DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO

Profª. Sheila Regina Oro

Delineamento experimental

Para planejar um experimento é preciso definir os tratamentos em comparação e a maneira de designar os tratamentos às unidades.

Mas às vezes é preciso impor algumas restrições à casualização.

Delineamento Inteiramente Casualizado (DIC)

O experimento é inteiramente ao acaso

Só podem ser realizados quando as unidades são similares

É comum, nos experimentos inteiramente ao acaso, que todos os tratamentos tenham igual número de repetições

Vantagens do DIC

Qualquer número de repetições ou de tratamentos pode ser usado;

O número de repetições pode variar de um tratamento para o outro;

O número de graus de liberdade para o resíduo é o maior possível.

Experimentos com um fator

Modelo de efeitos fixos (MEF)

O pesquisador escolhe a priori o fator e os seus níveis;

Modelo de efeitos aleatórios (MEA)

Os níveis do fator são escolhidos ao acaso (por sorteio), dentre uma grande população de níveis.

MEF com mesmo número de réplicas nos tratamentos

Número de fatores: 1

Quantidade de níveis: k

Total de tratamentos: 1.k = k

Número de réplicas por tratamento: n

Total de ensaios: n.k = N

MEF com mesmo número de réplicas nos tratamentos

Objetivo: investigar os efeitos dos níveis do fator;

O número de réplicas é mantido constante em cada tratamento;

A resposta a cada um dos tratamentos é uma variável aleatória;

MEF: Modelo estatístico

ijij eTiY

Yij = Variável Resposta coletada sob o i-ésimo nível do fator na réplica j, com i = 1, 2, ..., k e j = 1, 2, ..., n; μ = Média Total (global); Ti = Efeito do i-ésimo nível do fator; eij = Componente do erro aleatório associado à observação Yij.

Modelo estatístico (Fator de efeito fixo)

Suposições para o modelo:

Os erros eij são independentes (aleatorização);

Os erros eij possuem variância constante (σ2 = cte)

Os erros eij são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tendo distribuição normal com média zero e variância constante, isto é, eij ~ N (0, σ2)

MEF: Modelo estatístico

ANOVA

O teste F é feito através da análise de variância, que separa a variabilidade devido aos tratamentos da variabilidade residual (acaso)

Assim, a idéia da ANOVA é comparar a variação devida aos tratamentos com a variação devido ao acaso

Hipóteses

O objetivo do estudo é verificar se as médias são iguais ou não

Testar se os efeitos dos tratamentos (Ti) são iguais a zero ou não

Hipóteses

H0: T1 = T2 = ... = Tk = 0 (hipótese nula)

H1: T1 ≠ 0 para pelo menos um i (hipótese alternativa)

Teste de significância (ANOVA)

Regra de decisão:

P-valor < nível de

significância

P-valor < 0,05

Rejeita-se H0

Teste de comparação de médias

Uma análise de variância permite estabelecer se as médias das populações em estudo são, ou não, estatisticamente iguais

No entanto, este tipo de análise não permite detectar quais são as médias estatisticamente diferentes das demais

Teorema

Se H0 for verdadeira:

Variâncias “dentro” e “entre” os tratamentos estimarão ²;

Se H0 for falsa:

A variância “entre” os tratamentos será maior do que ², porém a variância “dentro” continuará a estimar ².

Teste de comparação de médias

Teste t

Teste de Tukey

Teste de Scott-Knott