalho, baixo saláriodos professores e classes com número
excessivo de alunos
* Fragmentos extraídos dos textos sobre Marineusa Gazzetta
eDionísio Burak, no livro História da Modelagem no Ensino
Brasileiro
(em processo), de autoria de Maria Salett Biembengut.
No Capítulo IV,a autora descreve como
foram desenvolvido nesses Cursos de Pós-Graduaçãoem Modelagem
Matemática, temas e exemplos dos
procedimentos nas respectivas disciplinas (acima listadas)a
partir dos trabalhos desenvolvidos pelos
professoresparticipantes.Alguns temas utilizados para
exemplificação:Plantação de Maçãs, Suinocultura, Jogos
Infantis,Estilingue, Construção Civil, Psicultura,
CerâmicaArtesanal, Olaria, Transporte Coletivo, Mineração eGarimpo.
A movimentação e interesse dos participantes eos resultados
explícitos em seus trabalhos fazem a autoradesta pesquisa finalizar
este capítulo defendendo oprocesso de modelagem.
A Execução do Programa deAperfeiçoamento de Professores,
latosensu
No capítulo V, Gazzettadefende o processo com ações dos
professoresparticipantes em suas comunidades escolares; e
asmudanças que sinalizam na Educação Matemática a partirdesses
cursos. ‘‘
’’.
As Repercussões da Proposta,
Face a tais perspectivas do conhecimento,a aprendizagem adquire
conotações específicas. É vistacomo algo realizado pela pessoa que
aprende e comosendo fruto dos seus interesses e das experiências
quepossuem correspondentes no seu campo fenomenológico.Trata-se,
assim, de uma aprendizagem significativa paraaquele que aprende.
Não é resultante da ação do ensinoexercida por uma terceira pessoa,
mas de uma experiênciaauto-iniciada, uma vez que o interesse provém
da própriapessoa que percebe a relação entre o que quer saber e
oseu campo de experiência
Na apresentação do Programa do Curso de Pós-Graduação adotado
pelo grupo da UNICAMP queministrou, sob a coordenação de Bassanezi,
Marineusa fazuma reflexão sobre necessidades dos professores
dematemática e em que se baseiam para defender amatemática escolar:
utilidade, parte das raízes culturais,auxílio ao raciocínio,
universalidade e valor estético. Estesargumentos levaram o grupo a
elaborar um Programa noqual o processo da modelagem transcorre por
meio de 8disciplinas: Matemática Elementar, Estatística
Básica,Cálculo Diferencial Integral, Álgebra Linear,
Geometria,Métodos Numér icos , Métodos e L inguagemComputacional e
Equações Diferencias.
em cursos de aperfeiçoamento ou atualização paraprofessores e em
um curso de Licenciatura de Matemática;em , justifica os cursos de
atualizaçãoministrados por ela e os coordenados por Bassanezi
nagraduação e pós-graduação em modelagem,realizados em diversas
regiões do país, entre os anos de1983 a 1989, em que ela também
atuou como professora.
segundo momento
lato sensu
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CURSO A DISTÂNCIA DE MODELAGEM
No primeiro, Modelagem I, vamos apresentar umconjunto de modelos
clássicos para que a partir deexperiências simples o participante
desse curso possaentender a teoria ou o modelo matemático e
verificarcomo as constantes e as variáveis envolvidas podemser
identificadas. Na sequência, orientaremos sobrecomo essas
experiências relativas a esses modelospodem ser adaptadas para o
ensino de matemática eciência, desde as Séries Iniciais.
Com a intenção de fornecer subsídios às pessoasinteressadas em
utilizar modelos matemáticos e emsaber fazer modelos matemáticos, a
partir deste anonós ofereceremos cursos de Extensão a distância
deModelagem em quatro modalidades: Modelagem I,Modelagem II,
Modelagem III e Modelagem IV. Cadaum dos três primeiros Cursos
(Modelagem I, II e III) teráduração de 45h (total 135 h) e
Modelagem IV, 90h. Deabril a junho ocorrerá o Curso de Modelagem I.
Asinscrições já estão abertas. Mais informações, solicitepor meio
do endereço: [email protected].
No segundo, Modelagem II, a partir de três temasindicados por
nós e questões-guia, vamos conduzir odesenvolvimento para se chegar
aos respectivosmodelos matemáticos – modelagem e,
posteriormente,mostrar como podem ser adaptados para o ensino
emqualquer nível. Cada participante terá liberdade de
No terceiro, Modelagem III, vamos propor que osparticipantes
indiquem temas e, na sequência, elejam 2ou 3 para que assim possam
fazer modelagemmatemática de um desses temas elegidos. Como
nasmodalidades anteriores, o trabalho elaborado seráadaptado para o
ensino de matemática e/ou ciência.
No quarto, Modelagem IV, cada participante elegerá umtema de seu
interesse e orientaremos a fazer modelagemmatemática se utilizando
de uma matemática além dabásica. Como conhecimentos de álgebra
linear, cálculodiferencial integral, cálculo numérico, estatística
eequações diferencias serão requeridos, faremos breverevisão sobre
estes com aplicações. Para realizar essamodalidade é aconselhável
que tenha participado pelomenos do curso Modelagem III.
Os cursos destinam-se a professores de matemática e deciências
da Educação Básica, professores dematemática de cursos de
licenciatura ou demais cursosda Educação Superior, futuros
professores de cursos delicenciatura e estudantes de Ensino Médio e
Superior.Neste primeiro semestre promoveremos os cursosModelagem I
e Modelagem II. No segundo, ModelagemIII e Modelagem IV.
propor outras questões-guia e elaborar o respectivomodelo
proposto.
O movimento brasileiro de Educação Matemática inicia em1980,
através da ação de grupos de estudos em algumas instituições,
entreelas, da Universidade de Blumenau (FURB), sob a coordenação de
José V.Floriani e Vilmar J. Zermiani. A Feira de Matemática é
. As primeiras Feiras Regional e Catarinense de Matemática
ocorreramem 1985, nas dependências FURB. As Feiras acontecem,
anualmente, porEscola, Cidade, Região e Estado. O trabalho é feito
por estudantes soborientação de seus respectivos professores. Essas
Feiras envolvem toda acomunidade: diretores, professores e pais. E
têm sido consideradas um dosprincipais projetos de aprimoramento e
aprendizagem matemática do Estadode Santa Catarina. A intenção é
estimular estudantes de todos os níveis(Educação Infantil, Ensino
Fundamental, Ensino Médio e Educação Superior)a pesquisar usando
conceitos matemáticos e assim apresentar àcomunidade.
particularmente
uma das atividades dogrupo
Professor Vilmar José Zermianie-mail: [email protected]
www.furb.br/lmf
1 FEIRA NACIONAL DE MATEMÁTICAª30 de Junho a 02 Julho de
2010
Universidade Regional de Blumenau – FURBBlumenau(SC)
Informações sobre:1ª FEIRANACIONALDE MATEMÁTICA
Até 2009, nas Feiras estaduais, cerca de 5000 trabalhos
classificados devárias categorias foram apresentados (matemática
aplicada, modelagem,jogos, etc.). Desses, em torno de 10% foram
identificados como demodelagem matemática e 60% de aplicações
matemáticas. Considerandoque esse número de trabalhos apresentados
nas Feiras estaduais representamenos de 10% dos trabalhos das
Feiras Escolares, Municipais e Regionais,pode-se estimar que mais
de 5000 trabalhos de modelagem eaproximadamente 30.000 de
aplicações matemáticas foram feitos, nestes 25anos de Feiras, por
estudantes e professores voluntários em diversas
escolascatarinenses. A qualidade e a criatividade desses trabalhos
expressam umgrande envolvimento dos estudantes e professores e um
estímulo especial aambos a fazer modelagem matemática.
