DELINEAMENTO EM BLOCOS CASUALIZADOS

Profª. Sheila Regina Oro

Delineamento em Blocos Casualizados (DBC)

Utilizado quando as unidades apresentam certa heterogeneidade.

Considera os princípios de repetição, aleatorização e controle local.

Para que o experimento seja eficiente, cada bloco deverá ser tão uniforme quanto possível, mas os blocos poderão diferir bastante uns dos outros.

Delineamento em Blocos Casualizados (DBC)

Principais características:

as parcelas são distribuídas em grupos ou blocos, de tal forma que elas sejam o mais uniformes possível dentro de cada bloco;

o número de parcelas por bloco deve ser um múltiplo do número de tratamentos

os tratamentos são designados às parcelas de forma casual, sendo essa casualização feita dentro de cada bloco.

Delineamento em Blocos Casualizados (DBC)

Principais vantagens:

controla as diferenças que ocorrem nas condições ambientais, de um bloco para outro;

permite, dentro de certos limites, utilizar qualquer número de tratamentos e blocos;

conduz a uma estimativa mais exata para a variância residual, uma vez que a variação ambiental entre os blocos é isolada;

a ANOVA é simples, apresentando apenas a diferença de possuir uma causa a mais de variação.

Delineamento em Blocos Casualizados (DBC)

Principais desvantagens:

há uma redução dos graus de liberdade do resíduo;

a exigência de homogeneidade das parcelas dentro de cada bloco limita o número de tratamentos, que não pode ser muito elevado.

Delineamento em Blocos Casualizados (DBC)

Exemplo: Para verificar se quatro variedades de milho produzem, em média, a mesma quantidade, dividiu-se a área de terra que se dispunha em cinco faixas de igual fertilidade. Depois dividiu-se cada faixa de terra em quatro parcelas e sorteou-se, dentro de cada faixa, uma variedade para cada parcela.

Delineamento em Blocos Casualizados (DBC)

Este é um experimento completo em blocos ao

acaso: completo, porque cada bloco contém

todos os tratamentos; ao acaso, porque os

tratamentos foram designados às parcelas por

processo aleatório (ao acaso).

A

B

D

C

D

A

C B

D C A

B A

B

D C

D B

C

A

Delineamento em Blocos Casualizados (DBC)

A B D C

D A C B

D C A B

A B D C

D B C A

Bloco 1

Bloco 2

Bloco 3

Bloco 4

Bloco 5

Delineamento em Blocos Casualizados (DBC)

Experimentos em blocos ao acaso com repetições

O número de unidades que caem dentro de um bloco pode ser maior do que o número de tratamentos que o pesquisador pretende comparar.

Delineamento em Blocos Casualizados (DBC)

Modelo estatístico (Fator de efeito fixo)

ijjij eBTiY

Yij = Variável Resposta coletada sob o i-ésimo nível do fator no bloco j; μ = Média Total; Ti = efeito do tratamento (i = 1, 2, ..., k) Bj = efeito do bloco (j = 1, 2, ... b) eij = Componente do erro aleatório associado à observação Yij.

Modelo estatístico (Fator de efeito fixo)

Suposições para o modelo:

Os erros eij são independentes (aleatorização);

Os erros eij possuem variância constante (σ2 = cte)

Os erros eij são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tendo distribuição normal com média zero e variância constante, isto é, eij ~ N (0, σ2)

Hipóteses

O objetivo do estudo é verificar se as médias são iguais ou não

Testar se os efeitos dos tratamentos (Ti) são iguais a zero ou não

Hipóteses

H0: T1 = T2 = ... = Tk = 0 (hipótese nula)

H1: Ti ≠ 0 para pelo menos um i (hipótese alternativa)

Teste de significância (ANOVA)

Regra de decisão (para tratamento e bloco):

P-valor < nível de

significância

P-valor < 0,05

Rejeita-se H0

ANOVA

FV GL SQ QM Fc

Tratamento a - 1 SQ E QM E

Bloco b - 1 SQ B QM B

Erro (a-1) (b-1) SQ R QM R

Total

corrigido

ab -1 SQ T

ANOVA

𝑆𝑄𝐸 = 𝑇𝑖²𝑘𝑖=1

𝑏− 𝑇𝑖𝑘𝑖=1 ²

𝑏𝑘

𝑆𝑄𝐵 = 𝐵𝑗²𝑏𝑗=1

𝑘− 𝑇𝑖𝑘𝑖=1 ²

𝑏𝑘

𝑆𝑄𝑇 = 𝑌𝑖𝑗 ² − 𝑇𝑖𝑘𝑖=1 ²

𝑏𝑘

𝑛

𝑗=1

𝑘

𝑖=1

𝑆𝑄𝑅 = 𝑆𝑄𝑇 − 𝑆𝑄𝐸 − 𝑆𝑄𝐵

Teste de comparação de médias

Teste t

Teste de Tukey

Teste de Scott-Knott