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O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE
VOLU
ME I
O JOGO RUMMIKUB COMO ESTRATÉGIA NAS AULAS DE MATEMÁTICA:
Ação e reflexão
Lília Cordeiro Marques Pilati1
Arilda Maria Passos2
Resumo
O presente artigo relata o trabalho de intervenção realizado no Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE da Secretaria de Estado da Educação do Paraná – SEED, em forma de oficina, em contra turno escolar, com alunos da 6ª série do Colégio Estadual Edite Cordeiro Marques em Turvo-PR, visando investigar o uso do jogo no processo ensino-aprendizagem de matemática. Diante das dificuldades apresentadas pelos alunos com o conteúdo dos números inteiros e resolução de problemas, escolhemos o jogo RUMMIKUB tendo como objetivo principal verificar suas potencialidades na exploração de conceitos matemáticos, tais como: construção do número, operações matemáticas com números inteiros e interpretação de problemas. Verificamos durante a intervenção, que o jogo Rummikub pode ser utilizado como material introdutório e de fixação do conceito de números inteiros e suas operações, bem como os conceitos de análise combinatória, tanto no Ensino Fundamental quanto no médio. É um jogo com várias potencialidades educacionais que podem ser exploradas nas diversas séries, favorecendo a concentração e o desenvolvimento do pensamento lógico. Pelos depoimentos dos alunos que participaram da oficina verificamos também que é um excelente material motivador da aprendizagem. Promovemos a divulgação do jogo, no ambiente escolar, através de oficinas ministradas aos professores da rede por ocasião do itinerante 2010, através do curso a distância GTR (Grupo de trabalho em rede) e também nas turmas do Ensino Médio do colégio.
Palavras-chave: Jogo, números inteiros, Rummikub, resolução de problemas.
Abstract
1 Professora, Especialista em Ensino de Matemática – Rede Pública – Turvo, Paraná.
2 Professora, Mestre, Orientadora – UNICENTRO – Guarapuava, Paraná.
2
This article describes the work of intervention conducted in Educational Development Program - PDE's Ministry of Education of Parana - SEED in the form of workshop, against round school, with students from 6th grade State School Edite Cordeiro Marques Turvo -PR, in order to investigate the use of play in the teaching and learning of mathematics. Given the difficulties presented by students with the content of whole numbers and solving problems, choose the game Rummikub with the main objective to verify its potential in the exploration of mathematical concepts , such as constructed of numbers, mathematical operations with whole numbers and interpretation problems. After verifying during the intervention, the game Rummikub can be used as introductory material and fixing the concept of whole number and operations, as well as the concepts of combinatorial, both in elementary school and high school. It is a game with various educational possibilities that can be exploited in the studies favoring the concentration and logical thinking. The statements of students who participated in the workshop also found that motivation is an excellent learning material. We promote the spread of the game in the school environment through workshops given to school teachers during the 2010 itinerary, through the distance education course Working Group on Network and also in high school classes of the college.
Keywords: game, whole numbers, Rummikub, problem-solving.
1 Introdução
Por meio de observações realizadas ao longo das atividades como docente,
percebemos que a escola pública onde atuamos recebe alunos para o Ensino
Fundamental oriundos de diferentes realidades socioculturais e econômicas. Muitos
vêm de comunidades do interior, quilombolas, faxinalenses, indígenas, das vilas e
do centro da cidade. Chegam com objetivos e interesses diversos. E, com relação à
Matemática, estas desigualdades são igualmente percebidas através dos diferentes
graus de conhecimentos, interesses, conceitos e dificuldades relacionados à
aprendizagem Matemática. Muitos alunos vêem essa disciplina como difícil,
inacessível e desconectada da realidade.
Entendemos que, para que a escola posa contribuir com a sociedade,
exercendo bem suas funções, esses conhecimentos devem ser aprendidos de
maneira significativa pelos alunos. Ensinar matemática nos dias de hoje, com todo
3
avanço tecnológico, exige de nós professores uma postura diferente em relação as
nossas ações pedagógicas.
Segundo Silva (2005) ensinar através de jogos é uma forma de o educador
desenvolver aulas mais interessantes, competindo em igualdade de condições com
os diversos recursos tecnológicos existentes atualmente, fazendo com que o aluno
desenvolva interesse em participar das aulas e colaborando no processo de ensino e
aprendizagem, pois o aluno aprende e se diverte ao mesmo tempo.
Para tentar transpor estas e outras barreiras encontradas na sala de aula
buscamos usufruir de recursos que as atividades envolvendo jogos pudessem
oferecer. O objetivo do projeto foi verificar as potencialidades do jogo Rummikub na
exploração de conceitos matemáticos e promover a divulgação do mesmo no
ambiente escolar.
A escolha do jogo Rummikub, como instrumento de intervenção nesta
pesquisa, justificou-se pelos seguintes aspectos:
Tratar-se de um jogo de estratégia com grandes potencialidades
educacionais;
Ser um jogo ainda desconhecido por grande parte dos alunos e
professores de nossa região.
Além disso, procurou-se através deste projeto verificar se este jogo:
Favorece a interação social entre alunos e a conscientização do trabalho
em grupo;
Desenvolve a criatividade, o senso crítico e a observação;
Constrói estratégias de resolução de problemas;
Explora o conceito de classificações e formação de sequências
numéricas;
Desenvolve o cálculo mental;
Favorece a resolução de operações matemáticas com números naturais
e inteiros;
Facilita a analise de tabelas de resultados dos jogos;
Desenvolve o raciocínio combinatório.
4
1.1 Referencial teórico
O referencial teórico para a realização do presente Projeto parte dos
fundamentos teórico-metodológicos adotados pelas Diretrizes Curriculares da Rede
Pública de Educação Básica do Estado do Paraná – SEED – 2008, para a disciplina
de matemática. Essas diretrizes afirmam que a educação matemática deve ser vista
pelo professor como um campo de estudos que possibilite uma ação crítica e
concebe a matemática como atividade humana em construção.
Pautada numa visão histórico-crítica dos conteúdos, as DCEs buscam a
construção do conhecimento a partir da prática social. Com isso é importante
destacar que “Pela Educação Matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos
estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e
formulações de ideias”. (DCE/Matemática, 2008, p.48).
Durante muito tempo, educadores destacaram a importância da visualização
e manipulação de materiais como um apoio pedagógico, pois facilitam a
aprendizagem e auxiliam na concretização de conceitos matemáticos. Embora
existam algumas divergências sobre a forma de utilização de materiais pedagógicos,
há um consenso na importância da utilização de jogos para o desenvolvimento do
raciocínio lógico-matemático. Outras literaturas também destacam a importância dos
jogos no desenvolvimento infantil.
Segundo Grando (2004), Vygotsky defende que, tanto o brinquedo como a
instrução escolar criam uma zona de desenvolvimento proximal e que, em ambos, a
criança elabora habilidades e conhecimentos socialmente disponíveis que passa a
interiorizar.
O que caracteriza, para Vygotsky, a zona de desenvolvimento proximal é a:
[...] distância entre o nível real (da criança) de desenvolvimento determinado pela resolução de problemas independentemente e o nível de desenvolvimento potencial determinado pela resolução de problemas sob a orientação de adultos ou em colaboração com companheiros mais capacitados. (GRANDO, 2004, p. 20)
5
Segundo Grando (2004), Piaget defende a importância da discussão do jogo
no desenvolvimento social, afetivo, cognitivo e moral da criança. Ele estrutura os
jogos segundo três formas básicas de assimilação: o exercício, o símbolo e a regra.
Os jogos de regra são aqueles em que a criança começa a combinar como
será o jogo, quais os objetivos, quem será o vencedor. Se antes se jogava apenas
pelo prazer, os jogos de regra já têm mais um objetivo: ganhar. Segundo Grando
(2004) para se tornar ganhadora, a criança tem que começar a fazer antecipações,
ser mais estratégica, concentrar-se.
Para atingir esse objetivo, a criança levanta hipóteses, percebe
regularidades e define estratégias a fim de vencer o jogo. O jogo de regra é
necessariamente de caráter coletivo, pois as jogadas são efetuadas em função da
jogada do adversário.
Ao pensarmos no jogo Rummikub para utilizar neste trabalho procuramos
verificar se este se enquadrava dentro do conceito de jogo de regra. Os jogos,
principalmente os que se caracterizam como jogos de estratégias, propiciam o
desenvolvimento cognitivo, levando à construção de esquemas operatórios. A
dinâmica do jogo Rummikub é um campo propício para esse desenvolvimento, pois
“consiste em estratégias para reorganizar séries da mesa ou adicionar a elas, o
maior número possível de peças na mesma jogada” (TORRES, 2001, página 228).
Devemos criar meios para que o aluno construa esses esquemas
operatórios, ou seja, a estrutura do pensamento lógico matemático. Ao utilizarmos
jogos em sala de aula estamos oportunizando o desenvolvimento dessa estrutura
mental. Quando se trata de jogo matemático, é possível entendê-lo como:
[...] uma atividade lúdica e educativa, intencionalmente planejada, com objetivos claros, sujeita a regras construídas coletivamente, que oportuniza a interação com os conhecimentos e os conceitos matemáticos, social e culturalmente produzidos, o estabelecimento de relações lógicas e numéricas e a habilidade de construir estratégias para a resolução de problemas. (AGRANIONIH e SMANIOTTO, 2002, p. 16)
6
Grando (2004) defende a utilização de jogos em sala de aula considerando
que, quando o professor faz uso desse material, está propiciando o desenvolvimento
de estratégias de resolução de problemas. Nesta perspectiva a autora afirma que:
O jogo propicia o desenvolvimento de estratégias de resolução de problemas na medida em que possibilita a investigação, ou seja, a exploração do conceito por meio da estrutura matemática subjacente ao jogo que pode ser vivenciada pelo aluno quando ele joga, elaborando estratégias e testando-as a fim de vencer o jogo.” (GRANDO, 2004, p.29)
A resolução de problemas é um dos grandes desafios da matemática,
segundo as DCEs (2008). Por isso o professor deve fazer uso de práticas
metodológicas que propiciem a elaboração de processos de análise e tomadas de
decisão, habilidades necessárias para o trabalho com resolução de problemas.
Segundo Grando (2004), quando se utiliza jogos em sala de aula como
suporte pedagógico, é importante que os objetivos estejam claros, a metodologia
adequada ao nível trabalhado e que esse represente uma atividade desafiadora ao
aluno, para que os objetivos propostos possam ser alcançados.
Dessa forma, os jogos não só auxiliam os alunos no processo de construção
de seus conhecimentos, mas também proporcionam ao professor momentos de
reflexão sobre sua prática educativa, no contexto da relação entre professor, aluno e
saber matemático.
Ainda segundo Grando (2004), durante o processo de intervenção o
professor deve se preocupar em:
Garantir o comprimento e compreensão das regras do jogo;
Questionar os alunos sobre as estratégias adotadas por eles no
desenvolvimento do jogo;
Solicitar aos alunos a justificação de suas jogadas, bem como das
análises apresentadas;
Propor novos desafios ou facilitar conforme as necessidades dos alunos;
Incentivar os alunos a fazerem relatos orais de suas jogadas para uma
tomada de consciência de suas ações e posterior análise das mesmas;
7
Sistematizar, juntamente com os alunos, os conceitos matemáticos
intrínsecos ao jogo.
Entendemos que o jogo é um meio de aprendizagem e não um fim em si
mesmo. Por isso, é necessário que o professor questione o aluno sobre suas
jogadas e estratégias para que, ao jogar, o aluno aproprie-se de conceitos
matemáticos que fazem parte do mesmo.
O jogo Rummikub foi criado pelo Israelense Ephraim Hertzano no início da
década de 1930, com base no jogo de cartas, mas apresentado na versão de
tabuleiro.
Este formato deu maior comodidade e rapidez durante o jogo, pois os
participantes ficavam com as mãos livres para efetuarem suas jogadas.
Estas inovações juntamente com as regras simples rapidamente despertaram
o interesse e a popularidades do jogo.
Foto 01 – Jogo Rummikub Foto: PILATI, Lília Cordeiro Marques
O Rummikub, conforme manual de regras do jogo produzido pela Grow, no
Brasil, é composto por 106 peças (104 números e 2 coringas). As peças numeradas
são compostas por duas sequências de 1 a 13 de cada uma das cores (preto,
laranja, azul e vermelho). Podem jogar de 2 a 4 participantes.
8
Figura 1: Jogo Rummikub AUTORAS: PASSOS, Arilda M; PILATI, Lília Cordeiro Marques
1.2 Como jogar o Rummiku
Foto 02 – Alunos jogando o Rummikub Foto: PILATI, Lília Cordeiro Marques
Número de participante: de 2 a 4 alunos
Material: 104 cartas numeradas de 1 a 13 em quatro cores e duas cartas
coringas.
Regras do jogo:
As partidas podem ser disputadas entre dois, três ou quatro jogadores.
1 2
8 1097521 3
3
4
4 5
6
6 7 8 9 10
11
11
12
12
13
13
1
1
2
2 3 7
3
54
4 5
136
6 7
1098
8 9 10
11
11 12
12
13
1 13
131
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
12
12
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
13
13
RUMMIKUB RUMMIKUB
9
A partida tem início com a compra de 14 peças (faces voltadas para
baixo) retiradas do monte por cada jogador e distribuídas em seus
respectivos suportes.
No descarte inicial o jogador deverá colocar na mesa grupos ou
sequências retiradas de seu suporte, totalizando no mínimo 30 pontos
(resultado da soma de todas as peças); se não tem 30 pontos, compra
uma peça e passa a sua vez.
Após a jogada inicial, cada jogador em sua vez, participa da mesa
fazendo novos arranjos e rearranjos, criando grupos ou sequências, com
peças do seu suporte. Ele deve baixar pelo menos uma peça na mesa,
caso contrário, compra uma peça.
Quando um jogador faz o Rummikub, esvaziando completamente seu
suporte, os perdedores contam seus pontos, considerando o valor
numérico de cada peça, incluindo no placar como valor negativo. Ao
vencedor, é atribuída a somatória de todos os pontos negativos dos
adversários, no seu valor positivo.
Exemplo: Numa jogada em que jogam 4 jogadores (A, B, C e D). O jogador
C esvazia seu suporte fazendo o Rummikub, o total de pontos que ele ganha é a
somatória dos pontos do jogador A (10), do jogador B (14) e do jogador D (10). Para
os jogadores A, B e D são atribuídos os pontos, mas como valor negativo. Esses
pontos são os somatórios das peças que sobraram em cada suporte, ao final do
jogo.
Jogador Peças Suporte Pontos (∑ das peças)
A 2 2 6 - 10
B 4 3 7 - 14
C Rummikub 34
D 5 4 1 -10
Tabela 01 – Registro de uma do jogada Autora: PILATI, Lília Cordeiro Marques
A organização das séries:
As séries podem ser formadas por grupos ou sequências:
Os grupos consistem na reunião de três ou quatro peças de mesmo valor
e de cores diferentes Ex.:777;
As sequências consistem na reunião de no mínimo, três peças de mesma
10
cor, organizadas pela sua sucessão numérica. Ex.: 789
A função dos curingas:
Os dois curingas podem substituir qualquer peça de uma série,
independente de cor ou número. Na sua vez, qualquer jogador pode pegar um
curinga que esteja numa série da mesa, desde que possa substituí-lo por uma peça
com o mesmo número e cor da peça que representa. Um curinga retirado de uma
série deve ser usado na mesma jogada, não pode ser guardado novamente no
suporte. Para isto, o jogador pode usar peça de seu suporte, de outras séries que
estão na mesa ou simplesmente encaixá-lo em um dos jogos da mesa. O curinga
que ficar no suporte ao final da partida vale 30 pontos negativos para o jogador.
1.3 Metodologia
A pesquisa bibliográfica para embasamento teórico deste trabalho foi o
ponto de partida para compreensão dos diferentes aspectos que envolvem os
processos de ensino e aprendizagem de matemática a partir da utilização de jogos.
Essa pesquisa ocorreu na forma de leitura de livros que abordassem o tema e que
estão referenciados e também na internet, na leitura de artigos e trabalhos de
docentes que já haviam abordado o assunto.
Após a pesquisa bibliográfica, seguiu-se o processo de investigação com a
seleção de conteúdos, dentre aqueles propostos nas DCEs (2008) para a 6ª série do
Ensino Fundamental, que poderiam ser abordados a partir do jogo escolhido.
O trabalho culminou com a elaboração do material didático, constituído de
uma unidade didática, com propostas de atividades construídas a partir do jogo e
que pudessem ser aplicadas em sala de aula. Esse material ficará disponível no
portal dia a dia educação, página PDE, produções didáticas professores PDE/2009.
http://www.pde.pr.gov.br/modules/noticias/
11
No inicio do ano letivo de 2010, no período de capacitação dos professores e
funcionários do Colégio Estadual Edite Cordeiro Marques, foi feita a divulgação do
projeto através de uma comunicação oral. Após a comunicação oral, no momento
em que os professores se reuniram por área, apresentamos o jogo para que os
professores de matemática do Colégio jogassem o Rummikub inteirando-se de suas
regras e dinâmica. Os professores demonstraram interesse em conhecer melhor o
jogo e perceberam seu potencial educativo.
Cumprindo a etapa prevista no cronograma do PDE, foi desenvolvido, no
período de março/2010 a junho/2010 o GTR/2010 (Grupo de Trabalho em Rede do
PDE da Secretaria de Estado da Educação do Paraná). No GTR, o Projeto de
Intervenção e o material didático foram apresentados aos professores estaduais
inscritos. Essa apresentação deu-se na forma de curso a distância no qual os
professores conheceram o jogo, o projeto, o material didático e puderam expor suas
opiniões sobre os mesmos, bem como a viabilidade da aplicação do jogo em sala de
aula. Também houve muita troca de experiências entre os participantes.
A partir do convite do NRE de Guarapuava para que apresentássemos
nosso trabalho em forma de oficina no itinerante/2010, no mês de julho/2010
preparamos o material a ser utilizado nas oficinas, bem como a confecção do jogo
Rummikub com material alternativo. Utilizamos como fonte para embasamento desta
última atividade o vídeo “Faça você mesmo“, produzido pela revista Nova Escola,
disponível no You Tube link http://www.youtube.com/watch?v=v-u24ghZtgc .
A intervenção do projeto no Colégio Estadual Edite Cordeiro Marques teve
inicio no mês de agosto/2010 com a seleção dos alunos que poderiam participar da
oficina em contra turno. Esta seleção foi feita nas três turmas de 6ª séries do período
da manhã, atendendo a proposta do projeto, que era trabalhar com os alunos que
apresentassem déficit de aprendizagem em matemática. Inicialmente foram
selecionados vinte alunos, dos quais doze participaram efetivamente. Também
participou da oficina um aluno da 7ª série por iniciativa própria.
Após selecionados os alunos, uma avaliação diagnóstica foi aplicada para
verificar o nível de conhecimento destes em relação aos conteúdos a serem
trabalhados no projeto, como: conceito de classificações e formação de sequências
12
numéricas; operações matemáticas com números inteiros; raciocínio combinatório
simples.
Em seguida, os alunos participaram da oficina que foi realizada uma vez por
semana com a duração de 2 horas/aulas, no período de 27/08/2010 à 22/11/2010,
utilizando por base os passos propostos por Grando (2004): “Familiarização dos
alunos com o material do jogo; Reconhecimento das Regras; O “jogo pelo jogo”;
Jogar para garantir regras; Intervenção pedagógica verbal; registro do jogo;
intervenção escrita e jogar com competência. Assim, tem-se:
Reconhecimento do material do jogo: foi entregue as caixas de jogos aos
alunos para que eles sanassem suas curiosidades, reconhecessem o
material, percebendo a sequência numérica a presença do coringa e as
combinações de cores.
Familiarização das regras: a apresentação das regras foi feito de maneira
coletiva com o recurso da TV pendrive.
Jogar por jogar, garantindo a apropriação das regras: neste momento os
alunos jogaram e relacionaram-se com os demais integrantes do seu
grupo procurando apropriar-se das regras e estratégias do jogo.
Análise das jogadas: a análise aconteceu a medida que os alunos
assimilavam as estratégias do jogo, observavam as jogadas dos colegas
e refaziam as suas. Foi feito o registro dos pontos ganhos e perdidos de
cada partida, na tabela.
Sistematização e formalização do jogo: a sistematização ocorreu a partir
das análises das tabelas de resultados das partidas.
Situações problemas criadas a partir do jogo: foram propostas quatro
situações problemas a partir do jogo para que os alunos resolvessem. A
primeira situação foi resolvida no grupo e as demais individuais, estas
situações constam no material didático elaborado e disponível no portal
dia a dia educação.
Retomada do jogo: para avaliamos se o jogo serviu de motivação para os
alunos propusemos que eles confeccionassem o jogo e o levassem para
casa para socializarem com os seus familiares.
13
Ao final da oficina, nova avaliação foi realizada com base nas mesmas
questões do levantamento diagnóstico, possibilitando um paralelo entre ambas e
verificando a apropriação dos conteúdos trabalhados.
2 Resultados e conclusões
A realização deste projeto de intervenção com o jogo Rummikub buscou
uma nova abordagem de determinados conteúdos matemáticos, tendo em vista o
desinteresse, a falta de motivação e as dificuldades apresentadas pelos alunos.
Através das pesquisas bibliográficas realizadas, pudemos compreender a
importância da utilização de jogos no processo ensino aprendizagem de matemática.
A seleção de conteúdos e confecção do material deu-nos uma oportunidade de
inovação metodológica que, com certeza, irá contribuir muito com nosso trabalho em
sala de aula daqui para frente.
Através dos resultados obtidos, confirmamos que a teoria estudada pode ser
aplicada na prática, ou seja, a fundamentação teórica dos autores pesquisados,
quando empregada de maneira correta, contribui para o processo de ensino
aprendizagem de matemática.
A boa aceitação do projeto por parte dos demais professores do colégio
motivou-nos na aplicação do mesmo.
O GTR (Grupo de trabalho em rede), para os professores da Rede Estadual
foi uma experiência rica, pois pudemos socializar nosso projeto, além de possibilitar
a troca de experiências, como demonstra o relato postado pela professora Clarice
Aparecida Alves Palozi Faria, afirmando:
“ - Conforme já mencionei nas unidades anteriores, o seu projeto atendeu às
minhas expectativas, pois, você nos ofereceu muitas sugestões de como trabalhar
com o jogo envolvendo várias situações e conteúdos dentro da sala de aula. Por se
tratar de metodologia nova sempre ficamos na "retaguarda" com medo de não dar
conta da situação, devido a quantidade de alunos e a dificuldade que isso gera.
14
Porém, não devemos deixar nos sucumbir pelos medos e sim, buscar novas
metodologias que atraiam a curiosidade e o interesse dos alunos. Com certeza vou
usá-lo em minhas aulas.”
Percebemos através deste relato - e dos demais feitos pelos professores
participantes - que, independente da escola, dos recursos e do nível sócio cultural
dos alunos, os desafios são comuns.
As oficinas ministradas aos professores de matemática por ocasião do
Itinerante/2010 nos permitiu socializar e repassar os conhecimentos adquiridos,
além de trocar ideias e receber sugestões dos demais professores. No decorrer da
oficina percebemos o interesse que o jogo despertou nos professores de diferentes
níveis educacionais (Ensino Fundamental e Médio). Várias sugestões de materiais
foram dadas para a confecção do jogo, como: EVA, madeira e cartolina.
Professores que trabalhavam com sala de apoio a aprendizagem
constataram que esse material é rico para trabalhos com alunos com dificuldade de
aprendizagem. Ao final das oficinas, os professores participantes responderam a
uma avaliação sobre a mesma, elaborada pelo NRE, com as seguintes questões:
1. Os conteúdos trabalhados no evento foram relevantes para o meu
trabalho
2. Os conteúdos trabalhados estavam de acordo com o esperado
3. O docente foi claro na apresentação dos conteúdos
4. O docente deu espaço para questionamentos quando necessário e
respondeu adequadamente as dúvidas
5. A oficina atendeu minhas expectativas
15
Fonte: NRE/Guarapuava
AVALIAÇÃO ITINERANTE 2010 – POLO II - GUARAPUAVA
1 2 3 4 5
0
5
10
15
20
25
19 19 1921
19
4 3 42
4
0
1
0 0 00 0 0 0 0
SALA 06
LILIA CORDEIRO M. PILATI
Concordo totalmente
Concordo parcialmente
Discordo totalmente
Não respondeu
QUESTÕES
PA
RT
ICIP
AN
TE
S
Fonte: NRE/Guarapuava
16
Pelos gráficos apresentados, percebemos que a oficina atendeu as
expectativas da maioria dos professores e, com base em seus relatos, reafirma-se,
portanto, que o jogo pode ajudar a trabalhar vários conteúdos matemáticos.
Também, com base nos relatos dos professores, pudemos perceber que
eles constataram que o jogo desperta o interesse e o raciocínio lógico, bem como
“estimula a capacidade do aluno a antecipar decisões baseadas na análise da
situação”, podendo auxiliar o aluno na resolução de problemas.
Ao iniciarmos a oficina e apresentarmos o jogo para os alunos, estes
demonstraram curiosidade e interesse, sendo que apenas um deles conhecia o jogo.
Foram logo abrindo as caixas e colocando as peças no suporte, seguindo algumas
regras, ordem crescente, cores. Um aluno logo percebeu a presença do coringa e
concluiu que este deveria ter um valor especial, guardando para si.
Percebemos, nesse momento, a importância que os alunos manipulem o
material, comprovando-se o que os autores já haviam escrito a respeito da utilização
de jogos: primeiro o trabalho com o lúdico, depois, as intervenções pedagógicas.
Ao apresentarmos as regras de forma coletiva utilizando a TV pendrive,
percebemos que nosso planejamento tem que ser flexível e se adequar às
necessidades dos alunos.
Ao jogarem, os alunos relacionaram-se com os demais integrantes do seu
grupo procurando apropriar-se das regras e estratégias do jogo. Observaram que,
para jogar melhor, deveriam se concentrar e ficar atentos às jogadas dos demais
integrantes do grupo e que precisavam aprender a lidar com a questão de ganhar e
perder. Verificamos, a partir destas observações, que o jogo Rummikub favorece a
interação social entre os alunos, desenvolve a concentração, observação e o senso
crítico.
A análise aconteceu na medida em que os alunos incorporavam as
estratégias do jogo, observavam as jogadas dos colegas e refaziam as suas. O
registro dos pontos ganhos e perdidos de cada partida, na tabela de resultados, fez
com que os alunos percebessem que o importante não era só esvaziar o suporte,
mas, sim, ficar com o menor número possível de peças. Observamos nessas
atitudes, que o jogo facilita a construção de estratégias de resolução de problemas.
17
O tempo de 2 horas/aulas semanais para a realização da oficina, muitas
vezes, não era suficiente para terminar as jogadas e registrá-las na tabela de
resultado. Isso porque, os alunos tinham que efetuar 3 jogadas para fazer o registro,
forçando a sua retomada na semana seguinte, prejudicando a sequência das
atividades. Grando (2004) refere-se ao tempo disponível como uma desvantagem na
utilização dos jogos em sala de aula, mas que deve ser administrado pelo professor
considerando as inúmeras vantagens que esse proporciona.
Na sistematização e análises das tabelas de resultados das partidas,
observamos a dificuldade que os alunos tinham em trabalhar com a questão dos
números negativos (adição e subtração), mesmo a questão do registro dos pontos
ganhos (+) e pontos perdidos (-), apesar de já terem visto este conceito
anteriormente. Constatamos que efetivamente a utilização de jogos, como o
Rummikub, trás inúmeros benefícios na aprendizagem de números inteiros.
Durante a resolução das situações-problemas propostas, constatamos a
dificuldade que alguns alunos apresentaram ao trabalhar com as operações de
números inteiros, dispô-los em ordem crescente e decrescente e, também, em
transcrever situações da tabela de resultado para a linguagem matemática.
Observamos que alguns alunos registraram zero como resposta para o
dobro de -56, pois entenderam que o dobro de -56 era fazer - 56 + 56. Nesta
atividade constatamos ainda que os alunos já observavam a questão da soma dos
inteiros e, também, a representação de uma expressão matemática.
Verificou-se também, à medida que trabalhávamos outras situações, que o
conceito de adição e subtração dos números inteiros já estava sendo incorporado
pelos alunos, o mesmo ocorrendo com o pensamento combinatório simples.
Percebemos que os alunos já estavam fazendo combinação simples quando
a situação envolvia a soma dos valores numéricos, mas apresentavam ainda
dificuldades quando tinham que relacioná-los com as cores das peças.
Com base nestas observações, pudemos constatar a evolução ocorrida na
aprendizagem, entre uma situação problema e outra.
Reproduzimos abaixo, propostas de resolução de situações problemas feitas
por alguns grupos, que exemplificam as observações acima:
18
19
20
21
22
Em uma das últimas atividades da oficina, os alunos confeccionaram o jogo
RUMMIKUB em cartolina para que pudessem levar para casa e socializar com seus
familiares. Observamos que houve bastante cooperação entre os alunos, pois
dividiram as tarefas para agilizarem o trabalho. Ao levarem o jogo para casa e
buscar jogar com seus familiares, relataram que alguns deles o consideraram difícil
enquanto outros demonstraram interesse em aprender.
Os alunos também participaram como monitores, na divulgação do jogo para
outras turmas do colégio. Com essas atividades atingimos o objetivo de socialização
do jogo com a comunidade.
Nas avaliações feitas no inicio da oficina e ao seu final, observamos os
seguintes resultados:
Pré-teste Pós – teste
1 ) A soma abaixo é verdadeira ou falsa.
-30 + 50 = 80
67%
33%
Ac erto
Ac erto parc ia l
Erro
Não fez
Gráfico 01 – Primeira pergunta do Pré Teste Fonte: Dados trabalhados pela autora em 2010
1 ) Dê o resultado da soma abaixo
-20 + 50 =
67%
33%
Ac erto
Ac erto parc ia l
Erro
Não fez
Gráfico 06 – Primeira pergunta do Pós Teste Fonte: Dados trabalhados pela autora em 2011
Pelos gráficos apresentados pudemos observar que na primeira questão
referente a operação de adição com números inteiros , a porcentagem de acerto e
erro se manteve igual nas duas avaliações
23
2 ) A subtração abaixo é verdadeira ou falsa.
40 – 62 = 22
42%
58%
Ac erto
Ac erto parc ia l
Erro
Não fez
Gráfico 02 – Segunda pergunta do Pré Teste Fonte: Dados trabalhados pela autora em 2010
2 ) Calcule a subtração :
30 – 42 =
78%
22%
Ac erto
Ac erto parc ia l
Erro
Não fez
Gráfico 07 – Segunda pergunta do Pós Teste Fonte: Dados trabalhados pela autora em 2011
Na segunda questão referente a operação de subtração com números
inteiros, houve uma boa melhora na porcentagem de acerto;
3 ) De quantas maneiras diferentes eu posso
escrever um número de 3 algarismos utilizando
os algarismos 1, 2 e 3 ?
25%
25%
42%
8%
Ac erto
Ac erto parc ia l
Erro
Não fez
Gráfico 03 – Terceira pergunta do Pré Teste Fonte: Dados trabalhados pela autora em 2010
3 ) De quantas maneiras diferentes eu posso
escrever um número de 3 algarismos utilizando
os algarismos 5,6 e 3?
67%
33%
Ac erto
Ac erto parc ia l
Erro
Não fez
Gráfico 08 – Terceira pergunta do Pós Teste Fonte: Dados trabalhados pela autora em 2011
Nesta questão 3 o pós-teste mostra o quanto os alunos evoluíram não
houve erro e nem um aluno deixou de fazer a questão;
24
4) Maria te 3 blusas ( uma branca, uma preta e
uma lilás) e 2 calças ( uma azul e uma preta).
De quantas maneiras diferentes ela poderá se
vestir para ir à festa de aniversário de sua
amiga?
67%
33%
Ac erto
Ac erto parc ia l
Erro
Não fez
Gráfico 04 – Quarta pergunta do Pré Teste Fonte: Dados trabalhados pela autora em 2010
4 ) João tem 2 camisas ( uma branca, uma azul
e 3 calças ( uma azul , uma preta e uma
marrom).De quantas maneiras diferentes ela
poderá se vestir para ir à festa de aniversário de
seu amigo?
22%
56%
22%
Ac erto
Ac erto parc ia l
Erro
Não fez
Gráfico 09 – Quarta pergunta do Pós Teste
Fonte: Dados trabalhados pela autora em 2011
Nas questões 3 e 4, que compreendia o conteúdo de combinação simples,
houve uma significativa melhora dos resultados entre o pré e o pós teste;
5 ) Complete as sequências abaixo:
a) Ø ∆ † Ø ∆ † Ø __ † Ø ∆ † _ _ † _ _
b) 14, 15, 16, _, _ ,_ ,_ ,21, 22, 23 _, _, _
c) 2, 4, 6, _,__, __, 14, 16, 18, 20, _, 24
d) 1, 3, 5, _, _, _, 13
e)13,_,_,_,9,_,_,6,__,_,3,__,1
58%
42%Ac erto
Ac erto parc ia l
Erro
Não fez
Gráfico 05 – Quinta pergunta do Pré Teste Fonte: Dados trabalhados pela autora em 2010
5 ) Complete as sequências abaixo:
a) Ø ∆ † __ ∆ † Ø _ † Ø ∆ † _ _
b) 14,__, 16, 17, __ ,__ ,__ ,21, _, 23 ,24, _, _
c) 2,_, 6, __,__, 12, 14, _, _, 20, _, 24
d) 1, 3, 5, _, _, __, 13
e)13,_,_,_,9,_,_,6,__,_,3,__,_,1
89%
11%
Ac erto
Ac erto parc ial
Erro
Não fez
Gráfico 10 – Quinta pergunta do Pós Teste
Fonte: Dados trabalhados pela autora em 2011
25
Na questão 5, observa-se pelos gráficos, que os alunos dominam o conceito
de classificação e seriação, e que melhoraram ainda mais após terem participado do
projeto, pois não tiveram dificuldade em completar as sequências.
Com base nos resultados acima, concluímos que os alunos demonstraram
melhora na aprendizagem das operações de adição e subtração de números inteiros
e no pensamento combinatório simples.
Entendemos ser importante relatar algumas situações observadas durante a
aplicação dos testes, que eventualmente podem ter influenciado nos seus
resultados. Durante a aplicação da avaliação diagnóstica alguns alunos disseram
que iam “chutar” a questão 1 e 2, na qual precisavam identificar como sendo “falso”
ou “verdadeiro”; uma aluna questionou se o sinal + era do número 50 ou da
operação. Na aplicação do pós-teste mudamos a forma da questão 1 e 2, para que
os alunos resolvessem e não só respondessem “verdadeiro” ou “falso”. A motivação
dos alunos pelo jogo influenciava na hora das atividades escritas, pois queriam
terminar logo para poderem jogar, isso se evidenciou na hora do pós- teste. No pós -
teste participaram apenas 9 alunos, pois 3 desistiram da oficina
No inicio da oficina perguntamos aos alunos sua relação pessoal com a
disciplina de matemática:
1) Você gosta de estudar matemática?
67%
33%
sim
m ais ou m enos
Gráfico 11 – Primeira pergunta/Relação Pessoal Fonte: Dados trabalhados pela autora em 2010
2) Você tem dificuldade em matemática?
26
42%
33%
25%
sim
não
m ais ou m enos
Gráfico 12 – Segunda pergunta/Relação Pessoal Fonte: Dados trabalhados pela autora em 2010
Observando os gráficos acima podemos verificar que, apesar de gostarem
de matemática, a maioria dos alunos revelou ter dificuldade com a mesma.
3) Você conhece algum jogo que trabalha matemática?
50% 50%sim
não
Gráfico 13 – Terceira pergunta/Relação Pessoal Fonte: Dados trabalhados pela autora em 2010
Pelo gráfico notamos que metade dos alunos participantes da oficina revelou
conhecer um jogo que envolvesse conceitos matemáticos. O jogo conhecido por
eles era o dominó.
4) Quais os motivos que o levou a participar da oficina?
27
67%
33%
aprender m atem átic a
gostam de m atem átic a
Gráfico 14 – Quarta pergunta/Relação Pessoal Fonte: Dados trabalhados pela autora em 2010
Com respeito às expectativas em relação à participação na oficina,
verificamos que a maioria esperava aprender matemática.
Ao final, fizemos também algumas perguntas de nível pessoal a respeito da
participação deles na oficina; qual era opinião deles a respeito do jogo Rummikub e
se este os ajudou na aprendizagem de matemática. As respostas dadas pelos
alunos mostraram que eles realmente gostaram de participar da oficina, do
relacionamento com os colegas, acharam o jogo Rummikub “divertido” e “legal” e
que este colaborou na aprendizagem de matemática.
Ao entendermos que o principal objetivo deste projeto foi verificar as
potencialidades do jogo Rummikub na exploração de conceitos matemáticos e
promover a divulgação do mesmo no ambiente escolar, concluímos que esses
objetivos foram alcançados.
Embasamos nossa afirmação nos resultados obtidos com a realização das
oficinas, bem como pelos relatos dos professores e alunos que delas participaram.
Concordamos com (TORRES, 2001) ao se referir a dinâmica do jogo
Rummikub como um campo propício para desenvolvimento de estratégias de
resolução de problemas.
Verificamos através desse trabalho, que o jogo Rummikub pode ser utilizado
como material introdutório e de fixação do conceito de números inteiros e suas
operações de adição e subtração. Acreditamos que também pode ser utilizado no
trabalho com os conteúdos estruturantes do eixo, tratamento de Informação do
Ensino Fundamental (noções de probabilidade, noções de análise combinatória e
28
estatística). Pode ainda ser utilizado no Ensino Médio para introdução do conteúdo
de análise combinatória.
Concluímos ainda que este jogo apresenta muitas potencialidades
educacionais, que podem ser exploradas nas diversas séries do Ensino
Fundamental e Médio, pois desperta interesse e motivação nos alunos.
Indicamos a utilização deste jogo nas salas de apoio à aprendizagem e sala
de recursos, com base em relatos de professores que atuam nessas turmas, feito
durante a participação no GTR, e nas oficinas do itinerante/2010.
Por fim declaramos que esse trabalho foi de grande importância para nossa
prática e esperamos que ele seja útil para outros professores, enriquecendo suas
práticas.
ALGUNS DEPOIMENTOS DE PROFESSORES INTEGRANTES DAS OFICINAS
(ITINERANTE/2010)
“ - O Rummikub é um jogo muito interessante. Desperta o interesse, o
repensar do pensamento a partir da jogada do colega, a interação entre os
jogadores além da ludicidade, o prazer em jogar.” Prof.ª. Elisângela Rovaris Nesi –
NRE Guarapuava – Polo Pinhão
“ - O jogo Rummikub, é muito útil nas séries iniciais do ensino fundamental
5ª e 6ª séries. É uma ferramenta importante principalmente para trabalhar o conjunto
dos inteiros. Valeu pelo Curso!” Prof. Roberto Bastos – NRE Guarapuava – Pólo
Pinhão
“ - Gostei muito de conhecer o jogo Rummikub. A aplicabilidade do mesmo
em sala de aula será muito proveitosa. Claro, depois de conseguirmos o jogo. O seu
trabalho é um exemplo da busca de melhoria para o processo ensino-aprendizagem.
Conseguiu observar recursos didáticos num jogo que estava sendo jogado apenas
para recreação.” Prof.ª Leosi Josiane Lourenço – NRE Guarapuava – Polo Pinhão
29
“ - A oficina foi excelente, trazendo de um jogo “comercializado” uma ótima
metodologia para incentivar, desenvolver e despertar no aluno o gosto pela
matemática, tirar o “mito” que não se aprende brincando. Muitas vezes, é na
brincadeira que o aluno vai perceber a importância da matemática no seu dia a dia,
e da concentração desenvolvida por ela. Prof.ª Alessandra K. Gonçalves – NRE
Guarapuava.
ALGUNS DEPOIMENTOS DE PROFESSORES INTEGRANTES DO GTR
(Grupo de Trabalho em Rede)
“ - O tema escolhido para sua pesquisa é muito interessante, pois, trata-se
de um jogo pouco conhecido por nossos alunos, então isso chama a atenção e
desperta a curiosidade dos mesmos. O ano passado trabalhei com esse jogo na sala
de Apoio a Aprendizagem. Achei muito válido, trabalha o raciocínio e estratégias de
jogadas.” Prof.ª Clarice Aparecida Alves Palozi Faria - NRE de Umuarama - Altônia-
PR
“ - Analisei a seu projeto e acho relevante, pois nos dias de hoje temos que
variar nossas metodologias ou ficaremos falando sozinhos em sala de aula, pois os
alunos não têm mais a atenção e a concentração necessária para a aprendizagem.”
Prof.ª Marines Josefina Schimith da Silveira – NRE de Guarapuava - Turvo PR
“ - O material didático da professora Lilia é de grande valia para o ensino
aprendizagem na disciplina de matemática. Os assuntos focados através do jogo é
interessante e possível de ser aplicado nas nossas escolas públicas. A proposta
explora conceitos de classificação, formação de sequencias numéricas, desenvolve
o cálculo mental que é de grande valor e muitas vezes não é valorizado nas nossas
escolas, construção de tabelas e o principal cujo título do trabalho os números
inteiros. Prof.ª Tereza Cristina U. Nascimento Novak NRE de Guarapuava – Turvo
PR
30
ALGUMAS RESPOSTAS DADAS PELOS ALUNOS NA AVALIAÇÃO FINAL DA
OFICINA
1) Dê sua opinião sobre a oficina ( o que foi bom e o que não foi):
“ - Bom porque o jogo é muito legal”; “ Ruim porque as vezes a gente perde”
“ - Bom porque aprendi um jogo”; “ Ruim porque é muito pouco tempo”
“ - A aprendizagem nas matérias de matemática, o jogo que nos
aprendemos na oficina e a convivência com meus amigos.”; O de ruim um dia de
oficina na semana”
“ - Eu achei divertido, o trabalho foi bom porque desenvolve a aprendizagem
de matemática”
“ - O que foi bom as pessoas, a professora o jogo”; “ O que foi ruim no
começo não entendi nada depois entendi tudo”
2) Dê sua opinião sobre o jogo Rummikub
“ - Muito divertido e legal”
“ - Ele é muito legal e me deixou mais atenta”
“ - É um jogo de raciocínio muito fácil pra quem começa mais difícil pra quem
sabe e é muito legal”
“ - Um jogo que eu aprendi mais e eu gostei do jogo que eu fiz pra mim”
“ - Eu achei o jogo legal , ele também 'e difícil, se não aprender ver cor não
consegue fazer cálculo”
“ - Pra quem nunca joga é chato + pra nós que jogamos a um tempão é
bom”
3) Você acha que o jogo Rummikub facilitou sua aprendizagem em
matemática? Por quê?
“ - Sim. Por causa da coleção de números”
31
“ - Sim me ajuda a ser atenta porque eu era muito desatenta nas questões e
na minha vida mesmo”
“ - Sim. Porque aprendi de cabeça algumas contas”
“ - Sim. Por que envolve o raciocínio rápido e concreto”
“ - Eu aprendi antecessor, sucessor, contar peças”
4 Referências Bibliográficas
AGRANIONIH, Neila Tonin; SMANIOTTO, Magáli. Jogos e Aprendizagem
Matemática: Uma interação possível. Erechim: EdiFAPES, 2002.
GRANDO, Regina Célia. O Jogo e a Matemática no Contexto da Sala de Aula.
São Paulo: Paulus, 2004.
MOORE, Roger. HISTÓRIA DO RUMMIKUB. Disponível em:
http://com.limao.com.br/wikisite/jogorummikub/index.htm. Acesso em 13/08/2009
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Diretrizes Curriculares da
Educação Básica: Matemática. Curitiba: SEED, 2008.
RUMMIKUB - Site Jogos Antigos. Disponível em: http://www.jogos.antigos.nom
.br/baralho.asp. Acesso em 13/09/2009.
RUMMIKUB ONLINE MULTIPLAYER. Regras do jogo Rummikub. Disponível em:
http://www.rummikub.com.br/. Acesso em: 03 /11/2009
SILVA, Mônica Soltau da. Clube de Matemática: Jogos Educativos. 2a Ed.
Campinas: Papirus, 2005.
TORRES, Márcia Zampieri. Processos de desenvolvimento e aprendizagem de
adolescentes em oficinas de jogos. (Tese Doutorado). São Paulo: USP, 2001
http://www.grow.com.br/jogo/137/RUMMIKUB.aspx?idH.
