Den Gel Em Erg

8/3/2019 Den Gel Em Erg

1/29

Do. Dr. Rahmi GL, Makine Dinamii Ders Notlar

1

m=sistemin ktlesi

om

Fdin

kama yuvas

2)

1) mk

G

Rijit dst=0

Kons. el.

mk:dengesizliioluturan ktle(kama yuvasnnarl)

n

Fdin=mk

Elastik dst0

DENGELEME1.) Ktle dengelemesi (Rotor)2.) Periyodik evrimli makinalarn dengelenmesi (Krank-Biyel)3.) G dengelenmesi (Volan)

1.) Ktle Dengelenmesi :Makine mhendisliinde btn dnen makine paralarnn adna rotor denilmektedir. rnein;miller, dili arklar, kasnaklar vs. Btn bu elemanlarn dnme ekseni ile arlk merkezindengeen eksenin akmas gerekir. Aksi takdirde dnme hzlar arttka ktle atalet kuvvetleri(merkezka kuvvetleri, santrifj kuvvetleri) ve bunlarn meydana getirecekleri eilmemomentleri ile dnme momentleri konstrksiyon iin byk problemler olutururlar. Bundandolay, rotorlarn dnme ekseni ile arlk merkezinden geen eksenin akmasnsalayabilmek iin ktle atalet kuvvetlerinin dengelenmesi gerekmektedir.

Rotorlar iki snfa ayrlr :

1.) Rijit Rotor : Dnme hareketi esnasnda hibir deformasyon yapmad kabul edilir.2.) Elastik Rotor : Dnme hareketi esnasnda azda olsa zerinde deformasyonlarn olutuukabul edilen rotor.

2

din kF m=

Eksen kakl


2/29


2

L1

Fdin=mk

A

Fden=mdd

L2

B

Fiziksel Model

kuvvet)(santrifj.... 22 emmFdin ==

==e eksen kakl=.m dengelenmemi byklk

( )snrad30.n

==

Arlk merkezi kaydndan dolay bu rotor zerinde dengesizlik meydana gelecektir.Dolaysyla bu dengelenmemi bykln bir dengeleme bykl ile dengelenmesigerekmektedir.

=ddm . dengeleme bykl

( ) ( ) ( ) ( )ddkddk

dindindendin

din

mmmm

BAFF

FBA

......

022 ==

===

=+

Pratikte dnen elemanlarn meydana getirdikleri ktle atalet kuvvetleri, yataklarda dinamikkuvvet olarak ortaya kacaktr. Bu durumda, yatak kuvvetlerini sfr ( 0== dindin BA )

yapabildiimiz takdirde ideal (en mkemmel) dengeleme yaplm olacaktr.

00 == dindin BA

33m

22m

11m

44m

A B


3/29


3

G

o

Rotorlarn dengelenmesi sonucunda dengeleyemediimiz kalc artk ktle atalet kuvvetleriolacaktr. Bu durumda, standartlar atalet kuvvetlerinin dourduu titreimlerin hzlarnnsnrlarn belirlemitir. Bu hz snr aada verilmitir.

Titreim hz ( ) .mm/s. ==dt

dxe

Rotor Titreim Hz ( .e )

Otomobil tekerlei 40 mm/sSantrifj pompa 6,5 mm/sUak tahrik sist. rotoru 2,5 mm /sTalama tezgah mili 0,4 mm/s

I.) Statik Dengeleme ( 0Mve0F = )

Dengelenmemi .m bykln dengelemek iin karsna ayn dorultuda ddm .

dengeleme bykln yerletirmek ve bylece dengelemeyi gerekletirmek her zamanmmkn olmayabilir. (rnek: Kam Mili)

A

L1

Fden=mddI d1

Fdin=mm

s

L2

mdd

B A

me

L

B


4/29


4

Adin=0

md

Bdin=0

==

==

==

sFsFMM

mmmm

FFF

dendine

dddd

dendin

..0

......

022

2121

2

22121

...

...).().(

ll

sF

ll

smBA

smsFllBllAM

din

bindin

dindindine

+=

+==

==+=+=

Tek dzlemde dengeleme yapldndan burada mkemmel dengeleme yaplamamtr. Yalnzkuvvetler dengelenmi olup momentler dengelenmemitir. Dolaysyla, 00 dindin BA dr.

Bu ekilde, ideal dengelemenin olmad duruma statik dengeleme denilir.

II.) Dinamik Dengeleme : 0Mve0F ==

A) s=0 (Ayn dzlemde dengeleme)

dendd Fm =2

dinFm =2

dd

dendin

dindin

mm

FF

MF

BA

=

=

==

==

0,00,0

B) s0 (Farkl dzlemde dengeleme - Kam mili mekanizmas)Sistem, zerinde bulunan ktlelerin durumuna gre 1 veya 2 dengeleme dzlemi ile

dengeleme yaplr.

(mdd)1

Adin=0

(mdd)2

a

s1

m

s2 Bdin=0

b

d2d1

n


5/29


5

====

0,0

0,0

MF

BA bindin

Dengeleme dzlemlerinin ( )21 ve dd yeri, 21 ve ss olarak seilerek, ( ) ( )1 .ve. dddd mm dengeleme byklkleri hesaplanr.

( ) ( )( ) ( ) bulunur..0)(....0

......021

2

211

22

2

1

ddddd

dddd

mssmsmMmmmF

=+==+=

( ) ( )1

..0 dddd mmmF == olarak hesaplanr.

rnek:

G=100Nn=1200 d/dak

a) Tekerlek zerinde yataklara gelen dinamik kuvvetleri hesaplaynz?b) Bu sistemin dengelenmesini gerekletiriniz?

zm:a)

N25,12072

N5,2414

30

1200..10.15.

81,9

100

..2

3

2

===

=

=

=

din

dindin

din

din

din

FBA

F

F

mF

a=150mm

nA

e=15mm

b=150mm

1000mm

G

jant

o B

A

Fdin=m

a

m

Bb


6/29


6

1000mm

G

o

md

e

b)I-) lave ktle koyarak dengeleme :

dendd Fm =2

dinFm =2

kg315,0

485,0.10.15.81,9

100...... 322

=

===

d

ddddd

m

mmemmem

Eksen kaklnn tam karsna kg315,0=dm deerinde bir dengeleyici ktle (kurun)konularak sistem dengelenmi olur.

II-) Ktle kararak dengeleme:

Bu konstrksiyonda ktle karma sistemin mukavemetini azaltabilir. Ancak, aada verilenbir konstrksiyon tarznda ktle karma mmkn olabilir.

R=5m

bosaltilan ktle

Gd

o


7/29


7

(mdd)

150

A

I

150 150

II

a

B

rnek:ekilde verilmi dengelenmemi ktlelerin iki dzlemde dengelenmesi istenmektedir.

a) Yatak kuvvetlerini bulunuz?b) Verilenlere gre dengeleme bykln bulunuz?n= 900 d/dak

311 10.9

=m

322 10.3

=m

zm:a)

N94,79

30

900..10.9

..

1

2

31

2111

=

=

=

din

din

din

F

F

mF

N64,26

30

900..10.3

..

2

2

32

2222

=

=

=

din

din

din

F

F

mF

NBA

BA

mBmA

F

7,52

)30.(10.6....

0

23

211222

=

=

+=+

=

NAA

NB

B

MA

447,52)68,8(

68,80450.300.64,26150.94,79

0

==

==+

=

b)I. zm : II. dzlem olarak, ( )22m nin dzlemi ve dengeleme bykl seilerek, Idzleminin yeri ve dengeleme bykl bulunabilir.

( )

( )

mmaa

amamM

kgmm

mmmF

d

dd

dd

750)150.(10.310.9-

0)150(.....-0

10.610.310.9.

.....0

33

2222111

333

211

222

2

==++

=++=

==

=+=


8/29


8

II. zm : I ve II dzlemlerinin yeri seilerek dengeleme byklkleri bulunur.

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

( ) ( ) 10.5,510.5,010.6.10.5,0.

0.350.250.10.3100.10.9-

0350..250..100..-0

10.610.310.9..

.......0

33311

322

2233

2222111

3332211

211

2

22

222

2

11

kgmmkgmm

m

mmmM

kgmmm

mmmmF

dddd

dd

ddd

dddd

dddd

===

=++

=++=

==+

=++=

(mdd)

100Adin=0 50

I

m22

150

m11

(mdd)

50100

II

Bdin=0


9/29


9

Farkl Dzlemlerdeki Ktlelerin Dengelenmesi:

ekil 1)

ekil 2)

ekil 3)

A

d

a

I

Zm22

nden

m11

b

d

II

XBY

A

d

X

Y

IZ

m22

B

m11 m33

3

d m22Y

21

m33II

Z

(referans ekseni)X

m11

d

A

d

Im11 m22 II

m33

B

m22

m11

Ysoldan

Z

X


10/29


10

ekil 4)

ekil 5)

(m)z

Y

A

m

B(m)y

(m)x

Z

m

X

A

D1 D2

B

D1Z

X

D2Z

X


11/29


11

Dinamik Dengeleme lemi:

00

=

=

din

din

B

A

0

0

=

=

M

Fdin

1-) En genel durumda matematik olarak dengelemeyi yapabilmek iin mil zerinde

dengelenmemi ktlelerin bulunduu blge dnda iki dengeleme dzlemi seilir.

2-) Seilen dengeleme dzlemlerinin konstrksiyon iin uygun olup olmad aratrlr. Eer,

ktlelerin blgesi dnda dengeleme dzlemleri seilmemesi gerekiyorsa konstrksiyona uygun

olacak tarzda ara yerde dengeleme dzlemleri seilerek dengeleme gerekletirilir.

3-) Dengelenmemi her ktle, bulunduklar dzlemde ayr ayr I ve II nolu dengelemedzlemleri kullanlarak dengelenir.

4-) Dengeleme dzlemlerinde ortaya kan dengeleme byklklerinin bileke vektr ve as

bulunur. Yani, nce I nolu dengeleme dzlemine konulan dengeleme byklklerinin x ve z

ynndeki bileenleri bulunur. Sonra bilekesi alnarak bu dzleme konulmas gereken bileke

dengeleme bykl 22 )()()( IdzdzIdxdxIdd mmm +=

bulunur. Bu bykln yeri de )/( IdIdI xFzFArctg=

olarak hesaplanr. Ayn ilemler, II nolu dengeleme dzleminde tekrar edilerek oradaki

22 )()()( IIdzdzIIdxdxIIdd mmm +=

dengeleme bykl ve )/( IIdIIdII xFzFArctg=

as hesaplanr.


12/29


12

a

A

I

B

b

II

BA

a b

I II

I

x

zII

z

x

a b

A B

I II z

x

y

x

z

rnek:

11m 11m

22m 22m

Z ekseni X ekseni

11m

22m

( )Idxdx

m ( )IIdxdx

m

( )Idzdz

m ( )IIdzdz

m ( )Idx

F ( )IIdx

F

( )Idz

F ( )IIdz

F

I nolu dengeleme dzlemi II nolu dengeleme dzlemi

( )Idxdx

m ( )IIdxdx

m

1 2

( )Idzdz

m ( )IIdzdz

m

( )Idd

m ( )IIdd

m


13/29


13

I nolu dengeleme dzleminde oluturulan dengeleme kuvveti. 22 )()()( IdxIdzId FFF +=

II nolu dengeleme dzleminde oluturulan dengeleme kuvveti. 22 )()()( IIdxIIdzIId FFF +=

I nolu dengeleme dzlemindeki dengeleme bykl

22 )()()( IdzdzIdzdIdd mmm +=

II nolu dengeleme dzlemindeki dengeleme bykl

22 )()()( IIdzdzIIdxdxIIdd mmm +=

Idxdx

Idzdz

Id

IdI

m

mArctg

xF

zFArctg

)(

)(

)(

)(

==

IIdxdx

IIdzdz

IId

IIdII

m

mArctg

xF

zFArctg

)(

)(

)(

)(

==

Problem1

d/d1500m,3.0m,2.0kg,1.5kg,3kg,0.5kg,1 214321 ======= nrrmmmm

a) Dengelenmemi durumda, A ve B yatak kuvvetlerini bulunuz?

b) Bu sistemde ideal dengelemeyi gerekletirerek, I ve II nolu dengeleme dzlemlerine

konulacak dengeleme byklklerini ve alarn bulunuz?

n

A 100 150 200 150 250

I IIz

m1

xB

D2D1z

x

y

m2D1

r2

m2D2

m3

r1


14/29


14

zm:

a)

kgmm

kgmm

Z

X

5.15.0360cos

6.2866.0330cos

33

33

===

===

rd/s5030

1500.

==

D2 Z ekseninde

05.15.134 == Zmm

Z Ekseni X Ekseni

NrmBAZZ

4.2467212

==+

=+= 060025002

12 zz BrmMA

NBz 1028600

250.616850== NAz 3.1439=

211

223 rmBrmA xxx +=+ 8.49347.19245 +=+ xx BA

NAB xx 8.14310= =+= 06004502500 223211 xxx BrmrmMA

NBx 13.12378

600

8.7426877== NAx 77.1932=

NAAAZX

8.240922 =+=

NBBB ZX 74.1242022

=+=

m3x

m4

m3zm3

x

Az Bz

m2

350 250250 r1

Ax

m3x

Bx

m1

r1

200 150 250250 r2


15/29


15

b)

Z Ekseni X Ekseni

Z Ekseni

+==IIZIZz

mmrmF )()(012

IIZIZ mm )()(1.0 +=

=+= 0750)(1500 12 IIZz mrmMI

kgm08.0)(m

kgm02.0)(

IZ =

=

IIZm

X Ekseni

=++= 2311 .)()(0 rmmrmmF XIIXIXX

58.0)()(78.0)(2,0)(

=+=++

IIXIX

IIXIX

mmmm

0750)(350150.0 2311 =+= IIXXX mrmrmMI

kgm256.0)(m

kgm323,0)(

IX =

=

IIXm

I nolu dengeleme dzlemi

kgm268.0)()()( 22 =+= IZIXI mmm

o

IX

IZI

mmArctg 35.17

)()( ==

3. Blgede

ooo

I 35.19735.17180 =+=

2.)( IdenI mF =

NFdenI 93.6605=


16/29


16

z

x

I II

x

z

II nolu dengeleme dzlemi

kgm324.0)()()( 22 =+= IIZIIXII mmm

o

IIX

IIZII

m

mArctg 53.3

)(

)(==

3. Blgede

ooo

II 53.18353.3180 =+=

2.)( IIdenII mF =

8001=denIIF N

( ) 256,0=Ixm ( ) 323,0=IIxm

1 11

( ) 08,0=Izm ( ) 02,0=IIzm

( ) 268,0=Im ( ) 324,0=IIm


17/29


17

n100A 150

I

200 150250

II

100B

z

x

Problem 2:

( )2m ( )3m ( )2m ( )3m

( )1m ( )1m

d/d1200kgm,4.1kgm,0.8kgm,2.1 332211 ==== nmmm

a) A ve B yatak kuvvetlerini bulunuz?

b) Tam dengelemeyi gerekletiriniz? (Dengeleme byklklerini ve alarn bulunuz?)

zm:

a)

7.0,69.0,848.0

40,21.1,4.0,848.0

332211

332211

===

====

ZZZ

XX

mmm

mmmX

X Ekseni Z Ekseni

= 0XF

XXXXX BmmmA ++=+2

222

112

33

NBA XX 600)40(038.02 ==


18/29


18

= 0XMA

0950850500150 2332

222

11 =++ XXXX Bmmm

NA

NB

X

X

35.12257

35.11657

=

=

= 0ZF

ZZZZZ BmmmA ++=+2

222

112

33

NAB ZZ 9.9558)40(542.02 ==

= 0ZMA

0950850500150 2332

222

11 =++ ZZZZ Bmmm

NA

NB

Z

Z

56.4951

76.13510

=

=

NAAAZX

8.1321922 =+= NBBB ZX 73.1784422 =+=

b) X Ekseni Z Ekseni

= 0XF

IIXXXXIX mmmmm )()( 221133 ++=+

038.0)()( = IIXIX mm

= 0XMI 0600450)(250100 332211 =++ XIIZXX mmmm

kgm617.1)(

kgm58.1)(

=

=

IX

IIX

m

m


19/29


19

= 0ZF

ZZIZIIZIZ mmmmm 33221 )()( ++=+

542.0)()( = IZIIZ mm

= 0ZMI

0600450)(250100 332211 =++ ZIIZZZ mmmm

kgm963.0)(

kgm5.1)(

=

=

IZ

IIZ

m

m

I nolu dengeleme dzlemi

kgm882.1)()()( 22 =+= IZIXI mmm

o

IX

IZI

m

mArctg 77.30

)(

)(==

1. Blge

II nolu dengeleme dzlemi

kgm178.2)()()( 22 =+= IIZIIXII mmm

o

IIX

IIZII

m

mArctg 5.43

)(

)(==

3. Blge

ooo

II 5.2235.43180 =+=


20/29


20

Problem 3:

n=1848 dev/dak

a) Dinamik yatak kuvvetlerini hesaplaynz?

b) Bu sistemi dinamik olarak dengeleyiniz?

KRANK - BYEL MEKANZMASININ DENGELENMES

Peryodik evrimli makinelerin en basiti olmak zere tek silindirli bir motorun dengelenmesi ele

alnacaktr. nk, byle bir sistem mhendislik asndan motorlarn kullanld her durumda

karmza kan bir problem olup, mutlaka dengelenmesi gerekmektedir. nk, gerek gaz

kuvvetleri gerekse gidip gelen ve dnen paralarn bulunmas sistem zerinde dengelenmemi

ktle ve kuvvetleri douracaktr.

Y

X

Z


21/29


21

Ao

A

B

1 2

Lr

G1 G2

krank

biyel

piston

Ao

Ao

AL B

Piston

Biyel

Krank

mb

mb

r

Krank biyel mekanizmalarnda gaz kuvvetleri oluurken dnen ve gidip gelen ktleler ise atalet

kuvvetlerini olutururlar. Bu sistemin dengelenebilmesi iin ana yataklara intikal eden atalet

kuvvetlerinin sfr veya sfra yakn bir deerde olmas gerekmektedir. Bunun iin kinetik analiz

yaplarak hz ve ivme deerleri bulunur. Daha sonra dinamik analiz iin ktle atalet kuvvetleri

dengeleme byklkleri, yatak byklkleri hesaplanr. Ktle atalet kuvvetleri bulunarak

bunlarn dengelenmesi yaplacaktr. Biyel ktlesi iki paraya ayrlr ve bunlar A ve B

noktalarna indirgenir. Ayn ekilde, krank ktlesi de iki paraya ayrlarak, A ve A0 noktalarna

indirgenebilir.


22/29


22

Ao =t

r

piston

A

1 2biyelL

B

krankmp

m

xmb

H

y

md

x

G1 G2

1G ( Krankn arlk merkezi)

2G ( Biyelin arlk merkezi)

2=AG2.G2B (Biyel atalet yarap)

2

=A0G1.G1A (Krank atalet yarap)

sin... 2rmd 2.. rmd

cos... 2rmd

md= dnen ktle (krank miline indirgenmi ktle)

m = telenen ktle (piston miline indirgenmi ktle)

mp = piston ktlesi

mA(1)

= (1) nolu krank elemanndan Aya indirgenen ktle

mA(2)= (2) nolu biyel elemanndan Aya indirgenen ktle

mB(2)

= (2) nolu biyel elemanndan Bye indirgenen ktle

2

)2(

)2()1(

)sin(1cossinsin

sin.sin.

/sinve/sincos.cos.

..

L

r

L

r

LrAH

LAHrAHLrx

BHHAx

mmm

mmm

o

Bp

AAd

==

==

==+=

+=

+=

+=


23/29


23

r/L


24/29


24

mb

r

Aor'

md

II. mertebeden atalet kuvvetlerinin )2cos)(..( 2 L

rwrm ihmal edilmesi istendii durumlarda

yataktaki bileke dinamik kuvvet ( F ),

[ ] 2/12222220 )sin..()cos..)(( wrmwrmmFyFxFA dd ++=+==

Dengeleme (Balans) Ktlesinin Deeri )( bm

Seilecek mb (balans ktlesi) dengeleyici ktle, yerletirilecei mesafe ve asal konuma gre Fx

ve Fy dinamik kuvvetlerini belirli lde etkileyecektir.

En genel halde, dengeleyici ktle mb ve 'r mesafesi ise:

cos'..2cos..cos..).(

sin'.sin..

222

2.

2

wrmL

rwrmwrmmFx

wrmwrmFy

bd

bd

++=

=

alma artlarna ve parametrelere gre '.rmb deeri tespit edilir.

1-) mb=md ve 'rr = olarak ekildeki konumda seilsin

rmrm db ='.

deyde 0.sin).w.r'm-.r( 2b == dmFy

yatayda coscos2co.cos.. 2222 .r'.wm..r.wmsL

rr.wmwrmFx bd ++=

)2cos(cos..

2cos....cos...

2

22

L

rwrmFx

L

rwrmwrmFx

+=

+=


25/29


25

Grlyor ki dengeleyici ktle olarak ilave edilen kar arlk mb, dey kuvveti yok ederken

yatay kuvveti de azaltr. Dengeleyici kuvvet arttka eksenel kuvvette azalr. Ancak, bu durumda

bu sefer dey yndeki Fy kuvvetinin deeri sfr olmaz artar.

2-) mb = md+ m ve II. derece atalet kuvvetiihmal edilirse

yatayda Fx=0

deyde sin..sin.).(sin.. 222 wrmwrmmwrmFy dd =+=

3-) ,...)5

4,

3

2,

3

1,

2

1(,...)

5

3,

3

2,

3

1,

2

1( db mmm +=

rnek :

Tek silindirli bir motorda;

d

dn

mmL

mmr

kgm

kgm

kgm

krank

biyel

krank

krank

biyel

piston

2000

292

65

178,0

203,0

142,0

=

=

=

=

=

=

olduuna gre:

a) Dengelenmemi olan atalet kuvvetlerinin x,y eksenleri zerindeki bileenlerini krankdnme as =0,90,180,270,360 derecelerde hesaplaynz ve grafiini iziniz?

b) 'rr = ve dbalans mmm += konulduu takdirde Fx ve Fy kuvvetlerini bularak,grafiini iziniz?

c) 'rr = ve dbalans mmm3

2+= konulduu takdirde Fx ve Fy kuvvetlerini bularak,

grafiini iziniz?


26/29


26

25mm

40mm

Ao

G1

krank

1

biyel

G2

2

170mm

122mm

mp=0.142 kg

)1(A )2(A

)2(B

Krank ya da biyel zerinde bir arlk merkezi verilmedii takdirde, ktle yar yarya alt ve st

noktaya indirgenir.

a) = 0krankF

kgmkgm

mmm

mmm

AA

AAG

krankAA

109,0068,0

25.40.0

178,0

)1(

)1(1

)1(

0

0

0

==

==

==+

kgmkgm

mmm

mmm

F

BA

BAG

biyelBA

biyel

085,0118,0

170.122.0

203,0

0

)2()2(

)2()2(

2

)2()2(

==

==

==+

=

sin...F

2cos)..(..cos..).(F

snrad209,43

30

2000.

30

.n226,0

227,0

2Y

22x

)2(

)2()1(

rm

L

rrmrmm

mkgmmm

mkgmmm

d

d

BBp

AAAd

=

++=

===

==+=

==+=


27/29


27

3

2

4

1

5 Fx

y

-143

647

1435

-647

-1148

1 2 3 4 5

00 090 0180 0270 0360

Fx (N) 1435 -143 -1148 -143 1435Fy (N) 0 647 0 -647 0

F (N) 1435 662 1148 662 1435

b)

'rr

mmm dbalans

=

+=

2cos)..(..F

cos..).(2cos)..(..cos..).(F

2x

222x

L

rrm

rmmL

rrmrmm

dd

=

+++=

sin...sin..).(sin...F 222y rmrmmrm dd =+=


28/29


28

4

1,3,5 Fx

2

Fy

-143

644

-644

1 2 3 4 5

00 090 0180 0270 0360

Fx (N) 143 -143 143 -143 143

Fy (N) 0 -644 0 644 0

F (N) 143 660 143 660 143


29/29


3

4

1

5

Fx

2

y

c)

'rr = ve dbalans mmm3

2+=

Documents

Den Gel Em Erg