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Curvas Hidrostticas
Curvas Hidrostticas
As curvas hidrostticas tm por finalidade apresentar de forma direta as
propriedades hidrostticas do navio em
funo do seu calado.
Atravs destas curvas obtm-se rapidamente as propriedades hidrostticas
para condies diferentes de operao.
Curvas Hidrostticas
Curvas Hidrostticas
Principais propriedades plotadas nas curvas
hidrostticas AWL rea do plano de linha dgua;
Tcm Toneladas por unidade de imerso: a quantidade de massa a ser adicionada para o navio imergir 1 cm, ou seja,
aumentar seu calado em 1cm;
CWL- Coeficiente de plano de linha dgua: a frao da rea do retngulo de lado L e B tomada por AWL;
LCF - Longitudinal Center of Flotation: centro de flutuao longitudinal a posio longitudinal do centride da plano
de linha dgua (uma carga for adicionada neste ponto produzir um afundamento paralelo, ou seja, os calados AR
e AV aumentaro igualmente);
Curvas Hidrostticas
LCB - Longitudinal Center of Buoyancy: posio longitudinal do centro de carena;
KB - Altura do centro de carena: distncia vertical do centro de carena linha de base (quilha);
IL Momento de Inrcia Longitudinal: momento de inrcia (segundo momento de rea) do plano de linha dgua em relao ao eixo formado pela interseco entre este plano e
o plano da seo do navio a meia nau (eixo transversal);
ILlcf Momento de inrcia do plano de linha dgua em relao a um eixo paralelo ao eixo transversal e que passa
por LCF;
Curvas Hidrostticas
IT Momento de Inrcia Transversal: momento do plano de linha dgua em relao ao eixo formado pela interseco entre este plano e o plano de simetria da embarcao;
BMT Raio metacntrico Transversal: a distncia entre o centro de carena e o metacentro transversal;
BML Raio metacntrico Longitudinal: a distncia entre o centro de carena e o metacentro longitudinal;
- Volume deslocado pelo navio: volume de gua deslocado pela embarcao;
Deslocamento em peso do navio;
Curvas Hidrostticas
Cp Coeficiente Prismtico: razo entre o volume submerso do navio e o volume de um do prisma de comprimento L e
seo idntica seo mestra do navio;
Cb Coeficiente de Bloco: razo entre o volume submerso do navio e o volume de um paraleleppedo com arestas L, B
e T;
MTcm Momento para trimar 1cm.
Curvas Hidrostticas
Obteno esquemtica das propriedades hidrostticas
As propriedades so calculadas para cada calado e os pontos traados em um grfico de forma a obter-se as
curvas desejadas;
Algumas das propriedades esto relacionadas rea do plano de flutuao (este dependente do calado) e podero
ser calculadas com o auxlio de tabelas baseadas na
aplicao da primeira regra de Simpson para integrao
numrica.
Curvas Hidrostticas
Obteno esquemtica das propriedades hidrostticas
Obs.: balizas equidistantes de uma valor s [m].
A B C D E F G H I J
Baliza Meia boca
Coef de Simpson
B*C Posio relativa
seo
mestra
D*E E2 G*D B3 I*C
0 y0 1 n/2
1 y1 4 n/2-1
2 y2 2 n/2-2
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n yn 1 2 3 4
Curvas Hidrostticas
Obteno esquemtica das propriedades hidrostticas
Curvas Hidrostticas
Obteno esquemtica das propriedades hidrostticas
Para a obteno das propriedades que dependem da geometria submersa do casco, utiliza-se as reas das
balizas, com a ajuda da tabela abaixo:
A B C D E F
Baliza rea da Baliza
Coef de Simpson
B*C Posio relativa baliza central
D*E
0 y0 1 n/2
1 y1 4 n/2-1
2 y2 2 n/2-2
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n yn 1 2
Curvas Hidrostticas
Obteno esquemtica das propriedades hidrostticas
Curvas Hidrostticas
Obteno esquemtica das propriedades hidrostticas
O clculo de KB obtido com a soluo da seguinte equao, dependente da integrao das curvas da rea do
plano de flutuao em funo do calado ou do volume
deslocado em funo do calado, onde T* o calado para o
qual se deseja o KB:
Curvas Hidrostticas
Obteno esquemtica das propriedades hidrostticas
Uma aproximao, vlida para navios de alto coeficiente de seo mestra dada pela frmula de Posdunine (1925):
Curvas Hidrostticas
Exerccio
Calcular as caractersticas hidrostticas para o navio
cuja tabela de cotas mostrada abaixo, para um
calado de 10,5 m
Curvas Hidrostticas
Passo a passo:
Construir a tabela para o plano de linha dgua (plano de flutuao) correspondente ao calado de 10,5 m:
A B C D E F G H I J
Baliza Meia boca
Coef de Simpson
B*C Posio relativa
seo
mestra
D*E E2 G*D B3 I*C
0 y0 1 n/2
1 y1 4 n/2-1
2 y2 2 n/2-2
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n yn 1 2 3 4
Curvas Hidrostticas
Passo a passo:
Temos 13 balizas, com espaamento de 18 metros (s = 18m), sendo que as 3 primeiras e as
3 ltimas esto separadas por 9 metros (usar os
coeficientes de Simpson apropriados);
O uso de uma planilha (ex. Excel) facilita bastante os clculos monta-se a tabela e todas as frmulas e s depois insere-se os dados;
Densidade da gua salgada: = 1,025 t/m3.
Da tabela de cotas, v-se que a seo mestra est na baliza 90; 90/18 = 5, logo a posio
relativa da baliza zero ser 5, e da baliza 180, -5.
Curvas Hidrostticas
Tabela 1 s= 18
A B C D E F G H I J
Baliza Meia boca Coef. Simpson B*C Pos. relativa SM D*E E^2 G*D B^3 I*C
0 3.24 0.50 1.62 5.00 8.10 25.00 40.50 34.01 17.01
9 6.45 2.00 12.90 4.50 58.05 20.25 261.23 268.34 536.67
18 9.33 1.50 14.00 4.00 55.98 16.00 223.92 812.17 1218.25
36 13.21 4.00 52.84 3.00 158.52 9.00 475.56 2305.20 9220.80
54 14.01 2.00 28.02 2.00 56.04 4.00 112.08 2749.88 5499.77
72 14.00 4.00 56.00 1.00 56.00 1.00 56.00 2744.00 10976.00
90 14.00 2.00 28.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2744.00 5488.00
108 14.00 4.00 56.00 -1.00 -56.00 1.00 56.00 2744.00 10976.00
126 14.00 2.00 28.00 -2.00 -56.00 4.00 112.00 2744.00 5488.00
144 13.99 4.00 55.96 -3.00 -167.88 9.00 503.64 2738.12 10952.50
162 13.53 1.50 20.30 -4.00 -81.18 16.00 324.72 2476.81 3715.22
171 9.13 2.00 18.26 -4.50 -82.17 20.25 369.77 761.05 1522.10
180 0.55 0.50 0.28 -5.00 -1.38 25.00 6.88 0.17 0.08
372.17 -51.91 2542.29 65610.39
Curvas Hidrostticas
Propriedades dependendentes da tabela 1 = 1.026 t/m3
valor unidade
AWL 4465.98 m2
CWl 0.886
T 45.82 t/cm
LCF -2.51 m
IL 9884404 m4
Illcf 9856248 m4
IT 262442 m4
Curvas Hidrostticas
Passo a passo:
Construir a tabela para as propriedades que dependem da poro submersa:
A B C D E F
Baliza rea da Baliza
Coef de Simpson
B*C Posio relativa baliza central
D*E
0 y0 1 n/2
1 y1 4 n/2-1
2 y2 2 n/2-2
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n yn 1 2
Curvas Hidrostticas
Passo a passo:
Observar que a tabela anterior pede a rea submersa de cada baliza que, portanto, dever
ser calculada antes de montar-se a tabela;
A rea de cada baliza pode ser calculada pelo mtodo mais conveniente como no caso em questo, a distncia entre os vrios calados no
a mesma, pode-se usar ento o mtodo dos
trapzios
Curvas Hidrostticas Tabela 2
A B C D E F
Baliza rea da baliza Coef. Simpson B*C Pos. rel. baliza central D*E
0 9.56 0.50 4.7775 5 23.89
9 46.05 2.00 92.093 4.5 414.42
18 103.66 1.50 155.49 4 621.95
36 220.63 4.00 882.5 3 2647.50
54 282.57 2.00 565.14 2 1130.28
72 291.57 4.00 1166.3 1 1166.27
90 291.54 2.00 583.07 0 0.00
108 291.54 4.00 1166.1 -1 -1166.14
126 291.54 2.00 583.07 -2 -1166.14
144 290.84 4.00 1163.4 -3 -3490.08
162 260.51 1.50 390.77 -4 -1563.09
171 149.57 2.00 299.13 -4.5 -1346.09
180 0.58 0.50 0.2888 -5 -1.44
7052.1 -2728.68
Propriedades dependentes da tabela 2
42312.62 m3
43412.75 tF
LCB -6.96 m
BML 233.60 m
BMT 6.20 m
Cp 0.81
Cb 0.80
KB 5.52 m
Obs.: no calculamos o MTcm, pois este depende de GML e no conhecemos KG
Correo do calado devido
ao trim O trim definido como a diferena entre o calado a vante e
a r da embarcao, ou seja:
t = Hvante Hr
Os calados a vante e a r so determinados por:
Devido s formas do casco, a mdia entre o calado a r e o calado a vante diferente do calado (Hef) que a
embarcao apresentaria, com o mesmo deslocamento,
caso no houvesse o trim. Esta variao pode ser estimada,
para pequenos ngulos por:
ef mdio
tH H H LCF
L
( )2 2
( )2 2
AV ef ef
AR ef ef
L L tH H LCF tg H LCF
L
L L tH H LCF tg H LCF
L
Correo do calado devido
ao trim A variao no deslocamento dada por:
( o peso especfico da gua)
WLH A
Correo do calado devido
ao trim Quando o navio sofre uma inclinao longitudinal pequena
as linhas d`gua se cruzam na reta que passa pelo LCF.
Se o LCF est a r da meia nau e o calado lido a vante maior que o lido a r (trim de proa), a correo do
deslocamento deve ser subtrativa.
Para outras configuraes a correo ser feita conforme a seguinte tabela:
Trim LCF Correo Proa R
Proa Vante +
Popa R +
Popa Vante
Correo do calado devido
ao trim De forma resumida, para a determinao do
deslocamento de uma embarcao em uma
situao com trim, l-se os calados a vante e a r
e, a partir do calado mdio, obtm-se a primeira
estimativa do deslocamento utilizando-se as
curvas hidrostticas;
Com este mesmo calado, obtm-se, tambm a partir das curvas hidrostticas, o LCF e a AWL;
Em seguida, estima a correo do deslocamento, atentando-se tabela anterior;
Com o deslocamento corrigido e as curvas hidrostticas, o calado efetivo e as demais
caracterstica so obtidas.
Correo do calado devido
ao trim Exemplo:
Uma embarcao possui calados iniciais de 8,54 m a r e 8,20 a vante. Tcm = 20 t/cm e o momento
necessrio para variar um centmetro na diferena
de calado MTcm= 150 tFm. Uma carga de 40t
ser embarcada, no plano de flutuao, uma
distncia de d = 15m do centro de gravidade do
navio, em direo proa. Quais sero os novos
calados?
Dados: AR = 8,5 m, AV = 8,2 m, Tcm = 20 t/cm, MTcm = 150 tFm, carga 40 t (posicionada d = 15 m
vante do CG do navio)
Correo do calado devido
ao trim Soluo:
Se a carga fosse colocada sobre o LCF, qual seria o aumento em cada calado?
Nesse caso haveria um afundamento paralelo: carga/Tcm = afundamento
(40t)/(20t/cm) = 2 cm
os calados a vante e a r ficariam em 8,22 m
e 8,56 m, mas no ser esse o caso, uma vez
que a carga ser posicionada frente do CG
do navio, ou seja, haver um momento
adicional sobre o navio.
Correo do calado devido
ao trim Movendo-se ento a carga para a posio
indicada, qual ser o momento adicional
provocado?
A posio da carga, segundo o enunciado est 15 m frente do centro de gravidade do navio,
o que provoca um momento adicional:
M = 15 m x 40 tF = 600 tFm
Correo do calado devido
ao trim Esse momento provoca quanto de trim?
O trim adicional pode ser calculado dividindo-se o momento adicional pelo MTcm:
trim adicional = M / MTcm
trim adicional = (600 tFm)/(150 tFm/cm)
trim adicional = 4 cm, ou seja 2 cm adicionados
AV e 2 cm subtrados AR
Calcular os novos calados:
AV = 8,20 cm + 2 cm + 2 cm = 8,24 cm
AR = 8,5 cm + 2 cm 2 cm = 8,50 cm
Correo do calado devido
ao trim Exerccio: Para uma dada embarcao
que tem 120 m de comprimento, um peso
de 20 toneladas foi deslocado 30 m para
vante. Calcule os novos calados, conforme
os dados abaixo.
Dados: L = 120 m, GML = 150 m, W = 6000 t, AV = 5,26 m e AR = 5,84 m.
Correo do calado devido
ao trim Soluo:
Observar que a carga j estava a bordo, logo no haver afundamento;
Calcular o MTcm (75 tF.m/cm);
Calcular momento adicional (600 tF.m)
Calcular o trim adicional (0,08 m)
Calcular a variao nos calados (soma vante e subtrai r)
Curvas de Bonjean
Elas apresentam, para cada baliza, a rea da seo submersa, em funo do calado.
Curvas de Bonjean
As curvas de Bonjean podem ser utilizadas para se obter o deslocamento do
navio em condio de trim.
Para tanto, partindo-se do calado a vante e do calado a r, obtm-se os calados nas
balizas intermedirias e faz-se uma
integrao numrica simples ao longo do
comprimento do navio