O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE

VOLU

ME I

PPLLAANNTTAA BBAAIIXXAA RREESSIIDDEENNCCIIAALL EE OO CCÁÁLLCCUULLOO DDEE CCOOMMPPRRIIMMEENNTTOOSS,, PPEERRÍÍMMEETTRROO EE ÁÁRREEAA

AAppaarreecciiddaa TTeerreezziinnhhaa CCaanniiaattoo¹¹ TTeerreessiinnhhaa AAppaarreecciiddaa CCoorraazzzzaa PPeerreeii rraa²² RReessuummoo OO eennssiinnoo ddee ggeeoommeettrriiaa nneemm sseemmpprree ooccoorrrree ddee ffoorrmmaa ggrraattiiffiiccaannttee ppaarraa pprrooffeessssoorr ee mmuuiittoo mmeennooss ppaarraa oo aalluunnoo.. EEssttee aarrttiiggoo ffaazz uummaa aabboorrddaaggeemm eennffooccaannddoo mmeeddiiddaass,, ppeerríímmeettrroo ee áárreeaa ddee ffoorrmmaa aa ddeessppeerrttaarr nnoo eedduuccaannddoo oo iinntteerreessssee ppaarraa oo eenntteennddiimmeennttoo ddeessttaa ppaarrttee ttããoo iimmppoorrttaannttee ddeennttrroo ddaa GGeeoommeettrriiaa.. AApprreesseennttaammooss uummaa mmaanneeiirraa ddee ttrraabbaallhhaarr ttaaiiss ccoonntteeúúddooss eexxpplloorraannddoo iinnssttrruummeennttooss ddee mmeeddiiddaass,, ee oo eedduuccaannddoo ddee ppoossssee ddeesssseess mmaatteerriiaaiiss mmeeddiiuu oo pprróópprriioo eessppaaççoo ee oobbjjeettooss ddaa ssaallaa ddee aauullaa,, eesstteennddeennddoo aa aattiivviiddaaddee ppaarraa oouuttrrooss eessppaaççooss ddoo ccoollééggiioo cchheeggaannddoo aattéé aa ppllaannttaa bbaaiixxaa ddaa ssuuaa ccaassaa.. CCoomm eessssaass mmeeddiiddaass oo aalluunnoo pprreeeenncchheeuu ttaabbeellaass,, ffeezz ccáállccuullooss,, ddeesseennhhoouu nnoo ppaappeell uuttiilliizzaannddoo eessccaallaa ee ddeemmoonnssttrroouu aass áárreeaass ee ppeerríímmeettrrooss oobbttiiddooss nnoo GGeeooppllaannoo ee ttaammbbéémm nnoo pprrooggrraammaa ccoommppuuttaacciioonnaall GGeeooggeebbrraa.. DDeessttaa ffoorrmmaa bbuussccoouu--ssee,, ccoomm aa rreeaalliizzaaççããoo ddaa pprrooppoossttaa,, mmiinniimmiizzaarr aass ddiiffiiccuullddaaddeess aapprreesseennttaaddaass ee ccoonndduuzziirr àà ccoonnssttrruuççããoo ddooss ccoonncceeiittooss,, ttoorrnnaannddoo ooss aalluunnooss ppaarrttiicciippaanntteess ddee uummaa aapprreennddiizzaaggeemm mmaaiiss ssiiggnniiffiiccaattiivvaa..

PPaallaavvrraass--cchhaavvee:: PPllaannttaa bbaaiixxaa rreessiiddeenncciiaall,, ccoommpprriimmeennttooss,, ppeerríímmeettrroo,, áárreeaa,, eessttrraattééggiiaass

ddee eennssiinnoo..

11.. IInnttrroodduuççããoo

OO ggrraannddee ddeessaaffiioo ppaarraa ooss pprrooffeessssoorreess ddee mmaatteemmááttiiccaa tteemm ssiiddoo eessttiimmuullaarr ooss aalluunnooss aa

eessttuuddaarr ee ccoommpprreeeennddeerr GGeeoommeettrriiaa ee mmeeddiiddaass,, ccrriiaannddoo ccoonnddiiççõõeess ppaarraa uummaa

aapprreennddiizzaaggeemm mmaaiiss ssiiggnniiffiiccaattiivvaa..

CCoomm bbaassee nneessttaa rreeaalliiddaaddee aa pprrooppoossttaa ccoonnssiissttiiuu eemm ooffeerreecceerr aalltteerrnnaattiivvaass ppaarraa

ddeessppeerrttaarr oo ddeesseennvvoollvviimmeennttoo ddoo ppeennssaammeennttoo ggeeoommééttrriiccoo,, pprrooccuurraannddoo ffoorrnneecceerr

eelleemmeennttooss ppaarraa aa rreefflleexxããoo ssoobbrree ooss pprroobblleemmaass ee ssuuaass lliiggaaççõõeess ccoomm aa vviivvêênncciiaa ddiiáárriiaa..

NNoo ddiiaa aa ddiiaa ddaa ssaallaa ddee aauullaa,, oo eexxcceessssoo ddee eemmpprreeggoo ddee nnoommeennccllaattuurraass eessppeeccííffiiccaass,,

ddeeffiinniiççõõeess,, pprroopprriieeddaaddeess ee mmeemmoorriizzaaççããoo ddee ffóórrmmuullaass,, nnããoo ccoonnttrriibbuueemm ppaarraa oo

ddeesseennvvoollvviimmeennttoo ddoo ppeennssaammeennttoo ggeeoommééttrriiccoo ee mmuuiittaass vveezzeess nnããoo ppeerrmmiitteemm oo

eenntteennddiimmeennttoo ddaa aapplliiccaabbiilliiddaaddee mmaatteemmááttiiccaa..

________________________________________________________________________

¹¹ PPrrooffeessssoorraa ddaa RReeddee PPúúbblliiccaa ddoo EEssttaaddoo ddoo PPaarraannáá –– ee--mmaaiill:: tteerreezzaaccaanniiaattoo@@ggmmaaiill..CCoomm..

²² OOrriieennttaaddoorraa ddaa UUEEMM –– ee--mmaaiill:: zzeezzaaccoorraazzzzaa ZZEEZZAACCOORRAAZZZZAA@@ggmmaaiill..CCoomm..

AAssssiimm sseennddoo,, aaoo ttrraabbaallhhaarr aa ggeeoommeettrriiaa uuttiilliizzaannddoo aa ppllaannttaa bbaaiixxaa ddaa ccaassaa ddoo pprróópprriioo

eessttuuddaannttee,, ttoorrnnoouu ppoossssíívveell qquuee eessttee ppeerrcceebbeessssee qquuee aa mmaatteemmááttiiccaa eessccoollaarr eessttáá

iinnsseerriiddaa nnoo sseeuu vviivveerr..

ÉÉ aattrraavvééss ddooss ccoonncceeiittooss ggeeoommééttrriiccooss qquuee ssee ddeesseennvvoollvvee uumm ttiippoo eessppeecciiaall ddee

ppeennssaammeennttoo qquuee ppeerrmmiittee ccoommpprreeeennddeerr,, ddeessccrreevveerr ee rreepprreesseennttaarr,, ddee ffoorrmmaa

oorrggaanniizzaaddaa oo mmuunnddoo.. PPaarraa LLiinnddqquuiisstt ((11999988 -- pp..3344))::

[[......]] SSóó aa ggeeoommeettrriiaa tteemm ccoommoo oobbjjeettiivvooss pprriinncciippaaiiss jjuussttiiffiiccaarr,, ddiissccuuttiirr llóóggiiccaa,,

ddeedduuzziirr ee ddeemmoonnssttrraarr..

TTaammbbéémm PPoollyyaa,, ((11999944 -- pp..5566)).. AAffiirrmmaa::

[[......]] AA mmeellhhoorr ccooiissaa qquuee ppooddee uumm pprrooffeessssoorr ffaazzeerr ppaarraa sseeuu aalluunnoo éé

pprrooppoorrcciioonnaarr--llhhee ddiissccrreettaammeennttee uummaa iiddééiiaa lluummiinnoossaa,, ppaarrttiinnddoo ddaass

iinnddaaggaaççõõeess ee ssuuggeessttõõeess ppaarraa qquuee oo mmeessmmoo ppoossssaa ccoommpprreeeennddeerr,,

eessttaabbeelleecceerr uumm ppllaannoo ee rreessoollvveerr ssiittuuaaççõõeess pprroobblleemmaass..

PPoorrttaannttoo,, aa pprrooppoossttaa ddeesseennvvoollvviiddaa ffooii aa ddee rreessggaattaarr,, nnooss aalluunnooss ddaa 88ªª sséérriiee,, aa

vviissuuaalliizzaaççããoo,, aa rreepprreesseennttaaççããoo ee aa aapplliiccaaççããoo ddee iiddééiiaass,, ccoonncceeiittooss ddee ggeeoommeettrriiaa ee

mmeeddiiddaass,, aattrriibbuuiinnddoo ssiiggnniiffiiccaaddoo aaoo ffaazzeerr aa ppaarrttiirr ddee ssiittuuaaççõõeess--pprroobblleemmaa rreeaaiiss,,

eevviittaannddoo aa ssiimmpplleess mmeemmoorriizzaaççããoo..

PPaarraa iissssoo ffooii eexxpplloorraaddaa uummaa mmeettooddoollooggiiaa aalltteerrnnaattiivvaa eessttiimmuullaannddoo oo ddeesseennvvoollvviimmeennttoo

ddoo ppeennssaammeennttoo ggeeoommééttrriiccoo ddooss aalluunnooss,, ee aaccrreeddiittaannddoo qquuee aattiivviiddaaddeess ccoommoo aa

ccoonnssttrruuççããoo ddee ppllaannttaa bbaaiixxaa ddee uummaa ccaassaa ee uuttiilliizzaaççããoo ddee mmaatteerriiaaiiss ddee aappooiioo ccoommoo

iinnssttrruummeennttooss ddee mmeeddiiddaass,, ggeeooppllaannoo ee oo ssooffttwwaarree GGeeooggeebbrraa lleevvaasssseemm ooss aalluunnooss aa

ccoommpprreeeennddeerr ooss ffuunnddaammeennttooss ddee ffiigguurraass ppllaannaass ee mmeeddiiddaass ddee ccoommpprriimmeennttoo ee áárreeaa..

AA ppllaannttaa bbaaiixxaa ccoonnssiissttee nnoo ddeesseennhhoo ddaa ccaassaa ccoomm ssuuaass ddiivviissõõeess iinntteerrnnaass vviissttaass ddee

cciimmaa,, oonnddee oo aalluunnoo ddeevvee oobbsseerrvvaarr aa mmeellhhoorr ppoossiiççããoo ddooss ccôômmooddooss,, aass aabbeerrttuurraass

ccoommoo ppoorrttaass ee jjaanneellaass,, aalléémm ddaa uuttiilliizzaarr eessccaallaass,, ccoonnssttiittuuiinnddoo eexxcceelleennttee ffeerrrraammeennttaa

ppaarraa eexxpplloorraarr mmeeddiiddaass,, áárreeaass ee ppeerríímmeettrrooss,, ppoossssiibbiilliittaannddoo aapprreennddeerr aa mmaatteemmááttiiccaa

rreellaacciioonnaaddaa ccoomm oo ccoottiiddiiaannoo..

OO GGeeooggeebbrraa éé uumm ssooffttwwaarree mmaatteemmááttiiccoo qquuee jjuunnttaa GGeeoommeettrriiaa,, ÁÁllggeebbrraa ee CCáállccuulloo..

PPaarraa ttaannttoo,, hháá dduuaass jjaanneellaass ddee vviissuuaalliizzaaççããoo:: aa jjaanneellaa aallggéébbrriiccaa ee aa ggeeoommééttrriiccaa.. CCaaddaa

oobbjjeettoo vviissuuaalliizzaaddoo nnaa jjaanneellaa ggeeoommééttrriiccaa tteemm ssuuaa rreepprreesseennttaaççããoo aallggéébbrriiccaa mmoossttrraaddaa

nnaa jjaanneellaa aallggéébbrriiccaa.. AAssssiimm,, oo GGeeooggeebbrraa tteemm aa vvaannttaaggeemm ddiiddááttiiccaa ddee aapprreesseennttaarr,, aaoo

mmeessmmoo tteemmppoo,, dduuaass rreepprreesseennttaaççõõeess ddiiffeerreenntteess ddee uumm mmeessmmoo oobbjjeettoo qquuee iinntteerraaggeemm

eennttrree ssii:: ssuuaa rreepprreesseennttaaççããoo ggeeoommééttrriiccaa ee ssuuaa rreepprreesseennttaaççããoo aallggéébbrriiccaa..

OO GGeeooppllaannoo éé ccoonnssttiittuuííddoo ppoorr uummaa ssuuppeerrffíícciiee ddee mmaaddeeiirraa,, ccoomm vváárriiooss pprreeggooss

ccrraavvaaddooss,, aa mmeeiiaa aallttuurraa,, ffoorrmmaannddoo uumm qquuaaddrriiccuullaaddoo,, oonnddee aa ddiissttâânncciiaa ddee uumm pprreeggoo

ppaarraa oouuttrroo,, ttaannttoo nnaa hhoorriizzoonnttaall qquuaannttoo nnaa vveerrttiiccaall,, éé aa mmeessmmaa ee,, oonnddee ppoollííggoonnooss ssããoo

ffoorrmmaaddooss ppoorr eelláássttiiccooss..

UUttiilliizzaannddoo eesssseess rreeccuurrssooss ffoorraamm ttrraabbaallhhaaddaass aass ffiigguurraass ee ffoorrmmaass ggeeoommééttrriiccaass ppllaannaass..

TTaammbbéémm ffooii ppoossssíívveell eexxpplloorraarr ooss ccoonncceeiittooss ddee mmeeddiiddaass,, ddee vvéérrttiiccee,, ddee aarreessttaa,, ddee

llaaddoo,, ddee ssiimmeettrriiaa,, áárreeaa,, ppeerríímmeettrroo,, eessccaallaa,, eennttrree oouuttrrooss..

OO ttrraabbaallhhoo tteevvee ccoommoo oobbjjeettiivvoo ooppoorrttuunniizzaarr aaoo aalluunnoo aa ccoonnssttrruuççããoo,, ddeesseennvvoollvviimmeennttoo ee

aapplliiccaaççããoo ddee iiddééiiaass ee ccoonncceeiittooss ddee ggeeoommeettrriiaa ee mmeeddiiddaass,, aattrriibbuuiinnddoo ssiiggnniiffiiccaaddoo,, aa

ppaarrttiirr ddee ssiittuuaaççõõeess--pprroobblleemmaa,, ee eevviittaannddoo aa ssiimmpplleess mmeemmoorriizzaaççããoo,, ccoonnssoolliiddaannddoo

aassssiimm,, oo eenntteennddiimmeennttoo ppaarraa aapplliiccaarr ooss ccoonncceeiittooss ddee áárreeaa ee ppeerríímmeettrroo eemm ssiittuuaaççõõeess

ccoottiiddiiaannaass..

11..22.. RReeffeerreenncciiaall tteeóórriiccoo

DDee aaccoorrddoo ccoomm aa hhiissttóórriiaa ddaa hhuummaanniiddaaddee,, oo hhoommeemm ddeesseennvvoollvveeuu--ssee ddee ffoorrmmaa

ggrraaddaattiivvaa ee jjuunnttaammeennttee aa eessssaa eevvoolluuççããoo nneecceessssiittoouu ddaa ccrriiaaççããoo ddooss ccoonnhheecciimmeennttooss

mmaatteemmááttiiccooss.. DDee aaccoorrddoo ccoomm BBooyyeerr ((11999911 -- pp..77)) ““ttaannttoo aass ppiirrââmmiiddeess ee aass pprriimmeeiirraass

iinntteerrpprreettaaççõõeess qquuaannttoo àà nnuummeerraaççããoo hhiieerrooggllííffiiccaa eeggííppcciiaa ssããoo ddaattaaddaass cceerrccaa ddee 33000000

aannooss aa..CC..””.. TTaammbbéémm nnoo ffiinnaall ddoo qquuaarrttoo mmiillêênniioo aanntteess ddee CCrriissttoo jjáá ssee uussaavvaa aa eessccrriittaa

ee aa rrooddaa.. TTeemm--ssee qquuee nnoo ffiimm ddeessssee mmeessmmoo mmiillêênniioo,, nnoo VVaallee MMeessooppoottââmmiiccoo ooss

SSuumméérriiooss ttiinnhhaamm ccoonnssttrruuííddoo ccaassaass ee tteemmppllooss ddeeccoorraaddooss ccoomm cceerrââmmiiccaa ee mmoossaaiiccooss

aarrttííssttiiccooss eemm ffoorrmmaass ggeeoommééttrriiccaass..

NNoo mmeessmmoo ppeerrííooddoo jjáá cciittaaddoo,, aass mmeeddiiddaass ffaazziiaamm ppaarrttee ddeessssee ppoovvoo,, qquuaannddoo ssee

ttrraattaavvaa ddaa nneecceessssiiddaaddee ddee ddeemmaarrccaarreemm tteerrrraass,, aappóóss aass iinnuunnddaaççõõeess nnoo vvaallee nnoo NNiilloo..

PPaarraa DD’’ AAmmbbrroossiioo ((11999988 -- pp.. 3311))::

[[......]] AA ssoocciieeddaaddee eeggííppcciiaa,, oorrggaanniizzaaddaa eemm ttoorrnnoo ddeessssee rreeccuurrssoo,, eessttaavvaa

ssuubboorrddiinnaaddaa aa uummaa oorrddeemm hhiieerráárrqquuiiccaa eennccaabbeeççaaddaa ppoorr uumm ffaarraaóó lleeggiittiimmaaddoo

ppoorr ddiivviinnddaaddeess ccoomm ooss aassttrrooss,, oobbvviiaammeennttee aassssoocciiaaddaass àà rreegguullaarriiddaaddee ddoo

NNiilloo.. AA ddiissttrriibbuuiiççããoo ddee rreeccuurrssooss ee aa rreeppaarrttiiççããoo ddaass tteerrrraass fféérrtteeiiss ddeerraamm

oorriiggeemm mmuuiittoo eessppeecciiaall ddee mmaatteemmááttiiccaa..

NNaa GGrréécciiaa aannttiiggaa,, ccoommoo ooss eeggííppcciiooss pprraattiiccaavvaa--ssee uummaa mmaatteemmááttiiccaa uuttiilliittáárriiaa,, ee oo qquuee

ddiiffeerreenncciioouu eessssee ppoovvoo ffooii oo ppeennssaammeennttoo aabbssttrraattoo,, ddaannddoo oorriiggeemm ààss cciiêênncciiaass,, àà

ffiilloossooffiiaa ee àà mmaatteemmááttiiccaa aabbssttrraattaa.. NNeessttee ppeerrííooddoo ddeessttaaccoouu--ssee TTaalleess ddee MMiilleettoo ((662255 aa..

CC..)),, ccoommoo oo pprriimmeeiirroo hhoommeemm aa qquueemm ffooii aattrriibbuuííddoo ddeessccoobbeerrttaass mmaatteemmááttiiccaass

eessppeeccííffiiccaass.. GGrraannddee iimmppoorrttâânncciiaa tteevvee ttaammbbéémm PPiittáággoorraass ccoomm aa ccoonnttrriibbuuiiççããoo ddoo sseeuu

tteeoorreemmaa,, ee aa ddiivviissããoo ddee sseeggmmeennttoo eemm mmééddiiaa ee eexxttrreemmaa rraazzããoo.. EE aaiinnddaa EEuucclliiddeess ccoomm

aa oobbrraa ““OOss EElleemmeennttooss”” qquuee vveeiioo aa sseerr aa mmaaiiss iimmppoorrttaannttee oobbrraa ddeessssee ppeerrííooddoo ccoomm

ddeemmoonnssttrraaççõõeess qquuee ffiiccaarraamm rreeggiissttrraaddaass ee ffoorraamm bbaassttaannttee uuttiilliizzaaddaass.. SSoommeennttee nnoo

ssééccuulloo XXIIXX ooss mmaatteemmááttiiccooss ppoorr nnããoo ccoonnsseegguuiirreemm ddeemmoonnssttrraarr oo qquuiinnttoo ppoossttuullaaddoo

ffiizzeerraamm ccoomm qquuee ssuurrggiisssseemm oouuttrraass ggeeoommeettrriiaass:: aa eellííppttiiccaa,, aa hhiippeerrbbóólliiccaa,, aa pprroojjeettiivvaa,,

eettcc.. EEssssaass ddeessccoobbeerrttaass mmuuiittoo ccoonnttrriibbuuíírraamm ppaarraa oo aavvaannççoo ddaass cciiêênncciiaass..

NNoo BBrraassiill ssoommeennttee nnooss mmeeaaddooss ddoo ssééccuulloo XXXX ssee iinniicciiaarraamm ooss eessttuuddooss mmaatteemmááttiiccooss ee

nneessttee ppeerrííooddoo ssuurrggee aa oobbrraa ddee MMaallbbaa TTaallhhaamm,, ““OO hhoommeemm qquuee ccaallccuullaavvaa”” ee ““eessccrriittooss

ddaa ddiiddááttiiccaa mmaatteemmááttiiccaa””..

OO mmoovviimmeennttoo ddaa MMaatteemmááttiiccaa mmooddeerrnnaa tteevvee iimmppoorrttâânncciiaa ppaarraa ddeessttaaccaarr aallgguunnss nnoommeess

nnaa ddééccaaddaa ddee 11996600 // 11997700,, aalléémm ddee ccoonnttrriibbuuiirr ppaarraa aapprrooxxiimmaarr eedduuccaaddoorreess ee

ppeessqquuiissaaddoorreess ddaa eedduuccaaççããoo mmaatteemmááttiiccaa.. PPaarraa DD’’ AAmmbbrroossiioo ((11999988 -- pp..5577))::

[[......]] aa mmaatteemmááttiiccaa mmooddeerrnnaa nnããoo pprroodduuzziiuu ooss rreessuullttaaddooss pprreetteennddiiddooss,, oo

mmoovviimmeennttoo sseerrvviiuu ppaarraa ddeessmmiissttiiffiiccaarr mmuuiittoo ddoo qquuee ssee ffaazziiaa nnoo eennssiinnoo ddaa

mmaatteemmááttiiccaa ee mmuuddaarr –– sseemm ddúúvviiddaa ppaarraa mmeellhhoorr..

TTaammbbéémm eessssee mmoovviimmeennttoo ccoonnttrriibbuuiiuu ppaarraa ggrraannddeess rreeffoorrmmaass nnooss ccuurrrrííccuullooss

eessccoollaarreess.. PPoorréémm,, eessssaass rreeffoorrmmaass nnããoo pprriioorriizzaavvaamm aa ggeeoommeettrriiaa.. AAppóóss 11998800,, oo

NNaattiioonnaall CCoouunncciill ooff TTeeaacchheerrss ooff MMaatthheemmaattiiccss –– NNCCTTMM ((CCoonnsseellhhoo NNaacciioonnaall ddee

PPrrooffeessssoorreess ddee MMaatteemmááttiiccaa)) ddooss EEssttaaddooss UUnniiddooss ooffiicciiaalliizzoouu qquuee aa MMaatteemmááttiiccaa

MMooddeerrnnaa pprreecciissaavvaa sseerr rreevviissttaa ee ffooii ddaaddoo iinníícciioo aa vváárriiaass mmuuddaannççaass nnooss nníívveeiiss ddee

eennssiinnoo eeqquuiivvaalleennttee aaoo FFuunnddaammeennttaall ee MMééddiioo.. CCoomm eessssaass mmuuddaannççaass pprriioorriizzoouu--ssee aa

rreessoolluuççããoo ddee pprroobblleemmaass aapplliiccaannddoo ooss ccoonncceeiittooss mmaatteemmááttiiccooss,, aapplliiccaaççõõeess ddoo

ccoonnccrreettoo aaoo aabbssttrraattoo,, ddoo iinnttuuiittiivvoo aaoo ffoorrmmaall ee ddoo ppaarrttiiccuullaarr aaoo ggeerraall.. TTaammbbéémm

ccoonnttrriibbuuiiuu ccoomm aa vvaalloorriizzaaççããoo ddoo qquuee ssee ttrraattaavvaa ddoo aassppeeccttoo cciieennttííffiiccoo ee ddooss vvaalloorreess

hhiissttóórriiccooss ddeessttaa cciiêênncciiaa..

AAss mmuuddaannççaass ffoorraamm ooccoorrrreennddoo aattrraavvééss ddaass rreeffoorrmmuullaaççõõeess ccuurrrriiccuullaarreess,, ddooss

mmaatteemmááttiiccooss,, ddooss eedduuccaaddoorreess mmaatteemmááttiiccooss ee ppuubblliiccaaççõõeess eennttrree aass qquuaaiiss aallgguunnss ddooss

lliivvrrooss ddiiddááttiiccooss.. NNeessttaa mmuuddaannççaa ffooii ddaaddaa mmaaiioorr êênnffaassee àà ggeeoommeettrriiaa nnooss ccuurrrrííccuullooss..

UUmm eexxeemmpplloo ddeessttaa êênnffaassee ffooii aa aapplliiccaaççããoo ee uuttiilliizzaaççããoo nnoo PPrroojjeettoo CCoorrrreeççããoo ddee FFlluuxxoo

qquuee ccaappaacciittoouu pprrooffeessssoorreess eemm ttooddoo PPaarraannáá,, vvoollttaaddoo ppaarraa aa aapprreennddiizzaaggeemm ccoomm

uuttiilliizzaaççããoo ddee mmaatteerriiaaiiss ccoonnccrreettooss,, ddaa hhiissttóórriiaa ee ddaa vviivvêênncciiaa ddoo aalluunnoo.. NNooss ccuurrssooss

ooffeerrttaaddooss sseemmpprree hhaavviiaa aalleerrttaa ppaarraa oo nnããoo ttrraaddiicciioonnaalliissmmoo,, pprriinncciippaallmmeennttee aa nnããoo

mmeemmoorriizzaaççããoo ppoorr rreeppeettiiççõõeess.. DDee aaccoorrddoo ccoomm SSeeccrreettaarriiaa ddee EEssttaaddoo ddaa EEdduuccaaççããoo ddoo

PPaarraannáá ((EEnnssiinnaarr ee AApprreennddeerr –– IImmppuullssoo IInniicciiaall,, 11999988 -- pp..4444))::

[[......]] AAoo aabboorrddaarrmmooss eessssee nnúúcclleeoo nnoo PPrroojjeettoo CCoorrrreeççããoo ddee FFlluuxxoo,,

pprreetteennddeemmooss qquuee ooss aalluunnooss sseejjaamm eennvvoollvviiddooss ccoomm aattiivviiddaaddeess llúúddiiccaass qquuee

ooss aapprrooxxiimmeemm ddaa ggeeoommeettrriiaa aattrraavvééss ddaa bbeelleezzaa,, ddaa aarrttee,, ddaa ppoossssiibbiilliiddaaddee ddee

rreellaacciioonnáá--llaa ccoomm aallggoo ccrriiaattiivvoo ee rreeaall..

NNaa aattuuaalliiddaaddee,, aa ggeeoommeettrriiaa eessttáá pprreesseennttee nnaass pprrááttiiccaass eessccoollaarreess ggrraaççaass ààss

mmuuddaannççaass ddoo ccuurrrrííccuulloo,, ddooss lliivvrrooss ddiiddááttiiccooss,, ddooss pprrooggrraammaass ddee ccaappaacciittaaççããoo,, eettcc..

LLooppeess ((22000077 -- pp..8833)),, aaffiirrmmaa::

[[......]] TTaaiiss mmuuddaannççaass aa pprriinnccííppiioo eerraamm ffoorrmmaaiiss ee,, aalléémm ddee nnããoo ffaazzeerr rreellaaççããoo

ccoomm oouuttrrooss ttóóppiiccooss mmaatteemmááttiiccooss ddee ggeeoommeettrriiaa,, eerraamm aabboorrddaaddooss nnoo ffiinnaall

ddooss lliivvrrooss ddiiddááttiiccooss,, ooppoorrttuunniizzaannddoo pprrooffeessssoorreess qquuee aa pprriinnccííppiioo nnããoo

ddoommiinnaavvaamm ttaall ccoonntteeúúddoo,, aa ddeeiixxaarr ddee ttrraabbaallhháá--llooss..

OO eessttuuddoo ddaa GGeeoommeettrriiaa ddeevvee ppoossssiibbiilliittaarr aaooss aalluunnooss oo ddeesseennvvoollvviimmeennttoo ddaa

ccaappaacciiddaaddee ddee rreessoollvveerr pprroobblleemmaass pprrááttiiccooss ddoo ccoottiiddiiaannoo,, ccoommoo,, ppoorr eexxeemmpplloo::

oorriieennttaarr--ssee nnoo eessppaaççoo,, lleerr mmaappaass,, eessttiimmaarr ee ccoommppaarraarr ddiissttâânncciiaass ppeerrccoorrrriiddaass,,

rreeccoonnhheecceerr pprroopprriieeddaaddeess ddee ffoorrmmaass ggeeoommééttrriiccaass bbáássiiccaass,, ssaabbeerr uussaarr ddiiffeerreenntteess

uunniiddaaddeess ddee mmeeddiiddaa.. AA aapprreennddiizzaaggeemm ddeevvee ssee rreeaalliizzaarr aattrraavvééss ddaa rreessoolluuççããoo ddee

ssiittuuaaççõõeess –– pprroobblleemmaa,, lleevvaannddoo oo eedduuccaannddoo aa ccoonnssttrruuiirr ooss ccoonncceeiittooss.. CCaabbee aaoo

pprrooffeessssoorr pprrooppiicciiaarr ssiittuuaaççõõeess qquuee ddêê ssiiggnniiffiiccaaddoo,, ffaazzeennddoo ccoomm qquuee ddeessppeerrttee oo

iinntteerreessssee,, aa ccuurriioossiiddaaddee,, oo eessppíírriittoo ddee iinnvveessttiiggaaççããoo,, ddeesseennvvoollvveennddoo aa ccrriittiicciiddaaddee ee aa

ccaappaacciiddaaddee,, ppaarraa qquuee,, oo aalluunnoo eesstteejjaa pprreeppaarraaddoo ppaarraa aa bbuussccaa ddee ssoolluuççããoo ppaarraa ooss

pprroobblleemmaass.. FFoonnsseeccaa ((22000055 -- pp..9922)),, aaffiirrmmaa::

[[......]] éé rreelleevvaannttee aassssiinnaallaarrmmooss oo ppaappeell ddaa GGeeoommeettrriiaa ccoommoo vveeííccuulloo ppaarraa oo

ddeesseennvvoollvviimmeennttoo ddee hhaabbiilliiddaaddeess ee ccoommppeettêênncciiaass ttaaiiss ccoommoo aa ppeerrcceeppççããoo

eessppaacciiaall ee aa rreessoolluuççããoo ddee pprroobblleemmaass ((eessccoollaarreess oouu nnããoo)) uummaa vveezz qquuee eellaa

ooffeerreeccee aaooss aalluunnooss ccoonnddiiççõõeess ppaarraa oollhhaarr,, ccoommppaarraarr,, mmeeddiirr,, aaddiivviinnhhaarr,,

ggeenneerraalliizzaarr ee aabbssttrraaiirr.. TTaaiiss ooppoorrttuunniiddaaddeess ppooddeemm aaiinnddaa,, ffaavvoorreecceerr oo

ddeesseennvvoollvviimmeennttoo ccrrííttiiccoo ee aauuttôônnoommoo nnooss aalluunnooss..

AA GGeeoommeettrriiaa eessttáá pprreesseennttee ttaannttoo nnooss aacceessssóórriiooss qquuee uussaammooss nnoo nnoossssoo ccoorrppoo,, ccoommoo

nnooss mmaaiiss vvaarriiaaddooss oobbjjeettooss qquuee nnooss cceerrccaamm,, ttaannttoo ddee ffoorrmmaa aarrttiiffiicciiaall ccoommoo nnaattuurraall..

SSeemm ppeerrcceebbeerr eellaa iinntteerraaggee mmuuttuuaammeennttee ccoomm oo sseerr hhuummaannoo,, éé ppaarrttee iinntteeggrraannttee nnaa

vviiddaa ddaass ppeessssooaass ee,, nnaa mmaaiioorriiaa ddaass vveezzeess,, éé uussaaddaa,, sseemm aa nnoossssaa ppeerrcceeppççããoo..

PPoorrttaannttoo ttaarreeffaa iimmpprreesscciinnddíívveell aaoo pprrooffeessssoorr éé ccoonndduuzziirr sseeuu aalluunnoo ppaarraa qquuee aaddqquuiirraa

ttaall ccoonnhheecciimmeennttoo.. PPaarraa FFiioorriinn wwwwww..ddiiaaaaddiiaaeedduuccaaccaaoo..pprr..ggoovv..bbrr//ddiiaaaaddiiaa//ddiiaaddiiaa//......

//iinnddeexx..pphhpp?? AAcceessssoo eemm:: 1100//1111//22000099::

[[......]] aa iimmppoorrttâânncciiaa ddee ccoommpprreeeennddeerr ee ccaallccuullaarr áárreeaass ccoorrrreettaammeennttee,, ssee ddeevvee àà

nneecceessssiiddaaddee qquuee tteemmooss nnoo ddiiaa--aa--ddiiaa,, ppooiiss,, mmuuiittaass vveezzeess,, nnooss ddeeppaarraammooss

ccoomm eexxeerrccíícciiooss aallggéébbrriiccooss ee nnããoo tteemmooss iiddééiiaa ppaarraa qquuee sseerrvviirrããoo..

33.. IInnssttrruummeennttooss ddee aapprreennddiizzaaggeemm

33..11 OO mmeettrroo

AA eexxppaannssããoo ddoo ccoomméérrcciioo ee oo ssuurrggiimmeennttoo ddoo mmeerrccaannttiilliissmmoo ffoorraamm nneecceessssáárriiooss àà

ppaaddrroonniizzaaççããoo ddoo mmeettrroo ee sseeuuss mmúúllttiippllooss ee ssuubbmmúúllttiippllooss.. AAss DDiirreettrriizzeess CCuurrrriiccuullaarreess ddaa

RReeddee PPúúbblliiccaa ddee EEdduuccaaççããoo BBáássiiccaa ddoo EEssttaaddoo ddoo PPaarraannáá pprrooppõõee oo uussoo ddaass mmeeddiiddaass

ccoommoo eelleemmeennttoo ddee lliiggaaççããoo eennttrree nnuummeerraaççããoo ee ggeeoommeettrriiaa,, ccuujjaa iiddééiiaa éé,,

eesssseenncciiaallmmeennttee,, aa ddee mmeeddiirr ee ccoommppaarraarr.. PPoorrttaannttoo,, oo qquuee ssee tteemm éé,, uummaa vvaassttaa ffoorrmmaa

ddee aapplliiccaaççããoo ddoo qquuee éé pprrooppoossttoo,, uumm eexxeemmpplloo ddee eexxpplloorraaççããoo sseerriiaa,, mmeeddiirr qquuaannttooss ppééss

aa ssaallaa ddee aauullaa tteemm ddee llaarrgguurraa xx ccoommpprriimmeennttoo,, qquuaannttooss ppaallmmooss aa lloouussaa ttêêmm nnaass ssuuaass

ddiimmeennssõõeess.. CCoomm eennccaammiinnhhaammeennttoo ddoo eedduuccaaddoorr ssee cchheeggaarriiaa àà nneecceessssiiddaaddee ddee tteerr

uumm ppaaddrrããoo ddee mmeeddiiddaa.. CCoonnttiinnuuaannddoo aa eexxpplloorraarr oouuttrrooss eexxppeerriimmeennttooss,, ssee cchheeggaarriiaamm

aaooss nnúúmmeerrooss ffrraacciioonnáárriiooss ee ddeecciimmaaiiss.. PPaarraa LLiimmaa ((11999911 -- pp..77))::

[[......]] NNaa ccoonncceeppççããoo aattuuaall,, uumm nnúúmmeerroo ((rreeaall)) éé oo rreessuullttaaddoo ddaa ccoommppaarraaççããoo ddee

uummaa ggrraannddeezzaa ccoomm aa uunniiddaaddee,, qquuee éé uummaa ggrraannddeezzaa ddaa mmeessmmaa eessppéécciiee,,

ffiixxaaddaa ccoommoo ppaaddrrããoo.. HHáá bbaassiiccaammeennttee ddooiiss ttiippooss ddee ggrraannddeezzaa:: aass ddiissccrreettaass

((ccoommoo uumm rreebbaannhhoo)) ee aass ccoonnttíínnuuaass ((ccoommoo oo tteemmppoo,, oo ppeessoo ee aa ddiissttâânncciiaa))..

CCoommppaarraarr uummaa ggrraannddeezzaa ddiissccrreettaa ccoomm aa uunniiddaaddee ssiiggnniiffiiccaa eeffeettuuaarr uummaa

ccoonnttaaggeemm;; oo rreessuullttaaddoo éé sseemmpprree uumm nnúúmmeerroo iinntteeiirroo.. SSee,, eennttrreettaannttoo,, aa

ggrraannddeezzaa éé ccoonnttíínnuuaa,, ccoommppaarráá--llaa ccoomm aa uunniiddaaddee ee mmeeddii--llaa;; oo rreessuullttaaddoo ddaa

ccoommppaarraaççããoo ((mmeeddiiddaa)) éé uumm nnúúmmeerroo rreeaall.. SSee aa ggrraannddeezzaa ((ccoonnttíínnuuaa)) qquuee ssee

qquueerr mmeeddiirr éé ccoommeennssuurráávveell ccoomm aa uunniiddaaddee eessccoollhhiiddaa,, aa mmeeddiiddaa éé uumm

nnúúmmeerroo rraacciioonnaall;; ssee ffoorr iinnccoommeennssuurráávveell,, ssuuaa mmeeddiiddaa éé uumm nnúúmmeerroo

iirrrraacciioonnaall..

SSaabbee--ssee qquuee aass uunniiddaaddeess ddee mmeeddiiddaass mmúúllttiippllooss ee ssuubbmmúúllttiippllooss ddoo mmeettrroo,, mmaaiiss

uussaaddaass ssããoo:: qquuiillôômmeettrroo,, cceennttíímmeettrroo ee mmiillíímmeettrroo.. TTeemm--ssee ttaammbbéémm qquuee aa ppaallaavvrraa

““mmeettrroo”” vveemm ddoo ggrreeggoo mmééttrroonn,, ““qquuee mmeeddee””.. SSeegguunnddoo MMaacchhaaddoo ((22000066 -- pp.. 3311))::

[[......]] DDuurraannttee aa RReevvoolluuççããoo FFrraanncceessaa ssuurrggee iinniicciiaallmmeennttee aa nníívveell mmuunnddiiaall aa

uunniiffiiccaaççããoo ddooss ppaaddrrõõeess ddee mmeeddiiddaa.. FFooii nnaa AAccaaddeemmiiaa ddee CCiiêênncciiaass ddee PPaarriiss

qquuee ssee ffoorrmmoouu uummaa ccoommiissssããoo,, iinncclluuiinnddoo mmaatteemmááttiiccooss ppaarraa ddiissccuuttiirr ee

rreessoollvveerr oo pprroobblleemmaa ddaa ddeessppaaddrroonniizzaaççããoo.. DDeessssaa ccoommiissssããoo ssuurrggee oo mmeettrroo,,

ccoommoo sseennddoo úúnniiccoo ppaaddrrããoo ppaarraa mmeeddiirr ccoommpprriimmeennttoo,, qquuee ddeevveerriiaa,, aa ppaarrttiirr ddee

11779911,, sseerr uuttiilliizzaaddoo uunniivveerrssaallmmeennttee..

NNaa pprrááttiiccaa,, aa aalltteerraaççããoo ddee ppaaddrrõõeess ddee mmeeddiiddaa nnããoo éé uummaa ttaarreeffaa ssiimmpplleess.. OOss aannttiiggooss

ppaaddrrõõeess rreessiisstteemm ffiirrmmeemmeennttee aappooiiaaddooss eemm hháábbiittooss,, nneecceessssiiddaaddeess ee iinntteerreesssseess

vvaarriiaaddooss..

NNaa FFrraannççaa,, oo uussoo ddoo mmeettrroo ssóó ssee ttoorrnnoouu oobbrriiggaattóórriioo aa ppaarrttiirr ddee 11ºº ddee jjaanneeiirroo ddee 11994400..

EEmm oouuttrrooss ppaaíísseess,, ssuuaa aaddooççããoo ddeemmoorroouu aaiinnddaa mmaaiiss.. NNooss ppaaíísseess ddee lliinngguuaaggeemm

iinngglleessaa,, ppaaddrrõõeess ccoommoo oo ppéé,, aa ppoolleeggaaddaa oouu aa jjaarrddaa éé uuttiilliizzaaddaa aattéé hhoojjee.. TTaammbbéémm hháá

lluuggaarreess oonnddee,, aappeessaarr ddee jjáá nnããoo sseerreemm ooffiicciiaaiiss,, ooss aannttiiggooss ppaaddrrõõeess ccoonnvviivveemm ccoomm oo

nnoovvoo.. NNoo BBrraassiill,, oo ssiisstteemmaa mmééttrriiccoo ffooii aaddoottaaddoo eeffeettiivvaammeennttee eemm 11993388..

AAppeessaarr ddee oo mmeettrroo ppeerrmmaanneecceerr hhoouuvvee aalltteerraaççõõeess nnaa ddeeffiinniiççããoo ddoo mmeessmmoo.. AA úúllttiimmaa,,

qquuee ppaassssoouu aa vviiggoorraarr eemm 11993388,, éé bbaasseeaaddaa nnaa vveelloocciiddaaddee ddee pprrooppaaggaaççããoo ddaa lluuzz.. PPaarraa

MMaacchhaaddoo ((pp.. 3333)):: ““SSaabbeemmooss qquuee aa lluuzz ssee pprrooppaaggaa nnoo eessppaaççoo vvaazziioo ccoomm ggrraannddee

rraappiiddeezz:: aa ccaaddaa sseegguunnddoo ppeerrccoorrrree 330000 000000 kkmm,, iissttoo éé,, ssuuaa vveelloocciiddaaddee éé ccoonnssttaannttee ee

iigguuaall aa 330000 000000 kkmm ppoorr sseegguunnddoo””.. PPooiiss bbeemm,, oo mmeettrroo ppooddee sseerr ddeeffiinniiddoo ccoommoo uummaa

ffrraaççããoo oouu ppaarrttee ddaa ddiissttâânncciiaa ppeerrccoorrrriiddaa ppeellaa lluuzz,, nnoo vvááccuuoo,, eemm 11 sseegguunnddoo.. CCoommoo

330000..000000 kkmm ccoorrrreessppoonnddeemm aa 330000 mmiillhhõõeess ddee mmeettrrooss,, oo mmeettrroo ccoorrrreessppoonnddee aa 11//330000

000000 000000 ddaa ddiissttâânncciiaa ppeerrccoorrrriiddaa ppeellaa lluuzz eemm 11 sseegguunnddoo””.. TTaammbbéémm MMaacchhaaddoo ((22000066 --

pp..3344))::

[[......]] nnoovvaass ddeessccoobbeerrttaass ee nnoovvaass nneecceessssiiddaaddeess cceerrttaammeennttee aalltteerraarrããoo aass

ddeeffiinniiççõõeess ddooss ppaaddrrõõeess.. PPrreecciissaammooss rreessssaallttaarr,, eennttrreettaannttoo,, qquuee nnaa pprrááttiiccaa

eessssaass ddiiffeerreenntteess ccoonncceeiittuuaaççõõeess ddoo mmeettrroo nnããoo mmooddiiffiiccaarraamm sseeuu ttaammaannhhoo..

DDeessddee 11779900,, qquuaannddoo ffooii ccrriiaaddoo,, aattéé ooss ddiiaass ddee hhoojjee,, eellee tteemm oo mmeessmmoo

ccoommpprriimmeennttoo..

AAssssiimm,, oo mmeettrroo éé uummaa ddaass uunniiddaaddeess bbáássiiccaass ddoo SSiisstteemmaa IInntteerrnnaacciioonnaall ddee UUnniiddaaddeess,,

llaarrggaammeennttee uussaaddaa nnoo mmuunnddoo iinntteeiirroo eemm mmuuiittooss sseettoorreess,, pprriinncciippaallmmeennttee nnaa

ccoonnssttrruuççããoo cciivviill ee nnaa iinnddúússttrriiaa mmeeccâânniiccaa..

NNooss bbaannccooss eessccoollaarreess ssããoo mmuuiittaass aattiivviiddaaddeess qquuee uussaamm ccoommoo rreeffeerrêênncciiaa oo mmeettrroo,,

eemmbboorraa,, nnaa mmaaiioorriiaa ddaass vveezzeess,, oo aalluunnoo hhoouuvvee ffaallaarr sseemm nnuunnccaa tteerr mmaannuusseeaaddoo,, ssee vviiuu

nnããoo ssaabbiiaa ddoo qquuee ssee ttrraattaavvaa.. CCaabbee aaoo pprrooffeessssoorr pprrooppoorrcciioonnaarr oo mmaannuusseeiioo ee

ccoonnhheecciimmeennttoo ddeessssee iinnssttrruummeennttoo qquuee éé mmuuiittoo ppoouuccoo uussaaddoo ppeelloo aalluunnoo,, aappeessaarr ddee sseerr

uuttiilliizzaaddoo eemm ddiivveerrssaass pprrooffiissssõõeess ee nnoo ddiiaa--aa--ddiiaa ddaass ppeessssooaass.. OO mmeettrroo éé pprroodduuzziiddoo ddee

vváárriiooss mmooddeellooss ee mmaatteerriiaaiiss,, eexxeemmpplloo ddee uumm ddeelleess WWiikkiippeeddiiaa

((hhttttpp::////pptt..wwiikkiippeeddiiaa..oorrgg//wwiikkii//FFiittaa__mm%%CC33%%AA99ttrriiccaa,, aacceessssoo eemm 2266 ddee mmaaiioo ddee 22001111))

““FFiittaa mmééttrriiccaa éé uumm iinnssttrruummeennttoo ddee mmeeddiiddaa uussaaddaa ppaarraa mmeeddiirr ddiissttâânncciiaass.. PPooddee

ddeessiiggnnaarr uummaa ffiittaa fflleexxíívveell ee ggrraadduuaaddaa qquuee ssee uuttiilliizzaa ppaarraa mmeeddiirr tteecciiddoo,, oouu

ddeetteerrmmiinnaaddooss ttiippooss ddee ffiittaass mmééttrriiccaass rreettáácctteeiiss qquuee ccoonnssiisstteemm nnuummaa ffiittaa ddee mmeettaall,,

pplláássttiiccaa oouu ffiibbrraa ddee vviiddrroo eennrroollaaddaa nnuumm iinnvvóólluuccrroo””..

NNoo BBrraassiill,, aass ffiittaass mmééttrriiccaass rreettrráátteeiiss ee ffeeiittaass ddee mmeettaall ssããoo ttaammbbéémm cchhaammaaddaass

““ttrreennaass””.. AAss uunniiddaaddeess ddee mmeeddiiddaass ddaass ttrreennaass ssããoo:: cceennttíímmeettrrooss.. MMiillíímmeettrrooss,,

ppoolleeggaaddaass ee ppééss..

MMaatteerriiaall ccoonnccrreettoo éé aalltteerrnnaattiivvaa iinntteerreessssaannttee ppaarraa qquuee aalluunnooss ffoorrmmuulleemm hhiippóótteesseess,,

ttrrooqquueemm iiddééiiaass,, ffaaççaamm ddeessccoobbeerrttaass,, ee eennrriiqquueeççaamm oo mmoommeennttoo ddee aapprreennddiizzaaggeemm..

PPaarraa SSnnyyddeerrss ((11997788 -- pp..331111))::

[[......]] AApprreennddeerr GGeeoommeettrriiaa ffaazz ccoomm qquuee oo iinnddiivvíídduuoo ppoossssaa ffaazzeerr ssuuaass pprróópprriiaass

VVeerriiffiiccaaççõõeess..

TTaammbbéémm PPiiaaggeett ((aappuudd CChhaarrlleess,, 11998877,, pp..2299)),, aaffiirrmmaa::

[[......]] OO pprrooffeessssoorr nnããoo ddeevvee sseerr oo ttrraannssmmiissssoorr ddoo ccoonnhheecciimmeennttoo,, ddeevvee

aasssseegguurraarr aass aattuuaaççõõeess iinnddiivviidduuaaiiss ffííssiiccaa ee mmeennttaaiiss,, ddeeiixxaannddoo qquuee ccaaddaa uumm

tteennhhaa sseeuu pprróópprriioo ddeesseennvvoollvviimmeennttoo,, eessppeecciiaallmmeennttee nnaass iinntteerraaççõõeess ssoocciiaaiiss

qquuee eennffaattiizzaamm aa lliinngguuaaggeemm ee mmaanniippuullaaççããoo ddee oobbjjeettooss nnaa rreessoolluuççããoo ddee

pprroobblleemmaass..

33..22 GGeeooppllaannoo

““CCoomm eessttee rreeccuurrssoo éé ppoossssíívveell ffaazzeerr uummaa iinnffiinniiddaaddee ddee eexxppeerriimmeennttooss.. ÉÉ uummaa

““ffeerrrraammeennttaa mmuuiittoo eeffiicciieennttee ppaarraa oo eennssiinnoo ddaa mmaatteemmááttiiccaa,, ppooiiss ppeerrmmiittee uummaa

aabboorrddaaggeemm ddiiffeerreennttee nnaa rreessoolluuççããoo ddee pprroobblleemmaass,, rreellaacciioonnaannddoo eessppaaççoo ee

ffoorrmmaa,, ggrraannddeezzaass ee mmeeddiiddaass,, nnúúmmeerrooss ee ooppeerraaççõõeess,, ttuuddoo iissssoo nnuumm ssóó

mmoommeennttoo ddee aapprreennddiizzaaggeemm””.. ((RRoocchhaa eett aall –– SSEEDDUUCC -- PPEE

<<wwwwww..ssbbeemm..ccoomm..bbrr//ffiilleess//iixx.. eenneemm>>,, aacceessssoo eemm 1100//0044//22001100..

OO ggeeooppllaannoo ffooii ccrriiaaddoo ppeelloo iinnggllêêss CCaalllleebb GGaatttteeggnnoo eemm 11996611 ee aappóóss eessttaa ddaattaa mmuuiittooss

ppeessqquuiissaaddoorreess eemm EEdduuccaaççããoo MMaatteemmááttiiccaa vvêêmm ttrraabbaallhhaannddoo ccoomm eessssee iinnssttrruummeennttoo,,

qquuee ppaassssoouu aa sseerr uussaaddoo ppoorr mmuuiittooss pprrooffeessssoorreess..

OO ggeeooppllaannoo éé ffoorrmmaaddoo ppoorr uumm qquuaaddrraaddoo ddee mmaaddeeiirraa ee ppoorr pprreeggooss.. OOss pprreeggooss eessttããoo

ddiissttrriibbuuííddooss ccoommoo aa mmaallhhaa qquuaaddrriiccuullaaddaa,, oo eessppaaççaammeennttoo eennttrree ooss pprreeggooss éé ddee nnoo

mmíínniimmoo 11ccmm,, ffoorrmmaannddoo uumm qquuaaddrraaddoo ddee nnoo mmíínniimmoo 2200 xx 2200 ccmm.. ÉÉ ccoommuumm ppiinnttaarr aa

mmaaddeeiirraa ddee ccoorr ccllaarraa ee ttrraabbaallhhaarr ffoorrmmaannddoo ppoollííggoonnooss ccoomm eelláássttiiccooss oouu lliinnhhaa ccoolloorriiddaa

ppaarraa oo ddeessttaaqquuee ddaa ffiigguurraa..PPaarraa LLiinnddqquuiisstt ((11999944 -- pp.. 7777))::

[[......]] mmaatteerriiaaiiss ddee mmaanniippuullaaççããoo ffoorrnneecceemm ooppoorrttuunniiddaaddeess ppaarraa rraacciioocciinnaarr ccoomm

oobbjjeettooss ee,, ppoorrttaannttoo,, ppaarraa eennssiinnaarr aa rreessoollvveerr pprroobblleemmaass.. UUmm ddeelleess éé oo

GGeeooppllaannoo..

EEnnssiinnaarr GGeeoommeettrriiaa éé pprroobblleemmaattiizzaarr aa rreeaalliiddaaddee ddoo eedduuccaannddoo,, eessttiimmuullaannddoo oo

ddeesseennvvoollvviimmeennttoo ddaa ppeerrcceeppççããoo ppaarraa ppooddeerr ffaazzeerr rreepprreesseennttaaççããoo,, ccoonnssttrruuççããoo ee

ccoonncceeppççããoo ddee oobbjjeettooss,, ttoorrnnaannddoo ppoossssíívveell aa iinntteerr--rreellaaççããoo ddaass aattiivviiddaaddeess oonnddee

oobbsseerrvvaa ppaarraa ccoonnssttrruuiirr,, oouu ccoonnssttrróóii ppaarraa oobbsseerrvvaarr oouu rreepprreesseennttaa ee ccoonnssttrróóii.. EEsssseess

aassppeeccttooss ttêêmm qquuee ccaammiinnhhaarreemm jjuunnttooss.. SSaabbee--ssee qquuee,, mmuuiittaass vveezzeess,, aattéé mmeessmmoo ooss

lliivvrrooss ddiiddááttiiccooss ttrraazzeemm pprroobblleemmaass sseemm aa pprreeooccuuppaaççããoo ddaa oorrggaanniizzaaççããoo oouu mmaattuurraaççããoo

ddooss ccoonnhheecciimmeennttooss nneecceessssáárriiooss ppaarraa aa rreessoolluuççããoo.. HHáá uummaa iinnffiinniiddaaddee ddee rreeccuurrssooss

qquuee ppooddeemm sseerr uuttiilliizzaaddooss aanntteess ddee pprrooppoorr uumm pprroobblleemmaa,, oouu mmeessmmoo dduurraannttee aa

rreessoolluuççããoo.. CCaabbee aaoo pprrooffeessssoorr ddeesseennvvoollvveerr eessssee ttrraabbaallhhoo ccoomm aa ffiinnaalliiddaaddee ddee aajjuuddaarr

ppaarraa qquuee eessssee aalluunnoo ppoossssaa ccoonnssttrruuiirr ddee ffoorrmmaa ccoonnssiisstteennttee sseeuu eenntteennddiimmeennttoo.. UUmm

oouuttrroo rreeccuurrssoo ppaarraa oo eenntteennddiimmeennttoo ddaa áárreeaa ee ppeerríímmeettrroo aassssiimm ccoommoo oo GGeeooppllaannoo ssããoo

aass ““mmaallhhaass qquuaaddrriiccuullaaddaass””,, ooppoorrttuunniizzaannddoo aa ffaammiilliiaarriizzaaççããoo ccoomm ddeesseennhhooss,, aass ffoorrmmaass

ggeeoommééttrriiccaass,, aass aammpplliiaaççõõeess ee rreedduuççõõeess ddee ffiigguurraass,, oo ccoonncceeiittoo ddee áárreeaa ee ppeerríímmeettrroo,,

ttaammbbéémm oo llaaddrriillhhaammeennttoo ffoorrmmaaddoo ppoorr mmoottiivvooss ggeeoommééttrriiccooss.. PPaarraa OOcchhii ((22000066 -- pp..1122))::

[[......]] AAss mmaallhhaass nnaaddaa mmaaiiss ssããoo qquuee ddiivveerrssaass vvaarriiaaççõõeess ee ddeeffoorrmmaaççõõeess

ppoossssíívveeiiss ddoo ppaappeell qquuaaddrriiccuullaaddoo,, ee ssuuaa ffuunnççããoo éé aajjuuddaarr oo aalluunnoo nnaa

oobbsseerrvvaaççããoo ddaass ffoorrmmaass ggeeoommééttrriiccaass ee nnooss ddeesseennhhooss qquuee eellee ffaarráá aa ppaarrttiirr

ddaass pprroopprriieeddaaddeess ddaa ffiigguurraa qquuee oobbsseerrvvoouu.. AAssssiimm oo ttrraabbaallhhoo ccoomm mmaallhhaass,,

eemmbboorraa tteennhhaa ssuuaass lliimmiittaaççõõeess,, éé uumm rreeccuurrssoo iimmppoorrttaannttee qquuee aauuxxiilliiaa oo

pprrooffeessssoorr nnoo ddeesseennvvoollvviimmeennttoo ddee hhaabbiilliiddaaddeess eesssseenncciiaaiiss aaoo aapprreennddiizzaaddoo ddaa

ggeeoommeettrriiaa,, ttoorrnnaannddoo--oo uummaa aattiivviiddaaddee iinntteerreessssaannttee ee eeffiiccaazz..

33..33 SSooffttwwaarree GGeeooggeebbrraa

OOuuttrroo iinnssttrruummeennttoo qquuee aauuxxiilliiaa nnaa ccoonnssttrruuççããoo ddaa aapprreennddiizzaaggeemm éé oo ssooffttwwaarree

GGeeooggeebbrraa.. EEssssee pprrooggrraammaa ccoommppuuttaacciioonnaall uuttiilliizzaa jjaanneellaa ccoomm mmaallhhaass,, ddaannddoo aacceessssoo

iimmeeddiiaattoo nnaass ffeerrrraammeennttaass ccoonnttiiddaass nneellee,, ooffeerreecceennddoo rraappiiddeezz ee pprraattiicciiddaaddee.. CCoomm

ppoouuccooss ccoommaannddooss,, oo aalluunnoo vveerráá nnaa tteellaa oo rreessuullttaaddoo ddee áárreeaa ddee uummaa rreeggiiããoo

qquuaaddrraaddaa,, rreettaanngguullaarr,, ttrriiaanngguullaarr,, eettcc..

SSaabbee--ssee qquuee aass mmooddeerrnnaass tteeccnnoollooggiiaass eessttããoo pprreesseenntteess,, pprroovvooccaannddoo mmuuddaannççaass nnaass

rreellaaççõõeess hhuummaannaass ee,, pprriinncciippaallmmeennttee,, nnoo mmuunnddoo ddoo ttrraabbaallhhoo.. PPoorrttaannttoo,, ccaabbee aaoo mmeeiioo

eedduuccaacciioonnaall aaddaappttaarr--ssee aa eessssaa nnoovvaa rreeaalliiddaaddee,, pprrooppiicciiaannddoo eennssiinnoo--aapprreennddiizzaaggeemm

ddeennttrroo ddaass eexxppeeccttaattiivvaass ppaarraa eessssaa nnoovvaa ssoocciieeddaaddee.. DDee aaccoorrddoo ccoomm oo DDooccuummeennttoo

ddaass ddiirreettrriizzeess CCuurrrriiccuullaarreess ddee MMaatteemmááttiiccaa ppaarraa aa EEdduuccaaççããoo BBáássiiccaa ddoo EEssttaaddoo ddoo

PPaarraannáá.. ((22000066 -- pp.. 2244))::

[[......]] OO eennssiinnoo ddaa MMaatteemmááttiiccaa ttrraattaa aa ccoonnssttrruuççããoo ddoo ccoonnhheecciimmeennttoo

mmaatteemmááttiiccoo ssoobb uummaa vviissããoo hhiissttóórriiccaa,, ddee mmooddoo qquuee ooss ccoonncceeiittooss ssããoo

aapprreesseennttaaddooss,, ddiissccuuttiiddooss,, ccoonnssttrruuííddooss ee rreeccoonnssttrruuííddooss ee ttaammbbéémm

iinnfflluueenncciiaamm nnaa ffoorrmmaaççããoo ddoo ppeennssaammeennttoo hhuummaannoo ee nnaa pprroodduuççããoo ddee ssuuaa

eexxiissttêênncciiaa ppoorr mmeeiioo ddaass iiddééiiaass ee ddaass tteeccnnoollooggiiaass..

TTaammbbéémm TTeerruuyyaa ((22000066 -- pp..8888))::

[[......]] oo uussoo ddee ccoommppuuttaaddoorreess,, ddee vvííddeeooss,, ddee rreeddeess,, ddee mmuullttiimmííddiiaass,, ppeerrmmiitteemm

aacceessssoo àà ppeessqquuiissaa ee iinnffoorrmmaaççõõeess nnoovvaass,, ddee ffoorrmmaa mmaaiiss iinntteerreessssaannttee ee

eennvvoollvveennttee,, oo qquuee ffaacciilliittaa oo pprroocceessssoo eennssiinnoo –– aapprreennddiizzaaggeemm..

33..44 PPllaannttaa bbaaiixxaa

AAoo eexxpplloorraarr aattiivviiddaaddeess rreeffeerreenntteess àà ppllaannttaa bbaaiixxaa,, aallmmeejjaa--ssee qquuee oo aalluunnoo ffaaççaa

ccoonneexxõõeess ccoomm oo qquuee ffooii aapprreennddiiddoo ee ppoossssaa ddaarr ssiiggnniiffiiccaaddoo aa eessssee ccoonntteeúúddoo

ccoonntteexxttuuaalliizzaannddoo--oo ppaarraa qquuee ssaaiibbaa oo ppoorrqquuêê ddaa nneecceessssiiddaaddee ddaa ppllaannttaa bbaaiixxaa.. PPaarraa

BBiieemmbbeerrgguutt ((22000000 -- pp..5522))::

UUmm pprroojjeettoo ccoonnssiissttee nnoo ddeesseennhhoo,, ddeevviiddaammeennttee eessppeecciiffiiccaaddoo,, ddee uummaa ppllaannttaa

bbaaiixxaa ((aa ccaassaa ee ddiivviissõõeess iinntteerrnnaass vviissttaass ddee cciimmaa)),, vviissttaass llaatteerraaiiss ee ffaacchhaaddaa ee

eemm ppeerrssppeeccttiivvaa.. AAssssiimm,, oo pprroojjeettoo iinniicciiaa--ssee ccoomm oo eessbbooççoo ddaa ppllaannttaa bbaaiixxaa..

TTaammbbéémm eemm WWiikkiippeeddiiaa ((aacceessssoo eemm 2266//0055//22001111))::

PPllaannttaa bbaaiixxaa éé oo nnoommee qquuee ssee ddáá aaoo ddeesseennhhoo ddee uummaa ccoonnssttrruuççããoo ffeeiittoo,, eemm

ggeerraall,, aa ppaarrttiirr ddoo ccoorrttee hhoorriizzoonnttaall àà aallttuurraa ddee 11,,55mm aa ppaarrttiirr ddaa bbaassee.. ÉÉ uumm

ddiiaaggrraammaa ddooss rreellaacciioonnaammeennttooss eennttrree ssaallaass,, eessppaaççooss ee oouuttrrooss aassppeeccttooss

ffííssiiccooss eemm uumm nníívveell ddee uummaa eessttrruuttuurraa.. NNeellaa ddeevveemm eessttaarr ddeettaallhhaaddaass eemm

eessccaallaa aass mmeeddiiddaass ddaass ppaarreeddeess ((ccoommpprriimmeennttoo ee eessppeessssuurraa)),, ppoorrttaass,,

jjaanneellaass,, oo nnoommee ddee ccaaddaa aammbbiieennttee ee sseeuu rreessppeeccttiivvoo nníívveell..

44.. AAppll iiccaaççããoo

""AA mmeellhhoorr ffoorrmmaa ddee aapprreennddeerr qquuaallqquueerr ccooiissaa éé ddeessccoobbrriinnddoo--aa ppoorr ssii pprróópprriioo..

DDeeiixxaa--ooss aapprreennddeerr aaddiivviinnhhaannddoo.. DDeeiixxaa--ooss aapprreennddeerr pprroovvaannddoo.. NNããoo rreevveellee

ttooddoo oo tteeuu sseeggrreeddoo ddee uummaa vveezz.. DDeeiixxaa--ooss aaddiivviinnhhaarr aanntteess ddee rreevveellaarreess..

DDeeiixxaa--ooss ddeessccoobbrriirr ppoorr ssii pprróópprriiooss ttaannttoo qquuaannttoo sseejjaa ppoossssíívveell"".. GGeeoorrggee

PPoollyyaa

hhttttpp::////wwwwww..ssaattcc..eedduu..bbrr//ssaattcc//nnoovvoo//vveerr__nnoottiicciiaa..aasspp??aarreeaa==1100&&nnoottiicciiaa==775566..((1155//

0088//22001100))..

PPaarraa oo ddeesseennvvoollvviimmeennttoo ddeessttee ttrraabbaallhhoo,, eessccoollhheeuu--ssee aa ttuurrmmaa ddaa 88ªª sséérriiee AA,, ddoo

ccoollééggiioo EEssttaadduuaall EEggííddiioo BBaallllaarroottttii ddee AAssttoorrggaa--PPRR.. OO ppoonnttoo ddee ppaarrttiiddaa ffooii aa

aapprreesseennttaaççããoo ddaa pprrooppoossttaa ddee ttrraabbaallhhoo aaooss pprrooffeessssoorreess ddaa áárreeaa,, ssuuppeerrvviissããoo ee

oorriieennttaaççããoo,, oo qquuee ppoossssiibbiilliittoouu qquueessttiioonnaammeennttooss ee ttrrooccaa ddee eexxppeerriiêênncciiaass.. OOss ttrraabbaallhhooss

ccoomm ooss aalluunnooss ttiivveerraamm iinníícciioo ccoomm aa lleeiittuurraa ddoo tteexxttoo ““AAss pprriimmeeiirraass mmeeddiiççõõeess””..

((MMAACCHHAADDOO,, 22000066 -- pp..77)) .. DDeeppooiiss ffoorraamm llaannççaaddaass aass ppeerrgguunnttaass::

OO qquuee éé mmeeddiirr??

““MMeeddiirr ssiiggnniiffiiccaa ccoommppaarraarr dduuaass ggrraannddeezzaass ddee mmeessmmaa nnaattuurreezzaa,, ttoommaannddoo uummaa ddeellaass

ccoommoo ppaaddrrããoo.. PPoorr eexxeemmpplloo,, ddiizzeerr qquuee uummaa ppeessssooaa mmeeddee 11,,88 mmeettrrooss,, ssiiggnniiffiiccaa ddiizzeerr

qquuee eessttaa ppeessssooaa éé 11,,88 vveezz mmaaiioorr qquuee uumm ccoommpprriimmeennttoo ppaaddrrããoo aaddoottaaddoo,, nnoo ccaassoo,, oo

mmeettrroo””.. RReessppoossttaa ssuuggeerriiddaa ppeellaa wwiikkiippeeddiiaa eemm ((2299//0055//22001100))..

OO qquuee éé pprreecciissããoo??

””AAttoo oouu eeffeeiittoo ddee pprreecciissaarr,, tteerr nneecceessssiiddaaddee oouu ccaarrêênncciiaa ddee aallggoo;; aattoo oouu eeffeeiittoo ddee

pprreecciissaarr,, eessppeecciiffiiccaarr,, ttoorrnnaarr pprreecciissoo ee rriiggoorroossoo;; ppoonnttuuaalliiddaaddee......”” RReessppoossttaa ssuuggeerriiddaa

ppoorr wwiikkttiioonnaarryy PPeessqquuiissaa eemm 2299//0055//22001100))..

FFooii ddaaddoo tteemmppoo ppaarraa ppoossssiibbiilliittaarr aa ppeessqquuiissaa ee llooggoo aappóóss aapprreesseennttaarraamm ssuuaass

ccoonncclluussõõeess..

PPrriimmeeiirraammeennttee ffoorraamm ddeesseennvvoollvviiddaass aattiivviiddaaddeess eexxpplloorraannddoo oo pprróópprriioo ccoorrppoo ppaarraa

mmeeddiirr.. NNeessssee mmoommeennttoo ffoorraamm ccoollooccaaddaass nnoo tteellããoo ffoottooggrraaffiiaass qquuee mmoossttrraavvaamm oonnddee

ffiiccaa nnoo ccoorrppoo hhuummaannoo,, ppaallmmoo,, ppéé,, bbrraaççaa,, ppoolleeggaaddaa,, jjaarrddaa ee ccôôvvaaddoo.. AAppóóss tteerreemm ssee

ffaammiilliiaarriizzaaddoo ccoomm eessssaa ffoorrmmaa aannttiiggaa ddee mmeeddiirr,, ppaassssaarraamm aa ffaazzeerr uussoo ddeellaass mmeeddiinnddoo

oobbjjeettooss ddaa ssaallaa ddee aauullaa ee aa pprróópprriiaa ssaallaa..

FFooii ffeeiittaa nnoo qquuaaddrroo ddee ggiizz aa ttaabbeellaa::

FFiigguurraa 11:: CCaanniiaattoo,, 22001100..

AAppóóss oobbsseerrvvaaççããoo ee ddiissccuussssããoo ddooss ddaaddooss ddaa ttaabbeellaa,, ffiiccoouu ccoonncclluuííddaa ppeellooss pprróópprriiooss aa

nneecceessssiiddaaddee ddee uummaa mmeeddiiddaa ppaaddrrããoo..

PPaassssoouu--ssee aa lleerr tteexxttooss hhiissttóórriiccooss qquuee rreettrraattaamm oo ssuurrggiimmeennttoo ddoo mmeettrroo..

AAoo mmeeddiirreemm ppeeqquueennaass ddiissttâânncciiaass,, uussaannddoo iinnssttrruummeennttooss ddee mmeeddiiddaass ee aass rreellaacciioonnáá--

llaass aass ggrraannddeess mmeeddiiddaass,, ffiiccoouu ccllaarroo oo ppoorrqquuêê ddaa eexxiissttêênncciiaa ddooss mmúúllttiippllooss ee

ssuubbmmúúllttiippllooss ttaannttoo nnaa mmeeddiiddaa ddee ccoommpprriimmeennttoo ccoommoo nnaass oouuttrraass mmeeddiiddaass,, ““ccoommoo aass

ddee mmaassssaa,, ppoorr eexxeemmpplloo””..

MMeeddiirraamm oobbjjeettooss ee aa ssaallaa ddee aauullaa uuttiilliizzaannddoo iinnssttrruummeennttooss ddee mmeeddiiddaass.. FFooii ppeeddiiddoo

qquuee ddeesseennhhaasssseemm ooss ppoollííggoonnooss oobbttiiddooss ee ffiizzeesssseemm ccoommppaarraaççõõeess ccoomm ooss ddeesseennhhooss

ddee oouuttrrooss ccoolleeggaass ee qquuee eessccrreevveesssseemm oo qquuee oobbsseerrvvaavvaamm.. UUmm ddeelleess uussoouu aa ffrraassee:: ““oo

ddeesseennhhoo ddaa ppaarreeddee ddooss ffuunnddooss ddaa ssaallaa qquuee oo aalluunnoo AA ddeesseennhhoouu ffiiccoouu bbeemm ddiiffeerreennttee

ddoo mmeeuu,, eellee tteevvee oo ccuuiiddaaddoo ddee uussaarr bbeemm cceerrttiinnhhoo uumm ccmm ppaarraa ccaaddaa mmeettrroo””..

NNeessssee mmoommeennttoo,, ffoorraamm ccoonndduuzziiddooss aa ppeerrcceebbeerr qquuee oo ddeesseennhhoo rreepprreesseennttaattiivvoo ddee uumm

oobbjjeettoo éé ffeeiittoo eemm eessccaallaa,, ccaassoo iissssoo nnããoo ooccoorrrraa aa iimmaaggeemm rreepprreesseennttaattiivvaa éé ddeeffoorrmmaaddaa

““EEssccaallaa éé aa rraazzããoo ccoonnssttaannttee eennttrree qquuaallqquueerr mmeeddiiddaa ddoo ccoommpprriimmeennttoo eemm uumm ddeesseennhhoo

((oouu mmiinniiaattuurraa)) ee aa mmeeddiiddaa ccoorrrreessppoonnddeennttee nnoo oobbjjeettoo rreeaall rreepprreesseennttaaddoo ppeelloo ddeesseennhhoo,,

aammbbaass ttoommaaddaass nnaa mmeessmmaa uunniiddaaddee ddee mmeeddiiddaa,, oouu sseejjaa,, EEssccaallaa éé uummaa ddaass

aapplliiccaaççõõeess ddaa rraazzããoo eennttrree dduuaass ggrraannddeezzaass ddee mmeessmmaa eessppéécciiee””

hhttttpp::////mmaatteemmaattiiccaammaanniiaa..wwoorrddpprreessss..ccoomm//22000088//1122//2299//eessccaallaa.. AAcceessssoo eemm:: 2299//0055//22001100))..

AAoo ttéérrmmiinnoo ddaa iinnttrroodduuççããoo ffoorraamm rreeaalliizzaaddaass aass aattiivviiddaaddeess eessppeeccííffiiccaass ddoo ccaaddeerrnnoo

ppeeddaaggóóggiiccoo,, mmaatteerriiaall eellaabboorraaddoo aa ppaarrttiirr ddee pprroojjeettoo ddeesseennvvoollvviiddoo dduurraannttee eessttuuddooss ddee

aappeerrffeeiiççooaammeennttoo pprrooffiissssiioonnaall ooffeerrttaaddoo ppeellaa SSeeccrreettaarriiaa ddee EEdduuccaaççããoo ddoo EEssttaaddoo ddoo

PPaarraannáá,, aattrraavvééss ddoo PPrrooggrraammaa ddee DDeesseennvvoollvviimmeennttoo EEdduuccaacciioonnaall –– PPDDEE.. EEssttaa

pprroodduuççããoo ddiiddááttiiccoo--ppeeddaaggóóggiiccaa ““ccaaddeerrnnoo ppeeddaaggóóggiiccoo”” ttaammbbéémm eessttaarráá ddiissppoonníívveell nnoo

mmeessmmoo eennddeerreeççoo eelleettrrôônniiccoo ddeessttee aarrttiiggoo..

AAoo rreessoollvveerr aass aattiivviiddaaddeess ddoo CCaaddeerrnnoo PPeeddaaggóóggiiccoo,, nnaa ttuurrmmaa ddee 88ªª sséérriiee,, ffooii ddaaddoo

tteemmppoo ppaarraa oo aalluunnoo ppeennssaarr,, ttrrooccaarr iiddééiiaass ee// oouu ppeessqquuiissaarr.. PPoorrttaannttoo,, ppoossssiibbiilliittaannddoo--ooss,,

eessccllaarreecceerr ddúúvviiddaass eemm rreellaaççããoo aaooss ccoonntteeúúddooss jjáá eessttuuddaaddooss eemm oouuttrraass sséérriieess..

EEssttiimmuulloouu aa ccuurriioossiiddaaddee ddeesseennvvoollvveennddoo aa ppeerrcceeppççããoo,, aa iimmaaggiinnaaççããoo ee oo rraacciiooccíínniioo.. ÉÉ

nneessttee mmoommeennttoo qquuee eessttee eexxpplloorroouu ssuuaass hhaabbiilliiddaaddeess,, eennrriiqquueecceennddoo sseeuu aapprreennddiizzaaddoo..

SSeegguunnddoo DDiirreettrriizzeess CCuurrrriiccuullaarreess ddaa EEdduuccaaççããoo BBáássiiccaa ddoo PPaarraannáá,, 22000088 -- pp..6633::

[[......]] CCaabbee aaoo pprrooffeessssoorr aasssseegguurraarr uumm eessppaaççoo ppaarraa ddiissccuussssããoo,, ppaarraa qquuee ooss

aalluunnooss ppeennsseemm ssoobbrree ooss pprroobblleemmaass qquuee iirrããoo rreessoollvveerr,, eellaabboorreemm uummaa

eessttrraattééggiiaa,, aapprreesseenntteemm ssuuaass hhiippóótteesseess ee ffaaççaamm oo rreeggiissttrroo ddaa ssoolluuççããoo

eennccoonnttrraaddaa oouu ddee rreeccuurrssooss qquuee uuttiilliizzaarraamm ppaarraa cchheeggaarreemm aaoo rreessuullttaaddoo.. IIssssoo

ffaavvoorreeccee aa ffoorrmmaaççããoo ddoo ppeennssaammeennttoo mmaatteemmááttiiccoo,, lliivvrree ddoo aappeeggoo ààss rreeggrraass..

55.. CCoonncclluussããoo

AA GGeeoommeettrriiaa tteemm uumm ppaappeell ffuunnddaammeennttaall ppaarraa oo ddeesseennvvoollvviimmeennttoo ddaa vviissuuaalliizzaaççããoo ee

ppeerrcceeppççããoo ddoo aalluunnoo,, sseennddoo ddee ggrraannddee iimmppoorrttâânncciiaa nnaa aabboorrddaaggeemm ddee ddiivveerrssooss

ccoonntteeúúddooss nnoo eennssiinnoo ddee MMaatteemmááttiiccaa.. OOccoorrrree mmuuiittaass vveezzeess qquuee oo pprrooffeessssoorr ddeeiixxaa ddee

ffaazzeerr eessssaa rreellaaççããoo.. UUttiilliizzaarr--ssee ddaass mmaaiiss vvaarriiaaddaass ffoorrmmaass eexxiisstteenntteess nnaa nnaattuurreezzaa oouu

ddaa ccrriiaaççããoo hhuummaannaa,, oonnddee ttaaiiss ccoonntteeúúddooss eessttããoo iinnsseerriiddooss aauuxxiilliiaa ee ddáá ssiiggnniiffiiccaaddoo aaoo

eedduuccaannddoo.. RReessssaallttaa ((PPaavvaanneelloo,, 22000011,, pp.. 118833)),, ““sseemm ttrraabbaallhhaarr aass rreellaaççõõeess eexxiisstteenntteess

eennttrree aass ffiigguurraass,, ffaattoo eessssee qquuee nnããoo aauuxxiilliiaa oo aalluunnoo aa pprrooggrreeddiirr ppaarraa nníívveell ssuuppeerriioorr ddee

ccoommpprreeeennssããoo ddee ccoonncceeiittooss””.. TTaammbbéémm ((LLoorreennzzaattoo,, 22000088,, pp.. 5533)),, aaffiirrmmaa qquuee:: ““eennssiinnaarr

mmaatteemmááttiiccaa uuttiilliizzaannddoo--ssee ddee ssuuaass aapplliiccaaççõõeess ttoorrnnaa aa aapprreennddiizzaaggeemm mmaaiiss

iinntteerreessssaannttee ee rreeaalliissttaa ee,, ppoorr iissssoo mmeessmmoo,, mmaaiiss ssiiggnniiffiiccaattiivvaa””..

AAttrraavvééss ddaass aattiivviiddaaddeess ddeesseennvvoollvviiddaass dduurraannttee aa iinntteerrvveennççããoo ddaa pprroodduuççããoo ddiiddááttiiccaa,,

rreessggaattoouu--ssee ccoonntteeúúddooss eessttuuddaaddooss eemm sséérriieess aanntteerriioorreess,, ooppoorrttuunniizzaannddoo aaooss aalluunnooss

aammpplliiaarreemm sseeuuss ccoonnhheecciimmeennttooss.. PPoossssiibbiilliittoouu ffaazzeerr ccoomm qquuee oo aalluunnoo ddeessppeerrttaassssee

ppaarraa oobbsseerrvvaarr ee iinnvveessttiiggaarr aass ffoorrmmaass ggeeoommééttrriiccaass eexxiisstteenntteess nnoo eessppaaççoo eessccoollaarr ee

eexxttrraaeessccoollaarr,, eesstteennddeennddoo--ssee aa ppllaannttaa bbaaiixxaa ddaa ssuuaa pprróópprriiaa ccaassaa.. CCrriioouu--ssee

ooppoorrttuunniiddaaddee ppaarraa qquuee eellee mmaannuusseeaassssee ee uuttiilliizzaassssee iinnssttrruummeennttooss ddee mmeeddiiddaass..

AAoo pprreeeenncchheerr ttaabbeellaass,, ppooddee ffaazzeerr ccoommppaarraaççõõeess ddooss ddaaddooss ee cchheeggaarr àà ccoonncclluussããoo ddaa

nneecceessssiiddaaddee ddee ssee tteerr uummaa mmeeddiiddaa ppaaddrrããoo.. TTaammbbéémm aaoo ttrraannssffeerriirr ppaarraa oo ppaappeell ooss

ppoollííggoonnooss eennccoonnttrraaddooss ee aa ppllaannttaa bbaaiixxaa ddooss eessppaaççooss eessccoollaarr ee ddee ssuuaass ccaassaass,,

ppeerrcceebbeeuu oo ppoorrqquuêê ddaa iimmppoorrttâânncciiaa ddee ssee ttrraabbaallhhaarr ccoomm eessccaallaa..

AAss aaççõõeess pprrooppoossttaass ccoomm aa uuttiilliizzaaççããoo ddoo GGeeooppllaannoo ee ddoo SSooffttwwaarree GGeeooggeebbrraa,, nnaa

ccoonnssttrruuççããoo ddaa ppllaannttaa bbaaiixxaa ddaass ssuuaass ccaassaass,, ddeerraamm aaoo aalluunnoo mmaaiioorr eessttíímmuulloo,, mmeessmmoo

ooss qquuee aattéé eennttããoo eessttaavvaamm eemm eessttaaddoo eessttááttiiccoo.. FFooii ccoomm oo aauuxxíílliioo ddeesssseess mmaatteerriiaaiiss

ppeeddaaggóóggiiccooss qquuee hhoouuvvee hhoommooggeenneeiiddaaddee nnaa ppaarrttiicciippaaççããoo.. OOss aalluunnooss ppeerrcceebbeerraamm qquuee

qquuaannddoo ssee eennggaannaavvaamm,, eerraa ffáácciill mmuuddaarr ssuuaass ccoonnssttrruuççõõeess,, ddiimmiinnuuiiuu oo mmeeddoo ddee eerrrraarr..

PPoorrttaannttoo,, ccoomm oo uussoo ddoo GGeeooppllaannoo ee GGeeooggeebbrraa ppooddee--ssee ppeerrcceebbeerr qquuee oo aalluunnoo ssee

ssoollttoouu,, ddeemmoonnssttrraannddoo qquuee hhaavviiaa ccoommpprreeeennddiiddoo,, ppooiiss,, ccoomm ffaacciilliiddaaddee ccoonnssttrruuiiuu aa

ppllaannttaa bbaaiixxaa ddooss eessppaaççooss eessccoollaarreess ee ddee ssuuaass ccaassaass,, nnaass eessccaallaass ssoolliicciittaaddaass..

PPooddee--ssee ddiizzeerr qquuee aa eexxpplloorraaççããoo ddoo eessppaaççoo eessccoollaarr ee aa ppllaannttaa bbaaiixxaa ddaa ccaassaa ddoo

aalluunnoo,, aalléémm ddoo uussoo ddee mmaatteerriiaaiiss,, ccoommoo:: iinnssttrruummeennttooss ddee mmeeddiiddaass,, oo ggeeooppllaannoo ee oo

ssooffttwwaarree ggeeooggeebbrraa,, ffaacciilliittoouu aa aapprreennddiizzaaggeemm ee ffeezz oo aalluunnoo ppeerrcceebbeerr oo qquuaannttoo aa

MMaatteemmááttiiccaa eessccoollaarr ““pprriinncciippaallmmeennttee ggeeoommeettrriiaa”” éé aa mmeessmmaa qquuee ffrreeqqüüeenntteemmeennttee ffaazz--

ssee pprreesseennttee nnoo sseeuu ccoottiiddiiaannoo..

AAss aattiivviiddaaddeess ddeesseennvvoollvviiddaass ppoossssiibbiilliittaarraamm oo rreessggaattee ddee ccoonntteeúúddooss qquuee nnããoo hhaavviiaamm

ssiiddoo bbeemm aassssiimmiillaaddooss ppeellooss aalluunnooss ee ffiizzeerraamm ccoomm qquuee ccoonnssttrruuíísssseemm oo ccoonnhheecciimmeennttoo

ddee ffoorrmmaa pprrááttiiccaa ee aaggrraaddáávveell..

66.. RReeffeerrêênncciiaass BBiibbll iiooggrrááff iiccaass

BBIIEEMMBBEERRGGUUTT,, MMaarriiaa SSaalleettee;; HHEEII NNeellssoonn.. MMooddeellaaggeemm mmaatteemmáátt iiccaa nnoo eennssiinnoo.. SSããoo PPaauulloo,, 22000000..

BBOOYYEERR,, CC.. BB.. HHiissttóórr iiaa ddaa MMaatteemmáátt iiccaa.. SSããoo PPaauulloo:: EEddggaarrdd BBllüücchheerr,, 11999966..

CCHHAARRLLEESS,, CC..MM.. eemm PPiiaaggeett JJeeaann.. AAoo AAllccaannccee ddooss PPrrooffeessssoorreess.. CC..MM.. CChhaarrlleess.. RRiioo ddee JJaanneeiirroo:: AAoo LLiivvrroo TTééccnniiccoo SS.. AA..,, 11998877..

DD’’AAMMBBRRÓÓSSIIOO,, UUbbiirraattaann.. EEdduuccaaççããoo MMaatteemmáátt iiccaa:: DDaa tteeoorr iiaa aa pprráátt iiccaa.. 44ªª eeddiiççããoo.. CCaammppiinnaass,, SS..PP.. PPaappiirrooss,, 11999988..

GGEERRÔÔNNIIMMOO,, JJooããoo RRoobbeerrttoo // BBAARRRROOSS,, RRuuii MMaarrccooss ddee OOlliivveeiirraa // FFRRAANNCCOO,, VVaallddeennii SSoolliiaannii.. GGeeoommeettrr iiaa EEuuccll iiddiiaannaa PPllaannaa:: uumm eessttuuddoo ccoomm oo ssooffttwwaarree GGeeooggeebbrraa –– MMaarriinnggáá:: EEdduueemm,, 22001100..

LLIIMMAA,, EElloonn LLaaggeess.. MMeeddiiddaa ee FFoorrmmaa eemm GGeeoommeettrr iiaa.. RRiioo ddee JJaanneeiirroo:: LLaannggrraaff AArrtteessaannaattoo GGrrááffiiccoo LLttddaa,, 11999911..

LLIINNDDQQUUIISSTT,, MMaarryy MM..;; SSHHUULLTTEE,, AAllbbeerrtt PP..,, oorrggss.. AApprreennddeennddoo ggeeoommeettrr iiaa ee eennssiinnaannddoo ggeeoommeettrr iiaa.. SSããoo PPaauulloo:: AAttuuaall,, 11999944..

LLOORREENNZZAATTOO,, SSeerrggiioo.. PPaarraa aapprreennddeerr mmaatteemmáátt iiccaa.. 22.. eedd..rreevv.. –– CCaammppiinnaass,, SSPP:: AAuuttoorreess AAssssoocciiaaddooss,, 22000088.. LLOOPPEESS,, SS..RR..:: VViiaannaa,, RR..LL..;; LLooppeess,, SS..VV..AA.. MMeettooddoollooggiiaa ddoo EEnnssiinnoo ddee MMaatteemmáátt iiccaa.. CCuurriittiibbaa:: MMaacchhaaIIbbppeexx,, 22000077..

MMAACCHHAADDOO,, NNiillssoonn JJoosséé.. VViivveennddoo aa MMaatteemmáátt iiccaa mmeeddiinnddoo ccoommpprr iimmeennttooss:: SSããoo PPaauulloo:: SScciippiioonnee,, 22000066..

OOCCHHII,, FF..HH..;; PPaauulloo,, RR..MM..;; YYookkaayyaa,, JJ..HH..;; IIkkeeggaammii,, JJ..KK.. OO UUssoo ddee QQuuaaddrr iiccuullaaddooss nnoo EEnnssiinnoo ddee GGeeoommeettrr iiaa.. 55ªª eeddiiççããoo.. SSããoo PPaauulloo:: IIMMEE –– UUSSPP,, 22000066..

PPAARRAANNÁÁ.. SSeeccrreettaarriiaa ddoo EEssttaaddoo ddaa EEdduuccaaççããoo.. PPrroojjeettoo ddee ccoorrrreeççããoo ddee FFlluuxxoo:: EEnnssiinnoo ddee PPrr iimmeeii rroo GGrraauu.. EEnnssiinnaarr ee AApprreennddeerr:: iimmppuullssoo iinniicciiaall mmaatteemmááttiiccaa.. CCuurriittiibbaa,, 11999988..

PPAARRAANNÁÁ.. SSeeccrreettaarriiaa ddoo EEssttaaddoo ddaa EEdduuccaaççããoo.. DDiirreettrr iizzeess CCuurrrr iiccuullaarreess ddaa RReeddee PPúúbbll iiccaa ddaa EEdduuccaaççããoo BBáássiiccaa ddoo EEssttaaddoo –– MMaatteemmááttiiccaa.. CCuurriittiibbaa:: SSEEEEDD,, 22000066..

PPAAVVAANNEELLLLOO,, RR.. MM.. GGeeoommeettrr iiaa:: AAttuuaaççããoo ddee pprrooffeessssoorreess ee aapprreennddiizzaaggeemm nnaass sséérr iieess iinniicciiaaiiss.. IInn:: AAnnaaiiss ddoo II SSiimmppóóssiioo BBrraassiilleeiirroo ddee PPssiiccoollooggiiaa ddaa EEdduuccaaççããoo MMaatteemmááttiiccaa.. CCuurriittiibbaa,, 22000011,, pp.. 117722--118833..

PPOOLLYYAA,, GG.. AA aarrttee ddee rreessoollvveerr pprroobblleemmaass:: uumm eennffooqquuee nnoo mmééttooddoo mmaatteemmáátt iiccoo.. TTrraadduuççããoo ee AAddaappttaaççããoo:: HHeeiittoorr LLiissbbooaa ddee AArraaúújjoo.. RRiioo ddee jjaanneeiirroo:: iinntteerrcciiêênncciiaa,, 11999944..

SSNNYYDDEERRSS,, GG.. PPaarraa oonnddee vvããoo aass PPeeddaaggooggiiaass NNããoo –– ddeerreecctt iivvaass?? LLiissbbooaa.. MMoorraadd EEddiittoorreess,, 11997788..

TTEERRUUYYAA,, TTeerreezzaa KK.. TTrraabbaallhhoo ee EEdduuccaaççããoo nnaa EErraa mmiiddiiáátt iiccaa:: uumm eessttuuddoo ssoobbrree oo mmuunnddoo ddoo ttrraabbaallhhoo nnaa eerraa ddaa mmííddiiaa ee sseeuuss rreeff lleexxooss nnaa eedduuccaaççããoo.. MMaarriinnggáá:: EEdduueemm,, 22000066..

SSii tteess::

DDUUAARRTTEE,, DDaaiiaannee.. DDeessaaff iioo eennssiinnaa aalluunnooss aa ccaallccuullaarr áárreeaass ee ppeerríímmeettrrooss ddee ff iigguurraass.. DDiissppoonníívveell eemm:: hhttttpp::////wwwwww..ssaattcc..eedduu..bbrr//ssaattcc//nnoovvoo//vveerr__nnoottiicciiaa..aasspp??aarreeaa==1100&& nnoottiicciiaa==775566.. AAcceessssoo eemm 0088//0077//22001100.. EESSCCAALLAA.. DDiissppoonníívveell eemm:: hhttttpp:: mmaatteemmaattiiccaammaanniiaa..wwoorrddpprreessss..ccoomm//22000088//1122//2299// eessccaallaa//,, aacceessssoo eemm 2299//0055//22001100.. FFIIOORRIINN,, RReennaattoo.. OOAACC nnºº 22226644 –– hhttttttpp::wwwwww..ddiiaaaaddiiaaeedduuccaaccaaoo..pprr..ggoovv..bbrr//ddiiaaaaddiiaa//......// iinnddeexx..pphhpp??>> PPuubblliiccaaççããoo eemm 0044//0099//22000066,, aacceessssoo eemm:: 1100//1111//22000099.. MMEEDDIIRR.. DDiissppoonníívveell eemm:: hhttttpp::////pptt..WWiikkiippeeddiiaa..oorrgg//wwiikkii//MMeeddiiddaa,, aacceessssoo eemm 0099//0055//22001100..

PPLLAANNTTAA BBAAIIXXAA.. hhttttpp::////pptt..wwiikkiippeeddiiaa..oorrgg//wwiikkii//PPllaannttaa__bbaaiixxaa,, aacceessssoo eemm 2266//0055//22001111.. PPRREECCIISSÃÃOO.. DDiissppoonníívveell eemm:: hhttttpp::// pptt..WWiikkttiioonnaarryy..oorrgg//wwiikkii//pprreecciiss%%CC33%%AA33oo,, aacceessssoo eemm 2299//0055//22001100.. RROOCCHHAA eett aallll –– SSEEDDUUCC –– PPEE.. OO uussoo ddoo ggeeooppllaannoo ppaarraa oo eennssiinnoo ddee ggeeoommeettrr iiaa:: UUmmaa aabboorrddaaggeemm aattrraavvééss ddee mmaallhhaass qquuaaddrr iiccuullaaddaass <<wwwwww..ssbbeemm..ccoomm..bbrr//ffiilleess//iixx.. eenneemm>>,, aacceessssoo eemm aabbrriill ddee 22001100..