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Escola Básica e Secundária Mestre Domingos Saraiva

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Departamento de Matemática e Ciências Experimentais Nome:

Matemática | 8.º ano Ficha de Trabalho n.º1 | Figuras Semelhantes

Data: http://matematicosdomestre.wordpress.com/ N.º: Turma:

(1) Figuras Semelhantes

Figuras Semelhantes

Duas figuras são semelhantes se e só se são congruentes ou se uma delas é congruente com uma ampliação da outra.

Para saber:

Duas figuras geométricas são semelhantes quando é possível estabelecer entre os respetivos pontos uma correspondência um a um, de tal modo que a distância entre pares de pontos crrespondentes são diretamente proporcioanis. A uma correspondência com esta propriedade chama-se semelhança. Designa-se a respetiva constante de proporcionalidade por razão de semelhança ( ).

Polígonos Semelhantes

Dois polígonos são semelhantes quando: - os ângulos correspondentes são congruentes; - os comprimentos dos lados correspondentes são diretamente proporcionais. A constante de proporcionalidade é a razão de semelhança e representa-se por . Se o polígono semelhante é uma ampliação. Se o polígono semelhante é uma redução. Se os polígonos são isométricos ou congruentes ou geometricamente iguais.

Nota Importante! A definição de polígonos semelhantes só é válida quando ambas as condições são satisfeitas: ângulos correspondentes geometricamente iguais e lados correspondentes diretamente proporcionais. Apenas uma das condições não é suficiente para indicar a semelhança entre polígonos. 1. Dos seguintes pares de polígonos diz, justificando, se são polígonos semelhantes. (1.1) (1.2) 2. Determina as dimensões dos polígonos semelhantes aos dados de acordo com a razão de semelhança.

(1.1) (1.2)

(2) Triângulos Semelhantes

Critério AA Dois triângulos são semelhantes se têm, de um para o outro, dois ângulos congruentes.

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e

Critério LLL Dois triângulos são semelhantes se têm, de um para o outro, 3 lados diretamente proporcionais.

Critério LAL Dois triângulos são semelhantes se têm, de um para o outro, dois lados diretamente proporcionais e o ângulo por eles formado congruente.

e

3. Verifica se são ou não semelhantes cada um dos seguintes pares de triângulos. Apresenta todos os cálculos que efetuaste. (3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)

4. Observa os triângulos abaixo.

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(4.1) Os triângulos são semelhantes? Porquê?

(4.2) Calcula e . 5. O Romeu tem de altura. No lago, vê a Julieta. Da Física, sabe-se que . Qual é a

altura, , da janela da Julieta? Justifica a tua resposta.

6. Observa as figuras e determina o valor das letras de cada uma delas, apresentando todas as justificações necessárias. (6.1)

(6.2) (6.3)

(6.4)

(6.5)

(6.6)

(3) Relação entre perímetros e áreas de triângulos semelhantes

Para saber:

A razão entre os perímetros de dois triângulos semelhantes é igual à razão entre os comprimentos de dois quaisquer lados correspondentes.

A razão entre as áreas de dois triângulos semelhantes é igual ao quadrado da razão entre os comprimentos de dois quaisquer lados correspondentes.

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7. Num triângulo, os lados são , e . Determina o comprimento dos lados de um triângulo semelhante com de perímetro.

8. Os perímetros de dois triângulos semelhantes são e . Determina a área do triângulo maior, sabendo que a área do outro é .

9. Na figura estão representados os triângulos [ABC] e [CDE].

Sabe-se que: - As retas e são estritamente paralelas

- ; ; e . (9.1) Justifica que . (9.2) Justifica que os triângulos [ABC] e [CDE] são semelhantes. (9.3) Determina o perímetro do triângulo [CED]. (9.4) Determina a área do triângulo [CED].

10. Os triângulos A e B da figura seguinte são semelhantes. (10.1) Sabendo que a área do triângulo A é , qual é a área do triângulo B? (10.2) Sabendo que o perímetro do triângulo A é , qual é o perímetro do triângulo B? 11. Os perímetros de dois triângulos A e B semelhantes são, respetivamente, e . Sabendo que a área do triângulo A é , calcula a área do triângulo B. 12. Os comprimentos de dois lados correspondentes

de dois triângulos semelhantes são e .

Sabendo que o perímetro do primeiro triângulo é

determina o perímetro do segundo triângulo.

13. Os perímetros de dois triângulos semelhantes A

e B são, respetivamente, e .

Sabendo que a área do triângulo A é de , qual

é a área do triângulo B?

14. Na figura estão representados dois pentágonos

semelhantes, por uma semelhança que transforma

um ponto designado por uma dada letra (por

exemplo C ) num ponto designado pela mesma letra

afetada de uma plica (por exemplo C’ ).

Tendo em conta os dados da figura e que CD AB

, responde às seguintes perguntas.

(14.1) Indica a razão de semelhança que transforma

P1 em P2 .

(14.2) Sabendo que o perímetro do polígono P1 é

igual a 7,65 cm , determina o perímetro do

polígono P2 e a medida de ' 'A B e de ' 'C D .

(14.3) Sabendo que a área do polígono P2 é igual a

14,7 cm2 determina a área do polígono P1 .

15. Na figura estão representados dois triângulos

retângulos escalenos [ABC] e [EDC] .

(15.1) Justifica que os triângulos são semelhantes e

identifica os lados correspondentes por uma

semelhança que transforme um no outro.

(15.2) Supondo que , e que a

área do triângulo [ABC] é igual a , indica qual

a área do triângulo [EDC].

Bom Trabalho!