Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 8º Ano Área de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações

Matemática e suas Tecnologias - Matemática

Ensino Fundamental, 8º AnoÁrea de superfícies planas/composição e

decomposição de figuras e por aproximações

MATEMÁTICA, 8° AnoÁrea de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações.

MEDIDA DA SUPERFÍCIE

Há cerca de 5.000 anos, no Egito antigo, desenvolveu-se uma geometria prática para resolver problemas do cotidiano, principalmente em situações de medição de terras, medidas da superfície.

Depois das inundações anuais do rio Nilo, quando as águas baixavam, as terras agrícolas precisavam ser novamente medidas e cercadas. Então, os “puxadores de corda” (agrimensores daquela época) percorriam as terras com seu instrumento de medida, a corda, para fazer as medições de área da superfície necessárias.

Para começar......um pouco de

História...

Imagem

: LadyofHats / public dom

ain.


Analise a composição do mosaico da famosa calçada em Copacabana, no Rio de Janeiro

Imagem: Ipaat / public domain.


O que você observa na imagem desse mosaico da calçada em Copacabana, no Rio de Janeiro?

Como você imagina que o artista conseguiu obter figuras que se encaixam perfeitamente umas às outras?

Quais as figuras geométricas utilizadas para compor a superfície do mosaico?

RESPONDA RAPIDINHO...


Para compor a área da superfície da calçada, o artista usou uma repetição de sequência de pequenos materiais em forma de quadriláteros, como se fossem peças de um quebra-cabeça.

AJUDINHA...Imagem


ain.


CONCEITO DE ÁREAÁrea é a medida

de uma superfície.

Para entender o conceito de área, observe o retângulo dividido em 9 quadradinhos: A área, ou a medida da superfície desse retângulo, é igual a 9.Nesse caso, a unidade de medida de área usada foi o quadradinho.

Imagem


ain.


Compor e decompor área de figuras planas é como recortar e colar ou montar e desmontar.

Pegue uma folha de papel sulfite e dobre as diagonais. Depois, recorte-a seguindo as dobras. Você obterá 4 triângulos.

DECOMPOSIÇÃO E COMPOSIÇÃO DE ÁREA


AGORA É A SUA VEZ...

Imagem: DanielHolth + RobotE / GNU Free Documentation License.

Imagem: Wiki naogaon / GNU Free Documentation License.

Imag

em: L

adyo

fHat

s / p

ublic

dom

ain.

Confeccione um TANGRAM usando emborrachado colorido e venha COMPOR E DECOMPOR figuras

planas, observando regularidades.


TANGRAM (Tradicional Jogo Chinês)

O TANGRAM é um quebra-cabeça formado por sete peças que têm formas geométricas bem conhecidas. São cinco triângulos, um quadrado e um paralelogramo, originados da decomposição de um quadrado. Sua idade e seu inventor são desconhecidos. Os chineses o conhecem por "As sete tábuas da argúcia (habilidade, destreza)”.

CONHECENDO O TANGRAM

http://lindauramatematica.blogspot.com.br/2011/03/tangram-tradicional-jogo-chines.html


APRENDENDO NA PRÁTICA...

Utilize instrumentos de medida como régua, fita métrica e trena para medir o comprimento e a largura de sua sala de

aula, do quadro, birô, da mesa do aluno. Depois, multiplique o resultado da medida do comprimento x largura,

encontrando, assim, a medida da área da superfície deles.CAPRICHE!!!

Imag

em: M

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Imagem: LadyofHats / public domain.


A unidade de medida padrão da grandeza área, de acordo com Sistema Internacional de Medidas (SI), é o metro quadrado, que é a medida da superfície de um quadrado cujos lados medem 1 metro.

UNIDADES DE MEDIDA DE ÁREA

1 m

1 m

FIQUE DE OLHO!!!!Quilômetro quadrado= área de um quadrado

cujo lado mede 1 Km = 1000mHectômetro quadrado= área de um quadrado

cujo lado mede 1 hm = 100mDecâmetro quadrado= área de um quadrado

cujo lado mede 1 dam = 10mCentímetro quadrado= área de uma quadrado

cujo lado mede 1 cm = 0,01m


No Brasil, são usadas algumas unidades de medida específicas para medir área de sítios, chácaras, fazendas etc. Essas unidades são chamadas de medidas agrárias.

CURIOSIDADE...

10 m

10 mUm terreno com essas medidas tem área 10m x 10 m = 100 metros quadrado.Essa área corresponde a uma unidade de medida de área chamada ARE (a).

100m

100m

Um terreno com essas medidas tem área 100m x 100 m = 10.000 metros quadrado.Essa área corresponde a uma unidade de medida de área chamada HECTARE (ha).


Há outras unidades de medida específicas para medir áreas rurais:

O alqueire do Norte é equivalente a uma área de 27.225 metros quadrados.

O alqueire mineiro é equivalente a uma área de 48.400 metros quadrados.

O alqueire paulista é equivalente a uma área de 24.200 metros quadrados.

OUTRA CURIOSIDADE...

Imagem: LadyofHats / public domain.Imagem: Rodrigorochagomes / domínio público.


COLOCANDO EM PRÁTICA...Usando folha de jornal, tesoura e cola, confeccione um

molde de um metro quadrado. Agora, desenhe no chão da sala de aula figuras planas conhecidas, como quadrado, retângulo e triângulo de grandes dimensões. Junto aos colegas, preencha a superfície do desenho com o metro quadrado, fazendo o cálculo aproximado da área desses

elementos.


Helena tem uma chácara com 80 metros de cada

lado. Qual é a área da chácara dela?

CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS

ChácaraHelena

80 m

80 m

ÁREA = lado x ladoÁREA= 80m x 80m = 6400 metros quadrados

ÁREA DO QUADRADO


Lorena tem um terreno de formato retangular e quer calcular sua área. Veja o terreno abaixo:


ÁREA DO RETÂNGULO

TerrenoLorena

50 m

30 m

ÁREA= comprimento x larguraÁREA= 50m x 30m = 1.500Metros quadrados


Helena desenhou o paralelogramo abaixo e pintou sua área de azul. Qual o valor da área pintada?


ÁREA DO PARALELOGRAMO

20 cm

8 cm

ÁREA= base x alturaÁREA= 20cm x 8cm=160 centímetros quadrados


Lorena desenhou o trapézio abaixo e pintou sua área de verde. Qual o valor da área pintada?

CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS ÁREA DO TRAPÉZIO

10cm

6cm

4cm

ÁREA : (BASE + base) x altura 2

ÁREA= (10 + 6) x 4 2ÁREA= 16 x 4 = 64 = 32 cm 2 2

2


Helena desenhou uma bandeira no formato do losango abaixo. Qual a área da bandeira desenhada?


ÁREA DO LOSANGO

8 cm

6 cm

ÁREA= DIAGONAL x diagonal 2

ÁREA= 8cm x 6cm = 48= 24cm 2 2

2


Lorena encontrou uma placa triangular com as medidas representadas abaixo. Qual a área dessa placa?


ÁREA DO TRIÂNGULO

50 cm

30 cm

ÁREA= base x altura 2

ÁREA= 50cm x 30cm 2ÁREA= 1500 = 750 cm 2

2


ÁREAS EQUIVALENTESConsiderando 1 quadradinho como unidade de medida de área, podemos afirmar que as quatro figuras abaixo têm a mesma área, ou seja, são equivalentes.


CÁLCULO APROXIMADO DE ÁREASQue tal descobrir o valor aproximado da área pintada abaixo???


1º Passo: Contamos o número de unidades da malha contidas totalmente na região da folha. Exemplo: 12 unidades

2º Passo: Contamos o maior número de unidades que envolve a folha, ou seja, que a folha “toca”. Exemplo: 12+18 = 30 unidades

3º Passo: Calculamos a média aritmética entre as duas unidades contadas na malha quadriculada. Exemplo: (12 + 30)/2 = 21 cm²).

QUE TAL UMA AJUDINHA???


A proporcionalidade é muito utilizada na ampliação e redução de figuras planas.

Para manter a proporcionalidade na ampliação ou redução de figuras planas, os lados da figura ampliada ou reduzida são proporcionais aos lados correspondentes da figura original.

Na ampliação ou redução de figuras planas, os ângulos não sofrem alterações. Por outro lado, o perímetro e a área das figuras sofrem aumento ou redução.

AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO DE FIGURAS


AGORA É A SUA VEZ...Reúna-se com colegas e analise as figuras

ampliadas ou reduzidas e identifique a RAZÃO de ampliação ou redução das mesmas. Compare área, perímetro e

ângulos.

Imagem: CyberSkull / GNU Free Documentation License.


Observe os anúncios e responda às questões propostas. 1 2

Qual o valor de cada fazenda?

Qual fazenda tem maior área em metros quadrado?

AVALIAÇÃO

VENDE-SEFazenda de área igual a 5.800 alqueires mineiros.Valor: R$ 1.600,00 por alqueire

VENDE-SEFazenda de área igual a 7.600 alqueires paulista.Valor: R$ 1.100,00 por alqueire

R- Fazenda 1= R$ 9.280.000,00R- Fazenda 2 = R$ 8.360.000,00

R- Fazenda 1= 280.720.000 metros quadrados


TRABALHO EM EQUIPE: usando o TANGRAN colorido que foi confeccionado com emborrachado, cubra a

superfície da mesa do aluno formando um grande mosaico.ATENÇÃO!!! Um mosaico pode ser composto pela repetição de um padrão, mas em alguns momentos ele “sofre giros”. Não é qualquer padrão que resulta em um mosaico.

AVALIAÇÃO


.GOSTOU DO RESULTADO???

Imagem: Anne Bedel / GNU Free Documentation License.


Que tal compor e decompor área de figuras planas, usando jogos educacionais com o TANGRAN??

Então, corra agora mesmo para o laboratório de informática e acesse o site: http://www.cadajogo.com.br/jogo/tangram_house.html

AVALIAÇÃO

http://www.cadajogo.com.br/jogo/tangram_house.html


DESAFIOSe a área do triângulo grande é igual a 1 m², qual é a

área do triângulo colorido?

AVALIAÇÃO

R- 1 de 1 4 4

R- 1 x 1 = 1 m 4 4 16

2


REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASProjeto Araribá: Matemática/ obra coletiva, concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna-São Paulo: Moderna, 2006 (Manual do Professor/ 6ª série)

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Copacabana_Pavement_Mosaik.jpg, em 03/07/12

http://www.aprimora.educacional.com.br/Aprimora/roteirosMat/Mat10.pdf, em 03/07/12

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html, em 03/07/12

http://www.google.com.br/search?q=menino+maluquinho, em 06/07/12

http://nanareyseducacao.blogspot.com.br/2011/07/tangram-em-sala-de-aula.html, em 06/07/12

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=9886, em 07/07/12

http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/metro-quadrado-medida-certa-677973.shtml, em 06/07/12

http://www.cadajogo.com.br/jogo/tangram_house.html, em 06/07/12

http://penta.ufrgs.br/edu/telelab/mundo_mat/malice2/sistems2.htm, em 07/07/07

http://mathinfo2.blogspot.com.br/2008/07/mosaicos-como-figuras-geomtricas.html, em 07/ 07/07

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Copacabana_Pavement_Mosaik.jpg

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Copacabana_Pavement_Mosaik.jpg

http://www.aprimora.educacional.com.br/Aprimora/roteirosMat/Mat10.pdf

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html

http://www.google.com.br/search?q=menino+maluquinho

http://nanareyseducacao.blogspot.com.br/2011/07/tangram-em-sala-de-aula.html,em

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=9886

http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/metro-quadrado-medida-certa-677973.shtml

http://www.cadajogo.com.br/jogo/tangram_house.html

http://penta.ufrgs.br/edu/telelab/mundo_mat/malice2/sistems2.htm

http://mathinfo2.blogspot.com.br/2008/07/mosaicos-como-figuras-geomtricas.html

Tabela de Imagensn° do slide

direito da imagem como está ao lado da foto

link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso

2 LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?

title=File:Smiley_green_alien_nerdy.svg&page=125/09/2012

3 Ipaat / public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Copacabana_Pavement_Mosaik.jpg

25/09/2012

5 LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Smiley_green_alien_red.svg&page=1

25/09/2012

6 LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Smiley_green_alien_wow.svg&page=1

25/09/2012

8a DanielHolth + RobotE / GNU Free Documentation License.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tangram_diagram.png?uselang=pt-br

25/09/2012

8b Wiki naogaon / GNU Free Documentation License.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tangram-4.JPG?uselang=pt-br

25/09/2012

8c LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Smiley_green_alien_lipbite.svg&page=1

25/09/2012

10a Manuelvbotelho / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Escola_Secund%C3%A1ria_Pedro_Nunes_Inaugura%C3%A7%C3%A3o_2010_Sala_de_aula_renovada.jpg?uselang=pt-br

25/09/2012

10b LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Smiley_green_alien_nerdy.svg&page=1

25/09/2012

Tabela de Imagensn° do slide

direito da imagem como está ao lado da foto

link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso

14a Rodrigorochagomes / domínio público. http://commons.wikimedia.org/wiki/

File:CACBreforma.jpg?uselang=pt-br25/09/2012

14b LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Smiley_green_alien_mmm.svg&page=1

25/09/2012

25a LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Smiley_green_alien_satisfied.svg&page=1

25/09/2012

25b CyberSkull / GNU Free Documentation License.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pixelart-tv-iso.png?uselang=pt-br

25/09/2012

28 Anne Bedel / GNU Free Documentation License.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mermaid-sirene-bedel.jpg?uselang=pt-br

25/09/2012

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