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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROFª VALÉRIA NAVARRO

ALUNO (A): ___________________________________________________________

TURMA:_____________________CURSO:_________________ DATA:___/___/___

LISTA DE EXERCÍCIO Nº 2

GEOMETRIA PLANA

(Quadriláteros e Áreas de Figuras Planas)

1. (G1 - cftrj 2014) Na figura abaixo, ABCE é um retângulo e CDE é um triângulo

equilátero.

Sabendo que o perímetro do polígono ABCDE é 456 cm e CD mede 68 cm, qual é a

medida do lado BC?

a) 118 cm

b) 126 cm

c) 130 cm

d) 142 cm

2. (G1 - cftrj 2014) Quais são, respectivamente, as medidas dos ângulos X e Y na

figura abaixo, sabendo que E é o ponto médio do segmento AD e que BCDE é um

losango?

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3. (G1 - cftmg 2014) Nessa figura, ABCD é um retângulo cujos lados medem b e 2b.

O ponto R pertence aos segmentos AC e BD e, ARDS é um quadrilátero em que M é

ponto médio do segmento RS.

O segmento MP, expresso em função de b é:

a) b 5

.5

b) b 5

.3

c) 2b 5

.3

d) 3b 5

.5

4. (Ufrn 2013) Uma indústria compra placas de alumínio em formato retangular e as

corta em quatro partes, das quais duas têm a forma de triângulos retângulos isósceles

(Fig. 1). Depois, reordena as quatro partes para construir novas placas no formato

apresentado na Fig. 2.

Se a medida do lado menor da placa retangular é 30 cm, a medida do lado maior é

a) 70 cm.

b) 40 cm.

c) 50 cm.

d) 60 cm.

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:

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Considere um losango ABCD em que M, N, P e Q são os pontos médios dos lados AB,

BC, CD e DA, respectivamente. Um dos ângulos internos desse losango mede ,α sendo

0 90 .α

5. (Insper 2012) Nessas condições, o quadrilátero convexo MNPQ

a) é um quadrado.

b) é um retângulo que não é losango.

c) é um losango que não é retângulo.

d) é um paralelogramo que não é retângulo nem losango.

e) não possui lados paralelos.

6. (Insper 2012) Se 60 ,α então a razão entre o perímetro do losango ABCD e o

perímetro do quadrilátero MNPQ, nessa ordem, é igual a

a) 3 1.

b) 2.

c) 3.

d) 3

.2

e) 2 3 2.

7. (Pucrj 2009)

Considere o pentágono regular ABCDE. Quanto vale o ângulo ACE?

a) 24°

b) 30°

c) 36°

d) 40°

e) 45°

8. (G1 - cftmg 2007) ABCD é um quadrado e ABE, um triângulo equilátero, conforme

representado na figura.

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A medida do ângulo BDE, em graus, é

a) 10

b) 15

c) 20

d) 30

9. (Unirio 1999)

No cubo anterior, cada aresta mede 6cm. Os pontos x e y são pontos médios das arestas

AB e GH. O polígono XCYE é um:

a) quadrilátero, mas não é paralelogramo.

b) paralelogramo, mas não é losango.

c) losango, mas não é quadrado.

d) retângulo, mas não é quadrado.

e) quadrado.

10. (Unicamp 2015) A figura abaixo exibe um retângulo ABCD decomposto em quatro

quadrados.

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O valor da razão AB

BC é igual a

a) 5

.3

b) 5

.2

c) 4

.3

d) 3

.2

11. (G1 - cftmg 2015) A figura abaixo é plana e composta por dois trapézios isósceles e um losango.

O comprimento da base maior do trapézio ABCD é igual ao da base menor do trapézio EFGH,

que vale 2x e, a base maior de cada trapézio é o dobro da base menor, e o lado EF do losango vale y. O perímetro da figura dada, expresso em função de x e y, é

a) 6x 4y

b) 9x 4y

c) 12x 2y

d) 15x 2y

12. (Ita 2014) Considere o trapézio de bases e Sejam M e N os pontos

médios das diagonais e respectivamente. Então, se tem comprimento x e

tem comprimento é igual a a)

b)

c)

d)

e)

13. (G1 - col.naval 2014) Observe as figuras a seguir.

ABCD AB CD.

AC BD, AB CD

MNx y.

1

x y .2

1

x y .3

1

x y .3

1

x y .4

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Uma dobra é feita no retângulo 10 cm 2 cm da figura I, gerando a figura plana II. Essa dobra

está indicada pela reta suporte de PQ. A área do polígono APQCBRD da figura II, em 2cm , é:

a) 8 5 b) 20

c) 10 2

d) 35

2

e) 13 6

2

14. (G1 - ifsc 2011) O perímetro de um losango é 40 cm e uma diagonal mede 16 cm. A outra diagonal mede: a) 10 cm. b) 6 cm. c) 12 cm. d) 8 cm. e) 5 cm. 15. (G1 - ifce 2011) As medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo são inversamente proporcionais a 5, 8, 10 e 40, então as medidas, em graus, dos ângulos são, respectivamente, iguais a a) 160°; 100°; 80° e 20°. b) 100°; 80°; 20° e 160°. c) 80°; 50°; 40° e 10°. d) 50°; 40°; 10º e 80°. e) 75°; 45°; 40° e 20°.

16. (Insper 2014) Considere o retângulo ABCD da figura, de dimensões AB b e

AD h, que foi dividido em três regiões de áreas iguais pelos segmentos EF e GH.

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As retas EF, BD e GH são paralelas. Dessa forma, sendo AE x e AF y, a razão x

b é

igual a

a) 2 2

.3

b) 2

.2

c) 3

.2

d) 6

.4

e) 6

.3

17. (Ufg 2014) Com o objetivo de prevenir assaltos, o dono de uma loja irá instalar

uma câmera de segurança. A figura a seguir representa uma planta baixa da loja, sendo

que a câmera será instalada no ponto C e as áreas hachuradas representam os locais não

cobertos por essa câmera.

De acordo com essas informações, a área a ser coberta pela câmera representa,

aproximadamente,

a) 90,90% da área total da loja.

b) 91,54% da área total da loja.

c) 95,45% da área total da loja.

d) 96,14% da área total da loja.

e) 97,22% da área total da loja.

18. (Upe 2014) A figura a seguir representa um hexágono regular de lado medindo 2

cm e um círculo cujo centro coincide com o centro do hexágono, e cujo diâmetro tem

medida igual à medida do lado do hexágono.

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Considere: 3π e 3 1,7

Nessas condições, quanto mede a área da superfície pintada?

a) 2,0 cm2

b) 3,0 cm2

c) 7,2 cm2

d) 8,0 cm2

e) 10,2 cm2

19. (Insper 2014) As disputas de MMA (Mixed Martial Arts) ocorrem em ringues com

a forma de octógonos regulares com lados medindo um pouco menos de 4 metros,

conhecidos como “Octógonos”. Medindo o comprimento exato de seus lados, pode-se

calcular a área de um “Octógono” decompondo-o, como mostra a figura a seguir, em

um quadrado, quatro retângulos e quatro triângulos retângulos e isósceles.

A medida do lado do quadrado destacado no centro da figura é igual à medida a do lado

do “Octógono”. Se a área desse quadrado é S, então a área do “Octógono” vale

a) S(2 2 1).

b) S( 2 2).

c) 2S( 2 1).

d) 2S( 2 2).

e) 4S( 2 1).

20. (G1 - cftmg 2014) A figura 1 é uma representação plana da “Rosa dos Ventos”,

composta pela justaposição de quatro quadriláteros equivalentes mostrados na figura 2.

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Com base nesses dados, a área da parte sombreada da figura 1, em cm2, é igual a

a) 12.

b) 18.

c) 22.

d) 24.

21. (Fgv 2013) Na figura, AC e BD são diagonais do quadrado ABCD de lado x, M e

N são pontos médios de AB e BC , respectivamente.

a) Calcule a área da região sombreada na figura, em função de x.

b) Calcule o perímetro do quadrilátero PQRS, em função de x.

22. (Upe 2013) Dois retângulos foram superpostos, e a intersecção formou um

paralelogramo, como mostra a figura abaixo:

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Sabendo-se que um dos lados do paralelogramo mede 4,5 cm, quanto mede a área desse

paralelogramo?

a) 12 cm2

b) 16 cm2

c) 24 cm2

d) 32 cm2

e) 36 cm2

23. (Ibmecrj 2013) O mosaico da figura adiante foi desenhado em papel quadriculado

1 1. A razão entre a área da parte escura e a área da parte clara, na região

compreendida pelo quadrado ABCD, é igual a

a) 1

.2

b) 1

.3

c) 3

.5

d) 5

.7

e) 5

.8

24. (Ufrgs 2015) Considere o hexágono regular ABCDEF, no qual foi traçado o segmento FD

medindo 6cm, representado na figura abaixo.

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A área do hexágono mede, em 2cm ,

a) 18 3.

b) 20 3.

c) 24 3.

d) 28 3.

e) 30 3. 25. (Ufrgs 2015) O emblema de um super-herói tem a forma pentagonal, como representado na figura abaixo.

A área do emblema é

a) 9 5 3.

b) 9 10 3.

c) 9 25 3.

d) 18 5 3.

e) 18 25 3. 26. (G1 - col.naval 2014) Sobre o lado BC do quadrado ABCD, marcam-se os pontos "E" e

"F" tais que BE 1

BC 3 e

CF 1.

BC 4 Sabendo-se que os segmentos AF e ED intersectam-se em

"P", qual é, aproximadamente, o percentual da área do triângulo BPE em relação à área do

quadrado ABCD?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

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27. (Insper 2014) Um retângulo tem comprimento X e largura Y, sendo X e Y números

positivos menores do que 100. Se o comprimento do retângulo aumentar Y% e a largura

aumentar X%, então a sua área aumentará

a) XY

X Y %.100

b) X Y

XY %.100

c) X Y XY

%.100

d) (X Y)%.

e) (XY)%.

28. (Uece 2014) O palco de um teatro tem a forma de um trapézio isósceles cujas medidas de suas linhas de frente e de fundo são respectivamente 15 m e 9 m. Se a medida de cada uma de suas diagonais é 15 m, então a medida da área do palco, em m

2, é

a) 80. b) 90. c) 108. d) 1182. 29. (Ufpe 2001) Seja ABCD um paralelogramo e E um ponto no lado BC. Seja F a interseção

da reta passando por A e B com a reta passando por D e E (veja a figura a seguir).

Considerando os dados acima, não podemos afirmar que

a) A área de ADE é metade da área de ABCD. b) DCF e ADE têm a mesma área. c) ABE e CDE têm a mesma área. d) ABE e CEF têm a mesma área. e) A área de ABCD é igual à soma das áreas de ADE e DCF. 30. (Pucrj 1999) A área máxima de um paralelogramo com lados a, b, a, b é:

a) a2 + b

2.

b) 2 ab. c) ab. d) a + b. e) a/b.

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Gabarito:

1) [B]

2) x = 34º

3) [A]

4) [D]

5) [B]

6) [E]

7) [C]

8) [D]

9) [C]

10) [A]

11) [B]

12) [B]

13) [D].

14) [C]

15) [A]

16) [E]

17) [C]

18) [C]

19) [C]

20) [D]

21) a) 2𝑋2

5

𝑏) ( 5√2+3√5)𝑋

15

22) [E]

23) [A]

24) A

25) [C]

26) [D]

27) A

28) [C]

29) [C]

30) [C]