DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE 2009...cheques no valor de: R$ 175,00; R$ 850,00; R$ 85,00 e R$ 320,00 como ficará sua situação no banco. - Pesquise o que é: “Limite de crédito”

O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

VOLU

ME I

I

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DE EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA ( MATERIAL DIDÁTICO )

JOGOS:DRIBLANDO AS DIFICULDADES COM NÚMEROS INTEIROS

ÁREA DO PDE: MATEMÁTICA

PROFESSORA PDE: MAGALI MESCHIARI BATISTA

ORIENTADOR IES: OSVALDO GERMANO DO ROCIO

MARINGÁ

2009/2010

2

APRESENTAÇÃO

O presente material é resultado do Programa de Desenvolvimento Educacional –

PDE, turma 2009. O material didático aqui apresentado, sob a forma de caderno

pedagógico - unidade didática, foi elaborado em consonância com o período de estudo

sobre o tema Números Inteiros, na área de Matemática, no período referente ao 1º

semestre de 2010. As atividades do programa foram realizadas na Universidade Estadual

de Maringá – UEM, sob a orientação do professor Dr. Osvaldo Germano do Rocio.

Quando nos referimos ao jogo do saber, a auto-estima está associada à perspectiva

de um possível sucesso e, para alcançar esse sucesso, o aluno precisa deixar de ver a

Matemática como uma disciplina muito complicada e difícil, algo somente para pessoas

inteligentes ou super-dotadas. O uso de jogos e curiosidades no ensino da matemática tem

o objetivo de fazer com que os alunos gostem de aprender esta disciplina, mudando a

rotina da sala de aula e despertando o interesse de todos os envolvidos.

As atividades apresentadas neste material têm importância na formação de

conceitos matemáticos por meio de uma metodologia diferenciada que poderá auxiliar

professores e alunos no ensino-aprendizagem de números inteiros. Permitirá uma reflexão

teórica sobre a prática, promovendo desenvolver o conteúdo referente a números inteiros

de forma lúdica.

Desta maneira, espera-se que os alunos se apropriem dos conceitos matemáticos

resultantes das atividades com mais facilidade e significado.

Será implementada no 2º semestre de 2010 na Escola Estadual Cecília Meireles –

Ensino Fundamental na cidade de Santa Fé – Núcleo de Maringá para alunos da 6ª série do

Ensino Fundamental.

3

INTRODUÇÃO

“Será que os números que estudamos até agora são suficientes para resolver

todas as situações e problemas que nos deparamos no nosso dia-a-dia?”

Vivemos hoje num mundo cercado por números. Temos horário para levantar, ir à

escola, brincar, comer, trabalhar, enfim, horário determinado para executarmos várias

tarefas do nosso dia-a-dia.

Quando e como o homem começou a contar?

A descoberta do número não aconteceu de repente. O número surgiu da necessidade

que as pessoas tinham de contar objetos e coisas.

Há milhares de anos, o ser humano já contava pequenas quantidades: os animais

que caçava, os objetos que fazia, as mudanças de lua que observava para medir o tempo.

Usavam para tal feito, pedrinhas, riscos na madeira, na pedra, nos ossos.

Com o passar do tempo, o homem sentiu necessidade de fazer desenhos e símbolos

para registrar quantidades. Foram aperfeiçoando esse sistema até dar origem ao número, tal

como conhecemos na atualidade.

Hoje nós já sabemos lidar com os mais diferentes tipos de números.

EVOLUÇÃO DO NÚMERO. A CONSTRUÇÃO DE UM CONCEITO.

Segundo Ifrah, um fato é certo “ houve um tempo em que o ser humano não sabia

contar”. Vivendo nas cavernas, em pequenos grupos, onde se protegiam das intempéries

da natureza e de animais selvagens, começaram a esboçar os primeiros registros de

quantidades que se tem notícia. Limitavam a fazer marcas dos animais que caçavam,

fazendo riscos em madeira, ossos e pedras.

Com o passar do tempo, o homem começou a modificar seu modo de vida. Deixou

de apenas viver da caça e da coleta de frutos e começou a cultivar algumas plantas e a criar

animais. Iniciava-se a agricultura. O que garantia uma maior variedade de alimentos.

Começou, então, a fixar-se em único local, deixando de migrar sempre que havia

escassez de alimento.

Surgiram as primeiras comunidades organizadas. Desenvolveu-se o pastoreio e,

depois, começaram a negociar o que produziam.

4

Desenvolveram um sistema de correspondência biunívoca de contagem que

consistia em relacionar cada ovelha a uma pedra.

Assim: cada ovelha que saía para pastar correspondia a uma pedra. O pastor

colocava todas as pedras em um saquinho. No fim do dia, à medida que as ovelhas

entravam no cercado, ele ia retirando as pedras do saquinho.

Mas, com o aumento do rebanho esse sistema começou a apresentar problemas,

levando o homem a procurar outras formas de registrar quantidades. Quando precisou

registrar quantidades cada vez maiores, o ser humano foi ao longo dos séculos,

aperfeiçoando a maneira de contá-las e representá-las.

Vários povos deram sua contribuição na invenção dos números: egípcios, maias,

babilônios, romanos, árabes, entre outros.

Durante muito tempo o sistema de numeração romano foi adotado por diversos

povos. Ainda hoje podemos observar sua utilização em marcações de capítulos de livros,

títulos de nobreza como reis e papas, mostradores de relógio, representação de séculos,

entre outros exemplos.

Esse sistema de numeração utiliza as letras do alfabeto I, V, X, L, C, D e M para

representar as quantidades.

Mesmo apresentando técnicas operatórias satisfatórias, esse sistema de numeração

acabou caindo em desuso para tais fins, devido à dificuldade em trabalhar com números

muito grandes.

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO OU SISTEMAS DE

NUMERAÇÃO DECIMAL

Por volta do século V, os hindus já conheciam símbolos mais simples para efetuar

cálculos e contagens.

Tratava-se de um sistema posicional decimal. Posicional porque um mesmo

símbolo representava valores diferentes, dependendo da posição ocupada; decimal porque

eram feitos agrupamentos de dez em dez.

Esse sistema posicional decimal, criado pelos hindus, corresponde ao nosso atual

sistema de numeração.. Por terem sido os árabes os responsáveis pela divulgação desse

sistema. Ele ficou conhecido como sistema de numeração indo-arábico.

5

Os dez símbolos utilizados para representar os números, denominam-se

algarismos indo-arábicos. São eles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Com o sistema de numeração hindu ficou fácil escrever qualquer número, por

maior que ele fosse.

Como estes números foram criados pela necessidade prática de contar as coisas da

natureza, eles são chamados de números naturais.

NÚMEROS NEGATIVOS

O número natural foi adotado por muitas nações. Desenvolveu-se um sistema de

contagem e representação que perdura até os dias atuais.

Com o desenvolvimento do conceito de número surgiram outros problemas a serem

resolvidos pelo homem.

A ideia de números negativos era absurda e inconcebível. Uma vez que um número

servia para contar ou exprimir medidas, como seria possível representar uma quantidade

que não existia ou que faltava?

Porém, tais números começaram a aparecer nos problemas e os matemáticos se

deparavam com soluções que consideravam absurdas.

Os números negativos aparecem pela primeira vez na China antiga. Os chineses

estavam acostumados a calcular com duas coleções de barras: vermelha para os números

positivos e preta para os números negativos. No entanto, não aceitavam a ideia de um

número negativo poder ser solução de um problema que era considerado impossível de ser

resolvido.

Atualmente, nos deparamos com muitas situações em que necessitamos dos

números negativos. As palavras “negativo” e “positivo” são utilizadas a todo o momento,

contendo vários significados, por exemplo, o sim e o não, o negativo e o positivo de uma

foto, nos exames de laboratório, em saldos bancários, para expressar medidas de

temperaturas, etc.

1- ATIVIDADE EM GRUPO

- Pesquisar em jornais e revistas notícias de situações que utilizem números negativos.

- Após a pesquisa, registrar através de colagem ou ilustração em cartolina, as

situações pesquisadas.

- Cada grupo deverá apresentar para a classe o resultado de sua pesquisa e explicar a

utilização dos números negativos em cada situação.

6

Exemplos de situações que podem ser selecionadas pelos alunos: manchetes

indicando queda na bolsa de valores, tabelas ou gráficos que contenham números

negativos, reportagens que envolvam variações de temperatura, tabelas de jogos de

campeonatos, etc.

Utilizamos os números quando precisamos fazer contagens.

Contamos os dias para chegar a data do aniversário, o dinheiro que usamos, a

distância de um lugar ao outro, os números da chamada em sala de aula, nossas notas

escolares, os meses, os anos e tantas outras coisas são contadas em números.

Aprendemos na escola, até certo momento, que o menor número é o zero.

Será que existem números menores que zero?

Usamos para medir a temperatura um termômetro.

A escala de temperatura mais comum usada atualmente se deve ao cientista sueco

Anders Celsius (1701-1744). Cada divisão do termômetro é chamada grau Celsius e é

simbolizada por °C.

As temperaturas acima de zero, isto é, temperaturas mais altas do que a do gelo

derretendo, são temperaturas positivas. Podem aparecer escritas com o sinal + antes do

número ou sem o sinal.

Os valores abaixo de zero aparecem quando as temperaturas ficam mais baixas do

que a do gelo derretendo. Elas são escritas com o sinal - . Essas temperaturas são chamadas

de negativas.


- Trazer para a sala de aula embalagens de produtos que precisam ser mantidas a

baixas temperaturas e conservados em freezer.

- Montar um painel colando essas embalagens, destacando abaixo das mesmas as

temperaturas sugeridas para sua conservação;

- Elaborar um texto comentando a importância da boa conservação dos alimentos.

- Desenhar um termômetro para representar as temperaturas encontradas;

- Observar e discutir a localização do zero no termômetro e o que representa os

números abaixo e acima do mesmo.

7

O espaçamento entre as medidas negativas é igual ao espaçamento entre as

medidas positivas.

O nível do mar é tomado como referência quando falamos em altitudes e

profundidades. As fossas oceânicas ou abissais são as regiões mais profundas dos

oceanos. Essas regiões são caracterizadas pela ausência total de luz, e por uma pressão

atmosférica insuportável para o homem.

As práticas comerciais sempre deram um impulso ao desenvolvimento da

Matemática. O homem começou desde os primórdios da civilização a efetuar trocas,

compras e vendas de mercadorias. Começaram a surgir situações onde apenas os números

conhecidos não podiam resolver. Surgiram conceitos como:

3- ATIVIDADES EM GRUPO

Pesquise em livros ou internet as temperaturas abaixo:

Temperatura da água quando se solidifica (gelo ) ----------------------------

Temperatura normal do corpo humano ----------------------------------------

Temperatura da superfície do sol -----------------------------------------------

Temperatura da água em ebulição ( ferver ) ----------------------------------

Temperatura do freezer doméstico --------------------------------------------

Temperatura do álcool ( metanol ) quando vira gelo -----------------------


Pesquise no Geoatlas ou na internet as medidas em metros de:

Nível do mar ------------------------------------------------------------

Fossa das Marianas ----------------------------------------------------

Continente Africano – Monte Quilimanjaro -----------------------

Continente Asiático – Mar Morto -----------------------------------

Continente Americano – Pico da Neblina --------------------------

Continente Asiático – Fossa da Filipinas ---------------------------

8

o crédito é o oposto do débito;

o prejuízo financeiro é o oposto de um ganho;

uma certa temperatura acima de zero é o oposto da mesma temperatura abaixo de

zero;

o positivo é o oposto de negativo.

Tais conceitos precisaram de outro tipo de números para serem representados, uma vez

que, os números naturais até então conhecidos, não resolviam todas essas questões.

OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Somar e subtrair faz parte de nosso dia-a-dia. Constantemente nos deparamos com

situações que exigem tais cálculos. Quando operamos com números inteiros podemos

efetuar cálculos que somente usando os números naturais não conseguimos realizar. É o

caso da situação descrita na atividade 5. Ficar “devendo”, faltar dinheiro, sobrar troco, etc.

são exemplos de situações que enfrentamos quando vamos comprar ou vender algo.


- Pesquise o valor do salário mínimo vigente no país.

- Traga para a sala de aula o valor da conta de água, luz e telefone de sua casa no mês

atual.

- Uma pessoa que ganha 3 salários mínimos por mês pagando as contas acima ainda

dispõe de quanto para gastar?

- Se as contas acima são debitadas em sua conta bancária e a mesma pessoa emite

cheques no valor de: R$ 175,00; R$ 850,00; R$ 85,00 e R$ 320,00 como ficará sua

situação no banco.

- Pesquise o que é: “Limite de crédito”.

- Discuta e elabore um texto explicando questões como: “estar devendo” e “ter

dinheiro” e significado da expressão “oposto de”.

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JOGO 1: JOGO DOS DADOS

O jogo é uma boa opção para introduzir o conceito de números negativos e a

operação de adição entre os mesmos. Ao jogar os dados, primeiro os jogadores

representarão os resultados das jogadas com números positivos ou negativos e depois

realizarão adições algébricas simples envolvendo números inteiros, onde constatarão que

em algumas jogadas ficarão com pontos perdidos. A intenção é fazer com que se adaptem

ao conceito de que operações antes impossíveis de serem efetuadas dentro do conjunto dos

números naturais agora serão possíveis de realizar.

Poderão perceber a importância do registro das jogadas e começarão a se ambientar

com a escrita matemática dos números inteiros.

A sociabilidade, a atenção e a rapidez no cálculo mental serão fatores importantes

para a conclusão do jogo.

PARTICIPANTES: de 2 a 4 jogadores.

MATERIAL: - 2 dados de cores diferentes ( azul e vermelho )

- Tabelas para registrar o resultado de cada jogada. ( conforme modelo )

NOME DO

JOGADOR:

JOGADAS AZUL VERMELHO REPRESENTAÇÃO

MATEMÁTICA

PONTOS

DA JOGADA

1

2

3

4

Representação matemática do total geral de pontos:

Total geral de pontos:

REGRAS

Distribui-se uma cartela, conforme modelo, a cada participante;

Decide-se por par ou ímpar quem começa o jogo.

Cada jogador deverá, na sua vez, jogar os dois dados simultaneamente.

Os pontos do dado azul serão pontos ganhos, portanto, considerados positivos e os

do dado vermelho serão pontos perdidos, considerados negativos;

Uma partida constará de quatro jogadas por participante;

10

Cada jogador deverá registrar o resultado de cada jogada em sua cartela;

Será considerado vencedor o jogador, que ao final das quatro jogadas, obtiver o

maior total geral de pontos.

SUGESTÃO DE ATIVIDADE

As tabelas abaixo estão representando o resultado de um “jogo de dados”

disputados por três equipes.

EQUIPE A

JOGADAS PONTOS GANHOS

PONTOS PERDIDOS

SALDO

1 3 6

2 5 1

3 3 6

4 6 4

5 2 2

EQUIPE B

EQUIPE C

JOGAD

AS

PONTOS

GANHOS

PONTOS

PERDIDOS

SALDO

1 1 5

2 3 4

3 1 2

4 2 6

5 4 1

JOGO 2: QUEM É O CAMPEÃO?

Para conseguir ser o campeão será preciso retirar boas cartas. O jogo explora

adições algébricas de números inteiros. Os jogadores perceberão que algumas jogadas

JOGADAS PONTOS

GANHOS

PONTOS

PERDIDOS

SALDO

1 3 1

2 5 6

3 4 6

4 6 3

5 1 6

7) Anule a jogada que as equipes marcaram

mais pontos e calcule o total de pontos de

cada equipe indicando sua classificação.

8) Anule a jogada que as equipes marcaram

menos pontos e calcule o total de pontos de

cada equipe indicando sua classificação.

1)Qual foi o total de pontos de cada

equipe?

2) Em qual jogada a equipe A marcou

mais pontos?

3) Em qual jogada a equipe B marcou

menos pontos?

4)Qual foi a classificação das equipes?

5) Se a 2ª jogada for anulada, com quantos

pontos cada equipe ficará?

6)Após a 2ª jogada ser anulada, como

ficou a classificação?

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serão melhores que outras. Usarão para o registro das jogadas sinais de + e – nos resultados

apões efetuar as adições algébricas resultantes das cartas que pegarem.

Descobrir quem é o campeão ao final de todas as rodadas será melhor visualizado

quando analisarem o gráfico de barras que será construído.

O jogo proporcionará o envolvimento dos alunos participantes, onde a atenção às

jogadas e ao resultado será primordial para o sucesso e a garantia de vencer.

PARTICIPANTES: 4 jogadores.

MATERIAL: - Cartas numeradas de –9 a +9.

- Folhas com tabelas ( conforme modelo abaixo)

1ª rodada 2ª rodada

Nome 1ª 2ª 3ª 4ª Total Nome 1ª 2ª 3ª 4ª Total

3ª rodada 4ª rodada

Nome 1ª 2ª 3ª 4ª Total Nome 1ª 2ª 3ª 4ª Total

5ª rodada Resultado final

Nome 1ª 2ª 3ª 4ª Total Nome 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª Total

REGRAS

Os participantes recebem uma tabela cada um, onde colocam o seu nome e dos

colegas;

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As cartas numeradas ficam viradas para baixo na carteira, separadas positivo do

negativo;

Cada jogador pega duas cartas, uma positiva e outra negativa, efetua a adição das

cartas e registra em sua cartela o ponto que tirou e os pontos que os outros

jogadores tiraram;

Após anotar seus pontos na cartela, devolvem as cartas na mesa, embaralham e

jogam novamente;

Cada partida constará de cinco rodadas;

Após as cinco rodadas, cada jogador transferirá os pontos obtidos para a tabela do

resultado final, onde somará os seus pontos e os dos colegas;

Obtida a pontuação final, construirá um gráfico de barras para visualizar e analisar

os resultados obtidos;

Ganha o jogo, quem obtiver mais pontos positivos.

SUGESTÃO DE ATIVIDADE

Observe a tabela de um suposto resultado do jogo “Quem é o campeão?” ,

complete-a e responda as perguntas:

Nº de

jogadas

Pontos

positivos

Pontos

negativos

Representação matemática saldo

1 9 3

2 5 8

3 9 3

4 4 5

5 6 4

6 3 7

7 8 9

8 5 8

9 6 2

10 1 9

a) Qual o total de pontos após as dez jogadas?

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b) Em qual jogada foi marcado o maior número de pontos? E o menor número de pontos?

c) Se nas regras do jogo pudesse ser anulada uma das jogadas, qual seria a melhor para

anular? Por quê?

d) Qual seria o total de pontos após anular a jogada da questão anterior?

e) Anule a jogada em que foi marcado o maior número de pontos e verifique com quantos

pontos a equipe ficará.

JOGO 3: MATIX

Matix é um jogo que explora o cálculo com expressões numéricas que envolvem

números inteiros, possibilitando aos jogadores aprenderem a soma algébrica de tais

números. É um jogo de estratégia, onde a atenção às jogadas é determinante para conseguir

a vitória. Como a meta do jogador é conseguir o maior número de pontos, ele tem que

pensar nas melhores opções de movimento, assim como prever o do adversário para

forçá-lo a ficar com as peças de valor mais baixo. O jogo ficará mais interessante a partir

do momento que os jogadores começarem a criar estratégias de jogadas e se aprimorarem

na antecipação das mesmas.

O cálculo mental, a atenção e a rapidez de raciocínio serão conceitos exigidos para

realizar boas jogadas.


MATERIAL

Tabuleiro quadrado de dimensões 36 cm x 36 cm dividido em 36 quadradinhos de 6

cm x 6 cm.

36 tampinhas de garrafa PET ou cubinhos de madeira numerados da seguinte

forma: duas tampinhas ou cubinhos com os números – 10, - 5, -4, -3, - 2 e -1;

três tampinhas ou cubinhos com o número 0;

duas tampinhas ou cubinhos com os números +1, +2, +3, +4, +7, +8, +10;

quatro tampinhas ou cubinhos com o número +5;

uma tampinha ou cubinho com os números +6 e +15;

uma tampinha ou cubinho com a palavra curinga.

REGRAS

Dividir a classe em duplas de 2 ou 4 alunos e distribuir um jogo para cada equipe;

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Os alunos posicionam as 36 peças no tabuleiro com os números e o curinga com a

face numerada para cima;

Define-se por par ou ímpar quem começa a partida. O ganhador tem o direito

também de escolher se vai jogar na vertical ou na horizontal, deixando a outra

opção para o adversário. A escolha é mantida até o final da partida.

O primeiro jogador retira o curinga do tabuleiro e, em seguida, um número da

mesma linha (se escolheu jogar na horizontal ) ou coluna (se preferiu a vertical).

O segundo só pode retirar sua peça da linha ou da coluna da qual foi tirada a última

peça.

A partida segue assim e termina quando não restarem peças na coluna ou linha da

jogada.

Para determinar o ganhador, soma-se o total de pontos retirados por jogador. Vence

quem tiver mais pontos.

SUGESTÃO DE ATIVIDADES

Jogando “Matix” a equipe de Neide retirou tampinhas com os seguintes pontos:

- 5; + 4; +3; -2; +7; +10; -10; -3 e -10. Quando Neide foi somar seus pontos para chegar ao

resultado percebeu que +3 + ( -3 ) e +10 + ( -10) resultavam em zero. Então considerou

para calcular apenas: -5 + (+4) + ( -2 ) + ( +7 ) + ( -10 ) e calculou:

- 1 + ( -2 ) + ( +7 ) + ( -10 )

- 3 + ( +7 ) + ( -10 )

+ 4 + ( -10 )

- 6

Nara, que também pertence à equipe de Neide, resolveu da seguinte forma:

- 5 + ( + 4 ) + ( +3 ) + ( -2 ) + ( +7 ) + ( +10) + ( -10 ) + ( -3 ) + ( -10)

- 5 + ( -2 ) + ( -10 ) + ( -3 ) + ( -10) = - 30

+ 4 + ( +3 ) + ( +7 ) + ( +10) = + 24

- 30 + ( +24) = - 6

A maneira como chegaram ao resultado está correto? Explique cada processo usado.

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COMPREENDENDO CONCEITOS

Nos jogos realizados, você fez adições com números inteiros, alguns positivos e

outros negativos. Dependendo da jogada, você juntou valores positivos ou juntou valores

negativos.

Os valores das operações com números inteiros, assim como os algoritmos das

operações com números naturais, também são sempre o registro de um processo lógico

envolvendo quantidades.

Assim, é possível estabelecer as seguintes regras para resumir o processo de adição

de números inteiros:

JOGO 4: SOMA ZERO

O soma zero é um jogo que explora a habilidade de efetuar adições entre números

inteiros e também o conceito de oposto. Será preciso atenção e rapidez de raciocínio para

retirar as cartas que totalizem zero. Por meio do jogo, os alunos perceberão que cada

número inteiro possui um oposto e que, quando somado com o número original o resultado

se anula.

É um jogo que permitirá, além de explorar adições algébricas e o conceito de

oposto, explorar a reta numérica e a comparação de números inteiros.

PARTICIPANTES: 3 a 4 jogadores.

MATERIAL: 40 cartas numeradas de -20 a +20.

REGRAS

Os jogadores repartem 36 cartas entre si e distribuem as quatro restantes sobre a

mesa, com as faces numeradas voltadas para cima;

Na sua vez, o jogador tenta somar zero, juntando uma das cartas de sua mão com

uma ou mais cartas da mesa. Se conseguir, retira para si o conjunto usado na

jogada, formando seu monte, caso contrário, deixa na mesa uma carta qualquer de

sua mão;

Para adicionar dois ou mais números

inteiros de mesmo sinal, calcula-se a

soma dos módulos e repete-se , para o

resultado, o sinal comum.

Para adicionar dois ou mais números

inteiros de sinais diferentes, calcula-

se a diferença dos módulos e dá-se,

para o resultado, o sinal do número

com maior módulo.

16

Se um jogador, em sua jogada, levar todas as cartas da mesa, o jogador seguinte

apenas coloca uma carta na mesa;

O jogo termina quando acabarem as cartas ou quando não houver mais

possibilidade de somar zero;

Ganha o jogador cujo monte tiver maior número de cartas.

JOGO 5: GANHA QUEM CHEGA A ZERO

Esse jogo aborda situações onde o jogador precisará efetuar adições e subtrações de

números inteiros.

Quando retirar carta com o sinal -, perceberá que essa carta tem a propriedade de

mudar o sinal da carta que contem número e que a carta com o sinal + mantém o sinal da

carta com número. Após sucessivas jogadas, todas devidamente registradas no caderno,

efetuarão uma adição algébrica, onde o conceito de oposto será explorado para se chegar

ao vencedor.

É um jogo que exige organização, atenção e rapidez de cálculos. A sociabilidade e

o companheirismo entre os jogadores serão importantes.


MATERIAL: - 40 cartas numeradas de -10 a +10 ( duas de cada );

- 5 cartas com o sinal +;

- 5 cartas com o sinal -.

REGRAS

As cartas com números são embaralhadas e organizadas numa pilha, viradas para

baixo;

As cartas com sinais são embaralhadas e organizadas numa outra pilha, também

viradas para baixo;

Na primeira rodada, cada jogador sorteia uma carta com um número e outra com o

sinal e compõe um número. Por exemplo: se tira um –2 e um sinal -, seu número é

– ( - 2 ) = +2; o número +2 deve ser registrado no caderno.

Na rodada seguinte, o procedimento é o mesmo, mas o novo número deve ser

adicionado ao anterior. No caso do exemplo acima, se o jogador tirar – 3 e o sinal +

deve fazer: +2 + (- 3 ) = - 1, que será o próximo total com o qual irá operar;

17

Todas as rodadas deverão ser registras no caderno;

Após 10 jogadas, ganha o jogador cujo total for mais próximo do zero.


Após jogar “Soma zero” e “Ganha quem chega a zero”, pense um pouco e

responda com quantos pontos ficará um aluno que realizar as seguintes jogadas:

a) Numa jogada, o total de pontos é 6 pontos positivos e vamos anular uma jogada de 2

pontos positivos. + 6 – ( +2 ) =

b) O total do jogo é 5 pontos negativos e vamos anular uma jogada de 3 pontos positivos. -

5 – ( + 3 ) =

c) O total do jogo é 10 pontos positivos e vamos anular uma jogada de 5 pontos negativos.

+ 10 – ( - 5 ) =

d) O total do jogo é 10 pontos negativos e vamos anular uma jogada de 6 pontos negativos.

- 10 – ( - 6 ) =

2) Se A = - 2; M = + 4; O = - 1 e R = + 5, troque as letra por números, elimine os

parênteses e calcule:

a) A + M + O + R = b) A – M + O + R =

c) A + M - O - R = d) R – O – M + A =


Nessas atividades, o que foi feito foi substituir os dois sinais seguidos por um único

sinal, da seguinte maneira:

- ( + ) - - ( - ) +

Juntando as conclusões resultantes das atividades, teremos:

Dois sinais iguais em sequência podem ser substituídos por um único sinal

+, e dois sinais diferentes em sequência podem ser substituídos por um único sinal -.

+ ( - ) -

- ( + ) -

+ ( + ) +

- ( - ) +

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Como você deve ter percebido, quando se trata de números inteiros as operações de

adição e subtração transformam-se numa única operação, que recebe o nome de adição

algébrica.

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

JOGO 1: JOGO DOS PRODUTOS

Nesse jogo será explorada a multiplicação de números inteiros. Os jogadores

deverão perceber que a tabuada é a mesma que usam para trabalhar com os números

naturais, porém agora deverão prestar atenção nos sinais dos números e determinar se o

resultado será positivo ou negativo. Jogando os dados e usando o tabuleiro escolhido,

marcarão o resultado, vencendo quem primeiro completar uma linha, coluna ou diagonal.

A atenção, organização e rapidez de cálculos serão valorizadas durante o jogo.


MATERIAL

Quatro dados: dois numerados de +1 a +6 e dois numerados – 1 a – 6 .

Marcadores para os tabuleiros ( milho, feijão, papel quadriculado )

Tabuleiros com as cartelas (conforme o modelo abaixo):

x +1 +2 +3 +4 +5 +6 x - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6

+1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +1 - 1 - 2 - 3 - 4 -5 -6

+2 +2 +4 +6 +8 +10 +12 +2 - 2 - 4 - 6 - 8 -10 -12

+3 +3 +6 +9 +12 +15 +18 +3 - 3 - 6 - 9 -12 -15 -18

+4 +4 +8 +12 +16 +20 +24 +4 - 4 - 8 -12 -16 -20 -24

+5 +5 +10 +15 +20 +25 +30 +5 - 5 -10 -15 -20 -25 -30

+6 +6 +12 +18 +24 +30 +36 +6 - 6 -12 -18 -24 -30 -36

x - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6

- 1 +1 +2 +3 +4 +5 +6

- 2 +2 +4 +6 +8 +10 +12

- 3 +3 +6 +9 +12 +15 +18

- 4 +4 +8 +12 +16 +20 +24

- 5 +5 +10 +15 +20 +25 +30

- 6 +6 +12 +18 +24 +30 +36

19

REGRAS

Os jogadores escolhem um mesmo tipo de tabuleiro e dois dados.

Para o tabuleiro I, use dados com números positivos.

Para o tabuleiro II, use um dado com números positivos e outro com números

negativos.

Para o tabuleiro III, use dados com números negativos.

Cada jogador, na sua vez, joga os dados, calcula o produto das faces superiores e

marca o quadriculado que contém o número obtido.

Ganha aquele que marcar primeiro uma linha, uma coluna ou uma diagonal.

JOGO 2: QUAL É A MULTIPLICAÇÃO

A habilidade de realizar multiplicações e divisões com números inteiros, operações

inversas e o cálculo mental poderão ser explorados com esse jogo. Por se tratar de um jogo

onde terão que adivinhar a carta que está em sua mão partindo da carta do adversário,

noções de operação inversa da multiplicação serão altamente recomendadas para que

possam concluir a jogada e vencer. Também poderá ser introduzido o conceito de equações

enfatizando o número desconhecido que deverá ser encontrado.


MATERIAL: - 10 cartas numeradas de 0 a +10;

- 10 cartas numeradas de 0 a -10.

REGRAS

As cartas devem ser embaralhadas e distribuídas para dois dos três jogadores, sem

que estes as vejam;

Os dois jogadores que recebem as cartas sentam-se um em frente ao outro,

colocando suas cartas num monte ao lado, com as faces viradas para baixo;

O terceiro jogador senta-se próximo aos dois;

Os jogadores com as cartas viram simultaneamente uma carta de seus montes e

seguram-na próximo ao rosto, de modo que possam ver somente a carta do

oponente. O terceiro jogador, que vê os dois números, anuncia o produto entre eles.

Por exemplo: - 40;

20

Cada jogador tenta deduzir o número de seu próprio cartão, dividindo o produto

pelo número do oponente, e deve enunciar a operação completa: “ – 8 x 5” ou 8 x

(- 5 ), conforme sua carta. Se acertar, fica com as duas cartas.

Ganha o jogo quem conseguir o maior número de cartas.

VARIAÇÕES DO JOGO

O professor poderá jogar com a classe toda. Ele fará a função do terceiro jogador.

Os jogadores que não acertarem a carta que está em sua mão serão desclassificados.

JOGO 3: MATIX DA MULTIPLICAÇÃO (adaptação do jogo Matix)

Matix da multiplicação é um jogo que explora multiplicações com números

inteiros. Sendo um jogo de estratégia, a atenção às jogadas é um fator determinante para

conseguir a vitória. Como a meta do jogador é conseguir o maior número de pontos, ele

tem que pensar nas melhores opções de movimento, conhecer as regras de sinais relativas à

multiplicação de números inteiros e saber comparar números, bem como prever os

movimentos do adversário. O jogo tornará-se mais interessante a partir do momento que

os jogadores começarem a criar estratégias de jogadas e se aprimorarem na antecipação das

mesmas. O cálculo mental, a atenção às regras de sinais e a rapidez de raciocínio serão

conceitos exigidos para realizar boas jogadas.


MATERIAL

Tabuleiro quadrado de dimensões 30 cm x 30 cm dividido em 25 quadradinhos de 6

cm x 6 cm.

25 tampinhas de garrafa PET ou cubinhos de madeira numerados da seguinte

forma: duas tampinhas ou cubinhos com os números - 5, -4, -3 e - 2 ;

três tampinhas ou cubinhos com os números – 1 e + 1;

duas tampinhas ou cubinhos com os números +2, +3, +4, +5;

uma tampinha ou cubinho com os números 0 e +6;

uma tampinha ou cubinho com a palavra curinga.

REGRAS

Dividir a classe em duplas de 2 ou 4 alunos e distribuir um jogo para cada equipe;

21

Os alunos posicionam as 25 peças no tabuleiro com os números e o curinga com a

face numerada para cima;

Define-se por par ou ímpar quem começa a partida. O ganhador tem o direito

também de escolher se vai jogar na vertical ou na horizontal, deixando a outra

opção para o adversário. A escolha é mantida até o final da partida.

O primeiro jogador retira o curinga do tabuleiro e, em seguida, um número da

mesma linha (se escolheu jogar na horizontal ) ou coluna (se preferiu a vertical).

O segundo só pode retirar sua peça da linha ou da coluna da qual foi tirada a última

peça.

A partida segue assim e termina quando não restarem peças na coluna ou linha da

jogada.

Para determinar o ganhador, multiplicam-se os pontos retirados por jogador,

observando as regras de sinais dos números inteiros. Vence quem conseguir ficar

com o maior número de pontos.


1) Use os números que estão acima das setas, efetue as operações e chegue ao resultado

que está indicado no final:

+ 3 - 5

a) + 8 + 7

b) - 6 - 15

c) + 2 - 7

Agora use: x ( - 2 ) x ( - 3 )

d) - 1 +108

e) + 2 -144

2) Calcule conforme o indicado:

a) - 3 x (+ ) + 5 x (-7) - 9 x (-4) - 10 - 2

22

b) + 2 - 5 x (- 1) - 5 x (+2) - 5 + 12 + 3

c) - 6 +2 x (-3 ) - 10 x (-5 ) x (-1) x (-2) - 20

d) - 4 + 3 - 2 -(- 3 ) - (+ 6) x (-4) - 10 + 10

e) + 5 x (+2) - ( + 5) - (- 6 ) x (- 3 ) - (-4 ) - ( -10) - 19

2) Complete a tabela:

a b a + b a - b a x b a x a b x b

- 3 + 5

+ 5 - 1

- 2 - 3

3) Complete as pirâmides, somando ou multiplicando os dois tijolos da base para obter o

resultado do tijolo imediatamente acima:

soma soma

-

soma soma

- 30

- 5 - 4

- 4 -1 - 7 - 2 - 8 - 4 + 4

- 92 + 44

+ 1 + 18 + 4

- 9 - 8 - 4 - 6 - 3 + 8 - 5

23


Quando multiplicamos números inteiros, o resultado da multiplicação independe da

ordem em que os números aparecem ( propriedade comutativa ). Torna-se fácil perceber

isso em situações do dia-a-dia, como , por exemplo:

Fazer 4 dívidas de 20 reais equivale a estar devendo 80 reais

4. ( -20 ) = - 80 ou ( -20) . 4 = - 80

Perder 2 notas de 5 reais equivale a perder 10 reais

-2 . (+5 ) = - 10 ou 5 . ( -2 ) = - 10

Quando multiplicamos números inteiros com o mesmo sinal, encontramos números

positivos:

Observe a tabela de multiplicação:

x ... - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 ...

- 5 ... + 20 + 15 + 10 + 5 0 - 5 - 10 - 15 - 20 ...

Conclui-se que para determinar o produto de dois números inteiros ( diferentes de

zero ), calculamos o produto dos módulos dos dois fatores:

+5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5

Se os dois fatores têm sinais diferentes,

o produto é um número inteiro

negativo.

Se os dois fatores tem o mesmo sinal, o

produto é um número inteiro positivo.

- 288

- 8 + 6

- 2 + 4 - 1 - 3 + 1 + 5 - 2 - 3

multiplicação multiplicação

24

JOGOS VIRTUAIS NO PROCESSO ENSINO APRENDIZAGEM

As novas tecnologias disponíveis poderão ser usadas durante o ensino de Números

Inteiros. O uso do Laboratório de Informática da escola oferece aos alunos uma boa opção

de aulas menos expositivas, centradas no professor, e mais interativas e investigativas,

onde o educando torna-se um agente ativo, podendo verificar e aprofundar a construção do

conhecimento.

JOGO VIRTUAL 1: TIC TAC GO

Fonte: site www.fi.uu.nl/wisweb/en, acesso em 17/05/2010

TIC TAC GO é um jogo que envolve seus participantes. Explora as operações de

adição, subtração e multiplicação de números inteiros. Ao efetuar as operações sugeridas e

acertar, a quadrícula clicada muda de cor. O jogador precisará ficar atento às jogadas para

ganhar, pois deverá agrupar resultados corretos de forma alinhada para que consiga

finalizar o jogo.

PARTICIPANTES: individual ou duplas.

RECURSO UTILIZADO: Laboratório de informática da escola;

DESENVOLVIMENTO

Os educandos serão encaminhados ao Laboratório de Informática da escola;

Sentarão em duplas ou individualmente.

Receberão, por escrito, os seguintes passos: 1) acessar o endereço:

www.fi.uu.nl/wisweb/en , 2) clicar em applets; 3) na tela aberta, procurar e clicar

no ícone Tic Tac Go (números negativos).

O jogo oferece as opções de adição, subtração e multiplicação de números inteiros.

Após os alunos explorarem o jogo, deverão optar por uma operação( adição,

subtração ou multiplicação de números inteiros).

Irão jogar para se ambientar com o jogo discutindo entre todos, professor e alunos,

maneiras diferentes de jogadas para se chegar ao resultado.

Cada aluno anotará as jogadas, os cálculos realizados e o número de cliques que

realizou para finalizar o jogo.

http://www.fi.uu.nl/wisweb/en


25

Serão desafiados a jogarem em duplas de maneira que alinhem 3 ou 5 resultados

corretos, com o mínimo de cliques. A atenção e a concentração nas jogadas serão

primordiais para se ganhar o jogo.

JOGO VIRTUAL 2: CIRCULO 0

Fonte: site http://nlvm.usu.edu , acesso em 17/05/2010

Esse jogo tem por objetivo encontrar a soma zero. Explora adições algébricas onde

a noção de números opostos são muito valorizada. As tentativas de acerto demandam

atenção e cálculo mental. Torna-se muito interessante porque nem sempre a colocação dos

números nos círculos, mesmo que este mude de cor indicando acerto de jogada, conclui o

jogo. Há casos de jogadas que mesmo sendo começadas com acertos, ao final precisam ser

mudadas, forçando o jogador a criar outras opções de colocação dos números nos círculos.



DESENVOLVIMENTO




http://nlvm.usu.edu , 2) clicar em Números & Operaciones – Índice 9-12; 3) na tela

aberta, procurar e clicar no ícone Circulo 0.

Os alunos precisam colocar três números dentro de cada círculo para que quando

realizar a soma, o resultado totalize 0.

Os números que estão fora do círculo, em preto, deverão ser arrastados para dentro

dos círculos.

Os números em azul não se movem.

Após arrastar os números para dentro dos círculos a soma deverá totalizar zero em

cada círculo e o círculo mudará de cor indicando o cálculo correto.

O jogo acaba quando conseguirem colocar todos os números que estão fora para

dentro do círculo e o mesmo mudar de cor indicando que acertaram todas as

jogadas.

http://nlvm.usu.edu/


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JOGO VIRTUAL 3 : DIFFY

Fonte: site http://nlvm.usu.edul, acesso em 10/06/2010

Diffy é um jogo virtual que explora a subtração de números inteiros. A importância

da troca de sinal ao efetuar os cálculos prioriza o acerto das jogadas. O jogador precisará

efetuar cálculos trocando o sinal do número, o que poderá ser feito mentalmente ou com

registro no caderno.



DESENVOLVIMENTO




http://nlvm.usu.edu , 2) clicar em Números & Operaciones – Índice 9-12; 3) na tela

aberta, procurar e clicar no ícone Diffy.

Os alunos encontrarão quatro números colocados nos cantos do quadrado negro.

Nos quadrados em branco, deverão escrever o resultado da subtração dos números

que estão nos cantos, subtraindo o maior do menor.

Dando “enter”, se a operação estiver correta, o cursor sai do círculo e vai para outro

círculo, onde se repete o processo.

Caso após dar “enter” e o cursor não mudar de círculo, a operação está com o

resultado errado e deverá ser refeita.

Termina o jogo quando completar todos os círculos em branco.

JOGO VIRTUAL 4: OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS

Fonte: site www.rpedu.pintoricardo.com , acesso em 17/05/2010

Este site oferece várias opções de jogos. Com relação aos números inteiros, aborda

as operações de adição e multiplicação. O jogo é muito atrativo, pois os alunos precisam

demonstrar habilidade e rapidez nos cálculos, uma vez que, marca o tempo e a pontuação

alcançada em cada jogada. Sugere competição, o que desafia os alunos a serem mais

rápidos e eficientes para conseguir melhor classificação.




http://www.rpedu.pintoricardo.com/

27


DESENVOLVIMENTO




http://www.rpedu.pintoricardo.com , 2) clicar em Matemática e os jogos; 3) na tela

aberta, procurar e clicar no ícone Adição de números inteiros ou em Multiplicação

de números inteiros ( dependendo da operação que está sendo explorada)

Os dois jogos apresentam três níveis: Iniciado, Médio e Avançado. Indicando

também os 10 melhores colocados nas partidas.

Clicar no nível desejado. A tela seguinte inicia o jogo e o jogador precisa ser rápido

para efetuar os cálculos, pois há marcação de tempo e pontuação.

Os jogos consistem em acertar a soma ou a multiplicação indicada. Os jogadores

precisam clicar em dois números da tela, que, somando ou multiplicando resultem

no que foi solicitado. Quando ocorre o acerto, desaparecem os quadradinhos

contendo os números escolhidos. Esse procedimento se repete até terminar todos os

números.

A cada partida, os jogadores anotam a pontuação obtida e após as partidas

estipuladas pelo professor, determinam o vencedor.


28

REFERÊNCIAS

BIBLIOTECA NACIONAL DE MANIPULADORES VIRTUALES. Disponível no site:

http://nlvm.usu.edu/ , acesso em 25/03/2010.

GRASSESCHI, Maria Cecília Castro; ANDREATTA, Maria Capucho; SILVA, Aparecida

Borges dos Santos. PROMAT: Projeto Oficina de Matemática. São Paulo: FTD, 1999.

GIOVANNI, José Ruy; GIOVANNI JR., José Ruy. Matemática: Pensar e descobrir. São

Paulo, FTD, 2002.

HISTÓRIA DOS NÚMEROS NEGATIVOS. Disponível no site:

http://sites.google.com/site/susymcmarques/historiadosnumerosnegativos , acesso

13/03/2010.

IFRAH, Georges. Os números: a história de uma grande invenção. 7ª Ed. São Paulo:

Globo, 1994.

IMENES, L.M. Os números na história da civilização. Col. Vivendo a Matemática. 11ª

Ed. São Paulo: Scipione, 1997.

INSTITUTE FREUDENTHAL. Disponível no site: www.fi.uu.nl/wisweb/en. Acesso em

25/03/2010.

MATEMÁTICA – 3º ciclo. Disponível no site: http://www.rpedu.pintoricardo.com/ acesso

em 15/02/2010.

ORIGEM DOS NÚMEROS NEGATIVOS. Disponível no site:

http://www.somatematica.com.br/negativos.php, acesso em 14/03/2010.

SIMIELLI,Maria Elena Ramos. Geoatlas. 32ª Ed. São Paulo: Ática, 2008.

SPINELLI,Walter; SOUZA, Maria Helena. Matemática. São Paulo: Ática, 2002.


http://sites.google.com/site/susymcmarques/historiadosnumerosnegativos



http://www.somatematica.com.br/negativos.php

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