1.14 Temas Diversos a Respeito dos Condutos Forçados

Descarga Livre – Velocidade Máxima

f

2Batm

2Aatm h

g2

vP

g2

vPH

Aplicando Bernoulli

Va = 0 (nível de água considerado constante)

)hH(g2v fB

Va = 0 (nível de água considerado constante)Tem-se que:

Exemplo 1: Qual o volume diário fornecido por uma adutora de ferro fundido usadoscom D = 200 mm e 3200 m de comprimento, alimentada por um reservatório com NA nacota 938 m, sendo que a descarga se faz na cota 890 m ao ar livre?

Valor do coeficiente de atrito f de tubos de ferro fundido e aço conduzindo água fria

Diâmetro [mm] Tubos novos Tubos velhos50 0,027 0,059

100 0,026 0,050200 0,024 0,044300 0,022 0,042400 0,021 0,040500 0,019 0,037500 0,019 0,037600 0,018 0,032

Exemplo 2: Uma canalização de ferro fundido de D = 250 mm e rugosidade = 0,0025 m éalimentada por um reservatório de cota 1920 m. Calcule a pressão no ponto E de cota1880 m, distante 1500 m do reservatório, sabendo que a vazão é de 40 l/s.

Conduto terminado por um bocal

Na entrada do bocal haverá certa energia de pressão que se transformará em energia cinética. Considerando a figura:

Aplicando Bernoulli

g2

v

g2

vkk

g2

v

D

Lf

g2

vH

2B

2

21

22

k1= coeficiente de perda de carga na entrada do conduto e k2 coeficiente de perda de carga no bocald = diâmetro do bocal

4

22B

2

BB

2B

2

Bd

Dvv

d

Dvvv

4

dv

4

DQQ

4

21

2422

21

22

d

Dkk

D

Lf1

g2

vH

d

D

g2

v

g2

vkk

g2

v

D

Lf

g2

vH

Da continuidade

Substituindo:

4

211

2

d

Dkk

D

Lf

gHv

dDg2dg2g2g2Dg2

Isolando v:

4

21

2422

21

22

122222 d

Dkk

D

Lf

g

vH

d

D

g

v

g

vkk

g

v

D

Lf

g

vH

A expressão se aplica ao cálculo das velocidades nos bocais de mangueiras de incêndios, por exemplo.

Exemplo 3: Um bocal com Cd = 0,93 e Cv = 0,95 tem d = 50 mm e está adaptado a um conduto de 150 mm de diâmetro. Qual a pressão na entrada do bocal para que forneça 40 l/s e qual a potência do jato?

Conduto com uma tomada intermediária

Considerando que o conduto descarga livremente na atmosfera e desprezadas as perdas acidentais. Q é a vazão se não houver a sangria.

15

2

a152

2

1f LD

qQL

Dg

Qf8h

LQLqqQ2Qhhh

LD

Qh

222

25

2

a2f

No trecho AE: Darcy – Weisbach

No trecho EB

qQ2qLLLQD

h

LQD

LqqQ2QD

hhh

a121

2

a5f

2

2

a512

a

2

a52f1ff

Se não houvesse sangria:

215

2

f LLLondeLD

Qh

212

2

121

212a

12a

21a1

22a

21a1

221

2a

22

2a1a1

21

2a

22a1a1

21

2a

2

QL

q4L

q4L

q2

0QL

LqQ

L

Lq2Q

L0LQqLQ2LqLQ

0LQqLQ2Lq)LL(Q

0LQLQqLQ2LqLQ

LQqLQ2LqLQLQ

Igualando as expressões:

212

2

121a

212121

a

QL

Lq

L

Lq

L

LqQ

2

QL

Lq4

L

Lq4

L

Lq2

Q

L

LqQQ 1

a Quando q <<< Q pode-se aproximar para:

Exemplo 1: Se na tubulação esquematizada na figura abaixo fizermos uma tomada de 24 L/s no ponto E, qual será o aumento de vazão no trecho de comprimento L1. Adote f = 0,03.

Condutos com distribuição em marcha

ei QLqQ

xqQQ eM

Em A penetram Qi L/s constituindo a vazão inicial. Em B a vazão de extremidade vale Qe L/s. Deste modo:

Em um ponto qualquer , M, distante x metros da extremidade B, a vazão tem por valor:

g

f8ondedxqxQ

Ddh

2

2

e5f

dxxqqxQ2QD

dxqxQD

hL

0

22e

2

e5

L

0

2

e5f

Considerando o comprimento dx de tubo para o qual a vazão é constante, podemos alicar a fórmula de Darcy-Weisbach para o cálculo da perda de carga elementar:

Integrando esta expressão entre os limites zero e L:

3/LqqLQQLD

h

:evidênciaemLcolocando

3/LqqLQLQD

h

22e

2

e5f

322e

2

e5f

Para Qe = 0, então Qi = qL, portanto:

)normaldo3/1(3

LQ

gD

f8hou

3

LLq

gD

f8h 2

i52f22

52f

Isto é, quando Qe = 0 aperda de carga total éigual a 1/3 da que severificaria se Qi semantivesse constante.

2

QQQ ei

f

qL55,0QQ ef

Pode-se também definir:

Qf é uma vazão fictícia utilizada no trecho em marcha para efeito de cálculo.

Qf também pode ser calculada como:

Exemplo: No encanamento da figura a seguir, os trechos AB e EF são virgens. O trecho intermediário BE distribui em marcha 20 L/s, e o EF conduz ao reservatório R2 5 L/s. Quais os diâmetros desses trechos se as cargas de pressões em B e E são 55 e 57 m respectivamente?Adote C = 100

Conduto Alimentado pelas duas extremidades.

- Registro um pouco aberto = linha de carga ME3N -> o R1 alimenta o R2 e a derivação.- Registro mais um pouco aberto = linha de carga ME2N -> o R1 só alimenta a derivação.- Registro todo aberto = linha de carga ME1N -> o R1 e o R2 alimentam a derivação.

2

2

1

15

2 L

)yz(z

L

)yz(zDq

g

f8

21

5

MAXL

zz

L

zzDq

Neste último caso, fazendo EE1 = y

q é máximo quando y = 0

21

MAXLL

q

Esta configuração acontece nas redes de abastecimento de água nas quais pode ocorrergrande variação da demanda durante o dia. O reserva tório R2 denomina-se reservatório dejusante ou reservatório de sobras. Nas horas de menor demanda, este reservatório armazenaágua que será cedida no período de maior consumo.

Em vez de uma tomada única, o conduto AB pode funcionar como uma distribuição emmarcha, a linha de carga será uma parábola. O reservatório R2 receberá contribuição de R1

enquanto não for consumida totalmente a carga disponível hf (hf = z1 - z2) No instante emque isto ocorrer, temos como mostramos no item Condutos com distribuição em marcha

)normaldo3/1(3

LqL

Dh

2

5f

LQD

h2

5f

L

Q3qLQ

D3

LqL

D

2

5

2

5

Sendo Q a vazão constante (sem a extração) que circula pelo conduto AB de diâmetro D, sob a carga hf, teremos;

Igualando a duas expressões resulta:

Esse é o valor da vazão por unidade de comprimento do conduto AB quando a vazão se anula no ponto B. Se a demanda no percurso AB aumentar, o reservatório R2 contribuirá

2

2

25

2

fAEEB1

2

15

1

AE LQD3

1hhheLQ

D3

1h

f

2221

21

h3

LQLQD

anula no ponto B. Se a demanda no percurso AB aumentar, o reservatório R2 contribuirá para alimentar a rede. Então podemos escrever:

Q1 é a vazão fictícia do trecho AE de diâmetro D1

Q2 é a vazão fictícia do trecho AE de diâmetro D2

Se os diâmetros forem iguais o diâmetro será:

Expressão que permite calcular o diâmetro capaz de fornecer as vazões desejadas nosrespectivos trechos.

Exemplo: Qual deve ser o valor de q na figura abaixo quando y = 15 m. Adote f = 0,04.