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FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA

Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion

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Figura 15.2 - Pontos cotados.

Perfis transversais: so cortes verticais do terreno ao longo deuma determinada linha. Um perfil transversal obtido a partir dainterseo de um plano vertical com o terreno (figura 15.3). de grandeutilidade em engenharia, principalmente no estudo do traado deestradas.

Figura 15.3 - Interseo de um plano vertical com o relevo.

Um exemplo de perfil apresentado na figura 15.4.

Plano Vertical

PontosCotados


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Figura 15.4 - Perfil.Figura 15.4 - Perfil do Terreno.

Durante a representao de um perfil, costuma-se empregarescalas diferentes para os eixos X e Y, buscando enfatizar o desnvelentre os pontos, uma vez que a variao em Y (cota ou altitude) menor. Por exemplo, pode-se utilizar uma escala de 1:100 em X e 1:10em Y.

Curvas de nvel: forma mais tradicional para a representao do

relevo. Podem ser definidas como linhas que unem pontos com a mesmacota ou altitude. Representam em projeo ortogonal a interseo dasuperfcie do terreno com planos horizontais (figura 15.5).

Figura 15.5 - Interseo do plano horizontal com a superfcie fsica.

PlanoHorizontal

Linha de interseodo plano horizontalcom o relevo


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A diferena de cota ou altitude entre duas curvas de nvel denominada de eqidistncia vertical, obtida em funo da escala dacarta, tipo do terreno e preciso das medidas altimtricas. Algunsexemplos so apresentados na tabela a seguir.

Tabela 15.1 - Escala e eqidistncia.Escala Eqidistncia

1:500 0,25 a 0,50m1:1000 1,00 m1:2000 2,00 m1:5000 5,00 m

1:10000 10,00 m1:50000 20,00 m1:100000 50,00 m

As curvas de nvel devem ser numeradas para que seja possvela sua leitura. A figura 15.6 apresenta a representao de uma depressoe uma elevao empregando-se as curvas de nvel. Neste caso estanumerao fundamental para a interpretao da representao.

Elevao


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Figura 15.6 - Elevao e depresso.

As curvas de nvel podem ser classificadas em curvas mestrasou principais e secundrias. As mestras so representadas com traosdiferentes das demais (mais espessos, por exemplo), sendo todasnumeradas (figura 15.7) As curvas secundrias complementam as

informaes.

Figura 15.7 - Curvas mestras e secundrias.

-

-

-

--

1

3

5

79

Elevao

CurvasMestras

Curvassecundrias


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Algumas regras bsicas a serem observadas no traado dascurvas de nvel:

a) As curvas de nvel so "lisas", ou seja no apresentam cantos.

Figura 15.8 - Curvas de Nvel lisas.

b) Duas curvas de nvel nunca se cruzam (figura 15.9).

Figura 15.9 - Erro na representao das curvas: cruzamento.

c) Duas curvas de nvel nunca se encontram e continuam em umas (figura 15.10).

Figura 15.10 - Erro na representao das curvas: encontro de

curvas.

15

10

1

1

Representao comcantos


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d) Quanto mais prximas entre si, mais inclinado o terreno querepresentam (figura 15.11).

Figura 15.11 - Representao de relevos com diferentes inclinaes.

A figura 15.12 apresenta uma vista tridimensional do relevo eas respectivas curvas de nvel.

Figura 15.12 - Representao tridimensional do relevo e curvas denvel.

.

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10


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15.2 - Mtodos para a Interpolao e Traado das Curvas de Nvel

Com o levantamento topogrfico altimtrico so obtidosdiversos pontos com cotas/altitudes conhecidas. A partir destes que ascurvas sero desenhadas (figura 15.13). Cabe salientar a necessidade dascoordenadas planas dos pontos para plot-los sobre a carta.

Como visto no captulo referente a altimetria, o nmero depontos e sua posio no terreno influenciaro no desenho final dascurvas de nvel.

Figura 15.13 - Representao a partir dos pontos obtidos em campo.

O que se faz na prtica , a partir de dois pontos com cotasconhecidas, interpolar a posio referente a um ponto com cota igual acota da curva de nvel que ser representada (figura 15.14). A curva denvel ser representada a partir destes pontos.

Figura 15.14 - Interpolao da cota de um ponto.

45,0

47,2

4

47,0

46,0 m46,0 m

Terreno aser levantado

PontosLevantados

Curvas deNvel


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Entre os mtodos de interpolao mais importantes destacam-se:

15.2.1 - Mtodo GrficoA interpolao das curvas baseia-se em diagramas de paralelas

e diviso de segmentos. So processos lentos e atualmente poucoaplicados.

a) Diagramas de paralelas

Neste mtodo traa-se um diagrama de linhas paralelaseqidistantes (figura 15) em papel transparente, correspondendo as cotasdas curvas de nvel.

Figura 15.15 - Diagrama de linhas paralelas.

Rotaciona-se o diagrama de forma que as cotas dos pontos

extremos da linha a ser interpolada coincidam com os valores das cotasindicadas no diagrama. Uma vez concluda esta etapa, basta marcarsobre a linha que une os pontos, as posies de interseo das linhas dodiagrama com a mesma. A figura 15.16 ilustra este raciocnio.

48

49

50

51

52

53

54

55

56


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Figura 15.16 - Interpolao das curvas empregando diagrama delinhas paralelas.

b) Diviso de segmentos.

O processo de interpolao empregando-se esta tcnica pode serresumido por:

- Inicialmente, toma-se o segmento AB que se deseja interpolar

as curvas. Pelo ponto A traa-se uma reta r qualquer, comcomprimento igual ao desnvel entre os pontos A e B, definido-se o ponto B (figura 15.17). Emprega-se a escala que melhorse adapte ao desenho.

Figura 15.17 - Traado de uma reta r com comprimento igual ao

desnvel entre os pontos A e B.

0,8 cm

1,0 cm

1,0 cm

0,7 cm

Cota 46 m

Cota 47 m

Cota 48 m

B

Desnvel1,0m =1,0cm

Ponto BCota = 48,7m

Ponto ACota = 45,2m


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Marcam-se os valores das cotas sobre esta reta e une-se o pontoB ao ponto B. So traadas ento retas paralelas reta BB passandopelas cotas cheias marcadas na reta r (figura 15.18). A interseo destasretas com o segmento AB a posio das curvas interpoladas.

Figura 15.18 - Retas paralelas ao segmento AB.

15.2.2 - Mtodo Numrico

Utiliza-se uma regra de trs para a interpolao das curvas denvel. Devem ser conhecidas as cotas dos pontos, a distncia entre eles ea eqidistncia das curvas de nvel. Tomando-se como exemplo osdados apresentados na figura 15.19, sabe-se que a distncia entre ospontos A e B no desenho de 7,5 cm e que o desnvel entre eles de

12,9 m. Deseja-se interpolar a posio por onde passaria a curva comcota 75 m.

Ponto ACota = 45,2 m

Ponto BCota = 48,7 m

0,8 cm

1,0 cm

1,0 cm

0,7 cm

Cota 46 m

Cota 47 m

Cota 48 m

B

Cota 48 m

Cota 47 m

Cota 46 m

Desnvel 1,0m = 1,0cm


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Figura 15.19 - Exemplo de interpolao numrica.

possvel calcular o desnvel entre o ponto A e a curva denvel com cota 75 m ( 75 m - 73,2 = 1,8 m). Sabendo-se que em 7,5 cmo desnvel entre os pontos de 12,9 m, em "x" metros este desnvel serde 1,8 m.

( ) mmmx

mcm

8,12,7375

9,125,7

=

(15.1)

9,12

8,1.5,7=x

x = 1,05 cm, arredondando para 1cm.

Neste caso, a curva de nvel com cota 75 m estar passando a1,05 cm do ponto A. Da mesma forma, possvel calcular os valores

para as curvas 80 e 85 m (respectivamente 3,9 e 6,9 cm). A figura 15.20apresenta estes resultados.

Ponto B

Cota = 86,1 m


hAB= 12,9 m

Distncia AB no

desenho = 7,5 cm


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Figura 15.20 - Resultado da interpolao numrica para o segmentoAB.

No traado das curvas de nvel, os pontos amostrados podem estarem formato de malha regular de pontos. Neste caso, as curvas de nvelso desenhadas a partir desta malha. A seqncia de trabalhos ser:

- definir a malha de pontos;- determinar a cota ou altitude de todos os pontos da malha;- interpolar os pontos por onde passaro as curvas de nvel;- desenhar as curvas.

A figura 15.21 ilustra o resultado para uma clula da malha.

Figura 15.21 - Interpolao e desenho das curvas em uma clula da

malha quadrada.

Ponto BCota = 86,1 m


1,0 cm

3,9 cm

6,9 cm

Cota = 75 m

Cota = 80 m

Cota = 85 m


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Quando se utiliza este procedimento aparecero casos em que otraado das curvas de nvel em uma mesma malha pode assumirdiferentes configuraes (ambigidade na representao), conformeilustra a figura 15.22. Nestes casos, cabe ao profissional que estelaborando o desenho optar pela melhor representao, bem comodesprezar as conceitualmente erradas, como o caso da primeirarepresentao na figura 15.22.

Figura 15.22 - Ambigidade na representao em uma clula damalha quadrada.

Ao invs de utilizar uma malha quadrada possvel trabalharcom uma malha triangular. A partir dos pontos amostrados em campo, desenhada uma triangulao e nesta so interpolados as curvas de nvel

(figura 15.23).

6

7 78

8

6 8

8

6

67

77

7

77

8

8

6

6

7

7

77

6


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Figura 15.23 - Malha triangular.

Neste caso no existem problemas com ambigidade. Durante atriangulao deve-se tomar o cuidado de formar os tringulos entre ospontos mais prximos e evitar tringulos com ngulos agudos. Na figura15.24, para a segunda triangulao, os tringulos foram formados porpontos prximos, tentando-se evitar ngulos agudos.

Figura 15.24 - Triangulao.


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15.2.3 - Exerccio

Dadas as curvas de nvel e os pontos A, B, C e D, pede-se:

Ponto X (m) Y (m)A 110 135B 155 125C 170 115D 110 105

1 - O espaamento entre as curvas de nvel (eqidistncia);2 - A cota dos pontos A, B, C e D;3 - A distncia AB;4 - Traar o perfil da estrada entre os pontos C e D.

140

130

120

110

100100 110 120 130 140 160150 180170

765

755

760

765770


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15.2.4 - Exerccio

Dados os pontos cotados, desenhar as curvas de nvel. Comparar com ascurvas geradas a partir de um programa para Modelagem Digital deTerrenos. Desenhar as curvas com eqidistncia de 0,5m. As cotas estoem metros.

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