Departamento de Matemáticas del Instituto, por Manolo Rincón Arche.

En el tercer piso del edificio central de nuestro Ramiro, se encuentra el Departamento de

Matemáticas, que contiene elementos muy valiosos para la historia del Instituto, por lo cual se

va a analizar este espacio.

El Departamento se encuentra en una sala bellamente decorada y que, además, contiene

vitrinas con objetos de sumo interés, que recuerdan lo que en el pasado fue la matemática y la

técnica.

Destaca el carácter didáctico que imprimen al recinto los bellos frescos del Sr. Cobos (1.946),

en los que se explica toda la historia de la Aritmética y la Matemática, desde los orígenes de la

Humanidad al siglo XX. Por otra parte, en vitrinas, se exponen cuerpos geométricos, se explica

el funcionamiento de ciertos útiles aritméticos como la regla de cálculo, además de exponerse

antiguos aparatos procedentes de los talleres.

Los frescos del Sr. Cobos, que decoró también el Museo Religioso y el Teatro del Instituto, con

su especial estilo minucioso y muy didáctico, se encuentran encuadrados en paneles, según las

diferentes épocas de la Historia de la Humanidad, divididas en cuatro partes, desde los

orígenes al siglo XX.

En el primer panel se representan las etapas de la Cultura Matemática Primitiva anterior al

siglo VI a. de C. Para que se pueda apreciar bien toda su riqueza, se presenta su fotografía en

tres partes.

Panel 1. Parte I

Panel 1. Parte II

Panel 1. Parte III

Comienza el panel con las culturas primitivas donde se contaba, supuestamente, utilizando los

dedos de una mano. Se sigue con javaneses y africanos, que probablemente llegaron a utilizar

dos manos para contar. Después aparecen los egipcios de las primeras dinastías, que se

sirvieron de ábacos rudimentarios para realizar sumas y empezaron a utilizar la Geometría.

Podían escribir en papiro y llegaron a utilizar símbolos para representar las cantidades.

Seguimos en la época anterior a Cristo y nos encontramos con los aztecas, que utilizaron

rudimentarios sistemas de cálculo como los quipos. Los indios desarrollaron algunos métodos

para contabilizar las mercancías y, además, realizaron el primer tratado de aritmética sobre

papiro (Papiro de Bhiend). Continuamos con los egipcios de las últimas dinastías, que

manejaban instrumentos de agrimensura, los cuales fueron copiados por los israelitas, durante

su cautiverio.

En la siguiente escena se representa a los fenicios con tablas de cálculo que desarrollaron para

poder contabilizar los datos del comercio y también otras tablas donde estaban las

anotaciones relativas a las mercancías. Se finaliza este panel con los babilonios, quienes ya

disponían de un sistema completo de pesos y medidas. Aparecen representados, además, los

chinos que en el siglo VII a. de Cristo, tenían sistemas propios para medir y pesar diferentes

elementos cotidianos y del comercio.

El segundo panel, comienza en el siglo VI a. de Cristo y representa la época antigua clásica,

donde florecieron muchas disciplinas ligadas a las matemáticas.

Panel 2. Parte I

Panel 2. Parte II

Panel 2. Parte III

Este panel se inicia con una referencia simbólica a la luz que el mundo greco-romano dio a esta

ciencia. Es la llama que brota de la lámpara de aceite, situada en la zona superior izquierda.

En él las diferentes escenas se encuentran separadas por columnas de orden clásico.

La Escuela de Elea está representada por Tales de Mileto, que comenzó a estudiar los ángulos y

triángulos. La siguiente escena tiene como protagonista a Zenón, quien muestra su famoso

razonamiento sobre Aquiles y la tortuga.

Siguiendo el orden cronológico, son los pitagóricos de la Escuela de Crotona los protagonistas,

mostrándonos a Pitágoras con una tablilla en la que está dibujado su famoso teorema. Hay una

representación del pentágono estrellado y otra tablilla con la diagonal de un cuadrado, para

demostrar que es inconmensurable con respecto al lado.

Arquitas de Tarento y Eudoxio de Cnido, aparecen portando tablas con formas geométricas.

Las Escuelas de Atenas, en estos frescos, comienzan representando a Hipócrates que dibuja

las lúmulas. A continuación aparece Platón, mostrándonos una inscripción en griego y rodeado

por una representación geométrica de dos triángulos escalenos, un pentagrama con notas

musicales y una regla con su compás, para indicarnos que dominó la música y la geometría.

Pasamos a la siguiente escena que corresponde a la Escuela de Alejandría en la que

Arquímedes discute con soldados su famoso principio. A su espalda aparece otro de sus más

conocidos descubrimientos: la palanca que sobre un punto de apoyo levanta al mundo y sobre

él aparece el círculo solar, en cuyo interior se plantea el problema de los bueyes, famoso en la

Antigüedad.

De la misma Escuela, el siguiente matemático es Euclides, representado portando un tratado

de geometría. A su derecha, las tablas numéricas para cálculo. Pasamos a Apolonio,

acompañado de elementos y cuerpos geométricos.

En el siglo II a. de C. avanzaron los estudios en el campo de la geometría, entre los que

destacan: Diocles, que descubrió el trazado de las curvas de tercer grado; Eratóstenes quien

confeccionó la primera lista de números primos, gracias a su criba; Nicomedes mostrando la

geometría proyectiva; Diofanto que formuló las ecuaciones que llevan su nombre y Ptolomeo,

quien elaboró la primera representación del sistema solar y los primeros mapas geográficos.

Junto a ellos, Pappus, Hippias, Hiparco de Nicea y Dinostrato.

La época Greco-Romana muestra el trabajo de Nicómaco sobre los números triangulares y

Soxigenes ante Rómulo. El último representante de esta cultura, Boecio, fue también el primer

intelectual de la Edad Media, en su obra destacan los estudios sobre: aritmética, geometría,

música y astronomía.

En el extremo inferior derecho se simboliza, mediante el humo que desprende un recipiente, el

aliento que desde la antigüedad clásica inspirará la época medieval.

Panel 3. Parte I

Panel 3. Parte II

Panel 3. Parte III.

Los avances que desde el siglo VII al XVII se alcanzaron, son los que se muestran en este tercer

panel.

La matemática hindú, desarrollada en Aryabhata, aparece en este fresco con diferentes

personajes que trazan números con un punzón sobre tablas de arcilla. Se completa con la obra

de Brahmagupta: quien introdujo el concepto del número cero, aplicó el álgebra a los

problemas astronómicos y elaboró la teoría de las ecuaciones indeterminadas.

La aportación árabe comienza con Muhamad ibn Musa, creador del álgebra e introductor del

sistema numérico arábigo. A continuación Juan Hispalense, con su tratado acerca de los

algoritmos.

La separación entre el mundo árabe y cristiano está representada por un arco de herradura

apuntado que enmarca la Giralda. En primer lugar está San Isidoro de Sevilla, con sus

Etimologías, compendio de todo el saber de la época. Le sigue el matemático cristiano

Leonardo de Pisa, el cual ideó el sistema decimal, las sucesiones de Fibonacci y escribió el

Libro del Ábaco.

Enmarcado en un arco de medio punto el monje Gerbert, que sería el Papa Silvestre II,

introdujo en la Europa cristiana el astrolabio y construyó un ábaco con el que realizaba las

operaciones de multiplicación y división.

En una nueva escena, el Rey Alfonso X, sentado en su trono, destaca por sus estudios

científicos, las tablas astronómicas y un tratado sobre el ajedrez. En fecha posterior,

Regiomontano comenzó a trabajar con la trigonometría esférica.

En el centro del panel aparecen la imprenta y Copérnico que son símbolos y referencias al

saber del Renacimiento. Copérnico contribuyó con nuevas ideas a enriquecer el pensamiento

de la época, entre ellas, la esfericidad de la Tierra y el sistema planetario.

El salto del siglo XVI al XVII se nos muestra con Vieta quien desarrolló las fórmulas

polinomiales. Así mismo, Neper, inventor de los logaritmos neperianos, que hicieron avanzar

el cálculo con números irracionales. Tartaglia desarrolló el triángulo que lleva su nombre y

Cardano, con sus tablas como lo más destacable de su obra.

Galileo, personalidad insigne en la astronomía y por sus conocimientos matemáticos aplicados

al cálculo de la posición de los cuerpos celestes. Junto a él, el telescopio óptico del que fue su

inventor. Contemporáneo suyo es Briggs quien realizó el cambio de base de los logaritmos

neperianos a decimales.

Kepler astrónomo que completó las teorías de Copérnico al demostrar que las órbitas de los

planetas, alrededor del sol, no son circulares sino elípticas. Guldin: enunció el teorema que

lleva su nombre y resolvió problemas relativos a la cosmología, geografía, astronomía y

geodesia. Sánchez Ciruelo, español que investigó temas de aritmética y física. Desargues quien

destacó en el campo de la geometría proyectiva.

Y en último lugar, el astrónomo Ticho Brae que completó las teorías de Copérnico y Kepler.

Panel 4. Parte I

Panel 4. Parte II

Panel 4. Parte III.

Este panel se centra en los avances científicos de la Edad Moderna y Contemporánea.

Se inicia con Descartes y su geometría analítica. Newton aparece bajo el manzano con el que

descubrió la fuerza de la gravedad, el tratado de cálculo infinitesimal del que es autor y las

leyes de la mecánica celeste que había descubierto. Fermat, famoso por el teorema que lleva

su nombre, así como por haber escrito el primer tratado de teoría de probabilidades.

Leibniz: inventor de la notación actual del cálculo infinitesimal y del sistema binario en el que

se soportan todas las arquitecturas de las computadoras actuales. Fue autor del Acta

Eruditorum y del cálculo de máximos y mínimos de funciones.

Pascal: sostiene en las manos un tratado de cálculo integral, que él había desarrollado. A sus

pies se encuentra el tratado de geometría proyectiva de las funciones cónicas, también por él

estudiado. No por aparecer en último lugar, es menos importante entre sus estudios, el

conocido como Triángulo de Pascal o Tartaglia, para el cálculo de probabilidades.

Euler: destaca su concepto de función matemática, trabajó en los campos de mecánica, óptica

y astronomía. Escribió el Análisis Infinitorum.

D' Alambert célebre por su participación en La Enciclopedia. En el ámbito de la física-

matemática enunció el principio que lleva su nombre, el estudio de las series funcionales y de

la precesión de los equinoccios. Le acompaña su tratado Elogios Académicos.

Bernoulli: descubridor de la Hidrodinámica que incluye el principio que lleva su nombre.

Lagrange: especialista en los siguientes campos: tratados de Astronomía, Aritmética, Cálculo de

Probabilidades, Mecánica Analítica, Análisis y Cálculo de Funciones.

Monge: su contribución al campo de la Geometría quedó reflejada en su obra Geometría

Descriptiva. En sus manos aparece una tabla que muestra un ejemplo de aplicación de la

misma.

Laplace: le acompañan dos de sus trabajos, la exposición del sistema del mundo y la mecánica

celeste. Se le representa contemplando la luz de la luna reflejada en el mar por haber

descubierto los pequeños movimientos de este astro, debidos a la atracción de los planetas

gigantes del sistema solar, Júpiter y Saturno.

Staudt: Matemático alemán que trabajó en geometría proyectiva (como se ve en la figura que

tiene entre las manos) y cálculo de probabilidades.

Gauss: polifacético matemático, astrónomo y geodecista alemán. Aparece representado con

alguno de los tratados que escribió. Cultivó la teoría de números, el análisis matemático, la

geometría diferencial, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica, siendo el precursor de

las ciencias modernas.

En la imagen siguiente el matemático francés Cauchy, amigo de Lagrange y Laplace, que es

conocido por el desarrollo de las series numéricas que llevan su nombre. También destacó por

sus estudios en teoría de grupos, ecuaciones diferenciales, determinantes y física matemática.

H. Potincaré: Científico francés interesado en los campos de la física y la geometría, en esta

última destaca la llamada hipótesis que lleva su nombre.

El artista nos ofrece a continuación al ingeniero y matemático español Leonardo Torres

Quevedo considerado el padre de la automática, por el diseño y construcción de autómatas

ajedrecistas, máquinas que en su tiempo le dieron una merecida fama. También influyó por sus

conocimientos en mecánica y aerostática.

Otro matemático español, que aparece representado es Echegaray, polifacético personaje que

combinó la política con la enseñanza y cultivó la geometría analítica, estudio de determinantes

y termodinámica.

Eduardo Torroja, español ingeniero de caminos y matemático. Aportó una nueva visión en el

campo del cálculo de estructuras, diseñando nuevas formas, entre las que es significativo

señalar las marquesinas de la Escuela Preparatoria y la tribuna, ya derribada del antiguo campo

de fútbol. Estudió también los diferentes tipos de cementos. Su trabajo principal fue el Tratado

de Geometría de la posición.

García de Galdeano, matemático español que se interesó por los avances matemáticos que en

Europa se estaban produciendo, gracias a sus relaciones con otros matemáticos. Introdujo la

teoría de conjuntos y la geometría algebraica. Una de sus obras es el Progreso Matemático.

J. Cortázar, expuso sus ideas en el Tratado de Trigonometría.

Fuera del contexto cronológico llama la atención la presencia en el ángulo superior derecho del

panel la figura de Jorge Juan ilustre ingeniero naval español que entre sus contribuciones en el

ámbito científico logró la medición del meridiano terrestre, demostrando que la Tierra está

achatada en los polos. Reformó el modelo naval español.

Se cierra el panel con José de Plans, autor del tratado sobre Nociones Fundamentales de

Mecánica Relativista.

Objetos de enseñanza situados en vitrinas.

Además de la bella e instructiva decoración de la Sala, que se ha comentado con anterioridad,

existen vitrinas en el Departamento, con diverso material didáctico, que es interesante

describir.

En estas vitrinas se exponen útiles matemáticos de diferentes épocas que se han usado en la

enseñanza y además, material procedente del antiguo taller de telecomunicaciones.

La vitrina principal contiene una gran regla de cálculo, para recordarnos cómo se realizaban los

cálculos complejos antes de la aparición de los ordenadores.

Regla de cálculo

Se trata de una fiel reproducción a escala muy ampliada del modelo de Faber-Cástel, que

denominábamos “biplex”, por tener en ambas caras diferentes procedimientos de cálculo. Esta

regla yo mismo la utilicé en primer curso de ingeniería y desgraciadamente la he perdido. En su

época era uno de los mejores instrumentos de cálculo. Se empleó entre 1.960 y 1.970, cuando

quedó relegada por las calculadoras electrónicas.

Las vitrinas laterales guardan colecciones de formas geométricas desmontables, diseñadas

para enseñar las distintas secciones de estos cuerpos.

En las siguientes fotografías se nos muestran esos cuerpos geométricos realizados bien en

metal o en madera

Colecciones de cuerpos geométricos

Material procedente de Talleres

Al desmantelarse los antiguos Talleres, parte del material que contenía el de

telecomunicaciones fue reubicado en estas vitrinas por la profesora Dª Rosa María Muro. En las

siguientes fotografías se muestran estos equipos.

Teodolito y brújula para levantamientos topográficos

Emisora de radio de campaña

Por una parte aparece expuesto el material de topografía necesario para el tendido de redes de

telecomunicaciones. Por otro lado hay una emisora de radio de campaña, de las usadas en la

Segunda Guerra Mundial. Una de las partes es la batería de gran tamaño, la otra es la propia

emisora con el dial de sintonización de la frecuencia a emitir. Estos equipos servían para

transmisión y para recepción y se utilizaron hasta los años 50.

Otros objetos

En esta amplia sala, además de todo lo descrito, nos encontramos con diferentes objetos que

son dignos de mención.

Esfera-encerado

Una esfera-encerado, para la enseñanza de la trigonometría esférica, donde era posible dibujar

con tiza los triángulos esféricos para su estudio.

Tumbas simuladas de Diofanto y Arquímedes

Son curiosas unas tumbas simuladas, construidas con yeso, dedicadas a los matemáticos

Diofanto y Arquímedes (Sus nombres aparecen en griego sobre las lápidas). Fueron

encontradas en una de las vitrinas y no se ha podido establecer ni su origen ni su finalidad.

Pesas y medidas. Un curioso mural nos presenta los pesos y medidas para ser enseñados en el

aula a los alumnos.

Mapa mural con pesas y medidas

Tenemos medidas de capacidad para áridos, medidas de líquidos, juegos de pesas de latón y de

hierro, sistemas de pesado y juego de monedas. Unas representaciones muy completas para la

enseñanza.

Fotos de matemáticos insignes

Para terminar este estudio de la Sala de Matemáticas, señalar que hay una colección de

cuadritos donde vemos a algunos de los principales matemáticos. En su día estuvieron

colgados, pero actualmente se encuentran algo deteriorados, lo que imposibilita su exposición.

Matemáticos ilustres