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O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE
VOLU
ME I
1
O ORIGAMI: uma possibilidade para o ensino e avaliação em Matemática.
Autor: Hatsue Aoki Hayashi1
Orientador: Mário Sérgio B. Guilhem2
Resumo
O presente estudo apresenta o origami como possibilidade de ensinar, aprender e avaliar conteúdos matemáticos, propondo um novo olhar para o cotidiano de sala de aula, no sentido de cambiar atitudes. Na direção de aplicar e ampliar a técnica do origami, por meio da concentração, criatividade, raciocínio, imaginação, constituintes da técnica do origami, pelo qual se almeja construir o conhecimento matemático nas quatro operações, números decimais e frações. Tem como participantes da pesquisa estudantes da Educação Básica, da rede pública de Ensino, especificamente, estudantes da 5ª série do Colégio Estadual Barão do Rio Branco, da cidade de Assaí - Paraná, com a aplicação dos procedimentos metodológicos da Pesquisa Ação, proposto no projeto de intervenção pedagógica, com a análise da aprendizagem por essa técnica, enquanto instrumento de potencial significativo para o ensino de matemática.
Palavras chaves: Origami; Ensino de Matemática; Avaliação.
1 Introdução
A ideia de que é possível ensinar e avaliar os conteúdos matemáticos por
meio do lúdico permeia o presente estudo, no qual se traz para a discussão as
possibilidades do lúdico no processo de ensino e aprendizagem, na perspectiva da
avaliação.
1 Pós-Graduação em Didática e Metodologia de Ensino, graduação em Matemática, atua no Colégio
Estadual Barão do Rio Branco EFMP, em Assaí –PR. 2 Pós-graduação Mestre em Administração, graduação Engenharia Química, atua na Universidade
Estadual do Norte do Paraná. Campus Cornélio Procópio.
2
Considerando que a matemática é uma disciplina importante na formação do
ser humano, parte-se da premissa que o desenvolvimento intelectual pode perpassar
por elementos lúdicos, como o origami, de forma que os alunos podem ampliar o
raciocínio lógico em matemática, enquanto brincam com papéis de dobradura,
possibilitando dialogar os conhecimentos matemáticos e suas inúmeras formas
geométricas relacionadas ao seu cotidiano.
A ação de possibilitar a experimentação, a criação e recriação no processo
de construção de aprendizagem da matemática através da abordagem do origami,
na perspectiva da avaliação, possui o intuito de promover uma aprendizagem
significativa.
No sentido de desenvolver, através das atividades lúdicas, uma cultura
avaliativa mediadora, num ambiente socializador com alternativas de explorar,
através de situações problemas, conteúdos que envolvam: sistema de numeração
decimal e frações, o uso do origami, abrem possibilidades de criar um envolvimento
dos estudantes num ambiente atrativo e desafiador, levando-os a ancorarem os
conhecimentos matemáticos por meio da prática dessa arte japonesa.
1.1 Aprender matemática com o origami?
Considerando que a Matemática é parte integrante do cotidiano, que a
utilizamos em diferentes situações-problema, tais como fazer compras, medir
distância da casa à escola, medidas e tamanho da sala de aula, medidas da carteira,
formas do material escolar, bem como dos ambientes escolares, dentre outras
situações, trazemos para a discussão de como fazer a interação dos conhecimentos
existentes com os novos para reelaboração dos conceitos.
Uma das possibilidades que se apresenta como ferramenta potencial para o
ensino e aprendizagem matemática é o origami, considerado como uma fonte
matemática criativa, que pode favorecer a compreensão de diversos conceitos, por
meio da dobradura de figuras geométricas como o retângulo, o triângulo e o
quadrado, permitindo explorar as divisões do papel em partes iguais e, dessa forma,
tornar possível contar, comparar e classificar.
Pela confecção de origami, percebe-se que é possível utilizar à matemática,
3
fazendo frações e números decimais, no qual brincando com papéis, num processo
artístico de dobrar sucessivas imagens, num processo prazeroso, criativo, bem
detalhado e bastante próximo da técnica de desenhos animados.
Nesse sentido (HAYASHI, 2010, p.2) apresenta em sua produção de material
didático3 os passos para fazer um origami, que pode contribuir para o aprendizado
matemático, assim descrito:
Corte um papel no formato quadrado, pode nas dimensões 10 cm X 10 cm, maior ou menor conforme a preferência. No sentido diagonal, junte as pontas e verificará o formato de um triângulo. No sentido horizontal, junte as pontas e você perceberá um retângulo. De acordo, com as instruções, pode-se verificar pelo diagrama detalhado, a justaposição de pontas e dos lados [...]. (HAYASHI, 2010 p.3)
Para averiguação dos passos descritos, foi apresentado no material didático,
a imagem a seguir, que especifica o detalhamento de cada dobra, para obtenção de
um origami simples:
Figura 1 – Dobra básica do papel
Fonte: Hayashi, 2010.
Dessa forma, os estudantes ao dobrar os papéis como orientado pelo
material didático, podem perceber que as duas formas diferentes representam à
mesma quantidade de papel. Assim, tem-se a fração do inteiro. Embora se tenha
dobrado ao meio ou pela metade, o papel continua inteiro.
Esse primeiro contato com a técnica do origami pode ser fundamental, para
3 O material didático citado foi elaborado pela docente HAYASHI, Hatsue Aoki, para o PDE - Programa
de Desenvolvimento Educacional da Secretaria de Estado da Educação do Estado do Paraná.
4
a compreensão de como dobrar papéis e obter-se elementos para o entendimento
de frações e números decimais.
Assim, por meio do trabalho com o lúdico, especialmente de ferramentas
como o origami, existe uma contribuição para aproximar o ensino e a avaliação
matemática de uma prática efetiva, menos abstrata e voltada à solução de
problemas, sendo que o origami possibilita uma estratégia para diversificar o
trabalho em sala de aula.
Nesse sentido, (FERRAZ, 2006), coloca que “O origami, aqui no Brasil é
muito utilizado na educação, como um facilitador pedagógico, possibilitando ao
professor mais opções para se trabalhar com o aluno” . Dessa forma, com a
mediação do professor, o origami vem possibilitar a experimentação, a criação e
recriação no processo de construção de aprendizagem da matemática, que se
constitui num instrumento de contribuição para a estrutura cognitiva do estudante,
possibilitando a construção de saberes matemático.
1.2 O Origami como instrumento de ensino e avaliação.
Tendo em vista a necessidade de desenvolver ferramentas de ensino na
produção do Ensino de matemática, considera-se relevante discutir formas de
ensino e aprendizagem, trazendo para o debate, o lúdico em sala de aula nos
aspectos que envolvem a avaliação, visto que são vários os fatores que interferem
no processo de como ensinar e aprender matemática. Nesse sentido, as Diretrizes
da Educação Básica de Matemática, descreve de forma sucinta: “Educação
matemática é uma área que investiga o estudo dos fatores que influenciam,
diretamente ou indiretamente, sobre os processos de ensino, aprendizagem e do
conhecimento matemático” (PARANÁ, 2008, p. 47).
Ainda, ao pensar os elementos de produção do conhecimento e nas
diferentes formas para ensiná-lo são necessários compreender como se dá o
processo da aprendizagem significativa no ensino de matemática, como descrevem
os autores:
5
Ao aluno deve ser dado o direito de aprender. Não um “aprender” mecânico, repetitivo, de fazer sem saber o que faz e por que faz. Muito menos um “aprender” que se esvazia em brincadeiras. Mas um apreender significativo do qual o aluno participe raciocinando, apreendendo, reelaborando o saber historicamente produzido e assim, sua visão ingênua, fragmentada e parcial da realidade. (MIGUEL; FIORENTINI; MIORIM, 1988.p.39).
Dessa forma, pensar sobre as possibilidades do trabalho pedagógico,
apresenta-se o origami, uma forma de um aprender permeado de significados no
sentido que utiliza para sua aplicação a criatividade como ponto referencial rumo à
construção de elementos fundamentais da aprendizagem da matemática.
O origami como recurso pedagógico vislumbra o conhecimento através de
dobraduras, nas quais se aplicarão conteúdos matemáticos, de modo que se utiliza
o lúdico, com atividades planejadas para aprender a disciplina, levando a acreditar
que é dada ao estudante a oportunidade de aprender conteúdos matemáticos de
forma diferente.
Logo, o lúdico pode contribuir no processo de ensino e aprendizagem,
considerando que a avaliação faz parte do processo. Nesse pressuposto,
argumentam:
A Educação Matemática, a partir de diversos estudos e pesquisas acerca desta questão, recomenda algumas estratégias para a consecução do fundamental e complexo processo de cultivar atitudes matemáticas nos alunos, ao mesmo tempo em que favorecem o desenvolvimento do seu pensamento. Dentre estratégias ou “caminhos” para se fazer matemática em sala de aula, as mais indicadas para alcançar esse objetivo são a soluções de problemas, as investigações matemáticas em sala de aula e o uso de jogos. (PAVANELLO; NOGUEIRA, 2006, p.39)
Neste sentido, os jogos, as brincadeiras, dobraduras como estratégias de
ensino, como é o caso aqui estudado, o origami abre possibilidades para construção
dos saberes matemáticos de forma eficaz, enquanto trabalha de forma lúdica
conceitos matemáticos, mostrando-se assim uma alternativa de aprendizagem
incluindo-se se como instrumento no processo avaliativo da matemática.
Ao pensar a avaliação, enquanto um processo imprescindível, a acompanhar
o processo de ensino e aprendizagem, primando-se pelos diversos momentos da
cognição do aluno, é necessário repensar alguns dos elementos que fazem parte do
6
processo de avaliação. Assim, conforme afirma o autor:
Para ser eficiente, uma avaliação deve primar pelo que procede das perfeições intrínsecas das potências subjetivas; em outras palavras, não se pode considerar apenas aspectos de habilidades imediatas, úteis, mas e, sobretudo, elementos da capacidade cognitiva do aluno, pois, esta capacidade tem íntima relação com o desenvolvimento e a formação abrangente do ser humano. Note-se que da avaliação somos levados à formação. Não há um receituário para elaborar uma avaliação. O educador deve acumular “créditos” para avaliar o comportamento educacional geral do aluno, como, por exemplo, manifestação de conhecimentos durante as aulas, participação nas respostas lançadas à turma, amadurecimento intelectivo, ordenação das idéias, persistência para acertar, grau de participação em grupo, crescimento de sua autonomia, afeto e perspicácia bem como outros elementos que podem ser extraídos da convivência educacional do dia-a-dia [...] (ISKANDAR4, 2009)
Neste sentido, o olhar dado para o processo avaliativo deve ser revisto por
muitos dos educadores, quando desconsideram as experiências, fazendo uso de
uma a prática pouco abrangente e significativa. O que ocorre, com vista à utilização
do lúdico pela utilização do origami, tanto na produção do conhecimento como um
instrumento constitutivo do processo de avaliação, é o de proporcionar ao estudante
a oportunidade de desenvolver o pensamento matemático de forma livre e criativa.
2 Desenvolvimento
A proposta de intervenção pedagógica, realizada no mês de outubro,
novembro e dezembro de 2010, em que se elege 35 estudantes da 5ª série C do
Colégio Estadual Barão do Rio Branco – Ensino Fundamental Médio e Profissional,
Assaí - Paraná, oferecendo o origami como ferramenta promotora de aprendizagem,
nas aulas de matemática, apresenta-se como possibilidade de ressignificação dos
conceitos matemáticos pelos alunos, revelando-se como uma estratégia para
desenvolver os conteúdos matemáticos.
4 Jamil Ibrahim Iskandar é Pós-Doutor em Filosofia pela Universidade Complutense del Madrid,
professor de filosofia na Universidade Federal de São Paulo e membro efetivo da Société Internacionale pour L’Étude de la Philosophie Médiévale – Bélgica.
7
A intervenção pedagógica realizou-se com o objetivo de se captar os
aspectos do cotidiano escolar dos alunos em relação aos conceitos matemáticos
como fração, um inteiro, um meio, um quarto, um oitavo e um décimo, com destaque
para os significados de círculo, retângulo, quadrado e triângulo, em que se obtiveram
resultados satisfatórios, no sentido que as atividades foram realizadas de forma
descontraída, contribuindo para a compreensão do conteúdo apresentado.
Para vivenciar todos os aspectos da pesquisa, durante a intervenção
pedagógica, em sala de aula, adotaram-se os procedimentos metodológicos da
pesquisa ação, em que professor e estudante, buscaram pela técnica do origami,
apresentada no material didático – FOLHAS: “O encanto do senso comum no
Origami: Uma alternativa para a avaliação em Matemática”, possibilidades de
aprendizagem para uma avaliação de conteúdos matemáticos mais significativos.
Nesse sentido, foi realizada inicialmente a apresentação do origami, em que
a tarefa dos estudantes era confeccionar um origami.
Os estudantes receberam as instruções com facilidade, como pode ser
verificado no resultado do gráfico 1:
8
86%
14%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
concluíram o origami não concluíram o origami
Divertindo um pouco:Vamos fazer tsuru ?
Gráfico 1: Origami do tsuru.
Fonte: Pela autora, 2011.
O resultado acima expresso mostra que é fácil ensinar fazer o origami. Do
conjunto de 35 estudantes, 86% concluíram o trabalho, o que leva a considerar o
seu uso no ensino da matemática. Acredita-se que ensinar através do lúdico é algo
que mostra que se pode aprender brincando, pois no ato de brincar, se pode
também ensinar regras e instruções e, assim, tornar significativos os conteúdos
escolares. (KISHIMOTO, 2010), no capítulo IV de sua obra Jogo, brinquedo,
brincadeira e a educação, discutem o lúdico na matemática, mostrando a
importância do repensar para tornar as aulas de matemática mais produtiva. Nesse
sentido, o origami, enquanto arte e brincadeira possuem potencial para um processo
de ensino e aprendizagem mais pertinente.
Na sequência, exemplificam-se como os conteúdos matemáticos podem ser
aplicados ao origami. Os resultados obtidos vêm confirmar sua contribuição ao
ensino. Em relação ao primeiro conteúdo aplicado ao origami, metade de inteiro, o
resultado se apresenta conforme o gráfico 2.
9
91%
9%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
concluíram o origami não concluíram o origami
Como fazer a metade do inteiro
Gráfico 2: Origami da metade do inteiro.
Fonte: Pela autora, 2011.
Como mostra o resultado do gráfico 2, os estudantes realizaram a interação
do origami ao conteúdo. Pode-se verificar que o número de estudantes que
concluíram o origami foi maior em relação ao proposto anteriormente. De 86%
passou para 91% a porcentagem de estudantes que concluíram o origami já com
conteúdo matemático aplicado. Isso mostra que a maioria dos estudantes aprendeu
fazer o origami e que a assimilação do conteúdo deu-se de forma lúdica, com um
número expressivo de estudantes que atingiram o objetivo de fazer o origami,
aplicando o conteúdo matemático. Assim, além de aprenderem a fazer o origami,
aprenderam o que significa a metade do inteiro, fazendo a sua representação.
No sentido de aplicar conteúdos matemáticos ao origami, para mostrar que é
possível aprender e ensinar matemática através do lúdico, outro conteúdo foi
aplicado ao origami, o de frações. Neste, o desempenho dos estudantes também se
mostrou satisfatório, considerando que o solicitado não era apenas fazer o origami,
mas representar as frações. O resultado mostra que os estudantes apresentaram
facilidade em realizar a atividade, pois 94% deles concluíram o origami com
10
aplicação do conteúdo, como pode ser visto no gráfico 3:
94%
6%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
apresentaram o trabalho não apresentaram
Dobrando o papel e aprendendo frações
Gráfico 3: Dobrando papel e aprendendo frações.
Fonte: Pela autora, 2011.
Assim, o resultado do gráfico 3 mostra que o conteúdo matemático fluiu de
forma satisfatória aos estudantes e revela o seu potencial para a prática docente da
disciplina. O número de estudantes que não concluíram o origami diminuiu, o que
mostra a eficácia de sua utilização como ferramenta pedagógica.
Para maior aprofundamento, foi ampliado o conteúdo fração e números
decimais, no sentido de aplicar o conteúdo de maior complexidade. O resultado
mostrou que a complexidade do conteúdo dificultou sua realização, resultando em
um número menor de estudantes concluintes da tarefa. Acredita-se que a
complexidade do conteúdo aplicado levou a tal resultado.
No gráfico 4, pode ser visualizado esse resultado, em que 83% dos
estudantes concluíram o origami com aplicação do conteúdo e 17% não concluíram.
Pode-se verificar que o número de estudantes que concluíram diminuiu e o dos que
não concluíram aumentou.
11
83%
17%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
concluíram o trabalho não concluíram
Aplicando os conhecimentos de fração e números
decimais
Gráfico 4: Aplicando os conhecimentos de fração e números decimais.
Fonte: Pela autora, 2011.
Conclui-se com o resultado do gráfico 4 que a apropriação dos dois
conteúdos trabalhados com o origami, embora apresente um índice mais baixo,
ainda pode ser considerado um resultado satisfatório, pois acredita-se que caso
fosse aplicado o conteúdo de forma tradicional poderia ser inferior. Portanto, há
evidências que as possibilidades de sucesso da aprendizagem aumentam através
do lúdico.
Nesse sentido, com base na arte do origami e do conteúdo matemático de
frações, elegeu-se um trabalho realizado em sala de aula, da confecção de uma
árvore, evidenciando-se pelas dobras a oitava parte de um inteiro, como se pode
observar:
12
A estudante fez o passo a passo, da atividade proposta pelo material
didático e dessa forma, tornou-se possível montar a copa da árvore. Percebe-se que
a estudante além de fazer as dobras do origami, também desenhou contextualizando
a árvore com o meio ambiente, nesse contexto do lúdico de dobrar os papéis, foi
possível averiguar a aprendizagem do conteúdo matemático de frações, pois cada
triângulo representa um oitavo do quadrado inicial, que pode ser representado por 8
1
ou 0, 125.
Ao aplicar a técnica do origami da copa da árvore, percebem-se
possibilidades de um trabalho mais significativo em sala de aula e o conteúdo
matemático passa a ter um potencial de aprendizagem mais eficaz, pois aprender
frações e números decimais pode ser um processo prazeroso da formação desses
conceitos.
Ainda, para análise do uso do lúdico no ensino e aprendizagem matemática
foi aplicado outro conteúdo, a décima parte. O resultado do gráfico 5 evidenciou um
decréscimo em relação ao primeiro. Atribuímos tal resultado ao compromisso
Fig. 2: Karen C.L. Ioshimura. Origami: Construindo uma árvore - A
oitava parte. Fonte: Arquivo da autora, 2010.
Trabalho digitalizado
13
exigido, pois foi posto como tarefa com data para entrega. Dos estudantes que
deveriam retornar com seu trabalho concluído, 80% entregaram. Os 20% restantes
não entregaram a atividade, no qual supõe que não conseguiu realizar porque não
compreendeu o conteúdo ou não teve o compromisso para realizá-lo.
80%
20%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
apresentaram o trabalho não apresentaram
Construindo um barco de origami e aprendendo a
décima parte
Gráfico 5: Origami do barco, aprendendo a décima parte.
Fonte: Pela autora, 2011.
Entendendo que o resultado apresentado não foi o desejado, pois se
esperava que esse número se elevasse o objetivo da aprendizagem ainda se
encontra com resultado satisfatório. Constata-se que, na cultura escolar, que a tarefa
se apresenta como uma obrigação e não um prazer, o que, segundo entende-se,
aponta para trabalhar a cultura do estudo, de uma disciplina de estudo, com
alargamento do horário de estudo para além da sala de aula.
Portanto, com esses dados levantados pelo presente estudo, pode–se
indicar que para um resultado superior, o trabalho com a questão do compromisso e
da aprendizagem, perpassa para além do horário de aula.
Outro aspecto analisado foi o da coordenação motora, entendendo que ela
14
também faz parte do processo de aprendizagem. O resultado do gráfico 5 pode
revelar a dificuldade da coordenação motora, pois foi exigido, além do aprendizado
do conteúdo, a dobradura em forma de barco, o que pode também justificar o
resultado.
Chamou a atenção nesta atividade que os estudantes, quando são
requeridos para habilidades entendidas por eles como secundárias, se sentem
ansiosos, com medo de errar ou de mostrar sua fraqueza, o que torna necessário
pensar em quais habilidades são exigidas para cada ação, considerando-as para
seu resultado. Pois, se um estudante possui dificuldade motora, terá seu resultado
prejudicado por conta de sua pouca habilidade, o que não diminui seu entendimento
em relação ao conteúdo. Assim, os critérios estabelecidos no ato de avaliar são de
suma relevância.
A imagem do acervo fotográfico da autora registra um dos momentos da
intervenção pedagógica em que os estudantes estavam confeccionando o origami
do barco, conforme se pode observar:
Fig. 3: Imagem Fotográfica. Estudantes da 5ª série, fazendo origami de um barco,
no Colégio Estadual Barão do Rio Branco – EFMP. Fonte: Arquivo da autora, 2010.
15
Ao observar a imagem fotográfica, pode-se perceber a participação dos
estudantes, pois o barco estava quase pronto, isso pode demonstrar o interesse pela
atividade, uma vez que 80% dos estudantes entregaram a atividade do barco pronto.
Os estudantes ao dobrarem o papel para obterem o barco, fazem dobras de
dez triângulos, na fase “g, h e i”, conforme demonstrado em (HAYASHI, 2010, p.7-8),
do material didático, os quais ficam a saliência pelas dobras e nesse sentido eles
percebem que cada triângulo é a décima parte do barco nessa fase de composição
do origami.
Logo, pode-se expor que a aprendizagem de conceitos matemáticos como
as frações e números decimais, com a contextualização trilhada por caminhos que
tramitam pelo concreto, como a proposta de se trabalhar com dobraduras pela
técnica do origami, pode tornar a aprendizagem e o ensino de matemática mais
significativa.
3. Conclusão
O resultado do trabalho realizado em sala de aula, nas aulas de matemática
com o uso do lúdico, especificamente com a confecção de origami, durante o qual se
analisou a recepção da informação e sua transformação em conhecimento, leva a
acreditar que a articulação do conteúdo ao origami se constitui em potencial de
aprendizagem e uma possibilidade de ensinar e avaliar. Nesse sentido, a proposta
de intervenção pedagógica objetivando analisar a atividade lúdica do origami, como
possibilidade de aprendizagem de conceitos matemáticos significativos em sala de
aula, obteve um resultado positivo, como mostram as evidências.
A avaliação foi delineada pelo caminho percorrido pelos alunos na
construção de conceitos, ação mediada pelo lúdico num ambiente socializador
revelou-se com alto potencial para explorar, por meio de situações problema, os
conteúdos matemáticos. Puderam-se captar os aspectos que envolvem a
aprendizagem matemática, como os conceitos matemáticos: fração, um inteiro, um
meio, um quarto, um oitavo e um décimo, com destaque para os significados de
16
círculo, retângulo, quadrado e triângulo, para os quais a atividade realizada mostrou-
se particularmente pertinente.
No presente estudo, os estudantes estabeleceram relações entre o lúdico
com as frações e números decimais através do origami, o que possibilita essa
técnica, enquanto instrumento de contribuição para o desenvolvimento cognitivo do
aluno, permitindo a construção de saberes matemáticos significativos.
Ainda, na realização dessa pesquisa percebeu-se que o espaço e o tempo
vivido na sala de aula, em que a partilha e integração dos alunos promovem a
reconstrução dos conteúdos matemáticos, por meio do lúdico, com a confecção do
origami, também se revela como instrumento de avaliação, conforme pôde ser
observado no processo de construção dos conceitos pelos alunos participantes.
Em tal direção, a proposta de integrar a realidade da matemática com o uso
do origami, na perspectiva da avaliação, se mostrou como uma possibilidade do
trabalho docente em sala de aula com grandes perspectivas de sucesso, pois com a
análise dos resultados, uma vez que a grande parte dos estudantes participantes
dessa pesquisa atingiu os resultados esperados de aprendizagem dos conteúdos
trabalhados.
4. Referências
FERRAZ, Bruno. O que é Origami? Rio de Janeiro, Julho 16, 2006. <http:/ /www.ferrazorigami.com.br/?q=node/6>, acesso em 13/04/2011. HAYASHI, Hatsue Aoki. O encanto do senso comum no Origami: Uma alternativa para a avaliação em Matemática. . Curitiba: SEED-PDE, 2010. ISKANDAR, Jamil Ibrahim. Avaliação escolar. O Estado do Paraná, Curitiba, 03 jul. 2009. Disponível em: http://www.paranaonline.com.br/colunistas/3/67624/?postagem=AVALIACAO+ESCOLAR, acesso em 13 abril 2011. KISHIMOTO, Tizuko Morchida (org). et. al. Jogo, brinquedo, brincadeira e educação. 13ª edição, São Paulo: Cortez, 2010 MEDEIROS, Cleide Farias de. Por uma educação matemática como intersubjetividade. In: BICUDO, Maria Aparecida V. Educação matemática. São Paulo Cortez, 1987.
17
MIGUEL, Antonio; FIORENTINI, Dario; MIORIM, Maria Ângela. Álgebra ou geometria: para onde pende o pêndulo? Revista quadrimestral da Faculdade de Educação – UNICAMP – Proposições. Campinas, n.[7], p.39-54, mar. 1998. MOREIRA, Marco Antônio. Aprendizagem significativa. Brasília: Editora Universidade de Brasília. 1999. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Departamento de Educação Básica. Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática. Curitiba: SEED, 2008. PAVANELLO, Regina Maria; NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius. Avaliação em Matemática: Algumas considerações. Estudos em Avaliação Educacional. São Paulo, v, 17, n.33, p.29-41, 2006. SUZUKI, Juliana Teles Faria; STEINLE, Marlizete Cristina Bonafini; BATTINI, Okçana. Questões Metodológicas da Pesquisa. In: TCC: Elaboração e Redação. Londrina: Redacional Livra
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O ORIGAMI: uma possibilidade para o ensino e avaliação em Matemática.
Autor: Hatsue Aoki Hayashi1
Orientador: Mário Sérgio B. Guilhem2
Resumo
O presente estudo apresenta o origami como possibilidade de ensinar, aprender e avaliar conteúdos matemáticos, propondo um novo olhar para o cotidiano de sala de aula, no sentido de cambiar atitudes. Na direção de aplicar e ampliar a técnica do origami, por meio da concentração, criatividade, raciocínio, imaginação, constituintes da técnica do origami, pelo qual se almeja construir o conhecimento matemático nas quatro operações, números decimais e frações. Tem como participantes da pesquisa estudantes da Educação Básica, da rede pública de Ensino, especificamente, estudantes da 5ª série do Colégio Estadual Barão do Rio Branco, da cidade de Assaí - Paraná, com a aplicação dos procedimentos metodológicos da Pesquisa Ação, proposto no projeto de intervenção pedagógica, com a análise da aprendizagem por essa técnica, enquanto instrumento de potencial significativo para o ensino de matemática.
Palavras chaves: Origami; Ensino de Matemática; Avaliação.
1 Introdução
A ideia de que é possível ensinar e avaliar os conteúdos matemáticos por
meio do lúdico permeia o presente estudo, no qual se traz para a discussão as
possibilidades do lúdico no processo de ensino e aprendizagem, na perspectiva da
avaliação.
1 Pós-Graduação em Didática e Metodologia de Ensino, graduação em Matemática, atua no Colégio
Estadual Barão do Rio Branco EFMP, em Assaí –PR. 2 Pós-graduação Mestre em Administração, graduação Engenharia Química, atua na Universidade
Estadual do Norte do Paraná. Campus Cornélio Procópio.
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Considerando que a matemática é uma disciplina importante na formação do
ser humano, parte-se da premissa que o desenvolvimento intelectual pode perpassar
por elementos lúdicos, como o origami, de forma que os alunos podem ampliar o
raciocínio lógico em matemática, enquanto brincam com papéis de dobradura,
possibilitando dialogar os conhecimentos matemáticos e suas inúmeras formas
geométricas relacionadas ao seu cotidiano.
A ação de possibilitar a experimentação, a criação e recriação no processo
de construção de aprendizagem da matemática através da abordagem do origami,
na perspectiva da avaliação, possui o intuito de promover uma aprendizagem
significativa.
No sentido de desenvolver, através das atividades lúdicas, uma cultura
avaliativa mediadora, num ambiente socializador com alternativas de explorar,
através de situações problemas, conteúdos que envolvam: sistema de numeração
decimal e frações, o uso do origami, abrem possibilidades de criar um envolvimento
dos estudantes num ambiente atrativo e desafiador, levando-os a ancorarem os
conhecimentos matemáticos por meio da prática dessa arte japonesa.
1.1 Aprender matemática com o origami?
Considerando que a Matemática é parte integrante do cotidiano, que a
utilizamos em diferentes situações-problema, tais como fazer compras, medir
distância da casa à escola, medidas e tamanho da sala de aula, medidas da carteira,
formas do material escolar, bem como dos ambientes escolares, dentre outras
situações, trazemos para a discussão de como fazer a interação dos conhecimentos
existentes com os novos para reelaboração dos conceitos.
Uma das possibilidades que se apresenta como ferramenta potencial para o
ensino e aprendizagem matemática é o origami, considerado como uma fonte
matemática criativa, que pode favorecer a compreensão de diversos conceitos, por
meio da dobradura de figuras geométricas como o retângulo, o triângulo e o
quadrado, permitindo explorar as divisões do papel em partes iguais e, dessa forma,
tornar possível contar, comparar e classificar.
Pela confecção de origami, percebe-se que é possível utilizar à matemática,
3
fazendo frações e números decimais, no qual brincando com papéis, num processo
artístico de dobrar sucessivas imagens, num processo prazeroso, criativo, bem
detalhado e bastante próximo da técnica de desenhos animados.
Nesse sentido (HAYASHI, 2010, p.2) apresenta em sua produção de material
didático3 os passos para fazer um origami, que pode contribuir para o aprendizado
matemático, assim descrito:
Corte um papel no formato quadrado, pode nas dimensões 10 cm X 10 cm, maior ou menor conforme a preferência. No sentido diagonal, junte as pontas e verificará o formato de um triângulo. No sentido horizontal, junte as pontas e você perceberá um retângulo. De acordo, com as instruções, pode-se verificar pelo diagrama detalhado, a justaposição de pontas e dos lados [...]. (HAYASHI, 2010 p.3)
Para averiguação dos passos descritos, foi apresentado no material didático,
a imagem a seguir, que especifica o detalhamento de cada dobra, para obtenção de
um origami simples:
Figura 1 – Dobra básica do papel
Fonte: Hayashi, 2010.
Dessa forma, os estudantes ao dobrar os papéis como orientado pelo
material didático, podem perceber que as duas formas diferentes representam à
mesma quantidade de papel. Assim, tem-se a fração do inteiro. Embora se tenha
dobrado ao meio ou pela metade, o papel continua inteiro.
Esse primeiro contato com a técnica do origami pode ser fundamental, para
3 O material didático citado foi elaborado pela docente HAYASHI, Hatsue Aoki, para o PDE - Programa
de Desenvolvimento Educacional da Secretaria de Estado da Educação do Estado do Paraná.
4
a compreensão de como dobrar papéis e obter-se elementos para o entendimento
de frações e números decimais.
Assim, por meio do trabalho com o lúdico, especialmente de ferramentas
como o origami, existe uma contribuição para aproximar o ensino e a avaliação
matemática de uma prática efetiva, menos abstrata e voltada à solução de
problemas, sendo que o origami possibilita uma estratégia para diversificar o
trabalho em sala de aula.
Nesse sentido, (FERRAZ, 2006), coloca que “O origami, aqui no Brasil é
muito utilizado na educação, como um facilitador pedagógico, possibilitando ao
professor mais opções para se trabalhar com o aluno” . Dessa forma, com a
mediação do professor, o origami vem possibilitar a experimentação, a criação e
recriação no processo de construção de aprendizagem da matemática, que se
constitui num instrumento de contribuição para a estrutura cognitiva do estudante,
possibilitando a construção de saberes matemático.
1.2 O Origami como instrumento de ensino e avaliação.
Tendo em vista a necessidade de desenvolver ferramentas de ensino na
produção do Ensino de matemática, considera-se relevante discutir formas de
ensino e aprendizagem, trazendo para o debate, o lúdico em sala de aula nos
aspectos que envolvem a avaliação, visto que são vários os fatores que interferem
no processo de como ensinar e aprender matemática. Nesse sentido, as Diretrizes
da Educação Básica de Matemática, descreve de forma sucinta: “Educação
matemática é uma área que investiga o estudo dos fatores que influenciam,
diretamente ou indiretamente, sobre os processos de ensino, aprendizagem e do
conhecimento matemático” (PARANÁ, 2008, p. 47).
Ainda, ao pensar os elementos de produção do conhecimento e nas
diferentes formas para ensiná-lo são necessários compreender como se dá o
processo da aprendizagem significativa no ensino de matemática, como descrevem
os autores:
5
Ao aluno deve ser dado o direito de aprender. Não um “aprender” mecânico, repetitivo, de fazer sem saber o que faz e por que faz. Muito menos um “aprender” que se esvazia em brincadeiras. Mas um apreender significativo do qual o aluno participe raciocinando, apreendendo, reelaborando o saber historicamente produzido e assim, sua visão ingênua, fragmentada e parcial da realidade. (MIGUEL; FIORENTINI; MIORIM, 1988.p.39).
Dessa forma, pensar sobre as possibilidades do trabalho pedagógico,
apresenta-se o origami, uma forma de um aprender permeado de significados no
sentido que utiliza para sua aplicação a criatividade como ponto referencial rumo à
construção de elementos fundamentais da aprendizagem da matemática.
O origami como recurso pedagógico vislumbra o conhecimento através de
dobraduras, nas quais se aplicarão conteúdos matemáticos, de modo que se utiliza
o lúdico, com atividades planejadas para aprender a disciplina, levando a acreditar
que é dada ao estudante a oportunidade de aprender conteúdos matemáticos de
forma diferente.
Logo, o lúdico pode contribuir no processo de ensino e aprendizagem,
considerando que a avaliação faz parte do processo. Nesse pressuposto,
argumentam:
A Educação Matemática, a partir de diversos estudos e pesquisas acerca desta questão, recomenda algumas estratégias para a consecução do fundamental e complexo processo de cultivar atitudes matemáticas nos alunos, ao mesmo tempo em que favorecem o desenvolvimento do seu pensamento. Dentre estratégias ou “caminhos” para se fazer matemática em sala de aula, as mais indicadas para alcançar esse objetivo são a soluções de problemas, as investigações matemáticas em sala de aula e o uso de jogos. (PAVANELLO; NOGUEIRA, 2006, p.39)
Neste sentido, os jogos, as brincadeiras, dobraduras como estratégias de
ensino, como é o caso aqui estudado, o origami abre possibilidades para construção
dos saberes matemáticos de forma eficaz, enquanto trabalha de forma lúdica
conceitos matemáticos, mostrando-se assim uma alternativa de aprendizagem
incluindo-se se como instrumento no processo avaliativo da matemática.
Ao pensar a avaliação, enquanto um processo imprescindível, a acompanhar
o processo de ensino e aprendizagem, primando-se pelos diversos momentos da
cognição do aluno, é necessário repensar alguns dos elementos que fazem parte do
6
processo de avaliação. Assim, conforme afirma o autor:
Para ser eficiente, uma avaliação deve primar pelo que procede das perfeições intrínsecas das potências subjetivas; em outras palavras, não se pode considerar apenas aspectos de habilidades imediatas, úteis, mas e, sobretudo, elementos da capacidade cognitiva do aluno, pois, esta capacidade tem íntima relação com o desenvolvimento e a formação abrangente do ser humano. Note-se que da avaliação somos levados à formação. Não há um receituário para elaborar uma avaliação. O educador deve acumular “créditos” para avaliar o comportamento educacional geral do aluno, como, por exemplo, manifestação de conhecimentos durante as aulas, participação nas respostas lançadas à turma, amadurecimento intelectivo, ordenação das idéias, persistência para acertar, grau de participação em grupo, crescimento de sua autonomia, afeto e perspicácia bem como outros elementos que podem ser extraídos da convivência educacional do dia-a-dia [...] (ISKANDAR4, 2009)
Neste sentido, o olhar dado para o processo avaliativo deve ser revisto por
muitos dos educadores, quando desconsideram as experiências, fazendo uso de
uma a prática pouco abrangente e significativa. O que ocorre, com vista à utilização
do lúdico pela utilização do origami, tanto na produção do conhecimento como um
instrumento constitutivo do processo de avaliação, é o de proporcionar ao estudante
a oportunidade de desenvolver o pensamento matemático de forma livre e criativa.
2 Desenvolvimento
A proposta de intervenção pedagógica, realizada no mês de outubro,
novembro e dezembro de 2010, em que se elege 35 estudantes da 5ª série C do
Colégio Estadual Barão do Rio Branco – Ensino Fundamental Médio e Profissional,
Assaí - Paraná, oferecendo o origami como ferramenta promotora de aprendizagem,
nas aulas de matemática, apresenta-se como possibilidade de ressignificação dos
conceitos matemáticos pelos alunos, revelando-se como uma estratégia para
desenvolver os conteúdos matemáticos.
4 Jamil Ibrahim Iskandar é Pós-Doutor em Filosofia pela Universidade Complutense del Madrid,
professor de filosofia na Universidade Federal de São Paulo e membro efetivo da Société Internacionale pour L’Étude de la Philosophie Médiévale – Bélgica.
7
A intervenção pedagógica realizou-se com o objetivo de se captar os
aspectos do cotidiano escolar dos alunos em relação aos conceitos matemáticos
como fração, um inteiro, um meio, um quarto, um oitavo e um décimo, com destaque
para os significados de círculo, retângulo, quadrado e triângulo, em que se obtiveram
resultados satisfatórios, no sentido que as atividades foram realizadas de forma
descontraída, contribuindo para a compreensão do conteúdo apresentado.
Para vivenciar todos os aspectos da pesquisa, durante a intervenção
pedagógica, em sala de aula, adotaram-se os procedimentos metodológicos da
pesquisa ação, em que professor e estudante, buscaram pela técnica do origami,
apresentada no material didático – FOLHAS: “O encanto do senso comum no
Origami: Uma alternativa para a avaliação em Matemática”, possibilidades de
aprendizagem para uma avaliação de conteúdos matemáticos mais significativos.
Nesse sentido, foi realizada inicialmente a apresentação do origami, em que
a tarefa dos estudantes era confeccionar um origami.
Os estudantes receberam as instruções com facilidade, como pode ser
verificado no resultado do gráfico 1:
8
86%
14%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
concluíram o origami não concluíram o origami
Divertindo um pouco:Vamos fazer tsuru ?
Gráfico 1: Origami do tsuru.
Fonte: Pela autora, 2011.
O resultado acima expresso mostra que é fácil ensinar fazer o origami. Do
conjunto de 35 estudantes, 86% concluíram o trabalho, o que leva a considerar o
seu uso no ensino da matemática. Acredita-se que ensinar através do lúdico é algo
que mostra que se pode aprender brincando, pois no ato de brincar, se pode
também ensinar regras e instruções e, assim, tornar significativos os conteúdos
escolares. (KISHIMOTO, 2010), no capítulo IV de sua obra Jogo, brinquedo,
brincadeira e a educação, discutem o lúdico na matemática, mostrando a
importância do repensar para tornar as aulas de matemática mais produtiva. Nesse
sentido, o origami, enquanto arte e brincadeira possuem potencial para um processo
de ensino e aprendizagem mais pertinente.
Na sequência, exemplificam-se como os conteúdos matemáticos podem ser
aplicados ao origami. Os resultados obtidos vêm confirmar sua contribuição ao
ensino. Em relação ao primeiro conteúdo aplicado ao origami, metade de inteiro, o
resultado se apresenta conforme o gráfico 2.
9
91%
9%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
concluíram o origami não concluíram o origami
Como fazer a metade do inteiro
Gráfico 2: Origami da metade do inteiro.
Fonte: Pela autora, 2011.
Como mostra o resultado do gráfico 2, os estudantes realizaram a interação
do origami ao conteúdo. Pode-se verificar que o número de estudantes que
concluíram o origami foi maior em relação ao proposto anteriormente. De 86%
passou para 91% a porcentagem de estudantes que concluíram o origami já com
conteúdo matemático aplicado. Isso mostra que a maioria dos estudantes aprendeu
fazer o origami e que a assimilação do conteúdo deu-se de forma lúdica, com um
número expressivo de estudantes que atingiram o objetivo de fazer o origami,
aplicando o conteúdo matemático. Assim, além de aprenderem a fazer o origami,
aprenderam o que significa a metade do inteiro, fazendo a sua representação.
No sentido de aplicar conteúdos matemáticos ao origami, para mostrar que é
possível aprender e ensinar matemática através do lúdico, outro conteúdo foi
aplicado ao origami, o de frações. Neste, o desempenho dos estudantes também se
mostrou satisfatório, considerando que o solicitado não era apenas fazer o origami,
mas representar as frações. O resultado mostra que os estudantes apresentaram
facilidade em realizar a atividade, pois 94% deles concluíram o origami com
10
aplicação do conteúdo, como pode ser visto no gráfico 3:
94%
6%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
apresentaram o trabalho não apresentaram
Dobrando o papel e aprendendo frações
Gráfico 3: Dobrando papel e aprendendo frações.
Fonte: Pela autora, 2011.
Assim, o resultado do gráfico 3 mostra que o conteúdo matemático fluiu de
forma satisfatória aos estudantes e revela o seu potencial para a prática docente da
disciplina. O número de estudantes que não concluíram o origami diminuiu, o que
mostra a eficácia de sua utilização como ferramenta pedagógica.
Para maior aprofundamento, foi ampliado o conteúdo fração e números
decimais, no sentido de aplicar o conteúdo de maior complexidade. O resultado
mostrou que a complexidade do conteúdo dificultou sua realização, resultando em
um número menor de estudantes concluintes da tarefa. Acredita-se que a
complexidade do conteúdo aplicado levou a tal resultado.
No gráfico 4, pode ser visualizado esse resultado, em que 83% dos
estudantes concluíram o origami com aplicação do conteúdo e 17% não concluíram.
Pode-se verificar que o número de estudantes que concluíram diminuiu e o dos que
não concluíram aumentou.
11
83%
17%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
concluíram o trabalho não concluíram
Aplicando os conhecimentos de fração e números
decimais
Gráfico 4: Aplicando os conhecimentos de fração e números decimais.
Fonte: Pela autora, 2011.
Conclui-se com o resultado do gráfico 4 que a apropriação dos dois
conteúdos trabalhados com o origami, embora apresente um índice mais baixo,
ainda pode ser considerado um resultado satisfatório, pois acredita-se que caso
fosse aplicado o conteúdo de forma tradicional poderia ser inferior. Portanto, há
evidências que as possibilidades de sucesso da aprendizagem aumentam através
do lúdico.
Nesse sentido, com base na arte do origami e do conteúdo matemático de
frações, elegeu-se um trabalho realizado em sala de aula, da confecção de uma
árvore, evidenciando-se pelas dobras a oitava parte de um inteiro, como se pode
observar:
12
A estudante fez o passo a passo, da atividade proposta pelo material
didático e dessa forma, tornou-se possível montar a copa da árvore. Percebe-se que
a estudante além de fazer as dobras do origami, também desenhou contextualizando
a árvore com o meio ambiente, nesse contexto do lúdico de dobrar os papéis, foi
possível averiguar a aprendizagem do conteúdo matemático de frações, pois cada
triângulo representa um oitavo do quadrado inicial, que pode ser representado por 8
1
ou 0, 125.
Ao aplicar a técnica do origami da copa da árvore, percebem-se
possibilidades de um trabalho mais significativo em sala de aula e o conteúdo
matemático passa a ter um potencial de aprendizagem mais eficaz, pois aprender
frações e números decimais pode ser um processo prazeroso da formação desses
conceitos.
Ainda, para análise do uso do lúdico no ensino e aprendizagem matemática
foi aplicado outro conteúdo, a décima parte. O resultado do gráfico 5 evidenciou um
decréscimo em relação ao primeiro. Atribuímos tal resultado ao compromisso
Fig. 2: Karen C.L. Ioshimura. Origami: Construindo uma árvore - A
oitava parte. Fonte: Arquivo da autora, 2010.
Trabalho digitalizado
13
exigido, pois foi posto como tarefa com data para entrega. Dos estudantes que
deveriam retornar com seu trabalho concluído, 80% entregaram. Os 20% restantes
não entregaram a atividade, no qual supõe que não conseguiu realizar porque não
compreendeu o conteúdo ou não teve o compromisso para realizá-lo.
80%
20%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
apresentaram o trabalho não apresentaram
Construindo um barco de origami e aprendendo a
décima parte
Gráfico 5: Origami do barco, aprendendo a décima parte.
Fonte: Pela autora, 2011.
Entendendo que o resultado apresentado não foi o desejado, pois se
esperava que esse número se elevasse o objetivo da aprendizagem ainda se
encontra com resultado satisfatório. Constata-se que, na cultura escolar, que a tarefa
se apresenta como uma obrigação e não um prazer, o que, segundo entende-se,
aponta para trabalhar a cultura do estudo, de uma disciplina de estudo, com
alargamento do horário de estudo para além da sala de aula.
Portanto, com esses dados levantados pelo presente estudo, pode–se
indicar que para um resultado superior, o trabalho com a questão do compromisso e
da aprendizagem, perpassa para além do horário de aula.
Outro aspecto analisado foi o da coordenação motora, entendendo que ela
14
também faz parte do processo de aprendizagem. O resultado do gráfico 5 pode
revelar a dificuldade da coordenação motora, pois foi exigido, além do aprendizado
do conteúdo, a dobradura em forma de barco, o que pode também justificar o
resultado.
Chamou a atenção nesta atividade que os estudantes, quando são
requeridos para habilidades entendidas por eles como secundárias, se sentem
ansiosos, com medo de errar ou de mostrar sua fraqueza, o que torna necessário
pensar em quais habilidades são exigidas para cada ação, considerando-as para
seu resultado. Pois, se um estudante possui dificuldade motora, terá seu resultado
prejudicado por conta de sua pouca habilidade, o que não diminui seu entendimento
em relação ao conteúdo. Assim, os critérios estabelecidos no ato de avaliar são de
suma relevância.
A imagem do acervo fotográfico da autora registra um dos momentos da
intervenção pedagógica em que os estudantes estavam confeccionando o origami
do barco, conforme se pode observar:
Fig. 3: Imagem Fotográfica. Estudantes da 5ª série, fazendo origami de um barco,
no Colégio Estadual Barão do Rio Branco – EFMP. Fonte: Arquivo da autora, 2010.
15
Ao observar a imagem fotográfica, pode-se perceber a participação dos
estudantes, pois o barco estava quase pronto, isso pode demonstrar o interesse pela
atividade, uma vez que 80% dos estudantes entregaram a atividade do barco pronto.
Os estudantes ao dobrarem o papel para obterem o barco, fazem dobras de
dez triângulos, na fase “g, h e i”, conforme demonstrado em (HAYASHI, 2010, p.7-8),
do material didático, os quais ficam a saliência pelas dobras e nesse sentido eles
percebem que cada triângulo é a décima parte do barco nessa fase de composição
do origami.
Logo, pode-se expor que a aprendizagem de conceitos matemáticos como
as frações e números decimais, com a contextualização trilhada por caminhos que
tramitam pelo concreto, como a proposta de se trabalhar com dobraduras pela
técnica do origami, pode tornar a aprendizagem e o ensino de matemática mais
significativa.
3. Conclusão
O resultado do trabalho realizado em sala de aula, nas aulas de matemática
com o uso do lúdico, especificamente com a confecção de origami, durante o qual se
analisou a recepção da informação e sua transformação em conhecimento, leva a
acreditar que a articulação do conteúdo ao origami se constitui em potencial de
aprendizagem e uma possibilidade de ensinar e avaliar. Nesse sentido, a proposta
de intervenção pedagógica objetivando analisar a atividade lúdica do origami, como
possibilidade de aprendizagem de conceitos matemáticos significativos em sala de
aula, obteve um resultado positivo, como mostram as evidências.
A avaliação foi delineada pelo caminho percorrido pelos alunos na
construção de conceitos, ação mediada pelo lúdico num ambiente socializador
revelou-se com alto potencial para explorar, por meio de situações problema, os
conteúdos matemáticos. Puderam-se captar os aspectos que envolvem a
aprendizagem matemática, como os conceitos matemáticos: fração, um inteiro, um
meio, um quarto, um oitavo e um décimo, com destaque para os significados de
16
círculo, retângulo, quadrado e triângulo, para os quais a atividade realizada mostrou-
se particularmente pertinente.
No presente estudo, os estudantes estabeleceram relações entre o lúdico
com as frações e números decimais através do origami, o que possibilita essa
técnica, enquanto instrumento de contribuição para o desenvolvimento cognitivo do
aluno, permitindo a construção de saberes matemáticos significativos.
Ainda, na realização dessa pesquisa percebeu-se que o espaço e o tempo
vivido na sala de aula, em que a partilha e integração dos alunos promovem a
reconstrução dos conteúdos matemáticos, por meio do lúdico, com a confecção do
origami, também se revela como instrumento de avaliação, conforme pôde ser
observado no processo de construção dos conceitos pelos alunos participantes.
Em tal direção, a proposta de integrar a realidade da matemática com o uso
do origami, na perspectiva da avaliação, se mostrou como uma possibilidade do
trabalho docente em sala de aula com grandes perspectivas de sucesso, pois com a
análise dos resultados, uma vez que a grande parte dos estudantes participantes
dessa pesquisa atingiu os resultados esperados de aprendizagem dos conteúdos
trabalhados.
4. Referências
FERRAZ, Bruno. O que é Origami? Rio de Janeiro, Julho 16, 2006. <http:/ /www.ferrazorigami.com.br/?q=node/6>, acesso em 13/04/2011. HAYASHI, Hatsue Aoki. O encanto do senso comum no Origami: Uma alternativa para a avaliação em Matemática. . Curitiba: SEED-PDE, 2010. ISKANDAR, Jamil Ibrahim. Avaliação escolar. O Estado do Paraná, Curitiba, 03 jul. 2009. Disponível em: http://www.paranaonline.com.br/colunistas/3/67624/?postagem=AVALIACAO+ESCOLAR, acesso em 13 abril 2011. KISHIMOTO, Tizuko Morchida (org). et. al. Jogo, brinquedo, brincadeira e educação. 13ª edição, São Paulo: Cortez, 2010 MEDEIROS, Cleide Farias de. Por uma educação matemática como intersubjetividade. In: BICUDO, Maria Aparecida V. Educação matemática. São Paulo Cortez, 1987.
17
MIGUEL, Antonio; FIORENTINI, Dario; MIORIM, Maria Ângela. Álgebra ou geometria: para onde pende o pêndulo? Revista quadrimestral da Faculdade de Educação – UNICAMP – Proposições. Campinas, n.[7], p.39-54, mar. 1998. MOREIRA, Marco Antônio. Aprendizagem significativa. Brasília: Editora Universidade de Brasília. 1999. PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Departamento de Educação Básica. Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática. Curitiba: SEED, 2008. PAVANELLO, Regina Maria; NOGUEIRA, Clélia Maria Ignatius. Avaliação em Matemática: Algumas considerações. Estudos em Avaliação Educacional. São Paulo, v, 17, n.33, p.29-41, 2006. SUZUKI, Juliana Teles Faria; STEINLE, Marlizete Cristina Bonafini; BATTINI, Okçana. Questões Metodológicas da Pesquisa. In: TCC: Elaboração e Redação. Londrina: Redacional Livra
