de Engenharia Civil€¦ · Relatório de Estágio apresentado para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil ... ETA – Estação de tratamento de água . RNF – Reservatório

Departamento de Engenharia Civil

SSiimmuullaaççããoo HHiiddrrááuulliiccaa ddoo SSiisstteemmaa AAdduuttoorr aaoo

RReesseerrvvaattóórriioo ddee RReebboolliimm ddee BBaaiixxoo Relatório de Estágio apresentado para a obtenção do grau de Mestre em

Engenharia Civil – Especialização em Construção Urbana

Autor

Liliana Sofia Fernandes Chouco

Orientador

Prof. Doutor Pedro Nuno Madeira Afonso IPC - Instituto Politécnico de Coimbra

Coimbra, Dezembro, 2012

Simulação hidráulica do sistema adutor ao reservatório de Rebolim de Baixo AGRADECIMENTOS

Liliana Chouco i

AGRADECIMENTOS

A autora deste relatório de estágio deseja expressar os mais sinceros agradecimentos ao Departamento de Engenharia Civil do Instituto Superior de Engenharia de Coimbra pela facilidade concedida ao nível da utilização de equipamento de medida, nomeadamente o caudalímetro ultrasónico e transdutor de pressão.

A autora deseja igualmente agradecer aos colegas de trabalho da empresa onde estagiou, Águas do Mondego, pelo carinho e apoio que lhe deram, em especial ao Departamento de Exploração, e ao Departamento de Obras, bem como à empresa Águas de Coimbra, em especial ao Doutor Joaquim Sousa, à Engenheira Sandra Pereira e ao Engenheiro Luís Jordão, pela disponibilidade que tiveram em colaborar com este estudo.

A autora dirige um outro agradecimento a todos os professores que leccionaram a parte lectiva do Curso de Mestrado em Construção Urbana pela assistência prestada ao longo do período de estágio.

Ao Professor Doutor Pedro Afonso, orientador científico deste relatório de estágio, ao Doutor Silvino Capitão, ao Doutor Carlos Moreira e Doutor Ricardo do Carmo, a todos eles um agradecimento especial pela assistência e colaboração prestadas e pela total disponibilidade expressa durante o período de execução deste estágio.

Para finalizar, a autora agradece o apoio que sempre encontrou junto dos seus familiares e amigos, em especial à Bárbara e ao Bernardo, seus sobrinhos, pelos momentos mágicos vividos, encorajando-a no prosseguimento deste estágio.

A todos, o meu sincero Muito Obrigada por terem apoiado e tornado possível a realização deste trabalho.

Simulação hidráulica do sistema adutor ao reservatório de Rebolim de Baixo RESUMO

Liliana Chouco iii

RESUMO

O presente trabalho tem como objectivo a Simulação hidráulica do sistema adutor ao reservatório de Rebolim de Baixo, através do recurso ao programa de cálculo EPANET 2.0.

A simulação hidráulica constitui uma ferramenta essencial para o dimensionamento, análise e diagnóstico na previsão quer das características hidráulicas da rede, caudais e pressões, quer nos parâmetros característicos de qualidade da água.

O sistema em estudo situa-se na cidade de Coimbra, sendo o abastecimento feito ao longo da Adutora para a rede “em alta”, nomeadamente para os reservatórios do Vale do Inferno, Monte Formoso, Rebolim de Baixo e para rede “em baixa” em dez pontos de entrega. O principal objectivo deste trabalho é remodelar o sistema, eliminando o maior número de pontos de entrega para a rede “em baixa”, garantindo um bom comportamento hidráulico desta.

Este trabalho inicia com uma breve abordagem sobre aspectos gerais relacionados com os

sistemas de distribuição de água. No prosseguimento, com base nas leis básicas da mecânica

dos fluidos, deduzem-se as equações que constituem as formulações matemáticas que

permitem obter o equilíbrio hidráulico dos sistemas de distribuição de água. Por fim, são

apresentadas descrições pormenorizadas dos métodos numéricos que permitem obter a

solução das formulações matemáticas.

Posteriormente, é feita a simulação hidráulica do sistema adutor ao reservatório de Rebolim

de Baixo. Nesta fase do trabalho descreve-se o funcionamento do sistema, bem como o

planeamento e desenvolvimento do modelo. Faz-se ainda uma descrição do programa de

cálculo EPANET, prosseguindo com a construção e calibração do modelo com os resultados

dos ensaios realizados, através da medição de caudal, pressão e nível medidos ao longo do

sistema. Posteriormente, elaboram-se diferentes cenários de simulação para as diferentes

soluções de remodelação do sistema, sugerindo a solução que garanta o bom equilíbrio

hidráulico do sistema.

Simulação hidráulica do sistema adutor ao reservatório de Rebolim de Baixo ABSTRACT

Liliana Chouco v

ABSTRACT

This work aims to perform the hydraulic simulation of the conveyance pipe to Rebolim de Baixo reservoir, using EPANET 2.0 software.

The hydraulic simulation is an essential tool for the design, analysis and diagnosis for predicting either the water quality characteristics, or the hydraulic network behavior, like flow and pressure.

The network under study is located at the city of Coimbra, and supplies along the conveyance pipe to the network, in particular the Rebolim de Baixo reservoir, and then to the water distribution system with ten delivery points. The main objective of this work is to reshape the system, reducing the number of delivery points in a way that the network hydraulic behavior remains inside adequate operational boundaries

This work starts with a brief overview on general aspects related to water distribution systems. Moving forward to the basic mechanic fluid laws that serve as basis for the mathematical deduction of the equations used to calculate the water distributed system hydraulic equilibrium. Finally, the numerical methods used in the solution of the equilibrium equations are described in detail.

Afterwards, hydraulic simulation of the conveyance pipe to Rebolim de Baixo reservoir is performed. In this section, the network operations are described, as well as all planning and development of the model. In addition, the EPANET calculation program is described continuing to the construction and calibration of the model. The data collected used for calibration is also presented, like for instance, the measurements of flow and pressure on the water distribution network. Finally, different simulation scenarios were developed for different system adjustment solutions. This works concludes with a solution that ensures the proper network hydraulic balance.

Simulação hidráulica do sistema adutor ao reservatório de Rebolim de Baixo SIMBOLOGIA

vi Liliana Chouco

SIMBOLOGIA

Qe – Caudal equivalente

Qj – Caudal a jusante da conduta

q – Caudal unitário de percurso

L – Comprimento da conduta

qL – Caudal de percurso

Qm – Caudal a montante da conduta

n – n.º de ramais domiciliários que a conduta abastece

qi – caudal de cada ramal

ΔH - perda de carga total

Je - perda de carga unitária constante

Q i,j - Caudal escoado no troço que une o nó i ao nó j

Ci – Caudal concentrado no nó i

sgn (.) – uma função que toma o valor +1 ou -1 conforme o valor que se encontra dentro do parêntesis seja positivo ou negativo, respectivamente, relativamente ao sentido positivo da malha

NTCi – Número de troços confluentes no nó i

Hi - Cotas piezométricas no nó i

Ki,j – Coeficiente de perda de carga do troço que une o nó i ao nó j;

n – Expoente do caudal na lei de resistência adoptada no estudo

Cn – Consumo no nó n

NTM – Número de troços pertencentes à malha

Simulação hidráulica do sistema adutor ao reservatório de Rebolim de Baixo SIMBOLOGIA

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∆Hi – perda de carga no troço i da malha

∆Z – diferença entre as cotas piezométricas dos dois nós de cota piezométrica fixa que definem a malha imaginária.

Ki – o coeficiente de perda de carga do troço i

Qi – Caudal escoado no troço i

NE – Número de estações elevatórias incluídas na malha

NS – Número de estações sobrepressoras incluídas na malha

Eej – Energia fornecida ao sistema pela estação elevatória j incluída na malha

NTCi – Número de troços confluentes no nó i

Qa – Caudal afluente

Qs – Caudal de saída

Qi – caudal a corrigir

∆Qi – correcção a efectuar na malha i

m.c.a. – metro de coluna de água

Simulação hidráulica do sistema adutor ao reservatório de Rebolim de Baixo ACRÓNIMOS

viii Liliana Chouco

ACRÓNIMOS

FFD – Ferro Fundido Dúctil

PVC – Policloreto de Vinila

SIG – Sistema de Informação Geográfica

HV - Cota piezométrica a montante da válvula

HVRP - Cota piezométrica a jusante da válvula

ETA – Estação de tratamento de água

RNF – Reservatório de nível fixo

RNV – Reservatório de nível variável

Simulação hidráulica do sistema adutor ao reservatório de Rebolim de Baixo ÍNDICE

Liliana Chouco ix

ÍNDICE

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO ............................................................................................. 1

1.1. Enquadramento ............................................................................................................................................ 1 1.2. Necessidade da Investigação ....................................................................................................................... 2 1.3. Organização do Trabalho ............................................................................................................................. 3

CAPÍTULO 2 - MODELAÇÃO MATEMÁTICA EM REDES DE DESTRIBUIÇÃO DE ÁGUA ........................................................................................................................................ 5

2.1. Introdução .................................................................................................................................................... 5 2.2. Generalidades sobre Sistemas de Abastecimento de Água .......................................................................... 6

2.2.1. Topologia de redes de distribuição de água ................................................................................................... 7 2.3. Modelação Matemática ................................................................................................................................ 8

2.3.1. Tipo de Escoamento ...................................................................................................................................... 9 2.3.2. Modelação das perdas de carga do escoamento ........................................................................................... 11

2.4. Modelação do equilíbrio hidráulico de sistemas de distribuição de água .................................................. 12 2.4.1. Formulação dos nós ..................................................................................................................................... 13 2.4.2. Formulação das malhas ............................................................................................................................... 17 2.4.3. Formulação dos troços ................................................................................................................................. 23

2.5. Métodos para resolução das equações que traduzem as formulações matemáticas ................................... 25 2.5.1. Método de Hardy-Cross .............................................................................................................................. 26 2.5.2. Método de Newton-Raphson ....................................................................................................................... 28 2.5.3. Método da Teoria Linear ............................................................................................................................. 29

2.6. Modelos computacionais de simulação hidráulica ..................................................................................... 32 2.7. Conclusão .................................................................................................................................................. 32

CAPÍTULO 3 - SIMULAÇÃO HIDRÁULICA DO SISTEMA ADUTOR AO RESERVATÓRIO DO REBOLIM DE BAIXO .................................................................. 33

3.1. Introdução .................................................................................................................................................. 33 3.2. Planeamento do desenvolvimento do Modelo ........................................................................................... 33 3.3. Caracterização da zona e dos objectivos de estudo .................................................................................... 36

3.3.1. Descrição da rede do sistema ....................................................................................................................... 36

3.3.2. Campanha de medições ............................................................................................................................... 37 3.3.3. Resultados da campanha de medições ......................................................................................................... 50

3.4. Construção do modelo hidráulico da zona em estudo ................................................................................ 53

3.4.1. Programa de cálculo EPANET .................................................................................................................... 53 3.4.2. Construção do modelo ................................................................................................................................. 56

3.5. Calibração do modelo ................................................................................................................................ 59

3.5.1. Metodologia ................................................................................................................................................. 59 3.5.2. Considerações sobre a calibração do sistema .............................................................................................. 59

3.6. Simulação do comportamento hidráulico do sistema................................................................................. 63

3.6.1. Simulação hidráulica ................................................................................................................................... 63

CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DA REMODELAÇÃO DO SISTEMA ADUTOR AO RESERVATÓRIO DE REBOLIM DE BAIXO .................................................................. 65

4.1. Introdução .................................................................................................................................................. 65

4.2. Simulação e análise das diferentes soluções de remodelação do sistema .................................................. 65

4.3. Análise das diferentes simulações ............................................................................................................. 67

4.4. Considerações Finais ................................................................................................................................. 68

CAPÍTULO 5 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................... 69

Simulação hidráulica do sistema adutor ao reservatório de Rebolim de Baixo ÍNDICE DE FIGURAS

x Liliana Chouco

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1-Modelo de escoamento variado numa conduta com distribuição de percurso .................................... 10 Figura 2-Modelo de escoamento uniforme equivalente .................................................................................... 10 Figura 3-Definição de Caudal Equivalente ....................................................................................................... 12 Figura 4-Inclusão de estações elevatórias e sobrepressoras na formulação dos nós. ........................................ 14 Figura 5-Inclusão de válvulas redutoras de pressão na formulação dos nós ..................................................... 16 Figura 6- Inclusão de válvulas redutoras de pressão na formulação das malhas (válvula instalada num troço pertencente a uma malha) ................................................................................................................................. 21 Figura 7-Inclusão de válvulas redutoras de pressão na formulação das malhas (válvula instalada num troço comum a duas malhas) ...................................................................................................................................... 22 Figura 8-Caudalímetros utilizados .................................................................................................................... 38 Figura 9- Transdutor de pressão com datalogger .............................................................................................. 40 Figura 10-Medidor de Nível ............................................................................................................................. 40 Figura 11-Extracto da Adutora (Zona do Reservatório de Vale do Inferno) ..................................................... 43 Figura 12-Localização do ponto de entrega n.º5 ............................................................................................... 45 Figura 13-Pormenor das ligações existentes no ponto de entrega n.º5 ............................................................. 45 Figura 14-Localização dos Pontos de Entrega n.º 6 e 8 .................................................................................... 46 Figura 15-Locais onde se efectuou a leitura da pressão nos pontos 6 e 8 ......................................................... 46 Figura 16-Caixa de visita dos pontos de entrega 6 e 8 ...................................................................................... 47 Figura 17-Pormenor das ligações existentes no ponto de entrega n.º6 ............................................................. 47 Figura 18-Pormenor das ligações existentes no ponto de entrega e 8 ............................................................... 48 Figura 19-Localização dos pontos de entrega n.º7 e 9 ...................................................................................... 48 Figura 20-Caixa de visita dos pontos de entrega n.º 7 e 9 e 10 ......................................................................... 49 Figura 21-Pormenor das ligações existentes no ponto de entrega n.º7 ............................................................. 49 Figura 22-Pormenor das ligações existentes nos pontos de entrega n.º 9 e 10 .................................................. 50 Figura 23- Pressões em Bencanta / Espadaneira ............................................................................................... 51 Figura 24-Medição de caudal / Níveis dos Reservatórios ................................................................................. 52 Figura 25-Caudal / Pressão ............................................................................................................................... 53 Figura 26-Atribuição dos consumos ao nó inicial i e final j ............................................................................. 57 Figura 27-Exemplo de introdução de rugosidade no programa ........................................................................ 58 Figura 28-Padrões das utilizações horárias ....................................................................................................... 60 Figura 29 - Padrão 2 – Nível do Reservatório de Rebolim de Baixo ................................................................ 61 Figura 30-Controlos Simples utilizados na simulação. ..................................................................................... 62 Figura 31-Pressão em Espadaneira após calibração .......................................................................................... 62 Figura 32-Pressão em Bencanta após calibração .............................................................................................. 63 Figura 33-Pressão nos pontos mais desfavoráveis eliminando o 6 e 8 ponto de entrega .................................. 66 Figura 34-Pressão nos pontos mais desfavoráveis eliminando o 6 e 9 ponto de entrega .................................. 66 Figura 35-Pressão nos pontos mais desfavoráveis eliminando o 8 e 9 ponto de entrega .................................. 67 Figura 36 – Pressão do Nó mais desfavorável nas diferentes simulações ......................................................... 68

Simulação hidráulica do sistema adutor ao reservatório de Rebolim de Baixo ÍNDICE DE QUADROS

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ÍNDICE DE QUADROS Quadro 1 Tipologia da base de dados utilizada para determinar os consumos facturados ............................... 42 Quadro 2 Coeficiente de Rugosidade segundo Hazen-Williams ...................................................................... 58 Quadro 3 Pressões mínimas nos Nós ................................................................................................................ 67

Simulação hidráulica do sistema adutor ao reservatório de Rebolim de Baixo ÍNDICE DE ANEXOS

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ÍNDICE DE ANEXOS Desenho 1 Esquema altimétrico ................................................................................................. Em suporte digital Desenho 2 Esquema da Rede- ETA-Rebolim de Baixo.............................................................. Em suporte digital Desenho 3 Localização dos pontos de entrega ............................................................................. Em suporte digital Desenho 4 Localização de medição de caudal e pressão ............................................................ Em suporte digital Desenho 5 Levantamento do consumo da rede em baixa ............................................................ Em suporte digital Desenho 6 Esquema da rede EPANET – actual ......................................................................... Em suporte digital

CAPÍTULO I

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CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1.1. Enquadramento

A Gestão racional e optimizada da água constitui nos dias de hoje um dos temas de grande importância a nível mundial. As ferramentas que permitem a caracterização, modelação e previsão das utilizações de água constituem uma componente indispensável para a adequada concepção e gestão dos sistemas de utilização da água.

A caracterização quantitativa das utilizações de água possibilita um melhor conhecimento dos elementos base de concepção e dimensionamento, bem como de informação necessária à definição de estratégias de desenvolvimento a longo prazo dos sistemas de abastecimento de água.

O estudo e previsão das utilizações de água têm como principal aplicação a gestão dos sistemas de abastecimento de água, particularmente, para melhorar a garantia da continuidade do serviço e para que as tarefas de exploração sejam executadas da forma mais económica possível, uma vez que frequentemente as deficiências de um sistema não são perceptíveis de forma directa, sendo os utilizadores ou as entidades gestoras a aperceberem-se do ocorrido através da falta de pressão, falta de água, elevados volumes de perdas, surgimento de água à superfície do solo, coloração ou turvação da água.

A caracterização e o diagnóstico detalhado da situação por inspecção directa são demasiado onerosos o que leva assim à necessidade de instrumentos de apoio baseados na modelação e análise. No caso dos sistemas a construir o custo elevado das infra-estruturas e a variabilidade de condições possíveis de prever fazem com que os programas de modelação sejam bastante utilizados, uma vez que assim é possível antecipar os problemas, bem como avaliar as soluções antes dos investimentos serem realizados.

Os problemas que se colocam aos técnicos das entidades gestoras vão evoluindo para uma procura de cada vez maior racionalidade. Os investimentos são realizados com maior cuidado e melhor planeamento, sendo verificado e avaliado o seu retorno efectivo. A tecnologia hoje em dia é cada vez mais acessível e vista como uma opção incontornável para a racionalização dos investimentos, saindo assim do uso quase exclusivo para académicos e investigadores ou aplicações experimentais.

No passado este tipo de solução tecnológica, vista então como acessória, era colocada quase de parte, uma vez que é necessário alguma especialização técnica para uma correcta abordagem ao desenvolvimento dos modelos. No passado existia ainda dificuldade em gerar os dados necessários para construir e manter um modelo a partir da informação disponível, por esta ser insuficiente, se encontrar dispersa ou não possuir a qualidade pretendida, e pelo facto de a manutenção dos modelos exigir o estabelecimento de procedimentos sistemáticos e a afectação específica de recursos humanos, sem os quais um modelo rapidamente se torna arcaico.

INTRODUÇÃO

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O desenvolvimento de modelos por especialistas, exteriormente à entidade gestora, não se revelou uma situação sustentável, devido ao facto de os futuros utilizadores do modelo não terem acompanhado o seu desenvolvimento. A realidade dominante deve-se ao facto de a entidade gestora não ficar na posse completa do know-how específico, que só se adquire com as tomadas de decisão inerentes à construção do próprio modelo, ficando este rapidamente desactualizado, ficando em desuso.

Contudo, muitas entidades gestoras têm sofrido uma evolução positiva, acompanhando uma progressiva organização dos serviços no sentido da procura de uma maior eficácia. O advento de formas mais organizadas e eficazes de suporte da informação cadastral e operacional, como os sistemas de informação geográfica (SIG) ou os sistemas de telegestão, entre outros, tem permitido facilitar o acesso aos dados e melhorar a sua qualidade e cobertura.

O emergir recente de versões em português de alguns dos mais modernos programas de modelação, e a disseminação de software de livre distribuição, veio contribuir igualmente para tornar esta ferramenta acessível a uma comunidade técnica cada vez mais abrangente e ajudar assim à sua difusão.

1.2. Necessidade da Investigação

Este estudo resulta do estágio curricular efectuado na Águas do Mondego, que tinha como objectivo diminuir os pontos de entrega ao longo da Adutora até ao Reservatório de Rebolim de Baixo, de forma a minimizar os custos e maximizar o comportamento hidráulico da rede, ou seja, a sua fiabilidade e versatilidade. A adutora tem início na Estação de Tratamento de Água da Boavista e finaliza no Reservatório de Rebolim de Baixo, fazendo distribuição para a rede em alta (Reservatório do Vale do Inferno, Reservatório de Monte formoso e Reservatório de Rebolim de Baixo), e para a rede em baixa em 10 pontos de entrega, os quais se pretendem diminuir, garantido a continuidade do bom funcionamento da rede. Para tal, procedeu-se à modelação matemática de sistemas de abastecimento de água, recorrendo ao programa de cálculo EPANET. Para este efeito seguiu-se a seguinte metodologia de trabalho:

(i) Planeamento do desenvolvimento do modelo, definindo o sistema em estudo, analisando a disponibilidade de cadastro, meios humanos e técnicos existentes e, quando necessário, apresentando propostas para a recolha de dados;

(ii) Construção do modelo matemático, procedendo à descrição da infra-estrutura física, dos consumos e caudais, bem como o controlo operacional do sistema;

(iii) Implementação da solução-base, procedendo à compilação dos ficheiros completos correspondente ao cenário modelado e estabelecimento das respectivas soluções-base (não calibradas) de modelação;

(iv) Calibração e validação do modelo matemático para a situação actual, bem como para as possíveis soluções de remodelação do sistema;

CAPÍTULO I

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(v) Comparação dos diferentes cenários de simulação;

(vi) Conclusão do trabalho, aconselhando à melhor solução minimizando os custos e maximizando o comportamento hidráulico da rede.

1.3. Organização do Trabalho

O presente relatório de estágio está estruturado em quatro capítulos.

O presente capítulo contextualiza o enquadramento da modelação na gestão de um sistema de abastecimento de água, os objectivos principais de estudo, assim como a metodologia adoptada.

No capítulo II apresenta-se a classificação dos modelos de simulação hidráulica e os métodos de resolução das equações de equilíbrio hidráulico, apresentando descrições dos métodos numéricos que permitem obter a solução das formulações matemáticas.

No capítulo III procede-se à descrição detalhada da zona em estudo, da campanha de medições, do equipamento utilizado e posterior análise dos dados. Neste capítulo desenvolve-se também o modelo matemático que representa o comportamento hidráulico do sistema de abastecimento de água. Para tal, procede-se à construção do modelo, utilizando como ferramenta de cálculo o programa EPANET 2.0. Posteriormente, procede-se à calibração e validação do modelo matemático para os cenários de consumo correspondentes aos ensaios realizados na campanha de medições.

No capítulo IV analisa-se o funcionamento do sistema para diferentes cenários de remodelação. Por fim sugere-se a melhor solução de remodelação a adoptar.

CAPÍTULO II

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CAPÍTULO 2 - MODELAÇÃO MATEMÁTICA EM REDES DE DESTRIBUIÇÃO DE ÁGUA

2.1. Introdução

Os sistemas de abastecimento de água têm como objectivo a prestação de um serviço público fundamental para a saúde e para o bem-estar da população, que consiste em satisfazer as necessidades das comunidades em termos de fornecimento de água.

Num sistema clássico de abastecimento podem considerar-se diversas infra-estruturas parcelares, desde a origem de água até ao local de consumo. São elas, na generalidade dos casos, os sistemas de captação, tratamento, adução, armazenamento e de distribuição pública. O sistema de captação tem por função recolher, em qualquer meio hídrico superficial ou subterrâneo, água em quantidade suficiente e com características físicas, químicas e bacteriológicas minimamente aceitáveis em função da legislação em vigor. O sistema de elevação tem por função transmitir energia à água, de modo a que ela passe não só a circular a uma pressão conveniente, como também a ter a possibilidade de vencer desníveis topográficos e a garantir as pressões necessárias nos pontos de consumo. O sistema de tratamento tem por função conferir à água características físicas, químicas e bacteriológicas compatíveis com as exigências da legislação actual referente a água potável. O sistema de armazenamento tem a função de armazenar a água por períodos variáveis, seja para regularização dos caudais, seja para garantir reservas de incêndio e de avaria. O sistema de distribuição pública faz a distribuição na zona a abastecer, garantindo pressões e caudais convenientes nos diversos pontos de consumo.

O ciclo de vida dos sistemas de abastecimento de água pode-se considerar constituído por diversas fases, algumas das quais constituindo aquilo que pode ser designado por vida útil do sistema. Verifica-se assim que o início do ciclo de vida corresponde ao seu planeamento, fase em que ele é imaginado em termos gerais, tendo em conta por um lado o suporte físico em que se vai inserir e por outro os objectivos que dele se pretendem. Segue-se a fase de elaboração do projecto, em que se detalha e específica o sistema idealizado na fase anterior. Esta fase é constituída por diversas etapas, compreendendo, de acordo com a legislação actual, o programa preliminar, o programa base, o estudo prévio, o anteprojecto e o projecto de execução. Efectiva-se, então, a construção do sistema, a que se segue a sua exploração, que compreende a operação e a manutenção, permitindo colocá-lo ao serviço dos utentes a que se destina, e cuja duração se pretende que seja tão longa quanto possível, na ordem das décadas. Se nenhuma outra intervenção se fizer, o envelhecimento natural e inevitável do sistema e/ou eventualmente o envelhecimento acelerado resultante de planeamento, projecto, construção ou exploração inadequada, tenderá gradualmente a dificultar, ou mesmo a impossibilitar, o cumprimento dos seus objectivos de uma forma técnico-economicamente aceitável, conduzindo ao fim do ciclo de vida do sistema. É, no entanto, possível recorrer à reabilitação, com o objectivo de melhorar o seu desempenho através da alteração da sua condição física e/ou da sua especificação técnica. Essa fase corresponde na prática ao retorno às fases de

MODELAÇÃO MATEMÁTICA EM REDES DE DESTRIBUIÇÃO DE ÁGUA

6 Liliana Chouco

projecto e construção do sistema, permitindo mantê-lo em exploração por um período de tempo significativamente maior.

Os agentes envolvidos no abastecimento de água são, em geral, as próprias entidades gestoras, que podem ser públicas, privadas ou mistas, destinadas a gerir os sistemas de abastecimento de água; a administração, responsável pelo planeamento geral e pela definição das políticas do sector ao nível nacional, regional e local; as entidades reguladoras, responsáveis por verificarem o cumprimento da legislação em vigor; as entidades financiadoras, orientadas para o financiamento dos investimentos necessários, uma vez que a indústria da água é um sector de capital-intensivo; os prestadores de serviço, que colmatam as lacunas e carências de capacidade própria das entidades gestoras; os utentes, que mantêm uma relação contratual com a entidade gestora ou que, não a tendo, podem ser afectados por ela.

A utilização de modelos matemáticos de simulação de sistemas de abastecimento de água constitui uma ferramenta essencial para dimensionamento, análise e diagnóstico na previsão, quer de características hidráulicas (caudais e pressões), quer de parâmetros característicos de qualidade da água.

No presente capítulo descrevem-se os principais aspectos referentes à modelação matemática de sistemas de distribuição de água. Os modelos matemáticos podem dividir-se em três grupos distintos: os modelos de simulação estática, modelos de simulação dinâmica e os modelos de dimensionamento.

A simulação estática permite reproduzir as características do sistema simulado para um dado cenário de consumos (simulação instantânea), como se dele fornecesse uma fotografia. Esta poderá ser a imagem real do funcionamento do sistema quando sujeito a condições de fronteira definidas no modelo. O termo “dinâmica” resulta, neste tipo de modelo, das condições limites serem variáveis no tempo (ex., variação da altura de água no RNV (Reservatório de Nível Variável), liga / desliga de uma grupo elevatório).

Por último, os modelos de dimensionamento que são orientados para o dimensionamento de novos sistemas ou remodelação de sistemas já existentes, ou seja, face às condições impostas ao dimensionamento, determinar elementos a incorporar no estudo, por forma a que esses sistemas, após a respectiva construção ou remodelação, possam funcionar nas devidas condições.

Neste capítulo apresenta-se ainda a classificação dos modelos de simulação hidráulica e os métodos de resolução das equações de equilíbrio hidráulico. Indicam-se ainda as principais características dos modelos de simulação hidráulica recorrendo ao software de modelação, EPANET.

2.2. Generalidades sobre Sistemas de Abastecimento de Água

Historicamente, o abastecimento de água passou na generalidade dos países por três fases: a fase da quantidade, em que essencialmente se pretende a disponibilização de água em quantidade suficiente; a fase da qualidade, onde objectivos de boa qualidade da água

CAPÍTULO II

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distribuída se juntam aos anteriores; a fase da excelência, que procura acrescentar aos estádios anteriores a vertente da qualidade global do serviço prestado, numa óptica de desenvolvimento sustentável em termos sociais, económicos e ambientais.

Não é difícil encontrar exemplos de todas as fases acima descritas. Em muitas partes do mundo, onde a superação das deficientes condições de cobertura das populações tem de ser encarada como a máxima prioridade, a qualidade dos serviços, no seu sentido mais abrangente, não ocupa um lugar de destaque, e tem de ceder o lugar face a problemas quantitativos. Por outro lado, nos países desenvolvidos, que já resolveram o problema de cobertura da população, a qualidade da água passou a ocupar uma posição prioritária. Finalmente, os países mais avançados, com os problemas quantitativos e qualitativos já resolvidos, procuram hoje em dia a excelência de qualidade dos serviços prestados.

Actualmente o nosso País, em termos de cobertura da população, apresenta valores claramente abaixo das médias apontadas como objectivos nacionais e verificadas noutros países da União Europeia, sofrendo, além disso, de consideráveis assimetrias regionais. É, no entanto, significativamente melhor do que no passado recente, verificando-se que a evolução temporal foi especialmente importante ao longo das últimas três décadas.

Quanto aos aspectos positivos, a situação portuguesa evoluiu de forma natural de uma época em que apenas se consideravam os grandes centros urbanos, passando por uma outra época em que as atenções se centravam nas sedes de Concelho, até se aceitar definitivamente a generalização destes serviços a toda a população. Foi também possível criar um contexto favorável, visto que o sector passou a ser claramente assumido do ponto de vista político como essencial para o desenvolvimento social e económico do País.

Quanto aos aspectos negativos, é evidente que o sector apresenta falta de sustentabilidade, resultante de alguma indefinição institucional, inexistência ou incumprimento das disposições legislativas, dificuldades financeiras, políticas tarifárias irrealistas, carência de planeamento físico, excessiva desagregação física dos sistemas, falta de fiscalização, falta de qualidade de construção, carência de recursos humanos e insuficiência de investigação. Na verdade, os municípios são frequentemente pouco exigentes, com capacidade própria de intervenção limitada, que privilegiam os custos reduzidos em detrimento da qualidade, mesmo que isso por vezes implique maiores custos posteriores de manutenção.

Contudo, em termos médios, Portugal está em vias de concluir a fase da quantidade, na medida em que se perspectiva a cobertura quase completa da população, vivendo também a fase da qualidade, que não consegue ainda garantir num número significativo de situações, pelo menos em termos de padrões europeus. Tem, porém, e naturalmente, aspirações à terceira fase, da excelência, pelo que os problemas da qualidade global do serviço de abastecimento de água se começam a colocar com muita acuidade.

2.2.1. Topologia de redes de distribuição de água

Topologicamente uma rede de distribuição de água é constituído por:


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Reservatório – Ponto de alimentação ou de consumo pontual que se caracteriza por condicionar as cotas piezométricas na rede de distribuição.

Nó – Ponto de alimentação ou de consumo pontual, ou de ligação de dois ou mais troços;

Troço – Segmento que liga dois ou mais nós (de cota piezométrica fixa ou variável) e que se caracteriza por ter um caudal constante ou uniformemente distribuído, como é o caso de tubagens, bombas e válvulas.

Malha – Conjunto de troços que forma um circuito fechado.

Quanto à sua classificação as redes de distribuição de água poder-se-ão dividir em três grupos distintos:

Redes Ramificadas – Caracterizam-se pela existência de um só trajecto que efectua a ligação entre quaisquer dois pontos distintos do sistema. Este tipo de rede apresenta como vantagem menores custos de investimento, uma vez que requer uma menor quantidade de tubagens e acessórios e possibilita que se adoptem diâmetros económicos uma vez que existe apenas uma conduta principal longitudinal que se ramifica para cada um dos lados, e o seu dimensionamento hidráulico é relativamente simples. Como inconvenientes apresenta a acumulação de sedimentos nos pontos terminais; no caso de avaria todo o abastecimento é interrompido a jusante; poderá apresentar pressão insuficiente aquando o aumento ou variação das solicitações de consumo.

Redes Emalhadas - É o caso em que existem grupos de troços dispostos de tal maneira que formam malhas, ou anéis fechados. Este tipo de rede possibilita mais que um sentido de escoamento; no caso de avaria não se interrompe totalmente o escoamento para jusante; tem efeitos menos significativos em termos de pressão quando ocorrem grandes variações de consumo. Como inconvenientes este tipo de rede exige uma maior quantidade de tubagens e acessórios e o cálculo hidráulico é mais complexo que o anterior.

Redes Mistas – São os sistemas normalmente encontrados na prática, nos quais coexistentes os dois tipos anteriores, ou seja, no mesmo sistema existem partes ramificadas e partes emalhadas.

2.3. Modelação Matemática

Quando se pretende estudar o comportamento hidráulico de um sistema de abastecimento de água, normalmente recorre-se a modelos matemáticos do sistema. O modelo matemático é constituído por um conjunto de equações que procuram descrever matematicamente o comportamento físico do sistema. A construção do modelo matemático passa por diversas fases. Inicialmente terá que se analisar o comportamento do sistema e identificar as grandezas que nele intervêm, definindo a influência de cada uma. Seguidamente, com base na análise anterior admitem-se hipóteses que permitam simplificar o modelo matemático, as quais, deverão ser criteriosamente seleccionadas por forma a que as simplificações introduzidas não

CAPÍTULO II

Liliana Chouco 9

produzam erros consideráveis. Por último, passa-se à formulação matemática do sistema, ou seja, à formulação do conjunto de equações e condições que permitem traduzir o comportamento hidráulico do sistema com todos os seus elementos constituintes (condutas, válvulas, estações elevatórias, etc.). Criado o modelo matemático terá que se proceder à sua calibração. Esta operação deverá ser efectuada com base em valores obtidos em campanhas de medição levadas a cabo no sistema que se pretende modelar.

2.3.1. Tipo de Escoamento

No estudo do comportamento hidráulico de um sistema de distribuição de água normalmente assume-se que o escoamento nas condutas é permanente, ou seja, invariável ao longo do tempo, e uniforme, invariável no espaço.

Num sistema de abastecimento de água as variações das características do escoamento processam-se de forma contínua e lenta, pelo que, dentro de um curto intervalo de tempo, a hipótese de assumir que o escoamento é permanente não introduz erros significativos. Como se sabe, as condutas efectuam a distribuição de água ao longo do seu percurso, pelo que o caudal escoado na conduta diminui à medida que nos deslocamos de montante para jusante, logo, como o caudal varia não seria muito fiável assumir o escoamento como uniforme. Contudo, se se estabelecer uma equação de energia entre as secções de montante e de jusante de uma conduta com distribuição ao longo do percurso, desprezando as alturas cinéticas do escoamento e as perdas de carga localizadas e admitindo a hipótese de um regime turbulento, chegar-se-á à conclusão de que existe um caudal, o qual considerado constante ao longo da conduta (escoamento uniforme), apresenta um comportamento hidráulico bastante semelhante ao correspondente ao escoamento real (escoamento variado). O caudal referido é vulgarmente designado por caudal equivalente e é definido pela seguinte expressão:

√

Sendo:

Qe – Caudal equivalente;

Qj – Caudal a jusante da conduta;

q – Caudal unitário de percurso (caudal distribuído em cada metro de conduta);

L – Comprimento da conduta;

qL – Caudal de percurso (caudal distribuído ao longo de toda a conduta).


10 Liliana Chouco

Contudo, Bresse analisou a expressão anterior e constatou que o caudal equivalente se situa entre os quadrados de duas expressões lineares em qL, ou seja

(

)

< (

√ )

Ambas as expressões conduzem a valores muito idênticos, pelo que o caudal equivalente não difere muito de qualquer um deles. Tendo chegado a tal conclusão, Bresse propôs a actual expressão geralmente utilizada para definir o caudal equivalente numa conduta com distribuição no seu percurso, expressão essa que corresponde aproximadamente à média das duas expressões anteriores:

Qe = Qj + 0,55 q L

A utilização desta expressão consiste em admitir que o escoamento variado numa conduta com distribuição no seu percurso (Figura 1) tem um comportamento hidráulico semelhante ao escoamento uniforme definido de acordo com a Figura 2.

q1 qn

Qm Qj

qj

L

Figura 1-Modelo de escoamento variado numa conduta com distribuição de percurso

Em que,

Qm – Caudal a montante da conduta

∑

n – n.º de ramais domiciliários que a conduta abastece;

qi – caudal de cada ramal

0,45q× L 0,55q× L

Qm Qj

L

Figura 2-Modelo de escoamento uniforme equivalente

Qeq

CAPÍTULO II

Liliana Chouco 11

2.3.2. Modelação das perdas de carga do escoamento

Dentro de uma conduta, quando se processa o escoamento, surgem fenómenos que provocam perdas de energia ao escoamento. Estes fenómenos estão relacionados tanto com a viscosidade do líquido, como com as características do meio envolvente, como é o caso da rugosidade das condutas. Estas perdas de energia dividem-se em dois grandes grupos: perdas localizadas e perdas contínuas.

As perdas de carga localizadas ocorrem quando o escoamento uniforme se depara com um obstáculo e sofre uma adaptação por forma a conseguir ultrapassá-lo. Essa adaptação consiste numa alteração brusca das condições do escoamento, dando lugar a um escoamento variado nas proximidades do obstáculo. Ultrapassado o obstáculo o escoamento adapta-se às novas condições e surge um novo escoamento uniforme. Esta variação de escoamento devido ao obstáculo, tem como consequência perdas de carga localizadas, normalmente expressas em função da altura cinética do escoamento. As perdas de carga localizadas são expressas em m.c.a e dependem do coeficiente de perda de carga localizada (K), que por sua vez depende do número de Reynolds e da geometria do obstáculo, da velocidade média do escoamento (v) e da aceleração da gravidade. Num sistema de distribuição de água normalmente limita-se a velocidade de escoamento a 1 m/s, constata-se ainda que a menos de valores de K elevados, as perdas de carga localizadas têm pouca influência, pelo que normalmente são desprezáveis.

As perdas de carga contínuas devem-se à existência de fenómenos de atrito entre o escoamento e as paredes da conduta, a fenómenos de origem viscosa e a fenómenos de origem turbulenta. Para a determinação deste tipo de perda de carga é necessário primeiro determinar a perda de carga unitária, que depende do tipo de regime em que o escoamento se desenvolve: regime laminar, de transição ou turbulento, podendo este último regime ser turbulento liso, de transição ou rugoso. As perdas de carga contínuas dependem assim da perda de carga unitária e do comprimento da conduta.

Assim, numa conduta de comprimento L, com caudais Q0 e Q1 nos extremos de montante e jusante respectivamente, o consumo (total) de percurso é:

e o consumo uniforme por unidade de percurso,

p=

Neste caso, a perda de carga unitária é decrescente para jusante e a linha de energia é uma parábola, como se ilustra na Figura 3.


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Figura 3-Definição de Caudal Equivalente (Quintela 2000)

Pode-se definir um caudal fictício, constante (caudal equivalente, Qe), que origina a mesma perda de carga total ΔH, com uma perda de carga unitária constante, dada pela expressão:

Em que:

ΔH - perda de carga total

Je - perda de carga unitária constante

L - comprimento do troço

2.4. Modelação do equilíbrio hidráulico de sistemas de distribuição de água

A modelação do equilíbrio hidráulico de um sistema de distribuição de água consiste em formar um conjunto de equações que permita determinar os parâmetros que definem o equilíbrio hidráulico do sistema. Para obter este conjunto de equações utilizam-se as leis básicas que regem o equilíbrio hidráulico de sistemas de distribuição de água, a lei da continuidade e a lei da conservação da energia, referindo cada uma o seguinte:

Lei da continuidade – Num nó de um sistema, a menos que esse nó possua capacidade de armazenamento, o caudal afluente é igual ao caudal efluente.

Lei da conservação da energia – numa malha, o somatório algébrico das perdas de carga, correspondentes aos troços que formam a malha, é nulo.

Com base nestas leis é possível obter três formulações distintas que permitem modelar o equilíbrio hidráulico, em regime permanente, de qualquer sistema de abastecimento de água. Estas são a formulação dos nós, formulação das malhas e formulação dos troços.

CAPÍTULO II

Liliana Chouco 13

2.4.1. Formulação dos nós

2.4.1.1. Modelação da rede

Na aplicação da formulação dos nós a um sistema de abastecimento de água, consideram-se como incógnitas do problema as cotas piezométricas dos nós de junção do sistema em estudo (N incógnitas), definindo-se como nó de junção os nós de cota piezométrica desconhecida. Esta formulação consiste em verificar a lei da continuidade em cada nó de junção i do sistema.

∑

( ) (1)

A qual, quando combinada com a lei da energia ao longo de cada troço, escrita da seguinte forma:

∆Hi,j = Hi - Hj = Ki,j sgn(Qi,j)|Qni,j|

A qual, implica que:

Qi,j=sgn (Hi – Hj)[| |

]

=

Resulta então:

∑ ( ) [| |

]

À Equação (1) deverá ser associada uma convenção de sinais. Consideram-se positivos os caudais que circulam nos troços no sentido do nó i para o nó j (caudais divergentes do nó) e os negativos os convergentes nos nós. Considera-se ainda que os caudais externos que entram no nó são considerandos positivos e os que saem (consumos) são considerados negativos.

Sendo:

Q i,j - Caudal escoado no troço que une o nó i ao nó j (toma valor de positivo se sai do nó i e negativo se entra no nó i);

Ci – Caudal concentrado no nó i (toma o valor positivo se entra no nó i e negativo se sai do nó i);

sgn (.) – uma função que toma o valor +1 ou -1 conforme o valor que se encontra dentro do parêntesis seja positivo ou negativo, respectivamente, relativamente ao sentido positivo da malha;

NTCi – Número de troços confluentes no nó i;

Hi, Hj – Cotas piezométricas nos nós i e j, respectivamente;


14 Liliana Chouco

Ki,j – Coeficiente de perda de carga do troço que une o nó i ao nó j;

n – Expoente do caudal na lei de resistência adoptada no estudo.

Esta equação não é mais do que a equação da continuidade aplicada ao nó i, escrita em função das cotas piezométricas do próprio nó e dos nós que lhe estão directamente ligados. A partir de uma equação idêntica à anterior, para cada um dos N nós de junção do sistema em estudo, obtém-se um sistema de equações não lineares, em que o número de equações é igual ao número de incógnitas, as quais são as cotas piezométricas dos nós de junção do sistema, ou seja, N incógnitas.

2.4.1.2. Modelação de estações elevatórias e sobrepressoras

As estações elevatórias e as estações sobrepressoras são órgãos que se introduzem nos sistemas de distribuição de água com o objectivo de promover o aumento da cota piezométrica na secção a jusante destas. Este aumento é conseguido obrigando o escoamento a passar através de bombas, as quais lhe fornecem o acréscimo de energia pretendido. Quando não é possível efectuar a distribuição de água, nas devidas condições, apenas por acção da gravidade, são normalmente usadas as estações elevatórias e as estações sobrepressoras.

Quando se pretende aplicar a formulação dos nós em sistemas que incluam estações elevatórias ou sobrepressoras, ter-se-á que considerar dois nós de junção adicionais, um imediatamente a montante e outro imediatamente a jusante da respectiva estação. A inclusão destes dois nós permite aumentar o sistema de equações inicial, o qual agora passa a ter duas novas equações. A primeira estabelece o principio da continuidade entre o troço a montante e o troço a jusante da estação, a segunda equação traduz a variação da energia entre o nó a montante e o nó a jusante da estação, devendo ambas as equações ser expressas em função das cotas piezométricas dos dois novos nós.

Figura 4-Inclusão de estações elevatórias e sobrepressoras na formulação dos nós.

No caso da Figura 4 os nós 2 e 3 seriam os nós adicionais e, atendendo a que o comportamento das bombas é definido por uma expressão do tipo:

Eb = A Q 2+ B Q + C

Em que A,B e C são constantes que definem a curva característica das bombas, Q é o caudal bombado e Eb é a energia que as bombas fornecem ao escoamento, a equação da continuidade seria:

( ) [| |

]

+ ( ) [| |

]

CAPÍTULO II

Liliana Chouco 15

e a equação da energia seria:

( ) [| |

]

+[

√ ( | |

]

No caso de a velocidade de rotação das bombas ser controlada por forma a manter a altura de elevação constante e igual a ∆H, não seria necessária proceder da forma anteriormente descrita, bastando apenas efectuar uma pequena alteração nas equações da continuidade que incluíssem o troço da estação. A alteração referida consiste em introduzir o valor ∆H no termo correspondente ao caudal do troço da estação resultando em:

( ) [

]

2.4.1.3. Modelação de válvulas de retenção

As válvulas de retenção são dispositivos que se incluem nos sistemas de distribuição de água com o objectivo de controlar o sentido do escoamento. Se o escoamento se processa de acordo com o sentido pretendido, a válvula de retenção mantém-se inactiva provocando apenas uma pequena perda de carga localizada, que poderá ser desprezada. Se o sentido do escoamento se inverter, a válvula de retenção é activada e, consequentemente, o escoamento é impedido de se processar, ou seja, o caudal torna-se nulo.

A inclusão das válvulas de retenção na formulação dos nós implica que se verifique em cada iteração, se a cota piezométrica a montante da válvula é superior à cota piezométrica a jusante da mesma. Se tal não se verificar o caudal nesse troço passa a ser igual a zero.

2.4.1.4. Modelação de válvulas redutoras de pressão

As válvulas redutoras de pressão são dispositivos que se incluem nos sistemas de distribuição de água com o objectivo de garantir que, na secção a jusante das mesmas, a pressão se mantenha inferior ou igual a um valor pré-definido, independentemente da pressão verificada a montante. Estas válvulas são caracterizadas por terem três formas distintas de funcionamento. Nos casos em que a pressão a montante da válvula é inferior ao pré-definido, a válvula mantém-se inactiva provocando apenas uma pequena perda de carga localizada, que poderá ser desprezada. Se a pressão a montante da válvula for superior ao valor pré-definido e o escoamento se processar no sentido pretendido, a válvula estará activa e provocará uma perda de carga localizada de valor igual à diferença entre a pressão verificada a montante e a pressão pré-definida na válvula. O último caso corresponde a verificar-se uma pressão a jusante da válvula superior ao valor pré definido. Neste caso a válvula comporta-se como uma válvula de retenção impedindo o escoamento em sentido contrário ao pretendido.

A inclusão de válvulas redutoras de pressão na formulação dos nós implica a adopção do seguinte procedimento:


16 Liliana Chouco

Secciona-se o troço que contém a válvula na secção em que esta está instalada. Define-se assim um troço a montante da válvula e um troço a jusante da mesma;

Admite-se que a cota piezométrica a jusante da válvula é fixa e corresponde ao valor pré-definido para a válvula em estudo (HVRP);

Considera-se que a cota piezométrica a montante da válvula é variável (HV);

Estabelecem-se as equações de continuidade nos nós a montante e a jusante da válvula. A forma mais simples de o fazer, consiste em incluir o valor HVRP em ambas as equações, pois, desta forma, não se introduz nenhuma nova incógnita;

No final, para determinar o valor de HV, estabelece-se a seguinte equação, que se baseia no facto de as perdas de carga nos troços a montante e a jusante da válvula serem proporcionais aos respectivos coeficientes de perda de carga (KVRP ,1 , KVRP,2):

Para que melhor se compreenda o exposto, apresenta-se o exemplo elucidativo.

Figura 5-Inclusão de válvulas redutoras de pressão na formulação dos nós

As equações que traduzem a formulação dos nós serão:

- Equação no nó 1

( ) ⌊| |

⌋

- Equação no nó 2

( ) [| |

]

Sendo,

Cn – Consumo no nó n.

C1 C2

CAPÍTULO II

Liliana Chouco 17

2.4.2. Formulação das malhas


A formulação das malhas consiste em, com base numa estimativa de caudais que verifique a lei da continuidade em cada nó do sistema, aplicar a lei da conservação da energia a cada malha existente no sistema em estudo (malhas naturais e malhas imaginárias). Procedendo desta forma obtém-se um sistema de equações, no qual, o número de equações é igual ao número de malhas do sistema de distribuição. O sistema de equações assim obtido apresenta a seguinte forma:

∑ (M equações) (2)

∑ (F-1 equações) (3)

Neste sistema, as primeiras M equações referem-se às M malhas naturais do sistema e as últimas F-1 equações referem-se às F-1 malhas imaginárias, sendo estas descritas por o sistema ser idealizado como se fosse constituído por uma malha, formada pelo conjunto de tubagens que unem os dois pontos de alimentação e por uma tubagem fictícia com uma perda de carga exactamente igual à diferença das cotas piezométricas entre aqueles dois pontos (ΔZ).

Sendo:

NTM – Número de troços pertencentes à malha;

∆Hi – perda de carga no troço i da malha;

∆Z – diferença entre as cotas piezométricas dos dois nós de cota piezométrica fixa que definem a malha imaginária.

Tendo em conta o facto da perda de carga em qualquer troço do sistema poder ser expressa em função do caudal, pela expressão:

∆Hi = Ki Qin (4)

Ao que, tendo em conta que a perda de carga toma o mesmo sinal que o caudal, pode transformar-se em:

ΔH= Ki sgn(Qi)|Qi|n

Sendo;

Ki – o coeficiente de perda de carga do troço i;


18 Liliana Chouco

sgn (.) – uma função que toma o valor +1 ou -1 conforme o valor que se encontra dentro do parêntesis seja positivo ou negativo, respectivamente, relativamente ao sentido positivo da malha;

Qi – Caudal escoado no troço i;

n – expoente do caudal na lei de resistência adoptada no estudo.

Logo, as expressões 2 e 3 transformam-se em:

∑ ( ) | |

(5)

∑ ( ) | |

(6)

Como a estimativa de caudais utilizada inicialmente não corresponde à distribuição de caudais que caracteriza o equilíbrio hidráulico, terá que se proceder à sua correcção.

Admitindo que, em cada troço do sistema, o caudal correcto é dado pela soma de duas parcelas (a primeira correspondendo à estimativa inicial e a segunda à correcção a efectuar) e aplicando este conceito às equações (5) e (6), obtêm-se:

∑ ( ) ( ∑

)

∑ ( ) ( ∑

)

Sendo NMT o número de malhas que incluem o troço i

Analisando o sistema, facilmente se observa que é composto por M+F-1 equações (número total de malhas do sistema), as quais, sendo não lineares, têm como incógnitas os valores ∆Qj (as correcções de caudal a efectuar em cada uma das malhas que formam o sistema). Atendendo a que existe uma incógnita associada a cada malha do sistema e que o número de equações é igual ao número de malhas, conclui-se então que o sistema é composto por igual número de equações e de incógnitas, o que o torna um sistema determinado, com solução única.


A consideração de estações elevatórias e sobrepressoras na formulação das malhas, consiste em considerar na equação de cada malha os ganhos de energia introduzidos na malha por acção das referidas estações, ou seja:

CAPÍTULO II

Liliana Chouco 19

∑

∑

∑

( )

∑

∑

∑ ( )

Sendo,

NTM – Número de troços pertencentes à malha;

NE – Número de estações elevatórias incluídas na malha;

NS – Número de estações sobrepressoras incluídas na malha;

∆Hi – Perda de carga no troço i da malha;

Eej – Energia fornecida ao sistema pela estação elevatória j incluída na malha;

Esl – Energia fornecida ao sistema pela estação sobrepressora l incluída na malha;

∆Z – Diferença entre as cotas piezométricas dos dois nós de cota piezométrica fixa que definem a malha imaginária.

Sendo os termos correspondentes à energia fornecida ao sistema pelas estações elevatórias e sobrepressoras expressos por:

E = A Q2 + B Q + C (7)

Com o caudal Q substituído por Q+∆Q, mantendo-se assim o mesmo número de equações em que as incógnitas continuam a ser as correcções de caudal (∆Q) a efectuar em cada malha.


Quando se emprega a formulação das malhas para analisar sistemas de distribuição de água que contenham válvulas de retenção, terá que se ter o cuidado de verificar em cada iteração se o sentido do caudal nos troços que incluem as referidas válvulas não se inverteu. Nos troços em que se verifique a mudança de sentido do caudal, terá que se proceder à sua eliminação considerando o seu caudal igual a zero e, caso o troço pertença a uma malha, retirar do sistema global a equação da conservação da energia correspondente a essa malha.


A inclusão de válvulas redutoras de pressão na formulação das malhas requer alterações ao sistema de distribuição inicial. Esta alteração consiste em separar a válvula do nó existente a montante desta, isto é, elimina-se o troço que liga as duas partes. Assim, a secção da válvula passa a figurar na extremidade de um troço e deve ser substituída por um reservatório fictício


20 Liliana Chouco

cuja cota da superfície livre coincide com a cota piezométrica pré-definida na respectiva válvula (HVRP). Assim, algumas malhas naturais podem ser eliminadas, e, por outro lado, surgem novas malhas imaginárias. No final, tudo não passaria de uma reformulação do sistema de equações referente ao sistema de distribuição original, não fora o aparecimento de algumas particularidades que inspiram uma atenção especial sendo elas:

- A perda de carga provocada por uma válvula redutora de pressão não pode ser expressa em função do caudal (ou do respectivo ∆Q) do troço em que está inserida, já que é independente deste, dependendo principalmente do valor da pressão a jusante para a qual a válvula é regulada;

- Eliminando-se os troços que ligam as válvulas redutoras de pressão aos respectivos nós de montante, ao efectuar as correcções de caudal de acordo com o sistema obtido após as alterações, deixará de se verificar o princípio da continuidade em alguns nós do sistema.

Para ultrapassar este problema considera-se que as correcções de caudal a efectuar às malhas (∆Q), apesar de serem calculadas através das equações da conservação da energia para as malhas do sistema alterado, circulam através das malhas do sistema original. Considere-se o exemplo apresentado de seguida:

CAPÍTULO II

Liliana Chouco 21

Sistema original com uma malha natural (I) e uma malha imaginária (II)

Sistema alterado com duas malhas imaginárias, I e II

Figura 6- Inclusão de válvulas redutoras de pressão na formulação das malhas (válvula instalada num troço pertencente a uma malha)

Neste sistema existem duas malhas, e, como tal, teremos duas correcções de caudal. De acordo com o descrito, as correcções de caudal deverão ser obtidas através das equações da conservação da energia referentes às malhas existentes no sistema alterado (duas malhas imaginárias, I e II) e deverão ser aplicadas às correspondentes malhas existentes no sistema original (uma malha natural, I, e uma malha imaginária, II).

Quando as válvulas redutoras de pressão estão instaladas em troços que pertencem a mais do que uma malha, o procedimento a seguir será o que se passa a descrever para o exemplo apresentado.


22 Liliana Chouco

Sistema original com duas malhas naturais, I e II

Sistema alterado com uma malha natural (I) e uma malha imaginária (II)

Figura 7-Inclusão de válvulas redutoras de pressão na formulação das malhas (válvula instalada num troço comum a duas malhas)

Como existem duas malhas no sistema original (a malha natural I formada pelos troços 2, 5, 7 e 4, e a malha natural II, formada pelos troços 3, 6, 8 e 5) teremos que considerar duas correcções de caudal (∆Q1 e ∆Q2, respectivamente), a serem efectuadas às malhas referidas. No entanto, as equações da conservação da energia a utilizar para o cálculo das correcções do caudal deverão ser referentes às duas malhas existentes no sistema alterado (a malha natural I, formada pelos troços 2, 3, 6, 8 ,7 e 4, e a malha imaginária II, formada pelos troços 5, 7, 4, 1 e troço fictício).

Se ao longo do processo numérico o sentido do caudal do troço que inclui a válvula se inverter, esta passará a estar em condição de passiva (comportando-se como uma válvula de retenção). Como consequência, o caudal do troço que inclui a válvula passa a ser nulo (deixando de ser incógnita) e HVRP torna-se a nova incógnita. Se o troço que contém a

CAPÍTULO II

Liliana Chouco 23

válvula pertencer a uma só malha, a correcção de caudal que lhe está associada é igual ao caudal desse troço. Nos casos em que a válvula esteja instalada num troço que pertença a duas malhas, existem duas correcções de caudal associadas a esse troço (∆Q1 e ∆Q2,). O procedimento a seguir consiste em começar por estabelecer a correcção a efectuar ao caudal do troço que inclui a válvula (Q=Q0+∆Q1 -∆Q2=0), resolver umas das correcções de caudal em relação à outra (∆Q2 = Q0+∆Q1) e substituir, em todas as equações, a correcção pela relação encontrada. Por fim HVRP é introduzida na lista de incógnitas do problema, em substituição da correcção de caudal eliminada (∆Q2).

Nos casos em que o sistema inclua mais do que dois troços com válvulas redutoras de pressão comuns a duas malhas, este processo de substituição dos ∆Q pelas HVRP continua a ser válido.

2.4.3. Formulação dos troços


A aplicação da formulação dos troços a um sistema de abastecimento de água consiste em considerar como incógnitas os caudais em cada um dos troços que compõem o sistema em estudo, ou seja, T incógnitas. Como já foi referido anteriormente, para que a formulação tenha solução única, o número de equações terá que ser igual ao número de incógnitas. Se admitirmos que o conjunto de equações que define a formulação dos troços é composto pelas equações que resultam da aplicação da equação da continuidade a cada nó de junção do sistema (N equações), juntamente com as equações que resultam da aplicação da equação da conservação da energia a cada malha, seja ela natural (M equações) ou imaginária (F-1 equações), obtém-se um conjunto de N+M+F-1=T.

Recorrendo à equação N + M + F -1 = T, ou seja o sistema de equações obtido tem a quantidade de equações desejada. Assim, a formulação dos troços será composta pelas seguintes equações:

∑ ( )

∑ ( ) | | ( )

∑ ( ) | | ( )

,

Em que:

Q i,j - Caudal escoado no troço que une o nó i ao nó j (toma valor de positivo se sai do nó i e negativo se entra no nó i);

Ci – Caudal concentrado no nó i (toma o valor de positivo se entra no nó i e negativo se sai do nó i);


24 Liliana Chouco

NTCi – Número de troços confluentes no nó i;

Ki – Coeficiente de perda de carga no troço i;

Qi – Caudal escoado no troço i;

n – Expoente do caudal na lei de resistência adoptada no estudo;

sgn – Função que toma o valor de +1 ou -1 conforme o valor que se encontra dentro do parêntesis seja positivo ou negativo, respectivamente, relativamente ao sentido da malha;

NTM – número de troços pertencentes à malha;

- Diferença entre as cotas piezométricas dos dois nós de cota piezométrica fixa que definem a malha imaginária.


Na formulação dos troços a modelação de estações elevatórias e sobrepressoras pode ser efectuada de forma idêntica à que se descreve para a formulação das malhas, isto é, introduzem-se em cada malha as variações de energia provocadas pelas estações, sendo estas variações modeladas por uma função quadrática do tipo da equação (7). A experiência adquirida ao longo dos tempos demonstrou que a convergência numérica não era garantida e, quando o era, esta seria muito lenta. A convergência lenta do método, deve-se ao facto de o desempenho das bombas centrífugas (que são mais utilizadas em sistemas de distribuição de água), quando aproximado por uma equação do tipo Eb=KQn, conduzia a valores de n próximos de 0.5. Tal facto significa que a variação de energia provocada por uma bomba decresce de forma inversamente proporcional à raiz quadrada do caudal. Quando se compara este comportamento com o comportamento de perda de carga (recorde-se que a perda de carga aumenta de forma directamente proporcional ao quadrado do caudal) verifica-se que são perfeitamente opostos. Esta grande diferença de comportamento entre dois tipos de termos não lineares da equação de conservação da energia, tem como consequência a lenta convergência do método. Para controlar este inconveniente recomenda-se uma transformação de variáveis de forma a que o expoente das incógnitas que substituem Eb nas equações de conservação da energia se torne da mesma ordem de grandeza do expoente do caudal na equação de perda de carga (n=2), sendo a seguinte a transformação proposta:

Em que G é a nova incógnita. Explicitando Eb em função da nova incógnita obtém-se:

Eb = A.d2+B.d+C

CAPÍTULO II

Liliana Chouco 25

Em que:

Sendo A, B e C os parâmetros da Equação (7)

A introdução da nova incógnita implica a criação de uma nova equação, a qual é definida pela equação da continuidade no troço que contém a estação:


Para modelar o funcionamento de válvulas de retenção através da formulação dos troços deve proceder-se de forma idêntica à que se descreveu para a formulação das malhas.


Quando se pretende incluir válvulas redutoras de pressão na formulação dos troços, há que efectuar uma alteração no sistema de distribuição inicial, a qual, não tendo consequência alguma nas equações da continuidade, pode alterar por completo as equações da conservação da energia. A alteração a efectuar consiste em não considerar o troço que liga o nó a montante da válvula a esta última e substituí-la por um reservatório fictício cuja cota da superfície livre coincide com a cota piezométrica pré-definida para a válvula (HVRP). Tal alteração pode ter como consequência a anulação de malhas naturais existentes e a criação de novas malhas imaginárias, pelo que terá que se analisar o sistema alterado e formular as equações de acordo com as malhas que nele constam.

2.5. Métodos para resolução das equações que traduzem as formulações matemáticas

Os sistemas de equações atrás referidos são não lineares, não sendo então possível a sua resolução directa. Como tal, é necessário recorrer a métodos iterativos, em que os valores das incógnitas são inicializados e posteriormente corrigidos até atingirem os valores correctos.

Actualmente existe uma grande variedade de processos iterativos, entre os quais o método de Hardy-Cross, o método de Newton-Raphson e o método da teoria linear. No contexto deste estudo serão apenas mencionados os mais utilizados:

Método de Hardy-Cross, normalmente utilizado para sistemas de equações baseados na formulação das malhas;

Método de Newton-Raphson, normalmente utilizado para sistemas de equações baseados na formulação nós;

Método da teoria Linear, normalmente utilizado para sistemas de equações baseados na formulação troços.


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2.5.1. Método de Hardy-Cross

De entre os vários métodos existentes para análise do equilíbrio hidráulico de sistemas de distribuição de água, o método Hardy-Cross apresenta-se como sendo o mais antigo tendo sido apresentado pela primeira vez por Hardy-Cross em 1936. Este método é caracterizado pela sua simplicidade de aplicação comparavelmente com os outros métodos existentes, o que faz com que, apesar da sua idade, ainda hoje é bastante utilizado. Este método analisa, isoladamente, uma equação de cada vez, o que faz com que possa ser aplicado manualmente ou com recurso a cálculo automático. Este método, comparado com outros, tem uma eficiência reduzida, pois em algumas situações apresenta uma convergência muito lenta e um grande risco de divergência. Este método baseia-se em dois princípios:

Em cada nó da rede deve ser verificada a equação da continuidade (equações dos nós):

∑ ∑ (8)

Sendo:

Qa – Caudal afluente;

Qs – Caudal de saída.

Em cada malha da rede o somatório algébrico das perdas de energia, estendido à totalidade das tubagens que formam a malha, deve ser nulo (equações das malhas);

∑ em todas a malhas (9)

Sendo uma malha um circuito fechado, partindo de um nó da malha e percorrendo-a completamente até voltar ao nó de partida, somando e subtraindo perdas de energia consoante nos desloquemos no sentido do escoamento ou em sentido contrário, deve-se então obter um resultado nulo.

Na expressão anterior há que ter em atenção o sentido de circulação dos caudais da malha de modo a reflectir se numa tubagem a perda de energia é positiva ou negativa. Regra geral arbitra-se um sentido positivo de circulação dos caudais na malha (geralmente o sentido horário); os caudais que circulam em sentido positivo têm um sinal (+) e produzem perdas de carga positivas; os caudais que circulam em sentido negativo têm sinal (-) e produzem perdas de carga negativas.

CAPÍTULO II

Liliana Chouco 27

O método de Hardy-Cross desenvolve-se do seguinte modo:

Calcula-se o caudal unitário de percurso (q) e arbitra-se uma distribuição para os caudais na rede, tendo em atenção o caudal consumido em cada tubagem e a equação da continuidade nos nós.

Uma vez arbitrada a distribuição dos caudais e pré dimensionados os diâmetros, é necessário proceder à correcção dos caudais.

Adoptando a seguinte expressão genérica para o cálculo das perdas de energia:

∆H=KQn

A correcção em cada malha, ∆Q, deverá conduzir a um somatório de perdas de energia na malha nulo (equações das malhas):

∑ ( ) (10)

Abrangendo este somatório todas as tubagens (i) que formam a malha.

Desenvolvendo o polinómio de grau n obtém-se:

∑ (

( )

) (11)

Desprezando na equações anterior os termos a partir do terceiro, em virtude de terem um valor reduzido, obtém-se a expressão que permite avaliar a correcção ∆Q a efectuar em cada malha:

∑

∑ =

∑

∑

(12)

Os troços comuns a duas malhas ficam sujeitos a duas correcções. Considerando positivo o sentido horário, a correcção dos troços comuns é dada pela expressão:

Qi’ = Qi +∆QI - ∆QII (13)

Onde ,

Qi – caudal a corrigir;

∆QI – correcção a efectuar na malha I;

∆QII – correcção a efectuar na malha II;

Com as correcções ∆Q obtêm-se os novos valores dos Qi que, teoricamente e atendendo à Equação (10), deveriam ser os caudais exactos. No entanto, dado que a Equação (12) resulta de uma simplificação da Equação (11) e de os troços comuns introduzirem uma influência exterior à malha, os caudais obtidos não são os caudais exactos.


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A obtenção da solução exacta do problema passa assim pela aplicação deste procedimento de modo iterativo, até se obter convergência, ou seja, até que os valores das correcções ∆Q sejam desprezáveis. Nesse ponto foram finalmente encontrados os caudais exactos que circulam na rede emalhada.

2.5.2. Método de Newton-Raphson

Este método pode ser utilizado em qualquer sistema de equações que traduza as condições de equilíbrio hidráulico, ou seja, através das formulações dos troços, malhas ou nós. De um modo genérico a fórmula de recorrência do processo iterativo de Newton-Raphson é dada pela seguinte expressão:

- [ ( )] .F( )

Onde,

Xn+1= Valor de ordem (n+1);

Xn= Valor de ordem n

No caso do problema ser equacionado através da resolução de N equações tipo, ou seja através da equação dos nós:

( ) ∑ ( ) [| |

]

Em que Fi(H) é a equação da continuidade correspondente ao nó i

Os elementos do vector X são as incógnitas do problema e correspondem às cotas piezométricas nos nós, Hi. Por outro lado, cada linha da matriz jacobiana é formada pelas derivadas parciais da função Fi. A matriz Jacobiana, de uma maneira genérica, toma a seguinte forma:

[

]

Cada elemento i,j da matriz jacobiana é diferente de zero apenas no caso de os nós i e j estarem interligados.

Sendo os caudais obtidos pela expressão:

CAPÍTULO II

Liliana Chouco 29

( ) [| |

]

Logo, cada elemento da matriz jacobiana será:

. | |

Pode-se então concluir que:

=>

Ou seja, a matriz jacobiana é simétrica

Numa primeira análise parece necessário determinar em cada iteração a inversa da matriz jacobiana, porém, um pequeno artifício matemático permite encarar uma metodologia numérica muito mais eficiente.

Recorrendo à seguinte transformação:

Zn= - [ ( )] .F(Xn) e multiplicando ambos os membros desta equações por J(Xn), obtém-

se:

J(Xn). Zn = F(Xn)

O vector Z, solução do sistema de equações lineares J.Z=F, é o vector das correcções a aplicar em cada iteração às cotas piezométricas.

Logo, a expressão de recorrência toma a forma de:

H n+1=Hn-Zn

O vector das correcções Z determina-se, para cada iteração, por resolução do seguinte sistema de equações lineares:

[

]

[

] [

]

Concluindo, o método de Newton-Raphson determina a solução de um sistema de equações não lineares, através da resolução iterativa de um sistema de equações lineares.

2.5.3. Método da Teoria Linear

A aplicação do método da Teoria Linear é geralmente associada à formulação dos troços. Esta associação deve-se ao facto de a formulação dos troços ser composta por N equações da continuidade (lineares) e M+F-1 equações da conservação da energia (não lineares). Como o


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método da Teoria Linear se baseia na linearização das equações que formam o sistema a resolver, apenas há que linearizar as equações da conservação da energia. Atendendo a que, regra geral, um sistema de distribuição de água tem mais nós de junção do que malhas (N>M+F-1), a transformação efectuada na linearização das equações da conservação da energia apenas vai afectar uma pequena parte do sistema de equações inicial. No que refere à linearização das equações, esta é efectuada de acordo com o procedimento descrito em seguida.

A equação que traduz a perda de energia ao longo de um troço é dada por:

( ) | | (14)

Nesta equação, a incógnita Qi aparece afectada pelo expoente n. No entanto, pode ser-lhe atribuída outra forma sem que a relação se modifique:

| |

Considerando agora uma estimativa inicial para o caudal no troço, Qio, pode admitir-se a seguinte expressão proximada para o termo não linear

:

|

|

A qual permite linearizar a equação (15) da seguinte forma

( | | )

Agrupando numa só constante toda a parcela que se encontra dentro do parêntesis:

Ki’ = Ki |Qi0| n-1

Obtém-se a equação da energia linearizada

∆Hi = Ki’ Qi (15)

O sistema de equações de equilíbrio hidráulico na formulação dos troços, tem a seguinte forma, substituindo a equação (15) nas equações da conservação da energia ao longo de uma malha.

∑ ( )

(16)

∑ ( ) | | ( )

CAPÍTULO II

Liliana Chouco 31

∑ ( )| | ( )

∑ ( )

∑ ( )

Obtém-se assim o conjunto de N+M+F-1 equações lineares que formam o novo sistema de equações a resolver.

Uma vez determinada a solução do sistema de equações lineares, os novos valores obtidos deverão ser considerados como a nova estimativa de caudais na iteração seguinte, os quais, permitirão calcular os novos valores dos coeficientes K’i e, consequentemente, definir um novo sistema de equações lineares.

Quando o método foi aplicado pela primeira vez, os autores constataram que, apesar de o método convergir sempre, em algumas situações os valores obtidos em iterações consecutivas oscilam em torno da solução. Para fazer frente a este contratempo, os autores propuseram que, a partir da segunda iteração, se considerasse para a estimativa dos caudais a média aritmética dos valores obtidos nas duas iterações anteriores, ou seja,

( )

( ) ( )

Sendo o índice it o número de ordem da iteração que se vai efectuar. Mais tarde foram efectuados estudos envolvendo outros factores de relaxação α (0 < α < 1), sendo as estimativas iniciais para os caudais definidas por:

(Qio)it = α (Qi0)it-1 + (1- α) (Qi0)it-2

Tendo-se concluído que o valor óptimo era aquele que tinha sido inicialmente proposto pelos autores do método (α=0.5).

O método da Teoria Linear apresenta-se assim como sendo um método bastante simples de implementar em termos computacionais. Um outro aspecto que o torna aliciante é o facto de a estimativa inicial para os caudais não necessitar de verificar a lei da continuidade em cada nó de junção, sendo até bastante usual considerar inicialmente os coeficientes K’ iguais aos coeficientes K, o que se traduz em considerar que todos os Qo são iguais a 1m3/s. No entanto, convém não esquecer que, quanto mais próxima a estimativa inicial estiver da solução, mais


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rapidamente se alcançará esta última, sendo aconselhável adoptar outro critério de inicialização de caudais mais rigoroso.

2.6. Modelos computacionais de simulação hidráulica

Os dados do modelo de simulação, ou a topologia do sistema, referem-se aos elementos físicos do sistema, tais como: comprimento, diâmetro e coeficiente de rugosidade da tubagem; cotas nos nós e reservatórios; dimensões dos reservatórios; curvas das bombas; localização dos medidores de pressão e válvulas, etc. Estes modelos são alimentados por dados cadastrais, para que seja realizada a introdução da topologia do sistema em estudo e dados operacionais como a forma de operação do sistema e manobras de registos e válvulas; e dados de consumo, como, os consumos de água observados ou previstos.

Sob a óptica da operação, as simulações hidráulicas podem ser úteis entre outras finalidades para: reformulação de sectores da rede (caso em estudo); a identificação de problemas de abastecimento (pressão insuficiente ou exagerada e/ou qualidade de água distribuída); a optimização energética de sistemas de bombagem e reserva (estudo de paralisação de elevatórias em horários críticos); a detecção de perdas; formação de operadores (encarregados de operação e de manutenção); e o simples entendimento do funcionamento do sistema que se opera.

Actualmente, no mercado existem muitos programas de simulação hidráulica, no entanto, o EPANET destaca-se entre os demais simuladores por ser um software de distribuição gratuita e sem limitação de número de troços. O EPANET é um programa de computador que permite executar simulações estáticas e dinâmicas, do comportamento hidráulico e de qualidade da água, de um sistema de distribuição. No capitulo III será feita uma apresentação desse programa.

2.7. Conclusão

Os modelos de simulação recorrendo a programas de cálculo são, nos dias de hoje, os instrumentos mais utilizados no campo do projecto e de diagnóstico do funcionamento de sistemas de transporte e distribuição de água, constituindo um complemento importante ao discernimento dos técnicos envolvidos.

Estes modelos são ferramentas que permitem, com uma margem de erro estimável, analisar e prever o comportamento hidráulico e a qualidade da água no sistema, a partir das características dos seus componentes, da sua forma de operação e dos consumos solicitados.

A simulação do comportamento do sistema pode ser utilizada para prever a sua resposta face a gamas alargadas de condições operacionais e ambientais. Os problemas podem assim ser antecipados e as soluções avaliadas antes de os investimentos serem realizados.

CAPÍTULO III

Liliana Chouco 33

CAPÍTULO 3 - SIMULAÇÃO HIDRÁULICA DO SISTEMA ADUTOR AO RESERVATÓRIO DO REBOLIM DE BAIXO

3.1. Introdução

Os modelos de simulação hidráulica de sistemas de abastecimento de água são ferramentas matemáticas cujo principal objectivo é o de reproduzir com a maior exactidão possível, o comportamento real do sistema físico que representam.

Contudo, não é necessário que o modelo reproduza, todos os componentes físicos do sistema, apenas aqueles que sejam mais significativos, dependendo isso da fiabilidade pretendida e do uso a que se destina o modelo.

Segundo Walski (1985), um modelo computacional de um sistema de distribuição de água é composto por um conjunto de equações, e que prevê as pressões e caudais nesse sistema. Porém, os resultados de um modelo são somente tão precisos quanto os dados que lhes deram origem. Embora seja possível identificar com exactidão o comprimento e o diâmetro das tubagens, outras variáveis necessárias ao modelo, como a distribuição de caudais e os coeficientes de rugosidade das tubagens, não são totalmente conhecidas para o sistema como um todo, sendo para isso necessário proceder à calibração do modelo.

Por mais preciso e elaborado que seja o modelo, este não será eficaz na previsão dos valores de pressões e/ou caudais na rede, se os dados de entrada no modelo não forem os reais. É aqui que se insere a necessidade de uma efectiva calibração, a fim de aferir os dados de entrada, antes de se passar à simulação.

No presente capítulo proceder-se-á à descrição pormenorizada da zona em estudo, da campanha de medições efectuadas ao longo da adutora, do equipamento utilizado para o levantamento dos dados e posterior análise dos dados obtidos. Segue-se o desenvolvimento do modelo computacional de simulação hidráulica do sistema de abastecimento em estudo (utilizando o programa de cálculo EPANET 2.0). Por último, descrevem-se os procedimentos de calibração do modelo com base nos caudais, pressões e níveis de reservatórios registados nas campanhas de medição.

3.2. Planeamento do desenvolvimento do Modelo

Para o desenvolvimento do modelo é necessário que este seja elaborado de forma estruturada e sistemática de modo a garantir o melhor aproveitamento do esforço e recursos investidos, tanto na construção da solução inicial como na manutenção do modelo ao longo da sua vida útil. Para tal será necessário fasear o seu desenvolvimento, que passará pelas fases de planeamento do desenvolvimento do modelo; construção do modelo, englobando as fases da descrição física do sistema, e da caracterização dos consumos e do controlo operacional; implementação da solução-base; calibração do modelo e por último exploração do modelo e planeamento da gestão futura. Seguidamente descrevem-se os principais objectivos a atingir

SIMULAÇÃO HIDRÁULICA DO SISTEMA ADUTOR AO RESERVATÓRIO DO REBOLIM

34 Liliana Chouco

em cada uma das fases, bem como os resultados previstos em cada uma delas (Coelho et al. 2006).

Primeiramente, terá que se planear o desenvolvimento do modelo, ou seja, definir o sistema a estudar, o âmbito e os objectivos de cada projecto de modelação; estabelecer os usos preferenciais e prioritários do modelo; elaborar um prévio levantamento de disponibilidade de dados cadastrais; identificar necessidades prioritárias de dados complementares, incluindo quando necessário, a apresentação de propostas de alteração de procedimentos de recolha de dados; definir as convenções a adoptar na modelação, bem como as suas operações básicas. Esta primeira fase tem como resultado a especificação do objectivo do estudo, dos usos prioritários do modelo, do sistema de convenções adoptado e das opções básicas de modelação.

Posteriormente, segue-se a construção do modelo, onde inicialmente se procede à descrição da infra-estrutura física. Esta fase tem como principais objectivos a recolha de elementos necessários para a descrição física do sistema – cadastro das redes, de reservatórios, de instalações elevatórias, de válvulas utilizadas para a operação e de outros elementos físicos; a geração dos dados prioritários eventualmente em falta e a estruturação dos dados físicos para o carregamento no modelo. No final, obter-se-á um ficheiro computacional do modelo contendo a descrição física completa do sistema (condutas, nós, reservatórios, válvulas, estações elevatórias e outros dispositivos físicos).

Seguidamente, ainda na construção do modelo, faz-se a descrição dos consumos e dos caudais. Os objectivos a alcançar nesta fase são a recolha e formatação dos dados de medição do caudal na rede; identificação dos dados prioritários em falta e sua geração através de campanhas de medição na rede; análise estatística de dados de caudal, produção de padrões de consumo e tipificação de cenários; recolha de elementos relativos à distribuição espacial de consumos na rede; estimativa e afectação de consumos nos nós da rede; processamento dos dados de consumo para carregamento do modelo. O resultado final passará pela introdução de consumos nos nós e de padrões temporais de consumo no ficheiro computacional do modelo previamente criado (no caso de se pretender criar vários cenários de modelação, existirá pelo menos um ficheiro de modelo por cenário); e por um relatório conciso descrevendo os resultados da modelação de consumos, nomeadamente as características dos dados utilizados, a análise estatística e geração de padrões adimensionais, a tipificação de cenários de consumo e estimativa e afectação de consumos aos nós da rede.

A construção do modelo tem por fim o controlo operacional. Os objectivos desta fase passam pelo levantamento das regras de operação do sistema, nomeadamente níveis de operação de reservatórios, registo de caudal, regulações de válvulas e bombas, e modos de operação do sistema de telegestão; refinamento da tipificação de cenários, baseado na nova informação recolhida; introdução dos elementos nas fichas técnicas do modelo; processamento dos dados para carregamento do modelo. Nesta fase proceder-se-á à introdução, nos ficheiros computacionais de modelo, dos elementos descritos das regras operacionais de controlo,

CAPÍTULO III

Liliana Chouco 35

níveis de operação de reservatórios, registo de caudal e regulações de válvulas e bombas; relatório descrevendo as regras operacionais de controlo, níveis de operação de reservatórios, registo de caudal e regulações de válvulas e bombas.

A fase seguinte passa pela implementação da solução-base que tem como principais objectivos a compilação dos ficheiros completos correspondentes aos cenários modelados, e estabelecimento das respectivas soluções-base (não calibradas) de modelação; eliminação dos erros detectáveis e afinação de opções de modelação; exploração das capacidades de simulação oferecidas, e primeira abordagem aos objectivos de modelação para ganho de sensibilidade ao modelo; desenvolvimento de um manual do modelo, por compilação e adaptação dos reservatórios parcelares anteriores e das fichas técnicas desenvolvidas. Obter-se-ão no final versões da base plenamente funcionais do modelo, de acordo com os cenários seleccionados previamente; primeira versão do manual do modelo; relatório conciso descrevendo as versões de base do modelo e os aspectos mais relevantes da fase de eliminação dos erros detectáveis e afinação de opções de modelação.

Seguidamente procede-se à calibração do modelo, onde se identifica as necessidades de calibração e se planificam os trabalhos a executar; realizam-se campanhas de medição de rede (caudais e pressões) e de ensaios de perda de carga; procede-se à calibração iterativa do modelo por comparação com os resultados de campo. No final desta fase obter-se-ão versões calibradas e plenamente funcionais do modelo, de acordo com os cenários seleccionados previamente.

Por fim, teremos a última fase que é a exploração do modelo e o planeamento da gestão futura, que tem como principais objectivos a reavaliação dos objectivos prioritários para o modelo, inicialmente determinados no planeamento do modelo; estabelecimento do modelo em ambiente de utilização final, nos vários departamentos interessados, e exploração com vista à satisfação dos objectivos prioritários; estabelecimento de procedimentos de utilização do modelo; planeamento do desenvolvimento continuado do modelo; estabelecimento de procedimentos de actualização do modelo; estabelecimento de uma estratégia de formação interna; interligação com os sistemas de informação da EG; escolha de uma estratégia futura de software. No final teremos versões calibradas, funcionais e actualizadas do modelo, de acordo com os cenários, seleccionados previamente e com as utilizações finais decididas; manual completo e actualizado do modelo; estrutura interna de gestão do modelo, sob a direcção do gestor do modelo e relatório final do desenvolvimento do modelo.

A recolha de dados para a calibração do modelo deverá obedecer a um cuidadoso planeamento, a fim de determinar que grandezas medir, onde, quando e sob que condições. Normalmente, a realização das medições em campo envolve encargos logísticos a fim de se disponibilizar não só equipamento e mão-de-obra, como também em alguns casos obrigar a cortes temporários e outras alterações na rede, o que implica que o modelador deva planear de tal forma a reduzir ao mínimo o número de intervenções.


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3.3. Caracterização da zona e dos objectivos de estudo

3.3.1. Descrição da rede do sistema

A adutora em estudo, com cerca de 9 Km de extensão, inicia-se na Estação de Tratamento de Água (ETA) da Boavista e finaliza no Reservatório de Rebolim de Baixo. Ao longo do seu percurso faz distribuição para a rede “em alta” nomeadamente para os Reservatório do Vale do Inferno, Monte Formoso e Rebolim de Baixo, e para a rede “em baixa” em dez pontos de entrega.

O material da adutora é o FFD, apresentando ao longo do seu percurso alterações no seu diâmetro. A adutora sai da ETA com diâmetro de 600 mm, alterando para 500 mm quando distribui para o Reservatório do Vale do Inferno, 400 mm quando distribui para o Reservatório de Monte Formoso e, por último, para 300 mm, na zona de Casas Novas, mantendo este diâmetro até chegar ao Reservatório de Rebolim de Baixo, como se poderá verificar em Anexo, (desenhos 1 e 2).

Para este estudo, iniciou-se a análise do sistema a partir do ponto de entrega junto à Escola Superior Agrária, na Zona de Vale Gemil, uma vez que os pontos antecedentes a este se encontravam em fase de alteração por parte das entidades competentes. Contudo, para uma melhor percepção da rede, numeraram-se os pontos de entrega para a rede em baixa a partir da ETA da Boavista (desenho 3 em Anexo).

A zona em fase de alteração situava-se na zona da Rotunda das Lages. Aqui seriam eliminados três pontos de entrega pois iriam ser construídos dois loteamentos, um na Quinta da Várzea e outro na Quinta das Lages, tendo as entidades competentes (Águas de Coimbra) chegado à conclusão de que a melhor solução seria a execução de um único ponto de entrega na rotunda das Lages que irá servir a estrada das Lages (através de uma conduta de 160 mm) e a Rua António Augusto Gonçalves (através de uma conduta de 200 mm). Esta última com uma extensão de cerca de 800 m permitindo assim a eliminação de três pontos de entrega (devendo ser efectuadas ligações às condutas dependentes desses pontos de entrega).

O sistema abastece uma zona urbana, com edifícios predominantemente de 2 pisos de altura. A rede tem cerca de 25 Km de extensão, entre os quais 23,5 km apresentam tubagem em PVC, que varia entre os diâmetros de 63 mm e de 160mm, e cerca de 1,3 km em FFD que varia entre os diâmetros de 200 mm e 300 mm.

- Funcionamento do sistema

A ETA da Boavista possui dois grupos de bombas que bombeiam para o reservatório do Vale do Inferno. Através do controlo da Telegestão inicia-se/suspende-se a bombagem consoante o nível deste reservatório. Se alguma das bombas estiver em funcionamento a água bombada irá abastecer todo o sistema, caso contrário é o reservatório do Vale do Inferno que abastece, tanto a rede “em alta” como a rede “em baixa”.

CAPÍTULO III

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A entrada de água no Reservatório de Outeiro de Fala é feita através de uma válvula altimétrica à entrada que abre quando o nível de água no reservatório atinge o mínimo estabelecido, 2.09 m e fecha quando se atinge o máximo, 2.82 m. Este reservatório abastece para o Reservatório do Alto do Leão, que por sua vez distribui para a rede.

O reservatório de Rebolim de Baixo abastece para os reservatórios de Santa Eufémia, e Rebolim e faz ainda a distribuição para a rede local. Nos dois primeiros a distribuição é feita por bombagem e no último graviticamente. A entrada de água no reservatório de Rebolim de Baixo é controlada por uma válvula de borboleta, cujo acionamento é comandado por uma sonda de nível ultra-sónica. A abertura da válvula inicia-se quando o reservatório atinge o nível mínimo de 2.07 m e o seu encerramento ocorre quando se atinge o máximo de 2.28m.

Uma vez que ao longo da adutora até ao reservatório de Rebolim de Baixo, existe um excesso de pontos de entrega, havendo assim uma maior percentagem de perdas de água nas diversas ligações bem como um maior custo de manutenção, elaborou-se um modelo computacional de simulação do funcionamento actual da rede com o objectivo de testar diferentes alternativas de reformulação do número de pontos de entrega. Esse trabalho desenvolveu-se recorrendo ao software de modelação Epanet e à informação cadastral do sistema em estudo, disponível nas Águas do Mondego. Para a calibração do modelo foi realizada uma campanha de medições, em diferentes pontos da rede, cuja caracterização se apresenta na secção seguinte. Posteriormente, por tentativa/erro foram-se eliminando pontos de entrega, até chegar à solução que garantisse o bom comportamento hidráulico do sistema.

3.3.2. Campanha de medições

O presente estudo englobou os seguintes tipos de levantamentos: medição do caudal, pressão e nível, em pontos estratégicos da rede, e determinação dos consumos de caudais através de sistemas de facturação de clientes.

Os dados de caudais, pressão e nível recolhidos nesta campanha permitiram calibrar e testar o modelo matemático para a simulação hidráulica. Como referido anteriormente, foi necessário fazer o estudo prévio da rede de forma a determinar os pontos estratégicos para a sua medição.

O equipamento disponível para este estudo era escasso, uma vez que apenas se possuía dois caudalímetros, dois transdutores de pressão e dois medidores de nível. Como tal, foi necessário fazer uma escolha criteriosa dos locais onde se colocaria o equipamento.

Para a total compreensão do comportamento do sistema, o período das medições em simultâneo deveria de ter a duração de pelo menos 24 horas, contudo, tal não foi possível como será descrito em 3.5.5.


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3.3.2.1. Medição do caudal

A medição de caudal em sistemas de abastecimento de água pode ser efectuada através de diversos tipos de medidores colocados em pontos estratégicos, como é o caso nas entradas e saídas dos reservatórios, estações elevatórias, entradas e saídas de sistemas, subsistemas e sectores de abastecimento

Os medidores ultrasónicos portáteis, (Figura 8), e os medidores de intrusão, embora dispendiosos, podem ser instalados e removidos com facilidade, sem necessidade de alterações na conduta, pelo que permitem uma maior flexibilidade de utilização.

Para a escolha do equipamento de medição de caudal ter-se-á que ter em conta a gama de valores medidos, a exactidão, repetibilidade, perda de carga introduzida, vulnerabilidade a substâncias ou materiais presentes na água, possibilidade de medir caudais nos dois sentidos (em casos em que poderá haver reversão do sentido do escoamento), exigências de instalação e manutenção, custos de aquisição, instalação, operação e manutenção.

Figura 8-Caudalímetros utilizados

Para este estudo, utilizaram-se caudalímetros ultrasónicos, sendo estes dotados de um par de transdutores, permitindo assim medir a velocidade do líquido no interior da tubagem, e de um datalloger possibilitando o armazenamento dos dados em memória. Os dados poderão ser visualizados em formato de texto ou gráfico assim que descarregados num computador.

Antes da colocação dos transdutores, há que garantir que a superfície da tubagem se encontra lisa e livre de qualquer tipo de impureza.

Depois de introduzir no datalloger o diâmetro exterior, espessura, material da tubagem, bem como o tipo e temperatura do líquido no interior desta, o equipamento indica-nos a distância de colocação dos sensores. Posteriormente acede-se ao datalogger onde se seleccionam as

CAPÍTULO III

Liliana Chouco 39

unidades de medida e o tempo pretendidos para a leitura. Posteriormente, para aceder aos dados basta descarregar a leitura para um computador.

Este tipo de equipamento tem a vantagem de necessitar apenas de alguns minutos para a sua instalação, não havendo a necessidade de interromper o escoamento, bem como o de possuir uma bateria recarregável, permitindo assim fazer leituras em contínuo em locais sem electricidade.

Este equipamento foi utilizado para a medição do caudal em Vale Gemil, e nos Reservatórios de Outeiro e Rebolim de Baixo (desenho 4 de Anexo).

3.3.2.2. Medição da pressão

A pressão é um dos principais indicadores operacionais no dia-a-dia de um sistema de distribuição, reflectindo-se na qualidade do serviço prestado ao consumidor. Normalmente é menos dispendioso e tecnicamente mais fácil medir pressões do que caudais. Embora os dois tipos de medição não constituam alternativa uma à outra, a medição da pressão em determinados pontos da rede permite verificar se os caudais resultantes do modelo se desviam significativamente dos caudais que na realidade percorrem a rede.

As medições de pressão podem ser efectuadas em qualquer ponto de acesso ao interior das condutas, desde os hidrantes e bocas-de-incêndio, bocas de rega e simples torneiras de serviço até às purgas, tomadas em pressão e inúmeros outros acessórios dos sistemas.

A pressão é medida através de manómetros, equipamentos portáteis ou fixos, analógicos ou digitais, com leitura instantânea apenas, ou com a capacidade de registo através de datalogger. Este tipo de equipamento pode ser deixado no local durante a campanha de medição, permitindo assim uma maior quantidade de informação relativamente à obtenção das leituras instantâneas e um menor dispêndio de mão-de-obra, uma vez que só será necessária para a sua colocação e levantamento. Posteriormente, os dados registados são descarregados num computador, permitindo assim um registo de leituras instantâneas durante os dias de campanha

A pressão para este estudo foi medida com transdutores de presão, (Figura 9), durante o período de tempo de dois dias, colocados em bocas-de-incêndio localizadas perto do sexto e oitavo pontos de entrega (desenho 4 de Anexo).


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Figura 9-Transdutor de pressão

3.3.2.3. Medição de nível

Os medidores de nível permitem determinar o nível da água em reservatórios, lagos, rios e mares. Actualmente existem no mercado vários tipos de medidores de nível, os que funcionam por medição da pressão hidrostática, por ultrassons, por medição de variação da resistência eléctrica, etc.

Neste estudo utilizou-se o medidor de nível que funciona por medição da pressão hidrostática, em que os sensores determinam o nível da água através da medida da pressão de água sobre o sensor submerso no reservatório, permitindo assim detectar os níveis mínimos e máximos ocorridos.

A medição é baseada num elemento sensor de silício totalmente isolado do meio por um método de isolamento com titânio (Figura 10).

O medidor de nível está equipado com um datalloger que permite registar os dados obtidos nas campanhas de medição.

Figura 10-Medidor de Nível

CAPÍTULO III

Liliana Chouco 41

Nesta campanha utilizou-se o medidor de nível nos Reservatórios de Outeiro de Fala e de Rebolim de Baixo a fim de determinar o nível destes.

3.3.2.4. Levantamento de dados de consumo através da facturação a clientes

Em Portugal, a maioria das entidades gestoras utiliza sistemas informatizados para gestão de clientes e registo e facturação de consumos de água. Estes sistemas registam e gerem toda a informação relevante relativa ao cliente. Os dados armazenados são então introduzidos numa base de dados armazenada na própria entidade gestora, ou na empresa que presta o serviço.

Normalmente, os dados que caracterizam os pontos de consumo dividem-se nos seguintes grupos: identificação do cliente; dados geográficos; dados de leitura; dados de facturação.

Para este estudo procedeu-se ao levantamento do cadastro da rede, no qual, através do traçado da rede, número de contador e respectivo consumo foi possível determinar o consumo real do consumidor e, posteriormente, com base no método de atribuição dos consumos nos nós, a desenvolver no capítulo seguinte, determinar o consumo no respectivo nó. O desenho 5 em anexo refere-se à localização dos diversos contadores, enquanto o Quadro 1 refere-se ao registo do consumo de cada contador.


42 Liliana Chouco

Quadro 1-Tipologia da base de dados utilizada para determinar os consumos facturados

Nº Cliente Nome Instalação Morada Contador SCGA UBS Total

120679

172991 Rua FONTINHA, NR 16 ,FALA,3045-398 COIMBRA 28550 0 24 24

64238


136623


57852


122571


86910

183479 Rua Francisco Augusto Reis, NR 165 ,FALA,3045-070 COIMBRA 42889 268 22 290

7672


179003


81052


194519


107962


155791

158840 Travessa FRANCISCO A REIS, NR 144, RCEQ,FALA,

3040-071 S MARTINHO DO BISPO 22676 154 8 162

63126

142465 Travessa FRANCISCO A REIS, NR 144, 1DT,FALA,


123260

81440 Travessa FRANCISCO A REIS, NR 7 ,FALA,


82395



74917



147927

77969 Travessa FRANCISCO A REIS, NR 108 A ,FALA,


84181



91356



80111



Total consumos 2976 m3

CAPÍTULO III

Liliana Chouco 43

3.3.2.5. Medição de caudal, pressão e nível nos pontos estratégicos da rede

Uma vez que só se pretendia iniciar o estudo a partir do ponto de entrega junto à Escola Superior Agrária, decidiu-se proceder à medição do caudal/pressão a partir desse ponto de entrega e nos restantes, até ao reservatório de Rebolim de Baixo.

Uma vez que o caudalímetro ultra-sónico é um equipamento sensível, optou-se por testá-lo nos pontos de entrega ao longo da conduta antes do dia da campanha de medições. Para isso, e uma vez que se pretendia que os valores lidos pelo equipamento fossem fidedignos, era necessário garantir antes da colocação dos transdutores, que a superfície da tubagem se encontrava lisa e livre de qualquer tipo de impureza, bem como verificar se a tubagem estava livre de qualquer tipo de singularidades ou mudança de direcção, 10 diâmetros a montante e 5 a jusante do ponto de colocação dos sensores.

No entanto, o facto do material da conduta ser em FFD e esta possuir cerca de 30 anos, o que potencia incrustações nas paredes interiores da tubagem e, consequentemente, a diminuição da sua secção (Figura 11), aliado à sensibilidade do equipamento utilizado, bem como à existência de singularidades a montante e a jusante da tubagem, não foi possível medir o caudal nos pontos de entrega seis, sete, oito, nove e dez.

Figura 11-Extracto da Adutora (Zona do Reservatório de Vale do Inferno)

Sendo assim, os locais onde foi possível medir o caudal situavam-se na zona de Vale Gemil, junto à Escola Superior Agrária, no Reservatório de Outeiro de Fala e no Reservatório de Rebolim de Baixo.

O levantamento da pressão foi feito junto da passagem de nível de Bencanta e em Espadaneira, com transdutores de pressão colocados em bocas-de-incêndio.

Os níveis dos Reservatórios de Outeiro de Fala e Rebolim de Baixo foram obtidos com a introdução de medidores de nível no interior dos Reservatórios.

A campanha de medição de caudal, pressão e nível dos Reservatórios foi efectuada entre os dias 11 e 15 de Março. Uma vez que na zona do Vale Gemil, o ponto de entrega onde se


44 Liliana Chouco

pretendia proceder à medição do caudal se situava num local à vista desarmada, foi necessária a vigilância do equipamento. Como tal, a medição foi efectuada no dia 12 de Março a partir das 6h50 da manhã até as 15 horas da tarde. A tubagem era em FFD com um diâmetro de 400 mm.

No Reservatório de Rebolim de Baixo colocou-se um caudalímetro de forma a medir o caudal afluente, bem como um medidor de nível. Contudo, o caudalímetro sofreu uma avaria no período da medição, o que fez com que se considerasse para este estudo apenas o nível deste reservatório.

A medição do caudal e nível do reservatório em Outeiro de Fala teve início às 18h46 do dia 11 de Março até as 17h18 do dia seguinte. A tubagem era FFD e apresentava um diâmetro de 300 mm.

Seguidamente será feita uma descrição mais detalhada das medições efectuadas nos diversos pontos.

3.3.2.5.1. Ponto 5- Ponto de entrega junto à Escola Superior Agrária

No período de estudo, esta zona encontrava-se em obras. Como tal, foi solicitada informação referente a este ponto de entrega junto das entidades competentes, Águas de Coimbra, ao qual nos foi informado que este ponto de entrega tinha sido eliminado. Contudo, procedeu-se à medição do caudal neste ponto da adutora.

Como já mencionado, o levantamento foi efectuado numa zona da conduta adutora que se situava à vista desarmada, (Figura 12), sendo então necessária a vigilância do equipamento. Este facto teve o inconveniente de apenas se poder efectuar o registo num curto espaço de horas, uma vez que o contrário implicaria a contratação de meios humanos para o efeito. A zona da conduta onde se efectuou o registo do caudal apresentava um diâmetro de 400 mm e o seu material era em FFD (Figura 13).

Uma vez que se pretendia ter o registo das horas de maior consumo, iniciou-se o levantamento durante um dia da semana (quinta-feira) no período da manhã, para que fosse possível registar o caudal nesta altura do dia e posterior ao almoço.

CAPÍTULO III

Liliana Chouco 45

Figura 12-Localização do ponto de entrega n.º5

Figura 13-Pormenor das ligações existentes no ponto de entrega n.º5


46 Liliana Chouco

3.3.2.5.2. Pontos 6 e 8- Pontos de entrega junto à passagem de nível de Bencanta e em

Espadaneira.

Os pontos de entrega 6 e 8 situavam-se junto à Passagem de nível de Bencanta e em Espadaneira, respectivamente (Figura 14). Nestes locais, apenas foi possível efectuar a medição da pressão (Figura 15), uma vez que não estavam reunidas as condições técnicas para a colocação do caudalímetro, devido às singularidades existentes, como demonstram as Figura 16, Figura 17e Figura 18.

Figura 14-Localização dos Pontos de Entrega n.º 6 e n.º8

Figura 15-Locais onde se efectuou a leitura da pressão nos pontos n.º6 e n.º8

CAPÍTULO III

Liliana Chouco 47

Figura 16-Caixa de visita dos pontos de entrega n.º6 e n.º8



48 Liliana Chouco

Figura 18-Pormenor das ligações existentes no ponto de entrega e n.º8

3.3.2.5.3. Pontos 7, 9 e 10 - Ponto de entrega para Outeiro de Fala e Casas Novas

O ponto de entrega n.º 7 abastece o reservatório de Outeiro de Fala através de uma conduta em FFD de 300 mm. Os pontos de entrega n.º 9 e n.º 10 abastecem a Zona de Casas Novas Sul e Norte respectivamente (Figura 19). Em ambos os locais não foi possível proceder a qualquer tipo de levantamento, uma vez que não estavam reunidas as condições técnicas para proceder à recolha do caudal, como já mencionado (Figura 20, Figura 21 e Figura 22), e não se possuía equipamento disponível para efectuar a medição da pressão.

Figura 19-Localização dos pontos de entrega n.º7 e n.º9

CAPÍTULO III

Liliana Chouco 49

Figura 20-Caixa de visita dos pontos de entrega n.º 7, n.º9 e n.º10



50 Liliana Chouco

Figura 22-Pormenor das ligações existentes nos pontos de entrega n.º 9 e n.º10

3.3.3. Resultados da campanha de medições

Feito o levantamento, procedeu-se à transferência dos dados para um computado. Ao analisar, verificou-se que nem todos os equipamentos utilizados durante o período de medição funcionaram. O transdutor de pressão colocado em Bencanta deixou de funcionar a partir das 9h39 e o caudalímetro ultra-sónico colocado no Reservatório de Rebolim de Baixo não fez qualquer tipo de medição. Posteriormente, fez-se a compilação dos dados conseguidos, de modo a analisar o comportamento da rede no período em que foi possível medir.

Analisando a Figura 23, observa-se que as pressões em Bencanta e em Espadaneira se comportam de maneira semelhante. O valor mínimo desta grandeza ocorre em ambos os locais às 9h18 da manhã do dia 12 de Março e o seu valor é de 33,76 e de 28,78 m.c.a. para Bencanta e Espadaneira, respectivamente.

CAPÍTULO III

Liliana Chouco 51

Figura 23- Pressões em Bencanta / Espadaneira

Quanto ao comportamento dos reservatórios, a Figura 24, demonstra que quando o reservatório do Rebolim de Baixo atinge um mínimo de 2,07 m a válvula de entrada deste abre, e fecha quando atinge cerca de 2,28m, enquanto que a válvula de entrada do reservatório de Outeiro de Fala abre quando este atinge um mínimo de 2,09 m e fecha quando chega aos 2,51 m. Analisando os caudais observa-se que o caudal que passa em Vale Gemil aumenta quando é solicitada a abertura das válvulas do Rebolim de Baixo e/ou Outeiro de Fala.

0,00

5,00

10,00

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:36

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.c.a

)

Dia / Hora

Pressão

Pressão Bencanta Pressão Espadaneira


52 Liliana Chouco

Figura 24-Medição de caudal / Níveis dos Reservatórios

Verifica-se ainda que quando a válvula de entrada do Reservatório do Rebolim de Baixo abre, o caudal em Vale Gemil aumenta consideravelmente até que o primeiro atinja o seu nível máximo enquanto o nível do reservatório de Outeiro vai diminuindo, uma vez que este continua a abastecer o Reservatório de Vale do Leão. Durante o período da tarde, quando o reservatório do Rebolim de Baixo está a encher, o reservatório de Outeiro de Fala atinge o mínimo, começando então também a encher. É nesta altura que o caudal que passa em Vale Gemil é máximo.

Analisando a Figura 23Figura 25, comprova-se que a pressão é mínima quando o caudal é máximo (o que indica que não houve qualquer erro na leitura durante o período da medição), ocorrendo esta situação quando os reservatórios de Rebolim de Baixo e de Outeiro de Fala estão a encher em simultâneo. Os outros picos de caudal ocorrem quando o reservatório do Rebolim de Baixo atinge o seu nível mínimo, abrindo-se assim a válvula para a entrada de

0102030405060708090100110120130140150160170180190200210220230240250260270280290300

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6

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Dia / Hora

Caudal / Nível Reservatórios

Nível Rebolim Nível Outeiro de Fala

Caudal Reservatório Outeiro de Fala Caudal Vale Gemil

CAPÍTULO III

Liliana Chouco 53

água e fechando-se quando este atinge o seu nível máximo, voltando assim o caudal a baixar consideravelmente.

Figura 25-Caudal / Pressão

A pequena oscilação de caudal, muito próxima dos 0 m3/s, que se verifica no Reservatório de Outeiro de Fala, refere-se a uma válvula mal vedada, o que provoca a diminuta entrada de água no reservatório.

3.4. Construção do modelo hidráulico da zona em estudo

3.4.1. Programa de cálculo EPANET

O programa de cálculo utilizado, EPANET, desenvolvido pela Environmental Protection Agency (EPA) nos Estados Unidos da América, permite efectuar simulações estáticas e

0102030405060708090100110120130140150160170180190200210220230240250260270280290300

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Pressão Bencanta Pressão EspadaneiraCaudal Reservatório Outeiro de Fala Caudal Vale Gemil


54 Liliana Chouco

dinâmicas do comportamento hidráulico e de qualidade da água em sistemas de distribuição em pressão.

Mediante a definição da topologia da rede, características físicas dos diversos componentes e consumos nos nós, o programa determina os valores do caudal em cada tubagem, a pressão em cada nó, a altura de água em cada reservatório de nível variável e a concentração de compostos químicos ao longo da rede, durante o período de simulação, geralmente longo (Rossman, 2000).

O EPANET foi concebido para ser uma ferramenta de apoio à análise de sistemas de distribuição, melhorando o conhecimento sobre o seu funcionamento hidráulico e o modo como processa o transporte e a transformação dos constituintes da água para consumo humano. Pode ser utilizado em diversas situações onde seja necessário efectuar simulações de sistemas de distribuição, como por exemplo, o estabelecimento de cenários de projecto (e.g., expansão de uma rede existente); a análise do decaimento do cloro residual, o estudo da propagação de contaminantes ao longo da rede, etc.

Este programa pode ainda ajudar a analisar estratégias alternativas de gestão, de modo a melhorar a qualidade da água através do sistema, como é o caso das alterações na utilização de origens de água num sistema com múltiplas origens; alteração de esquemas de funcionamento de grupos elevatórios e enchimento/esvaziamento de reservatórios de nível variável; utilização de tratamento adicional, como seja a recloragem; selecção de tubagens para limpeza e substituição.

O programa EPANET fornece um ambiente integrado em Windows para editar dados de entrada da rede, efectuar simulações hidráulicas e de qualidade da água e visualizar os resultados em vários formatos. Estes últimos incluem a possibilidade de visualizar mapas da rede com codificação a cores, tabelas de dados, gráficos de séries temporais e gráficos de isolinhas.

Os dados da infra-estrutura que devem ser considerados para a criação de um modelo são as condutas, as válvulas, as bombas, os nós e os reservatórios.

3.4.1.2. Condutas

Num modelo de simulação, cada conduta deve ser caracterizada pelas seguintes propriedades obrigatórias: um código identificativo (ou ID), o nó inicial, o nó final, o comprimento, o diâmetro e um coeficiente de rugosidade. Outras propriedades poderão ser descritas, com cariz opcional, como coeficientes de perda de carga singular ou de interacção com parâmetros de qualidade da água. O valor de comprimento poderá ser o especificado pelo utilizador, e não aquele que resulta da sua representação no desenho da rede.

3.4.1.3. Válvulas

Do ponto de vista da modelação, as válvulas são troços especiais de comprimento nulo, que provocam uma perda de carga de acordo com determinadas características e limitam assim a pressão ou o caudal a jusante. Uma válvula pode ser utilizada no modelo para representar um

CAPÍTULO III

Liliana Chouco 55

dispositivo que exista fisicamente no sistema, ou como artifício para simular condições de funcionamento específicas. Entre os tipos de válvulas modeladas pelo EPANET, salientam-se a válvula de borboleta, a válvula redutora de pressão, a válvula de alívio e a válvula reguladora de caudal. Os dados essenciais das válvulas são: ID, o nó inicial, o nó final, o diâmetro, o tipo e o parâmetro de controlo.

3.4.1.4. Nós

As propriedades essenciais para a caracterização de um nó são o código identificativo e a cota do terreno. Os nós que representem pontos de consumo devem ainda ser caracterizados por informação relativa ao respectivo consumo-base e ao(s) padrão(ões) temporal(ais) associado(s). O consumo base representa o valor médio ou nominal do consumo de água da categoria principal de consumo no nó. O padrão temporal multiplica o consumo-base e representa o padrão da variação de consumo ao longo do tempo.

3.2.1.5. Bombas

Uma bomba é modelada como um troço especial da rede que transfere energia para o escoamento, aumentando a sua carga hidráulica. Os principais dados a inserir no programa, são os nós inicial e final, e a curva característica. Se não for conhecida a curva característica da bomba, esta pode ser representada pela potência, fornecendo um valor constante de energia ao escoamento. No EPANET, o escoamento através de uma bomba é unidireccional, pelo que não é necessária a introdução de uma válvula de retenção. No caso de uma bomba de velocidade variável, a propriedade “regulação de velocidade” é utilizada para a respectiva parametrização.

3.4.1.6. Reservatórios

Os programas de simulação actuais como o EPANET, oferecem habitualmente duas formas distintas de modelar reservatórios: reservatórios de nível fixo (RNF) e reservatórios de nível variável (RNV).

Os RNF são nós especiais em que a cota da superfície livre é fixada pelo utilizador e não é alterada pelo processo de cálculo. Assim, um RNF estabelece uma condição de fronteira que representa uma origem ou destino de água cuja capacidade se possa considerar ilimitada. Utiliza-se habitualmente este formalismo para representar um reservatório de grande capacidade, uma captação ou um ponto de entrega vizinho. Os dados habitualmente necessários para a modelação de RNF são: a identificação do reservatório (ID), a cota da superfície livre e a identificação de um padrão de variação da superfície livre (ID do padrão).

Os RNV são nós especiais com uma capacidade de armazenamento limitada, e em que o volume de água armazenado pode consequentemente ser alterado ao longo do tempo, numa simulação em período alargado. Os RNV são utilizados para modelar qualquer reservatório ou tanque cujo volume armazenado e cota da superfície livre variem, como consequência do balanço entre o caudal entrado e o caudal saído em cada passo de cálculo. Os dados essenciais para a modelação de RNV são: a identificação do reservatório (célula), a cota da soleira, a


56 Liliana Chouco

altura de água mínima, a altura de água máxima, o diâmetro para reservatórios com secção circular e o diâmetro equivalente e a identificação da curva de volume.

3.4.2. Construção do modelo

Neste ponto apresentam-se os dados necessários para a construção de um modelo da rede de distribuição de água e dos métodos necessários para o carregamento dos dados para o programa de cálculo EPANET. Dada a relevância deste programa de cálculo para a modelação hidráulica, é feita uma pequena descrição sobre as suas principais características

Como já foi descrito anteriormente, a construção do modelo matemático passa por diversas fases. Inicialmente terá que se analisar o comportamento do sistema e identificar as grandezas que nele intervêm, como é o caso da topografia; geometria; altimetria e características passíveis de influenciar o comportamento hidráulico do sistema; condutas, válvulas, reservatórios e bombas; solicitações do sistema e funcionamento operacional do sistema; definindo a influência de cada uma. Seguidamente, com base na análise anterior, admitem-se hipóteses que permitam simplificar o modelo matemático, as quais, deverão ser criteriosamente seleccionadas de forma a que as simplificações introduzidas não produzam erros consideráveis. Por último, passa-se à formulação matemática do sistema, ou seja, à formulação do conjunto de equações e condições que permitem traduzir o comportamento hidráulico do sistema com todos os seus elementos constituintes (condutas, válvulas, estações elevatórias,etc.). Criado o modelo matemático, terá que se proceder à sua calibração. Esta operação deverá ser efectuada com base em valores obtidos em campanhas de medição levadas a cabo no sistema que se pretende modelar

Neste estudo, iniciou-se a modelação matemática exportando a rede para o EPANET. Este permite várias formas de introdução de dados, nomeadamente a introdução da rede esquemática através do próprio programa, introduzir uma rede desenhada pelo próprio programa utilizando como imagem de fundo um ficheiro tipo metafile, ou, como foi o caso, introduzir um ficheiro de Autocad com lines e polylines à escala adequada e transformá-lo com o utilitário DXF2EPA num ficheiro tipo *.INP (ficheiro ASCII lido pelo EPANET).

Para executar esta operação e garantir a correcta transferência dos valores dos troços, teve-se que ter algumas precauções como é o caso de verificar se está a trabalhar à escala correcta, garantir que no traçado da rede dois nós consecutivos estejam interligados por uma polyline, que a troços diferentes correspondem polylines diferentes, e por fim, garantir que as camadas (layers) seleccionadas para o traçado da rede não incluem outro tipo de informação. Feitas estas verificações exportou-se o ficheiro de Autocad para um ficheiro *.DXF no formato AUTOCAD e, por fim, exportou-se o ficheiro DXF para ficheiro de extensão NET, a utilizar no EPANET.

Com a rede no EPANET introduziu-se o diâmetro, o comprimento e a rugosidade de cada troço, bem como a cota de cada nó através da análise topográfica da rede.

CAPÍTULO III

Liliana Chouco 57

Posteriormente e facultada a base de dados com a identificação dos contadores existentes ao longo dos diversos ramais, determinou-se o consumo em cada troço, numerando cada um e fazendo a correspondência deste com o respectivo código de ramal. Seguidamente, determinou-se ainda a concentração de consumo em cada nó, convencionando-se que os consumos que ocorrem em cada semi-comprimento de uma conduta são concentrados no nó respectivo (Figura 26).

A simplificação assumida de que o consumo está concentrado nos nós implicou uma cuidadosa localização deste. Esta concentração provoca perdas de carga diferentes daquelas que ocorrem na realidade, pois o consumo ocorre nos ramais ao longo da conduta. A diferença é assim tanto maior quanto mais longe estiver situado o consumo em relação ao nó da conduta a que está atribuído. Contudo, estas diferenças não são significativas.

Para a construção do modelo determinou-se a concentração do consumo em cada nó,

qi = c1 + c2 ponto médio da conduta qj = c3 + c4 + c5

Figura 26-Atribuição dos consumos ao nó inicial i e final j

Na Figura 26, c1 a c5 são os consumos que se verificam nos ramais domiciliários ligados ao longo da conduta, qi e qj são os consumos acumulados nos nós i e j, que delimitam a conduta. Atribuem-se os consumos c1 e c2 ao nó i porque se encontram mais próximo deste, enquanto que os consumos c3, c4 e c5 foram atribuídos ao nó j.

O coeficiente de rugosidade, necessário para avaliação das perdas de energia através da equação de Hazen-Williams, determinou-se em função do material das diversas condutas, (Quadro 2). Assim, afectaram-se as condutas em FFD em 80, uma vez que se trata de condutas já de idade avançada (Figura 27), e de 130 para as condutas em PVC. Quando a conduta em FFD passa para diâmetro de 300mm afectou-se a sua rugosidade em 60%, uma vez que como o diâmetro é inferior, a secção por onde passa a água é mais baixa do que a de uma conduta de maior diâmetro (tendo os mesmos mm de incrustações).

j i

c5 c4 c3 c2 c1


58 Liliana Chouco

Quadro 2-Coeficiente de Rugosidade segundo Hazen-Williams

Material Coeficiente de Hazen-Williams Hazen

C

Ferro Fundido - novo 130

Ferro fundido de 10 anos 107-113



Ferro fundido 100

Revestimento de cimento 130-140

Cobre 130-140

Metal corrugado 60

Fibra 140

Ferro galvanizado 120

PVC 130-150

Figura 27-Exemplo de introdução de rugosidade no programa Epanet

Por fim, introduziram-se no esquema da rede dois reservatórios de nível fixo que representam os reservatório de Rebolim de Baixo e um reservatório fictício localizado em Vale Gemil, representando este a entrada de água no sistema, e um reservatório de nível variável, representado o reservatório de Outeiro de Fala (desenho 6 em Anexo).

CAPÍTULO III

Liliana Chouco 59

3.5. Calibração do modelo

Entende-se por calibração de um modelo o processo de comparação dos resultados de um modelo com as observações de campo, para, caso seja necessário, ajustar os dados que descrevem o tal sistema, até que o comportamento previsto pelo modelo se assemelhe ao comportamento real deste, para as diversas condições operacionais.

A calibração é assim feita com base na comparação dos resultados do modelo e os resultados de medições efectuadas no sistema físico. Um modelo diz-se assim calibrado quando simular adequadamente tanto os valores do caudal como os valores de pressão, sendo necessário obter resultados em ambas as grandezas.

A calibração de um modelo consiste no ajustamento de vários parâmetros de entrada no modelo que caracterizam a rede de distribuição de água, como é o caso dos comprimentos, diâmetros, rugosidades e consumos das condutas. Estes parâmetros influenciam o comportamento hidráulico do sistema, nomeadamente os valores das pressões e dos caudais, cujos valores são em seguida comparados com as medições efectuadas in-situ.

Neste estudo, após a construção do sistema procede-se então à calibração do modelo, utilizando os dados de caudal, pressão e níveis de reservatórios, recolhidos nos principais pontos de interesse, locais de entrada e saída dos sectores do sistema.

Contudo, uma vez que não foi possível medir a pressão no nó da entrada no sistema, como já mencionado, estes valores foram estimados através do próprio processo de calibração do modelo.

3.5.1. Metodologia

A calibração de um modelo é um processo iterativo, cujos passos principais são repetidos até determinadas condições de aceitabilidade serem verificadas. A calibração de um modelo deverá sempre ser efectuada em função dos objectivos a que se destina e tomar em consideração a qualidade dos dados utilizados para o construir.

Para se considerar um modelo hidraulicamente calibrado, este terá que simular adequadamente os valores de caudal (ou velocidade) e os valores de pressão, sendo necessário obter em ambos resultados fiáveis. O conceito básico será correr o modelo e comparar os resultados obtidos com as medições em campo. Se a discrepância de valores for considerável ter-se-á que se introduzir ajustamentos e voltar a correr o modelo.

3.5.2. Considerações sobre a calibração do sistema

As solicitações na rede têm um comportamento essencialmente estocástico. Todavia, apresentam variações cíclicas diárias e sazonais em função do dia da semana e estação do ano, susceptíveis de serem tipificáveis através de padrões temporais de consumo.

Para executar a simulação dinâmica criou-se um padrão temporal, que tem como objectivo representar a variação periódica dos consumos nos nós ao longo do tempo. Uma vez que o consumo da rede é relativamente homogéneo, utilizou-se um único padrão de consumo de 24


60 Liliana Chouco

horas e um passo de tempo de 10 minutos, o que fazia variar os consumos 144 vezes ao longo do dia (Figura 25).

Para criar o padrão temporal foi necessário determinar os padrões de consumo da rede. Para tal, os padrões das utilizações de água considerados tiveram como base o estudo dos registos horários recolhidos durante duas semanas no reservatório de Arruela, uma vez que se tinha procedido a este levantamento, visto que na zona da quinta das Lages se iriam construir dois loteamentos de grandes dimensões e se pretendia colocar um dos loteamentos afectos à rede deste reservatório, como já mencionado.

Uma vez que os consumos nos nós estimados através da facturação de clientes correspondem a uma micromedição e, portanto, não contabilizam as perdas na rede, só o consumo dos clientes, e como as medições no Arruela (que correspondem a uma macromedição e portanto englobam perdas) pemitiram estimar perdas de 50%, concluiu-se então que os dados da micromedição deveriam ser duplicados. Logo, foi necessário duplicar o valor do consumo nos nós.

Figura 28-Padrões das utilizações horárias

No período de tempo usado para a calibração do modelo, as variações do nível de água no reservatório de Rebolim de Baixo, que constitui uma das fronteiras do sistema, foram introduzidas com base num padrão, designado por padrão 2, que tinha os valores dos níveis obtidos in situ neste reservatório (Figura 29).

CAPÍTULO III

Liliana Chouco 61

Figura 29 - Padrão 2 – Nível do Reservatório de Rebolim de Baixo

De forma a controlar as alturas de água nos reservatórios, o EPANET permite dar um conjunto de instruções através do editor de controlos.

Relativamente ao caudal entrado nos reservatórios foi dada a instrução para fechar o troço de chegada ao reservatório de Rebolim de Baixo quando a água atingir o nível máximo do reservatório e abrir novamente o troço assim que a água atinja o nível mínimo do reservatório em questão. Para que este reservatório se comportasse de maneira análoga ao da realidade foram dadas indicações de horas de abertura e fecho dos troços a montante destes. Uma vez que durante o período de simulação não entra água no Reservatório de Outeiro de Fala, fechou-se a tubagem a montante deste. Na Figura 30 demonstra-se o controlo simples introduzido no programa.

Neste estudo, como já mencionado, por motivos técnicos não foi possível medir a pressão em Vale Gemil, o que permitiria uma melhor calibração nos parâmetros da rugosidade, consumo nos nós e comprimentos, sendo por isso necessário obter estes valores via calibração


62 Liliana Chouco

Figura 30-Controlos Simples utilizados na simulação.

Para calibrar o modelo utilizou-se o nó 146, ou seja a pressão medida em Espadaneira. Para isso, foi necessário introduzir um padrão à entrada do sistema, obtido por tentativa/erro de forma a obter cotas deste reservatório que permitissem, representar o comportamento da pressão nesse nó.

Depois de várias tentativas de calibração do modelo, através da introdução das cotas do nível do reservatório em Vale Gemil, chegou-se a um valor de pressão no nó 146, idêntico ao medido aquando da campanha de medições (Figura 31), o mesmo ocorrendo para o nó 79 (Figura 32), pelo que se considera assim que o sistema está calibrado.

Figura 31-Pressão em Espadaneira após calibração

CAPÍTULO III

Liliana Chouco 63

Figura 32-Pressão em Bencanta após calibração

3.6. Simulação do comportamento hidráulico do sistema

3.6.1. Simulação hidráulica

A simulação de sistemas de abastecimento de água consiste na utilização de um modelo matemático que reproduz as características e comportamento do sistema real, com o objectivo de analisar situações tipificadas, existentes ou projectadas (Coelho et al., 2006).

Os modelos de simulação permitem analisar e prever o comportamento hidráulico bem como os parâmetros de qualidade da água do sistema, a partir das características dos seus componentes, da sua forma de operação e dos consumos solicitados.

Os modelos permitem, assim, a rápida e eficaz realização de análises de sensibilidade e a simulação dos cenários mais variados, com suficiente aproximação, sem ser necessário interferir com o sistema em causa ou arriscá-lo a modos de operação desconhecidos.

Assim, no capítulo seguinte far-se-á a análise do sistema a modelar para os diversos cenários possíveis de remodelação da rede.

CAPÍTULO IV

Liliana Chouco 65

CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DA REMODELAÇÃO DO SISTEMA ADUTOR AO RESERVATÓRIO DE REBOLIM DE BAIXO 4.1. Introdução

Neste último capítulo faz-se uma análise dos resultados da simulação hidráulica para as diferentes soluções de remodelação dos pontos de alimentação do sistema, analisando o seu impacto ao nível do seu comportamento hidráulico e assim eleger a melhor solução a aplicar.

4.2. Simulação e análise das diferentes soluções de remodelação do sistema

Numa primeira análise constata-se que os pontos de entrega n.º 7 e n.º10 nunca deverão ser suprimidos, uma vez que o primeiro abastece o Reservatório de Outeiro de Fala e o segundo garante o resto da distribuição na zona sul da rede.

De acordo com a metodologia apresentada, procedeu-se à comparação dos resultados do modelo matemático nas diversas situações a analisar, ou seja, numa primeira abordagem eliminando os pontos de entrega n.º6 e nº.8 (Figura 33); posteriormente os pontos de entrega n.º6 e n.º9 (Figura 34) e por fim, eliminando os pontos de entrega n.º8 e n.º9 (Figura 35).

Como já foi referido, o ponto mais desfavorável da rede é o nó 272 que se situa à cota de 48 m. Contudo, serão também analisados os nós 136 e 267 que se situam às cotas 43,7 m e 41,1 m respectivamente. Como tal, será importante verificar a pressão mínima na hora de maior consumo, que se encontra entre as 9h00 e as 9h30 da manhã, neste ponto do sistema. A melhor solução será a que garantir o melhor comportamento hidráulico da rede.

Sendo assim, efectuou-se a simulação nas diversas situações acima referidas e analisou-se qual era o ponto de menor pressão na hora de maior consumo, o qual se constatou, como demonstram os gráficos seguintes, que continuaria a ser o nó 272.

ANÁLISE DA REMODELAÇÃO DO SISTEMA ADUTOR AO RESERVATÓRIO DO REBOLIM

66 Liliana Chouco

Figura 33-Pressão nos pontos mais desfavoráveis eliminando os pontos de entrega n.º 6 e n.º 8


101112131415161718192021222324252627282930

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:00

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01

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:40

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03

:01

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:11

03

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03

:31

03

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03

:51

04

:01

04

:12

04

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:32

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:12

05

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05

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05

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06

:02

06

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06

:33

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06

:53

07

:03

07

:13

07

:23

Pre

ssão

(m

)

Tempo (h)

Pressão nos nós mais desfavoráveis

Nó 267 Nó 136 Nó 272

101112131415161718192021222324252627282930

00

:00

00

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00

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00

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00

:40

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:50

01

:00

01

:10

01

:20

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:30

01

:40

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:50

02

:00

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:11

02

:21

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:31

02

:41

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:51

03

:01

03

:11

03

:21

03

:31

03

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03

:51

04

:01

04

:12

04

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:32

04

:42

04

:52

05

:02

05

:12

05

:22

05

:32

05

:42

05

:52

06

:02

06

:12

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:23

06

:33

06

:43

06

:53

07

:03

07

:13

07

:23

Pre

ssão

(m

)

Tempo (h)


Nó 267 Nó 136 Nó 272

CAPÍTULO IV

Liliana Chouco 67


4.3. Análise das diferentes simulações

Analisando os gráficos anteriores, bem como o quadro de resumo das diversas pressões nos pontos mais desfavoráveis da rede (Quadro 3), verifica-se que as oscilações de pressão nos pontos mais desfavoráveis do sistema se comportam de maneira semelhante.

Apresentam-se assim, os resultados da simulação do modelo matemático para os nós de menor pressão nas diversas situações (Figura 36).

Quadro 3-Pressões mínimas nos Nós

Eliminação dos pontos

n.º 6 e n.º 8


n.º 6 e n.º 9


n.º 8 e n.º 9

Nó 136 14,36 m 14,61 m 15,07 m

Nó267 18,17 m 18,12 m 18,39 m

Nó 272 11,01 m 10,95 m 11,23 m

101112131415161718192021222324252627282930

00

:00

00

:10

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:20

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01

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:00

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02

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02

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:01

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:11

03

:21

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03

:41

03

:51

04

:01

04

:12

04

:22

04

:32

04

:42

04

:52

05

:02

05

:12

05

:22

05

:32

05

:42

05

:52

06

:02

06

:12

06

:23

06

:33

06

:43

06

:53

07

:03

07

:13

07

:23

Pre

ssão

(m

)

Tempo (h)


Nó 267 Nó 136 Nó 272

ANÁLISE DA REMODELAÇÃO DO SISTEMA ADUTOR AO RESERVATÓRIO DO REBOLIM

68 Liliana Chouco

Figura 36 – Pressão do Nó mais desfavorável nas diferentes simulações

4.4. Considerações Finais

O presente trabalho teve como objectivo analisar a eliminação de pontos de entrega ao longo da Adutora ao Reservatório de Rebolim de Baixo, minimizando os custos e maximizando o comportamento hidráulico da rede, ou seja, a sua fiabilidade e versatilidade. Assim procedeu-se à modelação matemática do sistema de abastecimento de água recorrendo ao EPANET. Este programa de cálculo permitiu avaliar hidraulicamente a rede, bem como o seu perfil de consumo.

Analisando as diversas soluções, conclui-se que tanto a pressão mínima regulamentar, 10 m.c.a., como a pressão máxima, 60 m.c.a. são garantidas. Contudo, o valor máximo dado para a pressão mínima, que ocorreria eliminando os pontos n.º8 e n.º9 de seu valor 11,23 m.c.a., não iria melhorar o comportamento hidráulico do sistema pelo que se conclui que nenhuma das soluções seria indicada.

1010,5

1111,5

1212,5

1313,5

1414,5

1515,5

1616,5

1717,5

1818,5

1919,5

20

00

:00

00

:10

00

:20

00

:30

00

:40

00

:50

01

:00

01

:10

01

:20

01

:30

01

:40

01

:50

02

:00

02

:11

02

:21

02

:31

02

:41

02

:51

03

:01

03

:11

03

:21

03

:31

03

:41

03

:51

04

:01

04

:12

04

:22

04

:32

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:42

04

:52

05

:02

05

:12

05

:22

05

:32

05

:42

05

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06

:02

06

:12

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:23

06

:33

06

:43

06

:53

07

:03

07

:13

07

:23

Pre

ssão

(m

)

Tempo (h)

Pressão no nó 272

Pressão eliminando os pontos de entrega n.º6 e n.º8Pressão eliminando os pontos de entrega n.º6 e n.º9Pressão eliminando os pontos de entrega n.º8 e n.º9Pressão medida

CAPÍTULO V

Liliana Chouco 69

CAPÍTULO 5 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

COELHO, S., T., Loureiro, D; ALEGRE, H. (2006) - Modelação e análise de sistemas de

abastecimento de água, LNEC, IRAR, Lisboa.

MARQUES, J.A.A.S.; SOUSA, J.J.O. (2006) - Hidráulica Urbana, Sistemas de

Abastecimento de Água, Coimbra.

QUINTELA, A.C. (2000) – Hidráulica, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa

ROSSMAN, L. A. (2000) – EPANET 2 Manual do Utilizador, LNEC, Lisboa.

Walski, T.M; Chase, D.V.; Savic, D.A; Grayman, W.; Beckwith, S; Koelle,E (2001) –Advanced Water Distribution Modeling and Management, Waterbury, USA.

SOUSA, J.J.O. (1996) – Métodos Numéricos para obtenção do equilíbrio hidráulico em

sistemas de distribuição de água. Dissertação submetida para a obtenção de grau de Mestre em Hidráulica e Recursos Hídricos pelo Departamento de Engenharia Civil da Faculdade de Ciências e Tecnologias da Universidade de Coimbra,1 vol.

Apontamentos de apoio às aulas de Hidráulica Geral II (2003), ISEC, Coimbra.

ANEXOS

Documents

de Engenharia Civil€¦ · Relatório de Estágio apresentado para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil ... ETA – Estação de tratamento de água . RNF – Reservatório